Congthuc vat ly 12_split_1

www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Trang ĐT: 0908.346.838 TĨM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chuyển động quay đều: Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn : ωtb = Δϕ Δt z Δϕ hay ω = ϕ ' (t ) Δt →0 Δt Tốc độ góc tức thời ω: ω = lim Vận tốc góc ω = số Toạ độ góc ϕ = ϕ + ωt P0 φ Vận tốc dài điểm cách tâm quay khoảng r : Chuyển động quay biến đổi đều: Δω Gia tốc góc trung bình γtb: γ tb = Δt Gia tốc góc tức thời γ: γ = lim Δt →0 v = ω×r Δω hay γ = ω ' (t ) Δt Gia tốc góc: γ = số Vận tốc góc: ω = ω0 + γt Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt 2 2 Công thức độc lập với thời gian: ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) P A Hình Hình a = an2 + at2 = r 2γ + r 2ω = r γ + ω a γ r Vectơ gia tốc a hợp với kính góc α với: tan α = t = an ω Momem: M = F ×d a Momen lực trục quay cố định: F lực tác dụng; d cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương lực b Momen quán tính trục: I = ∑ mi ri2 (kg.m2) Với : m khối lượng, r khoảng cách từ vật đến trục quay O r vr r a α at r M r an O Liên hệ vận tốc dài, gia tốc điểm vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc: v2 at = rγ ; an = = ω r ; r TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI r O r r F Δ Δ L Δ R Hình VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Trang ĐT: 0908.346.838 * Momen quán tính có tiết diện nhỏ so với chiều dài với trục qua trung điểm: I = mL2 12 * Momen quán tính vành tròn bán kính R trục quay qua tâm: I = mR2 * Momen quán tính đóa đặc dẹt trục quay qua tâm: I = mR2 * Momen quán tính cầu đặc trục quay qua tâm: Δ 2 I = mR R b Momen động lượng trục: Hình Δ R Hình L = Iω (kg.m/s) c Mômen quán tính vật trục Δ song song cách trục qua tâm G đoạn d I Δ = I G + md Hai dạng phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: dL M = Iγ M = dt Định lụât bảo toàn động lượng: Nếu M = L = số Áp dụng cho hệ vật : L1 + L2 = số Áp dụng cho vật có momen quán tính thay ñoåi: I1ω1 = I 2ω2 Động vật rắn quay quanh trục cố định Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định : Wđ = Iω đó: I momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định viết dạng : Wđ = L2 2I : L momen động lượng vật rắn trục quay I momen quán tính vật rắn trục quay Động vật rắn có đơn vị jun, kí hiệu J Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng công ngoại lực tác dụng vào vật 1 ΔWđ = Iω22 − Iω12 = A 2 : I momen quán tính vật rắn trục quay ω1 tốc độ góc lúc đầu vật rắn ω tốc độ góc lúc sau vật rắn A tổng công ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ độ biến thiên động vật rắn Động vật rắn chuyển động song phẳng: TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Wđ = Trang ÑT: 0908.346.838 2 Iω + mvC m khối lượng vật, vC vận tốc khối tâm 2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO I Dao động điều hòa: Dao động điều hoà dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng sin( cosin) thời gian Phương trình dao động (phương trình li độ) x = A cos( ω t + ϕ ) : A, ω ,φ số ; A [m] biên độ ω [rad/s] tần số góc ϕ [rad] pha ban đầu ωt + ϕ [rad] pha dao động O → Fñh → N → F x → Giá trị đại số li độ: x CĐ = A ; x CT = − A P Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ; |x|min =0 (vị trí cân bằng) Vận tốc: v = −ω A sin( ω t + ϕ ) (m) Giá trị đại số vận tốc: v CĐ = ω A VTCB theo chiều dương ; v CT = −ω A VTCB theo chiều âm Độ lớn vân tốc : v max = ω A (vị trí cân ) ; v = ( hai biên ) l0 Chú ý: vật theo chiều dương v>0, theo chiều âm v v = ±ω A2 − x ; A = → Fñh O → P (+) a v2 + ω4 ω2 Tần số góc – chu kỳ – tần số: t 2π m k ω= = 2π ; hoaëc T = ; T= ; t thời gian thực N lần dao ñoäng k m N ω f = ω = 2π 2π k ; m hoaëc f = T t m1 ⎫ = 2π 2 ⎪ N1 k ⎪ ⎛ T1 ⎞ m1 ⎛ N ⎞ ⎟ =⎜ ⎬ ⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ = m2 ⎜⎝ N1 ⎟⎠ t m2 ⎪ ⎝ T2 ⎠ T2 = = 2π N2 k ⎪⎭ T1 = Mối liên hệ li độ, vận tốc, gia tốc: x = A cos( ω t + ϕ ) ; TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Trang ÑT: 0908.346.838 v = −ω A sin( ω t + ϕ ) = ω A sin( ω t + ϕ + π ) = ω A cos( ω t + ϕ + π − π ) = ω A cos( ω t + ϕ + π ) a = −ω A cos( ω t + ϕ ) = ω A cos( ω t + ϕ + π ) π ** Vận tốc nhanh pha li độ góc ** Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π ** Gia tốc nhanh pha li độ góc π Năng lượng dao động 1 * Động năng: Wđ = mv = mω A2 sin (ωt + ϕ ) 2 1 Wt = Kx = KA2 cos (ωt + ϕ ) Với: k = mω * Thế : 2 1 * Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA = mω2A = Wñ max = Wt max = Const 2 lưu ý: Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc ω năng, động dao động với chu Kỳ T / , tần số 2f, tần số góc 2ω Còn không đổi theo thời gian * Động trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T chu kỳ dao động) là: W = mω A2 * Tại vị trí có Wđ = nWt ta có: 1 A + Toạ độ: (n + 1) kx2 = kA2 x = ± 2 n +1 n +1 n mv2 = mω2A2 v = ± ωA + Vận tốc: n +1 n 2 * Tại vị trí có Wt = nWđ ta có: n n +1 + Toạ độ: kx = kA2 x = ± A n n +1 1 ωA + Vận tốc: (n + 1) mv2 = mω2A2 v = ± 2 n +1 x Lực phục hồi: Là lực đưa vật vị trí cân bằng(lực điều hoà), hướng vị trí cân r r F = − kx ; Taïi VTCB: Fmin = Độ lớn O → → Fđh N → P → P ’ α ’’ α = 300 → P F =kx ; Tại vi trí biên : Fmax = kA l0 Lực đàn hồi: lực đưa vật vị trí chiều dài tự nhiên l Tại vị trí có li độ x: Fđh = k Δ l ± x Với Δ l = l − l0 * Con lắc có lò xo nằm ngang: * Con lắc có lò xo thẳng đứng: Δl = Fđh = F ph mg = kΔ l Δl → Fđh O → P (+) TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Trang ĐT: 0908.346.838 + Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: Fđh = k Δ l + x + Chiều dương thẳng đứng hướng lên : Fđh = k Δ l − x * Con lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: mg sin α = kΔ l + + Chiều dương hướng xuống: Fđh = k Δ l + x + Chiều dương hướng lên : Lực đàn hồi cực đại: Fđh = k Δ l − x Fđh _ max = k ( Δ l + A) Lực đàn hồi cực tiểu: Nếu A≥ ∆l : Fđh = (Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0) Neáu A < ∆l : Fđh _ = k ( Δ l − A) 10 Chiều dài tự nhiên lo , chiều dài cực đại lmax , chiều dài cực tiểu lmin Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = (tại vị trí cân lò xo bị dãn) * lcb = l0 + Δl * lcb = l0 − Δl M K (tại vị trí cân lò xo bị nén) * lmax = lcb + A * lmin = lcb − A lmax − lmin MN = , với MN = chiều dài quỹ đạo =2A 2 l +l * lcb = max 11 Con lắc lò xo gồm n lò xo: 1 1 = + + + Mắc nối tiếp: * độ cứng knt k1 k kn * A= * chu kỳ Mắc song song: * độ cứng * chu kỳ Tnt = π m k nt K1 K1 K2 → A K2 → FA FB m B m → P vaø Tnt2 = T12 + T22 + + Tn2 k // = k1 + k + k3 + + k n T// = π m k // vaø 1 1 = + +K+ 2 T// T1 T2 Tn Con lắc lò xo treo vật có khối lượng m1 chu kỳ T1 , treo vật m2 chu kỳ T2 ** treo vật có khối lượng m = m1 + m2 chu kỳ : T = T12 + T22 ** treo vật có khối lượng m =| m1 − m2 | chu kỳ : T =| T12 − T22 | 12 Nếu lò xo có độ cứng k1, k2…kn, có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln có chất giống hay cắt từ lò xo ko, lo thì: l0 k0 =l 1k1 = l3 k3 = ln k n 13 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 x ⎧ co s ϕ1 = T/4 ⎪ Δϕ ϕ − ϕ1 ⎪ A -A Δt = = với ⎨ -A/2 ω ω ⎪co s ϕ = x2 T/6 T/12 T/12 ⎪⎩ A TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI T/4 A X A/2 T/6 VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ( ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) 14 Vận tốc trung bình vật từ vị trí x1 đến x2 : A Δx x2 − x1 -A vtb = = Δt t2 − t1 15 Tốc độ trung bình : V= Trang ĐT: 0908.346.838 S t A A X T/6 T/8 T/8 T/12 4A T 16 Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 DĐĐH Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc qt : ϕ = ωt ** Chú ý: Trong chu kỳ vận tốc trung bình tốc độ trung V = Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S max Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 M2 = A sin ϕ ϕ = A(1 − cos ) M1 M2 P Tách t = n T + Δt -A T n ∈ N ;0 < Δt < * A P2 O P A P -A x x O T quãng đường n.2A Do đó, quãng đường thời gian t > T/2 là: Δϕ Δϕ ) với Δϕ = ωΔt S Max = n × A + A sin S Min = n × A + A(1 − cos 2 + Tốc độ trung bình lớn nhỏ vaät khoảng thời gian Δt: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính Δt Δt M1 Trong thời gian n O1 CON LẮC ĐƠN Phương trình dao động điều hoà: biên độ góc α ≤ 100 s = S cos(ωt + ϕ ) (m) với : s = lα ; S0 = lα α = α cos(ωt + ϕ ) (rad) (độ) Với s : li độ cong ; So : biên độ ; α : li độ góc ; α : biên độ góc Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc α ≤ 10 ω= g l T= 2π ω = 2π l g f = ω = 2π 2π g l l α0 α → T O α → p TRUNG TAÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI A → pt (+) → pn VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Trang ÑT: 0908.346.838 l ⎫ t = 2π ⎪ 2 N1 g ⎪ ⎛ T1 ⎞ l1 ⎛ N ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = N số lần dao động thời gian t ⎬⇒⎜ ⎟ = l ⎜⎝ N1 ⎟⎠ l ⎪ ⎝ T2 ⎠ t T2 = = 2π N2 g ⎪⎭ T1 = mgd I 2π = 2π ; Chu kyø: T = I mgd ω Con lắc vật lý: Tần số góc: ω = phương trình vận tốc biên độ góc α ≤ 100 : v = −ω S sin( ω t + ϕ ) (m/s) I Giá trị đại số vận tốc : vCĐ = ω S VTCB theo chiều dương ; α0 vCT = −ω S VTCB theo chiều âm α Độ lớn vận tốc : v max = ω S vị trí cân ; v = hai biên A H Phương trình gia tốc (gia tốc tiếp tuyến) biên độ góc α ≤ 100 : a = −ω S cos( ω t + ϕ ) = −ω s (m/s2) K O Giá trị đại số gia tốc : a CĐ = ω S vị trí biên aâm ; a CT = −ω S vò trí biên dương Độ lớn gia tốc : a max = ω S vị trí biên ; a = vị trí cân r r Chú ý: a hướng vị trí cân (gia tốc tiếp tuyến), a n gia tốc hướng tâm Gia tốc toàn phần atp = an2 + a = phương trình độc lập với thời gian: S0 = s + v2 ω ; α0 = α + v2 gl Vận tốc: Khi biên độ góc o * Khi qua li độ góc  bất kỳ: v = gl(cosα − cos α ) => v4 + ω 4s2 l ; S o2 = a2 ω + v2 ω ; a = −ω S = −ω lα v = ± gl(cosα − cos α ) * Khi qua vị trí cân bằng: α = ⇒ cos α = ⇒ vCĐ = gl(1 − cos α ) ; vCT = − gl(1 − cos α ) * Khi ôû hai bieân: α = ±α ⇒ cos α = cos α ⇒ v = Chú ý: Nếu α ≤ 10 , duøng: – cos α = sin α0 = α 02 ⇒ vmax = α gl = ωS0 Sức căng dây: Khi biên độ góc α * Khi qua li độ góc  bất kỳ: T = mg (3 cos α − cos α ) * Khi qua vị trí cân : α = ⇒ cos α = ⇒ Tvtcb = Tmax = mg (3 − cos α o ) TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG * Khi qua vị trí biên: α = ±α ⇒ cos α = cos α ⇒ Tbien = Tmin = mg cos α Chú ý: Nếu α ≤ 10 , dùng: - cos α = sin ⎛ α2 ⎞ Tmin = mg ⎜⎜1 − ⎟⎟ ; ⎠ ⎝ α0 = α 02 Tmax = mg (1 + α 02 ) ; *** Lực phục hồi lắc đơn : Fph = −mg sin α = − mgα = −mg Năng lượng dao động: Động năng: Thế năng: Cơ năng: Trang ĐT: 0908.346.838 s = −mω s l mv0 = mgl (cos α − cos α ) Wtα = mghα = mgl (1 − cos α ) = mglα Với hα = l(1 − cos α ) W = Wđα + Wtα = mgl (1 − cos α ) = Wđ max = Wt max Wđα = Chú ý: Nếu α o ≤ 10 dùng: − cos α = sin α0 = α 02 1 mg 1 S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 W = mω S02 = 2 l 2 * Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 ** Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T = T12 + T22 ** Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 có chu kỳ T = T12 − T22 10 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có: ΔT Δh λΔt = + T R Với R = 6400km bán kính Trái Đât, cịn λ hệ số nở dài lắc 11 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu h2, nhiệt độ t2 ta có: ΔT Δh λΔt = + T 2R 12 Con lắc đơn có chu kỳ T nơi có gia tốc g1 Khi đưa đến nơi có gia tốc g2, ta có: l l ΔT − Δg = với Δg = g − g1 Để lắc chạy chiều dài dây thỏa: = T 2g g1 g Lưu ý: * Nếu ΔT > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ΔT < đồng hồ chạy nhanh * Nếu ΔT = đồng hồ chạy ΔT * Thời gian chạy sai giây là: θ = T ΔT 86400( s ) * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): θ = T 12 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: ur r ur r * Lực quán tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) r r r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ÑT: 0908.346.838 Trang r r + Chuyển động chậm dần a ↑↓ v ur ur ur ur ur ur * Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E ) uur ur ur ur Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) ur uur ur F g ' = g + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ′ = 2π g′ Các trường hợp đặc biệt: ur * F có phương ngang: F + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan α = P p g F ⇔ g′ = + g ' = g + ( ) ; p′ = → cos α cos α m α E ur F * F có phương thẳng đứng g ' = g ± m → ur F T + Nếu F hướng xuống g ' = g + → m F ur F α + Nếu F hướng lên g'= g− m → → P' P 13 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác Hai lắc gọi trùng phùng chúng qua VTCB lúc theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng lieân tiếp : θ = T − T0 GV TRƯƠNG ĐÌNH HUØNG Nếu T > T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ Z+ Nếu T < T0 ⇒ θ = nT0 = (n+1)T CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự do: Dao động tự dao động có chu kỳ hay tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào yếu tố bên VD: + Con lắc lò xo dao động điều kiện giới hạn đàn hồi + Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ,bỏ qua sức cản môi trường địa điểm xác định Dao động tắt dần: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: Nguyên nhân dao động tắt dần lực ma sát hay lực cản môi trường Các lực ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm làm giảm vật dao động Các lực lớn tắt dần nhanh x * Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ Δ + Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: O kA W − W0 = − μmgS ⇔ − kA2 = − μmgS ⇒ S = ; 2μmg T TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM t www.MATHVN.com GV TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG Nếu lò xo nằm nghiêng góc α thì: S = Trang 10 ÑT: 0908.346.838 kA2 2μmg cos α 1 4μmg 4μg k ( A − ΔA) − kA2 = − μmg A => ΔA = = 2 ω k ω A A kA = = + Số lần dao động trước dừng: N = ΔA 4μmg 4μg T × kA πωA = + Thời gian dao động lúc dừng: Δt = T × N = 4μmg 2μg m * Để m nằm yên M biên độ cực đại là: m k M g (m + M ) g M A≤ = ω k * Để m không trượt M biên độ dao động là: Hình g (m + M ) g A≤ μ = μ μ hệ số ma sát m ω k Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng dao động hệ tác dụng ngoại lực biến thiên điều hòa, có dạng: F = F0 cos Ωt gồm hai giai đoạn + Độ giảm biên độ chu kỳ: * Giai đoạn chuyển tiếp: dao động hệ chưa ổn định, giá trị cực đại li độ (biên độ) tăng dần, cực đại sau lớn cực đại trước * Giai đoạn ổn định: giá trị cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) vật dao động với tần số lực cưỡng f Lưu ý:Dao động vật giai đoạn ổn định gọi dao động cưỡng Biên độ phụ thuộc vào quan hệ tần số ngoại lực f với tần số riêng hệ f0 ** Sự cộng hưởng Biên độ A dao động cưỡng đạt giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động ( Điều chỉnh tần số lực cưỡng bức, ta thấy ) flực=f riêng ⇒ A = AMax Nếu lực ma sát nhỏ cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn) Nếu lực ma sát lớn cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng tù) TỔNG HP DAO ĐỘNG Tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số Giả sử vật thực đồng thời DĐĐH phương, tần số: x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) vaø x2 = A2 cos(ωt + ϕ ) Dao động hợp là: x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) Với A2 = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ − ϕ1 ) ; tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ * Nếu hai dao động thành phần Δϕ = 2kπ Cùng pha: Ngược pha: Vuông pha: y Δϕ = ( 2k + 1)π A=Amin = A − A2 A = A + A Lệch pha bất kỳ: A − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 Δϕ = (2k + 1) TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI M2 A2y 2 A A2 A=Amax = A1 + A2 π M Ay A1y O φ2 φ φ1 A2x A1 M1 A1x x Ax Δ VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHAÏM TP.HCM ) WWW.MATHVN.COM