Nghiên cứu giảm lực cản nhớt của tàu thủy bằng phương pháp tạo bọt khí

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án tiến sĩ với đề tài: “Nghiên cứu giảm lực cản nhớt của tàu thủy bằng phương pháp tạo bọt khí ” tác giả đã nhận được nhiều sự

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án tiến sĩ với đề tài: “Nghiên cứu

giảm lực cản nhớt của tàu thủy bằng phương pháp tạo bọt khí ” tác giả đã nhận

được nhiều sự giúp đỡ từ các tổ chức và cá nhân

Tác giả xin chân thành cảm ơn:

1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Cơ khí Động lực, Bộ môn Kỹ

thuật Thủy khí & Tàu thủy đã tạo điều kiện về mặt thời gian cũng như công

tác chuyên môn để tác giả tập trung nghiên cứu

2 Hội Cơ học Việt Nam, Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia –

NAFOSTED, Phòng Khoa học – Công nghệ trường Đại học Bách khoa Hà

Nội đã hỗ trợ kinh phí, tạo điều kiện để tác giả báo cáo những kết quả

nghiên cứu tại các hội nghị trong và ngoài nước

3 Trung tâm Nghiên cứu Thử nghiệm và Kiểm định Tàu thủy - Viện Khoa học

Công nghệ Tàu thủy Việt Nam, Trung tâm Cơ khí chính xác Trường Đại học

Bách Khoa Hà Nội đã hỗ trợ kinh phí và giúp đỡ tác giả hoàn thành nghiên

cứu thực nghiệm

4 Tập thể cán bộ hướng dẫn: GS.TSKH.NGND Vũ Duy Quang và TS Lê

Thanh Tùng đã định hướng để tác giả tiếp cận tốt hơn với phương pháp

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận án “Nghiên cứu giảm lực cản

nhớt của tàu thủy bằng phương pháp tạo bọt khí” đều do tôi tự thực hiện hoặc

đồng thực hiện dưới sự hướng dẫn của tập thể cán bộ hướng dẫn GS.TSKH.NGND

Vũ Duy Quang và TS Lê Thanh Tùng

Để hoàn thành luận án này, tôi chỉ dùng những tài liệu đã ghi trong mục tài liệu

tham khảo, không sao chép kết quả của bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả

Phạm Thị Thanh Hương

MỤC LỤC

TRANG DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

1 Lý do nghiên cứu, mục đích đề tài 1

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Bố cục luận án 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LỚP BIÊN - LỰC CẢN 5

1.1 Nghiên cứu lớp biên 5

1.1.1 Khái niệm lớp biên 5

1.1.2 Cấu trúc lớp biên 5

1.1.3 Hệ phương trình lớp biên 6 1.1.3.1 Phương trình Navier – Stokes 6 1.1.3.2 Phương trình Reynolds 7

1.1.3.3 Hệ phương trình Prandtl 7

1.1.4 Phương pháp giải hệ phương trình lớp biên 8 1.1.4.1 Phương pháp giải tích 8 1.1.4.2 Phương pháp tích phân 8 1.1.4.3 Tính toán số 8

1.2 Lực cản của vật chuyển động trong chất lỏng 9 1.2.1 Khái niệm lực cản 9 1.2.2 Thành phần lực cản của vật ngập chuyển động trong chất lỏng 10 1.3 Lực cản tàu thủy 10 1.3.1 Khái niệm lực cản tàu thủy 10

1.3.2 Thành phần lực cản tàu và nguyên nhân xuất hiện 11

1.4 Phương pháp giảm lực cản tàu và một số công trình đã nghiên cứu

13 1.4.1 Giảm lực cản nhớt 13

1.4.1.1 Tầng hóa lớp biên 13

1.4.1.2 Tạo dao động bề mặt giảm ma sát rối 22

2.1.1.4 Lực cản không khí của tàu 28 2.1.2 Lực cản của tàu chuyển động trên sóng 31 2.2 Lực cản tàu tính gần đúng theo thực nghiệm 32 2.2.1 Phương pháp tính lực cản toàn phần theo công suất

kéo tàu

33

2.2.2 Phương pháp tính lực cản dư hoặc lực cản sóng 33 2.2.3 Phương pháp tính chuyển đồng dạng từ tàu mẫu 34 2.3 Một số yếu tố ảnh hưởng đến giảm lực cản tàu 34

3.1.3.1 Phương pháp điểm kỳ dị 42

3.1.3.2 Phương pháp vi phân hữu hạn (FDM) 43 3.1.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 45 3.1.3.4 Phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) 45 3.1.3.5 Phương pháp phần tử biên (BEM) 49 3.1.3.6 Phương pháp phổ (SEM) 49

3.2.5.5 Quy định về độ chính xác, vòng lặp 63

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU LỰC CẢN TÀU BẰNG THỰC NGHIỆM

PHUN KHÍ VÀO LỚP BIÊN ĐÁY TÀU

72

4.1 Cơ sở thực nghiệm nghiên cứu lực cản tàu 72 4.1.1 Hai nguyên tắc cơ bản lập mô hình 72 4.1.2 Cách thức lập mô hình tàu 72 4.1.2.1 Lập mô hình từng phần theo số Reynolds 73 4.1.2.2 Lập mô hình từng phần theo số Froude 73 4.1.3 Ảnh hưởng của mô hình đến kết quả thực nghiệm 74 4.1.4 Tính chuyển lực cản từ mô hình sang tàu thực 74

4.2.5 Thiết bị kết nối máy tính 83 4.2.6 Hệ thống điều khiển trung tâm 83 4.2.7 Phần mềm CATMAN đo lực cản tàu 84 4.3 Trình tự thử nghiệm đo lực cản tàu 85 4.4 Thực nghiệm phun khí vào lớp biên đáy tàu giảm lực

cản tàu

85

4.4.1 Mô hình và thiết bị thử nghiệm 85 4.4.2 Kết nối thiết bị thử nghiệm 88 4.4.3 Quá trình thử nghiệm đo lực cản tàu 89 4.4.3.1 Thực nghiệm tính lực cản tàu chuyển động trên nước

tàu trong thử nghiệm

96

4.4.6 Thảo luận kết quả thực nghiệm 97

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN xvi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

7 Chiều dày tổn thất xung lượng của lớp biên ** m

8 Chiều cao đỉnh mô nhám thân tàu k m

9 Chiều cao bình phương trung bình của mô nhám

12 Diện tích mặt cắt ướt thân tàu trơn 0 m2

13 Góc vào nước (góc tới) của cánh  độ

14 Hệ số béo thể tích của tàu (Hệ số thể tích lượng

16 Hệ số béo thẳng đứng của tàu (Hệ số diện tích

mặt cắt ngang giữa tàu)

35 Hệ số ảnh hưởng độ cong bề mặt thân tàu kF

36 Hệ số ảnh hưởng hình dáng thân tàu kVP

41 Khối lượng riêng của chất lỏng  kg/m3

42 Khối lượng riêng của không khí A kg/m3

51 Tỉ lệ xích của tàu mô hình so với tàu thực

L k

53 Vận tốc dòng chảy và các thành phần của nó v, vx, vy, vz m/s

54 Vận tốc tàu thực, vận tốc tàu mô hình vH; vM m/s

55 Vận tốc luồng khí bao quanh phần khô của tàu vA m/s

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Giá trị hệ số lực cản của các phần nhô 28

Bảng 2.2 Giá trị hệ số lực cản bề mặt CA đối với tàu biển 28

Bảng 2.3 Vận tốc gió Bopho tại độ cao h = 6,0 m so với mặt nước biển 30

Bảng 2.4 Giá trị hệ số lực cản không khí CAA 30

Bảng 2.5 Giá trị hệ số bổ sung kE trong khai thác tàu biển 30

Bảng 3.1 Thông số cơ bản tàu mô hình MHNCS 2008-015

Và thông số cơ bản buồng phun khí 3 ngăn riêng biệt

58

Bảng 4.1 Thông số cơ bản của tàu thực và tàu mô hình

Và thông số cơ bản buồng phun khí 3 ngăn riêng biệt

85

DANH MỤC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Lớp biên và dòng ngoài 5

Hình 1.2 Cấu trúc lớp biên theo phương dọc 5

Hình 1.3 Cấu trúc lớp biên theo phương ngang 6

Hình 1.4 Lực tác dụng lên vật ngập chuyển động trong chất lỏng 9

Hình 1.5 Hệ toạ độ khảo sát chuyển động của tàu 11

Hình 1.6 Điều khiển lớp biên giảm lực cản tàu 14

Hình 1.7 Kết cấu lớp phủ kiểu cột 20

Hình 1.8 Kết cấu lớp phủ kiểu sườn 20

Hình 1.9 Tàu BERGE ARZEW với lớp sơn phủ 21

Hình 1.10 Sơ đồ của các thiết bị giao thoa giảm lực cản sóng 23

Hình 2.1 Sơ đồ luồng khí bao quanh khi tàu chuyển động trong điều kiện có gió

29 Hình 3.1 Lưới thể tích hữu han 2D có cấu trúc 46

Hình 3.2 Lưới thể tích hữu hạn 3D không cấu trúc 47

Hình 3.3 Cấu trúc mô phỏng số CFD 50

Hình 3.4 Cấu trúc bộ phần mềm ANSYS FLUENT 54 Hình 3.5 Mô hình 3D tàu thử nghiệm 59

Hình 3.6 Miền tính và điều kiện biên 60

Hình 3.7 Mô hình lưới hỗn hợp 62 Hình 3.8 Mật độ lưới cao xung quanh các lỗ phun khí và tại mũi tàu 62

Hình 3.9 Phân bố áp suất trên thân tàu khi tàu chuyển động trên nước tĩnh, trường hợp không phun khí đáy tàu 63 Hình 3.10 Phân bố áp suất trên thân tàu chuyển động trên nước tĩnh 64 Hình 3.11 Phân bố áp suất và vận tốc trên mặt thoáng 65

Hình 3.12 Phân bố vận tốc dòng khí – lỏng dọc theo bề mặt đáy tàu 65

Hình 3.13 Phân bố dòng khí-lỏng xung quanh lỗ phun dọc thân tàu 66

Hình 3.14 Phân bố dòng khí-lỏng ở đáy tàu khi tàu chuyển động trên nước tĩnh

67 Hình 3.15 Phân bố hệ số ma sát trên bề mặt đáy tàu khi tàu chuyển động trên nước tĩnh

68 Hình 3.16 Phân bố hệ số ma sát của dòng khí – lỏng dọc theo thân tàu 69 Hình 3.17 Lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh 69 Hình 3.18 Hệ số lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh 70 Hình 3.19 Lực cản và hệ số lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh khi lưu lượng khí phun Q = 20 lít/phút

70

Hình 4.1 Bể thử mô hình tàu 77

Hình 4.2 Xe kéo mô hình chạy trên đường ray 78

Hình 4.3 Tấm phanh hãm mô hình 79

Hình 4.4 Dẫn hướng mô hình 79

Hình 4.5 Hệ thống dẫn hướng và gá lắp thiết bị đo 80

Hình 4.6 Giá cân bằng động mô hình 80

Hình 4.7 Thiết bị tạo sóng trong bể thử 81

Hình 4.8 Thiết bị triệt tiêu sóng trong bể thử 81

Hình 4.9 Hệ thống điều khiển tạo sóng 82

Hình 4.10 Lực kế đo lực cản tàu mô hình 83

Hình 4.11 Bộ kết nối chuyển đổi số liệu đo lực cản 83

Hình 4.12 Bộ kết nối chuyển đổi số liệu đo chiều cao sóng 83

Hình 4.13 Bộ xử lí tín hiệu 12 kênh 84

Hình 4.14 Giao diện phần mềm CATMAN 84

Hình 4.15 Hình dạng tàu mô hình MH NCS 2008.015 86

Hình 4.16 Tuyến hình tàu mô hình MH NCS 2008.015 86

Hình 4.17 Hình dạng, kết cấu, vị trí buồng phun khí trên tàu mô hình 87

Hình 4.18 Thiết bị điều chỉnh áp suất và lưu lượng khí phun 88

Hình 4.19 Tấm kính quan sát dòng 88

Hình 4.20 Sơ đồ kết nối thiết bị thử nghiệm 88

Hình 4.21 Hình ảnh tàu mô hình chuyển động trên nước tĩnh với tốc độ v = 1,4 m/s và lưu lượng khí phun Q = 20 lít/phút

89 Hình 4.22 Hình ảnh dòng bóng khí sát đáy tàu chuyển động trên nước tĩnh với tốc độ v = 1,4 m/s và lưu lượng khí Q = 20 lít/phút 89 Hình 4.23 Lực cản toàn phần tàu chuyển động trên nước tĩnh 90

Hình 4.24 Hệ số lực cản toàn phần tàu chuyển động trên nước tĩnh 90

Hình 4.25 Hình ảnh tàu mô hình phun khí lưu lượng Q = 20 lít/phút chuyển động trên sóng hình sin với biên độ h =12cm 91 Hình 4.26 Dòng khí đáy tàu chuyển động trên sóng hình sin với biên độ h =12cm khi phun khí với lưu lượng Q = 20 lít/phút 91 Hình 4.27 Lực cản toàn phần tàu chuyển động trên sóng hình sin 92

Hình 4.28 Lực cản và hệ số lực cản theo tính toán số và thực nghiệm khi phun khí với lưu lượng Q = 20 lít/phút 92 Hình 4.29 Công suất kéo tàu chuyển động trên nước tĩnh 95

Hình 4.30 Công suất kéo tàu trên sóng hình sin tính theo lý thuyết và

thực nghiệm khi không phun khí và khi phun khí với lưu lượng Q = 20 lít/phút

95

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO NGHIÊN CỨU, MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI

Từ ngàn năm nay, các nhà khoa học trên th ế giới đã luôn tìm tòi, nghiên cứu về các

hiê ̣n tượng rất thú vi ̣ trong tự nhiên Sự chuyển động của một vật thể trong nước

cũng là một trong những nghiên cứu mi ệt mài của các nhà khoa học để giải đáp cho

các thắc mắc như: vật thể sẽ chịu những tác động gì khi di chuyển trong ch ất lỏng?

tác động đó ảnh hưởng như thế nào đối với các vật thể khác nhau? sự tương tác giữa

vật thể và chất lỏng bao quanh? làm thế nào để vật thể di chuyển trong chất lỏng

được dễ dàng? Sau quá trình nghiên cứu miê ̣t mài , các nhà khoa học đã tìm ra

những đi ̣nh luâ ̣t, những phương trình cũng như những sản phẩm nghiên c ứu thực tế

để chứng minh cho lí thuyết cơ bản Với công nghê ̣ hiê ̣n đa ̣i , máy tính và các phần

mềm chuyên du ̣ng đã giúp con người rất nhiều trong viê ̣c nghiên c ứu ảnh hưởng

của dòng chảy tới vâ ̣t thể chuyển động trong chất lỏng và ngược la ̣i sự thay đổi hình

dạng, kết cấu vật th ể tác đô ̣ng lên dòng ch ảy Điều này cũng có ý nghĩa lớn trong

việc nghiên cứu lực cản và giảm lực cản tàu thủy trong quá trình vận hành nhằm

mục đích giảm chi phí khai thác tàu, góp phần tiết kiệm năng lượng nhiên liệu, giảm

lượng khí thải

Hiện nay trên thế giới có nhiều phương pháp nghiên cứu nhằm giảm lực cản tàu

thủy Trong đó, phương pháp tạo bọt khí là một trong những phương pháp có hiệu

quả và tính khả thi cao Song, phương pháp này chưa được áp dụng nghiên cứu tại

Việt Nam trong khi ngành đóng tàu nước ta đã có những bước phát triển đáng kể

Đề tài: “Nghiên cứu giảm lực cản nhớt của tàu thủy bằng phương pháp tạo bọt

khí” với mục đích nghiên cứu, kiểm nghiệm phương pháp tạo bọt khí nhằm giảm

lực cản nhớt của tàu và khả năng ứng dụng phương pháp đó trong thực tế khai thác

tàu thủy

2 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài đã giúp tác giả nâng cao kiến thức cũng như khả năng tự nghiên cứu, ứng

dụng và phát triển khoa học kỹ thuật, đặc biệt trong lĩnh vực Cơ học chất lỏng và

Đóng tàu Những kết luận quan trọng của đề tài đã khẳng định vai trò giảm lực cản

của phương pháp tạo bọt khí, đặc biệt áp dụng đối với tàu hàng vận tải

Đề tài đã có đóng góp mới trong việc xây dựng mô hình tính toán, mô phỏng thủy

động lực học dòng chảy bằng phần mềm thương mại ANSYS FLUENT để khảo sát

trực tiếp ảnh hưởng của bọt khí tới giảm lực cản tàu vận tải, mở ra khả năng ứng

dụng nghiên cứu khả năng giảm lực cản nhớt khi thay đổi cấu trúc lớp biên

Các kết quả nghiên cứu được kiểm chứng bằng thực nghiệm tại Phòng thí nghiệm

trọng điểm: Bể thử mô hình tàu thủy thuộc Viện khoa học công nghệ tàu thủy Việt

Nam đã khẳng định tính khả thi và ý nghĩa khoa học không nhỏ của việc giảm lực

cản tàu vận tải bằng phương pháp tạo bọt, đồng thời góp phần củng cố luận cứ khoa

học cho quá trình công nghệ đóng tàu, sử dụng hiệu quả và khai thác tàu trong

tương lai tại Việt Nam

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Các thông số cơ bản của tàu; thành phần lực cản tàu; thông số động lực học dòng

chảy; cách thức phun khí: hướng phun, kiểu phun, vị trí và kích thước buồng phun –

lỗ phun; áp suất và lưu lượng khí phun … là những đối tượng nghiên cứu quan

trọng của đề tài

Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề sau: Lý thuyết lớp biên - lực cản; Lực cản

tàu và một số công trình nghiên cứu giảm lực cản tàu; Mô phỏng dòng chảy bao

quanh thân tàu bằng ANSYS FLUENT và tính toán lực cản tàu khi áp dụng phương

pháp phun khí tạo bọt; Nghiên cứu bằng thực nghiệm giảm lực cản tàu khi phun khí

vào lớp biên đáy mô hình tàu hàng 20.000 DWT; So sánh kết quả lực cản tàu đã

nghiên cứu theo tính toán lý thuyết, mô phỏng số và thực nghiệm; Đánh giá hiệu

quả của phương pháp tạo bọt khí giảm lực cản nhớt của tàu

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài áp dụng phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa lý thuyết, mô phỏng số và

thực nghiệm Đây là phương pháp nghiên cứu hiện đại đang được sử dụng phổ biến,

kết quả nghiên cứu có độ tin cậy cao

Phần nghiên cứu lý thuyết bắt đầu với việc thống kế các kết quả nghiên cứu về cơ

sở lý thuyết Cơ học chất lỏng, động lực học tàu thủy, phân tích các thành phần lực

cản, các phương pháp giảm lực cản tàu với tập trung chuyên sâu vào phương pháp

tạo bọt khí nhằm giảm lực cản nhớt của tàu vận tải

Đề tài sử dụng phần mềm ANSYS FLUENT, xây dựng mô hình tính, mô phỏng

thủy động lực học dòng chảy để khảo sát ảnh hưởng ảnh của bọt khí tới lực cản tàu

Đây là phương pháp đã được phát triển và ứng dụng trên thế giới, song nó được áp

dụng mô phỏng lần đầu cho nghiên cứu lực cản nhớt của tàu bằng phun khí ở Việt

Nam Kết quả mô phỏng phù hợp với kết quả lý thuyết, thể hiện tính đúng đắn của

việc thiết lập mô hình tính toán cũng như thiết lập các điều kiện biên tương ứng

Nghiên cứu thực nghiệm khả năng giảm lực cản tàu bằng phương pháp tạo bọt được

tiến hành thông qua thực nghiệm phun khí vào lớp biên đáy tàu của mô hình tàu

hàng đáy phẳng 20.000 DWT chạy trên mặt nước tĩnh và chạy trên sóng hình sin

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm phù hợp với kết quả nghiên cứu lý thuyết và mô

phỏng số Điều này thể hiện tính đúng đắn của việc thiết lập bài toán lý thuyết và sự

phù hợp của phương pháp nghiên cứu, hứa hẹn khả năng ứng dụng cao của phương

pháp phun khí đáy tàu đối với tàu hàng cỡ lớn đóng ở Việt Nam trong tương lai

5 BỐ CỤC LUẬN ÁN

Luận án bao gồm 4 chương chính cùng phần mở đầu, phần kết luận-kiến nghị được

trình bày trong 102 trang thuyết minh:

Chương 1.Tổng quan nghiên cứu lớp biên – lực cản

Trình bày tổng quan về nghiên cứu lớp biên – lực cản như: cấu trúc lớp biên, hệ

phương trình lớp biên, phương pháp giải hệ phương trình lớp biên, lực cản của vật

ngập chuyển động trong chất lỏng, thành phần lực cản tàu và nguyên nhân xuất

hiện, phương pháp giảm lực cản tàu Phân tích, đánh giá một số công trình đã

nghiên cứu về giảm lực cản tàu, từ đó nêu vấn đề cần giải quyết của luận án là tiếp

tục nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm giảm lực cản nhớt của tàu bằng phương

pháp tạo bọt, đánh giá mức độ tối ưu của phương pháp khi áp dụng trong thực tế

khai thác tàu

Chương 2 Tính toán lực cản tàu - Một số yếu tố ảnh hưởng đến giảm lực cản tàu

Nghiên cứu, tính toán lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh và trên sóng bằng lý

thuyết, các thành phần lực cản tàu Tính gần đúng lực cản tàu bằng thực nghiệm

thông qua phương pháp tính lực cản toàn phần theo công suất kéo, phương pháp

tính lực cản dư hoặc lực cản sóng và phương pháp tính chuyển đồng dạng từ tàu

mẫu Phân tích một số yếu tố ảnh hưởng đến giảm lực cản tàu như: hình dáng thân

tàu; hệ số béo tàu; độ nhám thân tàu; ảnh hưởng của lớp rong rêu, hà bám; ảnh

hưởng của lớp biên bao quanh thân tàu và ảnh hưởng lớp khí phun vào lớp biên đáy

tàu, tạo tiền đề cho tính toán lực cản tàu bằng phương pháp số và bằng thực nghiệm

Chương 3 Nghiên cứu lực cản tàu bằng phương pháp số

Trình bày khái quát chung về phương pháp số; hệ các phương trình liên tục, phương

trình bảo toàn năng lượng, phương trình bảo toàn động lượng, dạng tổng quát của

các phương trình bảo toàn; trình bày các phương pháp số như: phương pháp điểm

kỳ dị, phương pháp vi phân hữu hạn (FDM), phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM),

phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), phương pháp phần tử biên (BEM), phương

pháp phổ (SEM), mô phỏng số (CFD)

Sử dụng phần mềm ANSYS FLUENT mô phỏng dòng chảy, sự phân bố áp suất bao

quanh thân tàu và xác định lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh trong những điều

kiện biên khác nhau

Chương 4 Nghiên cứu lực cản tàu bằng thực nghiệm phun khí vào lớp biên đáy tàu

Trình bày cơ sở phương pháp thực nghiệm nghiên cứu lực cản tàu: nguyên tắc cơ

bản và cách thức lập mô hình tàu, ảnh hưởng của mô hình tàu đến kết quả thực

nghiệm, phương pháp tính chuyển lực cản tàu từ mô hình sang tàu thực

Khảo sát và chuẩn bị các trang thiết bị thử nghiệm mô hình tàu Tiến hành thử

nghiệm tính lực cản tàu khi tàu chuyển động trên nước tĩnh và trên sóng trước và

sau khi phun khí vào lớp biên đáy tàu So sánh kết quả lực cản thu được từ thử

nghiệm và từ tính toán số Đánh giá công suất kéo tàu, hiệu quả áp dụng phun khí

đáy tàu trong thử nghiệm và thảo luận kết quả thực nghiệm

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LỚP BIÊN-LỰC CẢN

1.1 NGHIÊN CỨU LỚP BIÊN

1.1.1 Khái niệm lớp biên

Lớp biên là lớp chất lỏng sát thành rắn mà ở đó độ nhớt chất lỏng được thể hiện rõ

nhất khi có chuyển động tương đối giữa chất lỏng và vật rắn Vận tốc trong lớp biên

thay đổi từ giá trị không tại thành đến giá trị xấp xỉ 99% vận tốc dòng ngoài Phía

ngoài lớp biên này (dòng ngoài), chất lỏng được xét là lý tưởng

Hình 1.1 Lớp biên và dòng ngoài

1.1.2 Cấu trúc lớp biên

 Phân chia lớp biên dọc theo thành rắn: lớp biên tầng, miền quá độ, lớp biên

rối Tùy theo số Reynolds, một lớp biên có thể gồm: lớp biên hoàn toàn tầng,

lớp biên tầng và miền quá độ hoặc lớp biên tầng – miền quá độ - lớp biên rối

Hình 1.2 Cấu trúc lớp biên theo phương dọc

 Phân chia lớp biên theo phương ngang: lớp biên ngoài và lớp biên trong Quy

luật rối trong hai vùng này rất khác nhau Lớp biên trong được chia thành

vùng màng nhớt (hiệu ứng nhớt rất mạnh, hiệu ứng rối nhỏ có thể bỏ qua) và

vùng logarit (rối theo quy luật logarit )

Hình 1.3 Cấu trúc lớp biên theo phương ngang

1.1.3 Hệ phương trình lớp biên

1.1.3.1 Phương trình Navier – Stokes

Những nghiên cứu về lớp biên đã khởi nguồn từ rất xa xưa Năm 1827, hai nhà bác

học Navier và Stokes đã cho ra đời phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng

thực viết dưới dạng sau [1]:

dt

d u div grad v

p grad

1

v x

u div u

22

2

z

w y

v x

u u

p i x

p p grad

p grad

1.1.3.2 Phương trình Reynolds

Năm 1895, Reynolds đã phân tích các thành phần vận tốc trong phương trình

Navier – Stokes thành hai thành phần: các đại lượng trung bình và các đại lượng

mạch động Phương trình Reynolds cho thấy rõ hơn bản chất vật lý liên quan đến

rối vì xuất hiện thành phần ứng suất Reynolds (u i u j ), tuy nhiên ứng suất này vẫn

còn là một ẩn số đối với các nhà khoa học [1]

D j

x i x

p j

x i u j

u t i u t d i u d

j

x x

Năm 1904 là thời điểm đặt nền móng cho lý thuyết lớp biên với những tìm kiếm của

Prandtl thông qua hệ phương trình Prandtl Đây là một dạng giản hóa của phương

trình Navier – Stokes với giả thiết xấp xỉ lớp biên (giả thiết xấp xỉ lớp biên được sử

dụng với các dòng biến ngang mảnh)

Trường hợp chuyển động phẳng dừng của chất lỏng không nén được và bỏ qua lực

khối, hệ phương trình vi phân lớp biên Prandtl được viết dạng sau [3]

y

v x u

y

u x

d

U d U y

v v x

0:

0

x U u y

v u y

Trong đó:

u = u(x,y) – vận tốc trung bình dọc trong lớp biên

v = v(x,y) – vận tốc trung bình ngang trong lớp biên

)

(x

U – vận tốc dòng ngoài;  - độ nhớt động lực học

1.1.4 Phương pháp giải hệ phương trình lớp biên

1.1.4.1 Phương pháp giải tích

Lớp biên được hình thành chỉ khi số Reynolds lớn, nên phương trình chuyển động

trong lớp biên có thể nhận được từ phương trình Navier - Stokes viết dưới dạng

tổng quát không thứ nguyên, sau đó đánh giá bậc các thành phần trong phương trình

ấy dựa trên điều kiện cơ bản: chiều dày lớp biên nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của

vật (<<l) nên giá trị các đại lượng theo phương y nhỏ hơn giá trị các đại lượng theo

phương x Giải trực tiếp hệ phương trình Prandtl với các điều kiện biên tương ứng

ta sẽ tìm được nghiệm u(x,y); v(x,y) trong toàn lớp biên và do đó có thể tính được

ứng suất tiếp trên bề mặt vật

Các phương pháp giải tích chỉ áp dụng để giải những bài toán lớp biên đơn giản

1.1.4.2 Phương pháp tích phân

Nội dung của phương pháp tích phân đó là: nghiệm được xây dựng không phải thỏa

mãn chính hệ phương trình vi phân mà thỏa mãn các hệ thức tích phân Các hệ thức

này nhận được do tích phân các phương trình ban đầu theo tọa độ không gian, dựa

trên việc đánh giá sự biến thiên động lượng trong lớp biên Đây là phương pháp gần

đúng ra đời sớm nhất và vẫn được áp dụng có hiệu quả cho đến ngày nay

Phương pháp này đơn giản, cho kết quả đặc trưng của lớp biên, song không cho biết

hình ảnh về phân bố vận tốc trong lớp biên

Đối với lớp biên rối, dùng phương pháp của Head, phương pháp Karman

Đối với lớp biên tầng, có thể sử dụng phương pháp của Thwaites, phương pháp

profil vận tốc của Pohlhausen, phương pháp thông số Lôixianxki

1.1.4.3 Tính toán số

Để tính toán một lớp biên rối, thường phải sử dụng đến kỹ thuật số Cho đến nay,

tính toán số lớp biên rối có thể sử dụng các phương pháp sau:

 Phương pháp số với mô hình chiều dài hỗn hợp rối

 Phương pháp số với mô hình rối k – є

 Phương pháp số kết hợp mô hình chiều dài hỗn hợp rối với mô hình rối k – є

Ngoài ra, còn sử dụng phương pháp mô phỏng trực tiếp từ phương trình Navier –

Stokes để tính toán dòng chất lỏng thực

1.2 LỰC CẢN CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG CHẤT LỎNG

1.2.1 Khái niệm lực cản

Khảo sát dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc U bao quanh vật rắn cố định

Gần đúng có thể coi vật rắn chuyển động với vận tốc U không đổi về trị số và

hướng trong chất lỏng tĩnh Chất lỏng tác dụng lên vật một lực P(

P cùng phương với Unhưng ngược chiều

Hình 1.4 Thành phần lực tác dụng lên vật ngập chuyển động trong chất lỏng

U m C M

Cy là hệ số lực nâng, Cm là hệ số mô men

 - Khối lượng riêng của chất lỏng,

Cx là hệ số lực cản, phụ thuộc vào dạng hình học của vật thể Khi xét đến lớp biên phát triển trên bề mặt vật thể, hệ số lực cản là tổng

của hệ số lực cản hình dạng và hệ số cản ma sát của lớp biên

Một số công thức tính hệ số lực cản được trình bày trong tài liệu [1] và [2]

1.2.2 Thành phần lực cản của vật ngập chuyển động trong chất lỏng

Lực cản của vật thể thông thường có hai thành phần [1], do ma sát trong lớp biên

P     (1.9) Khi vật rắn nằm trong dòng chảy, nó sẽ gây ra các kích động Do đó trong lớp biên,

các thông số của dòng chảy sẽ thay đổi Phân bố áp suất và phân bố lực ma sát trên

mặt vật phụ thuộc vào hình dạng, vị trí vật thể trong dòng chảy, vận tốc ở vô cùng

khi dòng chưa bị kích động Chúng được đặc trưng bằng các hệ số lực cản áp suất

P

C và hệ số lực cản ma sát CF

Với vận tốc dòng nhỏ, tính nén thực tế không có tác dụng, khi đó ảnh hưởng chính

đến hệ số lực cản là hình dạng vật cản và số Reynolds Sự thay đổi cấu trúc của lớp

biên và trạng thái chảy trong lớp biên có ảnh hưởng lớn đến lực cản ma sát

Với vật thể có hình dáng khí động xấu, dòng bao quanh vật có điểm rời (hình trụ,

trong đó: k0,10,25

1.3 LỰC CẢN TÀU THỦY

1.3.1 Khái niệm lực cản tàu thủy

Để nghiên cứu tính di động của tàu người ta gắn lên tàu hai hệ trục toạ độ di động

x1y1z1, và hệ xyz như hình vẽ Hai hệ toạ độ này sẽ trùng nhau khi tàu không

chuyển động và tạo với nhau một góc chúi hành trình  khi tàu chuyển động

Hình 1.5 Hệ toạ độ khảo sát chuyển động của tàu

Khi tàu chuyển động trong chất lỏng, nó chịu tác động của lực thuỷ - khí động mà

trị số của nó phụ thuộc vào khối lượng riêng và độ nhớt của chất lỏng Tổng hợp

các lực trên bề mặt của tàu bao gồm lực chính 

R và mô men chính 

M Chiếu véctơ chính của lực R

trong đó: 

r - véctơ bán kính của d đối với tâm quy chiếu đã chọn

Lực cản tàu là hình chiếu của véctơ chính của các lực thủy - khí động, tác dụng lên

bề mặt thân tàu, theo hướng chuyển động dọc trục của tàu

1.3.2 Thành phần lực cản tàu và nguyên nhân xuất hiện

Lực cản tàu phụ thuộc vào sự thay đổi cấu trúc dòng chảy bao quanh tàu và phụ

thuộc điều kiện tác động bên ngoài như độ sâu, chiều rộng của luồng lạch, sóng gió,

dòng chảy, băng, sự thay đổi độ chúi và chiều chìm trung bình, rong, rêu, hà bám ở

phần ngâm nước của tàu, sự tăng tốc (lấy đà) và sự hãm quán tính, v.v

Khi nghiên cứu các thành phần lực cản tàu, người ta giả thiết tàu ở tư thế thẳng

chuyển động với tốc độ tịnh tiến là v ở độ sâu không hạn chế trong điều kiện không

có sóng, gió và giả thiết về sự độc lập của các thành phần lực cản tàu: các quá trình

vật lý gây ra từng thành phần lực cản tổng là độc lập nhau, những hiện tượng xảy ra

trong nước không ảnh hưởng tới lực cản không khí Quá trình hình thành lớp biên

và sự tạo sóng phát sinh đồng thời trong chất lỏng và có ảnh hưởng lẫn nhau Song,

mức độ ảnh hưởng trong phần lớn các trường hợp là không lớn

Lực cản chuyển động của tàu (R x) bao gồm: lực cản nhớt, lực cản sóng và lực cản

bổ sung được qui định là lực cản do ảnh hưởng các phần nhô và độ nhám bề mặt

vốn có của thân tàu cũng như lực cản của không khí Các thành phần lực cản phụ

thuộc vào kích thước, hình dáng thân tàu và số Froude ( Fr) cũng như hệ số béo thể

tích  và chế độ chuyển động của tàu

Với tàu vận tải: lực cản nhớt đóng vai trò quyết định, ảnh hưởng của lực cản không

khí đến chuyển động của tàu khi không có gió là không lớn và nó phụ thuộc vào tốc

độ tàu cũng như hình dạng phần khô trên mặt nước của thân tàu, giá trị của lực cản

không khí chiếm khoảng (1 3)% lực cản toàn bộ của tàu

d R W R V R x

VP R F R V

AA R A R AP R d

AA R A R AP R W R VP R F R x

tách ra từ vị trí cân bằng, tạo một hệ thống sóng làm thay đổi trường vận

tốc và áp suất dọc theo bề mặt tàu Công do lực cản sóng được tiêu tốn

cho sự tạo thành năng lượng sóng Trong vùng số Fr = (0,16  0,18), lực

cản sóng gần bằng không

V - Lực cản nhớt, xuất hiện do hiện tượng tách lớp biên, bao gồm lực cản

hình dáng và lực cản ma sát

F

R - Lực cản ma sát, xuất hiện do ảnh hưởng độ nhớt của chất lỏng gây ma

sát vào vỏ tàu, chịu ảnh hưởng độ cong dọc và ngang thân tàu Công của

lực cản ma sát được tiêu tốn cho sự hình thành lớp biên và dòng theo

VP

R - Lực cản hình dáng, xuất hiện do ảnh hưởng của độ nhớt hình thành lớp

biên dọc theo bề mặt tàu và tạo ra dòng theo làm giảm áp suất ở vùng

đuôi tàu Lực cản hình dáng phụ thuộc vào hình dáng thân tàu

d

R - Lực cản bổ sung do ảnh hưởng các phần nhô, độ nhám bề mặt thân tàu,

ảnh hưởng của không khí Thành phần lực cản này trong khai thác tàu

được tính toán theo phương pháp đặc biệt hoặc tính dựa vào hệ số hiệu

chỉnh lực cản ứng với điều kiện làm việc bình thường của tàu

R - Lực cản do các phần nhô ra khỏi lớp biên phá hủy đặc tính dòng chảy

bao quanh thân tàu, thuộc bề mặt ngâm nước của tàu như: ky đuôi, ky

hông, vây giảm lắc, bánh lái, giá đỡ trục chân vịt và trục chân vịt…

A

R - Lực cản do độ nhám bề mặt - hậu quả của các đặc trưng vật lý và phương

pháp gia công bề mặt Thành phần này được tính toán bằng các phương

pháp đặc biệt, liên quan đến tính chất ảnh hưởng của điều kiện khai thác

tàu và không tồn tại trong điều kiện thực nghiệm mô hình tàu

AA

R

-Lực cản không khí là phản lực khí động của dòng không khí trên bề mặt

khô thân tàu (thượng tầng và lầu, các cột, các ống, dây chằng, dây buộc,

v.v.) với vận tốc bằng vận tốc tàu Giá trị lực cản này chiếm không quá

3% lực cản toàn phần nên thường được bỏ qua

1.4 PHƯƠNG PHÁP GIẢM LỰC CẢN TÀU VÀ MỘT SỐ CÔNG

TRÌNH ĐÃ NGHIÊN CỨU

Hiện nay, trên thế giới đã nghiên cứu bằng lý thuyết và thực nghiệm những phương

pháp giảm lực cản của vật chuyển động trong chất lỏng và ứng dụng triển khai ở

nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong lĩnh vực Kỹ thuật tàu thủy Các phương pháp giảm

lực cản của tàu dựa trên tác động có chủ động vào dòng chảy bao quanh thân tàu mà

bản chất là điều khiển lớp biên (hình 1.6)

1.4.1 Giảm lực cản nhớt

Lực cản nhớt đóng vai trò chính trong tổng lực cản của tàu Trong đó, lực cản ma

sát chiếm khoảng (80 ÷ 90)% lực cản nhớt, lực cản hình dáng chiếm khoảng (10 ÷

20)% lực cản nhớt [5] Những tàu chìm hoàn toàn trong nước (tàu ngầm), hầu như

chỉ có lực cản nhớt Việc tìm các biện pháp giảm lực cản nhớt là rất quan trọng

Cách thức giảm lực cản nhớt chủ yếu là thay đổi các đặc tính dòng chảy trong lớp

biên theo hướng nhất định Cụ thể như sau:

1.4.1.1 Tầng hóa lớp biên

Lý thuyết và thực nghiệm chỉ ra rằng, hệ số ma sát đặc trưng cho lực cản ma sát

nhớt trên bề mặt tàu với cùng một số Reynolds trong lớp biên tầng nhỏ hơn rất

nhiều so với lớp biên rối Phần lớn các công trình nghiên cứu giảm lực cản bằng

phương pháp kéo dài lớp biên tầng đã đạt được kết quả đáng kể (trang 244 [5])

Hình 1.6 Điều khiển lớp biên giảm lực cản tàu

Điều khiển lớp biên nhằm giảm lực cản

Cải thiện tuyến hình

Hút hướng pháp

Thổi hướng tiếp

Điện

Từ trường

Tạo lớp chất lỏng có tính chất khác hoặc bọt khí

Tăng độ béo profil vận tốc hoặc tăng chiều dày lớp biên

Tạo lớp phù

bề mặt

Bề mặt dao động

Làm mát

Sủi bọt

Thổi Giảm

độ nhám

Thổi chất lỏng cùng loại

Điện

từ trường

Chất lỏng có tính chất thay đổi theo chiều dày lớp biên

Chất lỏng có tính chất không

đổi theo chiều dày lớp biên

Đưa chất lỏng có độ nhớt khác

Làm nóng

bề mặt

Điện

từ trường

Tạo lớp chất lỏng với tính chất khác

Thổi khí

Chất lỏng phi Newton

Chất lỏng khác

Tự nhiên

Nhân tạo

Hút theo khe Hút theo màng

Hút phân bố

Khi số Reynolds lớn, dòng chảy bao quanh thân tàu là rối hoàn toàn nên có thể dùng phương pháp nhân tạo tầng hóa lớp biên, bằng cách tạo ra những hình dạng đặc biệt cho tàu thủy mà ở đó trên phần lớn chiều dài tàu có sự sụt giảm áp suất

Tầng hóa lớp biên đạt được ngay cả khi thay đổi các tính chất của chất lỏng như thay đổi khối lượng riêng, đốt nóng hoặc làm lạnh bề mặt vật… làm thay đổi độ nhớt trong lớp biên, dẫn đến sự thay đổi cấu trúc của trường vận tốc và độ ổn định của lớp biên Trong thực tế, tầng hóa lớp biên cho phép giảm lực cản hình dáng tàu, giảm và loại trừ tiếng ồn thủy động gây bởi hiện tượng mạch động áp suất

Các yếu tố bất lợi khác của quá trình biến đổi lớp biên tầng sang rối, đó là sự rối ban đầu của nước biển Theo các số liệu đo được, khi tàu chuyển động với vận tốc

v = (10 ÷ 30) knot thì mức độ rối hoàn toàn từ (0,2 ÷ 0,5)% Trên tàu khách và tàu hàng hiện đại, lớp biên rối xuất hiện ngay ở mép mũi tàu, do một số nguyên nhân như: số Reynolds lớn ( Re > 4.108), ảnh hưởng hình dáng mũi tàu, độ nhám tàu

Độ nhám vỏ tàu còn thúc đẩy quá trình rối trong lớp biên Để giảm lực cản nhớt của tàu cần phải giảm độ nhám chung và độ nhám cục bộ, đặc biệt là độ nhám do việc quét sơn, phòng chống rêu hà bám và độ ăn mòn Độ nhám vỏ tàu còn thúc đẩy quá trình rối trong lớp biên Các chuyên gia nước ngoài cho rằng với độ nhám 0,25 mm

và độ lượn sóng 0,75 mm trên chiều dài tàu 3 m đủ để làm rối hoàn toàn lớp biên của tàu Một trong những phương pháp giảm lực cản cho tàu có chiều dài lớn là thay đổi dòng rối bằng dòng chảy tầng ngay cả khi số Re lớn

Một số phương pháp tầng hóa lớp biên giảm lực cản tàu như sau :

 Phương pháp thấm hút

Theo nhận xét của chuyên gia nước ngoài, thấm hút là một trong những biện pháp hiệu quả nhất để tầng hóa lớp biên nhằm giảm lực cản tàu Hút chất lỏng từ lớp biên bên trong vật qua các khe hoặc các lỗ hổng đặc biệt cho phép giảm bớt chiều dày lớp biên, đồng thời thay đổi dạng biểu đồ phân bố vận tốc khi hút, duy trì được chế

độ chảy tầng đến số Reynolds lớn hơn so với trường hợp không có hiện tượng hút Các chuyên gia người Anh [7] cho rằng, tầng hóa lớp biên thực hiện bằng cách hút chất lỏng trên bề mặt tàu có lượng chiếm nước khoảng vài nghìn tấn, ở Reynolds:

Re  1,5.109 đã giảm lực cản nhớt tới 70%, trong khi công suất cần thiết để hút chiếm khoảng (10 ÷ 20)% công suất của các hệ thống khác trên tàu

Chuyên gia người Mỹ [8] đã kết luận rằng, hút lớp biên là biện pháp hiệu quả nhất nhằm giảm lực cản tàu ngầm cao tốc và đã ứng dụng phương pháp này trong việc nâng cao tốc độ tàu ngầm (cho phép tàu ngầm đạt tốc độ lớn nhất 60 knot) Khắp

nước Mỹ đã tiến hành rộng rãi các nghiên cứu thử nghiệm này đối với ngư lôi và kết quả sơ bộ giảm lực cản toàn phần đến 50% Các chuyên gia cũng đã kiến nghị rằng, việc ứng dụng phương pháp này vào thực tế là khó khăn Nguyên nhân là do hiện tượng rác thải lọt vào miệng hút, hiện tượng đọng các hạt muối khoáng ở đầu miệng hút Để giải quyến vấn đề này, các chuyên gia người Mỹ đưa ra yêu cầu đối với hệ thống hút cho tàu ngầm và ngư lôi phải có bề mặt nhẵn, không bị ăn mòn, thấm đều và độ sụt áp khi hút nước qua vỏ không lớn hơn (100 ÷150) mmH20 Ngoài ra cần phải dự phòng làm vệ sinh hệ thống hút cũng như một số biện pháp hữu hiệu chống hà bám, chống rung động tàu

 Tạo bọt khí, đệm khí (bôi trơn khí)

Lực cản sinh ra khi một vật thể chuyển động trong chất lỏng với tốc độ khác biệt

Để giảm lực cản ma sát người ta tạo ra một đệm mỏng cố định để ngăn cách dòng chảy với biên cứng bằng cách cấp (phun, thổi) khí liên tục qua bộ tạo khí vào lớp biên rối Phương pháp này còn được gọi là khí hóa lớp biên hay bôi trơn bằng khí Phương pháp này chi phí ít, có tính khả thi cao Với sự phát triển của các công nghệ tạo bọt khí nhỏ, có thể giảm (20 ÷ 75)% lực cản ma sát, (10 ÷ 15)% lực cản toàn phần của tàu

Việc nghiên cứu lý thuyết giảm lực cản vật khi phun khí vào lớp biên sát bề mặt vật vẫn còn nhiều hạn chế so với nghiên cứu thực nghiệm do tính phức tạp của lớp biên dày đặc bọt khí bao quanh vật Về mặt lý thuyết, phương pháp phun khí vào lớp biên làm giảm lực cản ma sát là do tương quan giữa khối lượng riêng của nước và khối lượng riêng của không khí đến hàng nghìn lần (chưa tính đến tổn thất năng lượng tạo lớp khí bôi trơn)

Các nghiên cứu thực nghiệm:

Kết quả thực nghiệm ở bể thử Washington [7] cho thấy: lực cản ma sát trên canô giảm khi canô chạy với vận tốc lớn: v = (30 ÷ 40) knot, công suất phun khí khoảng (1,5 ÷ 2) CV/tấn (lớn hơn công suất đẩy tàu)

McCormick và Bhattacharyya [9] đã ghi lại các thí nghiệm giảm lực cản tàu đầu tiên vào năm 1973 bằng phương pháp tạo bọt khí nhờ hiện tượng điện phân Nhóm tác giả này tiến hành thực nghiệm với vật thể có chiều dài 91,5 cm được kéo trong

bể thử với tốc độ di chuyển là 2,6 m/s và nhận thấy có sự ảnh hưởng của bọt khí tới giảm lực cản, đặc biệt là khi thử nghiệm với số Reynolds thấp

Sau thử nghiệm tiên phong này, nhiều nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu và thử nghiệm phun bọt khí với nhiều cách thức khác nhau Không chỉ dừng lại ở nghiên

cứu lý thuyết và thử nghiệm trên mô hình, các nhà khoa học đã tiến hành thử nghiệm hệ thống phun bọt khí trên tàu thực: Bogdevich [10] năm 1977; Madavan [11] năm 1984; Merkle [12] năm 1986; Kato [13] năm 1994; Guin [14] năm 1996; Takahashi [15] năm 1997; Yamaguchi [16] năm 1998; Miyanaga [17] năm 1998; Watanabe [18] năm 1998; Yoshida [19] năm 1998; Tokunaga [20] năm 1998; Fukuda [21] năm 1999; Kodama [22]-[23] năm 1999-2000; Takahashi [24] năm 2001; Robert [25] năm 2003… Các nghiên cứu cho thấy lực cản ma sát giảm theo từng điều kiện phun khí tối ưu tương ứng Phun khí ở khu vực mũi tàu có hiệu quả hơn so với phun khí khu vực đuôi tàu Điều thú vị là hiệu quả giảm lực cản ma sát của dòng khí phun không tuyến tính với phần thể tích khí trong lớp biên

Với thử nghiệm phun khí qua hàng lỗ phun có đường kính phun 1m trên diện tích phun 50x10 (cm) ở mô hình tàu đáy phẳng dài 40 m, rộng 60 cm lần lượt chuyển động trong bể thử với vận tốc v = 5 m/s và v = 7 m/s, Watanabe [18] cho thấy lực cản ma sát giảm tối đa 23% ở tàu có tốc độ cao hơn (tại v = 7 m/s) Đây là một dấu hiệu tốt khi áp dụng cho các tàu đáy phẳng cỡ lớn

Fukuda [21] tiến hành thử nghiệm trên tàu mô hình dài 12 m ở tốc độ 6 m/s, cho lực cản ma sát giảm 75% Họ cũng thử nghiệm tương tự với mô hình tàu chở dầu có chiều dài L = 7,267 m tại tốc độ v = 15 knot, Fr = 0,15 và kết quả giảm lực cản ma sát tới 75% Tuy nhiên, lực cản tổng giảm khoảng 10%, bởi vì khí phun được áp dụng chỉ trên một phần của bề mặt đáy (chiếm khoảng 24% tổng bề mặt đáy) Các công nghệ giảm lực cản dựa trên cơ sở phun khí gồm có: xâm thực toàn phần, xâm thực một phần và phun khí tạo bọt nhỏ [37] Sự xâm thực có thể giảm lực cản, bởi vì một bề mặt bị xâm thực trên thực tế là không có ma sát Đối với xâm thực toàn phần, thì lực cản này nhỏ hơn, giảm ma sát chỉ xảy ra đối với số lượng xâm thực cực thấp (nhỏ hơn 6%) Đối với xâm thực một phần, không có bất lợi về lực cản và giảm lực cản đạt được ở các mức độ vừa phải Dòng xâm thực một phần không có sự bất lợi về lực cản có thể tồn tại với sự bổ sung của các xung xâm thực

do gradien áp suất xuôi theo dòng chảy của đuôi xâm thực Từ các thử nghiệm trên

mô hình với các cánh thiết kế đặc biệt trong bể thử ở Trường Đại học Minesota và ở trên biển với tàu trọng tải 100 tấn, đo được giảm lực cản (25÷30)% nhờ xâm thực một phần Sự giảm lực cản ma sát tỷ lệ với diện tích bị xâm thực Các chiều dài xâm thực và diện tích bị xâm thực phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của vật thể Ngược lại với xâm thực toàn phần, lực cản của các bọt khí giảm so với tốc độ dòng (kết quả tốt nhất thu được ở tốc độ dòng v = 4,7 m/s), tác động của nó phụ thuộc vào hướng

bề mặt Công nghệ này có thể áp dụng cho các tàu đáy phẳng tốc độ thấp Tuy nhiên

trong thực tế khai thác tàu, việc phun khí tại đáy cần quan tâm lớn tới vị trí đặt thiết

bị phun khí sao cho khí không lọt vào chân vịt

Các nghiên cứu lý thuyết:

Merkle và Deutsh [27] nhận thấy có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến giảm lực cản khi dùng phương pháp tạo bọt như: tốc độ dòng khí phun, tốc độ dòng chảy, kích thước bọt, sức nổi và hình dạng bề mặt Kích thước lỗ phun khí là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến lực cản ma sát khi bóng khí được phun thông qua lỗ hoặc khe Kích thước bóng khí được quyết định chủ yếu bởi tốc độ dòng chảy và tốc độ luồng khí Trong những năm gầy đây, khám phá bản chất giảm lực cản của vật bằng phương pháp tạo bọt khí đã được nhiều nhà nghiên cứu tiến hành dưới dạng mô hình giải tích: Madavan [28] năm 1985; Marie [29] năm 1987; Kim và Cleaver [30] năm 1995; Meng và Uhlman [31] năm 1998; Xu [32] năm 2002, Kunz [33] năm 2003…

Họ đã chỉ ra rằng, giảm lực cản là do sự thay đổi khối lượng riêng và sự thay đổi mức độ rối Meng và Uhlman đề xuất rằng sự phân tách bọt khí là cấu trúc cơ bản đáng tin cậy để giảm mức độ rối trong lớp biên rối đầy bọt khí

Một phát triển mới về các nghiên cứu giảm lực cản bằng phương pháp tạo bọt khí là việc áp dụng mô phỏng số trực tiếp cho các bài toán có dòng bọt khí, được một số nhà khoa học thực hiện trong thời gian gần đây: Kanai và Miyata [34] năm 2001, Kawamura và Kodama [35] năm 2002, Ferrante và Elghobashi [36] năm 2004… Kanai và Miyata đã giải thích bản chất của sự giảm lực cản là do bọt khí hạn chế sự hình thành xoáy sát bề mặt vật, dẫn đến triệt tiêu hoàn toàn rối và giảm năng lượng rối Kawamura và Kodama không có kết quả khả quan về giảm lực cản đối với số Reynolds thấp và kích thước bọt khí lớn Ferrante và Elghobashi thu được kết quả giảm lực cản đáng kể đối với các phần bọt khí có thể tích rất nhỏ Tuy nhiên, bản chất giảm lực cản khi dùng phương pháp tạo bọt khí vẫn cần thiết nghiên cứu sâu

 Tạo lớp phủ đàn hồi

Việc sử dụng lớp vật liệu đàn hồi phủ lên bề mặt vật để kéo dài đoạn chuyển tiếp từ chảy tầng sang chảy rối trong lớp biên nhằm giảm lực cản tàu xuất phát từ nghiên cứu quá trình bơi của cá heo Cá heo là tay bơi lặn cừ khôi ở biển cả với tốc độ lên tới 15 m/s, nó có thể bỏ xa các loại tàu thuỷ, tàu lặn thông thường Khi giải phẫu cá heo, các nhà khoa học phát hiện bề mặt da của nó chia làm 3 lớp: màng ngoài làm bằng chất sừng nhẵn rất mỏng, rồi đến biểu bì và chân bì Trên chân bì mọc ra vô số mấu ruột rỗng, tựa như những ống tròn nhỏ "cắm" trong lớp biểu bì màu đen Những ống này đàn hồi rất tốt Khi vận tốc bơi tăng lên đột ngột, cá heo tự điều chỉnh để trên lớp da xuất hiện các "nếp nhăn vận tốc" làm dập tắt sóng xoáy ngay trên lớp da cá heo Mô phỏng cấu trúc da cá heo, các nhà khoa học đã chế tạo ra một loại cao su tự nhiên trơn nhẵn, giàu tính đàn hồi, gồm một lớp vỏ lót bên trong, một màng mỏng chống thấm bên ngoài bề mặt và có vô số ống ruột rỗng nhỏ Xâm thực giữa màng chống thấm bên ngoài và lớp vỏ bên trong được điền bởi lớp chất lỏng đàn hồi có độ nhớt cao

Thông tin về phương pháp này đã xuất hiện từ những năm 1955-1957 [40], [41] Lớp phủ kiểu cột bao gồm lớp vỏ mỏng đàn hồi nhẵn tựa trên cột cao su được dán lên bề mặt vỏ tàu Không gian giữa lớp vỏ cao su và vỏ tàu được điền đầy chất lỏng đàn hồi silicol Lớp phủ này có khả năng làm giảm dao động vận tốc và áp suất và

có khả năng tầng hóa lớp biên Các chuyên gia đã xây dựng lý thuyết gần đúng về lớp phủ đàn hồi và công bố các kết quả thực nghiệm [42] Các thực nghiệm được tiến hành trên vật thể tròn xoay có chiều dài 2,4 m; đường kính 6,35 cm và chuyển động với vận tốc 35 knot Việc phân tích các dữ liệu đó cho phép kết luận rằng: ở số Reynolds lớn nhất (Re =1,5.107) trong thực nghiệm thì lực ma sát giảm đến 60% Các kết quả đó được giải thích do tầng hóa lớp biên Họ đã phát hiện 2 hiện tượng rất thú vị Thứ nhất: hiệu quả của các tấm phủ đàn hồi phụ thuộc theo mùa: mùa hè thì lớp biên bị rối sớm hơn do độ rối ban đầu của nước biển tăng, còn mùa thu đông

là điều kiện lý tưởng để tầng hóa lớp biên Thứ hai: hiệu quả các lớp phủ không ổn định theo thời gian, chỉ sau 1 năm là lớp phủ mất hoàn toàn Do vậy họ đã đề xuất một kết cấu lớp phủ kiểu sườn Kết cấu lớp phủ được mô tả như hình (1.7 và 1.8) Thử nghiệm trên 12 mô hình với lớp phủ kiểu sườn ở vận tốc 32 knot, chiều dày vách ngăn và độ cứng lớp phủ thay đổi có hệ thống, độ nhớt chất lỏng là 10.000 cSt Qua phân tích các dữ liệu nhận được cho thấy, khi giảm độ cứng cao su thì hiệu quả lớp phủ tăng cho đến khi độ cứng không vượt quá 1800 ful/m3 Tiếp tục giảm độ cứng cao su, thì hiệu quả của lớp phủ hầu như không giảm nữa

Hình 1.7 Kết cấu lớp phủ kiểu cột Hình 1.8 Kết cấu lớp phủ kiểu sườn

(Kích thước tính theo phần nghìn đuyn)

1 – Lớp vỏ liền 2 – Vách ngăn và cột (sườn) 3 – Lớp vỏ ngoài

Ngược lại với lớp phủ dạng cột, lớp phủ kiểu sườn rất hiệu quả với các vách mỏng

Chiều dày tối ưu của vách mới là 0,03 dm, còn chiều dày vách dạng cột là 0,08 dm Các thử nghiệm của tấm phủ kiểu sườn chỉ ra độ nhớt tối ưu là 7500 cSt

Ngoài ra kết quả phân tích từ thực nghiệm cho thấy ưu thế của lớp phủ mới so với lớp phủ cũ, đó là: hiệu quả, độ rung động gây bởi lắc tàu thì nhỏ hơn, bề mặt nhám của lớp phủ mới lớn hơn so với lớp phủ cũ và tuổi thọ lớp phủ mới cao hơn Các kết quả này làm tiền đề cho các nghiên cứu lý thuyết về ổn định thủy động lớp biên trên

bề mặt đàn hồi, tiếp đó giải quyết nguyên nhân gây ra sự chuyển đổi lớp biên từ tầng sang rối Các đánh giá định tính của ổn định lớp biên đàn hồi cũng được đưa ra

ở công trình [43] Lớp phủ đàn hồi này đã được phát minh và sử dụng trong thực tế

ở Pháp, Mỹ, Đức Ở Nhật, người ta đã sử dụng lớp phủ đàn hồi giảm lực cản trong thiết kế tàu ngầm

Hiện nay trong quá trình thực hiện, còn một vấn đề chưa giải quyết được đó là độ bền tấm phủ đàn hồi, độ ổn định và đặc tính cơ học của vật liệu, đồng thời độ hà bám đã làm thay đổi vận tốc lớp biên Khó khăn cơ bản nhất để hiện thực hóa là tạo lớp phủ đàn hồi ổn định giữa bề mặt cứng và nước Chính vì vậy, lớp phủ đàn hồi chưa thể áp dụng rộng rãi cho những con tàu lớn Song các nhà khoa học thế giới dự đoán trong tương lai không xa sẽ xuất hiện những con tàu "bọc da cá heo", tàu khách cũng như tàu vận tải có tốc độ cao

 Phương pháp hòa tan polymer vào lớp chất lỏng sát bề mặt vật

Việc hòa tan một lượng nhỏ polymer vào lớp chất lỏng sát bề mặt vật thực tế không làm thay đổi mật độ và độ nhớt chất lỏng, không ảnh hưởng đến phân bố vận tốc

trong chuyển động tầng với các giá trị số Reynolds nhỏ, nhưng có thể ảnh hưởng tới các tính chất của chuyển động rối ở sát bề mặt thân tàu

Hòa tan một lượng rất nhỏ Polymer đặc biệt (chất trộn) vào lớp chất lỏng sát bề mặt thân tàu [44] làm ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động của chất lỏng trong lớp sát thân tàu và có thể giảm lực cản ma sát trên thân tàu tới 80% Phương pháp này tốn kém, chủ yếu dùng cho tàu ngầm quân sự khi cần tăng tốc độ Thực nghiệm hòa tan polymer vào lớp chất lỏng sát thân tàu không những làm giảm độ ồn bản thân tàu ngầm, mà còn giảm lực cản và giảm tiếng ồn do chân vịt phát ra [45]

 Sử dụng lớp bọc chủ động hoặc phun chất kích hoạt bề mặt

Sử dụng lớp bọc chủ động cho vật chuyển động trong chất lỏng làm thay đổi hệ số

ma sát Có thể dùng vỏ bọc cố định có độ trơn bề mặt cao, như sử dụng sơn hợp chất đặc biệt hoặc dùng vỏ bọc có gắn các cảm biến ứng suất và được điều khiển bằng máy tính chủ trung tâm hoặc phun chất hoạt tính bề mặt ion âm, ion dương, phi ion làm thay đổi khối lượng riêng chất lỏng bao quanh vật, nhằm giảm lực cản

ma sát, đã được sử dụng rộng rãi trong một số ngành như cơ khí chế tạo, y học … Công ty Na Uy Advanced Marine Coatings, Gamle Fredrikstad là công ty chuyên môn trong sản xuất các lọai sơn chống sét rỉ, đã dùng Baytubes Carbon Nanotube pha vào sơn Green Ocean Coating Heeavy Duty System (sơn hai thành phần gồm Epoxid – Mastix Resin), làm láng bề mặt, giảm độ ma sát, nâng cao khả năng chống mài mòn của sơn khiến tàu chạy đỡ tốn nhiên liệu hơn và ít làm ô nhiễm môi trường Hơn 700 m2

sơn Green Ocean Coating đã được phủ lần đầu tiên cho tàu chở khí lỏng Berge Arzew, với thể tích 138.000 m3, độ dầy khoảng 400 micro mét Kết quả của lớp phủ rất tốt, chất Baytubes Carbon Nanotube đã làm cho bề mặt sơn láng hơn, không có vết rỗ trên bề mặt

Hình 1.9 Tàu BERGE ARZEW với lớp sơn phủ

1.4.1.2 Tạo dao động bề mặt giảm ma sát rối

Gần đây, một số báo cáo đã nghiên cứu ảnh hưởng của dao động đến lực cản của vật chuyển động trong chất lỏng

Năm 2000, Kwing-So Choi, Brian R.Clayton [46] đã nghiên cứu bằng thực nghiệm tấm dài 500 mm dao động với tần số 7 Hz, biên độ 70 mm trong chất lỏng có số Reynolds Re = 1190 ở ống khí động có kích thước mặt cắt 300x534 (mm), dài 3 m Kết quả thu được giảm lực cản tới (40 ÷ 45)% Năm 2004, Pierre Ricco, Shengli

Wu [47] với nghiên cứu bằng thực nghiệm ảnh hưởng của dao động hướng pháp đến tấm chuyển động trong lớp biên rối và kết quả giảm ứng suất tiếp trên tấm khoảng 17%

1.4.2 Giảm lực cản hình dáng

Tuyến hình tàu quyết định đáng kể đến phân bố áp suất vùng ngoài lớp biên Ở những tàu béo, lực cản hình dáng sinh ra do hiện tượng tách lớp biên ở phần đuôi tàu và thành phần lực cản này đóng vai trò chính trong lực cản nhớt Để giảm bớt chiều dài phần tách biên, có thể dùng cánh có dộ dang bé và đặt nó vuông góc với

vỏ bao phía trước vùng dự kiến có tách lớp biên Ảnh hưởng của gradient áp suất dọc thân tàu lên lớp biên tầng – rối đã được thực hiện ở tài liệu [48] Sau đó, người

ta đã giải thích hiện tượng này bằng cách dựa trên lý thuyết của dòng chảy tầng [49] Ở mũi tàu ngầm hiện đại, hình thành phân bố áp suất có lợi hỗ trợ cho sự tầng hóa lớp biên Tuy nhiên, đối với tàu nổi trên mặt nước (trừ một số trường hợp) khi

số Fr nhỏ: Fr < (0,10 ÷ 0,12) thì hiện tượng tạo sóng khiến cho phân bố áp suất có lợi chỉ kéo dài đến điểm sóng gần mũi tàu Các đánh giá sơ bộ và kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng, do hiện tượng tạo sóng, sự giảm đáng kể lực cản ma sát rối từ (30 ÷ 40)% chỉ đạt được trên các tàu nhỏ (như tàu buồm, tàu thể thao bề mặt nhẵn) Việc sử dụng các profile tầng hóa lớp biên cho phép giảm đáng kể lực cản của các

hệ nâng tàu cánh ngầm Khả năng này tạo được bởi độ nhẵn của tàu cánh ngầm

1.4.3 Giảm lực cản sóng

Lực cản sóng của tàu chủ yếu phụ thuộc vào số Fr và hình dáng thân tàu Việc giảm

số Fr không phải là giảm lực cản sóng theo hướng tích cực, tuy nhiên trong nhiều trường hợp khi giảm số Fr có thể đạt ưu thế về lực cản sóng và đưa chuyển động vào vùng tốc độ có lợi Việc thay đổi số Fr theo hướng có lợi khi giữ nguyên tốc độ chuyển động bằng cách thay đổi chiều dài tàu Việc giảm đột ngột hoặc triệt tiêu hoàn toàn lực cản sóng khi đưa chuyển động vào số Fr > 1,0 thay chế độ nổi tĩnh bằng chế độ lướt (nổi động), hay nói cách khác là áp dụng cho tàu cánh ngầm hoặc

tàu đệm khí Để giảm lực cản sóng, có thể dùng thiết bị giao thoa như mũi quả lê, cánh mũi, gót mạn

Hình 1.10 Sơ đồ của các thiết bị giao thoa giảm lực cản sóng

Kết luận chung

Thông qua việc trình bày tổng quan về nghiên cứu lớp biên – lực cản như: cấu trúc lớp biên, hệ phương trình lớp biên, phương pháp giải hệ phương trình lớp biên, lực cản của vật ngập chuyển động trong chất lỏng, thành phần lực cản tàu và nguyên nhân xuất hiện, phương pháp giảm lực cản tàu, phân tích một số công trình đã nghiên cứu về giảm lực cản tàu, ta nhận thấy: các công trình nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm giảm lực cản tàu đã được triển khai và ứng dụng trong vài thập niên qua, trong đó phương pháp tạo bọt khí là một trong những phương pháp khả thi, hứa hẹn cho các ứng dụng thực tế vì tỷ lệ giảm lực cản nhớt và lực cản ma sát lớn, thậm chí có thể lên đến 75% Năng lượng để phun khí lớn đặc biệt khi dòng khí được cung cấp cho khu vực có áp suất tĩnh cao, chẳng hạn như dưới đáy tàu Luận án tiếp tục nghiên cứu giảm lực cản nhớt của tàu bằng phương pháp tạo bọt khí thông qua nghiên cứu mô phỏng số và nghiên cứu thực nghiệm, đánh giá mức

độ tối ưu của phương pháp khi áp dụng trong thực tế khai thác tàu

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN LỰC CẢN TÀU MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN GIẢM LỰC CẢN TÀU

Tính toán lực cản tàu là một trong những bài toán quan trọng trong quá trình thiết

kế tàu, tạo cơ sở để tính chọn hợp lý công suất máy chính, thiết kế chân vịt và xác

định tốc độ của tàu Bài toán tính lực cản tàu đã và đang được nhiều nhà khoa học

trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu bằng lý thuyết và thực nghiệm

2.1 LỰC CẢN TÀU THỦY TÍNH THEO LÝ THUYẾT

2.1.1 Lực cản tàu chuyển động trên nước tĩnh

2.1.1.1 Lực cản toàn phần của tàu

Lực cản toàn phần của tàu bao gồm: lực cản nhớt, lực cản sóng, lực cản không khí

Công thức tổng quát tính lực cản toàn phần:

1

v C

C C v

x C x R

AA W

C  , Re, - hệ số lực cản toàn phần (không thứ nguyên)

AA C W C V C x

AA C A C AP C W C VP C F C x

d C R C F C x

0

FC C W C VP C R

AA C A C AP C d

VP F F

C ; ; 0; ;

R C C

W;

d C

cản bổ sung, hệ số lực cản phần nhô, hệ số lực cản do độ nhám của tàu

v (m/s hoặc knot) - Tốc độ tàu

 ( kg/m3) - Khối lượng riêng của nước

Ở nhiệt độ t = 4o

C: nước ngọt = 1000 kg/m3; nước mặn = 1025 kg/m3

(m2) – diện tích mặt ướt của tàu

Diện tích mặt ướt xác định thông qua phép tính tích phân gần đúng chiều dài sườn ngâm nước dy = f(x,z) của tàu theo bản vẽ tuyến hình tàu

z d x d z

y x

y L

2 /22 /

Việc xác định dy = f(x,z) khó khăn, nên  được tính gần đúng như sau:

Theo phương pháp hình thang:

n l l i n

L

02

trong đó:

n - số khoảng sườn lý thuyết

i n

Theo phương pháp Chebyshev:

L

0

2 (m - số sườn Chebyshev) (***)

Diện tích  tính theo các công thức trên cần phải kể thêm diện tích phần nhô (giá

đỡ chong chóng, trục chong chóng, bánh lái, ky lái, vây giảm lắc, ) Tuỳ thuộc vào các phần nhô, trong tính toán lấy:  0,015 1,070

nho phan

L 1,36 1,13 B

0 (Công thức S.P.Mugarin)

Với tàu chạy chậm, tốc độ trung bình, hệ số béo lớn ( CB  0,650) :

d L

B 0,27437

,12

B

04,0074,01,53/2

L, B – tương ứng là chiều dài, chiều rộng tàu (m)

d – chiều chìm trung bình của tàu (m)

C B - hệ số béo thể tích của tàu

 - thể tích ngâm nước của tàu (m3)

1

v C C

C C v

C R

A AP VP

F V

 Hệ số lực cản nhớt

V C

A C AP C VP C F C V

)1(

0  

F C V

không phụ thuộc vào số Reynolds

 Hệ số lực cản ma sát của bản phẳng tương đương tấm vỏ tàu CF0 (Bản phẳng

có chiều dài, diện tích mặt ướt và tốc độ chuyển động bằng với các giá trị tương ứng của tàu) CF0 có thể tính theo Blasius, Prandtl - Schlichting, Schoenherr, Puschtonov, Kotnovitra …



Lớp biên tầng (Re < 2,5.105):

Re

328,0

k  

Theo Pravin:

27

lgRe 22

075,0

k

220017,0

TB

Tàu sông cỡ nhỏ và sà-lan (C B 0,820;Fr0,180):

0,71,0.103

A C Bảng 2.1 Giá trị hệ số lực cản của các phần nhô [6]

Tàu một chân vịt Tàu hai chân vịt

310 

AP C

Dưới tác dụng của trọng lực và sức căng bề mặt của chất lỏng, các hạt lỏng nằm xung quanh tàu mất thế cân bằng bắt đầu thực hiện các dao động, sinh ra sóng Sự thay đổi trường áp suất do sóng bản thân dẫn đến việc xuất hiện lực cản sóng cũng như lực nâng, mô men dọc làm chiều chìm và góc chúi của tàu thay đổi khi tàu chuyển động Trọng lực đóng vai trò chính trong việc hình thành sóng và tạo nên lực cản sóng

Sóng bản thân bao gồm hai hệ sóng chéo và ngang Đối với tàu béo sóng mũi biến mất Trên những tàu có đoạn thân ống dài nhìn thấy rõ nhóm sóng chéo và ngang ở phía mũi và đuôi tàu

2.1.1.4 Lực cản không khí của tàu

T A A AA

FT - Diện tích hình chiếu phần khô của tàu lên mặt phẳng sườn giữa (m2)