Điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ NGỌC TRÚC ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SỬ DỤNG HÀM TRỰC GIAO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PGS.TS Hoàng Minh Sơn HÀ NỘI – 2010 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn “Điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao” công trình nghiên cứu thân tôi, với hướng dẫn khoa học PGS.TS Hoàng Minh Sơn Các số liệu kết luận văn hoàn toàn trung thực Để phục vụ hoàn thành luận văn, sử dụng tài liệu liệt kê danh mục tài liệu tham khảo mà không sử dụng từ nguồn khác Tác giả Lê Ngọc Trúc LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Hoàng Minh Sơn, người tận tình hướng dẫn đưa lời khuyên quý báu suốt thời gian em làm luận văn Nếu lời khuyên định hướng thầy, em khó hoàn thành đề tài khoảng thời gian Em xin gửi lời cám ơn chân thành tới thầy cô môn Điều khiển tự động dạy bảo, giúp đỡ em suốt hai năm qua để em có thành ngày hôm MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .1 LỜI CẢM ƠN .2 DANH MỤC KÝ HIỆU DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 10 LỜI NÓI ĐẦU 12 Chương Tổng quan điều khiển dự báo dựa mô hình 14 1.1 Phương pháp luận điều khiển dự báo dựa mô hình 14 1.2 Các dạng mô hình hệ thống 16 1.3 Mô hình không gian trạng thái mở rộng 17 1.4 Tầm dự báo 19 1.5 Các biến trạng thái biến đầu tầm dự báo .19 1.6 Hàm mục tiêu .21 1.7 Tối ưu hóa hàm mục tiêu .21 1.8 Nguyên lý điều khiển dịch chuyển tầm dự báo .24 1.9 Hệ thống điều khiển vòng kín 26 1.10 Điều khiển dự báo cho đối tượng MIMO 29 Chương Điều khiển dự báo có ràng buộc 33 2.1 Đặt vấn đề 33 2.2 Điều kiện ràng buộc tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển .33 2.3 Điều kiện ràng buộc giá trị tín hiệu điều khiển .33 2.4 Điều kiện ràng buộc đầu 34 2.5 Hiệu chỉnh điều kiện ràng buộc .34 2.6 Tối ưu hóa hàm mục tiêu với điều kiện ràng buộc 36 Chương Điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao Laguerre 40 3.1 Vấn đề xấp xỉ số gia tín hiệu điều khiển 40 3.2 Các hàm Laguerre miền thời gian gián đoạn 40 3.3 Xấp xỉ số gia tín hiệu điều khiển sử dụng hàm Laguerre 44 3.3.1 Xấp xỉ đáp ứng xung gián đoạn hệ thống ổn định 44 3.3.2 Xấp xỉ số gia tín hiệu điều khiển 45 3.4 Điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao Laguerre .46 3.4.1 Các biến trạng thái biến đầu tương lai 46 3.4.2 Hiệu chỉnh hàm mục tiêu 46 3.4.3 Tối ưu hóa hàm mục tiêu 48 3.4.4 Nguyên lý điều khiển dịch chuyển tầm dự báo 50 3.4.5 Quỹ đạo tín hiệu điều khiển tối ưu 51 3.4.6 Điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao cho đối tượng MIMO 55 3.5 Điều khiển có ràng buộc sử dụng hàm trực giao Laguerre 57 3.5.1 Điều kiện ràng buộc tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển 58 3.5.2 Điều kiện ràng buộc giá trị tín hiệu điều khiển 59 3.5.3 Điều kiện ràng buộc tốc độ thay đổi giá trị tín hiệu điều khiển 60 3.6 Phân tích tính ổn định 61 Chương Thiết kế điều khiển dự báo có ràng buộc cho đối tượng tháp chưng luyện 63 4.1 Mô hình hóa tháp chưng luyện hai cấu tử 63 4.2 Mô hình bậc ba đơn giản .65 4.2.1 Phân tích toán 65 4.2.2 Xây dựng phương trình mô hình 68 4.2.3 Phân tích bậc tự 70 4.2.4 Tuyến tính hóa mô hình 70 4.3 Cấu trúc điều khiển 73 4.4 Thiết kế điều khiển dự báo có ràng buộc cho đối tượng tháp chưng luyện 75 4.4.1 Thiết kế điều khiển dự báo có ràng buộc giá trị tín hiệu điều khiển 76 4.4.2 Thiết kế điều khiển dự báo có ràng buộc tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển 89 Kết bàn luận 95 Kết luận .95 Kiến nghị bàn luận 95 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC 97 DANH MỤC KÝ HIỆU a, hệ số điều chỉnh cho hàm Laguerre ( ≤ a < ) A, ma trận hệ thống mô hình trạng thái mở rộng Am , ma trận hệ thống mô hình trạng thái đối tượng Acons , b , ma trận vector dùng công thức điều kiện ràng buộc B, ma trận quan hệ đầu vào trạng thái mô hình trạng thái mở rộng Bm , ma trận quan hệ đầu vào trạng thái mô hình trạng thái đối tượng ck , hệ số Laguerre (k=1,2, ,N) C, ma trận quan hệ trạng thái đầu mô hình trạng thái mở rộng Cm , ma trận quan hệ trạng thái đầu mô hình trạng thái đối tượng D, ma trận quan hệ đầu vào đầu mô hình trạng thái mở rộng Dm , ma trận quan hệ đầu vào đầu mô hình trạng thái đối tượng ∆U , vector số gia tín hiệu điều khiển tầm dự báo ∆u (ki + k ) , số gia tín hiệu điều khiển thời điểm k ∆u , ∆u m ax , giá trị nhỏ lớn ∆u F ,φ , cặp ma trận sử dụng công thức tính vector đầu Y H (k ) , đáp ứng xung khâu xấp xỉ tín hiệu ∆U Im , ma trận đơn vị có chiều m x m J, hàm mục tiêu K mpc , vector khuếch đại phản hồi mô hình vòng kín, K mpc = ⎡⎣ K x Kx , vector khuếch đại phản hồi ứng với biến trạng thái ∆xm (k ) K y ⎤⎦ Ky , hệ số khuếch đại phản hồi ứng với biến y (k ) (và r (k ) ) li (k ) , hàm Laguerre không gian trạng thái gián đoạn, i = 1, 2, , N L(k ) , vector N hàm Laguerre m, số lượng đầu vào M, ma trận liệu công thức điều kiện ràng buộc N, số lượng hàm Laguerre Np, vùng dự báo Nc, vùng điều khiển (Nc ≤ Np) 0m , vector không với chiều m q −i , toán tử dịch lùi, q −i [ f (k ) ] = f (k − i ) Q = C T C , ma trận trọng số công thức hàm mục tiêu r (k ) , vector giá trị đặt thời điểm k , có chiều q rw, trọng số tín hiệu vào RsT , vector giá trị đặt, RsT = R s r (ki ) R = rw I , ma trận đường chéo (chiều N c xN c ) RL = rw I , ma trận đường chéo (chiều NxN ) R = rw I , ma trận trọng số tín hiệu vào (chiều m x m) u (k ) , vector tín hiệu vào mô hình đối tượng, có chiều m u , u max , giá trị nhỏ lớn u (k ) v, chiều vector số nhân Lagrange λ xm (k ) , vector biến trạng thái mô hình đối tượng, có chiều n1 x(k ) , vector biến trạng thái mô hình mở rộng, có chiều n = n1 + q y (k ) , vector tín hiệu mô hình đối tượng, có chiều q y , y max , giá trị nhỏ lớn y (k ) Y, vector đầu tầm dự báo ε (k ) , vector sai lệch tín hiệu giá trị đặt, có chiều n1 ω (k ) , tín hiệu nhiễu σ (k ) , sai lệch tín hiệu nhiễu Γk ( z) , hàm Laguerre miền Z, k = 1, 2, , N η, vector tham số bao gồm N hệ số Laguerre ck γ, vector liệu công thức điều kiện ràng buộc λ, vector số nhân Lagrange Ω,ψ , Cặp ma trận hàm mục tiêu DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DMPC Discrete-time model predictive control (Điều khiển dự báo theo mô hình thời gian gián đoạn) MPC Model predictive control (Điều khiển dự báo theo mô hình) DLQR Discrete-time linear quadratic regulator (Bộ điều chỉnh bình phương tuyến tính gián đoạn) FIR Finite Impulse Response (Đáp ứng xung hữu hạn) MIMO Multiple-input, multiple-output (Nhiều tín hiệu vào, nhiều tín hiệu ra) SISO Single-input, single-output (Một tín hiệu vào, tín hiệu ra) [n,n_in]=size(B_e); N_pa=sum(N); %the dimension of eta E=zeros(N_pa,N_pa); H=zeros(N_pa,n); R_para=zeros(N_pa,N_pa); n0=1; ne=N(1); for i=1:n_in-1; R_para(n0:ne,n0:ne)= R(i,i)*eye(N(i),N(i)); n0=n0+N(i); ne=ne+N(i+1); end R_para(n0:N_pa,n0:N_pa)=R(n_in,n_in)*eye(N(n_in),N(n_in)); %The program below prepares the initial conditions for the convolution sum %and calculates the case i =1 Each input takes a position in the convolution sum S_in=zeros(n,N_pa); [Al,L0]=lagd(a(1),N(1)); S_in(:,1:N(1))=B_e(:,1)*L0'; In_s=1; for jj=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(jj),N(jj)); In_s=N(jj-1)+In_s; In_e=In_s+N(jj)-1; S_in(:,In_s:In_e)=B_e(:,jj)*L0'; end S_sum=S_in; phi=S_in; E=(phi)'*Q*(phi); H=phi'*Q*A_e; for i=2:Np; Eae=A_e^i; %calculate the finite sum S for each input %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %For each sample i %%%%%%%%%%%%calculate input number %specify the L0 and state matrix Al %associated with the first input [Al,L0]=lagd(a(1),N(1)); % Laguerre function associated with input number S_sum(:,1:N(1))=A_e*S_sum(:,1:N(1))+ S_in(:,1:N(1))*(Al^(i-1))'; %%move on to input number and so on In_s=1; for kk=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(kk),N(kk)); In_s=N(kk-1)+In_s; In_e=In_s+N(kk)-1; S_sum(:,In_s:In_e)=A_e*S_sum(:,In_s:In_e)+ S_in(:,In_s:In_e)*(Al^(i1))'; end phi=S_sum; E=E+phi'*Q*phi; H=H+phi'*Q*Eae; end E=E+R_para; 98 lagd.m function [Al,L0]=lagd(a,N) v(1,1)=a; L0(1,1)=1; for k=2:N v(k,1)=(-a).^(k-2)*(1-a*a); L0(k,1)=(-a).^(k-1); end L0=sqrt((1-a*a))*L0; Al(:,1)=v; for i=2:N Al(:,i)=[zeros(i-1,1);v(1:N-i+1,1)]; end Mdu.m function [M,Lzerot]=Mdu(a,N,n_in,Nc) %a and N are for the Laguerre functions (a,N in vector form) %n_in is the number of inputs %Nc is the number of future samples for constraints N_pa=sum(N); M=zeros(n_in,N_pa); M_du1=zeros(n_in,N_pa); k0=1; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); M_du1(1,1:N(1))=L0'; cc=N(1); for k0=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); M_du1(k0,cc+1:cc+N(k0))=L0'; cc=cc+N(k0); end Lzerot=M_du1; M=M_du1; for kk=2:Nc k0=1; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); L=Al^(kk-1)*L0; M_du1(1,1:N(1))=L'; cc=N(1); for k0=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); L=Al^(kk-1)*L0; M_du1(k0,cc+1:cc+N(k0))=L'; cc=cc+N(k0); end M=[M;M_du1]; end Mu.m function [M,Lzerot]=Mu(a,N,n_in,Nc) %a and N are for the Laguerre functions (a,N in vector form) %n_in is the number of inputs %Nc is the number of constraints N_pa=sum(N); M=zeros(n_in,N_pa); M_du1=zeros(n_in,N_pa); 99 k0=1; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); M_du1(1,1:N(1))=L0'; cc=N(1); for k0=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); M_du1(k0,cc+1:cc+N(k0))=L0'; cc=cc+N(k0); end Lzerot=M_du1; M=M_du1; Ms=M_du1; for kk=2:Nc k0=1; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); L=Al^(kk-1)*L0; M_du1(1,1:N(1))=L'; cc=N(1); for k0=2:n_in; [Al,L0]=lagd(a(k0),N(k0)); L=Al^(kk-1)*L0; M_du1(k0,cc+1:cc+N(k0))=L'; cc=cc+N(k0); end Ms=Ms+M_du1; M=[M;Ms]; end % Test the program using a =0, N =3, nin =1 and Nc =3 Thapchungcat1.m %Dieu khien du bao su dung ham Laguerre co rang buoc deltaU %VD: Gs co inputs, outputs clear Ac=[-10.334 4.05 0;9.834 -5.332 3.05;0 1.282 -3.550]; Bc= [0.3737 -0.4263;0.4263 -0.3737;0 0]; Cc=[0 1;1 0]; Dc=zeros(2,2); Delta_t=1; %Chu ky trich mau [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(Ac,Bc,Cc,Dc,Delta_t); %Tính mô hình mo rong dùng cho dmpc [m1,n1]=size(Cd); [n1,n_in]=size(Bd); A_e=eye(n1+m1,n1+m1); A_e(1:n1,1:n1)=Ad; A_e(n1+1:n1+m1,1:n1)=Cd*Ad; B_e=zeros(n1+m1,n_in); B_e(1:n1,:)=Bd; B_e(n1+1:n1+m1,:)=Cd*Bd; C_e=zeros(m1,n1+m1); C_e(:,n1+1:n1+m1)=eye(m1,m1); %Tinh M theo ham Mdu a=0.5*ones(n_in,1); N=3*ones(n_in,1); Nc=5; [M,Lzerot]=Mdu(a,N,n_in,Nc); %Tinh A_cons, b (M*eta