Vẽ kỹ thuật tính toán số và điều khiển các hệ cơ học

Tầ B GIÁO D Ĩ ẫÀ ĐÀO ẩ O ảƠ Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Tr ể Đ c V K THU T TÍNH TOÁN S Vữ ĐƯ U KHI N CÁC H C C Ĩẽuyên ngànẽ: Ĩ ẽ c k thu t Mã s : 62.52.02.01 LU N ÁN TI N S Ạ THU T NG ƯH NG D N KHOA H C PGS.ẩS ĐẾnẽ ẫ n Pẽong Hà n i - 2012 ii L Ư ĨAM ĐOAN ẩôẾ ọẾn cam đoan công trìnẽ ngẽẾên c u c a rẾêng tôẾ ịà cẽ a đ c công b b t c công trình khác Các s li u, k t qu nêu lu n án trung th c Tác gi lu n án Tr n Đ c iii M CL C DANH M C CÁC KÍ HI U, CH VI T T T Tơ Trang NG S D NG vi DANH M C CÁC B NG x DANH M C CÁC HÌNH V Vữ Đ TH xi DANH M C CÁC THU T GI I xiii L Ư ảÓƯ Đ U M Đ U Ch ểg 1: T NG QUAN 1.1 Tình hình nghiên c u th gi i 10 1.2 Tình hình nghiên c u n c 13 1.3 V n đ nghiên c u gi i quy t 14 Ch ểg 2: ĐƯ U KHI N CHUY ả Đ ảƠ Cơ ảƠ TầÌảơ 17 2.1 Gi i thi u 17 2.2 M t s bàẾ toán k tẽu t liên quan 18 2.3 Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 19 2.3.1 Chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ 19 2.3.2 Pẽ ng pẽáp tẾ p c n 20 2.3.3 Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 23 2.3.4 Nh n xét 28 2.4 Pẽ ng pẽáp s 29 2.4.1 Pẽ ng pẽáp gẾ i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 29 2.4.1.1 Gi i thi u 29 2.4.1.2 H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30 2.4.1.3 Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ Ế pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30 a Đ a ẽ pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s v h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng 31 b Pẽ ng pẽáp gẾ i tr c ti p h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 31 2.4.2 Pẽ ng pẽáp ọác đ nh không gian bù 34 a Nh n xét 34 b ậác đ nh không gian bù b ng phân tích SVD 36 c Thu t gi i phân tích SVD 36 2.5 Ph n m m ng d ng DAESOL 37 2.5.1 Ph n m m DAESOL 37 2.5.2 Ĩác mô đun b sung c a DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u n 38 2.6 Ví d minh h a 40 2.6.1 Bài toán rô b t hai b c t 40 a Bài toán 40 iv b 2.6.2 a b 2.6.3 a b 2.6.4 2.7 K Ch K t qu s 42 Bài toán rô b t ba b c t 44 Bài toán 44 K t qu s 45 BàẾ toán c c u b n khâu b n l 48 Bài toán 48 K t qu s 49 Nh n xét 50 t lu n 51 ểg 3: ĐƯ U KHI N T Ư U 52 3.1 Gi i thi u 52 3.1 M t s tiêu chu n t ng h p t Ế u 53 3.1.1 Bìnẽ pẽ ng c a sai s v n t c 53 3.1.2 Bìnẽ pẽ ng gẾá tr mô men xo n c a m t khâu c a c c u 53 3.1.3 Bìnẽ pẽ ng c a giá tr đẾ u n 54 3.2 Pẽ ng pẽáp gẾ i toán t Ế u 54 3.2.1 Nguyên lý c c đ i Pontryagin 54 3.2.2 Pẽ ng pẽáp ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ý ngẽ a t Ế u 57 3.3 Pẽ ng pẽáp s 59 3.3.1 Pẽ ng pẽáp l p 59 3.3.2 Thu t gi i 61 3.4 Ví d minh h a 62 3.4.1 ĐẾ u n t Ế u ọe m t bánh 62 3.4.2 ĐẾ u n t Ế u rô b t Scara 74 3.5 K t lu n 80 Ch ểg 4: ĐƯ U KHI N TÁI C U TRÚC 81 4.1 Gi i thi u 81 4.2 Tái c u trúc c c u 82 4.2.1 Ĩ s lý thuy t 82 4.2.2 Pẽ ng pẽáp ma tr n truy n 83 4.2.2.1 Ma tr n bi u di n phép di chuy n t nh ti n 83 4.2.2.2 Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c 83 4.2.2.3 T a đ c a m t đẾ m thu c v t 84 4.2.3 Bài toán tái c u trúc đ ng h c 85 4.2.4 Bài toán tái c u trúc đ ng l c h c 85 4.3 Pẽ ng pẽáp s 87 4.3.1 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng h c 87 4.3.2 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng l c h c 88 4.4 Áp d ng 88 4.4.1 ĐẾ u n đ ng h c tay máy 2D 89 v 4.4.2 ĐẾ u n đ ng h c tay máy 3D 93 4.4.3 BàẾ toán đẾ u n đ ng l c h c 3D 96 4.5 K t qu s 102 4.5.1 K t qu s ph n đẾ u n đ ng h c 2D 102 4.5.2 K t qu s ph n đẾ u n đ ng l c h c 3D 105 4.6 K t lu n 107 K T LU N 109 DANH M C CÔNG TRÌNH C A TÁC GI 111 TÀI LI U THAM KH O 112 Tài li u ti ng Vi t 112 Tài li u ti ng Anh 113 PH Ph Ph Ph Ph L C 121 l l l l c c c c Ph n m m DAESOL 121 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t hai khâu 123 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t ba khâu 125 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c c u b n khâu 127 vi DANH M C CÁC KÍ HI U, CH D NG Các ch VI T T T TH NG S vi t t t ho c tên riêng API BDF Butcher tableau const DAE DAEs DAESOL DOF Gauss ODE QR SVD Application Programing Interface Backward Difference Formula (Công th c sai phân lùi) B ng Butcher H ng s Differential-AlgebraẾc EquatẾon (Pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s ) H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s Differential-Algebraic Equations Solver Degree Of Freedom Phép kh Gauss Odinary ĩẾfferentẾal EquatẾon (pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng) Phép phân tích ma tr n QR Singular Value Decomposition Các kí hi u chung q q q qi , qi , qi qT qT A A-1 g G D d ij ẫéc t t a đ suy r ng Đ o hàm b c nh t c a q theo th i gian (ịéc t v n t c suy r ng) Đ o hàm b c hai c a q theo th i gian (ịéc t gia t c suy r ng) T a đ , v n t c gia t c suy r ng th i Chuy n v c a q Chuy n v c a q Ma tr Ma tr ẫéc t Ma tr n quán tính n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính A c a liên k t cẽ ng trìnẽ n Jacobi G = g / q Ma tr n bù c a ma tr n Jacobi G Các ph n t c a ma tr n D vii p Qi Mk , Fs Q0 , Q* h i A qi ẫéc t c a l c suy r ng (l c/mô men d n đ ng c a đ ng c ) L c suy r ng ng v i t a đ suy r ng th i Ĩác pẽ ng tẾ n đẾ u n (các l c ho c mô men d n đ ng) ẫéc t có y u t l c suy r ng ng v i l c quán tínẽ ly tâm ịà gyroscop ịà đ c suy t ma tr n quán tính ẫéc t ch a thành ph n l i c a pẽ ng trình chuy n đ ng, không ch a gia t c, l c ho t đ ng ph n l c liên k t, hàm c a q, q t Đ o hàm theo qi c a ma tr n quán tính A ẫéc t v i thành ph n qi   q1qi q2 qi max(m, n) min(m, n) L c/mô men đẾ u n đ ng c L c/mô men đẾ u n th i Đ ng n ng Th n ng S t a đ suy r ng S pẽ ng trìnẽ lẾên k t S l n nh t c a hai s n m S nh nh t c a hai s n m Si , Ci S12 n , C12 n sin(qi ), cosin(qi ) sin(q1  q2   qn ), cosin(q1  q2   qn ) u ui T  n m g t t s , te h  t mi Li i Ji r T Gia t c tr ng tr ng Th i gian Th i gian b t đ u k t thúc tính toán Kho ng th i gian c a b c tính toán V trí tr ng tâm khâu th i đ i v i h tr c t a đ khâu i Kh Ế l ng c a khâu i Chi u dài c a khâu i Góc đ nh v c a khâu th i Mô men quán tính khâu th i Các kí hi u tệoểg ch M  i qn qi  ểg Ma tr n kh Ế l ng Nhân t Lagrange H ng s d ng tẽ i ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t cẽ ng trìnẽ viii ri f ( r) rc ru  Ph n l c suy r ng th i ẫéc t liên k t b sung c a ph n l c liên k t r ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t v t ch t ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t cẽ Góc nghiêng so v Ế pẽ ng ngang Các kí hi Ị tệoểg ch ng trìnẽ ểg x x u u* u* ui ẫéc t bi n tr ng thái Đ o hàm b c nh t c a x theo th i gian ẫéc t c a tham s đẾ u n ẫéc t c a tham s đẾ u n m i ẫéc t c a tham s đẾ u n t i u Tham s đẾ u n th i ui* Tham s đẾ u n m i th i Phi m hàm m c tiêu C c tr phi m hàm m c tiêu Th i gian b t đ u k t thúc ẫéc t đẾ u ki n đ u cu i Hàm m c tiêu toán Pontryagin Bi n liên h p th i Hàm Hamilton Hi u c a giá tr phi m hàm c a b c l p sau v Ế tr J J* t0 , t f x0 , x f  pj H J J c Giá tr t đ i c a J Sai s r t bé đ so sánh v i J tìm c c tr J *  kmax max q , q q , q  i  z1 , z7 z2 , z8 z3 , z9 S b c l p đ tìm c c tr J * C c ti u C cđ i ẫéc t c a bi n liên h p Đ o hàm b c nh t c a  q q theo th i gian ẫéc t h s đ i v i đẾ u ki n đ ng l c hàm Hamilton H s đ i v Ế đẾ u ki n đ ng l c th i H s ch n tr c (b c ti n c a tham s đẾ u n u ) ẩ ng ng 1 , 1 (góc đ nh v c a thân xe so v Ế pẽ ng ngang gia t c góc c a thân xe) ẩ ng ng 2 , 2 (góc đ nh v c a khâu AB so v i thân xe gia t c góc khâu AB) ẩ ng ng 3 , 3 (góc đ nh v c a khâu BC so v i khâu AB gia t c góc c a khâu BC) ix z4 , z10 z5 , z11 z6 , z12 ẩ ng ng u, u (thông s đ nh v c a tr t so v i kh i tâm thân xe) ẩ ng ng 5 , 5 (góc l c c a l c so v Ế pẽ ng d c thân xe v n t c góc) ẩ ng ng x, x (thông s đ nh v c a kh i tâm thân xe tẽeo pẽ ng ngang ịà ị n t c) Các kí hi Ị tệoểg ch Tx , Ty , Tz Rx , Ry , Rz r0 r ri0 ri ểg Ma tr n bi u di n phép t nh ti n d c theo tr c t a đ x, y z Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c Ox, Oy Oz ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ c đ nh (h tr c t a đ n n ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ g n v i m t khâu (h tr c t a đ v t) ẫéc t đ nh v m t đẾ m thu c v t th i h t a đ n n, ri0  ri0  xi0 , yi0 , zi0  ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ v t th i, ri  ri  a , b, c  Ti vi i V n t c góc v t i  V n t c góc v t i theo tr c t a đ n n Y u t c a ma tr n quán tính t i ph n t hàng i, c t jc av tk Kho ng th i gian th c hi n hành trình Th i gian b t đ u k t thúc Th Ế gẾan tẽay đ Ế sang pẽ ng án kẽác i a ij( k ) T t0 , t1 t* n di chuy n h t a đ v t th (i – 1) n truy n c a v t th i cv ti iv h t ađ Ma tr v t th Ma tr V nt Ti x DANH M C CÁC B NG B B B B ng ng ng ng 2.1 B 2.2 B 2.3 B 2.4 B ng ng ng ng Butcher 33 thông s rô b t hai khâu 42 thông s rô b t ba khâu 45 thông s c c u b n khâu b n l 49 B ng 3.1 B ng thông s xe m t bánh 68 B ng 3.2 B ng thông s rob t Scara 77 B ng 4.1 B ng thông s tay máy 2D 102 B ng 4.2 B ng thông s tay máy 3D 105 116 [66] F.W Gibbs (1948) The furnaces and thermometers of Cornelius Drebbel Ann Sci 6, pp 32 – 43 [67] H.W Dickinson, R Jenkins (1927) James Watt and the Steam Engine Clarendon Press, Oxford [68] S Bennett (1979) A History of Control Engineering 1800 – 1930 Peregrinus, Stevenage [69] S Bennett (1993) A History of Control Engineering 1930 – 1955 Peregrinus, Stevenage [70] J.C Maxwell (1867) On governers Proc R Soc 16, pp 270 – 283 [71] C.C Bissell (1989) Stodola, Hurwitz and the genesis of the stability criterion Int J Control 54, pp 2313 – 2332 [72] C.C Bissell: Karl Küpfmüller (1986) A German contributor to the early development of linear systems theory Int J Control 44, pp 977–989 [73] H Nyquist (1932) Regeneration theory Bell Syst Tech J 11, pp 126– 147 [74] H.S Black (1934) Stabilized feedback amplifiers Bell Syst Tech J 13, pp 1–18 [75] H.W Bode (1940) Relations between amplitude and phase in feedback amplifier design, Bell Syst Tech J 19, pp 421–454 [76] H.W Bode (1945) Network Analysis and Feedback Amplifier Design Van Nostrand, Princeton [77] C.C Bissell (2002) The First All-Union Conference on Automatic Control Moscow, 1940, IEEE Control Syst Mag 22, pp 15–21 [78] C.C Bissell (1998): A.A Andronov and the development of Soviet control engineering IEEE Control Syst Mag 18, pp 56–62 [79] N Minorsky (1922) Directional stability of automatically steered bodies Trans Inst Nav Archit 87, pp 123–159 [80] R Bellman (1957) Dynamic Programming Princeton Univ Press, Princeton [81] R.E Kalman (1960) Contributions to the theory of optimal control Bol Soc Mat Mex 5, pp 102–119 [82] R.E Kalman (1960) A new approach to linear filtering and prediction problems Trans ASME J Basic Eng 82, pp 34–45 [83] R.E Kalman, R.S Bucy (1961) New results in linear filtering and prediction theory Trans ASME J Basic Eng 83, pp 95–108 [84] L.S Pontryagin, V.G Boltyansky, R.V Gamkrelidze, E.F Mishchenko (1962) The Mathematical Theory of Optimal Processes Wiley, New York [85] T Williams, S.Y Nof (1992): Control Models In: Handbook of Industrial Engineering ed by G Salvendy Wiley, New York, pp 211– 238, 2nd edn [86] The MathWorks, Inc., Cochituate Place, 24 Prime Park Way, Natick, Mass, 01760 The MATLAB Control Toolbox, Version 3.0b, 1993 117 [87] The MathWorks, Inc., Cochituate Place, 24 Prime Park Way, Natick, Mass, 01760 The MATLAB Robust Control Toolbox, Version 2.0b, 1994 [88] P Benner, V Mehrmann, V Sima, S Van Hu_el and A Varga (1999) SLICOT - A subroutine library in systems and control theory To appear in Appl and Comp Control, Signals and Circuits, 1:499-533 [89] W Blajer (1988) Modelling of aircraft program motion with application to circular loop simulation Aeronautical J., Vol 92, No 917, p 289 [90] K Jankowski (1989) Dynamics of controlled mechanical systems with material and program constraints: I—Theory Mechanism and Machine Theory, Vol 24, No 3, p 175 [91] J Parczewski and W Blajer (1989) On realization of program constraints: Part I~heory Trans ASME, J Applied Mech., Vol 56, No 3, p 676 [92] Udwadia, F E (2000) Fundamental principles of analytical dynamics: mechanical systems with non-ideal, holonomic and nonholonomic constraints J Math Analysis Applic 251, 341–355 [93] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1992) A new perspective on constrained motion Proc R Soc Lond A439, 407–410 [94] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1993) On motion J Franklin Inst 330, 571–577 [95] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1995) The geometry of constrained motion ZAMM 75, 637–640 [96] Udwadia, F E & Kalaba, R E (2000) Explicit equations of motion for mechanical systems with non-ideal constraints J Appl Mech 68, 462–476 [97] Udwadia, F E & Kalaba, R E (2002) What is the general form of the explicit equations of motion for constrained mechanical systems? J Appl Mech 69, 335–337 [98] Vidyasagar, M (1993) Nonlinear system analysis Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall [99] Udwadia, F E (2003) New perspective on the tracking control of nonlinear structural and mechanical systems, The Royal Society, 2003 [100] Wojciech Blajer (1997) Dynamics and Control of Mechanical Systems in Partly Specified Motion J Franklin Inst Vol 334B, No 3, pp 407426, 1997 [101] Blajer W (2001) A geometrical interpretation and uniform matrix formulation of multibody system dynamics ZAMM, 81, 247-259 [102] Blajer W., Graffstein J., Krawczyk M (2001) Prediction of the dynamic characteristics and control of aircraft in prescribed 118 trajectory flight Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 39, 1, 79-103 [103] Blaếer Ậ., ẠołodzẾeếczyk Ạ (2004) A geometric approach to solving problems of control constraints: theory and a DAE framework Multibody System Dynamics, 11, 343-364 [104] Blaếer Ậ., ẠołodzẾeếczyk Ạ (2007) A DAE formulation for the dynamic analysis and control design of cranes executing prescribed motions of payloads In: J.C Garcìa Orden, J.M Goicolea and J Cuadrado: Multibody Dynamics, Series: Computational Methods and Applied Sciencies, Springer, 91-113 [105] ẬoếcẾecẽ Blaếer, Ạrzysztof ẠołodzẾeếczyk (2008) Modeling of underactuated mechanical systems in partly specified motion Journal of Theoretical and Applied mechanics 46, 2, pp 383-394, Warsaw 2008 [106] T.N Pogrebskaya, Sh.Kh Soltakhanov (2007) The control of chasing a target by the pursuit method as a nonholonomic problem in mechanics The Saint Petersburg University Bulletin, Series 1, No 1, pp 117-126, 2007 [107] Alessandro Fumagalli, Pierangelo Masarati (2009) Real-time inverse dynamics control of parallel manipulators using general-purpose multibody software Multibody Syst Dyn, © Springer Science+Business Media B.V (2009) 22: pp 47–68 [108] V Azhmyakov (2004) A numerically stable method for convex optimal control problems Journal of Nonlinear and Convex Analysis, vol 5, no 1, pp 1–18, 2004 [109] V Azhmyakov andW Schmidt (2006) Approximations of relaxed optimal control problems Journal of Optimization Theory and Applications, vol 130, no 1, pp 61–78, 2006 [110] E Polak (1997) Optimization vol 124 of Applied Mathematical Sciences, Springer, NewYork, NY,USA, 1997 [111] R Pytlak (1999) Numerical Methods for Optimal Control Problems with State Constraints vol 1707 of Lecture Notes in Mathematics, Springer, Berlin, Germany, 1999 [112] K L Teo, C J Goh, and K H Wong (1991) A Unified Computational Approach to Optimal Control Problems vol 55 of PitmanMonographs and Surveys in Pure and AppliedMathematics, Longman Scientific & Technical, Harlow, UK; JohnWiley & Sons, New York, NY, USA, 1991 [113] R E Bellman and S E Dreyfus (1962) Applied Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1962 [114] J F Bonnans (1986) On an algorithm for optimal control using Pontryagin’s maximum principle SIAM Journal on Control and Optimization, vol 24, no 3, pp 579–588, 1986 119 [115] Y Sakawa, Y Shindo, and Y Hashimoto (1981) Optimal control of a rotary crane Journal of Optimization Theory and Applications, vol 35, no 4, pp 535–557, 1981 [116] I Hussein, A Bloch (2005) Optimal Control of Underactuated Nonholonomic Mechanical Systems Cornell University Library [117] Vadim Azhmyakov (2007) Optimal Control of Mechanical Systems Hindawi Publishing Corporation Differential Equations and Nonlinear Mechanics Volume 2007, Article ID 18735, 16 pages [118] Farshid Maghami Asl, A Galip Ulsoy, Yoram Koren (2000) Dynamic Modeling and Stability of the Reconguration of Manufacturing Systems Proceedings of the 2000 Japan-USA Flexible Automation Conference July 23-26, 2000, Ann Arbor, Michigan [119] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa and Shigeru Kokaji (1994) SelfAssembling Machine Proceedings of the 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA94), pp 441-448, 1994 [120] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa and Shigeru Kokaji (1995) SelfConfigurable Machine -Self-assembly of distributed unit structured mechanical system Trans of the Society of Instrument and Control Engineers, Vol E-1, No 1, 1/9, 1995 [121] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji (1995) Self-Assembly of Mechanical System Proceedings of the 2nd Hamamatsu International Symposium on Biomolecular Mechanisms and Photonics, pp 1-3, 1995 [122] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji Self-Assembly Method for Mechanical Structure Proceedings of International Symposium on Artificial Life and Robotics, pp 55-58, 1996 [123] Kohji Tomita, Satoshi Murata, Eiichi Yoshida, Haruhisa Kurokawa, Shigeru Kokaji (1996) Reconfiguration Method for a Distributed Mechanical System, 3rd International Symposium on Distributed Autonomous Robotic Systems, Distributed Autonomous Robotic Systems , Springer-Verlag, pp 17-25, 1996 [124] Eiichi Yoshida, Satoshi Murata, Kohji Tomita, Haruhisa Kurokawa, Shigeru Kokaji (1997) Self-Assembly of a Distributed Mechanical System Proceedings of International Symposium on System Life, pp 93-99, 1997 [125] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji (1997) Self-Assembly Method for Mechanical Structure Artificial Life and Robotics , Vol 1, pp 111-115, 1997 [126] Satoshi Murata, Eiichi Yoshida, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji: Self-Repairing Mechanical System Proceedings of SPIE Conference on Sensor Fusion and Decentralized Control in Robotic Systems II , pp 202-213, 1999 120 [127] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - I Theory, Mech Mach Theory Vol 24 No pp 175-179, 1989 [128] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - II Methods of Solution, Mech Mach Theory Vol 24, No 3, pp 181-185, 1989 [129] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - I Illutrative Examples, Mech Mach Theory Vol 24, No pp 187-193, 1989 121 PH L C Ph l c Ph n m m DAESOL Ph n m m DAESOL gói ph n m m chuyên d ng đ c s d ng đ gi i bàẾ toán mà pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a chúng m t h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s Ph n m m có kh n ng tínẽ toán nẽanẽ, cẽínẽ ọác ịà cẽo k t qu s d i d ng đ th Ph n m m có giao di n đ n gẾ n, d s d ng hoàn toàn mi n phí Ngoài ra, có thêm b tẽ ịẾ n giao di n l p trình ng d ng cho phép có th nhúng ng d ng kẽác đ có th tính toán l y k t qu tr c ti p, d dàng cho vi c tính toán mô ph ng th i gian th c Đây gẾao dẾ n c a cẽ ng trìnẽ D li u c a cẽ ng trìnẽ tẽ ng đ c l y vào t hai t p d ng ị n b n: m t t p mô t toán m t t p mô t giá tr tính toán Vi c mô t d li u d i d ng ị n b n t o đẾ u ki n thu n l Ế cẽo ng i s d ng có th dùng b t c trình so n th o đ biên t p d li u cho toán c a Tuy v y ng i dùng v n ph i tuân theo m t s quy đ nh v i t ng m c khai báo t p Bài toán đ u vào tẽ ng đ c mô t hai t p có tên, nẽ ng kẽác v ph n m r ng t p M t t p eqn mô t pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng, bi n s , tham s M t u đẾ m n i b t c a ph n m m công th c toán hoàn toàn có th đ c mô t theo cách truy n th ng Ngoài có thêm ph n đ mô t toán, tên tác gi … M t t p dsf mô t giá 122 tr ban đ u cho bi n, giá tr c a tham s , th Ế gẾan tínẽ toán, b c th i gian c sai s Có th minh h a nẽ v i toán l c đ n HaẾ t p đ c mô t nẽ sau: Trong t p eqn, m c đ c phân tách r t rõ ràng, thu n ti n cho mô t : - [Equations]: Mô t pẽ ng trìnẽ chuy n đ ng - [ConstraintEquations]: Mô t pẽ ng trìnẽ lẾên k t - [NullSpace]: L a ch n có tính không gian bù hay không Cho phép t đ ng b sung tẽêm pẽ ng trìnẽ ị ràng bu c đ i v i ph n l c ho c đẾ u n (bàẾ toán đẾ u n) - [Unknows]: Khai báo bi n - [Parameters]: Khai báo tham s Trong t p dsf, ch có ba m c b t bu c - [COMMON]: Khai báo th i gian b t đ u tínẽ toán, b c th i gian, th i gian tính toán, sai s c n thi t - [UNKNOWNS]: Khai báo giá tr ban đ u cho bi n - [PARAMETERS]: Khai báo giá tr cho tham s 123 ẩínẽ n ng c a nút ph n m m nẽ sau: Open: Ch n t p d li u đ u vào mô t toán Edit: Hi u ch nh m t t p d li u Saịe: u l Ế tẽay đ i t p sau kẽẾ tẽay đ i d li u liên quan giao di n c a ph n m m Solve: Gi i toán b ng pẽ ng pẽáp s Graph: Hi n th k t qu s tẽu đ c d i d ng đ th Export: Xu t k t qu s t p excel Settings: Ĩác càẾ đ t lẾên quan đ n vi c xu t d li u excel ch n ph n m m so n th o cho t p d li u đ u vào n u c n thi t Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng rô b t hai khâu Xét rô b t khâu ph ng có khâu v i kh Ế l ng m1 , m2 , chi u dài L1 , L2 ng ng a1 , a t a đ tr ng tâm t O a1 x M1 y M2 A a2 B Ch n 1  t a đ suy r ng Ký hi u: S1  sin 1 , S2  sin 2 , C1  cos1 , C2  cos2 , S12  sin(1  2 ), C12  cos(1  2 ) T a đ tr ng tâm khâu: x1  a1C1 , y1  a1S1 x2  LC 1  a 2C12 , y2  L1S1  a S12 + Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a h không ch u liên k t s có d ng Aq  Q  Q0  Q*  p  h 124 A ma tr n quán tính; Q0 , Q* l c suy r ng T ng v i l c quán tính gyroscope v i Qi0  1/ 2qT i Aq, Q*    i Aq ; Q l c suy r ng c a l c d n đ ng; h  Q0  Q* p t ng ng v i Q a1n   a11 a12  q qi qi   i   a 21 a 22 a n  qT   q1 q2 qn   q  qi qi  , T i A   i q  q q q q q q   i i n i i     a nn   a n1 a n  qi qi qi  + Tính ma tr n quán tính a12  a A   11   a12 a 22  a11  a110  2m2 L1a 2C2  J  J ; a110  m1a12  m2 ( L12  a 22 ); a 22  m2 a 22  J a12  a120  m2 a L1C2 ; a120  m2 a 22  J ; + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q*  2m2 L1a S2 m2 a L1S2  1 A  ; 2 A     m2 a L1S2  0 Q1  ; Q2  m2 a L1S212  m2 a L1S21  2m2 a L1S212  m2 a L1S222  Q1*  ; Q2*    m2 a L1S212   + Tính l c suy r ng Th n ng c a h :   m1 gy1  m2 gy2  m1 ga1S1  m2 g  L1S1  a S12  Q1  M1    M1  g[m2 a 2C12  (m1a1  m2 L1 )C1 ]  M1  Q1g ; 1 Q2  M    M  m2 ga C12  M  Q2g ; 2 Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a c ẽ tẽu đ c nẽ sau:  m1a12  m2 ( L12  a 22 )  2m2 L1a 2C2  J  J m2 a 22  m2 a LC    J2  1     m2 a 22  m2 a LC m2 a 22  J 2  J2   2   M1  g[m2 a 2C12  (m1a1  m2 L1 )C1 ]  2m2 a L1S212  m2 a L1S222    M  m2 ga C12  2m2 a L1S212  m2 a L1S212   + Tìm ma tr n Jacobi G Pẽ ng trìnẽ lẾên k t có th vi t l Ế d i d ng: f  yB  tan  xB  b   L1S1  L2 S12  tan   LC 1  L2C12   b  Đ o ẽàm pẽ ng trìnẽ lẾên k t đ có 125  LC  L C 1 2  tan   L1S1  L2 S12   1   L2C12  tan  L2 S12  2  T suy ma tr n Jacobi G nẽ sau: G   LC L2C12  tan  L2 S12  1  L2C2  tan   L1S1  L2 S12  + Ma tr n D có th đ c tính b ng gi i tích nẽ sau  L C  tan  S1  ) D  1 d12   1 (1  ( L2 C12  tan  S12   f f d12  / 1 2 1) ẩrong tr ng h p mô men M1  M1 (t ), M2  M2 (t ) , đ c ẽ th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ, ta s d ng pẽ ng trìnẽ sau  Aq = p + h + u  T D u   f 0  v i GD  Gi i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s đ ọác đ nh l c đẾ u n u đ t vào Q đ h th c hi n chuy n đ ng yêu c u 2) ẩrong tr ng h p s d ng M1 , M2 đ đẾ u n nh m đ t đ c 1  1* (t ), 2  2* (t ) 1* (t ), 2* (t ) hàm m c tẾêu Ĩẽú ý đ Ế l th a mãn pẽ ng 1* (t ), 2* (t ) ph i ng trìnẽ lẾên k t T giá tr ta s tínẽ đ c M1 (t ), M2 (t ) Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng rô b t ba khâu y C C x O 126 Xét rô b t ba khâu ph ng có khâu v i kh Ế l chi u dài L1 , L2 , L3 t a đ tr ng tâm t ng l n l t m1 , m2 , m3 , ng ng a1 , a , a3 Ch n t a đ suy r ng là: 1 , 2 , 3 Ký hi u: Si  sin i , Ci  cosi , Sij  sin(i   j ), Cij  cos(i   j ) + Tính ma tr n quán tính  a11 a12 a13  A   a 21 a 22 a 23   a 31 a 32 a 33  ẩrong đó: a11  m1a12  m2 ( L12  L1a 2C2  a 22 )  m3 ( L12  L2 L2C2  L1a 3C23  L22  L2 a 3C3  a 32 )  J  J  J a 22  m2 a 22  m3 ( L22  2a L1C3  a 32 )  J  J ; a 33  m3a 32  J ; a12  a 21  m3 (a 32  a L1C2 )  m3 ( L22  2a L2C3  L1 L2C2  a 32  a L1C23 )  J  J a13  a 31  m3 (a 32  a L1C23  a L2C3 )  J a 23  a 32  m3 (a 32  a L2C3 )  J + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q* 1 A  ;  2m2 L1a S2  2m3  L22 S2  L1a S23   2 A   m3a L1S2  2m3 L1L2 S2  m3a L1S23  m3a L1S23   2m3  L1a3 S23  L2 a3 S3   3 A   2m3a L2 S3  m3a L1S23  m3a L1S23  m3a L2 S3 Các thành ph n c a Q0 : m3a L1S2  2m3 L1L2 S2  m3a L1S23 2m3a L2 S3  m3a L1S23 2m3a L1S3 m3a L2 S3 0 m3a L1S23      m3a L1S23  m3a L2 S3   m3a L2 S3   Q10  0; Q20  ( L1m3 L2 S2  L1m2 a S2  L1m3a 3S23 )12  ( L1m3a S23  m3 L1L2 S2  L1m3a 3S23 )12 m3 L1a3 S2313 Q30  (m3 L2 a3 S3  L1m3a3 S23 )12  (2m3 L2 a3 S3  L1m3a S23  Lm a S23 )12 (m3 L2 a3 S2  m3 L1a3 S23 )13  m3a3 L1S322  m3 L2 a3 S323 Các thành ph n đ tính Q* : Q1*  0; (2m2 L1a S2  2m3 L1 L2 S2  L1m3a S23 )12  (m3a L1S23  m3 L1L2 S2      m3 L1a3 S23 )22  m3 L1a3 S2323 ; Q*2     ( L1m3a S23  m3 L1 L2 S2  L1m3a S23 )12   L1m3a S2312   127 (2m3 L1a3 S23  2m3 L2 a3 S3 )13  (m3a L1S23  2m3 L2 a3 S3       m3 L1a3 S23 )23  (m3 L1a3 S23  m3 L2 a3 S3 )3  Q*3   ( L1m3a S23  2m3a3 L2 S3  L1m3a S23 )13  2m3a L1S323  m3 L2 a S332    ( L1m3a S23  m3 L2 a S3 )13  m3 L2 a S323   + Tính l c suy r ng Th n ng c a h   m1 gy1  m2 gy2  m3 gy3  m1 ga1S1  m2 g  L1S1  a S12   m3 g  L1S1  L2 S12  a 3S123  Q1  M1    M1  gC1  m1a1  m2 L1  m3 L1   m2 ga 2C12  m3 gL2C12  m3 ga 3C123 1 Q2  M    M  m2 ga 2C12  m3 g  L2C12  a 3C123  2   M3  m3 ga 3C123 3 + Tính ma tr n Jacobi G Pẽ ng trìnẽ lẾên k t có th vi t l Ế d f  yC  tan  xC  b  Q3  M3  i d ng:  L1S1  L2 S12  L3 S123  tan   LC 1  L2C12  L3C123   b  Đ o ẽàm pẽ ng trìnẽ lẾên k t theo t a đ suy r ng, tẽu đ c ma tr n G  LC 1  L2C12  tan  ( L1S2  L2 S12 )   G   L2C12  L3C123  tan  ( L2 S12  L3 S123 )    L3C123  tan  L3 S123 + ma tr n D có ph n t có th tính b ng gi Ế tícẽ nẽ sau 1 d13  D  0 d 23  T LC  L2C12  tan  ( L1S2  L2 S12 ) f f ,  1 / L3C23  tan  L3 S23 1 3 L C  L3C23  tan  ( L2 S12  L3 S23 ) f f d 23   /   12 L3C23  tan  L3 S23 2 3 v i d13   Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng c c u b n khâu Ĩ c u b n khâu b n l v i khâu quay, v i kh Ế l ng khâu đ ng l n l t m1 , m2 , m3 , chi u dài L1 , L2 , L3 t a đ tr ng tâm t ng ng a1 , a , a3 Ch n t a đ suy r ng là: 1 , 2 , 3 Ký hi u: Si  sin i , Ci  cosi , Sij  sin(i   j ), Cij  cos(i   j ) 128 y D O + Các ma tr C1  S1 T1   S1 C1  0 C3 T3   S3  C2 ; T2   S2  0  ;  1 ; r3T   a  S2 C2 L1    S2  ; T21   C2   pẽ 0  ;  L1  C3   S3   ng trìnẽ ị trí v n t c: S3 C3  L2   L3        Trong d ng tri n khai ta có L1cos1  L2cos(1  2 )  L3c(1  2  3 )  d x L1 sin 1  L2 sin(1  2 )  L3 sin(1  2  3 )  d y Ph C2  S2 1 + ậác đ nẽ đẾ u ki n đ u t ng tẽícẽ t Ph ng trình xác đ nh v trí:  hx  C1  S1 0 C2  S2  h   TT T r   S C 0  S  y 3    C2    0   0 T ẽaẾ pẽ x dx n truy n 0   S1 C1   ; T11   C1  S1    0   S3  L2    S3 C3  C3  ; T31   C3  S3  0  r1T   a1 1 ; r2T   a dy ng trìnẽ này, ọác đ nh giá tr góc 2 ,3 theo 1 ng trình xác đ nh v n t c: 0  L3      0  T11T2T31  TT 21T3  TT 2T313        0   Tri n khai ta có 129 [ L2 sin(1  2 )  L1 sin 1  L3 sin(1  2  3 )]1 [L2 sin(1  2 )  L3 sin(1  2  3 )]2  L3 sin(1  2  3 )3  0; [ L2 cos(1  2 )  L1cos1  L3cos(1  2  3 )]1 [-L2 cos(1  2 )  L3cos(1  2  3 )]2  L3cos(1  2  3 )3  0; T tínẽ đ c góc 2 ,3 theo 1 + Tính ma tr n quán tính  a11 a12 a13  A   a 21 a 22 a 23   a 31 a 32 a 33  ẩrong đó: a11  m1a12  m2 ( L12  L1a 2C2  a 22 )  m3 ( L12  L1L2C2  L1a 3C23  L22  2L2 a 3C3  a 32 )  J  J  J a 22  m2 a 22  m3 ( L22  L2 a 3C3  a 32 )  J  J a 33  m3a 32  J 2 a12  a 21  m2 (a 22  a LC )  m3 ( L2  2a L2C3  L1 L2C2  a  a LC 23 )  J  J a13  a 31  m3 (a 32  L1a 3C23  L2 a 3C3 )  J a 23  a 32  m3 (a 32  L2 a 3C3 )  J + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q* 1 A  ;  2m2 L1a S2  2m3 ( L1L2 S2  L2 a S23 ) m2 L1a S2  m3 ( L1L2 S2  L1a 3S23 ) m3 L1a 3S23  ; 2 A   m2 L1a S2  m3 ( L1L2 S2  L1a S23 ) 0    m3 L1a3 S23 0  2m3 ( L1a3 S23  L2 a3 S3 ) m3 (2 L2 a3 S3  L1a3 S23 ) m3 ( L1a3 S23  L2 a3 S3 )   3 A   m3 (2 L2 a3 S3  L1a3 S23 ) 2m3 L2 a3 S3 m3 L2 a3 S3   m3 ( L1a3 S23  L2 a3 S3 )  m3 L2 a3 S3 Q10  ; Q20  ( L1L2 m3 S2  L1a m2 S2  L1a3m3S23 )12  (L1L2 m3S2  L1a 2m2 S2  L1a3m3S23 )12  L1a3m3S2313 Q30  ( L2 m3a3 S3  L1m3a3 S23 )12  (2L2 m3a3 S3  L1m3a3 S23 )12  ( L2 m3a3 S3  L1m3a3 S23 )13  L2 m3a3 S322  L2 m3a3 S323 Q1*  0; (2m2 L1a S2  2m3 L1L2 S2  2m3 L1a S23 )12  (m2 L1a  m3 L1L2 S2  m3 L1a 3S23 )22  m3 L1a 3S2323    Q2*   (m2 L1a S2  m3 L1L2 S2  m3 L1a S23 )12 ;   m3 L1a S2312   (2m3 L1a S23  2m3 L2 a S3 )13  (m3 L1a S23  2m3 L2 a 3S3 )23  (m3 L1a 3S23  m3 L2a 3S3 )3    * Q3   (m3 L1a S23  2m3 L2 a S3 )13  2m3 L2 a S323  m3 L2 a S332    (m3 L1a S23  m3 L2 a S3 )13  m3 L2 a S323   + Tính l c suy r ng Th n ng c a h 130   m1 gy1  m2 gy2  m3 gy3  m1 ga1S1  m2 g  L1S1  a S12   m3 g  L1S1  L2 S12  a 3S123  Q1  M1    M1  m1 ga1C1  m2 g  LC 1  a 2C12   m3 g  LC 1  L2C12  a 3C123  ; 1 Q2  M    M  m2 ga 2C12  m3 g  L2C12  a 3C123  ; 2 Q3  M    M3  m3 ga 3C123 2 + Ma tr n D T pẽ ng trìnẽ ị n t c, ta tẽu đ c m i quan h 2  d211; 3  d311 L C ( L S  L S  L S )  L3 S123 ( L2C12  LC 1  L3C123 ) d 21  123 12 1 123 , L3 S123 ( L2C12  L3C123 )  L3C123 ( L2 S12  L3 S123 ) ( L S  L3 S123 )( L2C12  LC 1  L3C123 )  ( L2 S12  L1S1  L3 S123 )( L2C12  L3C123 ) d31  12 L3 S123 ( L2C12  L3C123 )  L3C123 ( L2 S12  L3 S123 ) T tínẽ đ c ma tr n D nẽ sau D  1 d21 d31  ... quy t bàẾ toán đẾ u n Các k thu t t Ế u đ c dùng bàẾ toán đẾ u n ph n l n đ u áp d ng cho toán có ràng bu c ĐẾ u cho th y s h p lý cách đ t v n đ m t cách có h th ng c a lu n án cẽo bàẾ toán đẾ... ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ BàẾ toán đ c ọem nẽ m t d ng bàẾ toán đẾ u n tẽông tẽ ng thu c m t l p bàẾ toán đẾ u n c th Tùy thu c vào tính ch t c a toán mà hình thành ẽ ng đ c nghiên c... quán tính, l c suy r ng ng v i c u trúc m i m t cách nhanh chóng mà không ph i tính l i t đ u T gẾúp c p nh t l Ế pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng m t các nẽanẽ cẽóng ĐẾ u r t có ý ngẽ a vi c tính toán