giao an day them mon toan 7

GIO N DY THấM TON Bui ễn BN PHẫP TNH TRONG TP HP Q CC S HU T NI DUNG ễN TP: KIN THC C BN: Cng tr s hu t + x Q, y Q, Nhõn, chia s hu t Qui tc a c ; y = (b, d 0) b d a c ac x y = = b d bd a c a d ad x: y = : = = b d b c bc ( y 0) x= a b ; y = ( a , b, m Z ) m m a b a+b x+ y = + = ; m m m a b a b x y = = m m m x= x: y gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu: *x 21 x y : 49 x thỡ x= hay x.x=1thỡ x gi l s nghch o ca x Tớnh cht x Q; y Q; z Q có: a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) 21 với x,y,z ta có : x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng : 49 c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; B sung Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON x+ y x y = + z z z x y x y = ( z 0) z z z x = x y = y = (x.y) = (-x).y = x.(-y) H THNG BI TP Bi s 1: Tớnh 52 55 + = = 26 78 78 17 (9).17 (9).1 = = = = ; c) 34 34.4 2.4 8 a) b) 11 11 = = = 30 30 30 1 18 25 18.25 3.25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17.24 17.4 68 68 (5).4 (5).2 10 : = = = = = ; e) 2.3 1.3 3 21 21.( 5) 3.( 1) = = = f) : = = 14 5.14 2 d) Chỳ ý: Cỏc bc thc hin phộp tớnh: Bc 1: Vit hai s hu t di dng phõn s Bc 2: p dng qui tc cng, tr, nhõn, chia phõn s tớnh Bc 3: Rỳt gn kt qu (nu cú th) Bi s 2: Thc hin phộp tớnh: 19 1 4. + = = = = 3 3 33 33 42 = = = b) + .11 = 11 = = 6 6 2 22 11 ữ = + = = = c) 24 24 24 24 12 a) 24 27 24 28 + = = = b) ữ ữ = 35 35 35 10 35 70 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Lu ý: Khi thc hin phộp tớnh vi nhiu s hu t cn: Nm vng qui tc thc hin cỏc phộp tớnh, chỳ ý n du ca kt qu m bo th t thc hin cỏc phộp tớnh Chỳ ý dng tớnh cht ca cỏc phộp tớnh trng hp cú th Bi s 3: Tớnh hp lớ: 16 3 16 22 3.( 22) + = = = a) ữ + ữ = 11 11 11 11 11 13 b) ữ: + ữ: = 14 21 7 13 13 1 22 22 : = = = + : = + : = 21 15 15 14 21 14 21 14 21 59 63 59 c) : ữ + : ữ = (7) + ( 7) = (7). + = (7) = (7).7 = 49 9 9 Lu ý thc hin bi 3: Ch c ỏp dng tớnh cht: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Khụng c ỏp dng: a : b + a : c = a: (b+c) Bi s 4: Tỡm x, bit: x= ; 15 20 :x= b) 15 21 a) c) = x= + 11 X=1 35 x 14 S: x = 25 S: x = d) 11 + x = 12 11 +x= 12 +x= X= X= 20 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON 11 + x = d) 12 e) x x = f) + :x= 4 S: x = 20 S: x = hoc x = 1/7 S: x =-5/7 Bi s 5: Tỡm x, bit a) (x + 1)( x 2) < x = v x l s khỏc du v x + > x 2, nờn ta cú: x + > x > < x < x < x < 2 b) (x 2) ( x + ) > x v x + l hai s cựng du, nờn ta cú trng hp: * Trng hp 1: x > x > 2 x > x + > x > 3 * Trng hp 2: x < x < 2 2 x < x + < x < HNG DN V NH: * Xem v t lm li cỏcbi ó cha trờn lp * Lm bi 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, ********************************************************************** * Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Bui 2: ễn GI TR TUYT I CA MT S HU T A NI DUNG ễN TP Kin thc c bn a) nh ngha: b) Cỏch xỏc nh: c) Tớnh cht: x = x xx x du bng sy x = H thng bi Bi s 1: Tỡm x , bit: a) x = 4 x= ; 7 b) x = 3 x= ; 11 11 1 d) x = x = 7 c) x = 0,749 x = 0,479 ; Bi s 2: Tỡm x, bit: a) x = x = 0; b) x = 1,375 x = 1,375hoặcx = 1,375 c) x = = > khụng tn ti giỏ tr ca x, vỡ d) e) x 3 x = vớix< = >x = 4 x = 0,35vớix> x = 0,35 Bi s 3: Tỡm x Q, bit: Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON 2.5 x = 1.3 a) => 2.5 x = 1.3 hoc 2.5 x = - 1.3 x = 2.5 1,3 hoc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoc x = 3,8 Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 Cỏch trỡnh by khỏc: Trng hp 1: Nu 2,5 x => x 2,5 , thỡ 2.5 x = 2,5 x Khi ú , ta cú: 2, x = 1,3 x = 2,5 1,3 x = 1,2 (tho món) Trng hp 2: Nu 2,5 x < => x 2,5, thỡ 2.5 x = 2,5 + x Khi ú, ta cú: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (tho món) Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 b) 1, - x 0,2 = => x 0,2 = 1,6 KQ: x = 1,8 hoc x = - 1,4 *Cỏch gii bi s 3: x = a (a > 0) x = a hoc x = -a Bi s 4.Tỡm x, bit: a) x + = b) x = c) x + + = 3,5 d) x 1 =2 Bi s 5: Tỡm x, bit: =2 21 x + 3: = a) 6,5 : x + b) 11 + : 4x = c) 15 2,5 : x + = 4 d) Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp * Lm bi 4.2 ->4.4,4.14 sỏch cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Toỏn ********************************************************************** Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Bui ễn CC LOI GểC HC LP GểC I NH NI DUNG ễN TP: Kin thc c bn: Hai gúc i nh: * nh ngha: Hai gúc i nh lag hai gúc m mi cmh ca gúc ny l tia i ca mi cnh gúc * Tớnh cht: j O1đối đỉnh O2=> O1= O2 O Kin thc b sung (dnh cho hc sinh khỏ gii) - Hai tia chung gc cho ta mt gúc - Vi n ng thng phõn bit giao ti mt im cú 2n tia chunggc S gúc to bi hai tia chung gc l: 2n(2n-1) : = n( 2n 1) Trong ú cú n gúc bt S gúc cũn li l 2n(n 1) S cp gúc i nh l: n(n 1) Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Bi tp: Bi 1: Cho gúc nhn xOy; v tia Oy l tia i ca tia Oy a) Chng t gúc xOy l gúc tự b) V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy;gúcxOt l gúc nhon, vuụng hay gúc tự Bi gii t y' x O y a) Oy' làtiađối củatiaOy, nên: xOy xOy' làhai góc kềbù => xOy + xOy' =180 => xOy' =180 - xOy Vì xOy Tớnh BC= 21 - Tớnh AB = 13 - Tớnh chu vi tam giỏc ABC = 54 Bi 5: Bn Mai v tam giỏc ABC cú AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm ri o thy gúc A = 900 v kt lun rng tam giỏc ABC vuụng iu ú cú ỳng khụng? Bi gii Bn Mai khng nh sai Vỡ: BC2 = 81 AB2 + AC2 = 80 => BC2 AB2 + AC2 Bi 6: Chn cỏc s 5,8,9,12,13,15 cỏc b ba s cú th l di cỏc cnh ca mt tam giỏc vuụng Bi gii n n2 25 64 81 12 144 13 169 15 225 => B ba s: (5; 12; 13); (9; 12; 15) cú th l di cỏc cnh ca mt tam giỏc vuụng Bi 7* (khụng bt buc): Cho hỡnh v bờn, ú BC = 6cm; AD = 8cm Chng Nm hc: 2012-2013 48 GIO N DY THấM TON minh rng AD vuụng gúc vi BC K D B A C Hng dn: T B k BK song song vi AD ct DC K CK = + = 10 CK2 = 100 BC2 + BK2= 64+ 36 = 100 CK2 = BC2 + BK2 => Tam giỏc BCK vuụng B Hay BK BC M BK // AD( cỏch v) => AD BC (pcm) Bi 8( Dnh cho hc sinh khỏ gii): Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 90 V ngoi tam giỏc ABC tam giỏc vuụng cõn nh A l MAB, NAC a) Chng minh: MC = NB b) Chng minh: MC vuụng gúc vi NB c) Gi s tam giỏc ABC u cnh 4cm + Tớnh: MB; NC + Chng minh: MN//BC Hng dn: Nm hc: 2012-2013 49 GIO N DY THấM TON B M A C j N a) Chng minh: BN = MC AMC =ABN AM = AB(gt) MAC = BAN ( MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC) AN = AC (gt) b) Gi I, K ln lt l giao im caBN, BA vi MC Ta co: AMC = ABN (phn a) MKA = BKI ( ) BIK = MAB m MAB = 900 => BIK = 900 Vy BN MC c) Da vo tớnh cht ca tam giỏc u v nh lớ Pi ta go thc hin IV Cng c : Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha V Hng dn v nh : - Xem v t lm li cỏc bi ó cha - Hc thuc v hiu v dng thnh tho nh lớ Pi ta go thun v o vo vic gii cỏc bi tớnh di cnh cha bit tam giỏc vuụng v nhn bit tam giac s vuụng bit di cnh ********************************************************************** *Bui 12 ễN TP CHNG III: THNG Kấ A Mc tiờu: - Cng c cỏc kin thc c bn chng thng kờ mụ t - Giỳp hc sinh rốn luyn k nng lm cỏc bi c bn chng thng kờ B Chun b: Nm hc: 2012-2013 50 GIO N DY THấM TON GV: Son h thng bi qua cỏc ti liu SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc c bn chng C Ni dung ụn tp: * L THUYT: ( CC KIN THC CN NH) Bng thng kờ s liu - Khi quan tõm n mt , ngi ta quan sỏt , o c, ghi chộp li cỏc s liu v i tng quan tõm lp nờn cỏc bng s liu thng kờ Du hiu , n v iu tra - Vn m ngi iu tra nghiờn cu , quan tõm c gi l du hiu iu tra - Mi n v c quan sỏt o c l mt n v iu tra - Mi n v iu tra cho tng ng mt s liu l mt giỏ tr ca du hiu - Tp hp cỏc n v iu tra cho tng ng mt dóy giỏ tr ca du hiu Tn s ca mi giỏ tr , bng tn s - S ln xut hin ca giỏ tr dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú -Bng kờ cỏc giỏ tr khỏc ca dóy v cỏc tn s tng nl bng tn s S trung bỡnh cng , mt ca du hiu - L giỏ tr trung bỡnh ca du hiu - Mt ca du hiu l giỏ tr cú tn s ln nht bng tn s (Cỏc em hc v nh, khụng c nhm ln cỏc khỏi nờm c bn ó hc nh: - Bng s liu thng kờ ban u - n v iu tra - Du hiu (X) - Giỏ tr ca du hiu(x) - Tn s ca giỏ tr(n) - Dóy giỏ tr ca du hiu( S cỏc giỏ tr ca du hiu N) - Bng Tn s (bng phõn phi thc nghim) - Biu ( Biu on thng, biu hỡnh ch nht) - S trung bỡnh cng ca du hiu: ( X ) - Mt ca du hiu (M0) * BI TP: Bi 1: Lp 7A gúp tin ng h ng bo b thiờn tai S tin gúp ca mi bn c thng kờ bng ( n v l nghỡn ng) 2 10 5 3 3 a/ Du hiu õy l gỡ? b/ Lp bng tn s , tớnh trung bỡnh cng v rỳt nhn xột Nm hc: 2012-2013 51 2 GIO N DY THấM TON c) V biu on thng Bi 2: Cho bng phõn phi thc nghim ca du hiu X bng sau: Giỏ tr(x) Tn s(n) 10 50 17 20 19 25 17 30 11 35 13 40 N = 140 a) Hóy tỡm tn sú ca giỏ tr 17 ca du hiu X ri in kt qu tỡm c vo ch trng ( ) b) Tỡm s trung bỡnh cng v mt ca du hiu c) Biu din bng biu on thng Bi 3: Din tớch nh ca cỏc h gia ỡnh khu chung c c thng kờ bng sau (n vi: m2) Hóy in cỏc ct 2, v tớnh s trung bỡnh cng Din tớch(x) Giỏ tr trung Tn s (n) Tớch (2) (3) (1) tõm (3) (5) (2) Trờn 25 30 Trờn 30 35 Trờn 35 40 Trờn 40 45 Trờn 45 50 Trờn 50 55 Trờn 55 60 Trờn 60 65 Trờn 65 - 70 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bi 4: Ngi ta m s ht thúc trờn mi bụng lỳa ly t khu trng thớ nghim, kt qu c ghi li bng sau: a) Du hiu õy l gỡ? b) Lp bng Tn s ghộp lp v tớnh s trung bỡnh cng ( Chia cỏc lp : Trờn 100 120 ; trờn 120 140 ; trờn 140 160 ; ; trờn 240 260) 102 175 127 185 181 165 184 170 132 143 150 159 235 105 190 III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha 246 188 218 180 170 153 Nm hc: 2012-2013 52 216 232 123 GIO N DY THấM TON IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ********************************************************************** * Bui 13 BIU THC I S , N THC, N THC NG DNG A Mc tiờu: - Giỳp hc sinh cng c cỏc khỏi nim: Biu thc i s, n thc, n thc ng dng - Rốn cho hc sinh k nng: Tớnh giỏ tr ca biu thc, tỡm giỏ tr ca bin biu thc phõn xỏc nh; thu gn n thc, ch c bc ca n thc, h s v phn bin ca n thc, bit thu gn cỏc n thc ng dng - Rốn kh nng hot ng c lp, trỡnh by khoa hc cho hc sinh B Chun b: GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v biu thc i s, n thc, thu gn n thc, n thc ng dng C Ni dung ụn tp: * Lớ thuyt: + tớnh giỏ tr ca mt biu thc i s ti nhng giỏ tr cho trc ca cỏc bin,ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin cỏc phộp tớnh + n thc l biu thc i s ch gm tớch ca mt s vi cỏc bin, m mi bin ó c nõng lờn ly tha vi s m nguyờn dng (mi bin ch c vit mt ln) + Bc ca n thc cú h s khỏc l tng s m ca tt c cỏc bin cú n thc ú Mun xỏc nh bc ca mt n thc, trc ht ta thu gn n thc ú + S l n thc khụng cú bc Mi s thc c coi l mt n thc + n thc ng dng l hai n thc cú h s khỏc v cú cựng phn bin Mi s thc u l cỏc n thc ng dng vi + cng (tr ) cỏc n thc ng dng, ta cng (tr) cỏc h s vi v gi nguyờn phn bin B sung: * Biu thc phõn : L biu thc i s cú cha bin mu Biu thc phõn khụng xỏc nh ti cỏc giỏ tr ca bin lm cho mu bng khụng * BI TP: I BIU THC I S, GI TR CA BIU THC I S Bi : Tớnh giỏ tr biu thc a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 ti x = ; y = Nm hc: 2012-2013 53 GIO N DY THấM TON 1 Thay x = ; y = vo biu thc 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 3 2 Ta c ữ ữ +6 ữ ữ +3 ữ ữ 1 1 + = 18 72 1 Vy l giỏ tr ca biu thc A ti x = ; y = 72 b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 ti x = 1; y = Thay x = 1; y = vo biu thc x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta c (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vy 32 l giỏ tr ca biu thc B ti x = 1; y = 2x + 3x ti: x = -1 x+2 2x + 3x Thay x = -1 vo biu thc M = x+2 2.(1) + 3(1) Ta c M = = = -3 (1) + Bi 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc M = Vy -3 l giỏ tr ca biu thc trờn ti x = -1 Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca biu thc cỏc biu thc sau cú ngha: x x +1 a/ ; b/ ; x x +1 x +1 a) biu thc cú ngha x2 => x x x b) biu thc cú ngha x +1 m x2 +1 vi mi x x +1 nờn biu thc trờn cú ngha vi mi x Bi 4: Tỡm cỏc giỏ tr ca bin biu thc (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ tr bng biu thc (x+1)2 (y2 - 6) = thỡ (x+1)2 = => x + = => x = -1 hoc y2 = => y = II N THC TCH CC N THC Bi : Trong cỏc biu thc sau, biu thc no khng l n thc? 4 3x y + 2x 3x ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x y z ; 5x +1 n thc : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Nm hc: 2012-2013 54 GIO N DY THấM TON Khng l n thc : 12x+3; Bi Thu gn n thc, tỡm bc, h s, bin 2 3 A= x x y ữ x y ữ = x x x yy = x y H s : ; bin : x8y5 ; bc : 13 3 8 11 5 B= x y ữ xy x y ữ = ữ.x x.x y y y = x y H s : ; bin : x8y11 ; bc : 19 2 B= x y ữ ( xy ) x y ữ 3 A= x x y ữ x y ữ; ( ) Bi 3: Thu gn cỏc n thc biu thc i s a/ C = ( ) ( 26 x y axy + 5bx y axz + ax x y 11 ) C = ax xy y + ữabx xy z ữ+ axx y 11 = 14 5 ax y + abx y z + ax y 33 (3x y ) 16 x b/ D= ( )( y + x n x n 15x y 0,4ax y z 2 ( ) ) (vi axyz 0) 10 x y 16 D= 6ax y z III N THC NG DNG TNG V HIU CC N THC NG DNG Bi 1: Phõn thnh nhúm cỏc n thc ng dng cỏc n thc sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Cỏc n thc ng dng : -12x2y ; x2y v 13xyx ; 7xy2 v xy2 -14 ; -0,33 v 17 18xyz ; -2yxy v xyz Bi 2: Tớnh tng ca cỏc n thc sau : Nm hc: 2012-2013 55 GIO N DY THấM TON a/ 12x2y3x4 v -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y v 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bi 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chng minh rng: Ax2 + Bx + C = Bi 4: Chng minh rng: a) 8.2n + 2n+1 cú tn cựng bng ch s b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia ht cho 25 III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ********************************************************************** *Bui 14 QUAN H GIA CNH GểC TRONG TAM GIC NG VUễNG GểC NG XIấN NG XIấN HèNH CHIU BT NG THC TAM GIC A MC TIấU: - Giỳp hc sinh cng s li cỏc kin thc: Quan h gia cnh gúc tam giỏc ng vuụng gúc - ng xiờn ng xiờn hỡnh chiu Bt ng thc tam giỏc - Rốn k nng so sỏnh cỏc gúc, cỏc cnh, k nng trỡnh by li gii khoa hc, lụ gớc B CHUN B: GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v: Quan h gia cnh gúc tam giỏc ng vuụng gúc - ng xiờn ng xiờn hỡnh chiu Bt ng thc tam giỏc C NI DUNG ễN TP: * L THUYT: + Trong mt tam giỏc: Gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn Cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn Hai gúc bng thỡ hai cnh i din bng v ngc li hai cnh bng thỡ hai gúc i din bng + Trong cỏc ng xiờn, ng vuụng gúc k t mt im nm ngoi mt ng thng n ng thng ú, ng vuụng gúc l ng ngn nht ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln hn, ng xiờn no ln hn thỡ hỡnh chiu s ln hn, nu hai ng xiờn bng thỡ hai hỡnh chiu bng v ngc li hai hỡnh chiu bng thỡ hai ng xiờn bng + Trong mt tam giỏc, bt kỡ cnh no cng ln hn hiu v nh hn tng ca hai cnh cũn li ABC luụn cú: AB AC < BC < AB + AC AB BC < AC < AB + BC AC BC < AB < AC + BC Nm hc: 2012-2013 56 GIO N DY THấM TON * BI TP: Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sỏnh cỏc gúc ca tam giỏc? Trong tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nờn AB < BC < AC => C < A < B (L1) Bi2: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit B = 450 a) So sỏnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tam giỏc ABC cũn gi l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? a) Tam giỏc ABC cõn ti A nờn C = B = 450 => A = 900 Vy A > C = B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A vỡ A = 900; AB = AC Bi 3: S dng quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu chng minh bi toỏn sau: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, k AH BC (H BC) Chng minh rng HB = HC T im A nm ngũai ng thng BC Cú AB = AC ( gt) M AB cú hỡnh chiu l HB V AC cú hỡnh chiu l HC Nờn HB = HC Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn cnh AC ly im M Chng minh rng BM BC Chng minh Nu M C => MB BC nờn MB = BC (1) Nu M A => MB BA nờn AB < BC (L1) (2) Nu M nm gia hai im A v C Ta cú AM l hỡnh chiu ca BM AC l hỡnh chiu ca BC Vỡ M nm gia hai im A v C nờn AM < AC => BM < BC ( L2) (3) T (1),(2)&(3) => BM BC ( PCM) Bi 5: Cho im D nm trờn cnh BC ca ABC Chng minh rng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 a) Trong tam giỏc ABD ta cú AB BD < AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC CD < AD (2) T (1) v (2) => AB BD + AC CD < 2AD Nm hc: 2012-2013 57 GIO N DY THấM TON AB + AC (BD + DC) < 2AD AB + AC BC < 2AD AB + AC - BC < AD (*) => b) Trong tam giỏc ABD ta cú AB + BD > AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC + CD > AD (2) T (1) v (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD (**) => AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < T (*) v (**) => 2 Bi 6: Cho tam giỏc ABC, M l mt im tựy ý nm bờn tam giỏc ABC Chng minh rng MB + MC < AB + AC Chng minh Trong tam giỏc IMC cú MC < MI + IC Cng MB vo v Ta c MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giỏc IBA cú IB < IA + AB Cng IC vo v Ta c IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) T (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú AC > AB Ni A vi trung im M ca BC Trờn tia AM ly im E cho M l trung im ca oanh thng AE Ni C vi E a) So sỏnh AB v CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 Chng minh a) So sỏnh AB v CE Xột tam giỏc ABM v tam giỏc ECM Cú AM = ME (gt) AMB = EMC ( ) Nm hc: 2012-2013 58 GIO N DY THấM TON MB = MC (gt) Vy tam giỏc ABM = tam giỏc ECM (cgc) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 xet tam giỏc AEC cú AE > AC - EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy 2AM > AC - AB => AM > AC AB (1) Xột tam giỏc AEC cú AE < AC + EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy T (1) v (2) => 2AM < AC + AB => AM < AC + AB (2) AC - AB AC + AB < AM < 2 III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ********************************************************************** *Bui 15 A THC CNG, TR A THC A MC TIấU: - Cng c cho hc sinh cỏc kin thc: a thc, cng tr a thc - Rốn k nng dng cỏc kin vo vic gii cỏc dng bi tp: Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc, cng tr cỏc a thc, tỡm a thc cha bit mt tng hoc mt hu, tỡm iu kin hai a thc ng nht - Rốn tớnh cn thn, kiờn trỡ tớnh toỏn B CHUN B: GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v: a thc, cng tr a thc C NI DUNG ễN TP: * L THUYT: + a thc l mt s hoc mt n thc hoc mt tng (hiu) ca hai hay nhiu n thc Mi n thc mt tng c gi l mt hng t ca a thc ú + Bc ca a thc l bc ca hng t cú bc cao nht hng t dng thu gn + Mun cng hai a thc, ta vit liờn tip cỏc hng t ca hai a thc cựng vi du ca chỳng ri thu gn cỏc hng t ng dng (nu cú) Nm hc: 2012-2013 59 GIO N DY THấM TON + Mun tr hai n thc, ta vit cỏc hng t ca a thc th nht cựng vi du ca chỳng ri vit tip cỏc hng t ca a thc th hai vi du ngc li Sau ú thu gn cỏc hng t ng dng ca hai a thc (nu cú) * B sung: Hai a thc c gi l ng nht nu chỳng cú giỏ tr bng ti cỏc giỏ tr ca bin Hai a thc (vit di dng thu gn) l ũng nht => mi h s ca cỏc n thc ng dng cha hai a thc ú phi bng * BI TP: Bi 1: Trong cỏc biu thc sau, biu thc no l a thc 4x2y + 2xy 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2 y +5 a thc : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bi 2: Thu gon cỏc a thc sau v xỏc nh bc ca a thc kt qu: M = 2x2y4 + 4xyz 2x2 -5 + 3x2y4 4xyz + y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz 4xyz ) + ( 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 2x2 - y9 - Bc ca a thc: Bi 3: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau: a) 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y xy + xy2 - x2y + 2xy Ti x = 0,5 ; y = 3 a) Thay x = -2 ; y = -1 vo 5x2y 5xy2 + xy Ta c 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vy -8 l giỏ tr ca biu thc 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 2 b) xy + x y xy + xy2 - x2y + 2xy 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + ( xy + 2xy ) 3 = xy2 - x2y + xy 3 Thay x = 0,5 = ; y = vo xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 = Ta c - ( ) + = + = 2 2 12 12 Vy l giỏ tr ca biu thc xy2 - x2y + xy ti x = 0,5 ; y = Nm hc: 2012-2013 60 GIO N DY THấM TON Baỡ : Tớnh tng ca 3x2y x3 2xy2 + v 2x3 -3xy2 x2y + xy + S : 2x2y + x3 5xy2 + xy + 11 x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gn v xỏc nh bc ca a thc kt qu b) Tỡm a thc B cho A + B = c) Tỡm da thc C cho A + C = -2xy + Bi 5: Cho a thc A = 5xy2 + xy - xy2 - a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + x y + x2y ) + 2 x y + bc ca a thc l 3 b) vỡ B + A = nờn B l a thc i ca a thc A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - c) Ta cú A + C = -2xy + 2 Nờn xy2 + 4xy + x y + + C = -2xy + 2 C = -2xy + (4 xy2 + 4xy + xy +6 ) 2 = -6xy - xy2 xy -5 Bi : Cho hai a thc : A = 4x2 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tớnh A + B; A B ; B A A + B = (4x2 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bi 7: Tỡm a thc M,N bit : Nm hc: 2012-2013 61 GIO N DY THấM TON M + (5x2 2xy) = 6x2 + 9xy y2 b (3xy 4y2)- N= x2 7xy + 8y2 S : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 a Bi : Hóy vit cỏc a thc di dng tng ca cỏc n thc ri thu gn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) S : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bi 9: Xỏc ng a, b v c hai a thc sau l hai a thc ng nht A = ax2 - 5x + + 2x2 = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b )x + c S: A v B l hai da thc ng nht thỡ a + = => a = ; 2b = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bi 10: Cho cỏc a thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C S: A + B C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bi 11: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bitt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + S: M = 7( x - y ) + 4a( x y ) Vỡ x y = nờn giỏ tr ca biu thc M l -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x y ) + y2 (x y ) + = III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp Nm hc: 2012-2013 62 ... 1: Tớnh 52 55 + = = 26 78 78 17 (9). 17 (9).1 = = = = ; c) 34 34.4 2.4 8 a) b) 11 11 = = = 30 30 30 1 18 25 18.25 3.25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17. 24 17. 4 68 68 (5).4 (5).2 10 :... ữ: = 14 21 7 13 13 1 22 22 : = = = + : = + : = 21 15 15 14 21 14 21 14 21 59 63 59 c) : ữ + : ữ = (7) + ( 7) = (7) . + = (7) = (7) .7 = 49 9 9 Lu... Tỡm x , bit: a) x = 4 x= ; 7 b) x = 3 x= ; 11 11 1 d) x = x = 7 c) x = 0 ,74 9 x = 0, 479 ; Bi s 2: Tỡm x, bit: a) x = x = 0; b) x = 1, 375 x = 1, 375 hoặcx = 1, 375 c) x = = > khụng tn ti giỏ