đề thi toán khối d năm 2014

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA TOÁN - TIN NAÊM HOÏC: 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 3 2 (1)y x x m x m= - + + - , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = . Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 (2 3 ) 1 ( 2) 3 x y x y x y Ï + = Ô Œ Ì - = Ô Ó . Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 3 .ln 2 1 e x x I x dx x x + + + + Ú . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 ( 1) 2 2 1 y xy P y xy + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (3; 2)M là trung điểm của cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y - - = và 3 4 6 0x y - + = . Tìm tọa độ các điểm A, B và C. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chóp S.ABC có ( 1;0;1),A - ( 1;3;2),B - (1;3;1)C và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + - = = - . Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 ( 0) n x x x Ê ˆ - π Á ˜ Ë ¯ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 3 ;7 8 M Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 (O là gốc tọa độ). Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 4 0P x y z - - - = và hai điểm (2;3; 4),A - (5;3; 1)B - . Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 27 x x x x x x- + + - + = + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………………………; Số báo danh:…………………… www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1 ĐÁP ÁN KHỐI D Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a. Khi m = 0 hàm số có dạng 3 2 3 2y x x= - + Tập xác định: Chiều biến thiên: / 2 3 6 ,y x x= - / 2 0 0 3 6 , (0) 2, (2) 2 2 x y x x y y x È = € - € = = - Í Î 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - • ; 0) và (2; + • ), và nghịch biến trên khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và (2) 2 CT y y = = - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = y(0) = 2. - Giới hạn: lim , lim x xÆ-• Æ+• = -• = +• 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 // / / 6 6, 0 6 6 0 1, (1) 0y x y x x y= - = € - = € = =  điểm uốn I(1; 0) Đồ thị: đi qua các điểm (1 3;0)± và nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng. 0,25 b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: 3 2 2 2 2 2 3 2 0 ( 1)( 2 2) 0x x m x m x x x m- + + - = € - - + - = 2 2 1 ( ) 2 2 0 (*) x f x x x m È € Í = - + - = Î 0,25 Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 2 (1) 0 3 0 3 3 3 0 3 3 f m m m m Ï π - π Ï Ô € € € - < < Ì Ì D = - > - < < Ô Ó Ó (1) 0,25 Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (*) thì 1 2 2 1 2 2 2 x x x x m + = Ï Ô Ì = - Ô Ó Ta có tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ 1, x 1 , x 2 là 2 2 2 1 2 1 2 1 2 '(1) '( ) '( ) 3 3 3( ) 6( )P y y x y x m x x x x= + + = - + + - + 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 ( ) 2 6( ) 3 3 3[4 2( 2)] 12 9 3 m x x x x x x m m m È ˘ = - + + - - + Î ˚ = - + - - - = - 0,25 Suy ra ( ) 9, 3; 3P m£ " Œ - và đẳng thức chỉ xảy ra khi m = 0 0,25 x y’(x) y(x) -• +• 2 0 0 + + - 2 - 2 -• + • 0 x y 1 2 1 3- 1 3+ - 2 2 O ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 2 Vậy max 9P đạt được khi m = 0. Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = . Phương trình tương đương: 2sin2 .sin 2sin2 sin 1 0x x x x- - - - = 0,25 2sin 2 (sin 1) (sin 1) 0x x x€ + + + = 0,25 sin 1 (sin 1)(2sin 2 1) 0 1 sin 2 2 x x x x = - È Í € + + = € Í = - Î 0,25 7 2 12 12 x k x k x k k p p p p p p € = - + = - + = + Œ 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 (2 3 ) 1 ( 2) 3 x y x y x y Ï + = Ô Œ Ì - = Ô Ó . Từ cách cho hệ pt ta có đk: 0x π . Khi đó hệ tương đương: 3 3 3 3 3 1 2 3 3 2 3 2 (1) 3 3 2 (2) 2 y y y x y y x x Ï Ï + = + = - Ô Ô Ô € Ì Ì - = Ô Ô - = Ó Ô Ó 0,25 Đặt 3 3 2 3 2 3t y t y= +  - = , ta được hệ pt: 3 3 3 3 3 2 3 3( ) 2 3 2 3 y t y t t y t y t y Ï Ï - = - = - Ô Ô € Ì Ì - = - = Ô Ô Ó Ó 2 2 2 2 3 3 3 0 ( )( 3) 0 3 0 2 3 2 3 2 3 y t y t y yt t y yt t t y t y t y - = Ï Ï - + + + = + + + = Ï Ô Ô € € ⁄ Ì Ì Ì - = - = - = Ô Ô Ó Ó Ó 0,25 TH 1 : 2 2 3 3 0 2 3 y yt t t y Ï + + + = Ô Ì - = Ô Ó . Do 2 2 2 2 1 3 3 3 0, , 2 4 t y yt t y t y t Ê ˆ + + + = + + + > " Œ Á ˜ Ë ¯ , nên hệ phương trình vô nghiệm 0,25 TH 2 : 3 3 0 1 2 2 3 3 2 0 y t t y y t y t t y y y - = = = = - Ï Ï È € Ì Ì Í = = - = - - = Î Ó Ó 1 1 1; 2 2 y x y x= -  = - =  = . Vậy hệ có 2 nghiệm (x; y) là 1 ( 1; 1); ;2 2 Ê ˆ - - Á ˜ Ë ¯ 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 3 .ln 2 1 e x x I x dx x x + + + + Ú . Ta có 2 1 2 1 ln ( 1) e I x dx x È ˘ = + Í ˙ + Î ˚ Ú 0,25 Đặt 1 lnu x du dx x = € = ; 2 2 2 1 ( 1) 1 dv dx v x x x Ê ˆ = +  = - Á ˜ + + Ë ¯ 0,25 Suy ra 1 1 1 2 2 2 2 2 ln 1 1 1 ( 1) 1 1 e e e I x x dx e dx x x x e x x È ˘ Ê ˆ Ê ˆ = - - - = - - - + Á ˜ Á ˜ Í ˙ + + + + Ë ¯ Ë ¯ Î ˚ Ú Ú 0,25 1 1 1 2 3 1 1 2ln | | 2ln 1 2ln 1 1 2 e e e e e e x x x e e + + = - - + - + = - + + 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 3 Từ giả thiết ta suy ra D SAB vuông tại S và DCAB vuông tại C Kẻ ( )SH ABC^ tại H. Do SA = SB = SC = a nên HA = HB = HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp DCAB hay H là trung điểm của AB. 0,25 Ta có: 2 1 1 2 , 2 2 2 ABC a S a SH AB= = =  thể tích của khối chóp S.ABC được tình bởi: 3 1 2 . 3 12 ABC a V S SH= = 0,25 Gọi I là trung điểm của SC thì AI ⊥ SC, BI ⊥ SC và 3 2 a AI BI= =  góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là góc giữa AI và BI 0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 . 2 IA IB AB IA AB AIB IA IB IA + - - = = 2 2 2 3 2 1 2 3 3 2 a a a - = = - . Vậy 1 cos | cos | 3 AIB= = 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 ( 1) 2 2 1 y xy P y xy + + + + Từ giả thiết 2 2 1x y+ = , P được viết lại như sau: 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 y xy y x y xy x y y xy x P y xy y xy x y y xy x + + + + + + + + = = = + + + + + + + 0,25 Với 0, 1x y = = ± thì 2 3 y ; Với x π 0, đặt y = tx. Khi đó: 2 2 2 2 1 3 2 1 t t P t t + + + + Xét hàm 2 2 2 2 1 ( ) 3 2 1 t t f t t t + + + + ta có TXĐ: , 2 2 2 2 2 '( ) (3 2 1) t t f t t t - - + + 2 0 1 2 '( ) 0 2 2 0 ; (0) 1, ( 1) ; lim ( ) lim ( ) 1 2 3 x x t f t t t f f f t f t t Æ-• Æ+• È = € - - = € = - = = = Í = - Î 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Từ bảng biến thiên ta suy ra: + min 1 2 P đạt được khi t = -1 hay 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y x x y y y Ï Ï = - = Ô Ô = - Ï Ô Ô € ⁄ Ì Ì Ì + = Ó Ô Ô = = - Ô Ô Ó Ó 0,25 I H A B S C f(t) t f’(t) - • + • 0 + - 0 -1 0 - 2 3 2 3 1 2 1 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 4 + max 1P đạt được khi t = 0 hay 2 0 1 0 1 y x y x = ± Ï Ï € Ì Ì Ó Ó Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (3; 2)M là trung điểm của cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y - - = và 3 4 6 0x y- + = . Tìm tọa độ các điểm A, B và C. Tọa độ A là nghiệm hệ 8 13 0 3 4 6 0 x y x y - - = Ï Ì - + = Ó  A(2;3). Vì M là trung điểm AC nên (2 ; 2 ) M A M A C x x y y- - hay C(4;1) 0,25 Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình là x + 8y – 12 = 0. 0,25 Tọa độ trung điểm N của BC là nghiệm hệ 8 12 0 3 4 6 0 x y x y + - = Ï Ì - + = Ó  3 0; 2 N Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . 0,25 Suy ra (2 ;2 ) N C N C B x x y y- - hay B(–4;2) Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1) 0,25 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho khối chóp S.ABC có ( 1;0;1), ( 1;3;2), (1;3;1)A B C- - và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d + - = = - . 1 1 : ( 1 2 ; 1 ; ) 2 1 1 x y z S d S t t t + - Œ = =  - - + - ¸ Ô  = - - = - + - ˝ Î ˚ Ô ˛ 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC được tính bởi 6 6 3 = = + + - + = + Î ˚ 0,25 Theo giả thiết: 5 3 | 4 | 9 13 t V t t È = € + = € Í = - Î 0,25 + 5 ( 11;6;5)t S =  - + 13 (25; 12; 13)t S = -  - - 0,25 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 n x x Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = . Giải phương trình 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = ta được n =11. 0,25 Ta có số hạng tổng quát của khai triển 11 3 2 x x Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ là ( ) 3(11 ) 33 4 11 11 .( 2) . ( 2) . 0,11 k k k k k k k k T C x x C x k - - - = - = - = 0,25 Để có số hạng chứa x 5 ta phải có 33 4 5 7k k - = € = 0,25 Vậy hệ số của x 5 là 7 7 11 ( 2) . 42240C- = - 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 3 ;7 8 M Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 (O là gốc tọa độ). Từ giả thiết ta có A(a; 0) và B(0; b) với a, b > 0  pt của ( ) : 1 x y d a b + = . 0,25 M thuộc (d) nên 3 7 1 8 a b + = . 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 5 Diện tích tam giác OAB là 1 1 . 12 24 2 2 OAB S OAOB ab ab= € = € = Ta được hệ phương trình 3 7 56 3 192 1 3, 8 8 56 .3 4032 24 a b a b a b a b ab Ï + = + = Ï Ô € € = = Ì Ì Ó Ô Ó hoặc 3 , 56 7 a b= = 0,25 + Với a =3, b = 8 thì phương trình (d): 1 8 3 24 0 3 8 hay x y x y+ = + - = + Với 3 , 56 7 a b= = thì phương trình (d): 1 hay 392 3 168 0 3 56 7 x y x y+ = + - = . 0,25 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z- - - = và hai điểm (2;3; 4),A - (5;3; 1)B - . Tìm điểm C trên (P) sao cho ABC vuông cân tại C. Giải: ( ) ( ; ; 4)C P C x y x yŒ  - - Có: = - - - = - - - - 0,25 D ABC vuông cân tại C nên: 2 2 AC BC Ï Ô Ì Ô Ó hay 2 2 2 2 2 2 2 ( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0 ( 2) ( 3) ( ) ( 5) ( 3) ( 3) x x y x y x y x y x y x y x y Ï - - + - + - - - = Ô Ì - + - + - = - + - + - - Ô Ó 0,25 2 2 ( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0 3 23 42 0 2 5 0 2 5 x x y x y x y x x x y y x Ï Ï - - + - + - - - = - + = € € Ì Ì - - = = - Ó Ó 0,25 3; 1 13 13 ; 3 3 x y x y = = È Í € Í = = Î . Vậy (3;1; 2)C - hoặc 14 13 11 ; ; 3 3 3 C Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ 0,25 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 27 x x x x x x- + + - + = + Phương trình đã cho tương đương; 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 (3 1) (3 1) 0 x x x x x x x x x x x x- + - - - + - - - + = + € - - - = 0,5 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 1 0 (3 1)(3 1) 0 3 1 0 x x x x x x x x - - + - + - È - = € - - = € Í Í - = Î 0,25 2 3 2 0 3 1 3 0 3 x x x x x x - È = € - = € Í Î 0,25 2 2 3 2 1 3 1 2 3 0 3 x x x x x x + - È = € + - = € Í = - Î Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 0; 1; 3x x x= = = ± 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 6 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Toán: Khối D _ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số = !"#$ %&' 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (() của hàm số. 2. Gọi ) là giao điểm 2 đường tiệm cận của (*). Tìm trên đồ thị (+) điểm , có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với (-) tại . cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại / và 0 thoả mãn 123 4 +567 8 = 9:. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ;<=>?@ + A B C D EFGHIJ D K L M = N O Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình P Q R D ST + U5D5 P VW X D YZ + [ \ ] D ^ Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân _ `a bcde P fghi j k l m Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên tạo với đáy một góc tu v , mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt ~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng )* và +, theo Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 =5 ( 3 + 4 D 5 ) 6 78 + ( 9 + : D ; ) < => + ( ? + @ D A ) B CD II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ EFG, cho đường tròn ( H ) :5J K + L M D NO + PQ + RS = T5 và đường thẳng U: V + W D X = Y.5Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông Z[\] ngoại tiếp (^) biết _ thuộc đường thẳng `. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian abcd, viết phương trình mặt phẳng (e) đi qua f, vuông góc với mặt phẳng (g):5i5+ 5k5+ 5m5 = 5o và cách điểm p(q; 5s;5Dt)5một khoảng bằng P u . Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập v = { w; x; y; z; {; |; }; ~ } , • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn ( ' ) :5 ( (+ ) ) * +(+D,) - =./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng ( A ) : BC+ DEFD GHD I= J, ( K ) : LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng T U :555 V+ W X = YD Z D[ = \+ ] ^ 5;55555` a :5 bD c Dd = e+ f g = hD i j Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (k) và (l); cắt cả m n 5pà55r s 5 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm t đề hệ sau có nghiệm u v w x y5{ | } ~ •!"# $% & D '( P ) + *+ = ,5 Hết www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1 Môn: TOÁN ; Khối D ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1.0 điểm) · .Tập xác định = ! " \ { # } · Sự biến thiên: Chiều biến thiên : $ , = %& ('()) * < +, ,!-!./. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 0 1 ; 2 ) ; ( 3 ; ! + 1 ) . 0, 25 Giới hạn và tiệm cận: 456 789: ; = <=> ?8@A B = ! C ; tiệm cận ngang D = E FGH I 8 J K L = ! 0 1 , ! MNO P 8 Q R S = ! + 1 ! ; tiệm cân đứng ! T = U 0,25 Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y' - - y 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0 1 +∞ 0.25 · Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) I(1;2), V ( ! W X ! ; Y Z ) . ( ! [ ! ) \ ] ! ! > ^ Tiếp tuyến với ( _ ) tại ! ` có pt là: a b y = - c ( ! d e f ! g ! ) h ! ( i 0 ! j k ) + l ! m n o p q r s t 2 y 2 O x 1 2 1 1 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 8 Gọi A= a u vw x { y = z } { | } ~ = • ! = " # $ %!' + ( ) * + ! , - . /!1 = ! 2 3 4 5 6 7!9 Do đó A ( 1 ; :; < = > ?!A !) Gọi B = a!uBCD! { E = F } { G H I = JK L 0!N O P = Q Do đó B ( 2R S -1 ; 2 ) TU V = ( WX Y Z [ \] 0!_) ` = ( a b c de ) f = ! g (h i jk) l ! mn o = ( 2p q 0r) s = t!(u v 0w) x 2 yz { + !}~ • = (! " #$!) % + &!(' ( 0)) * = +,!- . (/ 0 12) 3 +(4 5 01) 6 =3 Đặt 7 = (8 9 0:) ; !> <; = > + y = 3 -? @ 03A+2=0- B C=D E=F y =1; (G H 0I) J = K!{ L M N 0O= P Q R 0S= 0T -! U V W = X Y Z = [ ( \ ) y =2; (] ^ 0_) ` = a!{ b c d 0e= f g h i 0j= 0! f k -! l m n = o+ f p q r = s0 f t!(u) Vậy có 2 điểm cần tìm . v w ( ! 2 ; 3 ! ) . x y ( ! 1 + f z ! ; { + f | } ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2, 3 (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2 ~•! " ! # + $ 3 % 0 &'( ( 2 ) 0 * 6 ) = 1 2 -2sinx + 2 f 3cos x - f 3sin2x + cos2x - 1 = 0 - - 2 f 3cosx( sinx -1 ) -2+,- . /+20123=0 ⇔!!- 2 f 3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0 ⇔(<=>?01)( f 3cosx + sinx ) = 0 ⇔ @ ABCD= E f FGHIJ+ KLMN= O ⇔ P Q= R S + TUV W= !0 X Y + ![\ Vậy, phương trình đã cho có nghiệm 0 ] ^ + ! _` , a b + cde , f g h 0.25 0,25 0,25 0,25 3. (1,0 điểm) Điều kiện; i j ! k l m n ! o p q=1 · x = 1 là một nghiệm · Trường hợp 1: x k r s BPT ⇔ f 2 0t +! f 1 0u !o f 1 02v ⇔ 3 - 2x + 2 w ( 2 0 ! x ) ( y 0 z ! ) o 1 - 2x BPT ⇔ { ( 2 0 ! | ) ( } 0 ~ ! ) > ! 0 2 ! ( tho ả m ã n ) 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 9 [...]... 4 1 D u đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2 33 Vậy min A = 4 www.DeThiThuDaiHoc.com 0,25 0,25 0,25 35 www.MATHVN.com 27.a (1,0 điểm) 0,25 Đỉnh C ∈ (d ) : 3 x + y + 2 = 0 nên C ( c; −3c − 2 ) 1 4 1 4c d (C , DM ) ⇔ = ⇔ c = ±2 2 2 2 2 Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c = −2 ⇒ C ( −2; 4 ) Do M là trung điểm của AB nên d ( A, DM ) = Đỉnh D ∈ DM : x − y − 2 = 0 nên D ( d; d − 2 ) d = 4  D( 4;2)... được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: www.DeThiThuDaiHoc.com 32 www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = −2 , ta có: y = − x 4 + 4 x 2 + 2 • Tập xác định: D = »... dx = ln x −  − x2 + x − =  6 6x 6 6 1 9  9 1 1 1 Vậy V = π 8e3 − 9e2 + 4 9 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com 22 5 S H D A Gọi G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) Vì tứ diện SABD đều nên G là trọng tâm của tam giác đều ABD a2 3 Ta có S ABCD = 2 S∆ABD = 2 0,25 G O C B Trong tam giác vuông SGA, ta có: SG = SA2 − GA2 = a2 − a2 a 6 = 3 3 1 a3 2 Do đó: VS ABCD = S ABCD... được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:………… www.DeThiThuDaiHoc.com 26 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC www.MATHVN.com ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: D = » \ {1} • Sự biến thi n: - Chiều biến thi n:... 506 0,25 HẾT www.DeThiThuDaiHoc.com 31 www.MATHVN.com SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 1 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 − 2mx 2 + m2 + m (1) , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... nên d ( A, DM ) = Đỉnh D ∈ DM : x − y − 2 = 0 nên D ( d; d − 2 ) d = 4  D( 4;2) Ta có AD.CD = 0 ⇔ (d − 2) (d + 2) + (d + 2) (d − 6) = 0 ⇔  ⇔  d = −2  D( −2; −4) Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA = DC nên ta chỉ nhận trường hợp D( 4;2) 0,25 0,25 Từ AD = BC ta suy ra B(−4; −2) Vậy B(−4; −2), C (−2; 4), D( 4;2) 8.a (1,0 điểm) 0,25 Đường thẳng ∆ có VTCP u = (2;1; −3) Gọi H là hình chiếu của... Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB AB ⊥ DH  Ta có:  ⇒ AB ⊥ ( A ' HD ) AB ⊥ A ' H  Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABB'A') là góc A ' DH K A C H D B www.DeThiThuDaiHoc.com 0,25 28 a 3 www.MATHVN.com 1 a2 Ta có: A ' H = DH tan 60 = ; S∆ABC = BA.BC = 3 2 2 a3 3 Do đó: VABC A ' B 'C ' = S ∆ABC A ' H = 6 d ( CC ', AB ) = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = d ( C , ( ABB ' A ') ) = 3d. .. ∆ : Thí sinh không được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:………… www.MATHVN.com 14 www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: D = » 0,25 • Giới hạn: lim... www.MATHVN.com ( 0,25 ) 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com 19 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 2 (1) , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho... ⇔ = 16 ⇔ = 4 (1) = 19; (4) = 8 Do đó GTLN của ( ) trên [1; 4] là 19; GTNN của ( ) trên [1; 4], là 8 Vậy hệ có nghiệm kvck 8 ≤ ≤ 19 Đặt www.MATHVN.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 13 www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) - I PHẦN CHUNG . t đề hệ sau có nghiệm u v w x y5{ | } ~ •!"# $% & D '( P ) + *+ = ,5 Hết www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1 Môn: TOÁN ; Khối D ĐÁP. ± 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 6 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Toán: Khối D _ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN. 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút