Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng mô phỏng số trong tính toán tải trọng động

Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=0,5 theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích .... Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1 theo kết quả m

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 3

LỜI CẢM ƠN 4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC BẢNG BIỂU 7

DANH MỤC HÌNH VẼ 8

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 10

I Lý do chọn đề tài 10

II Mục đích nghiên cứu của đề tài 10

III Nội dung cơ bản của đề tài 11

IV Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 11

PHẦN 1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 13

1.1 Tải trọng bằng hằng số 13

1.2 Tải trọng dao động điều hòa 18

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP SỐ 22

2.1 Tổng quan về phương pháp tích phân Newmark 22

2.2 Phân tích transient trong phần mềm ANSYS 26

PHẦN 2 - ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT 33

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT ỨNG XỬ CỦA MÔ HÌNH DẦM ĐƠN GIẢN 33

3.1 Mô tả bài toán 33

3.2 Tính toán giải tích 33

3.3 Mô phỏng số 34

3.4 So sánh và kết luận 38

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ỨNG XỬ CỦA MÔ HÌNH CẦU TRỤC 3D 41

4.1 Mô hình mô phỏng và các điều kiện đầu vào 41

4.2 Kết quả mô phỏng 42

KẾT LUẬN 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học “Nghiên cứu lý thuyết và ứng

dụng mô phỏng số trong tính toán tải trọng động” là công trình nghiên cứu của

riêng tôi Những số liệu được sử dụng được chỉ rõ nguồn trích dẫn trong danh mục tài

liệu tham khảo Kết quả nghiên cứu này chưa được công bố trong bất kỳ công trình

nghiên cứu nào từ trước tới nay

Hà Nội, ngày 27 tháng 09 năm 2013

Nguyễn Tiến Tùng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, các anh, các bạn đồng nghiệp đang

công tác tại Trung tâm DASI - Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội và cán bộ Công

ty Cổ Phần Công Nghệ Tiên Tiến đã tạo điều kiện về vật chất cũng như bản quyền

phần mềm mô phỏng số ANSYS để tác giả có thể hoàn thành được đề tài nghiên cứu

luận văn “Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng mô phỏng số trong tính toán tải trọng

động”

Tác giả đặc biệt gửi lời cảm ơn tới PGS.TS Nguyễn Việt Hùng đã trực tiếp

hướng dẫn tận tình tác giả về lý thuyết mô phỏng số cũng như lý thuyết tải trọng động

để tác giả có thể hoàn thành tốt nội dung luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Tùng

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

x Vị trí của tải tính từ đầu bên trái của dầm

t Thời gian tính từ lúc tải bắt đầu tác dụng lên dầm

υ(x,t) Độ võng tại vị trí x ở thời gian t của dầm

J Mô men quán tính mặt cắt ngang của dầm

μ Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của dầm

ωb Vận tốc góc giảm chấn của dầm

P Độ lớn của tải di động

l Chiều dài của dầm

c Vận tốc di chuyển của tải trọng

δ(x) Hàm Dirac ( hàm xung hoặc hàm delta), trong cơ khí hàm biểu diễn lực

đơn vị tập trung tại điểm điểm x=0 (1)

T Chu kì của mode dao động riêng thứ nhất của dầm

T Thời gian tải di chuyển trên dầm

tmin Chu kỳ thời gian nhỏ nhất của kết cấu

A Diện tích mặt cắt ngang của dầm

ρ Khối lượng riêng của vật liệu chế tạo dầm

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1 Dầm chịu tác dụng của tải di động P t 13

Hình 2 Độ võng tại điểm giữa dầm theo thời gian ứng với một số giá trị của α 18

Hình 3 Sự phụ thuộc của Δ vào α và β 21

Hình 4 Sự ổn định của các kịch bản tích phân Newmark theo thời gian 25

Hình 5 Dầm chịu tác dụng của tải trọng di động (a) và mặt cắt ngang của dầm (b) 33

Hình 6 Độ võng tại điểm giữa dầm dưới tác dụng của tải trọng di động ứng với các trường hợp α khác nhau 34

Hình 7 Mô hình dầm mặt cắt chữ I trong ANSYS 35

Hình 8 Độ võng tĩnh của dầm khi đặt tải giữa dầm 35

Hình 9 Mode dao động riêng thứ nhất của dầm 36

Hình 10 Độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=0,5 36

Hình 11 Độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1 37

Hình 12 Độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1/18 37

Hình 13 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=0,5 theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích 38

Hình 14 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1 theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích 38

Hình 15 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=2 theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích 39

Hình 16 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1/9(c=20m/s) theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích 39

Hình 17 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1/18(c=10m/s) theo kết quả mô phỏng và tính toán giải tích 40

Hình 18 Mô hình cầu trục dầm I tổ hợp được xây dựng bằng phần mềm ANSYS 41

Hình 19 Tần số dao động riêng mode 1 của cầu trục dầm I tổ hợp 42

Hình 20 Độ võng tĩnh khi đặt tải giữa dầm 43

Hình 21 Độ võng giữa dầm trong trường hợp α=0,5 43

Hình 22 Độ võng giữa dầm trong trường hợp α=1 44

Hình 23 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=0.5 44

Hình 24 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1 45

Hình 25 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=2 45

Hình 26 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=1/25(c=10m/s) 46 Hình 27 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp α=2/25(c=20m/s) 46 Hình 28 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp c=10m/s 47

Hình 29 Đồ thị độ võng giữa dầm theo thời gian trong trường hợp c=20m/s 48

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

I Lý do chọn đề tài

Trong thực tế, có rất nhiều kết cấu chịu tác động của tải trọng di động, đặc biệt

là các kết cấu dạng dầm như cầu trục, cầu, đường ray tàu hỏa… Các nghiên cứu hiện tại khi tính toán, khảo sát ảnh hưởng của tải trọng lên kết cấu đều sử dụng mô hình đơn giản hóa và chỉ xét riêng phần dầm chính Tuy nhiên, các chi tiết, bộ phận khác của kết cấu cũng có những ảnh hưởng nhất định tới kết quả bài toán ví dụ như dầm đầu của cầu trục hay hệ thống cáp treo trên cầu Đối với phương pháp giải tích, khi đưa những chi tiết trên vào tính toán sẽ khiến khối lượng tính toán tăng lên rất lớn và phức tạp Để giải quyết vấn đề trên, luận văn đề cập tới một phương pháp khác để khảo sát bài toán tải trọng di động, đó là phương pháp mô phỏng số Ưu điểm của phương pháp này là cho phép người dùng có thể xây dựng được mô hình kết cấu phức tạp đồng thời khảo sát ứng xử của mô hình nhanh chóng với độ tin cậy cao

Từ những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài “Nghiên cứu lý thuyết và ứng

dụng mô phỏng số trong tính toán tải trọng động”

II Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề tài được thực hiện với bốn mục đích chính:

- Nghiên cứu các phương pháp tính toán bài toán tải trọng di động:

+ Phương pháp giải tích

+ Các phương pháp số

- Hiểu được quy trình giải bài toán tải trọng di động trong phần mềm mô phỏng số ANSYS

- Áp dụng các phương pháp trên vào bài toán cụ thể:

+ Khảo sát bài toán tải trọng di động trên mô hình cầu trục đơn giản

+ Khảo sát bài toán tải trọng di động trên mô hình cầu trục dầm I tổ hợp

- So sánh các kết quả thu được của bài toán tải trọng di động bằng phương pháp giải tích và mô phỏng số Đánh giá độ chính xác của phương pháp mô phỏng số từ

đó làm cơ sở nghiên cứu các trường hợp tải trọng di động phức tạp hơn sau này

III Nội dung cơ bản của đề tài

Ngoài phần tổng quan về đề tài, danh mục các bảng, danh mục các hình, danh mục các chữ viết tắt, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn có kết cấu gồm 2 phần:

 Phần 1: Cơ sở lý thuyết – Nội dung phần này được chia làm 2 chương, bao gồm:

o Chương 1: Lý thuyết tải trọng di động

o Chương 4: Kết quả mô phỏng số cho mô hình cầu trục 3D

Trong phần này, tác giả ứng dụng lý thuyết nghiên cứu ở phần 1 để giải quyết bài toán tải trọng di động cụ thể Với trường hợp mô hình dầm đơn giản, các kết quả tính toán giải tích và mô phỏng được so sánh với nhau, qua đó tác giả có thể đánh giá được độ chính xác của phương pháp mô phỏng số và có cơ sở để áp dụng mô phỏng số khảo sát ứng xử của mô hình cầu trục 3D khi chịu tác dụng của tải trọng di động

Với những kết quả nghiên cứu được của đề tài, tác giả đã nắm được quy trình giải bài toán tải trọng di động Đồng thời, tác giả cũng nắm được phương pháp thực hiện giải bài toán tải trọng di động trong phần mềm ANSYS từ đó có thể khảo sát được các trường hợp tải trọng di động phức tạp hơn

IV Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học: Đề tài đã trình bày cơ sở lý thuyết và ứng dụng phương pháp

mô phỏng số trong việc khảo sát tác động của tải trọng di động lên kết cấu dạng dầm Các kết quả đã cho thấy phương pháp này cho lời giải với độ tin cậy cao ngay cả với

mô hình phức tạp ( mô hình cầu trục dạng 3D)

Ý nghĩa thực tiễn: Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho những người muốn tìm hiểu về phương pháp khảo sát bài toán tải trọng di động bằng cả phương pháp giải tích và phương pháp mô phỏng số Các kết quả nghiên cứu thu được chính là tiền đề để khảo sát các dạng tải trọng phức tạp hơn và đưa ra một số khuyến nghị cho quá trình thiết kế cầu trục nói riêng và các kết cấu dạng dầm khác nói chung

PHẦN 1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 1.1 Tải trọng bằng hằng số

1.1.1 Mô tả bài toán

Hình 1 Dầm chịu tác dụng của tải di động P t

Các giả thiết:

- Dầm được mô tả bởi lý thuyết Bernoulli-Euler

- Dầm có mặt cắt ngang không thay đổi và khối lượng trên một đơn vị chiều dài bằng hằng số

- Khối lượng của tải trọng di động rất nhỏ so với khối lượng của dầm nghĩa là ta chỉ xét đến tác động do trọng lượng của tải

- Tải trọng di chuyển từ trái sang phải với vận tốc bằng hằng số

- Ta xét dầm có gối tựa 2 đầu nên độ võng và mô men uốn tại 2 dầu dầm bằng 0 Tại thời điểm ban đầu t=0, dầm có độ võng bằng 0

Từ các giả thiết trên, phương trình động học của dầm có dạng:

Các điều kiện ban đầu:

Phương trình (1.1) với các điều kiện (1.2) và (1.3) được giải bằng phương pháp

biến đổi tích phân Mỗi vế của phương trình (1.1) được nhân với sin j x

l



sau đó tích phân theo biến x từ 0 đến l Sử dụng quan hệ của phép biến đổi Fourier sin tích phân (27.67) (tr.446,[1]) với điều kiện biên (1.2), tính chất của hàm Dirac (tr.15,[1]), biểu thức biến đổi (27.69),(27.70) và (27.74) (tr.446,[1]), phương trình (1.1) có dạng:

j j

Để giải phương trình (1.4), ta áp dụng phương pháp biến đổi tích phân Carson, nhân 2 vế của phương trình với e-pt, tích phân mỗi vế theo biến t từ 0 đến ∞ và sau đó nhân với p ( p là biến số phức) Phương trình (1.4) có dạng:

'2 2 2 ( )j ( )j b

Hình 2 Độ võng tại điểm giữa dầm theo thời gian ứng với một số giá trị của α

1.2 Tải trọng dao động điều hòa

Trong trường hợp này, ta xét tải trọng di động tác dụng lên dầm dao động điều hòa với tần số góc Ω

2

2 ( ) 2

Từ những điều trên, ta có dạng đơn giản của phương trình (1.32)

Khi dầm chịu tác động của lực P P Qsin tthì kết quả rung động của nó sẽ là tổng của 2 phương trình (1.18) và (1.33) Trong đó độ võng tĩnh v0được tính bởi công thức (1.15)

Độ võng lớn nhất của thành phần thứ nhất của chuyển động là ở vị trí x=l/2 tức

ở giữa dầm và nó xuất hiện ngau khi lực được đặt lên giữa dầm Độ võng động học lớn nhất khi lực di động đã vượt qua điểm giữa dầm Tuy nhiên chúng ta vẫn giả định rằng

độ võng lớn nhất ngay thời điểm t=T/2=l/(2c) Trong trường hợp này

b

Q

e P

Hình 3 Sự phụ thuộc của Δ vào α và β

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 Tổng quan về phương pháp tích phân Newmark

2.1.1 Giới thiệu

Phương pháp tiếp cận phổ biến nhất để giải các ứng xử động lực học của các hệ kết cấu là tích phân số trực tiếp các phương trình cân bằng động học Điều này dẫn đến, sau khi thu được lời giải tại thời điểm t = 0, phương pháp này sẽ xác định các giá trị thỏa mãn cân bằng động học tại các điểm rời rạc trong miền thời gian Hầu hết các phương pháp sử dụng các khoảng chia thời gian ∆t, 2∆t, 3∆t, …N∆t Rất nhiều các kỹ thuật số khác nhau đã được trình bày trước đó, tuy nhiên, tất cả các cách tiếp cận có thể được phân loại cơ bản thành các phương pháp tích phân hoặc là tường minh hoặc là không tường minh

Các phương pháp tường minh không đưa ra lời giải của tập hợp các phương trình tuyến tính tại từng bước Về cơ bản, các phương pháp này sử dụng biểu thức vi phân theo thời gian t để dự đoán lời giải tại thời điểm t + ∆t Đối với hầu hết các kết cấu thực tế chứa các phần tử cứng (stiff element), cần phải có bước thời gian rất nhỏ để

có thể thu được lời giải ổn định Do đó, tất cả các phương pháp tường minh có điều kiện ổn định ứng với kích thước bước thời gian tích phân

Các phương pháp không tường minh cố gắng giải phương trình vi phân tại thời điểm t sau khi thu được lời giải tại thời điểm t - ∆t Các phương pháp này đòi hỏi lời giải của tập các phương trình tuyến tính tại từng bước thời gian, khi đó phải sử dụng số bước thời gian lớn hơn phương pháp tường minh Các phương pháp không tường minh

có thể có hoặc không có điều kiện ổn định

Hiện tại đã có một số lượng lớn các phương pháp nhiều bước thời gian, bậc cao,

và chính xác được phát triển để thu được lời giải số cho các phương trình vi phân Các phương pháp nhiều bước thời gian này giả thiết rằng lời giải là một hàm trơn (mịn) mà

ở đó các đạo hàm cấp cao là liên tục Lời giải chính xác của nhiều cấu trúc phi tuyến

đòi hỏi các gia tốc, đạo hàm cấp 2 của chuyển vị không phải là các hàm trơn Sự gián đoạn của gia tốc sinh ra do độ trễ phi tuyến của hầu hết các vật liệu kết cấu, tiếp xúc giữa các thành phần kết cấu, và các phần tử mất ổn định Do đó, chỉ phương pháp tích phân đơn bước được trình bày trong chương này

2.1.2 Họ các phương pháp tích phân Newmark

Phương pháp tích phân Newmark dựa trên giả thiết rằng gia tốc thay đổi tuyến tính trong một khoảng thời gian Năm 1959 Newmark đưa ra họ các phương pháp tích phân đơn bước để giải các bài toán động lực học kết cấu cho cả tải nổ và tải động đất Trong suốt 45 năm, phương pháp Newmark đã được áp dụng để phân tích động lực học của rất nhiều các kết cấu kỹ thuật trong thực tế Thêm vào đó, nó còn được hiệu chỉnh và cải thiện bởi rất nhiều nhà nghiên cứu Để minh họa việc sử dụng họ các phương pháp tích phân số này, chúng ta sẽ sát quá trình giải các phương trình cân bằng động lực học tuyến tính được cho dưới dạng sau:

2.1.3 Tính ổn định của phương pháp Newmark

Phương pháp Newmark với trường hợp không có giảm chấn là ổn định có điều kiện nếu

2.1.4 Các tham số tích phân Newmark

    điều này dẫn đến gia tốc trung bình hằng số Sự lựa chọn các tham

số này tương ứng với luật hình thang (kịch bản ổn định không điều kiện trong các phân tích tuyến tính)

 1 1

,

    là phương pháp Fox-Goodwin có độ chính xác bậc 4 (ổn định có điều kiện)

Rõ ràng rằng số lượng lớn các phương pháp tích phân số trực tiếp có thể xác định bằng cách đưa ra các giá trị tham số tích phân khác nhau Một số phương pháp hay dùng phổ biến đã được tổng kết trong hình dưới cho thấy sự ổn định của các kịch bản tích phân theo thời gian Newmark

Hình 4 Sự ổn định của các kịch bản tích phân Newmark theo thời gian

2.2 Phân tích transient trong phần mềm ANSYS

Để khảo sát ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng di động, tác giả sử dụng phân tích transient trong phần mềm mô phỏng số ANSYS Phương pháp sử dụng phụ thuộc vào các bậc tự do liên quan Kết cấu, âm thanh và các hệ hai bậc tự do khác được giải bằng cách sử dụng một phương pháp và các hệ thống nhiệt, điện, từ trường

và hệ một bậc tự do được giải quyết bằng một phương pháp khác Nếu phân tích chứa các hệ một và hai bậc tự do (ví dụ như kết cấu và từ trường), thì mỗi bậc tực do được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp thích hợp Một thủ tục kết hợp được sử dụng để tạo trận ghép giữa bậc tự do thứ nhất và thứ hai, ví dụ như trong phân tích áp điện

Do đối tượng của luận văn là các kết cấu dạng dầm nên tác giả chỉ giới thiệu về phương pháp phân tích trasient đối với các hệ hai bậc tự do Phương trình cần bằng động học cho một kết cấu tuyến tính có dạng

Có 2 phương pháp trong phần mềm ANSYS được sử dụng để giải phương trình (2.12) ở trên: Phương pháp tích phân vi phân toàn phần và phương pháp tích phân Newmark( bao gồm cả một thuật toán cải tiến gọi là HHT) Các phương pháp vi phân toàn phần được sử dụng để phân tích bài toán trasient tường minh và được mô tả trong

lý thuyết LS-DYNA Phương pháp Newmark và phương pháp HHT được sử dụng để phân tích bài toán trasient không tường minh được mô tả dưới đây

Phương pháp Newmark sử dụng vi phân từng phần mở rộng trong khoảng thời gian Δt, trong đó người ta cho rằng

12