TỔNG hợp các đề THI HSG TOÁN 9

Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x + x2 ) x2 x +1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn -1- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 Từ tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = x b) x + = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R -2- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; 3) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O 1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -3- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x x +2 ) : x x + x + a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( điểm ) 2x x2 x = 2 x 36 x x x + x Cho hàm số : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC -4- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 2 x + y = 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x 1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng trình : x 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x + x + x x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x 1=0 a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x+y x y = 16 x + y = 2) Giải hệ phơng trình : 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) -7- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh -8- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ B= ; + 2 ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = ;b = 2+ -9- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x + x x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a - 10 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội a) Cho n = Chứng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 x = mãn 2 x1 x = Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng tròn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R) c) Chứng minh C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( đề số 93 Bài 1: Cho hai biểu thức : A = ( x+ ) y xy x y x y+y x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B - 264 - 2005 B= 2005 ) Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội c) Tính tích A.B với x = y = + Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Đờng tròn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân - 265 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y= x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phơng trình sau : 1 = b) x4 x+4 1 c) x2 + - x + = x x a) x + x 6x + = Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB =a - 266 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 95 x : Bài 1: Cho biểu thức : P = x x a) Rút gọn P x + x x + x b) Tính giá trị P biết x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x = x x Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phơng trình m = , n = b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E - 267 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 96 Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau : A= ( + ) B= b) Giải phơng trình : Bài 2: Cho hệ phơng trình 8+2 2+3 2 + 2 x + x + x + 11 + x = 10 x + y = m (1) m.x + y = a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n = a) Giải phơng trình m = - ( - ) n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC - 268 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đ3 ờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + = b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE - 269 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng tròn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC đề số 98 ( x 3)( x 1) 4( x 3) Bài 1: Cho biểu thức P = ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phơng trình m x + y = m x + y = 2 (1) a) Giải hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy - 270 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý) Bài 5: Giải phơng trình x4 + x + 2005 = 2005 đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x x5 x +6 x +3 x x +1 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên - 271 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x +1 + y = + = 18 x + y b) Giải ph- ơng trình : 2x - = x + Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp b) Chứng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam a2 giác MEF (đơn vị diện tích) 16 đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : - 272 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội 1 + A= a +1 b +1 B= +1 42 : ( với a = 3+7 b = 37 ) 3+1 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA (A,Alà hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biết SB = a Tính SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng trình : x3 + 6x2 +3x -10 = - 273 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 101 a a : Bài 1: Xét biểu thức B = + a a a + a a a + a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = - x + y = Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x y = b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ,thuộc đất vờn rộng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng trình m = - b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) Nếu SinBAC = chứng minh : KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE - 274 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội đề số 102 a + a a a .1 =1 a Bài 1: Chứng minh : a) + a + a ( a 0, a 1) b) 12 + 29 12 29 = c) ( )( ) + = Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phơng trình m = b) CMR: Phơng trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 x + =2 x + x1 + Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn - 275 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT LômônôxốpHà Nội a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng tròn đờng kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = đề số 103 Bài 1: Cho hệ phơng trình x + my = mx + y = m + a) Giải hệ phơng trình m = b) Chứng tỏ m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y