Mô phỏng các hệ cơ học

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học bách khoa hà nội -o0o - Uthay nouphaxay Mô hệ học Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Luận văn thạc sỹ học kỹ thuật Ngời hớng dẫn khoa học: Pgs.ts đinh văn phong Hà Nội 2008 M U Trong thc t k thut, quỏ trỡnh phõn tớch thit k cng nh mụ phng d oỏn cỏc tỏc ng, hnh vi ca h thng thc t sn xut l ht sc quan trng Trờn c s cỏc phõn tớch tớnh toỏn ú, ta cú th hiu chnh thit k cng nh iu khin, ti u hot ng ca h thng Nghiờn cu mụ phng hot ng ca cỏc h thng núi chung cng nh cỏc h c hc núi riờng trc a vo ch to hay hot ng gúp phn gim giỏ thnh, ti u thit k, rỳt ngn quỏ trỡnh thit k cng nh th nghim Ngy cỏc h thng ln ngy cng ph bin, vic phõn tớch mụ phng cng cú vai trũ quan trng Quỏ trỡnh mụ phng mt h k thut thc t thng tin hnh ln lt qua cỏc bc nh sau: xut phỏt t cỏc mụ hỡnh k thut thc t sau bc tin hnh mụ hỡnh húa ta s thu c cỏc mụ hỡnh núi chung, mụ hỡnh c hc núi riờng Trong phm vi lun ny tỏc gi ch trung vo phõn tớch mụ phng cỏc h c hc ó cú sn mụ hỡnh c hc Thụng qua cỏc phõn tớch c hc trờn c s cỏc nguyờn lý, cỏc phng trỡnh c hc ta s thu c cỏc phng trỡnh vi phõn chuyn ng mụ t hot ng ca h Bc ny thng c gi l bc xõy dng phng trỡnh chuyn ng T ú, ta s dng cỏc phõn tớch toỏn hc, tc l cỏc s gii thut gii cỏc phng trỡnh chuyn ng ca c h Qua cỏc phõn tớch toỏn hc ta s thu c cỏc kt qu di dng cỏc hm, cỏc bng s, cỏc th cho phộp ta mụ phng, d oỏn c cỏc hnh vi thc t ca h Trờn c s cỏc mụ phng ú ta cú th cú hỡnh dung s b hot ng ca cỏc thit k thc t hay ti u húa thit k, iu khin hot ng ca h, tỡm v trỏnh cỏc trng thỏi bt li Mc tiờu ca lun ỏn ny l phõn tớch, lm rừ quỏ trỡnh mụ phng v a mt quy trỡnh cỏc bc mụ phng mt h k thut thc t cng nh cỏc cụng c phc v cho mc ớch ú Trong lun ny, tỏc gi cu trỳc tng phn ln lt theo cỏc bc ó trỡnh by trờn C th nh sau: Chng I lun vn, tỏc gi cp n cỏc nguyờn lý, cỏc phng trỡnh c bn c hc lm c s cho cho vic xõy dng cỏc phng trỡnh chuyn ng Cỏc nguyờn lý dAlembert, dAlembert Lagrange, cỏc phng trỡnh Lagrange loi v Lagrange nhõn t s ln lt c trỡnh by c th chng I ny Chng II lun cp n cỏc phõn tớch toỏn hc c bn phự hp vi kt qu ca phõn tớch c hc trờn, tc l cỏc s gii phng trỡnh vi phõn chuyn ng Trờn c s tớnh tng quỏt v phc kt qu phõn tớch c hc thc t, tỏc gi trung gii thiu v cỏc phng phỏp s gii h phng trỡnh vi phõn v h phng trỡnh vi phõn i s ph bin v hiu qu l phng phỏp Euler, Runge Kutta dng hin v n Trong chng III v chng IV tỏc gi gii thiu s lc mt s phn mm ỏp dng gii h phng trỡnh vi phõn, vi phõn - i s (chng III) v mụ phng, thit k(chng IV) V chng V l mt vi minh c th v quỏ trỡnh mụ phng ú Cỏc chng trỡnh tớnh toỏn c th chng V trờn Maple, DAESOL c trỡnh by phn Ph lc CHNG I TNG QUAN MT S NGUYấN Lí C HC M u v vic thit lp cỏc phng trỡnh chuyn ng Cựng vi s phỏt trin mnh m ca tin hc, gii cỏc phng trỡnh vi phõn chuyn ng bng mỏy tớnh, ngi ta thng dựng cỏc phng phỏp s chng hn nh phng phỏp Euler, phng phỏp Runge-Kutta Lý s dng phng phỏp s bi vỡ tớnh tng quỏt v phc ca cỏc phng trỡnh vi phõn chuyn ng, nờn tht khú khn i tỡm nghim ca phng trỡnh ny di dng gii tớch Trong c hc, thit lp phng trỡnh chuyn ng ca c h ta thy phng trỡnh chuyn ng ca mt c h bt k thng l cỏc phng trỡnh vi phõn Do vy vic gii cỏc phng trỡnh chuyn ng ca c h thc cht c a v gii cỏc phng trỡnh vi phõn Phng trỡnh chuyn ng ca mt h c hc s cú dng mt h phng trỡnh vi phõn thng (Ordinary Differential Equations-ODEs) hay h phng trỡnh vi phõn i s (Differential Algebraic Equations-DAEs) tựy thuc vo cỏch chn h ta suy rng xỏc nh cu hỡnh ca c h Nu h ta suy rng c la chn, ta thu c h phng trỡnh vi phõn thng; ngc li, nu h ta suy rng d c la chn ta thu c h phng trỡnh vi phõn i s Cựng vi s phỏt trin mnh m ca tin hc, ta ó cú sn thut gii ca phng phỏp s, vic trin khai phng phỏp s trờn mỏy tớnh ngy cng thun tin v nhanh chúng, ú cú nhiu phn mm thụng dng gii phng trỡnh ca c h Sau õy ta s xột mt s nguyờn lý c hc thng c dựng xõy dng phng trỡnh chuyn ng Vic s dng phng phỏp no ph thuc rt nhiu vo vic xõy dng mụ hỡnh: cht im, vt rn, h nhiu cht im, h vt rn v cỏc ta suy rng hay d Nguyờn lý d Alembert 2.1 Lc quỏn tớnh ca cht im Xột cht im P cú lng m r chuyn ng vi gia tc a h quy chiu quỏn tớnh Oxyz, chu tỏc dng ca lc tng hp F Theo tiờn Newton II ta cú r r ma = F (1.2.1) Phng trỡnh (1.2.1) cú th bin i v r r dng F + (ma ) = (1.2.2) V trỏi ca phng trỡnh (1.2.2) l tng ca hai vộct cú cựng th nguyờn l r lc thun tin ngi ta quy c xem ( ma ) l mt lc gi l lc quỏn tớnh Lc quỏn tớnh d Alembert ca cht im l mt i lng vộct cựng phng ngc chiu vi gia tc ca cht im v cú tr s bng tớch s ca lng cht im vi tr s gia tc ca nú r r Rqt = ma (1.2.3) 2.2 Nguyờn lý d Alembert i vi cht im Vi vic a vo khỏi nim lc quỏn tớnh (1.2.3), phng trỡnh (1.2.2) cú th vit di dng: r r F + Fqt = (1.2.4) Phng trỡnh (1.2.4) l ni dung ca nguyờn lý d Alembert i vi cht im Nguyờn lý d Alembert: mi thi im h lc gm nhng lc tỏc dng lờn cht im v lc quỏn tớnh ca nú l mt h lc tha cỏc iu kin cõn bng tnh hc (F , F ) r r (1.2.5) qt 2.3 Nguyờn lý d Alembert i vi vt rn 2.3.1 Vộct chớnh, mụmen chớnh ca h lc quỏn tớnh ca vt rn Vộct chớnh ca h lc quỏn tớnh ca vt rn c xỏc nh bi cụng thc r r r Rqt' = adm = &r&dm B (1.2.6) B Mụ men chớnh i vi im O ca h lc quỏn tớnh ca vt rn cú dng r r r r r M oqt = r ì adm = r ì &r&dm B (1.2.7) B 2.3.2 Quan h gia vộct chớnh, mụmen chớnh ca h lc quỏn tớnh ca vt rn v ng lng, mụmen ng lng ca vt rn nh lý: Ta cú cỏc cụng thc quan h sau r r' dp Rqt = dt (1.2.8) r r qt dLO Mo = (1.2.9) dt r Trong ú p l ng lng ca vt rn r L0 l mụmen ng lng ca vt rn ca vt rn i vi im O c nh Chng minh: o hm biu thc ng lng ca vt rn ta cú r r r dp d &r& = r dm = &r&dm = Rqt' dt dt B B o hm biu thc mụmen ng lng ca vt rn i vi im c nh ta c r r dLo d r r& r r r r r r = r ì r dm = r& ì r& + r ì &r& dm = r ì &r&dm = M 0qt dt dt B B ( ) 2.3.3 Thu gn h lc quỏn tớnh ca vt rn v tõm C ca nú r r r r r dp d R 'qt = = (mvC ) R 'qt = maC dt dt (1.2.10) Nh th vộct chớnh ca h lc quỏn tớnh ca vt rn khụng phc thuc vo dng chuyn ng ca vt rn v c xỏc nh bi cụng thc (1.2.10) Vộct mụmen chớnh i vi tõm C ca h lc quỏn tớnh ca vt rn c xỏc nh bi cụng thc r r r M Cqt = u ì adm (1.2.11) B V ph thuc vo dng chuyn ng c th ca vt rn Di õy l hai trng hp riờng cú nhiu ng dng thc t: a Vi vt rn chuyn ng tnh tin Theo (1.2.11) ta cú r r r M Cqt = u dm ì aC = , B r r udm = mu C =0 B Kt lun 1: Thu gn h lc quỏn tớnh ca vt rn chuyn ng tnh tin v tõm C ca nú ta c mt hp lc t ti tõm C r r Rqt = maC (1.2.12) b Vi tm phng chuyn ng phng Theo cụng thc (1.2.9) ta cú qt M Cz = dLCz d = ( J Cz z ) = J Cz z dt dt (1.2.13) Trong ú Cz l trc vuụng gúc vi tõm phng v i qua tõm C ca nú Kt lun 2: Thu gn h lc quỏn tớnh ca tõm phng chuyn ng phng v tõm C ca nú ta c mt lc v mt ngu lc r r Rqt = maC , qt M Cz = J Cz z (1.2.14) 2.4 Nguyờn lý dAlembert i vi c h Nguyờn lý: mi thi im nu ta t vo tng cht im v tng vt rn ca c h cỏc lc quỏn tớnh ca nú thỡ h gm cỏc ngoi lc, ni lc v lc quỏn tớnh thu gn tỏc dng lờn c h l mt h lc tha cỏc iu kin cõn bng tnh hc Nguyờn lý dAlembert-Lagrange 3.1 Nguyờn lý dAlembert-Lagrange Nguyờn lý: i vi c h chu cỏc liờn kt hụlụnụm gi, dng v lý tng, ti mi thi im tng cng cỏc lc hot ng v cỏc lc quỏn tớnh mi di chuyn o ca c h u bng khụng 3.2 Mụ hỡnh h n cht im r Xột h gm n cht im chu liờn kt tựy ý Ký hiu l Fka l hp ca cỏc lc hot ng tỏc dng lờn cht im Pk , cũn hp ca cỏc lc liờn kt lý r tng l Fkc , theo nguyờn lý d Alembert ta cú r r r Fka + Fkqt + Fkc = (k=1,,n) (1) r r r Cho h thc hin mt di chuyn o tựy ý r1 , r2 , , rn , nhõn vụ hng vi r phng trỡnh (1) vi rk ri cng li ta c (F n k =1 k ) r r r + Fkqt + Fkc rk = (1.3.1) Phng trỡnh (1.3.1) l nguyờn lý d Alembert-Lagrange i vi h n cht im Di dng khai trin theo cỏc ta Descartes, phng trỡnh (1.3.1) cú dng [(F a kx ) ( ) ( ) ] mk &x&x xk + Fkya mk &y&x yk + Fkza mk &z&x zk = (1.3.2) 3.1.2 Mụ hỡnh h p vt rn r r r r Xột h gm p vt rn chu liờn kt tựy ý Ký hiu Fka , Fkc , M ka , M kc l vộct chớnh v mụmen chớnh i vi tõm ca cỏc lc hot ng v cỏc lc liờn r kt lý tng tỏc dng lờn vt rn th k, aCk l gia tc tõm vt th k Di r chuyn o ca vt rn th k bao gm di o ca tõm rCk v quay r o quanh trc quay tc thi i qua tõm k Theo nguyờn lý d Alembert ta cú r r r Fka mk aC k + Fkc = (1) rr r r r r rr r M ka ( J Ck&&k + k ì J Ck&&k ) + M kc = (2) Trong ú mk l lng vt rn th k rr J Ck l tenx quỏn tớnh ca vt rn th k r r Nhõn vụ hng phng trỡnh (1) vi rC , nhõn phng trỡnh (2) vi k ri k cng li ta c r r Fr a m ar rr + Mr a ( Jr &r& + r ì Jr &r& ) r = k Ck Ck Ck k k Ck k k k k k =1 p r ( ) (1.3.3) r Do Fkc , M kc l lc v ngu lc liờn kt lý tng nờn (F p k =1 ) rc r rc r k rCk + M k k = Phng trỡnh (1.3.3) l nguyờn lý dAlembert-Lagrange i vi h p vt rn Chi tit vic chng minh cú th tham kho thờm ti liu [2] Phng trỡnh Lagrange loi hai Phng trỡnh Lagrange loi hai l phng trỡnh vi phõn chuyn ng ca h cỏc cht im v cỏc vt rn chu liờn kt hụlụnụm 4.1 Phng trỡnh Lagrange loi hai cho h n cht im a) Mt vi cụng thc ng hc cn thit Gi s v trớ ca mi cht im thuc h l hm ca cỏc ta suy rng v thi gian r r rk = rk (q1 , q2 , , qn , t ) , qi = qi (t ) (i = 1, , n ) (1.4.1) o hm h thc (1.4.1) theo thi gian t ta c r r r n r r drk r = vk = k q& i + k dt t i =1 t T ú suy r r vk rk = q& j q j (1.4.2) r r r r rk rk Do v = vk (q1 , qn , q&1 , , q& n , t ) v (q1, , qn , t ) nờn ta cú = q j q j r r r n rk rk vk q& i + = q j t q j i =1 qi q j r d rk dt q j r n rrk rk = q& i + i =1 q q q j t i j So sỏnh hai cụng thc ta rỳt h thc r d rk dt q j r = drk q dt j r v k = q j (1.4.3) 77 78 Phan mo phong chuyen dong > "Cac phuong trinh lien ket"; eq1:=l2*cos(phi22)+l3*cos(phi33)-l4*cos(phi44)-l1=0; eq2:=l2*sin(phi22)+l3*sin(phi33)-l4*sin(phi44)=0; ini3:=phi3s(0.03); ini4:=phi4s(0.03); "Cac phuong trinh lien ket" eq1 := 0.15 cos( 22 ) + 0.45 cos( 33 ) 0.6 cos( 44 ) 0.6 = eq2 := 0.15 sin( 22 ) + 0.45 sin( 33 ) 0.6 sin( 44 ) = ini3 := 1.45595257568915914 ini4 := -3.98613967289811156 > step:=0.03; tim:=0; i:=0: num:=100: Cu:=array(1 num): while i < num i:=i+1: tim:=tim+step; phi22:=phi2s(tim); kk:=fsolve({eq1,eq2},{phi33=ini3,phi44=ini4}): ini3:=subs(kk,phi33): ini4:=subs(kk,phi44): Cu[i]:=[CURVES( [[0.,0.],[l2*cos(phi22),l2*sin(phi22)]], [[l2*cos(phi22),l2*sin(phi22)],[l1+l4*cos(ini4),l4*sin(ini4)] ], [[l1+l4*cos(ini4),l4*sin(ini4)],[l1,0]])]: end do: step := 0.03 tim := > TB:=convert(Cu,list): TTB:=op(TB): PLOT(ANIMATE(TTB)); 79 80 Ph lc 2: Kho sỏt c cu tay quay trt bng ta suy rng > restart;with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined > "Nhap cac thong so"; read("tayquay1.input"); "Nhap cac thong so" Jo := 0.5 M := F := 10 e2 := 0.05 e3 := 0.3 r := 0.1 := 0.05 m3 := m4 := 0.5 > "He phong trinh vi phan thuong"; dsysd := { (Jo+m4*r^2*(sin(phi(t))+lambda*sin(2*phi(t))/2))*diff(phi(t), t,t)+m4*r^2*(cos(phi(t))+lambda*cos(2*phi(t)))*(sin(phi(t))+l ambda*sin(2*phi(t))/2)*phi(t)^2M+F*r*(sin(phi(t))+lambda*sin(2*phi(t))/2) }; "Cac Dieu kien dau"; ics := {phi(0)=Pi/4,D(phi)(0)=Pi}; "He phong trinh vi phan thuong" d dsysd := { ( 0.5 + 0.005 sin( ( t ) ) + 0.0001250000000 sin( ( t ) ) ) ( t ) + 0.005 dt ( cos( ( t ) ) + 0.05 cos( ( t ) ) ) ( sin( ( t ) ) + 0.02500000000 sin( ( t ) ) ) ( t ) + 1.0 sin( ( t ) ) + 0.02500000000 sin( ( t ) ) } "Cac Dieu kien dau" ics := { ( ) = , D( )( ) = } > dsold := dsolve(dsysd union ics,numeric,output=listprocedure): phis := subs(dsold,phi(t)): 81 plot(phis(x),x=0 2,title="Phuong phap toa suy rong du",labels=["t", "phi"]); > "Cac phuong trinh lien ket"; 82 eq1:=r*cos(phi)+(r/lambda)*cos(theta)-x=0; eq2:=r*sin(phi)+(r/lambda)*sin(theta)=0; ini3:=0; ini4:=1; "Cac phuong trinh lien ket" eq1 := 0.1 cos( ) + 2.000000000 cos( ) x = eq2 := 0.1 sin( ) + 2.000000000 sin( ) = ini3 := ini4 := > step:=0.03; tim:=0; i:=0: num:=100: Cu:=array(1 num): Rec:=array(1 num): while i < num i:=i+1: tim:=tim+step; phi:=phis(tim); kk:=fsolve({eq1,eq2},{theta=ini3,x=ini4}): ini3:=subs(kk,theta): ini4:=subs(kk,x): Cu[i]:=[CURVES( [[0.,0.],[r*cos(phi),r*sin(phi)]], [[r*cos(phi),r*sin(phi)],[ini4,0.]] )]: Rec[i]:=[CURVES( [[ini4-0.03,0.-0.02],[ini4-0.03,0.+0.02]], [[ini4-0.03,0.+0.02],[ini4+0.03,0.+0.02]], [[ini4+0.03,0.+0.02],[ini4+0.03,0.-0.02]], [[ini4+0.03,0.-0.02],[ini4-0.03,0.-0.02]] )]: end do: step := 0.03 tim := > TB:=convert(Cu,list): TTB:=op(TB): a:=PLOT(ANIMATE(TTB),VIEW(-2 2.2,-2 2)): TB1:=convert(Rec,list): TTB1:=op(TB1): b:=PLOT(ANIMATE(TTB1),VIEW(-2 2.2,-2 2)): 83 display(a,b); 84 Ph lc 3: Kho sỏt c cu tay quay trt bng h ta suy rng d > restart;with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined > "Cac phuong trinh lien ket"; f1:=-l2*cos(phi20)+l3*cos(phi30)+phi40=0; f2:=l2*sin(phi20)-l3*sin(phi30)=0; "Dao ham phuong trinh lien ket"; df1:=l2*dphi20*sin(phi20)-l3*dphi30*sin(phi30)+dphi40 =0; df2:=l2*dphi20*cos(phi20)-l3*dphi30*cos(phi30)=0; "Cac phuong trinh lien ket" f1 := l2 cos( 20 ) + l3 cos( 30 ) + 40 = f2 := l2 sin( 20 ) l3 sin( 30 ) = "Dao ham phuong trinh lien ket" df1 := l2 dphi20 sin( 20 ) l3 dphi30 sin( 30 ) + dphi40 = df2 := l2 dphi20 cos( 20 ) l3 dphi30 cos( 30 ) = > "nhap cac thong so"; read("tayquay2.input"); "nhap cac thong so" Jo := 0.5 J3 := 0.1 10 -5 m2 := M := F := 10 e2 := 0.05 e3 := 0.3 l2 := 0.1 := 0.05 l3 := 2.000000000 m3 := m4 := 0.5 > "he phuong trinh vi phan dai so"; dsysd := { Jo*diff(phi2(t),t,t)+m2*e2*g*cos(phi2(t)) - 85 lambda1(t)*l2*cos(phi2(t))-lambda2(t)*l2*sin(phi2(t))-M, (J3+m3*e3^2)*diff(phi3(t),t,t)+m3*e3*g*cos(phi3(t)) m3*e3*diff(phi2(t),t,t)*sin(phi3(t)) + lambda1(t)*l3*cos(phi3(t))+lambda2(t)*l3*sin(phi3(t)), (m4+m3)*diff(phi4(t),t,t)m3*e3*diff(phi3(t),t,t)*sin(phi3(t))m3*e3*diff(phi3(t),t)*cos(phi3(t))-lambda2(t)+F, l2*sin(phi2(t))-l3*sin(phi3(t)), -l2*cos(phi2(t))+l3*cos(phi3(t))+phi4(t) }; "Doan chuong trinh tinh dieu kien dau tuong thich": phi20:=Pi/4: inphi:=fsolve({f1,f2},{phi30,phi40}): phi30:=subs(inphi,phi30): phi40:=subs(inphi,phi40): dphi20:=Pi: indphi:=fsolve({df1,df2},{dphi30,dphi40}): dphi30:=subs(indphi,dphi30): dphi40:=subs(indphi,dphi40): "Dieu kien dau tuong thich"; ics := {phi2(0)=phi20,D(phi2)(0)=dphi20,phi3(0)=phi30,D(phi3)(0)=dph i30, phi4(0)=phi40,D(phi4)(0)=dphi40}; "he phuong trinh vi phan dai so" dsysd := { 0.1 cos( ( t ) ) + 2.000000000 cos( ( t ) ) + ( t ), 2 d d 0.5 ( t ) + 10 ( t ), 0.1 10 -5 ( t ) + 2.000000000 ( t ) cos( ( t ) ) d t d t + 2.000000000 ( t ) sin( ( t ) ), 0.1 sin( ( t ) ) 2.000000000 sin( ( t ) ), d 0.5 2 ( t ) 0.1 ( t ) cos( ( t ) ) 0.1 ( t ) sin( ( t ) ) } dt "Dieu kien dau tuong thich" ics := { D( )( ) = , ( ) = 0.03536270889 , D( )( ) = 0.1111415587 , ( ) = -1.928038931 , D( )( ) = -0.2142852519 , ( ) = } > dsold := dsolve(dsysd union ics,numeric,output=listprocedure): 86 phi2s := subs(dsold,phi2(t)): plot(phi2s(x),x=0 2,title="Phuong phap toa suy rong thua",labels=["t", "phi"]); 87 Ti liu tham kho [1] inh Vn Phong, Phng phỏp s c hc, NXB khoa hc v k thut, H Ni 2000 [2]Nguyn Vn Khang, ng lc hc h nhiu vt, NXB khoa hc v k thut, H Ni 2007 [3]Nguyn Vn Khang, C s c hc k thut(tp 2), NXB i hc quc gia H Ni 2003 [4]Butcher J C.: The numerical analysis of ordinary differential equations Runge Kutta and general linear methods, John Willey & sons, New York, 1987 [5]Nguyn Vn o, C hc gii tớch, i hc quc gia H Ni, 2001 [6]Phm Th Ngc Yn, Ngụ Hu Tỡnh, Lờ Tn Hựng, Nguyn Th Lan Hng, C s Matlab v ng dng, NXB Khoa hc v k thut, 1999 [7]Phm Huy in, Tớnh toỏn, lp trỡnh v ging dy toỏn hc trờn Maple, 2002 [8]inh Vn Phong, Differential Algebraic Equation and study of motion of mechanical system, Proceedings of the fifth national conference on mechanics, Tom 1, 121 125, Hanoi, 1993 [9]William Wright, General linear methods with inhenrent Runge Kutta stability, The University of Auckland, 2002 [10]P.N.Brown, A.C Hindmarsh and L R Petzold, Consistent Initial Condition Calculation for Differential Algebraic System, SIAM J Sc Comp (preprint), 1995 [11]W Schielen(ed.): Multibody Systems Handbook, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1990 [12]Eich Soellner E and Fuhrer C : Numerical methods in Multibody dynamics, B G Teubner, Stuttgart, 1998 88 [13]Schwerin R V.: Multibody system simulation Springer, Berlin Heidelberg, 1999 [14]H Hahn: Rigid Body Dynamics of Mechanims, Vol 1: Theoretical Basic Springer, Berlin Heidelberg, New York, 2002 89 MC LC M U CHNG I: TNG QUAN MT S NGUYấN Lí C HC M u v vic thit lp cỏc phng trỡnh chuyn ng Nguyờn Alembertlý d 2.1 Lc quỏn tớnh ca cht im Alembert i vi cht2.2 Nguyờn lý d im Alembert i vi vt rn2.3 Nguyờn lý d 2.4 Nguyờn lý dAlembert i vi c h Nguyờn lý dAlembert-Lagrange 3.1 Nguyờn lý dAlembert-Lagrange 3.2 Mụ hỡnh h n cht im 3.3 Mụ hỡnh h p vt rn Phng trỡnh Lagrange loi hai 4.1 Phng trỡnh Lagrange loi hai cho h n cht im 4.2 Phng trỡnh Lagrange loi hai cho h p vt rn 12 4.3 Phng trỡnh Lagrange dng nhõn t 12 CHNG II: C S Lí THUYT GII CC PHNG TRèNH VI PHN 13 t 13 Gii phng trỡnh vi phõn thng 13 2.1.Tng quan v phng phỏp s 15 2.2 Phng phỏp Euler 16 2.3 Phng phỏp Runge-Kutta 18 Gii h phng trỡnh vi phõn i s 21 Gii h phng trỡnh vi phõn chuyn ng 24 90 CHNG III: GII PHNG TRèNH VI PHN CHUYN NG BNG CC CễNG C PHN MM 27 I S dng MatLab gii phng trỡnh vi phõn chuyn ng 27 II S dng Maple gii phng trỡnh vi phõn chuyn ng 37 III Gii thiu phn mm DAESOL 41 CHNG IV: TNG QUAN V MT S PHN MM Mễ PHềNG 48 Gii thiu phn mm AutoCAD 48 Gii thiu v phn mm SolidWorks 50 Gii thiu v phn mm Pro-Engineer 53 CHNG V: Mễ PHNG MT S C H THC T 54 C cu bn khõu bn l 54 C cu tay quay trt 62 a Phng phỏp s dng to suy rng 62 b Phng phỏp s dng h to suy rng tha 66 PH LC: CHNG TRèNH TNH TON BNG MAPLE 73 Ph lc 1: Kho sỏt c cu khõu bn l: 74 Ph lc 2: Kho sỏt c cu tay quay trt bng ta suy rng 81 Ph lc 3: Kho sỏt c cu tay quay trt bng h ta suy rng d 85 Ti liu tham kho 88 91 ... giả tập trung vào phân tích mô hệ học có sẵn mô hình học Thông qua phân tích học sở nguyên lý, phương trình học ta thu phương trình vi phân chuyển động mô tả hoạt động hệ Bước thường gọi bước xây... quan trọng Quá trình mô hệ kỹ thuật thực tế thường tiến hành qua bước sau: xuất phát từ mô hình kỹ thuật thực tế sau bước tiến hành mô hình hóa ta thu mô hình nói chung, mô hình học nói riêng Trong... toán học, tức sơ đồ giải thuật để giải phương trình chuyển động hệ Qua phân tích toán học ta thu kết dạng hàm, bảng số, đồ thị… cho phép ta mô phỏng, dự đoán hành vi thực tế hệ Trên sở mô ta