.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 2017 Bài 1: Đức Trí quận (2017) Từ diểm M nằm đường tròn (O) (OM>2R),vẽ tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OM AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) D E (D nằm M C) a) Chứng minh : AD.BE= AE.BD b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp Chứng minh CD.ME= CE.MD c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn (O) d) Vẽ đường kính BF đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt FD FE I N.Chứng minh O trung điểm IN Bài 2: Quốc tế Á Châu Quận 1(2017) Qua điểm A nằm đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ) vẽ cát tuyến ADE (O) ( D nằm A E) cho O nằm bên góc EAC a) Chứng minh : OA vuông góc BC H AB.AC =AD.AE b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp c) Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh AD.KE = AE.KD d) Gọi M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N Chứng minh : ND// BM Bài : Huỳnh Khương Ninh quận 1( 2017) Từ điểm A nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B; C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD; AD < AE Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh : điểm A; B; O; C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh AB.AC = AD.AE b) Trong (O); kẻ dây BF // DE, FC cắt AE điểm I Chứng minh I trung điểm DE c) Gọi G giao điểm BC ED Chứng minh : GE ID GA AD d) Kéo dài IH cắt đường tròn (O) K cho H nằm I K Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh OS IK Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 2017 Bài 4: Trần Văn Ơn quận Cho ∆ABC nhọn (AB < AC).Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,AC E,D.BD cắt CE H.Các tiếp tuyến B,D (O) cắt K;AK cắt BC M;MH cắt BK N.Vẽ tiếp tuyến AS đến đường tròn (O) (S thuộc cung nhỏ CD).DK cắt AH I.Chứng minh rằng: a)I trung điểm AH IE tiếp tuyến (O) b)Gọi T(T khác A)là giao điểm đường tròn ( O ' )ngoại tiếp ∆ABC AK.Vẽ đường kính AF ( O ' ) Chứng minh điểm B,T,K,D,O thuộc 1đường tròn c)Chứng minh : MEB=MTB d)Chứng minh M,H,S thẳng hàng Bài 5: Thi Hk quận Thủ Đức Cho điểm M nằm đường tròn (O,R), qua M vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) ( A,B,C,D thuộc đường tròn (O) , tia MC nằm tia MO MA H giao điểm MO AB a) Chứng minh : MAOB tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M,A,O,K,B thuộc đường tròn KM tia phân giác góc ̂ c) Đường thẳng OK cắt AB N Chứng minh ND tiếp tuyến (O) d) Vẽ đường kính BE đường tròn (O) Từ C kẻ đường thẳng song song với OM , đường thẳng cắt BE ED I P Chứng minh I trung điểm CP Bài 6: Quận 11 hk ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn cân C Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC E F Gọi H giao điểm BF CE AH cắt BC D a) Chứng minh : BEFC nội tiếp AD vuông góc BC b) Chứng minh ; BEHD tứ giác nội tiếp DA tia phân giác góc ̂ c) Gọi AI tiếp tuyến đường tròn (O) với I tiếp điểm Tia AI gần AC AB Chứng minh ̂ ̂ d) Đường tròn đường kính EC cắt AC M Gọi K giao điểm BM (O) Chứng minh KC qua trung điểm đoạn HF Bài 7: Đồng Khởi quận ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC giao H Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 2017 a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Vẽ dây MN vuông góc với BC K ( M thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng qua K song song với AN cắt MH I Gọi giao điểm IK với AC , AB theo thứ tự S F Chứng minh MS vuông góc với AC MF vuông góc với AB c) Gọi Q điểm đối xứng với M qua AB , G điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh điểm Q, H,G thẳng hàng d) Chứng minh I trung điểm MH Bài 8: Phan Sào Nam quận 3( 2017) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,BE,CF cắt H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt I , AI OI cắt BC K M a) Chứng minh ; BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF b) Chứng minh : ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF c) Gọi N giao điểm AM EF Chứng minh : NK // OI d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc FD , đường thẳng cắt EF S Gọi P,L trung điểm BH FS , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF Chứng minh: P,Q,L thẳng hàng Bài 9: Đoàn Thị Điểm quận 3( 2017) Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) , hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H , CF cắt (O) P ,BE cắt (O) Q a) Chứng minh : BFEC tứ giác nội tiếp EF//PQ b) Gọi D giao điểm AB PQ chứng minh ; AP2=AD.AB c) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , gọi I giao điểm MP AB , K giao điểm MQ AC Chứng minh điểm I,H,K thẳng hàng d) Giả sử EF=R tính số đo góc ̂ Câu 15: Tham Khảo Lê Anh Xuân ( quận Tân Phú ) Qua điểm M nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) cát tuyến MCD đến (O) (C nằm M D , tia MC nằm MO MA) a) Chứng minh : Tứ giác OIAB nội tiếp b) Chứng minh ; IA tia phân giác góc ̂ c) Kẻ dây BE (O) , BE //CD Chứng minh : điểm A,I,E thẳng hàng d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OM , đường thẳng cắt MA,DA L K Chứng minh LC=LK Câu 16: Tham khảo Lê Anh Xuân quận Tân Phú Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 2017 Qua điểm S nằm đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến SA SB (A B hai tiếp điểm ) cát tuyến SEF đến đường tròn (O) ( tia SE nằm SA SO E nằm S F), gọi I trung điểm EF a) Chứng minh: điểm O,I,A,B,S thuộc đường tròn b) Chứng minh : IS tia phân giác góc ̂ c) AI cắt (O) N Chứng minh FN=BE d) Đường thẳng qua I song song FA cắt AB D Chứng minh DE vuông góc OA điểm F,D,K thẳng hàng ( K trung điểm SA) Câu 17: THCS Văn Lang quận Cho đường tròn (O,R) điểm M nằm đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm ), vẽ cát tuyến MDE đường tròn (O) ( D nằm M E , tia MD nằm tia MB MO) a) Chứng minh : M,A,O,B thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh : tam giác MDH đồng dạng MOE OEDH tứ giác nội tiếp c) Tia MO cắt (O) N P ( N nằm M P) Chứng minh : MN.PH = MP.NH d) Vẽ đường kính BK DQ (O) , MP cắt EK G , tia QK cắt tia BA C Gọi F trung điểm BC Chứng minh : GF //MB Câu 18 : Đề tham khảo phòng giáo dục Phú Nhuận Cho AH đường cao tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (0, R ), H thuộc BC.Vẽ HD vuông góc AB D, HE vuông góc AC E a.Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, BCED nội tiếp b Đường kính AK đường tròn tâm O cắt BC I Chứng minh IB.IC OI R2 c Vẽ dây AF đường tròn O song song với BC Tia FH cắt đường tròn O M, tia MI cắt O N (M khác F, N khác M).Tiếp tuyến K (O) cắt tia BC P.Chứng minh A, N, P thẳng hàng d Chứng minh = Câu 19: THCS Chánh Hưng quận Cho tam giác ABC nhọn (AB