Xây dựng mô hình dao động tham số và tính toán dao động tuần hoàn của bộ truyền bánh răng nghiêng hai cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI –––––––––––––––––––––––– NGUYỄN ĐỨC HUY XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG THAM SỐ VÀ TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG NGHIÊNG HAI CẤP Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN HÀ NỘI – 2011 MỤC LỤC Nội dung Trang Trang phụ bìa MỤC LỤC Lời cam đoan Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương Tổng quan mơ hình dao động truyền bánh 1.1 Các thơng số hình học truyền bánh trụ 1.1.1 Các thơng số hình học bánh 1.1.2 Tỷ số tiếp xúc biên dạng (contact ratio) 11 1.1.3 Các đặc điểm động học truyền bánh 14 1.2 Phân tích đặc trưng kích động dao động ăn khớp 15 1.2.1 Lực ăn khớp động 15 1.2.2 Biến dạng ăn khớp, độ cứng ăn khớp kích động tham số 18 1.2.3 Sai số truyền động kích động 22 1.2.4 Va chạm ăn khớp kích động ma sát 26 1.3 Tổng quan mơ hình dao động truyền bánh 30 1.4 Các đặc điểm tín hiệu dao động đo bánh 34 1.5 Mục tiêu đối tượng nghiên cứu luận văn 37 Chương II: Các phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn hệ dao 38 động tham số 2.1 Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động nghiệm tuần hoàn 38 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Floquet hệ phương trình vi phân tuyến tính 38 hệ số tuần hoàn 2.1.2 Sự ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính nhât hệ số 40 tuần hồn 2.1.3 Tính tốn điều kiện ổn định phương pháp số 41 2.1.4 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân 44 tuyến tính hệ số tuần hồn 2.2 phương pháp Newmark 48 2.3 Phương pháp sai phân hữu hạn 50 2.4 Phương pháp Runge – Kutta 51 2.4.1 Phương pháp Runge – Kutta bậc (Phương pháp Euler) 51 2.4.2 Phương pháp Runge – Kutta bậc (Phương pháp Euler cải tiến) 51 2.4.3 Phương pháp Runge – Kutta bậc 52 2.4.4 Phương pháp Runge – Kutta bậc cao 52 2.4.5 Phương pháp Runge – Kutta - Nyström 53 Chương III Ứng dụng lý thuyết vào khảo sát truyền bánh hai 55 cấp 3.1 Mơ hình hóa thiết lập phương trình vi phân dao động truyền 55 hai cấp bánh nghiêng từ mơ hình thực nghiệm 3.1.1 Mơ hình thực nghiệm truyền bánh trụ hai cấp 55 3.1.2 Mơ hình hóa thiết lập phương trình dao động truyền bánh 56 trụ nghiêng hai cấp 3.2 Tính tốn dao động tuần hồn phương pháp số 65 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC 81 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LỜI CAM ĐOAN Họ tên học viên: Nguyễn Đức Huy Mã số học viên: CB 090071 Khóa: 2009 – 2011 Ngành: Cơ học kỹ thuật Viện đào tạo sau đại học – Trường đại học Bách Khoa Hà Nội Tên đề tài: “ àahjfjafha” Lời cam đoan học viên: Tôi xin cam đoan kết trình bày nội dung luận văn thực nghiên cứu Bộ mơn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội Hà nội, ngày 15 tháng năm 2011 Học viên Nguyễn Đức Huy DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SI The International System of Units (Hệ đo lường quốc tế) TE Transmission Error (sai số truyền động) STE Static Transmission Error (Sai số truyền động tĩnh) DTE Dynamic transmission error (Sai số truyền động động lực) FT Fourier Transform (Biến đổi Fourier) DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Sơ đồ thuật tốn phương pháp Runge – Kutta – Nystrưm ………………48 Bảng 3.1 Thông số cặp bánh thứ nhất…………………………………….60 Bảng 3.1 Thông số cặp bánh thứ nhất…………………………………….60 Bảng 3.3 Bảng thông số độ cứng ăn khớp k z (t) cấp thứ 62 Bảng 3.4 Bảng thông số độ cứng ăn khớp k z (t) cấp thứ hai .63 Bảng 3.5 Bảng thơng số hàm kích động cấp thứ 64 Bảng 3.6 Bảng thơng số hàm kích động cấp thứ hai 64 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Thuật ngữ bánh Hình 1.2 Sự hình thành hệ số tiếp xúc biên dạng .12 Hình 1.3 Miêu tả tỷ số truyền bánh 14 Hình 1.4 Sơ đồ hộp số bánh trụ cấp [45] 16 Hình 1.5 Lực ăn khớp .17 Hình 1.6 Mơ hình độ cứng ăn khớp 18 Hình 1.7 Mơ hình phần tử hữu hạn tính tốn độ cứng ăn khớp19 a) Parker et al [13], b) Kiekbusch and Howard [10] .19 Hình 1.8 (a) hai cặp tham gia ăn khớp, (b) cặp tham gia ăn khớp 20 Hình 1.9 Dạng đồ thị độ cứng ăn khớp theo thời gian [9, 45]: (a) bánh trụ thẳng, (b) Bánh trụ nghiêng 21 Hình 1.10 Kích động động học sai số động học e(t) [18] .24 Hình 1.11 Mơ hình tính sai số truyền động tĩnh sử dụng tác giả a) Bonori and Pellicano [11], b) Amabili and Fregolent [43] 25 Hình 1.12 Sai số truyền động xác định thực nghiệm [67] 26 Hình 1.13 Mơ tả tượng ăn khớp sớm dẫn đến va chạm ăn khớp 27 Hình 1.14 Hiện tượng tiếp xúc khe hở 28 Hình 1.15 Mơ hình ăn khớp với độ cứng ăn khớp khe hở [14] 28 Hình 1.16 Hệ số ma sát trượt động hàm theo góc quay bánh [56] 29 Hình 1.17 Một số mơ hình dao động truyền bánh trụ cấp 31 Hình 1.18 Các mơ hình dao động truyền bánh trụ hai cấp bánh hành tinh 34 Hình 1.19 (a) Tín hiệu dao động đo vỏ hộp số bánh cấp (b) tín hiệu trung bình hóa tương ứng với trạng thái mịn vừa phải, (c) tín hiệu trung bình hóa tương ứng với trạng thái mòn nghiêm trọng 35 Hình 1.20 Phổ tần số tín hiệu dao động tương ứng với trạng thái mòn khác hộp số: (a) mới, (b) mòn vừa phải, (c) khởi đầu mòn nghiêm trọng (d) mòn nghiêm trọng 36 Hình 3.1 Mơ hình hộp số bánh hai cấp .55 Hình 3.2 Mơ hình động học truyền bánh hai cấp 56 Hình 3.3 Mơ hình hộp 3D hộp số bánh hai cấp 61 Hình 3.4 Đồ thị dao động q1 (t) .65 Hình 3.5 Phân tích phổ tần số q1 (t) .66 Hình 3.6 Quỹ đạo pha 66 Hình 3.7 Đồ thị dao động q&1 (t ) ……………………………………………… 67 Hình 3.8 Phân tích phổ tần số q&1 (t ) …………………………………………… 67 Hình 3.9 Đồ thị dao động q (t) ………………………………………………….68 Hình 3.10 Phân tích phổ tần số q (t) ……………………………………………68 Hình 3.11 Quỹ đạo pha……………………………………………………………….69 Hình 3.12 Đồ thị dao động q&2 (t ) ……………………………………………… 69 Hình 3.13 Phân tích phổ tần số q&3 (t ) ……………………………………………70 MỞ ĐẦU Ngày nay, với phát truyển khoa học kỹ thuật, máy móc thay cho người nhiều cơng việc cho lĩnh vực đời sống xã hội Để cho máy móc đại sử dụng phổ biến, cần chế tạo, sử dụng bảo dưỡng để máy móc hoạt động cách tin cậy, ổn định đảm bảo yêu cầu kỹ thuật cho phép hoạt động Máy móc muốn hoạt động linh hoạt hiệu cần phải thường xuyên tu bảo dưỡng, tìm khắc phục cố, hư hỏng xuất q trình hoạt động Để cơng việc bảo trì có hiệu quả, giảm kinh phí tốn kém, cần xây dựng hệ thống phát sớm hư hỏng cố xảy từ giúp máy móc hoạt động phục vụ tốt lợi ích cho đời sống người Vì vậy, ta cần tích cực nghiên cứu đổi cơng nghệ góp phần tăng suất trang thiết bị, hạ giá thành sản xuất qua nâng cao tính cạnh tranh thị trường Đồng thời với việc áp dụng công nghệ tiên tiến vào sản xuất, cần phải nghiên cứu, tu bảo dưỡng máy móc thiết bị cách hiệu quả, tận dụng tối đa khả hạn chế tối thiểu hư hỏng cho máy móc trang thiết bị Để nâng cao tuổi thọ thiết bị tăng suất sử dụng, ta cần hiều phân tích kĩ mơ hình dao động máy trang thiết bị Ứng dụng công nghệ đo đạc đại, thu thập kết đo trình hoạt động máy, từ đó, ta sử dụng phần mềm tốn chun dụng thiết lập phân tích liệu thu để xác định ảnh hưởng khâu nhau, phản lực khớp,mômen dẫn động, nguyên nhân gây rung động cân bằng, vùng cộng hưởng máy xác định đặc trưng dao động máy đặc trưng dao động máy móng máy Quan trọng hơn, ta ứng dụng công nghệ đại vào việc chuẩn đốn tình trạng kỹ thuật thiết bị giúp xác định sớm hư hỏng cố trình hoạt động để khắc phục Đây vấn đề quan trọng cần thiết để đem cơng nghệ, thiết bị, máy móc vào phục vụ cho sống người lĩnh vực đời sống xã hội Trong phạm vi luận văn này, tác giả đề cập đến việc tính tốn dao động tuần hồn mơ hình hệ dao động tham số ứng dụng truyền bánh hai cấp mở rộng lý thuyết cịn ứng dụng nhiều máy móc thiết bị khác từ đưa nhận xét, ứng dụng mặt kỹ thuật việc sử dụng, tu dưỡng bảo trì xác định hỏng hóc xảy cho máy móc thiết bị để sửa chữa khắc phục sớm Bài tốn mơ hình hóa hệ truyền động với khâu đàn hồi, ứng dụng đo đạc xử lý số tín hiệu, phát hư hỏng sớm vấn đề thời học kỹ thuật nhận quan tâm giới nghiên cứu có nhiều triển vọng áp dụng rộng rãi thực tế đời sống kỹ thuật Luận văn hoàn thành Bộ mơn Cơ học ứng dụng, Khoa Cơ khí, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội với hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo PGS.TS Nguyễn Phong Điền Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS.TS Nguyễn Phong Điền giúp đỡ tận tình để tác giả hồn thành luận văn Hà nội, ngày 01 tháng năm 2011 Học viên Nguyễn Đức Huy [41] B D Forrester: Advanced vibration analysis techniques for fault detection and diagnosis in geared transmission systems PhD-thesis, Swinburne University of Technology, Melbourne 1996 (303 pages) [42] W Bartelmus: Mathematical modelling and computer simulations as an aid to gearbox diagnostics Mechanical Systems and Signal Processing 15(5) (2001) 855-871 [43] M Amabili and A Fregolent: A method to identify modal parameters and gear errors by vibrations of a spur gear pair Journal of Sound and Vibration 214(2) (1998) 339-357 [44] Nguyen Van Khang Thai Manh Cau and Nguyen Phong Dien: Modelling Parametric Vibration of Gear-Pair Systems as a Tool for Aiding Gear Fault Diagnosis Technische Mechanik 24(3-4) (2004), 198-205 [45] Nguyen Phong Dien: Beitrag zur Diagnostik der Verzahnungen in Getrieben mittels Zeit- Frequenz- Analyse Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 11, Nr 135, VDI-Verlag, Dueselldorf (2003) (132 pages) [46] M El Badaouli et al.: Modeling and detection of localized tooth defects in geared systems ASME Journal of Mechanical Design 123 (2001) 422–430 [47] S Wu, M J Zuo and A Parey: Simulation of spur gear dynamics and estimation of fault growth Journal of Sound and Vibration 317 (2008) 608– 624 [48] R G Munro and N Yildirim: Some measurements of static and dynamic transmission errors of spur gears In Proceedings of the International Gearing Conference, University of Newcastle upon Tyne, September 1994, pp.371376 [49] G.V Toridon and R Gauvin: Dynamic stability of a two-stage gear train under the influence of variable meshing stiffness ASME Journal of Engineering for Industry 99 (1977) 785-791 79 [50] G V Tordion and R Gauvin: Dynamic stability of a two-stage gear train under the influence of variable meshing stiffness ASME Journal of Engineering for Industry 99 (1997) 785–791 [51] M Amabili and A Rivola: Dynamic analysis of spur gear pairs: steady-state response and stability of sdof model with time-varying meshing damping Mechanical Systems and Signal Processing 11 (3) (1997) 375–390 [52] L Walha, T Fakhfakh, M Haddar: Backlash Effect on dynamic analysis of a two-stage spur gear system ASM International Journal of Failure Analysis and Prevention 6(3) (2006) 60-68 [53] J Lin, G R Parker: Mesh stiffness variation instabilities in two-stage gear systems ASME Journal of Vibration Acoustics 124 (2002) 68-76 [54] T Fakhfakh, et al.: Effect of manufacturing and assembly defects on twostage gear system vibration International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2005) DOI 10.1007/s00170-004-2253-x [55] S Wang, Y Shen, S Zhang: On nonlinear-dynamic behavior of a two-stage gear train with time-varying stiffness and backlashes Proceedings of the 11th World Congress in Mechanism and Machine Science in Tianjin-China, China Machine Press 2004 [56] I Howard et al.: The dynamic modelling of a spur gear in mesh including friction and a crack Mechanical System and Signal Processing 15(5), 831-853 (2001) (trùng với phần khác) [57] S Jia, I Howard: Comparison of localised spalling and crack damage from dynamic modelling of spur gear vibrations Mechanical Systems and Signal Processing 20 (2006) 332–349 [58] F Chaari, T Fakhfakh and M Haddar: Dynamic analysis of a planetary gear failure caused by tooth pitting and cracking ASM International Journal of Failure Analysis and Prevention 6(2) (2006) 73-78 [59] T Eritenel, R G Parker: Modal properties of three-dimensional helical planetary gears Journal of Sound and Vibration 325 (2009) 397–420 80 [60] R G Parker: A physical explanation for the effectiveness of planet phasing to suppress planetary gear vibration Journal of Sound and Vibration 236(4) (2000) 561 573 [61] T Eritenel, R G Parker: Modal properties of three-dimensional helical planetary gears Journal of Sound and Vibration 325 (2009) 397–420 [62] S He and R Sing: Dynamic transmission error prediction of helical gear pair under sliding friction using Floquet theory Journal of Mechanical Design 130 (2008) 052603 [63] E Podzharov et al.: Static and dynamic transmission error in spur gears The Open Industrial and Manufacturing Engineering Journal ( 2008) 37-41 [64] G Padmasolala, H H Lin and F B Oswald: Influence of tooth spacing error on gears with and without profile modifications Proceedings of the 8th International Power Transmission and Gearing Conference, Baltimore, Maryland, September 2000 [65] J D Smith: Gear Noise and Vibration (second edition) Marcel Dekker Inc New York, Basel 2003 (318 pages) [66] F L Litvin, A Fuentes: Gear Geometry and Applied Theory Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2004 (800 pages) [67] Z H Wright: Loaded static transmission error measurement system for spur and helical gears Thesis of Master of Science, Graduate School of The Ohio State University, 2009 (122 pages) 81 PHỤ LỤC Phụ lục-Chương trình tính tốn MATLAB A.1 Mã nguồn chương trình tính dao động tuần hồn bánh cấp I Chương trình gồm file: − P.m: chứa lệnh biểu diễn hàm P(t) tính theo cơng thức lý thuyết trình bày − f.m: chứa lệnh biểu diễn hàm f(t) tính theo cơng thức lý thuyết trình bày − dsys.m: bao gồm lệnh biểu diễn phương trình vi phân dao động thiết lập dạng hệ phương trình vi phân bậc − dkd.m: file chứa tập lệnh dùng để giải điều kiện đầu vẽ đồ thị dao động , phân tích phổ tần số dao động A.1.1 File P.m % % function P=P(t) n=1 ; % So bac tu cua co he m=50000;% So diem chia chu ky z1=14; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome1=60*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z1*Ome1; q0=1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J1=9.3*10^(-2);% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J2= 0.272 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb1=30.46*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb2=84.86*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J1*J2)/(J1*rb2*rb2+J2*rb1*rb1); k0=8.1846*10^8; T=2*pi/Ome1; % % vk=[3.22*10^7; 1.3516*10^7; 8.1510*10^6; 3.5280*10^6; 4.0280*10^6; 9.7100*10^5; 1.4245*10^6; 1.5505*10^6; 4.6450*10^5; 1.4158*10^6]; 82 gama=[2.5581; -1.4421; -2.2588; 0.9367; -0.8696; -2.0950; 0.9309; 0.2584; -1.2510; 2.1636]; ve=[0.01*10^(-3); 0.003*10^(-3); 0.0018*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0009*10^(-3); 0.0003*10^(-3)]; alpha=[1.047; -1.4521; 0.5233; 1.457; -0.8622; 1.1966]; % % kz=k0; et=0; de=0; for k=1:10 kz=kz+vk(k,1)*cos(k*OmeZ*t+gama(k,1)); end; for k = 1:6 et=et+ve(k,1)*cos(k*Ome1*t+alpha(k,1)); de=de-k*Ome1*ve(k,1)*sin(k*Ome1*t+alpha(k,1)); end; M=[Mred];% Ma tran khoi luong K=[kz];% Ma tran cung dz=2*D*sqrt(Mred*kz); C=[dz];% Ma tran can M1=inv(M); % Ma tran nghich dao cua ma tran M M1K=M1*K;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran K M1C=M1*C;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran C P=[0 1;-M1K -M1C]; % % A.1.2 File f.m % % function f=f(t) n=1 ; % So bac tu cua co he m=50000;% So diem chia chu ky z1=14; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome1=60*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z1*Ome1; T=2*pi/Ome1; q0=1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J1=9.3*10^(-2);% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J2= 0.272 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb1=30.46*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb2=84.86*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J1*J2)/(J1*rb2*rb2+J2*rb1*rb1); k0=8.1846*10^8; % % vk=[3.22*10^7; 1.3516*10^7; 8.1510*10^6; 3.5280*10^6; 4.0280*10^6; 9.7100*10^5; 1.4245*10^6; 1.5505*10^6; 4.6450*10^5; 1.4158*10^6]; 83 gama=[2.5581; -1.4421; -2.2588; 0.9367; -0.8696; -2.0950; 0.9309; 0.2584; -1.2510; 2.1636]; ve=[0.01*10^(-3); 0.003*10^(-3); 0.0018*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0009*10^(-3); 0.0003*10^(-3)]; alpha=[1.047; -1.4521; 0.5233; 1.457; -0.8622; 1.1966]; % % kz=k0; et=0; de=0; for k=1:10 kz=kz+vk(k,1)*cos(k*OmeZ*t+gama(k,1)); end; for k = 1:6 et=et+ve(k,1)*cos(k*Ome1*t+alpha(k,1)); de=de-k*Ome1*ve(k,1)*sin(k*Ome1*t+alpha(k,1)); end; dz=2*D*sqrt(Mred*kz); M=[Mred];% Ma tran khoi luong d=[k0*q0-(kz-k0)*et-dz*de];% Vecto kich dong M1=inv(M); % Ma tran nghich dao cua ma tran M M1d=M1*d;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran d f=[0;M1d]; % % A.1.3 File dsys.m % % function v=dsys(t,x) n=1 ; % So bac tu cua co he z1=14; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome1=60*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z1*Ome1; q0=1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J1=9.3*10^(-2);% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J2= 0.272 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb1=30.46*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb2=84.86*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J1*J2)/(J1*rb2*rb2+J2*rb1*rb1); k0=8.1846*10^8; T=2*pi/Ome1; % -% vk=[3.22*10^7; 1.3516*10^7; 8.1510*10^6; 3.5280*10^6; 4.0280*10^6; 9.7100*10^5; 1.4245*10^6; 1.5505*10^6; 4.6450*10^5; 1.4158*10^6]; gama=[2.5581; -1.4421; -2.2588; 0.9367; -0.8696; -2.0950; 0.9309; 0.2584; -1.2510; 2.1636]; 84 ve=[0.01*10^(-3); 0.003*10^(-3); 0.0018*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0009*10^(-3); 0.0003*10^(-3)]; alpha=[1.047; -1.4521; 0.5233; 1.457; -0.8622; 1.1966]; % -% kz=k0; for k=1:10 kz=kz+vk(k)*cos(k*OmeZ*t+gama(k)); end; et=0; de=0; for k = 1:6 et=et+ve(k)*cos(k*Ome1*t+alpha(k)); de=de-k*Ome1*ve(k)*sin(k*Ome1*t+alpha(k)); end; dz=2*D*sqrt(Mred*kz); v=[x(2);(1/Mred)*(k0*q0-(kz-k0)*et-dz*de-x(1)*kz-x(2)*dz)]; % % A.1.4 File dkd.m % -% %Dieu kien dau va ve thi, phan tich pho% % -% clear all; m=50000;% So diem chia chu ky Ome1=60*pi;% Van toc goc banh T=2*pi/Ome1; h=T/m; E=eye(2); Cm=[0;0]; A=E; for t=0:T/m:T A1=E+((P(t-h)+4*P(t-h/2)+P(t))*h+(P(t-h/2)*P(t-h)+P(t-h/2)*P(th/2)+P(t)*P(t-h/2))*h*h+(P(t-h/2)*P(t-h/2)*P(t-h)+P(t)*P(t-h/2)*P(th/2))*h*h*h*(1/2)+(P(t)*P(t-h/2)*P(t-h/2)*P(th)*h*h*h*h*(1/4)))*(1/6); b1=((f(t-h)+4*f(t-h/2)+f(t))*h+(P(t-h/2)*f(t-h)+P(t-h/2)*f(th/2)+P(t)*f(t-h/2))*h*h+(P(t-h/2)*P(t-h/2)*f(t-h)+P(t)*P(t-h/2)*f(th/2))*h*h*h*(1/2)+P(t)*P(t-h/2)*P(t-h/2)*f(t-h)*h*h*h*h*(1/4))*(1/6); A=A1*A; Cm=A1*Cm+b1; end; X0=(E-A)*Cm % -% %Giai phuong trinh vi phan va nghiem q va dq/dt% % -% ts=0:h:5*T; ts=[0 5*T]; [t,x]=ode45('dsys',ts,X0);% Giai he phuong trinh vi phan cap 85 figure;plot(t,x(:,1)); xlabel('Time [Sec.]'); ylabel('q [mm/s]'); figure;plot(t,x(:,2)); xlabel('Time [Sec.]'); ylabel('dq/dt [mm]'); % -% %Ve thi pha% % -% figure;plot(x(:,2),x(:,1)) xlabel('q [mm]'); ylabel('dq/dt [mm/s]'); % -% %Phan tich cho q% % -% N=4096; t1=linspace(0,max(t),N); t1=t1'; dat=interp1(t,x(:,1),t1); dt=t1(10)-t1(9);Fs=1/dt; df = 1/((N-1)/Fs); X = fft(dat); A = 2*abs(X)/N; figure; fk=linspace(0,Fs,N);fk=fk'; plot(fk, A); set(gca,'Xlim',[0, Fs/2]); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('q [mm]'); % -% %Phan tich cho dq/dt% % -% N=4096; t2=linspace(0,max(t),N); t2=t2'; dat=interp1(t,x(:,2),t2); dt=t2(10)-t2(9);Fs=1/dt; df = 1/((N-1)/Fs); X = fft(dat); A = 2*abs(X)/N; figure; fk=linspace(0,Fs,N);fk=fk'; plot(fk, A); set(gca,'Xlim',[0, Fs/2]); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('dq/dt [mm/s]'); % -% 86 A.2 Mã nguồn chương trình tính dao động tuần hồn bánh cấp II Chương trình gồm file: − P.m: chứa lệnh biểu diễn hàm P(t) tính theo cơng thức lý thuyết trình bày − f.m: chứa lệnh biểu diễn hàm f(t) tính theo cơng thức lý thuyết trình bày − dsys.m: bao gồm lệnh biểu diễn phương trình vi phân dao động thiết lập dạng hệ phương trình vi phân bậc − dkd.m: file chứa tập lệnh dùng để giải điều kiện đầu vẽ đồ thị dao động , phân tích phổ tần số dao động A.2.1 File P.m % % function P=P(t) n=1 ; % So bac tu cua co he m=50000;% So diem chia chu ky z3=27; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome3=2*10.77*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z3*Ome3; q0= 1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J3= 0.153 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J4= 0.298 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb3=52.22*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb4=83.17*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J3*J4)/(J3*rb4*rb4+J4*rb3*rb3); k0=1.1051*10^9; T=2*pi/Ome3; % % 87 vk=[3.6481*10^7; 0.2491*10^7; 0.8794*10^7; 0.1246*10^7; 0.1355*10^7; 0.1485*10^7; 0.28*10^7; 0.1219*10^7; 0.2483*10^7; 0.2314*10^7; 0.1551*10^7; 0.13*10^7; 0.1602*10^7; 0.1994*10^7; 0.0955*10^7]; gama=[-2.1211; -1.3558; 1.7481; -2.9745; -1.9534; -0.9376; -0.0518; 3.1158; -1.5304; -0.8151; 1.3938; -2.9759; -0.7643; 0.3427; 1.7623]; ve=[0.0095*10^(-3); 0.0035*10^(-3); 0.0027*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0005*10^(-3); 0.0013*10^(-3)]; alpha=[-0.049; 1.7661; -0.7286; -0.5763; -0.7810; 1.8172]; % % kz=k0; et=0; de=0; for k=1:15 kz=kz+vk(k,1)*cos(k*OmeZ*t+gama(k,1)); end; for k = 1:6 et=et+ve(k,1)*cos(k*Ome3*t+alpha(k,1)); de=de-k*Ome3*ve(k,1)*sin(k*Ome3*t+alpha(k,1)); end; M=[Mred];% Ma tran khoi luong K=[kz];% Ma tran cung dz=2*D*sqrt(Mred*kz); C=[dz];% Ma tran can M1=inv(M); % Ma tran nghich dao cua ma tran M M1K=M1*K;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran K M1C=M1*C;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran C P=[0 1;-M1K -M1C]; % % 88 A.2.2 File f.m % % function f=f(t) n=1 ; % So bac tu cua co he m=50000;% So diem chia chu ky z3=27; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome3=2*10.77*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z3*Ome3; q0=1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J3=0.153;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J4= 0.298;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb3=52.22*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb4=83.17*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J3*J4)/(J3*rb4*rb4+J4*rb3*rb3); k0=1.1051*10^9; T=2*pi/Ome3; % % vk=[3.6481*10^7; 0.2491*10^7; 0.8794*10^7; 0.1246*10^7; 0.1355*10^7; 0.1485*10^7; 0.28*10^7; 0.1219*10^7; 0.2483*10^7; 0.2314*10^7; 0.1551*10^7; 0.13*10^7; 0.1602*10^7; 0.1994*10^7; 0.0955*10^7]; gama=[-2.1211; -1.3558; 1.7481; -2.9745; -1.9534; -0.9376; -0.0518; 3.1158; -1.5304; -0.8151; 1.3938; -2.9759; -0.7643; 0.3427; 1.7623]; ve=[0.0095*10^(-3); 0.0035*10^(-3); 0.0027*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0005*10^(-3); 0.0013*10^(-3)]; alpha=[-0.049; 1.7661; -0.7286; -0.5763; -0.7810; 1.8172]; % % kz=k0; et=0; de=0; for k=1:15 kz=kz+vk(k,1)*cos(k*OmeZ*t+gama(k,1)); 89 end; for k = 1:6 et=et+ve(k,1)*cos(k*Ome3*t+alpha(k,1)); de=de-k*Ome3*ve(k,1)*sin(k*Ome3*t+alpha(k,1)); end; dz=2*D*sqrt(Mred*kz); M=[Mred];% Ma tran khoi luong d=[k0*q0-(kz-k0)*et-dz*de];% Vecto kich dong M1=inv(M); % Ma tran nghich dao cua ma tran M M1d=M1*d;% Ma tran nghich dao cua M nhan voi ma tran d f=[0;M1d]; % % A.2.3 File dsys.m % % function v=dsys(t,x) n=1 ; % So bac tu cua co he z3=27; % So rang banh rang D=0.024;% Do can lehr Ome3=2*10.77*pi;% Van toc goc banh OmeZ=z3*Ome3; q0=1.2*10^(-5);% Sai so truyen dan tinh J3=0.153;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no J4= 0.298 ;% Momen quan tinh cua banh rang doi voi truc quay cua no rb3=52.22*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang rb4=83.17*10^(-3);% Ban kinh vong lan cua banh rang Mred=(J3*J4)/(J3*rb4*rb4+J4*rb3*rb3); k0=1.1051*10^9; T=2*pi/Ome3; % -% 90 vk=[3.6481*10^7; 0.2491*10^7; 0.8794*10^7; 0.1246*10^7; 0.1355*10^7; 0.1485*10^7; 0.28*10^7; 0.1219*10^7; 0.2483*10^7; 0.2314*10^7; 0.1551*10^7; 0.13*10^7; 0.1602*10^7; 0.1994*10^7; 0.0955*10^7]; gama=[-2.1211; -1.3558; 1.7481; -2.9745; -1.9534; -0.9376; -0.0518; 3.1158; -1.5304; -0.8151; 1.3938; -2.9759; -0.7643; 0.3427; 1.7623]; ve=[0.0095*10^(-3); 0.0035*10^(-3); 0.0027*10^(-3); 0.0011*10^(-3); 0.0005*10^(-3); 0.0013*10^(-3)]; alpha=[-0.049; 1.7661; -0.7286; -0.5763; -0.7810; 1.8172]; % -% kz=k0; for k=1:15 kz=kz+vk(k)*cos(k*OmeZ*t+gama(k)); end; et=0; de=0; for k = 1:6 et=et+ve(k)*cos(k*Ome3*t+alpha(k)); de=de-k*Ome3*ve(k)*sin(k*Ome3*t+alpha(k)); end; dz=2*D*sqrt(Mred*kz); v=[x(2);(1/Mred)*(k0*q0-(kz-k0)*et-dz*de-x(1)*kz-x(2)*dz)]; % % A.2.4 File dkd.m % -% %Dieu kien dau va ve thi, phan tich pho% % -% clear all; m=50000;% So diem chia chu ky Ome3=2*10.77*pi;% Van toc goc banh T=2*pi/Ome3; h=T/m; E=eye(2); 91 Cm=[0;0]; A=E; for t=0:T/m:T A1=E+((P(t-h)+4*P(t-h/2)+P(t))*h+(P(t-h/2)*P(t-h)+P(t-h/2)*P(th/2)+P(t)*P(t-h/2))*h*h+(P(t-h/2)*P(t-h/2)*P(t-h)+P(t)*P(t-h/2)*P(th/2))*h*h*h*(1/2)+(P(t)*P(t-h/2)*P(t-h/2)*P(th)*h*h*h*h*(1/4)))*(1/6); b1=((f(t-h)+4*f(t-h/2)+f(t))*h+(P(t-h/2)*f(t-h)+P(t-h/2)*f(th/2)+P(t)*f(t-h/2))*h*h+(P(t-h/2)*P(t-h/2)*f(t-h)+P(t)*P(t-h/2)*f(th/2))*h*h*h*(1/2)+P(t)*P(t-h/2)*P(t-h/2)*f(t-h)*h*h*h*h*(1/4))*(1/6); A=A1*A; Cm=A1*Cm+b1; end; X0=(E-A)*Cm % -% %Giai phuong trinh vi phan va nghiem q va dq/dt% % -% ts=0:h:5*T; ts=[0 5*T]; [t,x]=ode45('dsys',ts,X0);% Giai he phuong trinh vi phan cap figure;plot(t,x(:,1)); xlabel('Time [Sec.]'); ylabel('q [mm]'); figure;plot(t,x(:,2)); xlabel('Time [Sec.]'); ylabel('dq/dt [mm/s]'); % -% %Ve thi pha% % -% figure;plot(x(:,2),x(:,1)) xlabel('q [mm]'); ylabel('dq/dt [mm/s]'); 92 % -% %Phan tich cho q% % -% N=4096; t1=linspace(0,max(t),N); t1=t1'; dat=interp1(t,x(:,1),t1); dt=t1(10)-t1(9);Fs=1/dt; df = 1/((N-1)/Fs); X = fft(dat); A = 2*abs(X)/N; figure; fk=linspace(0,Fs,N);fk=fk'; plot(fk, A); set(gca,'Xlim',[0, Fs/2]); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('q [mm]'); % -% %Phan tich cho dq/dt% % -% N=4096; t2=linspace(0,max(t),N); t2=t2'; dat=interp1(t,x(:,2),t2); dt=t2(10)-t2(9);Fs=1/dt; df = 1/((N-1)/Fs); X = fft(dat); A = 2*abs(X)/N; figure; fk=linspace(0,Fs,N);fk=fk'; plot(fk, A); set(gca,'Xlim',[0, Fs/2]); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('dq/dt [mm/s]'); % -% 93 ... [58] Hình 1.18 Các mơ hình dao động truyền bánh trụ hai cấp bánh hành tinh Các mơ hình truyền bánh phức tạp (hai cấp, bánh hành tinh) tổng kết hình 1.18 Nhìn chung, mơ hình truyền bánh trụ hai cấp. .. trượt động hàm theo góc quay bánh [56] 29 Hình 1.17 Một số mơ hình dao động truyền bánh trụ cấp 31 Hình 1.18 Các mơ hình dao động truyền bánh trụ hai cấp bánh hành tinh 34 Hình 1.19... VỀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG Truyền động bánh sử dụng phổ biến hệ truyền động khí nhằm thực đồng thời chức truyền lực truyền chuyển động (hay gọi chức truyền công suất) Đối với truyền