Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 54 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
54
Dung lượng
3,21 MB
Nội dung
ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 BÀI TẬP CỦNG CỐ PHẦN – – 10 ĐIỂM TRONG ĐỀ THI THPTQG MÔN TOÁN 2017 Chi tiết xem thêm http://estudy.edu.vn HÀM SỐ 1.1 Cực trị hàm số a Hàm bậc 3: Ví dụ 1: Hàm số y f ( x) có f '( x) x( x 1)2 ( x 1)3 có cực trị A Ví dụ 2: Hàm số y B C D x x có cực trị A B C D Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y x3 mx2 (m 1) x đạt cực đại x A m B m 2 C m D m Ví dụ 4: Tìm điều kiện m để hàm số y x3 mx2 (m 1) x m có cực trị A 21 m B 21 m 21 21 m 2 C m 21 D m 21 x mx (m 2) x có hai cực trị 2 x1 , x2 thoả mãn x1 x2 26 m1 m2 Giá trị m1 m2 bằng: Ví dụ 5: Biết có hai giá trị m để hàm số y A 11 B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y x3 ax 12 x 13 Tìm a để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cho chúng cách trục tung A a Trang B a C a D a ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 3 mx m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x Ví dụ 7: Cho hàm số y x A m {0; 2} B m { 2} C m D m Ví dụ 8: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x m2 x m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x y m m 1 A B m C m 1 D m Ví dụ 9: Từ bảng biến thiên sau, số cực trị hàm số A B C D Ví dụ 10: Tìm số điểm cực trị hàm số y | x | ( x 1) A B C D Ví dụ 11: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) hình sau Xác định số cực trị hàm y f ( x) Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A B C ĐT: 0972177717 D Ví dụ 12: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (a) f (b) f (c) B f (c) f (b) f (a) C f (c) f (a) f (b) D f (b) f (a) f (b) f (c) b Hàm bậc trùng phương Ví dụ 1: Tìm điều kiện m để hàm số y x (m 1) x m có cực trị A m 1 B m 1 C m D m 1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y mx4 (m 1) x có cực đại A m B m C m D m Ví dụ 3: Cho hàm số y x 8mx3 1 2m x Tìm m để hàm số có cực tiểu mà cực đại A 1 1 m 6 Trang 1 1 m B m ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu D m C m ĐT: 0972177717 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m m4 có cực trị mà điểm cực trị tạo thành tam giác a Đều d Tạo với O tứ giác OBAC hình thoi b Vuông cân e Bán kính đường tròn ngoại tiếp c Có diện tích 32 f Nhận H (0; 1) làm trực tâm 1.2 Điều kiện đồng biến, nghịch biến a Hàm bậc Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x2 3mx Tìm m để hàm số: 1) Đồng biến tập xác định Đáp số: m 2) Nghịch biến tập (0;3) Đáp số: m 3 3) Đồng biến tập (2;+ ) Đáp số: m Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số y mx3 (m 1) x 3(m 2) x Đáp số: m đồng biến (2;+ ) 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y x3 (m 1) x2 (m2 4) x Tìm m để hàm số luôn đồng biến tập xác định 1 3 m Đáp số: 1 3 m Ví dụ 4: Cho hàm số y x3 3x2 mx m Tìm m để hàm số nghịch biến tập có độ dài Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu Đáp số: m ĐT: 0972177717 Ví dụ 5: Cho hàm số y x3 3mx 2m Tìm m để hàm số nghịch biến (1;2) Đáp số: m Ví dụ 6: Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m x 2m(2m 1) Tìm m để hàm số đồng biến (2;+ ) Đáp số: 2 m Ví dụ 7: Tìm m để hàm số y mx3 mx (m 1) x đồng biến Đáp số: m Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y x3 3(m 1) x2 (3m2 6m) x nghịc biến khoảng (2;3) Đáp số: m b Hàm bậc bậc Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y mx nghịch biến khoảng xác định x m3 Đáp số: m Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số y xm đồng biến khoảng xác định mx Đáp số: 1 m Ví dụ 3: Tìm m đề hàm số y xm đồng biến (1;+ ) mx Đáp số: m Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y Đáp số: m Trang mx nghịch biến ( ; ) x m3 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y ĐT: 0972177717 m sin x nghịch biến khoảng sin x m 0; 2 Đáp số: m Ví dụ 6: Tìm m để hàm số y cot x m đồng biến ( ; ) m cot x Đáp số: 1 m c Hàm khác Ví dụ 1: Tìm m để làm số y ln( x 1) mx đồng biến Đáp số: m 1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y sin x mx nghịch biến tập xác định Đáp số: m 1 Ví dụ 3: Tìm m đề hàm số y sin x cos x (m 2) x đồng biến Đáp số: m Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y x m tan x nghịch biến (0; ) Đáp số: m 1 1.3 GTLN – GTNN a Hàm chứa tham số Ví dụ 1: Hàm số y 2x m đạt giá trị lớn đoạn 0;1 m bao nhiêu? x 1 Đáp số: m Ví dụ 2: Với giá trị m [0; 2] hàm số y x3 x x m có giá trị nhỏ 4 Đáp số: m 4 Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 ; 2 Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số y sin3 x cos x sin x khoảng mấy? Đáp số: 23 27 Ví dụ 4: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2 y Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P 2( x3 y3 ) 3xy theo thứ tự bao nhiêu? Đáp số: Max 6.5 , Min 7 Ví dụ 5: Hàm số y x3 1 x x , x có GTNN bao nhiêu? x x x Đáp số: GTNN 2 Ví dụ 6: Cho hàm số y x x Gọi đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số nhỏ là: B 1 A C D Phương trình : y mx mx y Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A(1; 1); B(1; 1) Tổng khoảng cách từ A, B đến : T hàm f (m) m 1 m 1 m2 m 1 m2 m 1 m2 m 1 m 1 m2 Bây tìm GTNN cách: - Cách 1: Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối - Cách 2: Dùng MTCT chức table Đáp số x 1 giá trị nhỏ 2 Ví dụ 7: Cho số thực x, y thỏa mãn x xy y Giá trị lớn biểu thức P x y A max P Trang B max P C max P 12 D max P 16 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Giải: Với y x 2 P 4 Khi k 2k 16k 16k 32 16(k 1)(k 2) 4(k 1)2 4k 8k 2 Có P '(k ) P y (k 1) (k 2k 3)2 (k 2k 3) k 2k k 2k Với y Đặt x ky y (k 2k 3) y Từ bảng biến thiên tìm max P 12 b Bài toán ứng dụng Ví dụ 1: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 Một tiếp tuyến (P) di động có hoành độ dương cắt hai trục Ox Oy A B Diện tích tam giác OAB nhỏ hoành độ điểm M gần với số đây: A 0,9 B 0,7 C 0,6 D 0,8 Ví dụ 2: Cho tam giác cạnh a; Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AB AC Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn 3a a S A BM 3a a S B BM C BM 3a 3a S 4 D Một kết khác Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số MN bằng: MQ A B C D 0,5 Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 4: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Đáp số: 12 Ví dụ 5: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ/1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 50.000đ/tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? Đáp số: 2.250.000đ Ví dụ 6: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: Đáp số: 6.5km Ví dụ 7: Cho điểm M di chuyển Parabol (P): y x Khoảng cách ngắn từ M đến A(3;0) bao nhiêu? Đáp số: d Ví dụ 8: Một hình lớn TV cao 1.4m phòng chờ nhà ga treo tường cách mặt đất 2.2m Một hành khách cao 1.78 đọc thông tin hình Hỏi hành khách Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 phải đứng cách tường bao xa để góc nhìn lớn biết khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu 8cm Đáp số: x 95 10 Ví dụ 9: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH 0,5m ? A D C H B Đáp số: Ví dụ 10: Một nạn nhân đuối nước vị trí cách bờ hồ 200m Một người phát tai nạn đứng bờ cách nạn nhân 500m Anh ta phải chọn vị trí cách vị trí bao xa để xuống hồ bơi cứu nạn nhân cho thời gian nhất, biết vận tốc chạy kéo theo thuyền nhỏ 20km/h vận tốc cheo thuyền 10km/h 1.4 Suy đồ thị Ví dụ 1: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y | f ( x) | từ đồ thị hàm số y f ( x) Hướng dẫn: - Giữ nguyên đồ thị y f ( x) phần nằm trục Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị y f ( x) lên qua Ox Ví dụ 2: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y f (| x |) từ đồ thị hàm số y f ( x) - Giữ nguyên phần độ thị y f ( x) bên phải Oy xoá bên trái - Lấy đói xứng phần sang trái qua Oy Ví dụ 3: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y f ( x) từ đồ thị hàm số y f ( x) - Lấy đối xứng qua Ox Ví dụ 4: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y Trang 10 x 1 x 1 từ đồ thị hàm số y x 1 x 1 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD với SA AB, SB SC, SC SA, SA SB SC a Gọi B ', C ' hình chiếu vuông góc S AB AC Thể tích khối chóp S AB ' C ' là: 1 3 A a B C D a a a 12 24 48 Ví dụ 2: Cho khối chóp S ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A' , B' , C ' cho 1 SA' SA; SB ' SB; SC ' SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC ' ' ' S A B C Khi tỷ số V' là: V A 12 B 12 C 24 D 24 Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC ABC M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( BCM ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó: A B C D 5 Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC, SD B, C, D Khi thể tích khối chóp S ABC D bằng: A V 18 B V C V 27 D V Ví dụ 5: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng chứa AB qua điểm C nằm SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số 1 A B C SC SC D Ví dụ 6: Cho khối lăng trụ ABC A' B'C ' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( B'C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó: A B C D Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC, SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABMN bằng: Trang 40 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A a3 B 3a 3 16 C a3 ĐT: 0972177717 D a3 16 Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M, N thuộc cạnh bên AA, CC cho MA MA NC NC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GABC, BBMN, ABBC ABCN, khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối ABCN B Khối GABC C Khối ABBC D Khối BBMN Ví dụ 9: Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB Mặt phẳng C MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối C .MNBA V2 là thể tích khối ABC MNC Khi đó tỷ số V1 bằng: V2 D 2 Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể A B C tích hai phần A Trang 41 B C D ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 KHỐI TRÒN XOAY a Thể tích phần khối tròn xoay Ví dụ 1: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18 r C 9 r D 36 r Ví dụ 2: Từ tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm theo cách (Xem hình minh họa dưới) Cách Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách Cắt tôn ban đầu thành gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gò theo cách thứ Tính tỉ số Trang 42 V1 V2 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A B C ĐT: 0972177717 D 12 Ví dụ 3: Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần S1, diện tích đáy S Cắt đôi hình trụ mặt phẳng vuông góc qua trung điểm đường sinh, ta hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần S Khẳng định sau đúng? A S2 S1 S C S2 2S1 B S S1 D S2 ( S1 S ) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB BC a , AD 2a , SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A a B a C a D a Ví dụ 5: Một hình hộp chữ nhật kích thước h chứa khối cầu lớn có bán kính khối cầu nhỏ bán kính Biết khối cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt hình hộp (như hình vẽ) Thể tích hình hộp là: A 64 32 B 108 36 C 108 108 D 32 32 Ví dụ 6: hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY Trang 43 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A V C V 125 B V 125 24 D V ĐT: 0972177717 125 2 12 125 Ví dụ 7: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 / S2 bằng: A B C Ví dụ 8: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? A h B h C 2h D h 3 Trang 44 D ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB=a, biết SA=2a SAABC) , gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K A I trung điểm AC, R=a B I trung điểm AC, R a C I trung điểm AB, R a D I trung điểm AB, R a 2 b GTLN – GTNN thể tích Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính x , chiều cao y nội tiếp mặt cầu bán kính R a Xác định x, y cho khối nón tích lớn nhất? (Xem hình vẽ bên) A x 2a 4a ,y 3 B x y a C x a 2a ,y 3 D x y 2a Ví dụ 2: Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ đứng với đáy hình thang cân, đáy nhỏ a , 5a ; có chiều cao 2a Người ta chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình trụ (hình vẽ đây) Thể tích V lớn khúc gỗ sau đáy lớn 4a , cạnh bên chế tác bao nhiêu? Trang 45 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu 4 a 3 A V 2 a 3 B V ĐT: 0972177717 C V 4 a3 D V 2 a3 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A B 4V C V D 2V 6V Ví dụ 4: Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng Hai mặt bên ABA'B' ACA'C' hai kính hình chữ nhật dài 20 m , rộng 5m Gọi x m độ dài cạnh BC Hình lăng trụ tích lớn ? A Thể tích lớn V 250(m3 ) B Thể tích lớn V 2(m ) C Thể tích lớn V 50(m3 ) D Thể tích lớn V 2500(m3 ) Ví dụ 5: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h x 0, h lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu nhất giá trị của tổng x h là: A V 2 B 3V 2 C V 2 D 3 V 2 Ví dụ 6: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phi nguyên liệu làm vỏ hộp nhất, tức diện tích toàn phẩn hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích toàn phẩn hình ưụ nhỏ kính đáy bằng: A R V 2 B R V C R V 2 D R V Ví dụ 7: Trong hình chữ nhật có chu vi có chiều rộng a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành hình trụ có chiều cao a Khối trụ tạo thành tích lớn khi: Trang 46 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A b a B b a C b a ĐT: 0972177717 D b a Ví dụ 8: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy của hình trụ này A h R C h R B h R D h R Ví dụ 9: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm , chiều rộng 30cm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước Biết chỗ mối ghép 2cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? A 22 lít B 20 lít C 25 lít Ví dụ 10: Người ta muốn xây dựng bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m , 1m , 2m (như hình vẽ) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng viên gạch để xây hai tường phía bên bồn Bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 1180 viên; 8800 lít B 1182 viên; 8820 lít C 1180 viên; 8820 lít D 1182 viên; 8800 lít Ví dụ 11: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, nắp phía với thể tích 1, 296 m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính không đáng kể A a 3,6 m, b 0,6 m, c 0,6 m B a 2, m, b 0,9 m, c 0,6 m Trang 47 D 30 lít ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 C a 1,8 m, b 1, m, c 0,6 m D a 1, m, b 1, m, c 0,9 m Ví dụ 12: Một sợ dây kim loại dài 60 cm cắt thành đoạn Đoạn dây thứ có độ dài x uốn thành hình vuông Đoạn dây lại uốn thành vòng tròn Để tổng diện tích hình vuông hình tròn nhỏ giá trị x xấp xỉ centimet? A 28, B 33,6 C 30 D 36 Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Một đường thẳng qua trung điểm I AB song song với BC cắt AC J Mặt phẳng A 'IJ chia khối lăng trụ thành khối Tính tỉ số thể tích khối (số bé chia cho số lớn) A 11 B C D Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 4V B C V D 2V 6V Ví dụ 15: Phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích m3 Tỉ số chiều cao hố h chiều rộng đáy h y Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức mặt trên) Chiều dài đáy x gần với giá trị h - chiều cao x - chiều dài y - chiều rộng y x để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga A B 1,5 C D Ví dụ 16: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn C có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn Trang 48 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A h 3R Trang 49 B h 2R C h 4R D h ĐT: 0972177717 3R ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 TOẠ ĐỘ OXYZ a GTLN- GTNN khoảng cách Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) ; B(5,4,4) mặt phẳng ( P) : 2x y z Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 MB nhỏ là: A M(3;3;3) B M(2;1;9) C M 1;1;5 D M 1; 1;7 Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 mặt phẳng P : x y – z Tọa độ điểm M nằm P cho MA2 MB nhỏ là: A M 1;1;5 B M 0;0;6 C M 1;1;9 D M 0; 5;1 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;1;1), B(0;1;2), C(2;0;1) , ( P) : x y z Tìm điểm N ( P) cho S 2NA2 NB2 NC đạt giá trị nhỏ 3 3 A N ; ; B N (3;5;1) C N (2;0;1) D N ; ; 2 4 2 Ví dụ 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P) : x y z 14 , (S ) : x2 y z x y z Tìm tọa độ điểm M (S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) lớn A M (0;0;2) B M (1; 1; 3) C M (3; 3;1) D M (1;0;2) x 1 y z 1 hai điểm A 1;2; 1 , B 3; 1; 5 Gọi d 1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng Ví dụ 5: Cho đường thẳng : d lớn Phương trình d là: A x 3 y z 5 2 1 B C x 1 y z 1 1 D x y2 z 1 x y z 1 1 Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P N S cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN Trang 50 B MN 2 C MN D MN 14 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x y z C B 2x y z D x y z 2x y z Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn B x y z 77 A x y z 77 D x y z 77 C x y z 77 Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x 2 t; y 2t; z 2t Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) I(–2;0;2) hình chiếu vuông góc A (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa có khoảng cách đến (d) lớn A x z B x y C x z D x y Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z điểm 2 A(2;5;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn A x y z B C x y z x 4y z D x y z Ví dụ 11: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1;2) N (1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) lớn A x y z C x y – z Trang 51 B x y 2z D x y z ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ A x y z 1 3 B C x y z 1 27 3 D x y z 1 3 x y z 1 27 3 Ví dụ 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1;2;3) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức 1 có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A ( P) : x y 3z 14 B ( P) : x y 3z 14 C ( P) : x y 3z 14 D ( P) : x y 3z 14 Ví dụ 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (2;5;3) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ A ( P) : x y z 1 10 10 15 15 B ( P) : x y z 1 10 10 15 15 C ( P) : D ( P) : x y z 1 10 10 15 15 x y z 1 10 10 15 15 b GTLN-GTNN góc Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z đường thẳng d : x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với 1 mặt phẳng (Q) góc nhỏ Trang 52 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A y z B x z C y z ĐT: 0972177717 D x z Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 1;3), N (1;0;4) mặt phẳng (Q): x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N tạo với (Q) góc nhỏ A ( P) : x z B ( P) : y z C ( P) : y z D ( P) : y z x 1 t Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t Viết phương z 2t trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với trục Oy góc lớn A x y z B x y z C x y z D x y z Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho góc mặt phẳng 1 (P) đường thẳng d lớn d2 : A x y z 9 B x y z 9 x y z 9 D x y z 9 C Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z 1 1 1 điểm A(2; 1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d tạo với mặt phẳng (Oxy) góc nhỏ A ( P) : x y z B ( P) : x y z C ( P) : x y z D ( P) : x y z Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z điểm A(1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (Q) tạo với trục Oy góc lớn Trang 53 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A ( P) : y z (P) : 2x y z B ( P) : y z ( P) : 2x y z C ( P) : x z ( P) : 2x y D ( P) : y z ( P) : x y z Trang 54 ĐT: 0972177717 ... 0972177717 SỐ PHỨC a Điểm biểu diễn số phức điểm A hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Hổi điểm biểu diễn số phức w điểm iz Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn : z A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D Điểm P Ví dụ... Số phức z biểu diễn điểm M Hỏi số phức 2z biểu diễn điểm điểm N, P, Q, R Đáp số: N Ví dụ 3: Cho số phức z có z biểu diễn điểm M Điểm biểu diễn số phức w biểu diễn điểm điểm A, B, C, D? Trang... Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ