Tầ B GIÁO D Ĩ ẫÀ ĐÀO ẩ O ảƠ Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Tr ể Đ c V K THU T TÍNH TOÁN S Vữ ĐƯ U KHI N CÁC H C C Ĩẽuyên ngànẽ: Ĩ ẽ c k thu t Mã s : 62.52.02.01 LU N ÁN TI N S Ạ THU T NG ƯH NG D N KHOA H C PGS.ẩS ĐẾnẽ ẫ n Pẽong Hà n i - 2012 ii L Ư ĨAM ĐOAN ẩôẾ ọẾn cam đoan công trìnẽ ngẽẾên c u c a rẾêng tôẾ ịà cẽ a đ c công b b t c công trình khác Các s li u, k t qu nêu lu n án trung th c Tác gi lu n án Tr n Đ c iii M CL C DANH M C CÁC KÍ HI U, CH VI T T T Tơ Trang NG S D NG vi DANH M C CÁC B NG x DANH M C CÁC HÌNH V Vữ Đ TH xi DANH M C CÁC THU T GI I xiii L Ư ảÓƯ Đ U M Đ U Ch ểg 1: T NG QUAN 1.1 Tình hình nghiên c u th gi i 10 1.2 Tình hình nghiên c u n c 13 1.3 V n đ nghiên c u gi i quy t 14 Ch ểg 2: ĐƯ U KHI N CHUY ả Đ ảƠ Cơ ảƠ TầÌảơ 17 2.1 Gi i thi u 17 2.2 M t s bàẾ toán k tẽu t liên quan 18 2.3 Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 19 2.3.1 Chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ 19 2.3.2 Pẽ ng pẽáp tẾ p c n 20 2.3.3 Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 23 2.3.4 Nh n xét 28 2.4 Pẽ ng pẽáp s 29 2.4.1 Pẽ ng pẽáp gẾ i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 29 2.4.1.1 Gi i thi u 29 2.4.1.2 H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30 2.4.1.3 Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ Ế pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30 a Đ a ẽ pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s v h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng 31 b Pẽ ng pẽáp gẾ i tr c ti p h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 31 2.4.2 Pẽ ng pẽáp ọác đ nh không gian bù 34 a Nh n xét 34 b ậác đ nh không gian bù b ng phân tích SVD 36 c Thu t gi i phân tích SVD 36 2.5 Ph n m m ng d ng DAESOL 37 2.5.1 Ph n m m DAESOL 37 2.5.2 Ĩác mô đun b sung c a DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u n 38 2.6 Ví d minh h a 40 2.6.1 Bài toán rô b t hai b c t 40 a Bài toán 40 iv b 2.6.2 a b 2.6.3 a b 2.6.4 2.7 K Ch K t qu s 42 Bài toán rô b t ba b c t 44 Bài toán 44 K t qu s 45 BàẾ toán c c u b n khâu b n l 48 Bài toán 48 K t qu s 49 Nh n xét 50 t lu n 51 ểg 3: ĐƯ U KHI N T Ư U 52 3.1 Gi i thi u 52 3.1 M t s tiêu chu n t ng h p t Ế u 53 3.1.1 Bìnẽ pẽ ng c a sai s v n t c 53 3.1.2 Bìnẽ pẽ ng gẾá tr mô men xo n c a m t khâu c a c c u 53 3.1.3 Bìnẽ pẽ ng c a giá tr đẾ u n 54 3.2 Pẽ ng pẽáp gẾ i toán t Ế u 54 3.2.1 Nguyên lý c c đ i Pontryagin 54 3.2.2 Pẽ ng pẽáp ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ý ngẽ a t Ế u 57 3.3 Pẽ ng pẽáp s 59 3.3.1 Pẽ ng pẽáp l p 59 3.3.2 Thu t gi i 61 3.4 Ví d minh h a 62 3.4.1 ĐẾ u n t Ế u ọe m t bánh 62 3.4.2 ĐẾ u n t Ế u rô b t Scara 74 3.5 K t lu n 80 Ch ểg 4: ĐƯ U KHI N TÁI C U TRÚC 81 4.1 Gi i thi u 81 4.2 Tái c u trúc c c u 82 4.2.1 Ĩ s lý thuy t 82 4.2.2 Pẽ ng pẽáp ma tr n truy n 83 4.2.2.1 Ma tr n bi u di n phép di chuy n t nh ti n 83 4.2.2.2 Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c 83 4.2.2.3 T a đ c a m t đẾ m thu c v t 84 4.2.3 Bài toán tái c u trúc đ ng h c 85 4.2.4 Bài toán tái c u trúc đ ng l c h c 85 4.3 Pẽ ng pẽáp s 87 4.3.1 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng h c 87 4.3.2 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng l c h c 88 4.4 Áp d ng 88 4.4.1 ĐẾ u n đ ng h c tay máy 2D 89 v 4.4.2 ĐẾ u n đ ng h c tay máy 3D 93 4.4.3 BàẾ toán đẾ u n đ ng l c h c 3D 96 4.5 K t qu s 102 4.5.1 K t qu s ph n đẾ u n đ ng h c 2D 102 4.5.2 K t qu s ph n đẾ u n đ ng l c h c 3D 105 4.6 K t lu n 107 K T LU N 109 DANH M C CÔNG TRÌNH C A TÁC GI 111 TÀI LI U THAM KH O 112 Tài li u ti ng Vi t 112 Tài li u ti ng Anh 113 PH Ph Ph Ph Ph L C 121 l l l l c c c c Ph n m m DAESOL 121 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t hai khâu 123 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t ba khâu 125 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c c u b n khâu 127 vi DANH M C CÁC KÍ HI U, CH D NG Các ch VI T T T TH NG S vi t t t ho c tên riêng API BDF Butcher tableau const DAE DAEs DAESOL DOF Gauss ODE QR SVD Application Programing Interface Backward Difference Formula (Công th c sai phân lùi) B ng Butcher H ng s Differential-AlgebraẾc EquatẾon (Pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s ) H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s Differential-Algebraic Equations Solver Degree Of Freedom Phép kh Gauss Odinary ĩẾfferentẾal EquatẾon (pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng) Phép phân tích ma tr n QR Singular Value Decomposition Các kí hi u chung q q q qi , qi , qi qT qT A A-1 g G D d ij ẫéc t t a đ suy r ng Đ o hàm b c nh t c a q theo th i gian (ịéc t v n t c suy r ng) Đ o hàm b c hai c a q theo th i gian (ịéc t gia t c suy r ng) T a đ , v n t c gia t c suy r ng th i Chuy n v c a q Chuy n v c a q Ma tr Ma tr ẫéc t Ma tr n quán tính n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính A c a liên k t cẽ ng trìnẽ n Jacobi G = g / q Ma tr n bù c a ma tr n Jacobi G Các ph n t c a ma tr n D vii p Qi Mk , Fs Q0 , Q* h i A qi ẫéc t c a l c suy r ng (l c/mô men d n đ ng c a đ ng c ) L c suy r ng ng v i t a đ suy r ng th i Ĩác pẽ ng tẾ n đẾ u n (các l c ho c mô men d n đ ng) ẫéc t có y u t l c suy r ng ng v i l c quán tínẽ ly tâm ịà gyroscop ịà đ c suy t ma tr n quán tính ẫéc t ch a thành ph n l i c a pẽ ng trình chuy n đ ng, không ch a gia t c, l c ho t đ ng ph n l c liên k t, hàm c a q, q t Đ o hàm theo qi c a ma tr n quán tính A ẫéc t v i thành ph n qi q1qi q2 qi max(m, n) min(m, n) L c/mô men đẾ u n đ ng c L c/mô men đẾ u n th i Đ ng n ng Th n ng S t a đ suy r ng S pẽ ng trìnẽ lẾên k t S l n nh t c a hai s n m S nh nh t c a hai s n m Si , Ci S12 n , C12 n sin(qi ), cosin(qi ) sin(q1 q2 qn ), cosin(q1 q2 qn ) u ui T n m g t t s , te h t mi Li i Ji r T Gia t c tr ng tr ng Th i gian Th i gian b t đ u k t thúc tính toán Kho ng th i gian c a b c tính toán V trí tr ng tâm khâu th i đ i v i h tr c t a đ khâu i Kh Ế l ng c a khâu i Chi u dài c a khâu i Góc đ nh v c a khâu th i Mô men quán tính khâu th i Các kí hi u tệoểg ch M i qn qi ểg Ma tr n kh Ế l ng Nhân t Lagrange H ng s d ng tẽ i ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t cẽ ng trìnẽ viii ri f ( r) rc ru Ph n l c suy r ng th i ẫéc t liên k t b sung c a ph n l c liên k t r ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t v t ch t ẫéc t ph n l c suy r ng c a liên k t cẽ Góc nghiêng so v Ế pẽ ng ngang Các kí hi Ị tệoểg ch ng trìnẽ ểg x x u u* u* ui ẫéc t bi n tr ng thái Đ o hàm b c nh t c a x theo th i gian ẫéc t c a tham s đẾ u n ẫéc t c a tham s đẾ u n m i ẫéc t c a tham s đẾ u n t i u Tham s đẾ u n th i ui* Tham s đẾ u n m i th i Phi m hàm m c tiêu C c tr phi m hàm m c tiêu Th i gian b t đ u k t thúc ẫéc t đẾ u ki n đ u cu i Hàm m c tiêu toán Pontryagin Bi n liên h p th i Hàm Hamilton Hi u c a giá tr phi m hàm c a b c l p sau v Ế tr J J* t0 , t f x0 , x f pj H J J c Giá tr t đ i c a J Sai s r t bé đ so sánh v i J tìm c c tr J * kmax max q , q q , q i z1 , z7 z2 , z8 z3 , z9 S b c l p đ tìm c c tr J * C c ti u C cđ i ẫéc t c a bi n liên h p Đ o hàm b c nh t c a q q theo th i gian ẫéc t h s đ i v i đẾ u ki n đ ng l c hàm Hamilton H s đ i v Ế đẾ u ki n đ ng l c th i H s ch n tr c (b c ti n c a tham s đẾ u n u ) ẩ ng ng 1 , 1 (góc đ nh v c a thân xe so v Ế pẽ ng ngang gia t c góc c a thân xe) ẩ ng ng 2 , 2 (góc đ nh v c a khâu AB so v i thân xe gia t c góc khâu AB) ẩ ng ng 3 , 3 (góc đ nh v c a khâu BC so v i khâu AB gia t c góc c a khâu BC) ix z4 , z10 z5 , z11 z6 , z12 ẩ ng ng u, u (thông s đ nh v c a tr t so v i kh i tâm thân xe) ẩ ng ng 5 , 5 (góc l c c a l c so v Ế pẽ ng d c thân xe v n t c góc) ẩ ng ng x, x (thông s đ nh v c a kh i tâm thân xe tẽeo pẽ ng ngang ịà ị n t c) Các kí hi Ị tệoểg ch Tx , Ty , Tz Rx , Ry , Rz r0 r ri0 ri ểg Ma tr n bi u di n phép t nh ti n d c theo tr c t a đ x, y z Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c Ox, Oy Oz ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ c đ nh (h tr c t a đ n n ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ g n v i m t khâu (h tr c t a đ v t) ẫéc t đ nh v m t đẾ m thu c v t th i h t a đ n n, ri0 ri0 xi0 , yi0 , zi0 ẫéc t đ nh v m t đẾ m h tr c t a đ v t th i, ri ri a , b, c Ti vi i V n t c góc v t i V n t c góc v t i theo tr c t a đ n n Y u t c a ma tr n quán tính t i ph n t hàng i, c t jc av tk Kho ng th i gian th c hi n hành trình Th i gian b t đ u k t thúc Th Ế gẾan tẽay đ Ế sang pẽ ng án kẽác i a ij( k ) T t0 , t1 t* n di chuy n h t a đ v t th (i – 1) n truy n c a v t th i cv ti iv h t ađ Ma tr v t th Ma tr V nt Ti x DANH M C CÁC B NG B B B B ng ng ng ng 2.1 B 2.2 B 2.3 B 2.4 B ng ng ng ng Butcher 33 thông s rô b t hai khâu 42 thông s rô b t ba khâu 45 thông s c c u b n khâu b n l 49 B ng 3.1 B ng thông s xe m t bánh 68 B ng 3.2 B ng thông s rob t Scara 77 B ng 4.1 B ng thông s tay máy 2D 102 B ng 4.2 B ng thông s tay máy 3D 105 116 [66] F.W Gibbs (1948) The furnaces and thermometers of Cornelius Drebbel Ann Sci 6, pp 32 – 43 [67] H.W Dickinson, R Jenkins (1927) James Watt and the Steam Engine Clarendon Press, Oxford [68] S Bennett (1979) A History of Control Engineering 1800 – 1930 Peregrinus, Stevenage [69] S Bennett (1993) A History of Control Engineering 1930 – 1955 Peregrinus, Stevenage [70] J.C Maxwell (1867) On governers Proc R Soc 16, pp 270 – 283 [71] C.C Bissell (1989) Stodola, Hurwitz and the genesis of the stability criterion Int J Control 54, pp 2313 – 2332 [72] C.C Bissell: Karl Küpfmüller (1986) A German contributor to the early development of linear systems theory Int J Control 44, pp 977–989 [73] H Nyquist (1932) Regeneration theory Bell Syst Tech J 11, pp 126– 147 [74] H.S Black (1934) Stabilized feedback amplifiers Bell Syst Tech J 13, pp 1–18 [75] H.W Bode (1940) Relations between amplitude and phase in feedback amplifier design, Bell Syst Tech J 19, pp 421–454 [76] H.W Bode (1945) Network Analysis and Feedback Amplifier Design Van Nostrand, Princeton [77] C.C Bissell (2002) The First All-Union Conference on Automatic Control Moscow, 1940, IEEE Control Syst Mag 22, pp 15–21 [78] C.C Bissell (1998): A.A Andronov and the development of Soviet control engineering IEEE Control Syst Mag 18, pp 56–62 [79] N Minorsky (1922) Directional stability of automatically steered bodies Trans Inst Nav Archit 87, pp 123–159 [80] R Bellman (1957) Dynamic Programming Princeton Univ Press, Princeton [81] R.E Kalman (1960) Contributions to the theory of optimal control Bol Soc Mat Mex 5, pp 102–119 [82] R.E Kalman (1960) A new approach to linear filtering and prediction problems Trans ASME J Basic Eng 82, pp 34–45 [83] R.E Kalman, R.S Bucy (1961) New results in linear filtering and prediction theory Trans ASME J Basic Eng 83, pp 95–108 [84] L.S Pontryagin, V.G Boltyansky, R.V Gamkrelidze, E.F Mishchenko (1962) The Mathematical Theory of Optimal Processes Wiley, New York [85] T Williams, S.Y Nof (1992): Control Models In: Handbook of Industrial Engineering ed by G Salvendy Wiley, New York, pp 211– 238, 2nd edn [86] The MathWorks, Inc., Cochituate Place, 24 Prime Park Way, Natick, Mass, 01760 The MATLAB Control Toolbox, Version 3.0b, 1993 117 [87] The MathWorks, Inc., Cochituate Place, 24 Prime Park Way, Natick, Mass, 01760 The MATLAB Robust Control Toolbox, Version 2.0b, 1994 [88] P Benner, V Mehrmann, V Sima, S Van Hu_el and A Varga (1999) SLICOT - A subroutine library in systems and control theory To appear in Appl and Comp Control, Signals and Circuits, 1:499-533 [89] W Blajer (1988) Modelling of aircraft program motion with application to circular loop simulation Aeronautical J., Vol 92, No 917, p 289 [90] K Jankowski (1989) Dynamics of controlled mechanical systems with material and program constraints: I—Theory Mechanism and Machine Theory, Vol 24, No 3, p 175 [91] J Parczewski and W Blajer (1989) On realization of program constraints: Part I~heory Trans ASME, J Applied Mech., Vol 56, No 3, p 676 [92] Udwadia, F E (2000) Fundamental principles of analytical dynamics: mechanical systems with non-ideal, holonomic and nonholonomic constraints J Math Analysis Applic 251, 341–355 [93] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1992) A new perspective on constrained motion Proc R Soc Lond A439, 407–410 [94] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1993) On motion J Franklin Inst 330, 571–577 [95] Udwadia, F E & Kalaba, R E (1995) The geometry of constrained motion ZAMM 75, 637–640 [96] Udwadia, F E & Kalaba, R E (2000) Explicit equations of motion for mechanical systems with non-ideal constraints J Appl Mech 68, 462–476 [97] Udwadia, F E & Kalaba, R E (2002) What is the general form of the explicit equations of motion for constrained mechanical systems? J Appl Mech 69, 335–337 [98] Vidyasagar, M (1993) Nonlinear system analysis Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall [99] Udwadia, F E (2003) New perspective on the tracking control of nonlinear structural and mechanical systems, The Royal Society, 2003 [100] Wojciech Blajer (1997) Dynamics and Control of Mechanical Systems in Partly Specified Motion J Franklin Inst Vol 334B, No 3, pp 407426, 1997 [101] Blajer W (2001) A geometrical interpretation and uniform matrix formulation of multibody system dynamics ZAMM, 81, 247-259 [102] Blajer W., Graffstein J., Krawczyk M (2001) Prediction of the dynamic characteristics and control of aircraft in prescribed 118 trajectory flight Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 39, 1, 79-103 [103] Blaếer Ậ., ẠołodzẾeếczyk Ạ (2004) A geometric approach to solving problems of control constraints: theory and a DAE framework Multibody System Dynamics, 11, 343-364 [104] Blaếer Ậ., ẠołodzẾeếczyk Ạ (2007) A DAE formulation for the dynamic analysis and control design of cranes executing prescribed motions of payloads In: J.C Garcìa Orden, J.M Goicolea and J Cuadrado: Multibody Dynamics, Series: Computational Methods and Applied Sciencies, Springer, 91-113 [105] ẬoếcẾecẽ Blaếer, Ạrzysztof ẠołodzẾeếczyk (2008) Modeling of underactuated mechanical systems in partly specified motion Journal of Theoretical and Applied mechanics 46, 2, pp 383-394, Warsaw 2008 [106] T.N Pogrebskaya, Sh.Kh Soltakhanov (2007) The control of chasing a target by the pursuit method as a nonholonomic problem in mechanics The Saint Petersburg University Bulletin, Series 1, No 1, pp 117-126, 2007 [107] Alessandro Fumagalli, Pierangelo Masarati (2009) Real-time inverse dynamics control of parallel manipulators using general-purpose multibody software Multibody Syst Dyn, © Springer Science+Business Media B.V (2009) 22: pp 47–68 [108] V Azhmyakov (2004) A numerically stable method for convex optimal control problems Journal of Nonlinear and Convex Analysis, vol 5, no 1, pp 1–18, 2004 [109] V Azhmyakov andW Schmidt (2006) Approximations of relaxed optimal control problems Journal of Optimization Theory and Applications, vol 130, no 1, pp 61–78, 2006 [110] E Polak (1997) Optimization vol 124 of Applied Mathematical Sciences, Springer, NewYork, NY,USA, 1997 [111] R Pytlak (1999) Numerical Methods for Optimal Control Problems with State Constraints vol 1707 of Lecture Notes in Mathematics, Springer, Berlin, Germany, 1999 [112] K L Teo, C J Goh, and K H Wong (1991) A Unified Computational Approach to Optimal Control Problems vol 55 of PitmanMonographs and Surveys in Pure and AppliedMathematics, Longman Scientific & Technical, Harlow, UK; JohnWiley & Sons, New York, NY, USA, 1991 [113] R E Bellman and S E Dreyfus (1962) Applied Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1962 [114] J F Bonnans (1986) On an algorithm for optimal control using Pontryagin’s maximum principle SIAM Journal on Control and Optimization, vol 24, no 3, pp 579–588, 1986 119 [115] Y Sakawa, Y Shindo, and Y Hashimoto (1981) Optimal control of a rotary crane Journal of Optimization Theory and Applications, vol 35, no 4, pp 535–557, 1981 [116] I Hussein, A Bloch (2005) Optimal Control of Underactuated Nonholonomic Mechanical Systems Cornell University Library [117] Vadim Azhmyakov (2007) Optimal Control of Mechanical Systems Hindawi Publishing Corporation Differential Equations and Nonlinear Mechanics Volume 2007, Article ID 18735, 16 pages [118] Farshid Maghami Asl, A Galip Ulsoy, Yoram Koren (2000) Dynamic Modeling and Stability of the Reconguration of Manufacturing Systems Proceedings of the 2000 Japan-USA Flexible Automation Conference July 23-26, 2000, Ann Arbor, Michigan [119] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa and Shigeru Kokaji (1994) SelfAssembling Machine Proceedings of the 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA94), pp 441-448, 1994 [120] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa and Shigeru Kokaji (1995) SelfConfigurable Machine -Self-assembly of distributed unit structured mechanical system Trans of the Society of Instrument and Control Engineers, Vol E-1, No 1, 1/9, 1995 [121] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji (1995) Self-Assembly of Mechanical System Proceedings of the 2nd Hamamatsu International Symposium on Biomolecular Mechanisms and Photonics, pp 1-3, 1995 [122] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji Self-Assembly Method for Mechanical Structure Proceedings of International Symposium on Artificial Life and Robotics, pp 55-58, 1996 [123] Kohji Tomita, Satoshi Murata, Eiichi Yoshida, Haruhisa Kurokawa, Shigeru Kokaji (1996) Reconfiguration Method for a Distributed Mechanical System, 3rd International Symposium on Distributed Autonomous Robotic Systems, Distributed Autonomous Robotic Systems , Springer-Verlag, pp 17-25, 1996 [124] Eiichi Yoshida, Satoshi Murata, Kohji Tomita, Haruhisa Kurokawa, Shigeru Kokaji (1997) Self-Assembly of a Distributed Mechanical System Proceedings of International Symposium on System Life, pp 93-99, 1997 [125] Satoshi Murata, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji (1997) Self-Assembly Method for Mechanical Structure Artificial Life and Robotics , Vol 1, pp 111-115, 1997 [126] Satoshi Murata, Eiichi Yoshida, Haruhisa Kurokawa, Kohji Tomita, Shigeru Kokaji: Self-Repairing Mechanical System Proceedings of SPIE Conference on Sensor Fusion and Decentralized Control in Robotic Systems II , pp 202-213, 1999 120 [127] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - I Theory, Mech Mach Theory Vol 24 No pp 175-179, 1989 [128] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - II Methods of Solution, Mech Mach Theory Vol 24, No 3, pp 181-185, 1989 [129] Krzysztof Jankowski: Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Material and Program constraints - I Illutrative Examples, Mech Mach Theory Vol 24, No pp 187-193, 1989 121 PH L C Ph l c Ph n m m DAESOL Ph n m m DAESOL gói ph n m m chuyên d ng đ c s d ng đ gi i bàẾ toán mà pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a chúng m t h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s Ph n m m có kh n ng tínẽ toán nẽanẽ, cẽínẽ ọác ịà cẽo k t qu s d i d ng đ th Ph n m m có giao di n đ n gẾ n, d s d ng hoàn toàn mi n phí Ngoài ra, có thêm b tẽ ịẾ n giao di n l p trình ng d ng cho phép có th nhúng ng d ng kẽác đ có th tính toán l y k t qu tr c ti p, d dàng cho vi c tính toán mô ph ng th i gian th c Đây gẾao dẾ n c a cẽ ng trìnẽ D li u c a cẽ ng trìnẽ tẽ ng đ c l y vào t hai t p d ng ị n b n: m t t p mô t toán m t t p mô t giá tr tính toán Vi c mô t d li u d i d ng ị n b n t o đẾ u ki n thu n l Ế cẽo ng i s d ng có th dùng b t c trình so n th o đ biên t p d li u cho toán c a Tuy v y ng i dùng v n ph i tuân theo m t s quy đ nh v i t ng m c khai báo t p Bài toán đ u vào tẽ ng đ c mô t hai t p có tên, nẽ ng kẽác v ph n m r ng t p M t t p eqn mô t pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng, bi n s , tham s M t u đẾ m n i b t c a ph n m m công th c toán hoàn toàn có th đ c mô t theo cách truy n th ng Ngoài có thêm ph n đ mô t toán, tên tác gi … M t t p dsf mô t giá 122 tr ban đ u cho bi n, giá tr c a tham s , th Ế gẾan tínẽ toán, b c th i gian c sai s Có th minh h a nẽ v i toán l c đ n HaẾ t p đ c mô t nẽ sau: Trong t p eqn, m c đ c phân tách r t rõ ràng, thu n ti n cho mô t : - [Equations]: Mô t pẽ ng trìnẽ chuy n đ ng - [ConstraintEquations]: Mô t pẽ ng trìnẽ lẾên k t - [NullSpace]: L a ch n có tính không gian bù hay không Cho phép t đ ng b sung tẽêm pẽ ng trìnẽ ị ràng bu c đ i v i ph n l c ho c đẾ u n (bàẾ toán đẾ u n) - [Unknows]: Khai báo bi n - [Parameters]: Khai báo tham s Trong t p dsf, ch có ba m c b t bu c - [COMMON]: Khai báo th i gian b t đ u tínẽ toán, b c th i gian, th i gian tính toán, sai s c n thi t - [UNKNOWNS]: Khai báo giá tr ban đ u cho bi n - [PARAMETERS]: Khai báo giá tr cho tham s 123 ẩínẽ n ng c a nút ph n m m nẽ sau: Open: Ch n t p d li u đ u vào mô t toán Edit: Hi u ch nh m t t p d li u Saịe: u l Ế tẽay đ i t p sau kẽẾ tẽay đ i d li u liên quan giao di n c a ph n m m Solve: Gi i toán b ng pẽ ng pẽáp s Graph: Hi n th k t qu s tẽu đ c d i d ng đ th Export: Xu t k t qu s t p excel Settings: Ĩác càẾ đ t lẾên quan đ n vi c xu t d li u excel ch n ph n m m so n th o cho t p d li u đ u vào n u c n thi t Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng rô b t hai khâu Xét rô b t khâu ph ng có khâu v i kh Ế l ng m1 , m2 , chi u dài L1 , L2 ng ng a1 , a t a đ tr ng tâm t O a1 x M1 y M2 A a2 B Ch n 1 t a đ suy r ng Ký hi u: S1 sin 1 , S2 sin 2 , C1 cos1 , C2 cos2 , S12 sin(1 2 ), C12 cos(1 2 ) T a đ tr ng tâm khâu: x1 a1C1 , y1 a1S1 x2 LC 1 a 2C12 , y2 L1S1 a S12 + Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a h không ch u liên k t s có d ng Aq Q Q0 Q* p h 124 A ma tr n quán tính; Q0 , Q* l c suy r ng T ng v i l c quán tính gyroscope v i Qi0 1/ 2qT i Aq, Q* i Aq ; Q l c suy r ng c a l c d n đ ng; h Q0 Q* p t ng ng v i Q a1n a11 a12 q qi qi i a 21 a 22 a n qT q1 q2 qn q qi qi , T i A i q q q q q q q i i n i i a nn a n1 a n qi qi qi + Tính ma tr n quán tính a12 a A 11 a12 a 22 a11 a110 2m2 L1a 2C2 J J ; a110 m1a12 m2 ( L12 a 22 ); a 22 m2 a 22 J a12 a120 m2 a L1C2 ; a120 m2 a 22 J ; + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q* 2m2 L1a S2 m2 a L1S2 1 A ; 2 A m2 a L1S2 0 Q1 ; Q2 m2 a L1S212 m2 a L1S21 2m2 a L1S212 m2 a L1S222 Q1* ; Q2* m2 a L1S212 + Tính l c suy r ng Th n ng c a h : m1 gy1 m2 gy2 m1 ga1S1 m2 g L1S1 a S12 Q1 M1 M1 g[m2 a 2C12 (m1a1 m2 L1 )C1 ] M1 Q1g ; 1 Q2 M M m2 ga C12 M Q2g ; 2 Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a c ẽ tẽu đ c nẽ sau: m1a12 m2 ( L12 a 22 ) 2m2 L1a 2C2 J J m2 a 22 m2 a LC J2 1 m2 a 22 m2 a LC m2 a 22 J 2 J2 2 M1 g[m2 a 2C12 (m1a1 m2 L1 )C1 ] 2m2 a L1S212 m2 a L1S222 M m2 ga C12 2m2 a L1S212 m2 a L1S212 + Tìm ma tr n Jacobi G Pẽ ng trìnẽ lẾên k t có th vi t l Ế d i d ng: f yB tan xB b L1S1 L2 S12 tan LC 1 L2C12 b Đ o ẽàm pẽ ng trìnẽ lẾên k t đ có 125 LC L C 1 2 tan L1S1 L2 S12 1 L2C12 tan L2 S12 2 T suy ma tr n Jacobi G nẽ sau: G LC L2C12 tan L2 S12 1 L2C2 tan L1S1 L2 S12 + Ma tr n D có th đ c tính b ng gi i tích nẽ sau L C tan S1 ) D 1 d12 1 (1 ( L2 C12 tan S12 f f d12 / 1 2 1) ẩrong tr ng h p mô men M1 M1 (t ), M2 M2 (t ) , đ c ẽ th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ, ta s d ng pẽ ng trìnẽ sau Aq = p + h + u T D u f 0 v i GD Gi i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s đ ọác đ nh l c đẾ u n u đ t vào Q đ h th c hi n chuy n đ ng yêu c u 2) ẩrong tr ng h p s d ng M1 , M2 đ đẾ u n nh m đ t đ c 1 1* (t ), 2 2* (t ) 1* (t ), 2* (t ) hàm m c tẾêu Ĩẽú ý đ Ế l th a mãn pẽ ng 1* (t ), 2* (t ) ph i ng trìnẽ lẾên k t T giá tr ta s tínẽ đ c M1 (t ), M2 (t ) Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng rô b t ba khâu y C C x O 126 Xét rô b t ba khâu ph ng có khâu v i kh Ế l chi u dài L1 , L2 , L3 t a đ tr ng tâm t ng l n l t m1 , m2 , m3 , ng ng a1 , a , a3 Ch n t a đ suy r ng là: 1 , 2 , 3 Ký hi u: Si sin i , Ci cosi , Sij sin(i j ), Cij cos(i j ) + Tính ma tr n quán tính a11 a12 a13 A a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ẩrong đó: a11 m1a12 m2 ( L12 L1a 2C2 a 22 ) m3 ( L12 L2 L2C2 L1a 3C23 L22 L2 a 3C3 a 32 ) J J J a 22 m2 a 22 m3 ( L22 2a L1C3 a 32 ) J J ; a 33 m3a 32 J ; a12 a 21 m3 (a 32 a L1C2 ) m3 ( L22 2a L2C3 L1 L2C2 a 32 a L1C23 ) J J a13 a 31 m3 (a 32 a L1C23 a L2C3 ) J a 23 a 32 m3 (a 32 a L2C3 ) J + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q* 1 A ; 2m2 L1a S2 2m3 L22 S2 L1a S23 2 A m3a L1S2 2m3 L1L2 S2 m3a L1S23 m3a L1S23 2m3 L1a3 S23 L2 a3 S3 3 A 2m3a L2 S3 m3a L1S23 m3a L1S23 m3a L2 S3 Các thành ph n c a Q0 : m3a L1S2 2m3 L1L2 S2 m3a L1S23 2m3a L2 S3 m3a L1S23 2m3a L1S3 m3a L2 S3 0 m3a L1S23 m3a L1S23 m3a L2 S3 m3a L2 S3 Q10 0; Q20 ( L1m3 L2 S2 L1m2 a S2 L1m3a 3S23 )12 ( L1m3a S23 m3 L1L2 S2 L1m3a 3S23 )12 m3 L1a3 S2313 Q30 (m3 L2 a3 S3 L1m3a3 S23 )12 (2m3 L2 a3 S3 L1m3a S23 Lm a S23 )12 (m3 L2 a3 S2 m3 L1a3 S23 )13 m3a3 L1S322 m3 L2 a3 S323 Các thành ph n đ tính Q* : Q1* 0; (2m2 L1a S2 2m3 L1 L2 S2 L1m3a S23 )12 (m3a L1S23 m3 L1L2 S2 m3 L1a3 S23 )22 m3 L1a3 S2323 ; Q*2 ( L1m3a S23 m3 L1 L2 S2 L1m3a S23 )12 L1m3a S2312 127 (2m3 L1a3 S23 2m3 L2 a3 S3 )13 (m3a L1S23 2m3 L2 a3 S3 m3 L1a3 S23 )23 (m3 L1a3 S23 m3 L2 a3 S3 )3 Q*3 ( L1m3a S23 2m3a3 L2 S3 L1m3a S23 )13 2m3a L1S323 m3 L2 a S332 ( L1m3a S23 m3 L2 a S3 )13 m3 L2 a S323 + Tính l c suy r ng Th n ng c a h m1 gy1 m2 gy2 m3 gy3 m1 ga1S1 m2 g L1S1 a S12 m3 g L1S1 L2 S12 a 3S123 Q1 M1 M1 gC1 m1a1 m2 L1 m3 L1 m2 ga 2C12 m3 gL2C12 m3 ga 3C123 1 Q2 M M m2 ga 2C12 m3 g L2C12 a 3C123 2 M3 m3 ga 3C123 3 + Tính ma tr n Jacobi G Pẽ ng trìnẽ lẾên k t có th vi t l Ế d f yC tan xC b Q3 M3 i d ng: L1S1 L2 S12 L3 S123 tan LC 1 L2C12 L3C123 b Đ o ẽàm pẽ ng trìnẽ lẾên k t theo t a đ suy r ng, tẽu đ c ma tr n G LC 1 L2C12 tan ( L1S2 L2 S12 ) G L2C12 L3C123 tan ( L2 S12 L3 S123 ) L3C123 tan L3 S123 + ma tr n D có ph n t có th tính b ng gi Ế tícẽ nẽ sau 1 d13 D 0 d 23 T LC L2C12 tan ( L1S2 L2 S12 ) f f , 1 / L3C23 tan L3 S23 1 3 L C L3C23 tan ( L2 S12 L3 S23 ) f f d 23 / 12 L3C23 tan L3 S23 2 3 v i d13 Ph l c Xây d ng ph ng trình chuy n đ ng c c u b n khâu Ĩ c u b n khâu b n l v i khâu quay, v i kh Ế l ng khâu đ ng l n l t m1 , m2 , m3 , chi u dài L1 , L2 , L3 t a đ tr ng tâm t ng ng a1 , a , a3 Ch n t a đ suy r ng là: 1 , 2 , 3 Ký hi u: Si sin i , Ci cosi , Sij sin(i j ), Cij cos(i j ) 128 y D O + Các ma tr C1 S1 T1 S1 C1 0 C3 T3 S3 C2 ; T2 S2 0 ; 1 ; r3T a S2 C2 L1 S2 ; T21 C2 pẽ 0 ; L1 C3 S3 ng trìnẽ ị trí v n t c: S3 C3 L2 L3 Trong d ng tri n khai ta có L1cos1 L2cos(1 2 ) L3c(1 2 3 ) d x L1 sin 1 L2 sin(1 2 ) L3 sin(1 2 3 ) d y Ph C2 S2 1 + ậác đ nẽ đẾ u ki n đ u t ng tẽícẽ t Ph ng trình xác đ nh v trí: hx C1 S1 0 C2 S2 h TT T r S C 0 S y 3 C2 0 0 T ẽaẾ pẽ x dx n truy n 0 S1 C1 ; T11 C1 S1 0 S3 L2 S3 C3 C3 ; T31 C3 S3 0 r1T a1 1 ; r2T a dy ng trìnẽ này, ọác đ nh giá tr góc 2 ,3 theo 1 ng trình xác đ nh v n t c: 0 L3 0 T11T2T31 TT 21T3 TT 2T313 0 Tri n khai ta có 129 [ L2 sin(1 2 ) L1 sin 1 L3 sin(1 2 3 )]1 [L2 sin(1 2 ) L3 sin(1 2 3 )]2 L3 sin(1 2 3 )3 0; [ L2 cos(1 2 ) L1cos1 L3cos(1 2 3 )]1 [-L2 cos(1 2 ) L3cos(1 2 3 )]2 L3cos(1 2 3 )3 0; T tínẽ đ c góc 2 ,3 theo 1 + Tính ma tr n quán tính a11 a12 a13 A a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ẩrong đó: a11 m1a12 m2 ( L12 L1a 2C2 a 22 ) m3 ( L12 L1L2C2 L1a 3C23 L22 2L2 a 3C3 a 32 ) J J J a 22 m2 a 22 m3 ( L22 L2 a 3C3 a 32 ) J J a 33 m3a 32 J 2 a12 a 21 m2 (a 22 a LC ) m3 ( L2 2a L2C3 L1 L2C2 a a LC 23 ) J J a13 a 31 m3 (a 32 L1a 3C23 L2 a 3C3 ) J a 23 a 32 m3 (a 32 L2 a 3C3 ) J + ẩínẽ đ Ế l ng Q0 , Q* 1 A ; 2m2 L1a S2 2m3 ( L1L2 S2 L2 a S23 ) m2 L1a S2 m3 ( L1L2 S2 L1a 3S23 ) m3 L1a 3S23 ; 2 A m2 L1a S2 m3 ( L1L2 S2 L1a S23 ) 0 m3 L1a3 S23 0 2m3 ( L1a3 S23 L2 a3 S3 ) m3 (2 L2 a3 S3 L1a3 S23 ) m3 ( L1a3 S23 L2 a3 S3 ) 3 A m3 (2 L2 a3 S3 L1a3 S23 ) 2m3 L2 a3 S3 m3 L2 a3 S3 m3 ( L1a3 S23 L2 a3 S3 ) m3 L2 a3 S3 Q10 ; Q20 ( L1L2 m3 S2 L1a m2 S2 L1a3m3S23 )12 (L1L2 m3S2 L1a 2m2 S2 L1a3m3S23 )12 L1a3m3S2313 Q30 ( L2 m3a3 S3 L1m3a3 S23 )12 (2L2 m3a3 S3 L1m3a3 S23 )12 ( L2 m3a3 S3 L1m3a3 S23 )13 L2 m3a3 S322 L2 m3a3 S323 Q1* 0; (2m2 L1a S2 2m3 L1L2 S2 2m3 L1a S23 )12 (m2 L1a m3 L1L2 S2 m3 L1a 3S23 )22 m3 L1a 3S2323 Q2* (m2 L1a S2 m3 L1L2 S2 m3 L1a S23 )12 ; m3 L1a S2312 (2m3 L1a S23 2m3 L2 a S3 )13 (m3 L1a S23 2m3 L2 a 3S3 )23 (m3 L1a 3S23 m3 L2a 3S3 )3 * Q3 (m3 L1a S23 2m3 L2 a S3 )13 2m3 L2 a S323 m3 L2 a S332 (m3 L1a S23 m3 L2 a S3 )13 m3 L2 a S323 + Tính l c suy r ng Th n ng c a h 130 m1 gy1 m2 gy2 m3 gy3 m1 ga1S1 m2 g L1S1 a S12 m3 g L1S1 L2 S12 a 3S123 Q1 M1 M1 m1 ga1C1 m2 g LC 1 a 2C12 m3 g LC 1 L2C12 a 3C123 ; 1 Q2 M M m2 ga 2C12 m3 g L2C12 a 3C123 ; 2 Q3 M M3 m3 ga 3C123 2 + Ma tr n D T pẽ ng trìnẽ ị n t c, ta tẽu đ c m i quan h 2 d211; 3 d311 L C ( L S L S L S ) L3 S123 ( L2C12 LC 1 L3C123 ) d 21 123 12 1 123 , L3 S123 ( L2C12 L3C123 ) L3C123 ( L2 S12 L3 S123 ) ( L S L3 S123 )( L2C12 LC 1 L3C123 ) ( L2 S12 L1S1 L3 S123 )( L2C12 L3C123 ) d31 12 L3 S123 ( L2C12 L3C123 ) L3C123 ( L2 S12 L3 S123 ) T tínẽ đ c ma tr n D nẽ sau D 1 d21 d31 ... quy t bàẾ toán đẾ u n Các k thu t t Ế u đ c dùng bàẾ toán đẾ u n ph n l n đ u áp d ng cho toán có ràng bu c ĐẾ u cho th y s h p lý cách đ t v n đ m t cách có h th ng c a lu n án cẽo bàẾ toán đẾ... ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ BàẾ toán đ c ọem nẽ m t d ng bàẾ toán đẾ u n tẽông tẽ ng thu c m t l p bàẾ toán đẾ u n c th Tùy thu c vào tính ch t c a toán mà hình thành ẽ ng đ c nghiên c... quán tính, l c suy r ng ng v i c u trúc m i m t cách nhanh chóng mà không ph i tính l i t đ u T gẾúp c p nh t l Ế pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng m t các nẽanẽ cẽóng ĐẾ u r t có ý ngẽ a vi c tính toán