Dạng tốn tìm số lượng số lập từ điều kiện cho trước Trong chương trình tốn Tiểu học, dạng tốn tạo lập số, tìm số lượng số đề cập từ lớp đầu cấp Càng lên lớp yêu cầu dạng toán nâng cao phức tạp Vậy việc giải toán tạo lập số, tìm số lượng số cho có hiệu cao Chúng ta giải số toán sau: Bài toán 1: Cho chữ số 5, 6, Hãy lập tất số có hai chữ số khác từ chữ số Có tất số vậy? Phân tích:Bài tốn đề tốn cho chữ số, số lập thỏa mãn điều kiện: có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số phải khác Với điều kiện ta ghép chữ số khác lại tạo thành số đếm Giải: Lần lượt đặt chữ số 5, 6, vào hàng chục ta số sau: 56, 58, 65, 68, 85, 86 Có tất số Nhận xét: Nếu đề toán cho nhiều chữ số số lập có nhiều chữ số ta chọn cách giải tốn thời gian, chí liệt kê không hết Vậy ta nên chọn cách giải cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp toán sau đây: Bài toán 2: Cho chữ số 2, 4, a Hãy lập số có chữ số từ chữ số b Hãy lập số có chữ số khác từ số Phân tích: a số lập phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số lặp lại b Các số lập phải thỏa mãn điều kiện: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số khơng lặp lại Nhận xét: Với tốn khơng yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số ta có nên lập sơ đồ hay khơng ? Liệu có cách giải khác hay hơn? Nhìn vào tốn ta thấy chữ số cho khác thì: * Nếu số lập chữ số khơng phải khác ta có cách tính số lượng số cần lập tính sau: + Có n chữ số có n cách chọn hàng cao +Với cách chọn hàng cao có n cách chọn hàng cao thứ nhì + Với cách chọn hàng cao thứ nhì có n cách chọn hàng cao thứ ba + Tương tự ta có n cách chọn cho hàng Số lượng số cần lập tích cách chọn * Nếu số lập chữ số phải khác (các chữ số khơng lặp lại) ta có cách tính số lượngsố cần lập tính sau: + Có n chữ số có n cách chọn hàng cao +Với cách chọn hàng cao có n - cách chọn hàng cao thứ nhì + Với cách chọn hàng cao thứ nhì có n - cách chọn hàng cao thứ ba Số lượng số cần lập tích cách chọn Lưu ý: Nếu chữ số cho có chữ số chữ số khơng đứng làm hàng cao Từ nhận xét ta giải toán sau: Bài toán 3: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, em viết số: a Có chữ số b Có chữ số khác nhau? Giải: a Có cách chọn chữ số hàng trăm (là năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5) Với VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục Với cách chọn chữ số hàng chục có cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn toán là: x x = 125 (số) b Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, ta có cách chọn chữ số hàng trăm Với cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục (là bốn chữ số lại) Với cách chọn chữ sốở hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn toán là: x x = 60 (số) Đáp số: a, 125 số b, 60 số Bài toán 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, em viết số có chữ số khác nhau? Giải: Ta có cách chọn chữ số hàng trăm bốn chữ số khác 0: 1, 2, 3, Sau chọn chữsố hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục bốn chữ số lại sau chọn chữsố hàng trăm, hàng chục cịn cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn toán là: x x = 48 (số) Đáp số: 48 số Bài tốn 5: Có số gồm ba chữ số có chứa chữ số Phân tích: Bài tốn không cho trước chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầutìm số lượng số Ta giải tốn cách: + Tìm số lượng số có chữ số (các số từ 100 đến 999) +Tìm số lượng số có chữ số khơng chứa chữ số (được lập từ chữ số: 0, 1, VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2, 3, 4, 6, 7, 8, số chữ số lặp lại ) + Số lượng số cần tìm hiệu hai kết Hướng dẫn Số lượng số có ba chữ số là: 999 - 100 + = 900 (số) *Ta tìm số số có chữ số khơng chứa chữ số 5: -C ó cách chọn chữ số hàng trăm (chọn chữ số khác khác 5) - Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục (chọn chữsố khác 5) - Với cách chọn chữ số hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữsố khác 5) Ta có số lượng số có ba chữ số không chứa chữ số là: x x = 648 (số) Vậy số số gồm ba chữ số có chứa chữ số là: 900 – 648 = 252 (số) Đáp số: 252 số Bài tốn 6: a Có số có chữ số chia hết cho b Có số chẵn có chữ số chia hết cho Phân tích: Bài tốn khơng cho trước chữ số để lập số ; số lập phải chia hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm số lượng số thỏa mãn tốn Giải: a.Số nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số lớn có chữ số chia hết cho 9999 Cácsố có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau: 1008, 1017, 1026,…., 9999 Hai số liên tiếp thuộc dãy số cách đơn vị Vậy số lượng số có VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí chữ số chia hết cho là: ( 9999 – 1008) : + = 1000 (số) b Số chẵn nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số chẵn lớn có chữ số chia hết cho 9990 Các số chẵn có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau: 1008, 1026, 1044,…, 9990 Hai số liên tiếp thuộc dãy số cách 18 đơn vị Vậy số lượng số chẵn có chữ số chia hết cho là: ( 9990 – 1008) : 18 + = 500 (số) Đáp số: a 1000 số b 500 số Nói thêm: Cũng giải câu b dựa vào nhận xét: “Số số chẵn gồm chữ số chia hết cho bằngsố số lẻ gồm chữ số chia hết cho 9” Vậy Số số chẵn gồm chữ số chia hết cho là: 1000 : = 500 (số) KL: Với toán tạo lập số, tìm số lượng số khác ta có cách giải khác Tùy vào điều kiện mức độ yêu cầu cao, thấp đề mà ta lựa chọn cách giải cho phù hợp đạt hiệu cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Có số có chữ số chia hết cho b Có số chẵn có chữ số chia hết cho Phân tích: Bài tốn khơng cho trước chữ số để lập số ; số lập phải chia hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm số lượng số thỏa... phí chữ số chia hết cho là: ( 9999 – 1008) : + = 1000 (số) b Số chẵn nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số chẵn lớn có chữ số chia hết cho 9990 Các số chẵn có chữ số chia hết cho lập thành dãy số... tìm số lượng số thỏa mãn tốn Giải: a.Số nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số lớn có chữ số chia hết cho 9999 Cácsố có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau: 1008, 1017, 1026,…., 9999 Hai số liên