Table of Laplace and Z-transforms Kronecker delta δ0k δ0 n-k -k 3.
Trang 1Table of Laplace and Z-transforms
Kronecker delta δ0(k)
δ0 (n-k)
-k
3
s
1
1
1
−
− z
4
a
s+
1
1
1
−
−
−e aT z
1
−
− z
Tz
2
( 1)3
1 1 2 1
1
−
−
−
−
+
z
z z T
3
( 1)4
2 1 1 3 1
4 1
−
−
−
−
−
+ +
z
z z z T
a
1 1 1
1
−
−
−
−
−
−
−
−
z e z z e
aT aT
a b
+ +
−
e -at – e -bt
1 1
−
−
−
−
−
−
z e z e
z e e
bT aT
bT aT
1
a
-at
1
−
−
z Te
aT aT
a s
s
1 1
1 1
−
−
−
−
−
+
−
z e
z e aT
aT aT
2
a
2
1 1 2
1
1
−
−
−
−
−
−
−
+
z e
z z e e T
aT
aT aT
a
+ 2
2
( 1) (2 1)
1 1 1
1
1 1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− + +
−
z e z
z z aTe e e
aT
aT
aT aT aT
ω
ω
+
1 cos 2 1
sin
−
−
− +
T z
ω ω
s
1 cos 2 1
cos 1
−
−
− +
−
−
z T z
T z
ω ω
ω
+
+ a
-at
1 cos 2
1
sin
−
−
−
−
−
−
+
T z e
aT aT
aT
ω ω
+
a
s
a s
e-at cos ωt e-akT cos ωkT 1 2 2
1 cos 2
1
cos 1
−
−
−
−
−
− +
−
−
z e T z e
T z e
aT aT
aT
ω ω
1
1
−
− az
k-1
1
−
− az
z
1
−
− az
z
( 1)3
1 1 1
1
−
−
−
−
+
az
az z
( 1)4
2 2 1 1
1
4 1
−
−
−
−
−
+ +
az
z a az z
3 3 2 2 1 1
1
11 11 1
−
−
−
−
−
−
+ +
+
az
z a z a az z
1
1
−
+ az
x(t) = 0 for t < 0
x(kT) = x(k) = 0 for k < 0
Unless otherwise noted, k = 0, 1, 2, 3, …
Trang 2
Definition of the Z-transform
=
−
=
=
0 ) ( )
(
k
k
z k x z
X
Important properties and theorems of the Z-transform
K
1
0
K
dz
d Tz
−
dz
d z
−
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
a
z X
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
z X dz
d z
1 z X z z
−
→ − if (1−z−1)X ( z ) is analytic on and outside the unit circle
=
n
k
) k ( x
0
) z ( X
z1
1
1
−
−
a
∂
∂
) a , z ( X a
∂
∂
dz
d z
m
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
=
−
n
k
) kT nT ( y ) kT (
x
0
) z ( Y ) z ( X
=0
k
) k (