BỨC XẠ TỰ PHÁT CỦA NGUYÊN TỬ KÍCH THÍCH GẦN KHỐI TRỤ HỮU HẠN TRONG GẦN ĐÚNG BORN

luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi1 of 138 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Dũng Chinh BỨC XẠ TỰ PHÁT CỦA NGUYÊN TỬ KÍCH THÍCH GẦN KHỐI TRỤ HỮU HẠN TRONG GẦN ĐÚNG BORN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi1 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi2 of 138 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Dũng Chinh BỨC XẠ TỰ PHÁT CỦA NGUYÊN TỬ KÍCH THÍCH GẦN KHỐI TRỤ HỮU HẠN TRONG GẦN ĐÚNG BORN Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Hồ Trung Dũng Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi2 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi3 of 138 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin cảm ơn gia đình, người thân tạo điều kiện thuận lợi trình học tập Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Hồ Trung Dũng, người trực tiếp hướng dẫn hoàn thành luận văn Trong trình làm luận văn, thầy tận tình, cởi mở giúp nhanh chóng tiếp cận giải vấn đề Tôi xin cảm ơn anh chị phòng vật lý lý thuyết, viện vật lý TP Hồ Chí Minh giúp đỡ tạo nhiều thuận lợi trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh, phòng sau đại học tạo điều kiện cho học tập trường Cuối cùng, xin cảm ơn thầy cô giảng dạy, giúp hoàn thành học phần chương trình học luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi3 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi4 of 138 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ RÃ TỰ PHÁT TRONG KHAI TRIỂN BORN 1.1 Chuỗi Born 1.2 Tốc độ rã tự phát khai triển Born 1.2.1 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ 1.2.2 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương fˆ 11 1.2.3 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương zˆ 12 CHƯƠNG HÀM GREEN CHO HỆ TRỤ VÔ HẠN 13 2.1 Hàm Green chân không 13 2.2 Hàm Green tán xạ 15 2.3 Ứng dụng cho khối trụ hai lớp 18 2.3.1 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ 20 2.3.2 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương fˆ 23 2.3.3 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương zˆ 24 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 26 3.1 Các vạch cộng hưởng hàm Green cho khối trụ vô hạn tích phân theo đường vòng 26 3.2 Tốc độ rã tự phát 31 3.2.1 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương zˆ 31 3.2.2 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương fˆ 36 3.2.3 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ 41 3.2.4 Moment lưỡng cực nguyên tử có hướng ngẫu nhiên 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi4 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi5 of 138 MỞ ĐẦU Như biết, trình rã tự phát đóng vai trò quan trọng thiết bị quang tử Người ta điều khiển trình cách điều chỉnh môi trường xung quanh nguồn phát xạ Các thuộc tính trình rã tìm hiểu thông qua khảo sát hàm Green [3, 14], nhiên hàm Green biết cho dạng hình học có tính đối xứng cao phẳng rộng vô hạn, trụ dài vô hạn cấu trúc cầu [6] Khi kích thước thiết bị ngày giảm xu hướng vi hóa nguồn phát xạ đặt gần biên, việc xem xét ảnh hưởng tất biên trở nên cấp thiết Các phương pháp nặng tính số thuật toán finite-difference time domain algorithm [23] áp dụng cho hình học bất kì, thường đòi hỏi nhiều tài nguyên máy tính Như cách tiếp cận đơn giản trực tiếp điều mong đợi Ngay cách tiếp cận không giải tuyệt đối toán nhiều trường hợp cho phép ước lượng gần ảnh hưởng biên Theo [4, 13, 18], chuỗi Born (chỉ lấy số hạng đầu) hàm Green sử dụng để xem xét lực van der Waals tác động lên nguyên tử, hiệu chỉnh trường định xứ tốc độ rã tự phát nguyên tử đặt gần chữ nhật Bài toán tốc độ rã tự phát nguyên tử đặt gần khối trụ hữu hạn xem xét [1, 22] với moment lưỡng cực nguyên tử hướng theo phương zˆ Trong cách tiếp cận này, điều kiện biên đưa vào thông qua giới hạn tích phân Sử dụng khai triển Born cho hàm Green, luận văn xem xét tốc độ rã tự phát nguyên tử kích thích đặt vùng lân cận khối trụ có chiều dài hữu hạn Các cấu trúc đối xứng trụ xuất nghiên cứu gần atom chips [20], tốc độ rã tự phát dịch chuyển mức [5, 7, 10, 11, 12, 15, 19, 24], lượng điểm không [21], tương tác Casimir-Polder [2, 8, 9] truyền lượng cộng hưởng phân tử [17] Trong công trình này, hệ trụ giả sử dài vô hạn Nội dung luận văn mở rộng công trình [22] cho trường hợp moment lưỡng cực nguyên tử có hướng Kết [22] cho thấy nguyên tử có moment lưỡng cực hướng theo phương zˆ tương tác với thành phần phân cực TM trường điện từ Chúng cho moment lưỡng cực hướng theo phương rˆ fˆ , tất thành phần luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi5 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi6 of 138 phân cực trường tham gia tương tác Vì công thức toán học trở nên phức tạp Nếu bước chuẩn bị để hướng moment lưỡng cực nguyên tử theo phương định, moment lưỡng cực nguyên tử xem có hướng ngẫu nhiên Vì việc xem xét tất hướng moment lưỡng cực nguyên tử cần thiết để tạo điều kiện so sánh kết với thực nghiệm Chúng thực song song tính toán cho hệ trụ hữu hạn hệ trụ vô hạn Trong trường hợp thứ mô hình xác hàm Green gần khai triển Born Trong trường hợp thứ hai mô hình gần hàm Green xác Chỉ mô hình thứ cho phép xem xét ảnh hưởng điều kiện biên xuất độ dài hữu hạn hệ trụ Các mục tiêu luận văn sau: - Khảo sát ảnh hưởng hướng moment lưỡng cực nguyên tử lên tốc độ rã tự phát - Xác định vùng giá trị mô hình gần hệ trụ vô hạn - Khảo sát ảnh hưởng điều kiện biên nguyên tử dịch chuyển theo trục Oz - Tính toán số hàm Green cho hệ trụ vô hạn khó khăn diện vạch cộng hưởng Một mục tiêu hoàn thiện phương pháp tính số sử dụng công trình [22] Nội dung luận văn gồm ba chương: Chương tốc độ rã tự phát khai triển Born, chương hàm Green cho hệ trụ vô hạn, kết số thảo luận trình bày chương Để thuận tiện việc ghi công thức, qui ước chữ đậm nghiêng vector, chữ in đậm ma trận luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi6 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi7 of 138 CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ RÃ TỰ PHÁT TRONG KHAI TRIỂN BORN 1.1 Chuỗi Born Hàm Green tensor cổ điển vật thể vĩ mô có hấp thụ tán sắc thỏa phương trình [18] HˆG r , r , w   d r  r  I , Hˆ  Hˆ r  = Ñ  (1.1) w2 Ñ  e r , w  , m r , w  c (1.2) ( I - tensor đơn vị) với điều kiện biên vô e r , w  , m r , w  số điện môi độ từ thẩm phức phụ thuộc vào tần số tọa độ không gian thỏa mãn mối liên hệ Kramers Kronig Hằng số điện môi độ từ thẩm viết e r , w   e r , w   ce r , w  , m r , w   m r , w   cm r , w  (1.3) Giả sử ta có hàm G r , r , w  thỏa mãn phương trình HˆG r , r , w   d r  r  I , với Hˆ định nghĩa phương trình (1.2) cách thay e cho e m cho m , hàm Green G r , r , w  viết G r , r , w   G r , r , w   G  r , r , w  (1.4) Thay phương trình (1.4) vào phương trình (1.1) sử dụng khai triển m  cm  1 m 1  c l  l 0  mm  , ta có    Hˆ r  G r , r , w   G  r , r , w   Hˆ r G r , r , w  ,   luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi7 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi8 of 138 Hˆ r G  r , r , w   Hˆ r   Hˆ r  G r , r , w  ,   từ  r , r , w  , Hˆ r G  r , r , w   Hˆ c r G r , r , w   G (1.5) Hˆ c r   Ñ  w2  cm r , w  Ñ  ce r , w   m r , w  l 1 m l r , w  c l (1.6) Theo [18] phương trình (1.4) viết dạng G r , r , w   G r , r , w    k 1Gk r , r , w  ,  (1.7) k   s , s , w  G  s , r , w  , Gk r , r , w     d 3s j G r , s1, w G k   j 1 (1.8) với s  x , y, z  Phương trình (1.7) chuỗi Born Khai triển dạng (1.7) hàm Green có giá trị cho dạng hình học Chuỗi Born đặc biệt hữu dụng ce , cm tương ứng nhiễu loạn e m , người ta bỏ qua số hạng bậc cao chuỗi mà không gây sai số lớn Về mặt vật lý, hệ có tính chất điện từ yếu 1.2 Tốc độ rã tự phát khai triển Born Xét môi trường có số điện môi độ từ thẩm gần với giá trị một, e r , w   m r , w   , với cl r , w   clR r , w   i clI r , w  , (trong l  e, m ), cl r , w   luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi8 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi9 of 138 Hình 1.1 Nguyên tử đặt gần khối trụ hữu hạn Hàm Green G r , r , w  ứng với e r , w   m r , w   hàm Green chân không [18] G r , r , w    a  a q   d u  3k I+ i  2 3, q q q k aI  buˆ  uˆ e iq ,  4p b  b q   3i  2 3, q q q (1.9) (1.10) với k u w ; u  r  r  ; uˆ  ; q  ku u c Hệ xét gồm nguyên tử hai mức đặt gần môi trường điện môi có dạng hình trụ Tốc độ rã tự phát nguyên tử cho [14] 2kA2  d Im G rA, rA, wA dA , e0 A (1.11) dA wA moment lưỡng cực tần số dịch chuyển mức lượng nguyên tử, kA  wA G rA, rA, wA  hàm Green phụ thuộc vào vị trí tần số dịch chuyển c mức lượng nguyên tử Thay (1.4) vào (1.11) ta nhận luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi9 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi10 of 138  2kk2 A e0   dA Im G rA, rA, wA   Im G  rA, rA, wA  dA (1.12) Phương trình (1.11) (1.12) cho thấy để tính tốc độ rã tự phát ta cần biết hàm Green điểm nguồn điểm trường vị trí vị trí nguyên tử Đối với số hạng thứ nhất, hàm G rA, rA, wA  có công thức phương trình (1.9), ta biến đổi công thức r   r  rA ý lấy phần ảo hàm yêu cầu phương trình (1.12) Đầu tiên, ta tính số hạng ae iq be iq cách khai triển e iq   iq  q  iq  cần giữ ba số hạng đầu, số hạng thuộc phần ảo ae iq be iq viết q2 3 be         , 2 2 1 q2 1 ae         , 6 iq iq (bỏ qua số hạng q u  ), Im G rA, rA, wA   kA I 6p (1.13) Đối với số hạng thứ hai phương trình (1.12), hàm G  rA, rA, wA  lấy gần số hạng đầu chuỗi Born (1.8) G  rA, rA, wA   G1 rA, rA, wA   Hˆ r   Ñ  cm r , w  Ñ  c w2 c2  d sG rA, s, wA Hˆc s G s, rA, wA  , (1.14) ce r , w  , tức thành phần tuyến tính Hˆ c r  phương trình (1.6) Thay G phương trình (1.9) vào (1.14) ta G1 rA, rA, wA   kA2 16p  d sHˆc s  a I  b  2   2ab uˆ  uˆ  e 2iq ,  với luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi10 of 138 (1.15) luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi39 of 138 Hình 3.9 Nguyên tử đặt mặt phẳng z  , tốc độ rã tự phát biểu diễn theo vị trí nguyên tử rA với giá trị khác ce  ceR  i108 Moment lưỡng cực nguyên tử lA ˆ Chiều dài khối trụ H  10 bán kính khối trụ định hướng theo phương f lA (a) R R  Các kết cho khối trụ hữu hạn biểu diễn đường  0.1 ; (b) lA lA liền nét, cho khối trụ vô hạn đường nét đứt 37 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi39 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi40 of 138 Hình 3.10 Tốc độ rã nguyên tử gần khối trụ vô hạn (đường liền nét) khối trụ hữu hạn có chiều dài khác H  0.5 (đường nét đứt), 0.05 (đường nét chấm), 0.01 (đường lA nét đứt – chấm) Các thông số khác z A  , ce  0.1  i108 , R  0.1 Moment lưỡng cực lA ˆ nguyên tử định hướng theo phương f Hình 3.10 thể giảm tin cậy mô hình khối trụ vô hạn chiều dài khối trụ giảm tới giá trị so sánh với bước sóng dịch chuyển mức lượng nguyên tử ( ˆ Trong hai trường hợp H  lA ) moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương f cuối H H  0.01 đường biểu diễn kết tốc độ rã cho khối trụ vô hạn sai  0.05 lA lA khác hoàn toàn so với đường khối trụ hữu hạn Chú ý ta chọn ceR  0.1  để đảm bảo độ tin cậy chuỗi Born ngắt số hạng có nghĩa 38 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi40 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi41 of 138 Hình 3.11 Tốc độ rã tự phát gần đỉnh khối trụ biểu diễn theo ce  0.1  i108 , zA , với lA r H R  10 ,  0.1 Các giá trị khác vị trí nguyên tử A  0.16 lA lA lA (đường nét liền), 0.2 (đường nét đứt), 0.5 (đường nét chấm), (đường nét đứt – chấm) ˆ Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương f Ảnh hưởng biên nguyên tử định hướng theo phương fˆ gần giống trường hợp nguyên tử định hướng theo phương zˆ Hình 3.11 cho thấy tốc độ rã thay đổi mạnh gần biên nguyên tử phía gần khối trụ tiến nguyên tử dịch chuyển xa phía chân không 39 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi41 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi42 of 138 Hình 3.12 Tốc độ rã tự phát phía đỉnh khối trụ thay đổi theo ce  0.1  i108 , rA , với lA H R  10 ,  0.1 Nguyên tử đặt mặt phẳng gồm trục khối lA lA trụ đường trường hợp (a) 5.1 (đường nét chấm); (b) zA  5.01 (đường nét liền), 5.05 (đường nét đứt), lA zA  5.5 (đường nét liền), 6.0 (đường nét đứt), 7.0 (đường nét lA ˆ chấm) Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương f Trong hình 3.12 ta khảo sát ảnh hưởng biên vị trí nguyên tử thay đổi theo đường song song với trục Oy phía đỉnh khối trụ Ở đường gần bề mặt [hình 3.12(a)] tốc độ rã đối xứng dao động nhẹ hai bên trục trước giảm mạnh sát trục Hình 40 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi42 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi43 of 138 3.12(b) cho thấy tốc độ rã dịch chuyển nguyên tử dọc theo đường xa bề mặt dao động tương tự hình 3.12(a), nhiên biên độ dao động tâm không khác biệt đáng kể so với hai cánh hình 3.12(a) 3.2.3 Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ Trong mục ta khảo sát trường hợp cuối hướng moment lưỡng cực nguyên tử Hình 3.13 vẽ cho thông số giống hình 3.5 3.9 cho trường hợp moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ Cũng trước, độ trí kết cho mô hình khối trụ hữu hạn vô hạn tốt cho ceR nhỏ Sai khác đáng kể xuất từ giá trị ceR  0.5 [xem hình 3.13(b)] So sánh hình 3.5 (hướng zˆ ), hình 3.9 (hướng fˆ ) hình 3.13 (hướng rˆ ) ta thấy hình 3.5 3.9 tương tự, chúng có khác biệt lớn với hình 3.13 Điểm khác thứ dao động  theo khoảng cách hình 3.5 3.9 có 0 biên độ lớn so với hình 3.13 Điểm khác thứ hai dao động bắt đầu trễ khoảng cách nguyên tử - bề mặt tăng lên Ta thấy hướng zˆ fˆ phương tiếp tuyến với bề mặt, rˆ phương vuông góc với bề mặt Như khác biệt quán với kết cho phẳng [18] 41 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi43 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi44 of 138 Hình 3.13 Nguyên tử đặt mặt phẳng z  , tốc độ rã tự phát biểu diễn theo vị trí nguyên tử rA với giá trị khác ce  ceR  i108 Moment lưỡng cực nguyên tử lA định hướng theo phương rˆ Chiều dài khối trụ (a) H  10 bán kính khối trụ lA R R  0.1 ; (b)  Các kết cho khối trụ hữu hạn biểu diễn đường lA lA liền nét, cho khối trụ vô hạn đường nét đứt 42 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi44 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi45 of 138 Hình 3.14 Tốc độ rã nguyên tử gần khối trụ vô hạn (đường liền nét) khối trụ hữu hạn có chiều dài khác H  0.5 (đường nét đứt), 0.05 (đường nét chấm), 0.01 (đường lA nét đứt – chấm) Các thông số khác z A  , ce  0.1  i108 , R  0.1 Moment lưỡng cực lA nguyên tử định hướng theo phương rˆ Cũng hình 3.6 3.10, ta khảo sát vùng giá trị mô hình khối trụ vô hạn cách so sánh kết (đường liền nét) với kết cho độ dài khác hệ trụ Giá trị ceR  0.1  đảm bảo khai triển Born làm việc tốt Khi H  0.5 ta thấy mô hình khối trụ lA vô hạn làm việc tốt Tuy nhiên mô hình cho kết sai lệch hoàn toàn cho tương ứng với đường nét chấm đường nét đứt – chấm hình vẽ 43 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi45 of 138 H 1 lA luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi46 of 138 Hình 3.15 Tốc độ rã tự phát gần đỉnh khối trụ biểu diễn theo ce  0.1  i108 , zA , với lA r H R  10 ,  0.1 Các giá trị khác vị trí nguyên tử A  0.16 lA lA lA (đường nét liền), 0.2 (đường nét đứt), 0.5 (đường nét chấm), (đường nét đứt – chấm) Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ Hình 3.15 khảo sát ảnh hưởng biên di chuyển nguyên tử dọc theo đường thẳng song song với trục khối trụ Tương tự hình 3.7 cho hướng zˆ moment lưỡng cực  nguyên tử hình 3.11 cho hướng fˆ moment lưỡng cực nguyên tử , dao động với biên 0 độ lớn gần biên 44 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi46 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi47 of 138 Hình 3.16 Tốc độ rã tự phát phía đỉnh khối trụ thay đổi theo ce  0.1  i108 , rA , với lA H R  10 ,  0.1 Nguyên tử đặt mặt phẳng gồm trục khối lA lA trụ đường trường hợp (a) 5.1 (đường nét chấm); (b) zA  5.01 (đường nét liền), 5.05 (đường nét đứt), lA zA  5.5 (đường nét liền), 6.0 (đường nét đứt), 7.0 (đường nét lA chấm) Moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương rˆ Hình 3.16 cho kết tốc độ rã moment lưỡng cực định hướng theo phương rˆ moment lưỡng cực dịch chuyển theo đường song song với Oy phía khối trụ Kết cho thấy tốc độ rã đối xứng qua trục thẳng đứng khối trụ có phần 45 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi47 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi48 of 138 phức tạp hai trường hợp moment lưỡng cực định hướng theo phương fˆ zˆ Hình 3.16(a) cho thấy tăng mạnh hai cánh sau giảm đột ngột đến đạt giá trị nhỏ vị trí trục khối trụ Dạng đường kết hình 3.16(b) giống với hình 3.12(b), độ rã dao động tắt dần hai bên cánh tăng mạnh trục khối trụ 3.2.4 Moment lưỡng cực nguyên tử có hướng ngẫu nhiên Hình 3.17(a) so sánh kết tốc độ rã nguyên tử gần khối trụ hữu hạn moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương fˆ , rˆ zˆ Ta thấy hướng moment lưỡng cực nguyên tử ảnh hưởng lớn lên tốc độ rã tự phát Ví dụ gần bề mặt ta thấy tốc độ rã tự phát tăng cường cho hướng zˆ , rˆ bị ức chế cho hướng fˆ Để tạo thuận lợi cho so sánh thực nghiệm ta lấy trung bình theo phương nhận kết ứng với hướng ngẫu nhiên moment lưỡng cực nguyên tử, trình bày hình 3.17(b) 46 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi48 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi49 of 138 Hình 3.17 Nguyên tử đặt mặt phẳng z  , định hướng theo ba phương khác gần khối trụ hữu hạn (a): phương fˆ (đường nét liền), phương rˆ (đường nét đứt), phương zˆ (đường nét chấm) Hình (b) trường hợp moment lưỡng cực nguyên tử định hướng theo phương Các thông số khác R 8 H  10  0.1 , ce  0.1  i10 , lA lA 47 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi49 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi50 of 138 KẾT LUẬN Tóm lại, sử dụng chuỗi Born hàm Green ngắt số hạng có nghĩa đầu tiên, xem xét tốc độ rã nguyên tử đặt gần khối trụ điện môi có chiều dài hữu hạn Chuỗi Born đặc biệt có giá trị ceR nhiễu loạn e Với chuỗi Born, việc xem xét tốc độ rã trở nên nhẹ nhàng nhiều so với sử dụng hàm Green xác khối trụ vô hạn Các tính toán cho phép hiểu rõ cách lấy tích phân hàm Green cho khối trụ vô hạn theo đường vòng mặt phẳng phức Vì mặt phẳng tồn nhiều thông số tự do, việc so sánh kết với chuỗi Born cho phép khẳng định độ tin cậy thông số chọn Bằng cách so sánh kết cho hai mô hình, (cho hai hướng moment H  0.5 , mô hình khối trụ vô hạn không giá trị Chúng lưỡng cực rˆ fˆ ) lA tìm thấy tốc độ rã tự phát thay đổi mạnh gần biên Các nghiên cứu mở rộng, ví dụ xem xét phân bố cường độ xạ không gian, cải thiện cách xem xét số hạng bậc cao chuỗi Born 48 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi50 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi51 of 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Trần Đoàn Lĩnh (2008), Bức xạ tự phát nguyên tử đặt gần hệ trụ hữu hạn, luận văn cao học, trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh Tiếng Anh Afanasiev A and Minogin V (2010), “van der Waals interaction of an atom with the internal surface of a hollow submicrometer-size cylinder”, Physical Review A, 82(052903) Agarwal G.S (1975), “Quantum electrodynamics in the presence of dielectrics and conductors IV General theory for spontaneous emission in finite geomertries”, Phys Rev A, 12(1475); Wylie J.M and Sipe J.E (1984), “Quantum electrodynamics near an interface”, Physical Review A, 30(1185) Buhmann S.Y and Welsch D.G (2006), “Born expansion of the Casimir-Polder interaction of a ground-state atom with dielectric bodies”, Applied Physics B: Lasers and Optics, 82(189) Chen Y.N., Chen G.Y., Chuu D.S., and Brandes T (2009), “Quantum-dot exciton dynamics with a surface plasmon: Band-edge quantum optics”, Physical Review A, 79(033815) Chew W.C (1995), Waves and Fields in Inhomogeneous Media, IEEE Press, New York; Tai C.T (1994), Dyadic Green Functions in Electromagnetic Theory, IEEE Press, New York Dzsotjan D., Sørensen A.S., and Fleischhauer M (2010), “Quantum emitters coupled to surface plasmons of a nanowire: A Green’s function approach”, Physical Review B, 82(075427) 49 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi51 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi52 of 138 Eberlein C and Zietal R (2009), “Retarded Casimir-Polder force on an atom near reflecting microstructures”, Physical Review A, 80(012504) Ellingsen S.A., Buhmann S.Y., and Scheel S (2010), “Casimir-Polder potential and transition rate in resonating cylindrical cavities”, Physical Review A, 82(032516) 10 Erdogan T., Sullivan K.G., and Hall D.G (1993), “Enhancement and inhibition of radiation in cylindrically symmetric, periodic structures”, Journal of the Optical Society of America B, 10(391) 11 Friedberg R and Manassah J.T (2011), “Initial cooperative decay rate and cooperative Lamb shift of resonant atoms in an infinite cylindrical geometry”, Physical Review A, 84(023839) 12 Fussell D.P., McPhedran R.C., and Martijn de Sterke C (2005), “Decay rate and level shift in a circular dielectric waveguide”, Physical Review A, 71(013815) 13 Ho Trung Dung, Buhmann S.Y., and Welsch D.G (2006), “Local-field correction to the spontaneous decay rate of atoms embedded in bodies of finite size”, Physical Review A, 74(023803) 14 Ho Trung Dung, Knӧ ll L., and Welsch D.G (2000), “Spontaneous decay in the presence of dispersing and absorbing bodies: General theory and application to a spherical cavity”, Physical Review A, 62(053804) 15 Klimov V.V and Ducloy M (2004), “Spontaneous emission rate of an excited atom placed near a nanofiber”, Physical Review A, 69(013812) 16 Li L.W., Leong M.S., Yeo T.S., and Kooi P.S (2000), “Electromagnetic dyadic Green’s functions in spectral domain for multilayered cylinders”, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 14(961) 50 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi52 of 138 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi53 of 138 17 Marocico C.A and Knoester J (2009), “Intermolecular resonance energy transfer in the presence of a dielectric cylinder”, Physical Review A, 79(053816) 18 Nguyen T.A and Ho Trung Dung (2008), “Spontaneous decay of an excited atom placed near a rectangular plate”, The European Physical Journal D, 46(173) 19 Nha H and Jhe W (1997), “Cavity quantum electrodynamics for a cylinder: Inside a hollow dielectric and near a solid dielectric cylinder”, Physical Review A, 56(2213) 20 Rekdal P.K., Scheel S., Knight P.L., and Hinds E.A (2004), “Thermal spin flips in atom chips”, Physical Review A, 70(013811); Fermani R., Scheel S., and Knight P.L (2007), “Trapping cold atoms near carbon nanotubes: Thermal spin flips and Casimir-Polder potential”, Physical Review A, 75(062905) 21 Tatur K., Woods L.M., and Bondarev I.V (2008), “Zero-point energy of a cylindrical layer of finite thickness”, Physical Review A, 78(012110) 22 Tran Minh Hien, Ho Trung Dung (2013), “Atomic spontaneous decay near a finite-length dielectric cylinder”, Optics Communications, gởi đăng 23 Xu Y., Lee R.K., and Yariv A (2000), “Quantum analysis and the classical analysis of spontaneous emission in a microcavity”, Physical Review A, 61(033807); Xu Y., Lee R.K., and Yariv A (2000), “Finite-difference time-domain analysis of spontaneous emission in a microdisk cavity”, Physical Review A, 61(033808) 24 Żakowicz W and Janowicz M (2000), “Spontaneous emission in the presence of a dielectric cylinder”, Physical Review A, 62(013820) 51 luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi53 of 138 ... SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Dũng Chinh BỨC XẠ TỰ PHÁT CỦA NGUYÊN TỬ KÍCH THÍCH GẦN KHỐI TRỤ HỮU HẠN TRONG GẦN ĐÚNG BORN Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT... dụng khai triển Born cho hàm Green, luận văn xem xét tốc độ rã tự phát nguyên tử kích thích đặt vùng lân cận khối trụ có chiều dài hữu hạn Các cấu trúc đối xứng trụ xuất nghiên cứu gần atom chips... độ rã tự phát nguyên tử đặt gần khối trụ hữu hạn xem xét [1, 22] với moment lưỡng cực nguyên tử hướng theo phương zˆ Trong cách tiếp cận này, điều kiện biên đưa vào thông qua giới hạn tích phân