PHƯƠNG PHÁP GIẢI PTĐT

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Biên soạn: Trần Hồi Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: Bài tốn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Phương pháp: Để xét vò trí tương đối hai đường thẳng d1 : x x1 y a1 y1 z b1 z1 c1 d : x x2 a2 y y2 b2 z z2 c2 Ta làm sau: x1 a1 t x2 a2t ' Xét hệ phương trình : y1 b1t y2 b t ' (*) z1 c1t z2 c2 t ' Nếu (*) có nghiệm (t ; t '0 ) hai đường thẳng d1 d cắt A x1 a1t ; y1 b1t ; z1 c1t Nếu (*) có vô số nghiệm hai đường thẳng d1 d trùng Nếu (*) vô nghiệm, ta xét phương hai véc tơ a1 ; b1 ;c1 u u1 +) Nếu u1 ku +) Nếu u1 k.u d1 d chéo a ; b ;c d1 / /d Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , Cho đường thẳng : x với (P) , M điểm thuộc y z mặt phẳng (P) : x 2y z Gọi C giao điểm Tính khoảng cách từ M đến (P) , biết MC Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Cho điểm A(2;1;0), B 1; 2; , C 1;1;0 mặt phẳng (P) : x y z 20 Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Lời giải x Cách 1: Phương trình tham số 2t : y t z ,t R t t Thay x, y, z vào phương trình (P) ta : 2t Điểm M t t 2t t M(1 2t; t; t) M(1;0; 2) d M;(P) Cách 2: Đường thẳng  có u Mặt phẳng (P) có n MC d M;(P) M( 3; 2;0) 6 (t 1)2 MH t 1;1;  2 , phương trình AB : y t D t;1  t;2t Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P :n t 2t CD t;t;2t n.CD 1;1;1 Vì C không thuộc mặt phẳng P nên CD / / P 1.2t cos u, n nên ta có MC.cos HMC x Vì D thuộc đường thẳng AB Vậy D (t 1)2 (1; 2;1) VTPT z 1.t 1; 1; (2;1; 1) VTCP d(M, (P)) 1 t 2)2 (2t Gọi H hình chiếu M lên (P) , suy cos HMC Ta có AB C ; ; 2 Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , Cho đường thẳng M đến OM : x y 1 z Xác đònh tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Cho hai đường thẳng x : y t z t cho khoảng cách từ M đến Lời giải Vì M Ox t : x y 1 M(m;0;0) Đường thẳng qua N(0;1;0) có u (2;1; 2) VTCP nên NM, u 5m d(M, ) ) 5m OM 4m t 4m u Nên d(M, z Xác đònh toạ độ điểm M thuộc m2 m m 1, m Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu toán: M1 ( 1;0;0), M (2;0;0) Đường thẳng Vì M qua A 2;1;0 có u M t; t; t 2;1; VTCP AM t 1; t 1; t AM.u Nên d M, 1 t AM.u 2 t t 2; 2;3 t u 2t 10t t M(4;1;1) t M(7; 4; 4) Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz : y z mặt phẳng (P) : x y z Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với MI 14 Cho đường thẳng : x Đề thi ĐH Khối B – 2011 Cho đường thẳng M thuộc đường thẳng : x y z hai điểm A( 2;1;1), B( 3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm cho tam giác MAB có diện tích Đề thi ĐH Khối B – 2011 Lời giải Ta có cắt (P) I(1;1;1) Điểm M(x; y;3 Đường thẳng x có a y) (P) MI x;1 y; x 1; 2; VTCP y Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh MI.a Ta có : y MI 2x (1 x) 16.14 (1 y) ( y) x 16.14 x y x y Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M( 3; 7;13) M(5;9; 11) Vì M M( Ta có AB Do S t;1 3t; 2t) ( 1; 2;1), AM AB, AM MAB (t 12) 2 t 12t 6) ( t t (t;3t; 2t) t2 AB, AM (t 12; t 6; t) 5 12 0, t Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M( 2;1; 5) M( 14; 35;19) Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : x y z , d2 : x 2z y z Xác đònh tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d khoảng cách từ M đến mặt phẳng hai đường thẳng d1 : x 1 2y (P) Lời giải Giả sử M a; b;c điểm cần tìm Vì M a 1 b c a b c 6b Khoảng cách từ M đến mp (P) là: d a d(M;(P)) 2b Gọi (Q) mp qua M vuông góc với 2, 2c ( 2) 2 a) 1(y b) 2(z c) 2x y 2z 9b 16 Gọi H giao điểm (Q) , suy tọa độ H nghiệm hệ : y 2z 9b 16 y z 1 2 (3b 4)2 Do MH H( 2b x (2b 4)2 Yêu cầu toán trở thành: MH 792b 612 121b 140b 352b 212 261b 2 d 3; b 4; 2b 3) (4b 6) 29b 2 29b 440b 35b 88b ta có: Suy (Q) : 2(x 2x 11b 20 2 88b 88b 68 68 400 53 Vậy có điểm thoả mãn là: M(0;1; 3) M 0b 1, b 18 53 ; ; 35 35 35 20) (11b 53 35 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ví dụ 5.Xét vò trí tương đối đường thẳng : x y z x : , y Tính góc hai đường thẳng z , tìm giao điểm chúng (nếu có) Lời giải Đường thẳng Đường thẳng qua điểm M1 (1; 1; 5) có u1 (2; 3; 1) VTCP qua điểm M ( 1; Cách 1: Ta có M1M2 ( 2; 0; 1; 1) có u (4; 3; 5) VTCP 4) u1 , u1 (12; u1 , u1 M1M 6), nên 6; 24 24 Vậy hai đường thẳng cắt điểm M Cách 2: Ta có u1 (2; 3; 1), u (4; 3; 5) không phương nên hai đường thẳng cắt nhau, chéo Chuyển hai phương trình dạng tham số xét hệ phương trình 2u 4v 3u u 3v 5v u 2v u v u 5v u v 11 Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(3; 2;6) Góc hai đường thẳng cos( ( , ) arccos 11 1, 2) cos(u1 , u ) u1.u u1 u 14 50 33, 740 Ví dụ 6.Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc A(2; 1; 4) lên: Mặt phẳng (P) : 2x  y  z   x 1 y  z 1   Đường thẳng  : 1 Lời giải Lập phương trình đường thẳng d qua A d  (P) Khi điểm H giao điểm d (P) Vì n(P) (2;  1;  1) nên đường thẳng d qua A(2; 1; 4) d  (P) có phương trình  x   2t   y   t (t  R) Điểm H  d nên H(2  2t;1  t;4  t) z   t  Mà điểm H  (P) nên 2(2  2t)  (1  t)  (4  t)    t  1 Vậy tọa độ H(0;2; 5) Có hai cách giải Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua A (  )  , tọa độ điểm H giao (  )  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Vì u  (1; 1; 2) nên mặt phẳng (  ) qua A ( )   có phương trình x  y  2z  11  x   x  y  2z  11    Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x  y  z    y  , hay H(2;3;3)     z  Cách 2: Vì H nên H phụ thuộc ẩn Sử dụng điều kiện AH   ta tìm tọa độ H Vì H nên H(1  t;  t;  2t)  AH(t  1; t  1; 2t  3) Vì AH   nên AH.u    t   t   2(2t  3)   t  Vậy tọa độ H(2;3;3) Ví dụ Xét vò trí tương đối đường thẳng d mp ( ) Tìm tọa độ giao điểm chúng có : x d : y z d : 12 4t 3t ,t ( ) : 3x 4y z 4z 17 0 t x 10 y z 1 ( ):y Lời giải Ta kí hiệu u d VTCP đường thẳng , n VTPT mp ( ) Cách : Thay phương trình d vào phương trình 3(12 4t) 4(9 Vậy d cắt ( ) A(0;0; 2) Cách : Ta có : u d (4;3;1), n 3t) t (3;4; 1) ( ) u d n ta có : 23t 69 35 y 4z 17 t Vậy d ( ) cắt Cách : Xét hệ phương trình 2x 3y 6z x y z y 4z 17 2x 6z 49 x 3y 12 0 Ta thấy hệ vô nghiệm suy d / /( ) Cách : Ta có : u d ( 3;4; 1), n (0;1;4) u d n Mặt khác điểm M( 10; 4;1) d mà M ( ) d / /( ) Ví dụ Tính khoảng cách từ A(2;3; 1) đến đường thẳng : x y z Lời giải Đường thẳng qua B(3; 2;0) có u Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên Vì AH AH.u 1(t 1) (1;3; 2) VTCP , suy H 3(3t 1) t; 3t; 2t 2(2t 1) t AH t 1;3t 1; 2t Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Do AH (1; 1;1) Cách 2: Ta có AB Do d A, d A, AH 1; 1;1 AB, u AB, u ( 5) ( 1)2 12 u 5; 1; 32 42 22 Ví dụ Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng : d1 : x y 2 z m d2 : x y z 2 Lời giải Cách : x Ta có ptts đường thẳng d1 : y z Ta có d1 d cắt 2t hệ (m 1)t 4t d : y 4t 2t x z 4t ' t' 2t ' 4t ' có nghiệm t' (m 1)t Từ hai phương trình đầu hệ ta tìm t (m 1).1 2 m 2t ' t ' thay vào phương trình thứ ba ta có : Khi tọa độ giao điểm hai đường thẳng : A 8; 2; Cách : Đường thẳng d1 có VTCP u1 (2;4;m 1) qua M1 (6; 2;3) Đường thẳng d có VTCP u (4; 1;2) qua M (4;0; 2) Do : u1 , u (m 7; 4m 8; 18), M1 M2 u1 , u M1M Ta có d1 d cắt 2(m u1 , u m ( 2; 2; 1) 7) 2(4m 8) 18 tọa độ giao điểm : A 8; 2; x y z điểm A(2; 5; 6) Tìm tọa độ hình chiếu A lê đường thẳng 35 Tìm tọa độ điểm M nằm cho AM Ví dụ 10.Cho đường thẳng : Lời giải Ta có u Cách (2;1; 3) VTCP đường thẳng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng AH 2t 1; t Vì AH 14t 14 2t; 2(2t 1) (t 3) 3( 3t 5) Vậy H 3; 1; t Cách Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với Suy phương trình (P) : 2x y 3z 17 Khi H 2x y 3z 17 nghiệm hệ: x y M 2t; (P) nên tọa độ H z , giải hệ ta tìm H 3; 1; 2 Vì M t; 3t 3; 3t AH.u , suy H t; 3t Nên AM 35 (2t 1)2 (t t 2t t 0, t t M(1; 2; 1) t M(5;0; 7) 3)2 AM 2t 1; t (3t 5)2 3; 3t 35 Ví dụ 11 Cho tam giác AIB có A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) AIB 1200 , a Điểm I thuộc trục tung có tung độ âm Trên đường thẳng qua I song song với trục Oz lấy điểm C, D cho tam giác ABC vuông, tam giác ABD C, D có cao độ dương Tìm tọa độ điểm I, C, D Lời giải Tìm tọa độ điểm I Vì I thuộc trục tung có tung độ âm nên I(0; t; 0), t Ta có IA( a 3; t; 0), IB(a 3; t; 0) nên cos AIB IA.IB cos(IA; IB) IA IB 3a cos1200 ( a 3) 3a t2 2(3a ( t2 ) t2 ) t2 t2 02 (a 3) a2 t t a a ( t2) I(0; 02 a; 0) Vậy điểm I(0; a; 0) Đường thẳng qua I song song với trục Oz có phương trình x : y z a (t ) t Tìm tọa độ điểm C Vì C nên C(0; Rõ ràng CA Ta có CA( a 3; a; t), CB(a 3; a; CB nên tam giác ABC phải vuông C a; t), t t) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Hay CA.CB 3a a2 t2 t2 t 2a 2a t nên C(0; a; 2a) Tìm tọa độ điểm D Vì D nên D(0; 2a Mà t a; t), t Ta có DA( a 3; a; Rõ ràng DA t), DB(a 3; a; t) DB nên tam giác ABC DA 3a AB a2 t2 12a t2 t 8a 2 2a t Mà t nên D(0; 2a a; 2a) Vậy điểm cần tìm I(0; a; 0), C(0; a; 2a), D(0; a; 2a) Ví dụ 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : x Cho hai đường thẳng: d1 : Tìm tọa độ điểm M MN y z ; x 2t d2 : y t z Xét vò trí tương đối d1 d ,t t d1 , N d cho MN song song với mp P : x y z độ dài 2; y z x y z ; d2 : Chứng minh d1 2 d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d1 , d cho tam giác AIB cân I Cho hai đường thẳng: d1 : có diện tích x 41 42 Lời giải Đường thẳng d1 qua O 0;0;0 có u1 Đường thẳng d qua A Suy OA 1;1; VTCP, 1;0;1 có VTCP u2 ( 1;0;1), u1 , u 1; 5;3 2;1;1 u1; u OA Do d1 , d chéo Ta có M d1 Theo đề ta có M t; t; 2t , N d N MN / / P MN.n p MN MN 2s;s;1 s Giải hệ kiểm tra điều kiện song song ta M thỏa mãn t s t s 4t 3t 4 ; ; ,N ; ; 7 7 7 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x y 2 Xét hệ phương trình : x y Vây d1 cắt d giao điểm I 1;1; d1 qua điểm M1 3;3;3 có u1 z z x y z (2; 2;1) VTCP ; d qua M ( 5; 2;0) có u (6;3;2) VTCP góc hai đường thẳng d1 d Ta có : Gọi u1.u cos 20 21 u1 u Giả sử IA A d1 a 9(t 1) t B d2 B( 6t; 3t;2t) t IB2 41 21 cos diện tích tam giác IAB 41 41 S IA.IB.sin a2 42 42 A(3 2t;3 2t;3 t) IA (2t 2;2t 2; t 1) IB t IA sin 49(t 1) t A1 IB (6t 6;3t 3;2t 7 B1 a 5 1 ; ; , A2 ; ; 3 3 3 2) 13 10 16 12 ; ; , B2 ; ; 7 7 7 Vậy có cặp điểm A, B cần tìm là: A 5 13 10 16 5 12 1 13 10 16 A ; ; ; B ; ; A ; ; ; B ; ; ;B ; ; ; ; 3 7 3 7 3 7 1 12 A ; ; ;B ; ; 3 7 Ví dụ 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) Xác đònh tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( ) Lời giải Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gọi N1    1  N1 (2  3t1 ;  t1 ;  t1 ) N2    2 N2 ( 1  2t2 ;  3t2 ; 1)  N1N2 ( 3  2t2  3t1 ;  3t2  t1 ;  t1 ) Ta có  // d nên N1N2 // ud ,  t1  2t2  t1  3  2t2  3t1  3t2  t1 t1     2t1  3t2  1 t2  1 Vì N1 (5; 2; 2), N2 (1;  1; 1) Phương trình đường thẳng cần tìm x 1 y 1 z 1 :   3 Bài toán giải ba cách toán Ở đây, giới thiệu cách Vì  cắt 1 qua M, nên  nằm mặt phẳng (Q) chứa 1 qua M(1;  5;  1) Ta có M1 (2; 1; 1)  1 , MM1 (1; 6; 2), u 1 (3;1;1) Một véc tơ pháp tuyến (Q) n(Q)  u 1 , MM1   ( 4;  5; 17) nên (Q) : 4x  5y  17z      (Q) F  2  (Q)  F( 1  2t;2  3t;1) nên    2  F 4( 1  2t)  5(2  3t)  17    t  1, nên F( 3; 5; 1) Ta có Vậy  đường thẳng MF Ta có MF( 4; 10;2)  2( 2;5;1) nên phương trình  x 1 y  z 1 :   2 Ví dụ 22 Lập phương trình cạnh tam giác ABC , biết: Đỉnh A(1; 3; 2), phương trình hai đường trung tuyến: x BM : y 3t 3t (t z x 3t ' ), CN : y t z (t, t ' ) 5t ' Đỉnh A(1; 2; 7) phương trình hai đường cao: z x y z , CF : 3 Đỉnh A(3; 2; 3), phương trình phân giác góc B đường cao CK là: x y z x y z BD : , CK : 1 BE : x y Lời giải Tọa độ điểm B trung điểm N AB B(2 3b; 3b; Theo công thức tính tọa độ trung điểm, ta có b), N( 3n; 1; 5n) thỏa mãn Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh xA xB 2x N yA yB 2y N zA zB 2z N Tọa độ điểm B( 1; 1; 0) 3b 6n 3b b b n 10n 2) 2(1; 2; 1) x y z Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : Tương tự, ta có M(2 3m; 3m; m), C( 3c; 1; 5c) nên x A x C 2x M 3c 6m c y A yC 2y M 6m m 5c 2m z A z C 2z M Tọa độ điểm C(3; 1; AB( 2; 4; 4) AC(2; 2; 2) 2( 1; 1; 1) x y z Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : 1 BC(4; 2; 4) 2( 2; 1: 2) nên phương trình đường thẳng chứa Ta có x y z BC : 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 7) vuông góc với BE 2x y 3z 17 Ta có C CF (P) nên tọa độ điểm C nghiệm hệ phương x y z C(13; 13; 10) 2x y 3z 17 cạnh trình Phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1; 2; 7) vuông góc với CF (Q) : 2x 3y z Ta có B BF (Q) nên tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x y 2x 3y z z B(5; 3; 2) Do biết tọa độ ba đỉnh tam giác nên phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC x AB : y z t x t x , BC : y 2t , CA : y t z z Mặt phẳng ( ) qua A(3; 2; 3) vuông góc với CK ( ): Vì B x y 2z ( ) BD nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình x y 2z x y z B(1; 4; 3) 2t t Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Muốn tìm tọa độ điểm C ta tìm điểm A đối xứng với điểm A qua phân giác góc B Điểm A thuộc đường thẳng BC nên lập phương trình đường thẳng BC tìm C BC CK Gọi H hình chiếu A BD, suy H(1 t; 2t;3 t) Ta có AH(t 2; 1) nên 2; 2t; t), u BD (1; AH.u BD 1.(t 2) 2.(2 2t) t t Vậy H(2; 2; 4) Gọi A đối xứng với A qua BD A (1; 2; 5) Đường thẳng BC đường thẳng BA nên có phương trình BC : xC Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ y C zC y t z t c t c 2c t x C(1; 2;5) Phương trình đường thẳng cần tìm x t x AB : y t , BC : y z z x t t , CA : y 5 t z t BÀI TẬP TỰ LUYỆN x 2y 3z Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y z 3t d2 : y z t Phương trình đường thẳng nằm :x cắt hai đường t thẳng d1 , d A C x y y x 2 z 1 B z 1 D x x Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng P : x 2y 3z vng góc đường thẳng y z 1 y z x : y z mặt Phương trình tham số đường thẳng d nằm P , cắt Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x t x A y 2t z t x t x 3t 2t D y z 2t t t B y z t C y z t t Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y z Phương trình đường thẳng x y 2 z qua điểm A 1; 2;3 vng góc với d1 cắt d A x 1 y C x 1 y z z 3 B x 1 y z D x 1 y z x Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y z tắc đường thẳng qua điểm A A C x y x z 4 y 2 z thẳng y 2z B D x y x A y z t z y 2 z x 1 y z mặt Gọi A giao điểm d P Phương trình tham số đường x t 4t nằm P , qua điểm A vng góc với d x Phương trình t 4; 2; , cắt vng góc với d Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : phẳng P : 2x 2t B y z t t Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x C y z x D y z t t t t Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; đường thẳng d: x y 3 phẳng Q : x z Phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt y z A x 1 y C x 1 y 2 z 1 B x 1 y z 1 D x 1 y 2 z 1 z 1 2 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x : thẳng x x t C y z t t z z t cắt hai đường t t x D y z 3 t t x y 1 z 2t t Phương trình đường thẳng vng góc với P : 7x y 4z thẳng d1 , d A y t Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : y B y z t x x x A y z : x z Phương trình đường thẳng song song với d : y z y ; x y z B x y z cắt hai đường Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh C x y z D x y Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : trình đường thẳng phẳng :x y x y x 1 y 2 z B z D x x y z y z Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng A 2; 2;1 cắt trục tung B cho OB A.Cả B D C x y z Viết phương qua điểm A 2;3; cắt d B cho khoảng cách từ B đến mặt A.Cả C D C z z 2OA B x y z D x y z Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng B 1;1; cắt đường thẳng d : x y qua điểm qua điểm z C cho tam giác OBC có diện tích 83 A.Cả C D C x y z B x y D x 31 y 78 z z Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x t d2 : y z 109 x y 1 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d t z Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x A y z t x B y z 2t x t C y z t 3t D y z 3t t 3t 3t x 3t 2 3t t Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : P :x y 2z A 1; 1; Đường thẳng x x y z C x y z B 2 D 2 y z z x y x y x y z B x y C x y D x y z x y 11 z 10 z x y 11 z 10 z x y 11 z 10 z x y 11 z 10 5 5 z 2 x Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x A , mặt phẳng 29 A 1; 2;1 Đường thẳng y z , mặt cầu cắt d S M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng A cắt d P M N cho Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : S : x y A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng A 2y 2z hai điểm 3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x 26 y 11 z B x 26 y 11 z Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x 26 C y 11 z D x y z 2 26 y 11 z 62t Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ y z mặt phẳng P : x x cho đường thẳng d : 25t x P vng góc với d cách M khoảng y 61t Gọi M giao điểm d P Gọi z , 1 đường thẳng nằm 42 Phương trình đường thẳng P A Cả B C x B y x C x z z y 3 y D z x y z x Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ P cho điểm I 1;1; , hai đường thẳng : y z , x : 2 y 1 z 2 t 2t Phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng x A y z C 2t x B y z t x 1 t y 1 z D 2t t x 1 t y 1 Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : P : 2x y z M 1; 1;0 Đường thẳng góc 300 Phương trình đường thẳng A x 1 y 1 z x 23 y 14 z z x 2 y z , mặt phẳng qua điểm M , cắt d tạo với P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh B C D x y z x y z 5 y z x y z y z x y z 5 x x Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;2 , song song với P : 2x y z , đồng thời tạo với đường thẳng : x y z góc lớn Phương trình đường thẳng d A x 1 y z C x y z 7 Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ MN : x y z N , cho góc d 1 B x y z D x 1 y z 7 t; 2t;1 t gọi d qua A : x y z y z y z 1 1;0; , cắt nhỏ Phương trình đường thẳng d A C x y x y z 1 B z D Câu 22 Trong khơng gian với hệ tọa độ Q : x mặt phẳng P : x y z 2y x x gọi d qua A 3; 1;1 , nằm 2z , đồng thời tạo với : x trình đường thẳng d x A.Cả B C t t B y z y 2 z góc 450 Phương Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x 7t x 8t C y z 15t D y z 7t 8t 15t x x Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ d2 : x y z x d : điểm A, B, C cho AB A x y C x y 1 y x y 1 2 z Gọi z B z 1 D z x , d2 : 1 z cho ba đường thẳng d1 : y z y 2 x y x y x y z z 1 z mặt phẳng P : x x 2t C y z 3t D y z 3 4t B y 2t z 3t 4t x 2t z cho hai đường thẳng x A Cả B D t y 2z Gọi đường thẳng song song với P cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB Phương trình tham số đường thẳng t đường thẳng cắt d1 , d , d3 BC Phương trình đường thẳng Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ d1 : y 2t 4t 3t 29 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ y z d : x 1 y z Gọi 2 t x 2t cho hai đường thẳng d1 : 2t đường thẳng song song với P : x y z y t A y x B y z z x C y 12 t t t x 2t D y t z cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng x z t t z t Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0 Phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 2; vng góc với mặt phẳng ABC x 3t A y z x t ,t R B y 3t 3t C y z x t, t R 3t t ,t z 3t x D y 3t 3t t ,t z R R 3t x Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: y z t 2t , t R song song với đường t thẳng có phương trình đây? A x y z B x y z Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh C x y z D x y z Câu 28 Phương trình tham sớ của đườ ng thẳng d qua A(1, 2, 3) và vng góc vớ i mặt phẳng : 4x 3y 7z A d C d là: x 4t y z 7t 3t , t x 3t y 4t , t z 7t B d R R D d x 4t y z 7t 3t , t x 8t y z 14t R 6t , t R Câu 29 Phương trình đườ ng thẳng d vng góc vớ i mặt phẳng (Oxz) và căt́ hai đườ ng thẳng x d1 : y z x t t, t t x A d : y R d : y z 2t ' t ', t ' R là 5t ' 3/ 25 / x t, t R B d: y 3/ 25 / z 18 / z 18 / x 3/ x 3/ C d: y 25 / z 18 / t, t R D d: y z 25 / t, t R t, t R 18 / x Câu 30 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : y z t 2t mặt phẳng 2t (P): 2x+my+nz-1=0, m, n số thựC (d) (P) vng góc với khi: A m = n= - B m=-4 n=4 C m =- n=-4 D m=4 n=4 Câu 31 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 đường thẳng x d: y z t 2t 3t Tọa độ giao điểm d (P) là: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A (1;2;-2) B (1;-2;-2) C (-1;2;2) D (2;2;2) x Câu 32 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) vng góc với d : y z A x 2y 3z 11 B x C x 2y 3z 11 2y 3z 11 : y z D x Số điểm C nằm 2y 3z 11 t C Vơ số điểm D Kết khác Câu 34 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 đường thẳng 2t d: y t z Đường thẳng nằm (P) vng góc cắt d có phương trình là: 3t A x s : y 2s B s : y 2s : y s D 2s z x z x z C có phương trình cho tam giác ABC là: B điểm là: 3t t A điểm x 2t Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) đường thẳng x t x s : y 2s z s Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Câu 35 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng d1 : x y z x , d2 : y :x y 2z hai đường thẳng z Đường thẳng d nằm mặt phẳng đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d có phương trình x A y z 4t x 6t x B y t t C y t z 2t 4t 6t z t x t D y z t 2t Câu 36 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3y z điểm A(1;0;0) ; B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng P qua A cách B khoảng lớn x t A d : y x 2t B d : y t z 3t z t x 7t x 7t C d : y 2t z D d : y t 2y 3z A d : y z : x t y z mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm mặt phẳng ( P ) cho ( d ) cắt vng góc với đường thẳng x 2t z Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ): x t t 2t t x B d : y z t 2t t (P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x C d : y z t x 2t D d : y t 2t z x t z B at Câu 39: Để hai đường thẳng d1 : y A y z t D 2t ' cắt giá trị a : t' C z t ' : z 2t B Câu 40: Cho M(1, 1, 0), (P) : x t' d : y t z x t' d : y C 2 x x 2t Câu 38: Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 : y A t D x t d : y z t Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) 3t cho MN d A N(2, 2,3) B N(2, 2, 1) C N( 2,1,8) D N(3,1, 1) 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28B 29A 30 31 32 33B 34A 35B 36D 37C 38A 39A 40A ... thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x Phương trình 6t là: y 3t z Cách Vì ,t 2t d nên u d1 , x Suy phương trình là: y z 6; 3; VTCP u1 , u 6t 3t ,t 2t Ví dụ 16 Lập phương trình... 11) 11) (P), véc tơ phương d véc tơ pháp Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh x y z 2 Điểm K hình chiếu B (P) K d (P), nên tọa độ K nghiệm hệ phương trình: x y...  Đường thẳng  : 1 Lời giải Lập phương trình đường thẳng d qua A d  (P) Khi điểm H giao điểm d (P) Vì n(P) (2;  1;  1) nên đường thẳng d qua A(2; 1; 4) d  (P) có phương trình  x   2t