1 CÁC BÀI TOÁN HÌNH : DIỆN TÍCH * THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THI GIẢI 19/4 (TRUYỀN THỐNG) Bài 1 : Cho ∆ABC có BC = 12cm ; AH = 10cm (AH là đường cao).Trung tuyến AM . Gọi N là trung điểm của AM . BN cắt AC tại E . CN cắt AB tại F Tính diện tích tứ giác AFNE. Bài 2 : Tính diện tích của một tam giác . Cho biết góc nhỏ nhất bằng 45° , cạnh nhỏ nhất là 1 và trung điểm của ba đường cao thẳng hàng Bài 3 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (0,4cm). Quay tam gáic ABC quanh tâm O một góc 90° (thuận hoặc nghòch chiều kim đồng hồ) , ta được một tam giác A 1 ,B 1 ,C 1 . Tính diện tính phần chung của 2 tam giác Bài 4 : Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (0,1) sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông . Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông Bài 5 : Cho ∆ KLM . Trên cạnh KL lấy điểm A sao cho KA = 4 1 KL . Trên cạnh LM lấy điểm B sao cho LB = 5 4 LM . KB và MA giao nhau tại C, cho biết SKL =2 . Tính diện tích KLM Bài 6 : Cho ∆ ABC có diện tích là 42 cm 2 . Trên cạnh BC và CA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC =2MB va NA = 2NC ; AM và BN cắt nhau tại E . Tính diện tích EBM . Bài 7: Cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, gọi R 1 là bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và R 2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Biết R 1 = 10 cm , R 2 = 8 cm . Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 8: Cho ∆ ABC cân tại C , có AB =10 cm , vẽ các phân giác CM , AN, BP .Biết CM =8cm . Biết AC/AB=4 . Tính diện tích tam giác MNP Bài 9: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (0;10cm) . Các đường cao AD, BE ,CF . Gọi I là trực tâm . Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám 2 a) Biết DE = 8cm ; EF = 6cm ; FD = 4cm . Tính S∆ABC b) Gọi r 1 =2cm là bán kính đường tròn nội tiếp ∆DEF. Tính SDEF. Bài 10: Cho ∆ ABC cân tại C , Cạnh AB = 3 , đường cao CH = 2 . Gọi M là trung điểm HB , N là trung điểm của BC . AN và CM cắt nhau tại K . Biết KM =5cm . Tính KA Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có 2 đáy là AD và BC ngoại tiếp đường tròn (0;1) và nội tiếp đường tròn (0;1) . Gọi P là trung điểm AB cho biết 0 1 P =4. Tính diện tích hình thang cân ABCD Bài 12 : Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD =10cm , đáy nhỏ bằng đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính diện tích hình thang Bài 13 : Tính diện tích hình thang có đáy avàb (a>b) . Các góc kề đáy lớn bằng 45° và 30 ° , a=10cm , b= 8cm . Bài 14 : Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC vuông ở A . Biết AD chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 10cm và 20cm Bài 15 : Mỗi đường chéo của ngũ giác lồi ABCDE song song với một cạnh của ngũ giác ,biết CD = 2cm . Tính độ dài BE Bài 16 : Một hình thang cân có diện tích 32 cm 2 , chu vi 26cm , cạnh lớn nhất bằng 11cm . Tính độ dài các cạnh còn lại Bài 17: Tứ giác ABCD có diện tích 8cm 2 . Biết AB +CD +AC =8cm . Tính độ dài 2 đường chéo của tứ giác ABCD Bài 18 : Cho đường tròn tâm O , đáy AB =24cm , AC = 20cm (Â<90 0 ). Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm . Tính bán kính đường tròn Bài 19 : Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm , 2 đáy AB và CD song song với nhau có độ dài thứ tự bằng 8cm và 6cm . Tính khoảng cách giữa 2 đáy Bài 20 : Cho đường tròn O , đường kính AB=13cm. Dây CD có độ dài bằng 12cm vuông góc với AB tại H. Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC . Tính diện tích tứ giác CMHN. Bài 21: Cho nữa đường tròn O , đường kính AD. Các điểm B,C thuộc nữa đường tròn sao cho AB=BC=2 5 (cm), CD=6cm. Tính bán kính của đường tròn. Bài 22: Cho ABC ∆ vuông ở A . Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC , có I thuộc cạnh BC. Biết AB=24cm, AC=32cm. Tính bán kính đường tròn (I) Bài 23: Cho ABC ∆ vuông ở A, đường cao AH=20cm, HB=20cm, HC=45cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH . Kẽ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm khác H ) . Gọi K là giao điểm của CN và HA . Gọi I là giao điểm của AMvà BC a. Tính S tứ giác BMNC Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám 3 b. Tính độ dài AK , KN , IM và IB Bài 24 : Cho hình vuông ABCD . Một đường tròn tâm O tiếp xúc với các đường thẳng AB ,AD và cắt mỗi cạnh BC, CD thành 2 đoạn có độ dài 2cm và 23cm . Tính bán kính của đường tròn Bài 25: Tam giác ABC có chu vi 20cm , ngoại tiếp đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O)song song với BC bò AB , AC cắt thành đoạn thẳng MN =2,4cm . Tính độ dài BC Bài 26: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8cm , Một tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp tam giác . Cắt các cạnh AB và AC ở M và N . Tính diện tích tam giác AMN biết MN =3cm Bài 27 : Cho tam giác vuông ở A , đường cao AH . Gọi (O,r) , (O 1 ,r 1 ) (O 2 ,r 2 ) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ABH , ACH . Tính độ dài 01,02 biết AB =3cm , AC=4cm Bài 28: Cho tam giác ABC vuông ỡ A ,ngoại tiếp đường tròn tâm I , bán kính r =5cm . Gọi G là trọng tâm của tam giác . Tính các cạnh của tam giác ABC biết IG song song với AC Bài 29: Cho tam giác vuông ở A có AB =29cm , AC=12cm .Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp . G là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài IG Bài 30 : Tính cạnh huyền của 1 tam giác vuông ABC (vuông tại A) , biết r =5cm là bán kính đường tròn nội tiếp và R =10cm là bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc vuông . Bài 31 : Hai đường tròn (0;3cm) và (0 / ;1cm) tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B và C là 2 tiếp điểm ). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . Bài 32 : Cho hai đường tròn (0 ,10cm) và (0 / , 8cm ), tiếp xúc ngoài tại A . Gọi BC , DE là các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (B và D thuộc đường tròn tâm 0 ) . Tính diện tích tứ giác BDEC Bài 33 : Cho 2 đường tròn (0;36cm) và (0 / ;9cm) , tiếp xúc ngoài nhau . Gọi AB là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( A∈(0); B∈(0 / ) ) a. Tính AB b. Tính bán kính đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (0) và (0 / ) Bài 34: Trong 1 hình thang cân có 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau ,mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh bên và tiếp xúc với 1 đáy của hình thang . Biết bán kính của các đường tròn đó bằng 2cm và 8cm . Tính diện tích hình thang. Bài 35: Tính bán kính đường tròn tâm ( O / ), tiếp xúc với các cạnh bên AB, AC và cung BC của đường tròn (0,10 cm) ngoại tiếp tam giác cân ABC biết góc Â=60 0 . Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám 4 Bài 36: Cho nữa đường tròn đường kính AB=2cm , dây CD//AB ( C ∈ AD ). Tính độ dài các cạnh hình thang ABDC, biết chu vi của nó bằng 5cm. Bài 37: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính 20 cm . C là diểm chính giữa của nữa đường tròn. Điểm H ∈ bán kính OA sao cho OH=6cm. Đường vuông góc với OA tại H cắt nữa đường tròn ở D. Vẽ dây AE//DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK. Bài 38: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0,R) , có AB =8cm , AC = 15cm, đường cao AH=5cm (điểm H nằm trên cạnh BC ). Tính bán kính của đường tròn Bài 39 : Cho đường tròn tâm O , bán kính R , các đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi I là trung điểm của OB . Tia CI cắt đường tròn ở E , EA cắt CD ở K . Tính độ dài DK Bài 40 : Trong đường tròn (0,R=10cm ) ngoại tiếp tam giác ABC , vẽ các dây AA / //BC , BB / //AC , CC / //AB . Trên các cung AA / , BB / , CC / lấy các cung AD , BE, CF thứ tự bằng 3 1 các cung trên . Tính diện tích tam giác DEF Bài 41 : Tính số đo góc A của tam giác ABC ,biết khoảng cách từ A đến trực tâm của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Bài 42 : Cho tam giác ABC có góc B =54°, góc C =18° nội tiếp đường tròn (0,R) biết AC=12cm , AB=8cm . Tính R. Bài 43 : Tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn O , đường kính 5cm . Tiếp tuyến với nữa đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc B tại K . Tính độ dài BK , biết BK cắt AC tại D và BD =4cm . Bài 44: Cho đường tròn (0), bán kinh 2cm , các bán kính OA và OB vuông góc với nhau . M là điểm chính giữa của cung AB . Gọi C là giao điểm của AM và OB . H là hình chiếu của M trên OA . Tính diện tích hình thang OHMC Bài 45: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0,R) có AB =8cm , AC=15cm , đường cao AH=5cm (Điểm H nằm ngoài cạnh BC ). Tính bán kính của đường tròn . Bài 46: Một hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm O , cạnh bên được nhìn từ O dưới góc 120° . Tính diện tích hình thang biết đường cao bằng 12cm . Bài 47 : Tam giác ABC cân có góc A =100° . Điểm D thuộc nữa mặt phẳng không chứa A có bờ BC sao cho góc CBD =15° , và góc BCD =35° . Tính số đo góc ADB. Bài 48 : Hình thanh vuông ABCD (góc A =góc D =90°) ngoại tiếp đường tròn tâm O . Tính diện tích hình thang biết OB =10cm , OC =20cm . Bài 49 : Hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O , đáy nhỏ AB=2cm , E là tiếp điểm của đường tròn (0), trên cạnh BC biết BE =1cm , EC= 4cm . Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám 5 Tính diện tích hình thang ABCD . Bài 50 : Cho tam giác đều ABC và hình vuông ADEG cùng nội tiếp đường tròn (0,R=10cm) . Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông . Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám