Đề thi Toán khối D năm 2013

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x  1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  Gọi  d  đường thẳng có phương trình y  mx  2m  Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thỏa mãn: x1  x  x1 x  3 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:1+ sinx + cosx + sin2x =(sinx +cosx)  2sin x  (  1)cos x     x  y  xy   Giải hệ phương trình:  ( x, y  R )  x  y  x  y  2  sin x dx cos x  cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I=  Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh huyền 3a Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, A ' C   ABB ' A ' a 26 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng Câu V(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x > 0: log 32 x  (m  3) log 32 x   Câu VI(2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  có phương trình: x  y   , tam giác ABC có đường cao AH có phương trình : x  y   , cạnh AC song song với đường thẳng  d  , đỉnh B thuộc đường thẳng  d  điểm M  0;2  trung điểm cạnh BC Viết phương trình cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) song song với trục Ox, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z   tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   2 Câu VII(1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn n   3  x   , x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C2 n  20Cn x  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ kí giám thị: TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** CÂU I (2,0 đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (1,0 điểm) * Tập xác định: D = R \ 1 * Sự biến thiên: y'   với x  (;1)  (1;) (1  x)  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;+  0,25 Cực trị: Hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận: 2x  2x  lim y  lim  ; lim y  lim   x 1  x x 1 x 1  x x 1 Do đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x  2x  lim y  lim  2; lim y  lim  2 x   x    x x   x    x Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bảng biến thiên: x  y ' x  + y  x 0,25  +  -2 0,25 -2  Đồ thị:     Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm   ;0  Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1 ; - 2) hai tiệm cận 0,25 -2- y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 (1,0 điểm) 2x   mx  2m  (1), với x  1 x  mx  mx  2m   (2) - Phương trình hoành độ giao điểm là: 0,25 Đặt f(x) = mx  mx  2m  -Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt khác m  m  m        9m  12m    (*)  m   f (1)  3     0,25 Với m thỏa mãn (*) (2) có nghiệm phân biệt x1 , x theo Vi-et có:  x1  x  1    2m  x1 x  m  2m  3  m = m Đối chiếu m = với điều kiện (*) ta thấy thỏa mãn Kết luận: Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán (1,0 điểm) Giải phương trình: Để x1  x  x1 x  3   II (2,0 đ) 0,25 0,25  sin x  cos x  sin x  (sin x  cos x)  2sin x  (  1)cos x  (1) TXĐ: D = R ta có (1)  (sin x  cos x)  (sin x  cos x)  (sin x  cos x)  2sin x  (  1)cos x    (sin x  cos x)(1  sin x  cos x  2sin x  cos x  cos x)   (sin x  cos x)(1  cos x  sin x)  0,25 sin x  cos x    1  cos x  sin x    Xét sin x  cos x   sin( x  )   x    k , k  Z 0,25 -3- 1 cos x  sin x   2   x   l 2    cos( x  )     ,l  Z  x    l 2   cos x  sin x   Kết luận nghiệm phương trình là:   5 x    k , x   l 2 , x    l 2 , k , l  Z 0,25 0,25  x  y  xy   (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (I) với x, y  R  x  y  x  y   x  y  xy  Ta có (I)   ( x  y )( x  xy  y )  x  y  0,25  x  y  xy   x  y  xy    2 ( x  y )( x  xy  y  xy )  x  y  ( x  y )(3  xy )  x  y  2 2  x  y  xy    x  y  xy   x  y  xy   y       2  y  x y  xy   y (1  x  xy )   x  y  xy   x  xy     x  1   x  y  xy   x  y  xy  y  Xét hệ     x   x  xy    y     y  2  x    x  y  xy   y  Xét hệ   y   x    y   0,25 0,25 0,25 Hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) : ( 3;0); ( 3;0); (1;2); (1;2) III (1,0 đ)  (1,0 điểm) Tính tích phân : I = sin x  cos x  cos 3x dx  =  sin( x  x) sin x cos x  cos x sin x dx =  dx cos x cos x 20 cos x cos x  =  sin x sin x dx   dx  cos x cos x 0,25 0,25 -4-   =  ln cos x  ln cos x =  ln 0,25 1  ln IV (1,0 đ) 0,25 A' C' B' M A C G H - - B Gọi M trung điểm AC  BM  3a a  GM  2 10a Trong tam giác vuông GMC có: GC  GM  MC  26a 10a 2 Trong tam giác vuông A’GC có: A ' G  A ' C  GC    2a 4 2 0,25 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 9a V  A ' G.S ABC  A ' G .BM AC  (dvtt ) 2 - Kẻ GH  AB , H thuộc AB,  GH / / BC   A ' H  AB - Trong  vuông HGB   BM sin 450  3a  a ; có: GH  BG.sin HBG 3 2 0,25 0,25 3a a 3a  - Trong  A’GH có: A ' H  A ' G  GH  4a  ; AB  2 2 9a  diện tích A ' AB là: S A ' AB  A ' H AB  Mặt khác thể tích lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' xác định bởi: 2 0,25 -5- V  3.VA ' ABC  3VC A ' AB  d  C ,  A ' B ' BA   S A ' AB  d  C ,  A ' B ' BA  .S A ' AB 9a Vậy V  d  C ,  A ' B ' BA      2a S A ' AB 9a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB ' A '  d  C ,  A ' B ' BA   = 2a (đvđd) V (1,0 đ) XÐt bÊt ph­¬ng tr×nh: log 32 x  (m  3) log 32 x   (1) Tập xác định : D   0;   (1)  log 32 x  (m  3) log 32 x   Đặt log 32 x log 32 x  0,25  m3 log 32 x   t (t  1) t 1 Khi bất phương trình trở thành  m  (2) t Để (1) nghiệm với x > (2) nghiệm với t  t 1 Xét hàm số f(t)= với t  t ta có f’(t) = 1+ > với t  f(t) hàm liên tục 1;  t  hàm số f(t) đồng biến 1;   Min f  t   f 1  0,25 0,25 1;  Để (2) nghiệm với t  Min f  t   m+3   m+3  m  - 1;  VI (2,0 đ) 0,25 Vậy (1) nghiệm với x > m  - (1 điểm) - PT đường thẳng BC qua M vuông góc với AH: x  y   - (BC) cắt (d) B nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x  y   x    B 1;3  x  y   y    0,25 - M trung điểm BC suy C  1;1 - Đường thẳng AC qua C song song với (d)  pt (AC): x  y   - A   AC    AH   tọa độ A  x  y    x  2   A  2; 1  x  y    y  1 - Đường thẳng (AB) qua điểm A, B có pt: x  y   - Kết luận (1 điểm) - Mặt cầu (S) có tâm I  1;2;3 bán kính R = nghiệm 0,25 hệ: 0,25 0,25 0,25 -6-  - Vì mp(P) // Ox (P)  (Q) nên vectơ đơn vị i  1;0;0  trục OX vectơ pháp  tuyến n1  1; 2;1 (Q) có giá song song nằm (P)       Do i n1 không phương nên mp(P) có vtpt là: n  n1 , i    0;1;2    0,25  phương trình mp(P) có dạng: y  z  m  , ( m  (P) // Ox) - mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d  I ;( P)   R   2.3  m 12  22 m   3 8 m 3    m  3  0,25 KL: Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: 0,25 y  z    y  z    VII (1,0đ) n   C23n  20Cn2    2n !  n8 n!  20  3! 2n  3! 2! n  !  0,25 Với n = ta có khai triển : 8   k  x     C8 x x  k 0   8 k  k 8 k   k k       1 C8   x  k 0  x 408 k 15 0,25 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức niu-tơn ứng với k thỏa mãn: k  ,0  k   k 5  40  8k   15 0,25  số hạng không chứa x khai triển nhị thức niu-tơn là:  1 C85 285  448 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Hết -7- ...TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** CÂU I (2,0 đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG... Tính tích phân : I = sin x  cos x  cos 3x dx  =  sin( x  x) sin x cos x  cos x sin x dx =  dx cos x cos x 20 cos x cos x  =  sin x sin x dx   dx  cos x cos x 0,25 0,25 -4-   =  ln... 1 Do đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x  2x  lim y  lim  2; lim y  lim  2 x   x    x x   x    x Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bảng biến thi n: