Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại điểm 2 ( ; ) 1 a M a a + với 1a . 3) Tính khoảng cách từ điểm ( 1;1)N đến đờng thẳng D . Xác định a để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (2 điểm) Tính các tích phân: 3 2 2 6 1 cos sin I dx x x = ; 2 0 cos x J e xdx = . Câu 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình 2 2 9 25 225x y = (H). 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol. 2) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ 10x = . 3) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là hằng số. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1; 1;1)M và hai đờng thẳng có phơng trình: 1 1 2 : 3 1 1 x y z d + = = , 2 2 3 : 2 1 1 x y z d = = . Viết phơng trình đờng thẳng D đi qua điểm M và cắt 1 2 , d d . Câu 5 (1 điểm) Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó luôn có mặt chữ số 2. ------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Sở GD - ĐT Hà Nội Trờng THPT Liễu Giai Năm học 2007 2008 -------------- Đề thithửtốtnghiệp lần II - 2008 Môn thi: Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề). ---------------------- Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 4 1 x y x = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại điểm 2 4 ( ; ) 1 a M a a + với 1a . 3) Tính khoảng cách từ điểm ( 1; 2)N đến đờng thẳng D . Xác định a để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (2 điểm) Tính các tích phân: 3 4 2 6 1 sin sin x I dx x = ; 4 0 sin 2 x J e xdx = . Câu 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình 2 2 24 25 600x y = (H). 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol. 2) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ 10x = . 3) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là hằng số. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đờng thẳng có phơng trình: 1 3 : 1 ( ) 5 x t d y t t z t = = = + Ă , 2 1 2 2 : 1 4 3 x y z d + = = , 3 4 3 0 : 2 1 0 x y z d x y z + = + = . Viết phơng trình đờng thẳng D song song với đờng thẳng 1 d và cắt hai đờng thẳng 2 3 , d d . Câu 5 (1 điểm) Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 trong đó luôn có mặt chữ số 1. ------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Sở GD - ĐT Hà Nội Trờng THPT Liễu Giai Năm học 2007 2008 -------------- Đề thithửtốtnghiệp lần II - 2008 Môn thi: Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề). ---------------------- . các bán kính qua tiêu của điểm M thu c (H) có hoành độ 10x = . 3) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thu c (H) đến các tiệm cận là hằng. Trờng THPT Liễu Giai Năm học 2007 2008 -------------- Đề thi thử tốt nghiệp lần II - 2008 Môn thi: Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề).