TÀI LIỆU ôn tập lý thuyết mạch

KHÁI NIỆM CƠ BẢN I/ Nguồn độc lập: Nguồn áp: A B Nguồn dòng: P = U.I < Lý tưởng: Ri = Không lý tưởng: Ri ≠ Công thức phân áp: E U = × Rt Ri + Rt E II/ Nguồn phụ thuộc: = I Ri Nguồn áp phụ thuộc vào áp (AA) Nguồn áp phụ thuộc vào dòng (AD) E = µU E = rI Nguồn dòng phụ thuộc vào áp (DA) Nguồn dòng phụ thuộc vào dòng (DD) I = gU III/ Các thông số r, L, C, M g= µ = Ri I = I = Điện trở: u(t) = r i(t) P(t) = u(t) i(t) Điện cảm: Điện dung: du i(t) = C dt u(t) = i(t)dt C W = Cu Hỗ cảm: W= Lý tưởng: Ri = ∞ Không lý tư ởng: Ri ≠ ∞ Công thức phân dòng: Ri I = ×I Ri + Rt di u(t) = L dt i(t) = u(t)dt L W = Li P(t)dt = =± ± + Dấu (+) dòng chảy vào (hoặc ra) đầu tên (*) Đầu tên thể chiều quấn dây Page IV Các thông số dạng phức: Suất điện động  E⃗ = E e ( ) = E cos (ωt + φ ) + jE sin(ωt + φ ) Nếu tác động cos: e(t) = ReE⃗ Định luật Ohm Trở kháng Dẫn nạp Điện trở Nếu tác động sin: e(t) = ImE⃗  U⃗ = Z ⃗I  Z= e( ) = |Z|e  Y= e( ) = |Y|e  Z = |Z|cosφ + j|Z|sinφ = R + jX  Y = |Y|cosφ + j|Y|sinφ = G + jB  U⃗ = Z I⃗  Z =r Điện cảm Điện dung Hỗ cảm  Y = =g  U⃗ = L ⃗ = jωLI⃗  Z = jωL = jX (X = ωL)  U⃗ = ∫ ⃗Idt = ⃗I  Y = jωC = jB (B = ωC)  Y = = −j|B | (|B | =  Z = = −j|X | |X | =  U ⃗ = jωL I ⃗ ± jωMI⃗  U⃗ = ±jωMI ⃗ + jωL I⃗  Z = jωM = jX Page ) CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN I/ Định luật Kirchoff I: Tổng đại số dòng nút - Lấy dấu (+) dòng chảy khỏi nút - Lấy dấu (-) dòng chảy vào nút II/ Đinh luật Kirchoff II: Tổng đại số điện áp nhánh vòng kín III/ Phương pháp điện áp nút: - Cơ sở: Định luật Kirchoff I - Ẩn số trung gian: Điện áp nút - Ẩn số cuối cùng: Dòng điện nhánh  Dùng công thức biến đổi nút để tính dòng điện nhánh từ điện áp nút Cách làm: - Chọn nút gốc 0V - Viết phương trình cho nút, với ẩn số điện nút:  Vế trái: Lấy điện áp nút xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, trừ tích điện áp nút lân cận với dẫn nạp chung nút lân cận nút xét  Vế phải: Tổng đại số nguồn dòng biến đổi từ nguồn áp nối vào nút xét Dấu (+) chiều nguồn dòng vào nút xét Dấu (-) chiều nguồn dòng khỏi nút xét - Giải hệ phương trình v ừa viết - Dùng công thức biến đổi nút để tìm dòng ện nhánh Ví dụ: - Chọn U = - Viết phương trình nút: Nút A: U (Y + Y + Y ) − U Y − U − U Y = − Nút B: −U Y + U (Y + Y + Y ) − U Y − U = Nút C: −U − U Y + U (Y + Y + Y ) − U Y = Nút D: −U Y − U − U Y + U (Y + Y + Y ) = Ta có hệ phương trình: (Y + Y + Y ) −Y (Y + Y + Y ) −Y ⎛ ⎜ −Y −Y ⎝ - Giải U , U , U , U - Công thức biến đổi nút: i = −Y (Y + Y + Y ) −Y U −E ; Z i = Page −Y −Y (Y + Y + Y U −U … Z U ⎞ ⎛U ⎟ ⎜U ) ⎠ ⎝U E E − Z ⎞ ⎛Z ⎟ ⎞ ⎜ E ⎜ ⎟ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ Z ⎟ E ⎠ ⎝ Z ⎠ IV/ Phương pháp dòng ện vòng: - Cơ sở: điịnh luật Kirchoff II - Ẩn số trung gian: - Ẩn số cuối cùng:  Dùng công thức biến đổi vòng để tính dòng điện nhánh từ dòng điện vòng Ví dụ: - Viết phương trình cho vòng: Vòng 1: I (r + jX − j|X |) + I j(|X | − X ) − I j(X − X ) = E Vòng 2: I j(|X | − X ) + I (r + jX − j|X |) − I j(X − X ) = −I r Vòng 3: −I j(X − X ) − I j(X − X ) + I (r + jX + jX − 2jX ) = −E Chú ý tới dấu X : (r + jX − j|X |) j(|X | − X ) −j(X − X ) (r + jX − j|X |) j(|X | − X ) −j(X − X ) (r + jX + jX − 2jX ) −j(X − X ) −j(X − X ) - Giải I , I , I - Dùng công thức biến đổi vòng: =I =I −I =I −I …… I I I E = −I r −E V/ Nguyên lý xếp chồng: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động, coi nguồn tác động (các nguồn khác ngắn mạch), cộng kết lại Page VI/ Định lý nguồn tương đương: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động nối với phần lại cặp điểm AB, thay nguồn suất điện động U có trở kháng Z I= Z U + Z - Cắt nhánh hỏi khỏi mạch cặp điểm AB - Tính U phương pháp học - Tính Z - Vẽ sơ đồ tương đương, lắp nhánh bị cắt vào sơ đồ tính I * Chú ý: Cách tính Z có nhánh song song: Z = = ∓ Dấu (-) dòng chảy vào (hoặc ra) đầu tên VII/ Biến đổi Laplace: Biến đổi R, L, C miền p Điện trở u(t) = r.i(t)  U(p) = r.I(p) Điện cảm u(t) = L Điện dung u(t) = C di(t) dt → U(p) = pLI(p) − Li(0) = Z (p) − E i(t)dt → U(p) = 1 I(p) + pC p C Page i(t)dt = Z I(p) + u (0) p Biến đổi Laplace số hàm số bản: Hàm gốc Hàm ảnh n! t p e± p±a e± f(t) f(t ± a) u(t − a) t a df(t) dt d f(t) dt f Hàm gốc f(t)dt −t f(t) a F(ap) f(t) t t ≥ u(t) = 1(t) = t < ∞ t = δ(t) = t ≠ p F(p) − p f(0) − f (0) cosωt F(p ∓ a) e± F(p) p F(p) − f(0) sinωt Biến đổi Laplace ngược - Heaviside: Hàm ảnh F(p) + f(t)dt p dF(p) dp F(p)dp p ω p +ω p p +ω H (p) H (p) - Nghiệm p H (p) = điểm F(p), nằm chỗ mặt phẳng phức - Nghiệm p H (p) = điểm cực F(p), nằm nửa mặt phẳng trái trục ảo a) H (p) = có nghiệm đơn F(p) = b) H (p) = có nghiệm bội (p , r) H (p ) e H′ (p ) f(t) = f(t) = A t e (r − i − 1)! A = lim [F(p) (p − p ) ] → d( ) [F(p) (p − p ) ] lim i! → dp c) H (p) = có cặp nghiệm phức liên hiệp p , p∗ = σ ± jω H (p ) f(t) = e cos(ω t + φ ) H (p ) A = φ = arg H (p ) Phần Ảo = arctan H (p ) Phần Thực Page MẠCH QUÁ ĐỘ rC, rL, rLC Nguồn suất điện động biến thiên theo thời gian, đáp ứng mạch có d ạng: Trong đó:  x(∞) chế độ xác lập  A e chế độ độ  A = x(0) − x(∞)    x(t) = x(∞) + A e τ số thời gian τ = τ = C r r điện trở tương đương toàn mạch (lúc sau) nhìn từ cặp điểm L (hoặc C), với điều kiện ngắn mạch Eng, hở mạch Ing Dưới tác động chiều, C coi hở mạch, L coi ngắn mạch Các bước giải:  Để khóa K trạng thái ban đầu, xác định điều kiện đầu toán: i (0), u (0)  Vẽ lại mô hình miền p  Chuyển K đến vị trí mới, viết phương trình đáp ứng mạch miền p  Giải phương trình  Dùng Heaviside chuyển F(p)  f(t)  Kiểm tra lại công thức Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ, lúc đầu khóa K mở e(t) = E 1(t) Đóng khóa K, tìm u (t)?  Khi K mở, u (0) = E  Vẽ lại mạch miền p  Đóng khóa K, ta có phương trình ện áp nút: 1 E U (0) U + pC + = + pC R 4R pR p E (0) C E + U (0) p H (p) pR + U ⟹ U = = RC = 5 H (p) pC + 4R p (p + 4RC) H (p) = + U (0) p p =0 −5 H (p) = p p + =0⇒ 4RC p = 4RC H (p ) H (p ) u (t) = u (t) = e + e H (p ) H (p ) E E −5 pR pR + E 4RC = + e −5 4RC 4RC 4E E u (t) = + e 5 ( ) = (∞) + e  Kiểm tra lại: 4E (∞) = 4E E = (0) − (∞) = E − = 5 R 4R 4RC = C r = C = R + 4R Page Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ, lúc đầu khóa K đóng e(t) = E 1(t) Mở khóa K, tìm i (t)?  Khi K đóng: E 5E i(0) = = 2R 3R R + 2R + 3R 11R 3E ⟹ i (0) = (phân dòng) 11R  Khi K mở: Theo định luật Kirchoff II: E I (p) (3R + pL) − L i (0) − =0 p E 3E E L i (0) + p L 11R + p ⟹ I (p) = = 3R + pL 3R + pL 3E E p + L H (p) 11R = = 3R p (p + L ) H (p) H (p) = p + p =0 3R −3R H (p) = p p + =0⟹ L p = L H (p ) H (p ) i (p) = e + e H (p ) H (p ) E 2E = − e 3R 33R  Kiểm tra: i (t) = i (∞) + A e E i (∞) = 3R 3E = (0) − (∞) = − =− 11R 33 = = Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ i (0) = Tìm i(t) = ? Áp dụng định luật Kirchoff II: U + U = e(t) ↔ r i(t) + L = e(t) ⎯⎯⎯⎯ I(p) r + pL I(p) − L i (0) = E(p) ↔ I(p) (r + pL) = E(p) + L i (0) E(p) + L i (0) ↔ I(p) = r L p+L a/ ≤ ≤ i (0) = E 50 e(t) = E 1(t) = 50.1(t) → E(p) = = p p Page E H (p) r = H (p) Lp(p + L) H (p) = I(p) = p =0 r −r H (p) = p p + =0↔ p = L L −r H (0) H ( L ) E E i(t) = + e = − e H′ (0) H′ (−r) r r L E = 1−e r = 0,5 (1 − e ) b/ ≤ ≤ ∗ i (t = 0) = i (t = 50) = 0,5 (A) e (t) = L i (t ∗ = 0) i (t ∗ = 0) H (p) I(p) = r = r = H (p) L p+L p+L −r H L ∗ ∗ ∗ (t i(t) = e = i = 0) e = 0,5 e −r H L ∗ = 0,5 e ( ) Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ u (0) = Tìm u (t) =? Áp dụng định luật Kirchoff II: U + U = e(t) ↔ r i(t) + u (t) = e(t) du ↔ r C + u (t) = e(t) dt ⎯⎯⎯⎯ rC (p U (p) − u (0)) + U (p) = ↔ U (p) = a/ ≤ ≤ u (0) = U (p) = H (p) = E + rC p u (0) rC p p + rC E rC p p + rC E rC p =0 −1 =0↔ rC p = rC −1 H (0) H ( rC ) E /rC E /rC u (t) = + e = − e H′ (0) H′ (−1) 1/rC 1/rC rC H (p) = p p + =E Page 1−e =1−e b/ ≤ ≤ u (t ∗ = 0) = u (t = 1) ≈ (V) rCp U (p) = = 1 rC p p + rC p + rC u (t) = e ∗ =e ∗ =e ( ) Page 10 Ví dụ 1: Xét mạch khuếch đại thuật toán hình vẽ: u (t) = CR u (t)dt u (t) = RC Ví dụ 2: Mạch cộng mạch trừ:  Mạch cộng: U  =− R R Mạch trừ: Z U = (U Z U −U ) Page 38 du dt Ví dụ 3: Xét mạch khuếch đại thuật toán: Xét nút 3: U (Y + Y + Y + Y ) − U Y − U Y − U Y = (1) Xét nút 4: U (Y + Y +) − U Y − U Y = (2) Mà U = (3) Từ (2) (3)  U = U Y (Y + Y + Y + Y ) − U Y = U Y Y U −Y Y → K(p) = = U Y (Y + Y + Y + Y ) + Y Y Y =Y =Y =G=1 a/ Y = Y = pC (C = 1) U 1 K(p) = = = p p U p + 3p + 1 + 0,4 + 2,6  Mạch lọc thông thấp → −U Y = Y = Y = pC (C = 1) Y =Y =G=1 U p p K(p) = = = p p U p + 3p + 1 + 0,4 + 2,6  Mạch lọc thông cao b/ Y =Y =Y =G=1 Y = Y = pC (C = 1) U p p K(p) = = = p p U p + 3p + 1 + 0,4 + 2,6 c/  Mạch lọc thông dải Ba mạch Khâu lọc tích cực RC bậc Page 39 MẠCH LỌC TẦN SỐ Bộ lọc cho hay nhiều dải tín hiệu qua (dải thông), chặn dải tần số lại (dải chắn) Tần số dải thông dải chắn tần số cắt (cutfreq) dải thông dải thông |K(∞)| = a(ω) = = ∞ dải chắn dải chắn Một lọc phức tạp chia thành lọc đơn giản (hình T, hình Π) Z = 1+ = 2Z 4Z 1+ Z 4Z 1+ Z th g , = 2Z 1+ Z  Điều kiện dải thông: Z , Z kháng Z , Z trở Page 40 I/ Mạch lọc loại K: Z Z = k (k số thực) Mạch lọc thông thấp: Mạch lọc thông cao: Mạch lọc thông dải: Page 41 Mạch lọc chắn dải: II/ Trở kháng sóng lọc loại k: Mạch lọc thông thấp: a/ Hình T: Trong dải chắn: mang tính điện cảm Z Trong dải thông: mang tính điện trở = jω ℒ(ω) với ℒ(ω) = b/ Hình Π: Page 42 L ω 1− ω Trong dải chắn: mang tính điện dung Z Trong dải thông: mang tính điện trở = 1 với (ω) = jω (ω) C Mạch lọc thông cao: a Hình T: Trong dải chắn: mang tính điện dung Trong dải thông: mang tính điện trở b/ Hình Π: Trong dải chắn: mang tính điện cảm Trong dải thông: mang tính điện trở Mạch lọc thông dải: Page 43 1− ω ω Mạch lọc chắn dải: III/ Suy giảm sóng, dịch pha sóng lọc loại k: g = a + jb  Trong dải thông: a = → g = jb  Trong dải chắn: b = ±π → g = a Mạch lọc thông thấp: Mạch lọc chắn dải: Mạch lọc thông cao: Mạch lọc chắn dải: Page 44 IV/ Mạch lọc loại M: Xây dựng lọc loại m: a/ Chuyển nối tiếp từ Tk sang Tm: + Giữ lại phần Z′ = m Z nhánh nối tiếp + Chuyển phần lại cách nối tiếp xuống nhánh song song tạo thành Z′ cho Z b/ Chuyển song song từ Πk sang Πm: + Giữ lại phần Y′ = m Y nhánh song song + Chuyển phần lại cách song song lên nhánh nối tiếp tạo thành Y′ cho Z Các loại lọc loại m: a/ Lọc thông thấp: L′ = mL ⎧ 1−m L′ = L 4m ⎨ ⎩ C′ = mC L′ = mL ⎧ 1−m C′ = C 4m ⎨ ⎩ C′ = mC Page 45 =Z =Z b/ Lọc thông cao: C m L L′ = m ⎨ 4m ⎪ ⎩C′ = − m C ⎧ ⎪ C′ = 4m L ⎧L′ = 1−m ⎪ C C′ = m ⎨ L ⎪ L′ = ⎩ m c/ Lọc thông dải: L′ = mL ⎧ C ⎪ C′ = ⎪ m ⎪ − m ⎪L′ = L 4m 4m ⎨ C′ = C ⎪ 1−m ⎪ L ⎪ L′ = ⎪ m ⎩ C′ = mC L′ = mL ⎧ C ⎪ C′ = ⎪ m ⎪ 4m ⎪L′ = L 1−m 1−m ⎨ C′ = C ⎪ 4m ⎪ L ⎪ L′ = ⎪ m ⎩ C′ = mC d/ Lọc chắn dải: L′ = mL ⎧ C ⎪ C′ = ⎪ m ⎪ L ⎪ L′ = m C′ = mC ⎨ 1−m ⎪ L ⎪L′ = 4m ⎪ 4m ⎪ ⎩C′ = − m C Page 46 ⎧L′ ⎪ ⎪ ⎪C′ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 4m L 1−m 1−m = C 4m L′ = mL C C′ = m L L′ = m C′ = mC = Bộ phối hợp trở kháng: Phối hợp trở kháng với Ri = Rt = const  Tính ( ): Z ( ) phụ vào m ( < m < 1), với m = 0,6 trở kháng sóng phẳng suốt dải thông Page 47  Tính ( ): Z ( ) phụ vào m ( < m < 1), với m = 0,6 trở kháng sóng phẳng suốt dải thông Suy giảm sóng: a/ Lọc thông thấp: = 1− = 1− b/ Lọc thông cao: c/ Lọc thông dải: = 1− = 1− d/ Lọc chắn dải: Page 48 − − − −  Bộ lọc loại K, sâu vào dải chắn,  Bộ lọc loại M, sâu vào dải chắn, V Thiết kế lọc đầy đủ: → ∞ Tuy nhiên a → ∞ chậm giảm Tuy nhiên a → ∞ nhanh f Page 49 Ví dụ: Thiết kế lọc thông thấp đầy đủ có f = 20kHz, f = 50kHz Phối hợp trở kháng nguồn tải có = = 600Ω, có suy giảm sóng sâu vào dải chắn tiến tới ∞ Giải: Lọc K: = = = 2.10 (1) = = ( ) = 600Ω (2) Từ (1) (2) suy ra: = 24 10 → = 27 = 600 Lọc M: = 1− = 9,72 = 1− 20 = 0,92 50 Page 50 L′ = mL = 0,92.9,72 = 8,94mH 1−m L′ = L = 0,41mH 4m ⎨ ⎩ C′ = mC = 0,92.27 = 24,84nF Phối hợp trở kháng: (thay m = 0,6) L′′ = mL = 0,6.9,72 = 5,83mH ⎧ 1−m L′′ = L = 2,59mH 4m ⎨ ⎩ C′′ = mC = 0,6.27 = 16,2nF ⎧ Page 51 MỤC LỤC Trang 1 1 Khái niệm I Nguồn độc lập II Nguồn phụ thuộc III Các thông số r, L, C, M IV Các thông số dạng phức Các phương pháp phân tích mạch điện I Định luật Kirchoff I II Định luật Kirchoff II III Phương pháp điện áp nút IV Phương pháp dòng ện vòng V Nguyên lý xếp chồng VI Định lý nguồn tương đương VII Biến đổi Laplace 3 3 4 5 Mạch độ rC, rL, rLC Mạch dao động đơn I Mạch dao động đơn nối tiếp II Mạch song song – đối ngẫu với mạch nối tiếp 11 11 13 Đồ thị Bode 16 Mạng bốn cực I Hệ phương trình tr kháng hở mạch II Hệ phương trình dẫn nạp ngắn mạch III Hệ phương trình đặc tính truyền đạt IV Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược V Hệ phương trình đ ặc tính hỗn hợp VI Hệ phương trình đ ặc tính hỗn hợp ngược VII Định lý Batlet dùng cho cực đối xứng VIII Kỹ thuật tính toán – Chuẩn hóa giá trị IX Nối ghép bốn cực X Hàm truyền đạt XI Hệ số truyền đạt XII Các thông số sóng XIII Bốn cực tuyến tính không tương hỗ 22 22 22 23 24 24 25 26 26 27 30 30 31 34 Mạch lọc tần số I Mạch lọc loại K II Trở kháng sóng lọc loai K III Suy giảm sóng, dịch pha sóng lọc loại K IV Mạch lọc loại M V Thiết kế lọc đầy đủ: 40 41 42 44 45 49 Mục lục 52 Page 52 ... - Dây dẫn thường bị cắt ngắn mạch - Dây dẫn chéo bị cắt hở mạch + Z = Z nửa cực đối xứng khi: - Dây dẫn thường bị cắt hở mạch - Dây dẫn chéo bị cắt ngắn mạch Ví dụ: VIII/ Kỹ thuật tính toán -. .. X↔B  E ↔I  Hở mạch ↔ Ngắn mạch Xây dựng mạch đối ngẫu:  Lấy điểm A mạch điểm B mạch  Nối AB, lần nối cắt qua phần tử (xem hình minh họa) Ý nghĩa: Nếu có mạch đối ngẫu tính chất mạch suy cách... nguồn dòng vào nút xét Dấu (-) chiều nguồn dòng khỏi nút xét - Giải hệ phương trình v ừa viết - Dùng công thức biến đổi nút để tìm dòng ện nhánh Ví dụ: - Chọn U = - Viết phương trình nút: Nút