220 bài toán tiểu học chọn lọc

220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc 220 bài toán tiểu học chọn lọc

CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vô lí) Vậy dãy xuất số 2005 Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ? Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả) Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550 Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi) Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi) Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần lại phần Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m) Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ? Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 15 : Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ? Bài giải : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hòa ? Bài giải : Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hòa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận) Cách : Giả sử trận hòa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận) Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu thùng B C để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C 10 thùng A 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A : : 2/45 = 90 (lít) Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít) Bà i 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách lần số trang sách Hỏi sách có trang ? Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang) 11 Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật Bài : Tí có số bi không 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ : Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu : Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí 80 viên Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vuông nhỏ 90 : 10 = (dm2) Ta có = x 3, cạnh hình vuông dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm) Bài : Cho phân số : Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn Bài giải : Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ : Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn : Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn : Bài giải : Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ; Vậy a = b = Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vô lí) Vậy dãy xuất số 2005 Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vuông có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải : Vì hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm Diện tích hình thang vuông PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2) Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ? Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ? Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550 Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi) Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần lại phần Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh lại mảnh trồng ngô a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) Bài 17 : Cho phân số : a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không ? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải : = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số không đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số lại tử Vì đổi vai trò số bị xóa với số lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ; Các bạn kể tiếp thử xem cách ? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334 Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ? Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vuông cho diện tích lại diện tích mảnh bìa cho Bài giải : Theo đầu hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vuông ABCD : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 25 : Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Cách : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Cách : Tỉ số thời gian đò xuôi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ : 10 Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò : x = 16 (giờ) Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Bài 27: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ? Bài giải : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) 11 Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 28 : Bạn cắt hình vuông có diện tích / diện tích bìa hình vuông cho trước Bài giải : Chia cạnh bìa hình vuông cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vuông Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành ô vuông hình vẽ ta thấy : + Diện tích bìa MNPQ 16 ô vuông (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vuông) Do diện tích hình vuông ABCD 16 – = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật lại có diện tích hay không ? Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) 12 Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2) Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho Bài 31 : Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta số chia hết cho 45 Bài giải : Cách : A viết chữ số nên: Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45 Vậy số : 45 - = 36 Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36 Vậy m = 36 Bài 32 : Cho hình thang vuông có đáy lớn m, đáy nhỏ chiều cao m Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên Bài giải : Diện tích hình thang : (3 + 2) x : = (m2) Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên nên chiều cao 13 ... chữ số Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia... (số Toán) Số lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán. .. chữ số Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia