Điều khiển bám vị trí cho cẩu trục có tính đến tính mềm của dây cẩu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THU HUYỀN ĐIỀU KHIỂN BÁM VỊ TRÍ CHO CẨU TRỤC CÓ TÍNH ĐẾN TÍNH MỀM CỦA DÂY CẨU LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THU HUYỀN ĐIỀU KHIỂN BÁM VỊ TRÍ CHO CẨU TRỤC CÓ TÍNH ĐẾN TÍNH MỀM CỦA DÂY CẨU LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.NGUYỄN TÙNG LÂM Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu riêng tôi, không chép Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Nội dung luận văn có tham khảo sử dụng tài liệu danh mục tài liệu tham khảo Tác giả Hà Thị Thu Huyền LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Tùng Lâm Giảng viên môn Điều khiển &Tự động hóa - Viện Điện - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, người thầy trực tiếp hướng dẫn suốt trình thực đề tài Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Viện Đào tạo Sau đại học, Viện Điện, thư viện Tạ Quang Bửu giảng viên trường Đại học Bách khoa Hà Nội hướng dẫn khóa học hoàn thành đề tài Để có ngày hôm nay, không nhắc đến người thân gia đình tạo hậu phương vững giúp yên tâm hoàn thành công việc nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi tới toàn thể bạn bè đồng nghiệp lời biết ơn chân thành tình cảm tốt đẹp giúp đỡ quý báu mà người dành cho suốt thời gian làm việc, học tập, nghiên cứu thực đề tài Tác giả Hà Thị Thu Huyền DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT mT Khối lượng xe L(t ) Độ dài cáp mềm thời đểm t  Khối lượng đơn vị độ dài cáp treo m p Khối lượng tải trọng z (t ) Độ cao điểm p cáp thời điểm t w  z (t ), t  Độ cong lệch ngang cáp điểm p vào thời điểm t x(t ) Chuyển động ngang xe thời điểm t w z  z (t ), t  Độ dốc cáp so với phương thẳng đứng Fx Lực tác dụng vào xe đẩy FL Lực tác dụng vào tời để nâng hạ tải (t ) Vị trí thẳng đứng tải trọng rp Vector vị trí điểm p thời điểm t i , k Vector chuẩn trục x z v p Tốc độ điểm p vmp Tốc độ tải trọng w  z (t ), t  Độ lệch ngang cáp vị trí tải trọng vmT Tốc độ xe K E Động hệ thống cầu trục pp Thành phần chiều dài cáp treo mC (t ) Khối lượng cáp treo thời điểm t ds Thành phần chiều dài cáp treo s(t ) Độ dài cáp treo điểm p vào thời điểm t  K E C Động cáp treo mềm  KE mT Động xe  KE mp Động tải trọng P.E Thế hệ cầu trục  P.E C Thế hệ cầu trục lệch ngang cáp treo  P.E Gmp Thế hệ cầu trục lực trọng trường tác dụng lên tải  P.E GC Thế hệ cầu trục lực trọng trường tác dụng lên cáp treo T Độ căng cáp lúc ban đầu g Gia tốc trọng trường  Toán tử vi phân  WL Công ảo thực động tời nâng hạ tải TL Momen động  Vi phân góc quay  Wx Công ảo làm lực tác dụng vào xe  W Công ảo lực bên  x Vi phân độ dich chuyển xe  s Vi phân chiều dài cáp treo điểm p  L Vi phân tổng chiều dài cáp treo  Vi phân thay đổi vị trí thẳng đứng tải trọng t1 t2 Khoảng thời gian tùy ý LC Thành phần Lagrange chuyển động cáp treo hệ cầu trục Lm Thành phần Lagrange chung xe tải trọng hệ thống cầu trục W Kích thước w  z, t   Kích thước z c Tỷ số T0 /  MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HÓA CẨU TRỤC DÂY TREO MỀM 1.1 Một số hệ thống cẩu trục 1.1.1 Cẩu trục khung giàn 1.1.2 Cẩu trục tháp .4 1.1.3 Cần trục cần 1.2 Mô tả hệ thống cẩu trục 1.3 Phân tích động học 1.4 Biểu thức lượng công ảo 1.4.1 Động (KE) hệ thống 1.4.2 Thế hệ thống .8 1.4.3 Biểu thức công ảo 10 1.5 Các phương trình chuyển động 12 KẾT LUẬN CHƯƠNG 20 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP GALERKIN CẢI TIẾN 21 2.1 Phân tích không thứ nguyên (hệ tương đối) .22 2.2 Xấp xỉ mô hình 22 KẾT LUẬN CHƯƠNG 36 CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ CẦU TRỤC DÂY MỀM 37 3.1 Mô nghiệm số 37 3.2 Bộ điều khiển PD hệ thống điều khiển cẩu trục 38 3.2.1 Hệ phương trình vi phân bậc mô hình cẩu trục 38 3.2.2 Sử dụng điều khiển PD điều khiển hệ cẩu trục 38 3.3 Kết mô .39 3.3.1 Dây treo mềm có chiều dài cố định 39 3.3.2 Trường hợp dây treo có độ dài thay đổi 51 KẾT LUẬN CHƯƠNG 62 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .63 4.1 Kết luận 63 4.2 Kiến nghị 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC A PHỤ LỤC B PHỤ LỤC C DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Cẩu trục khung giàn Hình 1.2 Cần trục tháp .4 Hình 1.3 Cẩu trục cần .5 Hình 1.4 Mô tả cẩu trục Hình 1.5 Một đoạn thành phần pp dây tời Hình 1.6 Lực căng dây tời Hình 1.7 Mômen tời quay lực điều khiển dây tời .11 Hình 3.1 Sơ đồ khối hệ thống vòng điều khiển điều khiển cẩu trục 39 Hình 3.2 Vị trí tốc độ di chuyển tải trọng trường hợp k p  20; kd  100; ka  .41 Hình 3.3 Chiều dài tốc độ di chuyển dây treo trường hợp k p  20; kd  100; ka  .42 Hình 3.4 Vị trí tốc độ di chuyển xe trường hợp k p  20; kd  100; ka  43 Hình 3.5 Lực tác dụng vào xe lực nâng hạ tải trọng trường hợp k p  20; kd  100; ka  .44 Hình 3.6 Vị trí tốc độ di chuyển tải trọng trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 46 Hình 3.7 Chiều dài tốc độ di chuyển dây treo trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 47 Hình 3.8 Vị trí tốc độ di chuyển xe trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 48 Hình 3.9 Lực tác dụng vào xe lực nâng hạ tải trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 49 Hình 3.10 Vị trí tốc độ di chuyển tải trọng trường hợp k p  20; kd  100; ka  .52 Hình 3.11 Chiều dài tốc độ di chuyển dây treo trường hợp k p  20; kd  100; ka  .53 Hình 3.12 Vị trí tốc độ di chuyển xe trường hợp k p  20; kd  100; ka  54 Hình 3.13 Lực tác dụng vào xe lực nâng hạ tải trường hợp k p  20; kd  100; ka  .55 Hình 3.14 Vị trí tốc độ di chuyển tải trọng trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 57 Hình 3.15 Chiều dài tốc độ di chuyển dây treo trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 58 Hình 3.16 Vị trí tốc độ di chuyển xe trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 59 Hình 3.17 Lực tác dụng vào xe lực nâng hạ tải trường hợp k p  20; kd  100; ka  300 60 PHỤ LỤC B PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Dạng Lagrange phương trình chuyển động (1.35) là:  LC   LC      0  w t t  w z  z Khi từ phương trình (1.22) ta có: LC         x+w t  zw z   z  1  w 2z   R 1  w 2z  w 2z   g w 2z  2     Do đó: LC      x+w t  zw z  1  w 2z  w t   Và  LC    LC        w t t t  w t  (B1)        x+w tt  zw z  zw zt  1  w 2z    x+w t  zw z  w zt w z      Khi đó: LC      x+w t  zw z  z  1  w 2z     x+w t  zw z   z  w z   w z      R  w 2z w z  g wz Do đó:  LC    LC        w z  z z  w z        z  w tz  zw zz  1  w 2z     x+w t  zw z  zw z w zz       x+w t  zw z  w tz  zw zz  w z   x+w t  zw z   z  w zz   2     R  3w 2z w zz  (B2)  g w zz Kết hợp (B1) (B2) đến phương trình (1.35) phương trình chuyển động trước tiên thu là:         x+w tt  zw z  z (2w zt  zw zz  1  w 2z    x+w t  zw z  w tz  zw zz  w z      x+w t  zw z   z  w zz    (B3)    R  3w 2z w zz   g w zz  Phương trình Lagrange phương trình chuyển động thứ (1.36) là: (t )  d  LC  d  Lm   dz     Fx dt  x t  dt  x t  Khi đó: LC      x+w t  zw z  1  w 2z  x   Do đó: d  LC  dt  z      x+w tt  zw z  z  2wzt  zw zz   w z      x+w t  zw z  w tz  zw zz   z  1  w 2z  (B4)      x+w t  zw z   z   w tz  zw zz  w z  Từ phương trình (1.23) ta có:  Lm  mp  x+w t  w z      m x2  m g   p  T 2 Do Lm  mp x+w t  w z  mT x x   Và  d  Lm   mp x+w tt  w z  dt  x   2w zt  w zz   m x T (B5) Kết hợp phương trình (B4) (B5) đến phương trình (2.36), phương trình chuyển động thứ hai là: (t )    x+w tt    +zw z +z  2w zt +zw zz   1  w 2z  +2  x+w t +zw z  w tz +zw zz  w z dz    (B6)  m p  x+w tt  w z  2w zt  w zz   mT x=Fx     Dạng Lagrange phương trình chuyển động thứ ba (2.37) là: (t )    d  LC    dt  z     w 2z   L   C     1 w2   z     d  L  L  2  dz  LC   m   m  FL 1  w z   dt         Khi đó: LC      x+w t  zw z  w z  z  1  w 2z  z   Do đó: d  LC dt  z      x+w tt  zw z  z  2wzt  zw zz   w z      x+w t  zw z  w tz  zw zz   z  1  w 2z       x+w t  zw z   z   w tz  zw zz  w z       x+w tt  zw z  z  2wzt  zw zz   1  w 2z         x+w t  zw z  w tz  zw zz  1  w 2z       z 1  w 2z       x+w t  zw z  w tz  zw zz  w 2z  zw z  w tz  zw zz   Khi đó: LC   gw 2z (B8)  Lm  mp g   g   (B9)  Lm  mp  x+w t  w z w z      (B7)  d  Lm      m p  x+w tt  w z  dt     2w   x+w t  w z zt  w zz  w tz  w z (B10)   w zz    Khi đó: LC  LC z    x+w  t  wz    w  m g  w w   g w (B11) p  z z z  z Kết hợp (B7) đến B(11) đến phương trình (1.37) ta có phương trình chuyển động thứ (t )     2   1 w z    2 g w      x+w tt +zw z +z  2w zt +zw zz   1  w z  w z z   4   w 2z          x+w t +zw z  w tz +zw zz  1+ w z2  +  x+w t +zw z  w tz +zw zz  w z2       z 1+ w 2z   zw z  w tz +zw zz    dz      x  w  t  wz  m p  x  w tt  w z    (B12)  1+ w   m g 1  w  w   g w z   z  p  z  z  2w zt    w zz w z  x  w t  w z  w tz   w zz       m p g   g  FL 1+ w 2z     Dạng Lagrange xuất với điều kiện biên tự nhiên (2.39)  LC     w z  z   L   C  0  w z  t (t ) Khi đó: LC w z     x+w t  w z 1  w 2z     x+w t  w z     z      w  z   m p g  w 2z w z  (B13) g wz Khi đó:  Lm  d  Lm      w t t dt  w t     m p x+w tt  w z    2w tz + w zz  (B14) Kết hợp (B13) (B14) đến phương trình (1.39) ta có điều kiện biên tự nhiên sau:       x  w t  w z  1  w 2z    x  w   t  wz  m p x+w tt  w z      w  m g 1-w w   g w p z z z  z  2w tz  w zz   (B15) PHỤ LỤC C CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG %******************* Time spane ****************************** global t0 tfinal nsteps dt; t0=0;% t0=input('Input intial time sec tfinal=100;% .tfinal=input('Final time tfinal sec nsteps=200;% .number of incremental calculated times dt=(tfinal-t0)/nsteps;% icremental time interval sec % %******************* Number of the used element %********************** global n; n=3; % %*******************System parameters************************ global M1 m rho; M1=100;% payload mass Kg m=300;% trolly mass kg rho=1;% cable mass per nit length kg/m % %*****************system initial values ************************ % %*****************system initial values ************************ global x0 L0 xdot0 Ldot0; L0=5;% initial cable length m x0=0;% initial ganatry displacement m Ldot0=0;% initial cable velocity m/sec xdot0=0;% initial ganatry velocity m/sec % %*****************Control system values ************************ global xd F1P FLP F1 F2 kp kd ka Ld; xd=20;% .desired ganatry postion m Ld=7;% desired cable length m % %******************** Dimensionaless parameters **************** global T0 g c MP mP gP kpp kdp kap; g=9.81; T0=M1*g+rho*g*L0;% intial tension N c=sqrt(T0/rho);% propagation velocity MP=M1/(rho*L0);% dimensionless payload mass mP=m/(rho*L0);% .dimensionless trolley mass gP=g*L0/(c^2);% .gravitational acceleration kpp=20;%.dimensionless prportion gain kdp=100;% dimensionless derivative gain kap=300;%/(rho*(c^2)); dimensionless departure gai % % %******************* Inetial conditions*********************** y0(1:n)=zeros(n,1);% Q0(n)=0 y0(n+1)=x0/L0; y0(n+2)=1; y0(n+3:2*n+2)=zeros(n,1);% Qdot0(n)=0 y0(2*n+3)=xdot0/c; y0(2*n+4)=Ldot0/c; y0=y0'; % Q(1,1:n)=L0*y0(1:n)'; x(1)=L0*y0(n+1); L(1)=L0*y0(n+2); Qdot(1,1:n)=c*y0(n+3:2*n+2)'; xdot(1)=c*y0(2*n+3); Ldot(1)=c*y0(2*n+4); F1(1)=0; F2(1)=0; %************ OVER HEAD CRANE WITH FLEXIBLE CABLE **************** % %*************** AND WITH LOAD HOISTING/LOWERING ***************** % %*************Galerkin dimensionless solution********************* % %***********quasi comparison shape function sin(pinz/2L) ********* % %********** by using sin(n*pi) and cos(n*pi)as functions ********* % % This is the main program which used to calculate the differential % state ydot which is used in the ode programes pa and p1a, in this % programe we calculate the mass matrix M(Y), the nonlinear vector % H(Ydot,Y) and the stiffness matrix K(Y) of the differential % equation M(Y)Ytt+H(Ydot,Y)+K(Y)Y=U % function ydot=sola2(t,y) global n MP mP gP rho; % % where Y is the vector of variables[Q(1), ,Q(n),x,L], % where n is number of the approximated modes used in this analysis % finally the state equation to get ydot is calculating, as % y=[Y',Ydot']' % % define the variable vector Y(1:n+2) % Y(1:n+2) = y(1:n+2); Y(1:n+2)=y(1:n+2); Q = Y(1:n)'; x = Y(n+1); L = Y(n+2); % define the time derefative of the variable vector ydot(1:n+2) % Ydot(1:n+2)=y(n+3:2*n+4); Qdot = Ydot(1:n)'; xdot = Ydot(n+1); Ldot = Ydot(n+2); % % assemble the part of the mass matrix M(Y), the nonlinear vector % H(Y) and the stifness matrix K(Y) for % %*************** the first equation of motion ********************* % for i=1:n; M(i,n+2) = 0; H(i) = 0; K(i,n+2) = 0; for j=1:n; i1=i/2; j1=j/2; if j1==i1; d(i,j)=1; A(i,j)=-Ldot*(j1/2)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi) +sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2*pi) -pi*sin((i1-j1)*pi)/2); B(i,j)=-(j1/2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) -pi*sin((i1-j1)*pi)); E(i,j)=Ldot*(j1^2)/(2*L)*( -(cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)/(2) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)) +Ldot*j1/(2*L)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) -pi*sin((i1-j1)*pi)); F(i,j)=-(j1*pi)^2/(2*L); D1(i,j)=-(Ldot*j1)^2/(L)*( -cos((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*cos((i1-j1)*pi) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(2*(i1+j1)) +(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)/(2) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^3) +(pi^2)*sin((i1-j1)*pi)/(6)) +(Ldot^2)*j1/(L)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^2) -pi*sin((i1-j1)*pi)/(2)); D2(i,j)=-(j1/2)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^2) -pi*sin((i1-j1)*pi)/(2)); I(i,j)=-(j1^2)/(2)*( -(cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)/(2) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)); else; d(i,j)=0; A(i,j)=-Ldot*(j1/2)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -cos((i1-j1)*pi)/(i1-j1) +sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2*pi) +sin((i1-j1)*pi)/((i1-j1)^2*pi)); B(i,j)=-(j1/2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/(i1-j1)); E(i,j)=Ldot*(j1^2)/(2*L)*( -(cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^2) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1)) +Ldot*j1/(2*L)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/(i1-j1)); F(i,j)=0; D1(i,j)=-(Ldot*j1)^2/(L)*( -cos((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) +cos((i1-j1)*pi)/((i1-j1)^2) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(2*(i1+j1)) +pi*sin((i1-j1)*pi)/(2*(i1-j1)) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^3) -sin((i1-j1)*pi)/(pi*(i1-j1)^3)) +(Ldot^2)*j1/(L)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -cos((i1-j1)*pi)/(i1-j1) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^2) +sin((i1-j1)*pi)/(pi*(i1-j1)^2)); D2(i,j)=-(j1/2)*( -cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -cos((i1-j1)*pi)/(i1-j1) +sin((i1+j1)*pi)/(pi*(i1+j1)^2) +sin((i1-j1)*pi)/(pi*(i1-j1)^2)); I(i,j)=-(j1^2)/(2)*( -(cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^2) -pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1)); end M(i,j) = L*d(i,j)/2; M(i,n+2) = M(i,n+2)+(B(i,j)+D2(i,j))*Q(j); H(i) = H(i)+(2*A(i,j)+2*Ldot*B(i,j))*Qdot(j) +(2*Ldot*E(i,j)+(Ldot^2)*F(i,j)+D1(i,j))*Q(j); K(i,j) =-gP*(MP+L)*F(i,j); K(i,n+1) = 0; K(i,n+2) = K(i,n+2)+gP*(B(i,j)+I(i,j))*Q(j)/L; end G(i) =-L/(pi*i1)*(cos(i1*pi)-1); M(i,n+1) = G(i); end % % assemble the part of the mass matrix M(Y), the nonlinear vector % H(Y) and the stifness matrix K(Y) for % %*************** the second equation of motion ******************* % F01 = L+mP+MP; M(n+1,n+2) = 0; H(n+1) = 0; for i=1:n; i1=i/2; F11(i) =-(cos(i1*pi)-1)/(i1*pi); F21(i) = MP*i1*pi*cos(i1*pi)*(Ldot/L)^2; F1dot(i) = Ldot*(2*(1-cos(i1*pi))/(i1*pi)-sin(i1*pi)); F2dot(i) =-MP*i1*pi*cos(i1*pi)*(Ldot/L); F1ddot(i) =-L*(cos(i1*pi)-1)/(i1*pi); F2ddot(i) =0;% MP*sin(i1*pi); M(n+1,i) = F1ddot(i)+F2ddot(i); M(n+1,n+2) = M(n+1,n+2)+F11(i)*Q(i); H(n+1) = H(n+1)+F21(i)*Q(i)+(F1dot(i)+F2dot(i))*Qdot(i); end M(n+1,n+1) = F01; K(n+1,1:n+2) = zeros(1,n+2); % % assemble the part of the mass matrix M(Y), the nonlinear vector % H(Y) and the stifness matrix K(Y) for % %*****************the third equation of motion ****************** % h01 = L+MP; h02 =-(xdot^2+Ldot^2)/2; h03 =-gP*(MP/L+1); M(n+2,n+1) = 0; M(n+2,n+2) = 0; H(n+2) = 0; for i=1:n; i1=i/2; h11(i) = sin(i1*pi); h12(i) =-2*i1*pi*xdot*(Ldot/L)*(cos(i1*pi)-1); h21(i) = MP*(i1*pi/L)*cos(i1*pi); h22(i) =-MP*(i1*pi/L^2)*xdot*Ldot*cos(i1*pi); h23(i) = MP*((i1*pi/L)^2)*xdot*Ldot*sin(i1*pi); h3(i) = (i1*pi/L)*xdot*Ldot*cos(i1*pi); h2dot(i) = MP*(i1*pi/L)*xdot*cos(i1*pi); h3dot(i) = -xdot*sin(i1*pi); M(n+2,i) = 0; K(n+2,i) = 0; for j=1:n; j1=j/2; K2(i,j) =MP*i1*j1*(pi^2)*(Ldot^2)*cos(i1*pi)*cos(j1*pi)/L^3; K3(i,j) =-MP*gP*i1*j1*(pi^2)*cos(i1*pi)*cos(j1*pi)/(2*L^2); C2(i,j) = MP*(Ldot/L^2)*( -i1*j1*(pi^2)*cos(i1*pi)*cos(j1*pi) -j1*pi*sin(i1*pi)*cos(j1*pi) +((j1*pi)^2)*sin(i1*pi)*sin(j1*pi)); C3(i,j) = (Ldot/L)*j1*pi*cos(i1*pi)*sin(j1*pi); C2dot(i,j) = MP*(j1*pi/L)*sin(i1*pi)*cos(j1*pi); C3dot(i,j) =-sin(i1*pi)*sin(j1*pi)/2; m2(i,j) = MP*j1*pi*sin(i1*pi)*cos(j1*pi)/L; if i1==j1; K11(i,j)=(Ldot/L)^2*( (3/2)*(i1^2)*j1*(pi^2)* 1/(i1+j1) -(i1^2)*j1*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^3) -(pi^3)*sin((i1-j1)*pi)/(6)) +i1*j1*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)/(2)) -2*(i1^2)*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*sin((i1-j1)*pi)/(2)) +i1*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*cos((i1-j1)*pi))); K12(i,j)=-(i1*j1/(2*L))*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)/(2)); K13(i,j)=(3*gP/(2*L))*( -(i1^2)*j1*(pi^2)*( cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -pi*sin((i1-j1)*pi) +(i1^2)*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*sin((i1-j1)*pi)/(2)) -(1/3)*i1*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*cos((i1-j1)*pi)))); K14(i,j)=(3/2)*gP*(MP+L)*(i1^2)*j1*(pi^2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) -pi*cos((i1-j1)*pi)); C1(i,j)=-i1*j1*(Ldot/L)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) -(pi^2)*(cos((i1-j1)*pi)-1)/(2) +pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +(pi^2)*cos((i1-j1)*pi)) -(i1^2)*pi*(Ldot/(L^2))*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -pi*cos((i1-j1)*pi)); m1(i,j)=-(j1/2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) -pi*sin((i1-j1)*pi)); else; K11(i,j)=(Ldot/L)^2*( (3/2)*(i1^2)*j1*(pi^2)* (1/(i1+j1)+1/(i1-j1)) -(i1^2)*j1*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^3) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^3)) +i1*j1*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^2)) -2*(i1^2)*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) +sin((i1-j1)*pi)/((i1-j1)^2)) +i1*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1))); K12(i,j)=-(i1*j1/(2*L))*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^2)); K13(i,j)=(3*gP/(2*L))*( -(i1^2)*j1*(pi^2)*( cos((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +cos((i1-j1)*pi)/(i1-j1)) +(i1^2)*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/((i1+j1)^2) +sin((i1-j1)*pi)/((i1-j1)^2)) -(1/3)*i1*j1*pi*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1))); K14(i,j)=(3/2)*gP*(MP+L)*(i1^2)*j1*(pi^2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/(i1-j1)); C1(i,j)=-i1*j1*(Ldot/L)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/((i1+j1)^2) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/((i1-j1)^2) +pi*sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) +pi*sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1)) -(i1^2)*pi*(Ldot/(L^2))*( sin((i1+j1)*pi)/(i1+j1) -sin((i1-j1)*pi)/(i1-j1)); m1(i,j)=-(j1/2)*( (cos((i1+j1)*pi)-1)/(i1+j1) +(cos((i1-j1)*pi)-1)/(i1-j1)); end M(n+2,i) = M(n+2,i)+(m1(i,j)+m2(i,j))*Q(j); M(n+2,n+2) = M(n+2,n+2)+K12(i,j)*Q(j)*Q(i); H(n+2) = H(n+2)+(K11(i,j)+K2(i,j))*Q(i)*Q(j) +(C1(i,j)+C2(i,j)+C3(i,j))*Q(i)*Qdot(j) +(C2dot(i,j)+C3dot(i,j))*Qdot(i)*Qdot(j); K(n+2,i) = K(n+2,i)+(K13(i,j)+K14(i,j)+K3(i,j))*Q(j); end M(n+2,n+1) = M(n+2,n+1)+(h11(i)+h21(i))*Q(i); H(n+2) = H(n+2)+(h12(i)+h22(i)+h23(i)+h3(i))*Q(i)+ (h2dot(i)+h3dot(i))*Qdot(i); end M(n+2,n+2) = M(n+2,n+2)+h01; H(n+2) = H(n+2)+h02; H = H'; K(n+2,n+1) = 0; K(n+2,n+2) = h03; % %Set cable length constant by imposing lddot = %M(n+2,1:n+1)=zeros(1,n+1);% Set last row to zero except last element %M(1:n+1,n+2)=zeros(n+1,1); % Set last column to zero except last element % %H(n+2)=0; % To set constant cable length % %K(n+2,1:n+1)=zeros(1,n+1);% Set last row to zero except last element %K(1:n+1,n+2)=zeros(n+1,1); % Set last column to zero except last element % % the stat space equation is :ydot=Z(y)*y+J1*FX+J2*(FL+9.81*M1)+V(y) % % assemble Z(y) of dimenstion (2n+4)*(2n+4) % Minv=inv(M); Z(1:n+2,1:n+2)=zeros(n+2,n+2); Z(1:n+2,n+3:2*n+4)=eye(n+2,n+2); Z(n+3:2*n+4,1:n+2)=-Minv*K; Z(n+3:2*n+4,n+3:2*n+4)=zeros(n+2,n+2); % % assemble J1 % B1(1:n+2)=zeros(n+2,1);B1(n+1)=1; B1=B1'; J1(1:n+2)=zeros(n+2,1); J1=J1'; J1(n+3:2*n+4)=Minv*B1; % assemble J2 % B2(1:n+2)=zeros(n+2,1);B2(n+2)=1; B2=B2'; J2(1:n+2)=zeros(n+2,1); J2=J2'; J2(n+3:2*n+4)=Minv*B2; % %assemble V(y) of dimenstion (2n+4)*1 % V(1:n+2)=zeros(n+2,1); V=V'; V(n+3:2*n+4)=-Minv*H; % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONTOLLER SYSTEMS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % global F1P FLP Fx FL FFx FFw ex exdot Fxx Fxw w wdot ew ewdot; global c kpp kdp xd L0 kap w1 M1 Ld MP; global F1P FLP Fx FL FFx FFw ex exdot Fxx Fxw w wdot ew ewdot; global c kpp kdp xd L0 kap w1 M1 Ld MP; % % ******************* Trolley Control Force ************************ % % ************* P.D plus departue trolley control force ************ % % define the departure angle w1 at z=0 % w1=0; for i=1:n; w1=w1+((2*i-1)*pi/(2*L))*Q(i); end % % F1P=-kpp*(x-xd/L0)-kdp*xdot+kap*w1; % w=0; wdot=0; for i=1:n; w=w+(-1)^(i-1)*Q(i); wdot=wdot+(-1)^(i-1)*Qdot(i); end % FLP1=-gP*(L+MP); % FLP2=-kpp*(L-Ld/L0)-kdp*Ldot; % FLP=FLP1+FLP2; % % % ********** State Space Ordinary Dirrentional Equation ************ ydot=Z*y+F1P*J1+FLP*J2+V; %******************first stepodesolver********************************* tspan=[t0 dt/2 dt]; tol=odeset('RelTol',1.e-10); [t,y]=ode45('sola2',tspan,y0,tol); % %*******************first step solutin solution******************************** Q(2,1:n)=L0*y(3,1:n); x(2)=L0*y(3,n+1); L(2)=L0*y(3,n+2); Qdot(2,1:n)=c*y(3,n+3:2*n+2); xdot(2)=c*y(3,2*n+3); Ldot(2)=c*y(3,2*n+4); F1(2)=F1P*rho*c^2; F2(2)=FLP*rho*c^2; % %******************integrate the remaining steps******************* for i=1:nsteps-1 y0=y(3,:)'; tspan=[i*dt i*dt+(dt/2) dt*(i+1)]; tol=odeset('RelTol',1.e-10); [t,y]=ode45('sola2',tspan,y0,tol); Q(i+2,1:n)=L0*y(3,1:n); x(i+2)=L0*y(3,n+1); L(i+2)=L0*y(3,n+2); Qdot(i+2,1:n)=c*y(3,n+3:2*n+2); xdot(i+2)=c*y(3,2*n+3); Ldot(i+2)=c*y(3,2*n+4); F1(i+2)=F1P*rho*c^2; F2(i+2)=FLP*rho*c^2; end % %*******************solution******************************** for i=1:nsteps+1; w(i)=0; wdot(i)=0; for j=1:n; w(i)=w(i)+((-1)^(j-1))*Q(i,j); wdot(i)=wdot(i)+((-1)^(j-1))*Qdot(i,j); end end w=w'; wdot=wdot'; t1=[t0:dt:tfinal];% %*************************solution plot************************* %for i=1:n; figure; plot(t1,w,'-'),grid title('VI TRI CUA TAI TRONG'); xlabel('THOI GIAN(s)'), ylabel('VI TRI(m)'); %end % %for i=1:n; figure; plot(t1,wdot,'-'),grid title('TOC DO CHUYEN DONG CUA TAI TRONG'); xlabel('THOI GIAN(s)'), ylabel('TOC DO(m/s)'); %end % figure; plot(t1,L,'-'),grid title('CHIEU DAI CAP TREO'); xlabel('THOI GIAN(s)'), ylabel('CHIEU DAI(m)'); % figure; plot(t1,Ldot,'-'),grid title('TOC DO CHUYEN DONG CAP TREO'); xlabel('THOI GIAN(s)'), % figure; plot(t1,x,'-'),grid title('VI TRI CUA XE'); xlabel('THOI GIAN(s)'), % figure; plot(t1,xdot,'-'),grid title('TOC DO DI CHUYEN xlabel('THOI GIAN(s)'), % % figure; plot(t1,F1,'-'),grid title('LUC TAC DUNG VAO xlabel('THOI GIAN(s)'), % % figure; plot(t1,F2,'-'),grid title('LUC NANG HA'); xlabel('THOI GIAN(s)'), % ylabel('TOC DO(m/s)'); ylabel('VI TRI(m)'); CUA XE(m)'); ylabel('TOC DO(m/s)'); XE'); ylabel('LUC(N)'); ylabel('LUC(N)'); ... BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THU HUYỀN ĐIỀU KHIỂN BÁM VỊ TRÍ CHO CẨU TRỤC CÓ TÍNH ĐẾN TÍNH MỀM CỦA DÂY CẨU LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.NGUYỄN... hình là: - Cẩu trục khung giàn hay gọi khung cẩu; - Cẩu trục tháp; - Cẩu trục cần 1.1.1 Cẩu trục khung giàn Cẩu trục khung giàn bao gồm xe đẩy di chuyển dầm dọc theo trục Trong số cẩu trục khung... THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ CẦU TRỤC DÂY MỀM 37 3.1 Mô nghiệm số 37 3.2 Bộ điều khiển PD hệ thống điều khiển cẩu trục 38 3.2.1 Hệ phương trình vi phân bậc mô hình cẩu trục