ÅÁỈÁËÌÊ Ç Í ÌÁÇỈ Ỉ ÌÊ ÁỈÁỈ ỴÁ ÌỈ Å Å Ç Ë Á Ỉ Ỉ Ì ÀỈÇÄÇ ÁỈËÌÁÌÍÌ Ç Å ÌÀ Å ÌÁ Ë Ỉ Í Ì Ỉ ÌÀÁ Ỉ Ç Ç ỈÀ ËËÁÅÁÄ ÌÁÇỈ ÁỈ À ÌÀ ËÁË ÇÊ ÌÀ Ì ÇỈ Í ÌÁÇỈ Ê Ç Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ ÁỈ Å ÌÀ Å ÌÁ Ë À ỈÇÁ ¾¼½ ÅÁỈÁËÌÊ Ç Í ÌÁÇỈ Ỉ ÌÊ ÁỈÁỈ ỴÁ ÌỈ Å Å Ç Ë Á Ỉ Ỉ Ì ÀỈÇÄÇ ÁỈËÌÁÌÍÌ Ç Å ÌÀ Å ÌÁ Ë Ỉ Í Ì Ỉ ÌÀÁ Ỉ Ç Ç ỈÀ ËËÁÅÁÄ ÌÁÇỈ ÁỈ À ËƠ Ð ØÝ ËƠ Ð ØÝ Ĩ Ì ÇỈ Í ÌÁÇỈ Ư ỊØ Ð Ị ÁỊØ Ư Ð ÕÙ Ø ĨỊ× ¾ ¼½ ¼¿ ÌÀ ËÁË ÇÊ ÌÀ Ê Ç Ç ÌÇÊ Ç ÈÀ ÄÇËÇÈÀ ÁỈ Å ÌÀ Å ÌÁ Ë Supervisor: PROF DR HABIL ĐINH NHO HÀO À ỈÇÁ ¾¼½ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TỐN HỌC NGUYỄN THỊ NGỌC OANH ĐỒNG HĨA SỐ LIỆU TRONG TRUYỀN NHIỆT Chun ngành: Phương trình Vi phân Tích phân Mã số: 62 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH ĐINH NHO HÀO HÀ NỘI – 2017 ỊĨÛÐ Đ ỊØ× I first learned about inverse and ill-posed problems when I met Professor Đinh Nho Hào in 2007, my final year of bachelor’s study I have been extremely fortunate to have a chance to study under his guidance since then I am deeply indebted to him not only for his supervision, patience, encouragement and support in my research, but also for his precious advices in life I would like to express my special appreciation to Professor Hà Tiến Ngoạn, Professor Nguyễn Minh Trí, Doctor Nguyễn Anh Tú, the other members of the seminar at Department of Differential Equations and all friends in Professor Đinh Nho Hào’s group seminar for their valuable comments and suggestions to my thesis I am very grateful to Doctor Nguyễn Trung Thành (Iowa State University) for his kind help on MATLAB programming I would like to thank the Institute of Mathematics for providing me with such an excellent study environment Furthermore, I would like to thank the leaders of College of Sciences, Thai Nguyen University, the Dean board as well as to all of my colleagues at the Faculty of Mathematics and Informatics for their encouragement and support throughout my PhD study Last but not least, I could not have finished this work without the constant love and unconditional support from my parents, my parents-in-law, my husband, my little children and my dearest aunt I would like to express my sincere gratitude to all of them ×ØƯ Ø Ì ƠƯĨ Ð Đ× Ĩ Ư ĨỊ×ØỨ Ø Ị Ú Ø ĨỊ Ư ØØ Ị º Ï Ø Ư ĨƯĐÙÐ Ø ĨƯĐÙÐ Ị ×Ơ ĨƯƯ ×ƠĨỊ ĨƯ Ø Ị ÐÝ Ð × × Ư Ø Þ ÙỪ Ø × Ư Ø Þ ỊØ ĨỊ Ù Ư Ø Ư Ú Ư ݹƠƯĨ Ù Ø Ĩ Đ Ø Ĩ ØĨ × Ð ĨỊ Ư Ø Ú Ư ĐĨỊ×ØƯ Ø Ị Ø ÙỊ Ø ĨỊ Ð× Ø Ø × Ư Ị º Ì ĨỊÚ Ư Ị Đ Ø Ĩ Ĩ Ø Đ Ị Ø Đ Ư Ư ỊÙĐ Ư Ð ÐйƠĨ× Ị ×׺ × × ƠƯĨÚ ×ƠÐ ØØ Ị Ø Ư ỊØ Ư Ø Ú Ư ƠƯĨ Ð Đ× Ư Ư Ư ỊØ Ø ×Ø Ð Ư Ư×Ø Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ð Đ× × Ư Ø Þ Ø Ú Ư Ø Ø ĨƯĐÙÐ × ĨƯ Ø Ø Ị ×ĨÐÚ ×Ù ×Ø Ư Ý Ø ĨỊ ĨĐỚØ Ưº Ð ĨƯ Ø Đ¸ Û ¹ ƠƯĨ Ð Đ× Đ Ø Ĩ º ÁØ × ƠƯĨÚ Ø ĨỊ Ä Ị ÞĨ׳ Ð Ø º ÌĨ ×ĨÐÚ Ị Ð ĨƯ Ø Đ× ƯÝ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ư Ø ƠƯĨ Ð Đ× Ị Ý Ø Ĩ ỊØ ƠƯĨ Ð Đ׺ Ì Ø Ư ×ĨÐÙØ ĨỊ Ĩ Ø ĨỊØ ỊÙĨÙ× ĨỊ × Ø ĨÙỊ Ĩ × Ư¹ Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ð Đ× Ĩ Đ Ị Đ Þ Ị Ĩ ỊØ ƠƯĨ Ð Đ׺ Ì Ị Ø Ø ÕÙ Ø ĨỊ× ƯĨĐ Ø ƯĨĐ ƠƯĨÚ Ø ĨỊ Ð Đ Ø Ĩ Ø Ị × Ú Ư Ý Ø × Ư Ø ĨÐ ƠƯĨ Ð Đ× ÙỊ Ø ĨỊ Ð× ỊØ Đ Ø Ĩ Ư Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׸ ỊØ Ú × Ư Ø Þ Ú Ø ĨỊ Ị Ơ Ư ỊÚ Ư× Ư ×ĨÐÙØ ĨỊ Ĩ ỊÙĐ Ư ÐÐݸ Û ĨĐƠÐ Ø ÐÝ Ư Ú Ư Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ð Đ× ØĨ Ø Ư Ø Đ × Ø ÙỊ Ø ĨỊ Ð׺ Ï Ư Ú × Ư Ø Þ Ư Ị Ø Ị Ð Ø Đ ¸ ƯĨĐ ỊØ Ư ĨƯ ỊØ ×ØÙ ƠƠƯĨƠƯ Ø × × ĐƠÐ Tóm tắt Các tốn xác định điều kiện ban đầu phương trình parabolic từ quan sát thời điểm cuối, từ quan sát tích phân bên trong, từ quan sát biên nghiên cứu Chúng tơi sử dụng phương pháp biến phân nghiên cứu tốn ngược cách cực tiểu hóa phiếm hàm chỉnh Chúng tơi chứng minh phiếm hàm khả vi Fréchet đưa cơng thức gradient chúng thơng qua tốn liên hợp Trước tiên, sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để rời rạc hóa tốn thuận tốn liên hợp tương ứng theo biến khơng gian Chúng tơi chứng minh hội tụ nghiệm tốn biến phân rời rạc tới nghiệm tốn biến phân liên tục Để giải số tốn, chúng tơi tiếp tục rời rạc tốn theo biến thời gian phương pháp sai phân phân rã (phương pháp splitting) Chúng tơi chứng minh phiếm hàm rời rạc khả vi Fréchet đưa cơng thức gradient chúng thơng qua tốn liên hợp rời rạc Sau chúng tơi sử dụng phương pháp gradient liên hợp để giải thuật tốn số thử nghiệm máy tính Ngồi ra, sản phẩm phụ phương pháp biến phân, dựa thuật tốn Lanczos, chúng tơi đề xuất phương pháp đơn giản để minh họa tính đặt khơng chỉnh tốn Ð Ư Ø ĨỊ This work has been completed at Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology under the supervision of Prof Dr Habil Đinh Nho Hào I declare hereby that the results presented in it are new and have never been published elsewhere Author: Nguyen Thi Ngoc Oanh Ä ×Ø Ĩ ÙƯ × ¾º½ Ü ĐƠÐ ½ Ë Ị ÙÐ Ư Ú Ð٠׺ ¾º¾ Ü ĐƠÐ ¾ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ´ µ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ v ´ µ ×Ø Đ Ø ´ µØ ×ĨÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ø ÙƯÚ Ø ×Ø Đ Ø ÙỊ Ø ĨỊµº × ÙƯÚ Ø ´ µØ ×ĨÐ ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ø ÙƯÚ Ø Ü ĐƠÐ ¾º ´ µØ ×ĨÐ ´ µØ ×ĨÐ ÙỊ Ø ĨỊµº × ×Ø Đ Ø ÙỊ Ø ĨỊµº × ÙỊ Ø ĨỊµº ƯƯĨƯ ƯƯĨƯ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ¸ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ø ×Ø Đ Ø ¿ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ¸ Ø ĨỊ ´ µ ƠĨ ỊØ¹Û × ÙƯÚ Ø Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ ´ µ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ v ´ µ ×Ø Đ Ø ÙƯÚ Ø ĨỊ ´ µ ƠĨ ỊØ¹Û × ÙƯÚ Ø Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ ´ µ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ v ´ µ ×Ø Đ Ø ÙƯÚ Ø Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ¸ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ø Ü ĐƠÐ ¾º ×Ø Đ Ø ƯƯĨƯ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ĐƠÐ ¿ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ ´ µ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ v ´ µ ×Ø Đ Ø ¾º¿ ĨỊ ´ µ ƠĨ ỊØ¹Û × ¾ × ĨỊ ´ µ ƠĨ ỊØ¹Û × ÙƯÚ Ø ƯƯĨƯ Ü Ø ÙỊ Ø ĨỊ¸ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º½ Ü ĐƠÐ ½º Ë Ị ÙÐ Ư Ú ÐÙ × Ø Ư Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ị Ú Ư ĨÙ× Ø Đ ỊØ ƯÚ Ð× Ĩ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׺ ¿º¾ Ü ĐƠÐ ¾ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ĨƯ ´ µ ÙỊ ĨƯĐ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ ƠĨ ỊØ× Ị (0, 0.5)¸ ƯƯĨƯ Ị L2 ¹ º º º ỊĨƯĐ = 0.006116 ´ µ ÙỊ ĨƯĐ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ ƠĨ ỊØ× Ị (0.5, 1)¸ ƯƯĨƯ Ị L2 ¹ỊĨƯĐ = 0.006133 ´ µ ÙỊ ĨƯĐ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ ƠĨ ỊØ× Ị (0.25, 0.75)¸ Ø Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ ƠĨ ỊØ× Ị Ω¸ Ø ƯƯĨƯ Ị L2 ¹ỊĨƯĐ = 0.0060894 ´ µ ÙỊ ĨƯĐ ƯƯĨƯ Ị L2 ¹ỊĨƯĐ = 0.0057764 º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º¿ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ Ĩ Ü ĐƠÐ ¿ ´ µ τ = 0.01 ´ µ τ = 0.05 ´ µ τ = 0.1 ´ µ τ = 0.3º º º º º ¼ ¿º Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ Ĩ Ü ĐƠÐ ´ µ τ = 0.01 ´ µ τ = 0.05 ´ µ τ = 0.1 ´ µ τ = 0.3º º º º º ¾ ¿º Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ Ĩ Ü ĐƠÐ ´ µ τ = 0.01 ´ µ τ = 0.05 ´ µ τ = 0.1 ´ µ τ = 0.3º º º º º ¿ ¿º Ü ĐƠÐ ƠĨ ỊØ¹Û × ¿º Ü ĐƠÐ ƠĨ ỊØ¹Û × ¿º Ü ĐƠÐ ƠĨ ỊØ¹Û × º Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ´ µ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ v ´ µ Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ĩ v ´ µ ƯƯĨƯ ´ µ Ø ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 | Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ º º º º º º º º º º º º º Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ´ µ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ v ´ µ Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ĩ v ´ µ ƯƯĨƯ ´ µ Ø ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 | Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊº º º º º º º º º º º º º Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ´ µ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ v ´ µ Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ĩ v ´ µ ƯƯĨƯ ´ µ Ø ĨĐƠ Ư ×ĨỊ Ĩ v|x1 =1/2 | Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊº Ú º º º º º º º º º º º º½ Ü ĐƠÐ ½ Ë Ị ÙÐ Ư Ỵ ÐÙ × ĨƯ ½ ÈƯĨ Ð Đ º¾ Ü ĐƠÐ ¾¸ ¿¸ ½ ÈƯĨ Ð Đ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ĨƯ ×ĐĨĨØ ¸ ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ׺ º¿ Ü ĐƠÐ º Ü ĐƠÐ Ü ĐƠÐ º Ü ĐƠÐ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư ´ ĨỊØ ỊÙ µ º Ü ĐƠÐ º Ü ĐƠÐ ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø Ú Ừ Ð ×Ð Ĩ Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư صº ´ ĨỊØ ỊÙ µ ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư ×Ð Ĩ Ø Øµº Ø ĨỊ ÐĨỊ Ø ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư Ú Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø× Øµº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ×Ð Ĩ Ø Øµº º º º º º º º º º º º º ¼ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ ¹ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư ´ ĨỊØ ỊÙ µ صº º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư Ø ĨỊ ÐĨỊ Ø × ĨỊØ ỊÙĨÙ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ÐĨỊ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º صº º º º º º º º º º º º º ¼ ¼ Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä ×Ø Ĩ Ì Ð × ¿º½ Ü ĐƠÐ ¿ Ú ĨƯ Ĩ Ø ¿º¾ Ü ĐƠÐ Ú ĨƯ Ĩ Ø Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ú ƯÝ ´N = 4µº ¿º¿ Ü ĐƠÐ Ú ĨƯ Ĩ Ø Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ú ƯÝ ´N = 9µº Ư ỊØ ×Ø Ừ Ị ƠĨ ỊØ× Ĩ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ τ º Ð ĨƯ Ø Đ Û Ø Ð ĨƯ Ø Đ Û Ị Ø ỊÙĐ Ư Ĩ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ị Ø º º º º º ƠĨ× Ø ĨỊ× Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ĨƯ Ø Đ Û Ị Ø ỊÙĐ Ư Ĩ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ị Ø ƠĨ× Ø ĨỊ× Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ½ w m = {w k,m := uk,m(¯ v + δ¯ v ) − uk,m (¯ v), k ∈ Γh } k,m ϕ , k ∈ Γh }, m = 0, 1, , M Û Ư ÁØ ĨÐÐĨÛ× ƯĨĐ ´½º½½½µ Ø Ì Ị Ú ØĨƯ Ø η ∈R N1 × ×Nn ψ m = {ψ k,m := uk,m(¯ v) − Ø w × Ø ×ĨÐÙØ ĨỊ ØĨ Ø ƠƯĨ Ð Đ w m+1 = Am w m , m = 0, , M − 1, w = δ¯ v ỊỊ Ư ƠƯĨ Ù Ø Ĩ Ø m Ị Ị ĨØ Ø × mØ × Ĩ Ø Ị ×ÙĐĐ Ị Ø M −1 ´ º¿ µ ÕÙ Ø ĨỊ Ĩ Ư ×ÙÐØ× ĨÚ Ư ´ º¿ µ Û Ø m = 0, , M − 1¸ Ị Û Ư Ĩ Ø ØƯ ƯÝ Ị M −1 w m+1 ,η m Am w m , η m = m=0 m=0 M −1 ´ º¿ µ m ∗ m wm, A = η m=0 À Ư ¸ Ì Ị Ú ØĨƯ ·, · × Ø Ø w ỊỊ Ư ƠƯĨ Ù Ø Ĩ Ø m+1 RN1 × ×Nn ỊỊ Ư ƠƯĨ Ù Ø Ị ¸ ×ÙĐĐ Ị Ø ĨØ × × Ĩ Ø m=0 Ư×Ø m=0 M −1 Ú ØĨƯ w ỊỊ Ư ƠƯĨ Ù Ø Ĩ M ¸ Û ÕÙ Ø ĨỊ Ĩ ´ º¿¾µ Û Ø Û Ị Ư w m+1 , ψ m+1 m=0 ´ º¿ µ wm, ψ m m=1 × × Ĩ Ø × ĨỊ ÕÙ Ø ĨỊ Ĩ ´ º¿¾µ Û Ø Ị Ư ÁØ ĨÐÐĨÛ× ƯĨĐ ´ º¿ µ Ị ´ º¿ µ Ø M −2 ,η m M + w ,η M −1 M −1 m ∗ m m = m=0 w , (A ) η Ị ´ º¿ µ Û Ĩ Ø wm, ψm + wM , ψM + m=1 ƯĨĐ ´ º¿ µ ´ º¿ µ Ø M −1 w ØƯ ƯÝ Ú w M , η M −1 = w M , ψ M m+1 ØƯ ƯÝ Ú M −1 w m , (Am )∗ η m + ĨØ Am º M −2 m=1 Ø Ĩ ỊØ Đ ØƯ Ü Ĩ w m+1 , (Am+1 )∗ η m+1 + = Ị × Ø M −2 w m+1 , η m = Ì ∗ m = 0, , M − 2¸ Ư ×ÙÐØ× ĨÚ Ư M −2 Am Ú ´ º¿ µ m=1 Ị M −1 ∗ w 0, A0 η = wm, ψm + wM , ψM m=1 ÕÙ Ú Ð ỊØÐݸ ∗ δ¯ v, A η M wm, ψm = ´ º ¼µ m=1 M ÇỊ Ø ĨØ Ư Ị ¸ Û Ị ƠƯĨÚ Ø Ø w k,m = o( v¯ )º À Ị ¸ Ø ĨÐÐĨÛ× ĨƯĐ k∈Γh m=1 ´ º¿ µ Ị ´ º ¼µ Ø Ø ∗ J0h,∆t (¯ v + δ¯ v ) − J0h,∆t (¯ v ) = δ¯ v, A0 η ´ º ½µ ĨỊ× ÕÙ ỊØÐݸ ỈĨØ Ø J0h,∆t ظ × Ị Ø × Ư ỊØ Đ ØƯ × Ð Ị Ø× Ư Λi , i = 1, , n ỊØ Ư × Ø ĨƯĐ ´¿º¿¾µº ×ÝĐĐ ØƯ ¸ Û Ú ĨƯ m = 0, , M − ∆t m −1 ∆t m ∆t m −1 ∆t m Λ1 )(E1 + Λ1 ) (En − Λn )(En + Λ ) 4 4 n ∆t m ∆t m −1 ∆t m ∆t m −1 × (En − Λn )(En + Λn ) (E1 − Λ1 )(E1 + Λ ) 4 4 ´ º ¾µ ∆t m ∆t m −1 ∆t m ∆t m −1 Λn )(En + Λn ) (E1 − Λ1 )(E1 + Λ ) 4 4 ´ º ¿µ (Am )∗ = (E1 − Ë Đ Ð ƯÐݸ (B m )∗ = (En − ĨỊ Ù Ø Ư ỊØ Đ Ø Ĩ ĨƯ Ø × Ư Ø Þ ÙỊ Ø ĨỊ Ð ´ º¿¼µ ĨỊ× ×Ø× Ĩ Ø ĨÐÐĨÛ Ị ×Ø Ơ× ËØ Ơ ½º ĨĨ× ×ĨÐÚ Ị Ị Ø × Ø Ị Ị Ø ×ƠÐ ØØ Ị × ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Đ ´½º½½½µ Û Ø v0 v¯ Ị Ð ÙÐ Ø Ø ƠƯĨ Ð Đ ´ º¿¾µº Ì Ị d Ị Ư × Ù Ð Ý Ø Ị × Ø Ú Ị ỊØ rˆ0 = u(v )|Σ − ϕ Ị Ø Ð ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ý v0 Ị ´ º¿½µ Ý ×ĨÐÚ Ị Ø Ĩ ỊØ Ð ÙÐ Ø α = Ư Ø Ư ƠÐ r = −∇Jγ (v ) d0 = r Ư r0 Û Ð ÙÐ Ø k = 0º ËØ Ơ ¾º ËØ Ơ ¿º Ð u(d0) Ị g = 0, F = 0º Ð ÙÐ Ø Ì ƯĨĐ Ø u(d0)|Σ ×ƠÐ ØØ Ị + γ d0 × Đ v¯ ´½º½½½µ Û Ø Ị Ư ƠÐ Ý Ị Ư ƠÐ Ý Ị¸ × Ø v = v + α d0 ËØ Ơ º ĨƯ k = 1, 2, · · · ¸ r k = −∇J0 (v k ), dk = r k + β k dk−1 , Ð ÙÐ Ø βk = ËØ Ơ º Ð ÙÐ Ø rk d k Ị αk α = Ư Ư r k−1 rk k Û Û u(dk ) Ị g = 0, F = 0º Ð ÙÐ Ø Ì ƯĨĐ Ø u(dk )|Σ ×ƠÐ ØØ Ị + γ dk × Đ ´½º½½½µ Û Ø v¯ Ị¸ × Ø v k+1 = v k + αk dk Ì × ĐÙÐ Ø ĨỊ Ĩ Ø º ÁỊ Ø Ð Đ׺ × Ð ĨƯ Ø Đ ĨỊ ĨĐỚØ Ư Û ÐÐ Ú Ị Ị Ø Ị ÜØ × Ø ĨỊº ỈÙĐ Ư Ð Ü ĐƠÐ × × Ø ĨỊ Û × Ị Ø Û ÐÐ ƠƯ × ỊØ ĨÙƯ ỊÙĐ Ư Ð × ĐÙÐ Ø ĨỊ ĨƯ ĨỊ ¹ ƠƯ Ú ĨÙ× Ờ Ư׸ Û Û ÐÐ Ø ×Ø ĨƯ Ư ỊØ Ị ØÛĨ¹ Ị × Ĩ Ø Đ Ị× ĨỊ Ð ƠƯĨ ¹ Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ× ½µ Ú ƯÝ ×ĐĨĨØ ¸ ¾µ ĨỊØ ỊÙĨÙ× ÙỊ Ø ĨỊ×µº Ï ĨỊ ¹ Ø × Ø Ø Ø Đ Ị× ĨỊ Ð × × Û Đ Ø Ĩ ÙØ ỊĨØ ×ĐĨĨØ × Ư Ư Ĩ ´Ø ÙÐØÝ Ø ÙỊ Ø ĨỊµ¸ ¿µ Ị Ư × × × ĨỊØ ỊÙĨÙ× ´×Ø Ơ ƯĨĐ Ø ×Ø ½µ ØĨ Ø ×Ø ¿µº ÁỊ Ø Û ÐÐ ƠƯ × ỊØ ĨÙƯ ỊÙĐ Ư Ð Ð ÙÐ Ø ĨỊ ĨƯ Ø Ị Ë Ø ĨỊ × Ị ÙÐ Ư Ú ÐÙ × Ý º½º º º½º ỈÙĐ Ư Ð Ü ĐƠÐ Ị ĨỊ ¹ Đ Ị× ĨỊ Ð × Ë Ø Ω = (0, 1), T = ĨỊ× Ư Ø ×Ý×Ø Đ ut − (aux )x = f Ị −aux (0, t) = ϕ1 (t) Ị (0, T ], aux (1, t) = ϕ2 (t) Ị (0, T ], u|t=0 = v Û Ư Ì Ĩ ỊĨ × Ü ĐƠÐ ½º a Ø Ý a0 = a = 2xt + x2 t + 1º −2 × 10 º ỊØ Ð Ú Ð Ï Ị ƠƠƯĨÜ Đ Ø a0 = 10 × Ị ÙÐ Ư Ú ÐÙ × Ú ÐÙ Ø Ý Ø Ư Đ Ø Ĩ Q, Ì Ị Ω, Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Û ÐÐ × Ị ÙÐ Ư Ú ÐÙ × ĨƯ Ø Ø Đ ×º ÁØ ×Đ ÐÐ Ưº ƠƠ Ì ƠƯ × ỊØ Ư Ø × Ị Ị Ë Ø ĨỊ Ø × × Û Ø Ø × Ị Ĩ Ị ÙƯ Ị Ị Û Ø x=0 Ị Ư × ỊØ Ĩ Ø º½ ĨỊ Ø Ø ỊØ ÕÙ Ø ĨỊ × Ð Ư Ư¸ × Ị ÙÐ Ư Ú ÐÙ × 10 a0=1 a0=5 a0=10 10 −2 10 −4 10 −6 10 −8 10 −10 10 −12 10 ÙƯ º½ 10 15 20 25 30 35 40 Ü ĐƠÐ ½ Ë Ị ÙÐ Ư Ỵ ÐÙ × ĨƯ ½ ÈƯĨ Ð Đ 45 Ĩ x = 1º º½º Ị 50 55 ỈĨÛ Û ƠƯ × ỊØ ỊÙĐ Ư Ð Ư ×ÙÐØ× ĨƯ Ü ĐƠÐ ¾º Ü ĐƠÐ ¿º ËĐĨĨØ Ị Ø ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ð ĨỊ Ø ĨỊ º × ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị Ø Estimated function v Ø ĨỊ× × ÜƠÐ Ị ĨÚ º Ð ĨỊ Ø ĨỊ x ≤ 0.5, 2(1 − x), Ð ĨỊ v= Ị Ø 2x, 1, Ð ĨỊ v = sin(2πx)º ÙØ ỊĨØ ×ĐĨĨØ v= Ü ĐƠÐ Ư ỊØ Ị Ø ĨØ Ử × Ø ĨỊ 0.25 ≤ x ≤ 0.75, 0, ĨØ Ử × Estimated function v Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% 0.8 0.6 0.8 0.4 0.6 v(x) v(x) 0.2 0.4 −0.2 −0.4 0.2 −0.6 −0.8 −1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 0.9 0.7 0.8 0.9 −0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 0.9 Estimated function v 0.8 v(x) 0.6 0.4 0.2 Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% −0.2 ÙƯ 0.1 0.2 0.3 0.4 Ü ĐƠÐ ¾¸ ¿¸ º¾ 0.5 x 0.6 ½ ÈƯĨ Ð Đ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ư ×ÙÐØ× ĨƯ ×ĐĨĨØ ¸ ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị × ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ׺ º º¾º Ë Ø ỈÙĐ Ư Ð Ü ĐƠÐ Ị Ø Ω := (0, 1) × (0, 1), T = Ị Ø ÈÙØØ Ị ĨỊ ¹ u Đ Ị× ĨỊ Ð × ¸ Û ỊØ ÕÙ Ø ĨỊ ØĨ ØØ ĐÙÐØ ¹ Đ Ị× ĨỊ Ð × ĨỊ× Ư Ø ĨĨ× Ø ĨÙỊ ut − (a1 ux1 )x1 − (a2 ux2 )x2 = f º × ĨỊ Ø ĨỊ v ¸ Ø Ị Ð Ø u = v × (1 − t)º Ị Ư Ø Ị × f º Ì Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ ÕÙ Ø ĨỊ Ị Ø ƯÝ Ð Ø × Ø Ị ĨỊ Ø Û ĨÐ ĨÙỊ ƯÝ S Ị Ø ỊĨ × Ð Ú Ð × × Ø Ý 10−2 º ÁỊ ÐÐ Ü ĐƠÐ × Û Ø a1 (x1 , x2 , t) = a2 (x1 , x2 , t) = 10−1 (1 + 10−2 cos(πx1 t) cos(πx2 )) Ü ĐƠÐ º ËĐĨĨØ Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ v = sin(πx1 ) sin(πx2 )º Exact function v Estimated function with noiselevel 1% 0.5 0.5 v(x) v(x) 0 −0.5 −0.5 0.79 0.79 0.79 0.39 x2 ÙƯ 0.79 0.39 0.39 −0.01 −0.01 Ü ĐƠÐ −0.01 x2 x º¿ 0.39 −0.01 x Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư صº Error Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% 1 0.8 Vertical slice 0.5 0.6 0.4 −0.5 0.2 −1 0.79 0.79 0.39 x 0.39 −0.01 −0.01 −0.2 x1 º Ü ĐƠÐ º ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị Ø 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 0.9 Ü ĐƠÐ ´ ĨỊØ ỊÙ µ ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø ×ØỨ Ø ĨỊ ÐĨỊ Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư صº ÙƯ Ð ĨỊ Ú Ừ Ð ×Ð Ĩ Ø Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø ĨỊ x2 ≤ 0.5 Ị x2 ≤ x1 Ị x1 ≤ − x2 , 2x2 , 2(1 − x ), x2 ≥ 0.5 Ị x2 ≥ x1 Ị x1 ≥ − x2 , v= x1 ≤ 0.5 Ị x1 ≤ x2 Ị x2 ≤ − x1 , 2x1 , 2(1 − x ), ĨØ Ử × Ø× Ư ĨỊ¹ Exact function v Estimated function with noiselevel 1% 0.5 0.5 v(x) v(x) 0 −0.5 −0.5 0.79 0.79 0.79 0.39 x −0.01 −0.01 ÙƯ 0.79 0.39 0.39 x x Ü ĐƠÐ º 0.39 −0.01 −0.01 x Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư صº Error Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% 1 0.8 0.5 0.6 Vertical slice 0.4 −0.5 0.2 −1 0.79 0.79 0.39 x ÙƯ ÐĨỊ Ø º 0.39 −0.01 −0.01 −0.2 x1 º × ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ị Ø v= 1, 0, Ð ĨỊ ×Ð Ĩ Ø 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 0.9 Ử × Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ø ĨỊ 0.25 ≤ x1 ≤ 0.75 ĨØ 0.1 Ü ĐƠÐ ´ ĨỊØ ỊÙ µ ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư صº Ü ĐƠÐ Ị 0.25 ≤ x2 ≤ 0.75 Exact function v Estimated function with noiselevel 1% 0.5 0.5 v(x) v(x) 0 −0.5 −0.5 0.79 0.79 0.79 0.39 −0.01 x2 ÙƯ 0.79 0.39 0.39 −0.01 x2 x º Ü ĐƠÐ 0.39 −0.01 −0.01 Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ ´Ð ص Ị Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ´Ư ¼ x صº Error 1.2 0.5 0.8 Vertical slice −0.5 0.6 0.4 −1 0.2 0.79 0.79 0.39 x ÙƯ º ÐĨỊ Ø ÁỊ ÐÐ Ø Ĩ −0.01 −0.2 −0.01 x ỊØ× Ư × Ø Ð Ư Ø Ø ¸ Ø ×Ð Ĩ Ø 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 Ü Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ø ĨỊ Ị ỊÙĐ Ư Ð Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ× ÐйƠĨ× Ị ×× Ĩ Ø Ư ƠƯ ØØÝ ƠƯĨ Ð Đ × ĐĨƯ 0.9 Ø× Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ĨĨ º ÀĨÛ Ú Ư¸ Û × Ú Ư Ị Ø Ị Đ Ø Ĩ Ø Ú º Ì × Ờ Ư × ÛƯ ØØ Ị ĨỊ Ø ¾ ℄ À Ĩ Ø ĨỊ× Ü ĐƠÐ ´ ĨỊØ ỊÙ µ ƯƯĨƯ ´Ð ص Ị Ø ỊØ ƯÚ Ð [(0.5, 0), (0.5, 1)] ´Ư صº Exact sol Noiselevel=1% Noiselevel=10% Ü ĐƠÐ × Û × Ð ×× 0.39 ƯĨĐ ỊĨº ¾¸ ½ ºỈº Ị ĨÙỊ Ç Ị ỈºÌºỈº¸ ƯÝ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׺ Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ Ø ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÁỊÚ Ư× ¾¾¼º ½ ××Ĩ Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ơ Ơ Ư Ø ĨỊ Ị Ơ Ư Ị ÁÐйÈĨ× ÈƯĨ Ð Đ× ĨÐ ÕÙ ¹ ¾ ´¾¼½ µ¸ ĨỊ ÐÙ× ĨỊ ÁỊ Ø × Ø ĨỊ Ø ĨỊ Ị Ø Ị Ð Ø Đ Đ × × Û ×ØÙ Ý Ø ØƯ Ị× ỊØ× Ĩ Ø ÙƠ ØĨ ỊĨÛ Ø ĨƯ ×Ù Ư Ð Ø Ị × Ø ×ØÙ × Ĩ ĨƯ Ø Ư Ù× Ø Ĩ ĨƯ ĨỊ Ù × × Ï Ø Ị Ø ØƯ Ị× Ị ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ø ØĨ Ø ÚĨØ × Ĩ Ư ĨƯĐÙÐ Ø Ø ÙỊ ÐйƠĨ× Ị ×× Ĩ × Ư Ø Þ Ư Ø Ø Ư ỊØ Đ Ø Ĩ Ư×ØĨĨ Ư ×Ơ Ø ØĨ Ø Ư Ú Đ Ø Ĩ ¸ Û ØØ Ị Ø Ị Ị Ø Û Ð Ị Ý Ĩ ĨÙƯ ƯÝ × Ø ĨƯ Ø× Ị × Ú Ư Ư ỊØ Ú Ị Ư ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð Đº Ư Ø Ị Ĩ ỊØ ƠƯĨ Ð Đ× ỊØ Ĩ Ø × Ư Ø Þ × Ị× ¸ Ø Ø ×Ø ĨÙƯ Đ Ø Ĩ Ø Ú Ư Đº Ï Ị Ø Ú Ư Ị Ị ỊĨØ Ư Ú Ø Ø Ị Ú ƯÝ Û Đ Ị Ø ÙỊ Ø ĨỊ Ð × Ĩ ỊØ ƠƯĨ Ð Đ ×Ý Đ Ø Ĩ ×ƠÐ ØØ Ị Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ð Đ× Ø Ư Ị Đ Ø Ĩ ƠƯĨÚ Ø × Ị ¾ ÙØ Ð ×Ø ĨƯ Ị Ị Ø Ị × ×Ø Đ Ø Ị ĨƯ ỊÙĐ Ư ÐÐÝ ×ĨÐÚ Ị Ý Ø Ị ƠƯĨ Ð Đ × Ú ƯÝ Ø Ư Ị Ø Ị ƠƠÐÝ Ø ×ĨÐÙØ ĨỊ× Ị Ø ĨƯ Ø Đ × ỊĨØ ØƯ Ú ĨỊÚ Ư Ị Ư ×ÙÐØ× ĨỊ ĨĐỚØ Ư ĨƯ Ú Ư ĨÙ× ỊÙĐ Ư Ð ƠƠƯĨ º Ø Ø Ị Û × ØØ Ị Ư Ư Ø Ø ĐƠĨỪ Ịظ Ư ƠƯĨÚ Ð Ø ĨỊ Ø Đ ¸ Ø ĨỊ Ð ƠƯĨ Ð Đ ỊĨØ Ð × Û × Ị× Ư Ø Ị Ø × ỊØ Ư ĨƯ ƠƯĨ Ð Đ × ÙƠ ØĨ ỊĨÛ Ø Ú ƯÝ Ị ØÙƯ Ð ĨƯ ×ĨÐÚ Ị Ư Ơ Ị ƠƯ Ø Ðº Ì Ø Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ư Ư × ĨỊ ×Ø ×ÕÙ Ư × × Ị× º Ï ƠƯĨƠĨ× Ư Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Û ƠƯĨ Ð Đ× ĨƯĐÙÐ Ø ỊØ Ư ĨƯ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× ƠĨ ỊØÛ × × Ư Ø Þ Ø ĨỊ Ị ×Ơ × Ư Ø Þ Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ ׺ Ï ØĨ × ĨÛ Ø Ø Ư ƠƯĨ ×× Ư Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× × ĐĨƯ Ư Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ Ĩ ØĨ غ Ì ĨÙỊ Ư ĨỊ×ØỨ Ø Ị Ư×Ø ƠƯĨ Ð Đ × Ị Û Ị Ø × ỊØ Ð Ư ½µ Ø Ư Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Û Ø Đ × Ø ÙỊ Ø ĨỊ Ð Ị Ø ƠƯĨ Ð Đ׸ Û Ø Ĩ × × º Ï Ý¹ƠƯĨ Ù Ø Ĩ Ư Ø Û ×ØÙ ÚĨØ Ư ỊØ Đ Ø Ĩ Ú ƯÝ × Ư Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ × ĨỊÐÝ ĨỊ Ø Ø Ø ƯĨĐ Ø ĨỊ Ù Ø ĨỊ Ĩ ƯÝ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׺ Ì ƠƯĨ Ð Đ× × Đ Ị Đ Þ Ị Ư ĨÙỊ Ư Ị ƠƯ Ø º Ì Ư Ư ƠƯĨ ×× ÕÙ Ø ĨỊ Ư ×ØÙ ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ị ĐĨĐ Ịظ ĨƯ ¾µ ỊØ Ư ĨƯ ỊØ ×ÙƯ Đ ỊØ׸ ĨƯ ¿µ Ĩ Ø Ðº ĨƯ Ø Ü ĐƠÐ × Ì ÙØ ĨƯ³× Ớ Ð Ø ĨỊ× Ư Ð Ø Ø Ø ×× ½℄ Ỉ ÙÝ Ị Ì Ø Đ ¹ ¾℄ Ơ Ư Ơ Ị Ị ´ØĨ ¿℄ Ị Ơ Ư ỊØ Ĩ Ỉ Ĩ À Ĩ ĨÐ Ị Ỉ Ĩ Ç Ị ¸ Ị ỊØ׸ ×ƠÐ ØØ Ị Ưµ Ĩ Ỉ Ĩ À Ĩ Ỉ ÙÝ Ị Ì ¾ ´¾¼½ µ¸ ỊĨº ¾¸ ½ ½ Ỉ ÙÝ Ị Ì ĨÐ ÕÙ Ø ĨỊ× ƯĨĐ ĨÙỊ Ỉ Ĩ Ç Ị ¸ Ư Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׸ ½¼º½¼ ¼»½ Ị ĨƯ Û Ư ĨĐỚØ Ư× ² Å Ø Đ Ø × Û Ø ÕÙ Ø ĨỊ× ƯĨĐ ỊØ ƠƠ Đ Ø Ĩ ƠƠÐ Ø ĨỊ× Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ Ø Ị Ø ÕÙ Ø ĨỊ Û Ø ´¾¼½¿µ¸ ½ Ð ĨỊ Ị ¾ Ø ĨỊ Ị Ị Ị Ư¹ º Ỉ Ĩ Ç Ị ¸ Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ ƯÝ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÁỊÚ Ư× ¿ ĨÐ ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ× Ị Ë Ị º¾¼½ º½¾¾ ¾¾¼º Ơ Ư ØĨ Ø Ị Ø Ð ĨỊ Ị ÁÐйÈĨ× Ø ĨỊ Ị ÈƯĨ Ð Đ× ÐĨ Ư Ơ Ý ½℄ ĐĨỊ ˺ Ị ¾℄ Ị Ị Ỉ Ư Ị Ĩ× Đ Ø ×¸ ÅĨ× ĨÛ¸ ¾¼¼¿º ´ÊÙ×× ĨÚ Ỵº Áº¸ ÇỊ ×ĨĐ Ð ỊĨÚ ÇºÅº¸ ℄ Ð ỊĨÚ ÇºÅº¸ ÁÐйÈĨ× Ừ Ỉ Û Ị Ư × Û Ị ×Ø Ư º¸ ¸ ½ ¿µ¸ ½¾½ ¾¿ º ËƠƯ Ị ỊỊ ØØ ÙÐÝ ÃÙỊ × º ĐÝ Ĩ Ë Ĩ ỊØ ÕÙ Ø ĨỊ× Ị Ị ׸ ÁỊ×Ø ØÙØ ĨƯ ỈÙ¹ Ịµº ĨƯ ×ØƯ ¸ ½ ´¾¼¼¿µ¸ ỊĨº º¸ Ị ÙØ Ơ Ư Đ Ø Ư ×Ý×Ø Đ׸ ¸ ÊÙ×׺ º ËƠƯ Ị Ư¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ ½ º ÊÙĐÝ ỊØ× Ú ËºỴº¸ Å Ø Đ Ø Ð ÈƯĨ Ð Đ× Ị ÁĐ ×Ø Đ Ø ĨỊ Ì Ị ÕÙ × ĨƯ ú¸ Ĩ×ØĨỊ¸ ÁỊ º¸ Ð Û ÐÐ º¸ ĨƯ ¸ ½ º Рź¸ Ư¹Ỵ ƯÐ º º¸ Ĩ×ØĨỊ¸ Å ¸ ½ ÈƯĨ ×× Ị ¸ ËƠƯ Ị Ư¸ ×ØƯ ÙØ È Ư Đ Ø Ư ËÝ×¹ º Ư ¾º Ỉº Ị Ú ƯĨĐ Ð Ị Ư Ëغ à ÐÐ Ị ¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ ½ ºÊº¸ ÁỊÚ Ư× À Ø Ưº Ỵ Û ² ËĨ Ị¸ ĨỊ Ù Ø ĨỊ¸ ÁÐйÈĨ× ÝỊ Đ Å Ø ĨƯĨÐĨ Ý º¸ Ư ÙỊ¹ Ê Ị º¸ ÇỜ Đ Ð Ư Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ĨỊ׸ ºỴº¸ º Ø× Đ ½ ½¼ ½ ½ º´ÊÙ×× Ị ×ÙƯ Đ ỊØ× ĨỊ Ịµ ×× Đ Ð Ø ĨỊ Å Ø ¹ Đ Ư ÙÐ Ư Þ Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ Ð ØƯĨỊº º Ð × Ĩ Ỵº Ø ÈƯĨ Ð Đ׸ ½º ÁỊÚ Ư× Å Ø Ĩ × Ị È Ý× Ð Ç ỊĨ Ư Ơ ݸ ¸ ½ ĨÙ×× Ø Ð ØÙƯ Å Ø Ĩ Ĩ ËØ Ð ËĨÐÙØ ĨỊ Ĩ ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ׺ Ị Ø××ĨỊ ĺ¸ ƠƯĨ Ð Đ׺ ½¿℄ ÕÙ Ø ĨỊ× º ºỴº¸ Đ Ư ½¾℄ Ð º Ù× Ư¸ Ï Ð Ý¸ Ỉ Û ½½℄ Ư ỊØ ĨƯ ¸ ¾¼¼ º ÙĐ Ĩ ׺ Ị ÃĨƯỊƠƯĨ ×Ø Èº¸ Ị × Àº ̺ ƠƯĨ Ð Đ× Ị ƯÝ ÜØƯ Đ Å Ø Ĩ × ĨƯ ËĨÐÚ Ị ƠƠÐ Ø ĨỊ× ØĨ ÁỊÚ Ư× À Ø ÌƯ Ị× Ư ÈƯĨ Ð Đ׺ ÐÐ ÀĨÙ× ỪÝÙ ĨƯ ¸ ½ º Ø Đ׸ ½¼℄ ½ ´½ ÁỊÚ Ư× À Ø ÌƯ Ị× Ư ÈƯĨ Ð Đ׸ ÈƯĨ Ð Đ× Û Ø ÁỊ º¸ Ỉ Û Ù ỊÚ Ư× Ị к Å Ø º ÅĨ ÐÐ Ị ℄ ℄ ƠƠк Å Ø º ĨÚ Ỵº Áº¸ º ỈÙĐ Ưº ℄ × Ĩ ×ĨÐÙØ ĨỊ× Ĩ ĨƯ ÇỜ Đ Ð ĨỊØƯĨÐ Å Ø Ĩ × Ị Ø ÈƯĨ Ð Đ× Ĩ Å Ø Đ Ø Ð È Ý× ×º ÊÙ×× Ị Ĩ× ¿℄ ℄ ĺ¸ ÈƯĨƠ Ừ ĨĐĐº ÈÙƯ ×Ơ ׸ Đ Ư Ð Å Ø ℄ Ư ½ ÍỊ Ú Ư× ØÝ ÈƯ ×׸ ĨƯ º Ù Ý Ị Ị Ø Ð Ø ĐƠ Ư¹ ´¾¼¼ µ¸ ½ ½ º ĨƯĨÚ ËºÅº¸ Ê ĨỊ×ØỨ Ø ĨỊ Ĩ ×ÙƯ ÐйƠĨ× º ỴÝ ×к Šغ Šغ Þº ¾¿´½ ¿µ¸ ỈĨỊÐ Ị Ư Ä ×Ø ËÕÙ Ư × ĨƯ ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ׺ Ì ĨƯ Ø Ð ĨÙỊ Ị ËØ Ơ¹ ݹËØ Ơ Ù ĨƯ ƠƠÐ Ø ĨỊ׸ ËƠƯ Ị Ư¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ ¾¼¼ º ½ ℄ Ú ỊØ ½ ℄ ĨÙỪ Û Ø ½ ℄ Ư Ⱥ Ø Ư Ⱥ Û Ø Ø ËĨ º ½½¿´½ ½ ℄ Ư Ị µ¸ ½¿¾ Ư ¾¼½½º ´Ỵ ÐÐĨÛ Û Ø Ư Ǻ¸ Ỵ Ư ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ĩ Đ Ø ĨƯĨÐĨ Ì ÐÐÙ× ÕÙ Ø ĨỊ׺ Ø ĨỊ Ð ¾ ´½ Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× ¼µ¸ ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ĩ Đ Ø ĨƯĨÐĨ ÕÙ Ø ĨỊ׸ È Ừ ÁÁ¸ ỈÙĐ Ư Ð Ư ×ÙÐØ׺ ½¿ ¿½ º Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× ÉÙ Ừº º ÊĨݺ Å Ø ĨƯº º Ư º¸ ƯƯ Ĩ ʺź¸ ÄĨÙ × Âº º Ø ĨỊ Ð Đ Ø Ĩ × È Ư ĨÐ Ị à ÐĐ Ị ÕÙ Ø ĨỊ× Ị ỴÙ Ú Ìº¸ Ê Ú Û Ĩ Ø Ì ÐÐÙ× ÐØ Ư× Ị Đ Ø ĨƯĨÐĨ ݺ Ù× ´½ ¿µ¸ Ĩ×ØĨỊ¸ ÄĨỊ ĨỊ¸ ½ Đ Ư Ø ĨỊ׸ º¸ Ð ¾½℄ À Ĩ Ị Ị Ư × Ỉº¸ Ä ØÙƯ × ĨỊ Ø ỊĨỊ ºỈº¸ × ×¸ Ỵ Ị ÍỊ Ú Ư× Øݸ Ê ÙÐ Ư Þ Ø ĨỊ Ĩ ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ׺ Ù Ý ÈƯĨ Ð Đ Ị Ä Ị Ư È Ừ Ð Ư Ø Ư ×Ø Ư Ø Ư ×Ø Ø ĨỊ Ð Đ Ø Ĩ Ị ¾µ¸ ºỈº¸ Ù Ý ƠƯĨ Ð Đ ỈÙĐ Ưº ÙỊ غ ỊĨỊ ½¿´ ² µ´½ ¾¿℄ À Ĩ Ì ĨƯ Ư ظ º Ø ĨỊ Ð Đ Ø Ĩ º Ú Ư È Ư ỊØ Ð ÕÙ ¹ ÍỊ Ú Ư× ØÝ ÈƯ ×׸ Ỉ Û À Ú Ị¸ ½ ¾¿º ºỈº¸ ¾¾℄ À Ĩ Û Ư × Ị ÌĐ º ØỊ Đ × µº Ị Ð ÀºÏº¸ Å Ừ Ị Àº Ú Ư Ø ĨỊ Ð º Ù ỈºỴº¸ ¾¼℄ À Ǻ¸ Ỵ Ư Ĩ ỊØ × Ì Ð Ĩ Ịظ Ú Ư ½ ℄ Ư Ị Ị Ị Ư Ⱥ¸ ¿ ¿ ¿ ½ ℄ Ì Ð Ĩ ỊØ ÚĨỪ ØÝ ĨÙỪ Ĩ Ị Ư Ø ĨÙỪ Ø ĨỊ× º¸ Ø× ĨƯ Ð Ị Ị к ÇỜ Đº ½¿´ ² µ´½ Ù Ý ƠƯĨ Ð Đ ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ × Ư Ơ Ư ĨƯ Ð Ị Đ ×º ĨÐ ¾µ¸ Ư Ơ Ư ỈÙĐ Ưº ÕÙ Ø ĨỊ× ÁÁ ½ º ĨÐ ÕÙ Ø ĨỊ× ÁÁÁ ÙỊ غ Ị к ÇỜ Đº ¿º ĐĨÐÐ Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ ĨƯ ÐйƠĨ× ƠƯĨ Ð Đ׸ ỈÙĐ Ưº Å Ø º¸ ´½ µ¸ ¼ º ¾ ℄ À Ĩ ÙỪ»Å ¾ ℄ À Ĩ Ị¸ ºỈº Ơ Ị ¾ ℄ À Ĩ Å Ø Ĩ × ĨƯ ÁỊÚ Ư× À Ø ºỈº¸ ƯỊ¸ Ỉ Û Ị ºỈº Ị Ø ĨỊ× ƯĨĐ ¾ ℄ À Ĩ Ơ Ư ĨÐ ½ ¼ ½ Ç Ị Ị ½ ºỈº¸ Ì ĐÙÐØ ¹ ỊØ׺ Ị ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ× Ç Ị Ư Ð º¾¼½ º½¾¾ º Ⱥ º º¸ Ä ×Ị Đ Ị× ĨỊ Ð ỊÚ Ư× º ỊØ Ơ Ư Ị Ỵ ƯÐ ¸ Ư Ị ¹ Ị Ø Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׺ ÂĨ ĨÐ ÕÙ Ø ĨỊ× Û Ø Ø Đ ¹ ¾ ´¾¼½½µ¸ ỊĨº ¾¸ ¼¾ ¼¼¿¸ ¾¼ ƠƠº º ÁỊÚ Ư× ÁÐйÈĨ× ỈºÌºỈº¸ ƯĨĐ Û Ư Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ Ø ƯÝ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׺ Ø Ư Ä Ị º Ð ØÝ Ư ×ÙÐØ× ĨƯ ỈºÌºỈº¸ ÕÙ Ø ĨỊ× ½¼º½¼ ¼»½ ¾ ℄ À Ĩ ĨÙỊ ºỈº ĨƯ ¸ È Ư ׸ ½ Ù ỈºỴº¸ ËØ ỊØ Ĩ ĨỊ Ù Ø ĨỊ ÈƯĨ Ð Đ׺ È Ị××ĨỊ Ĩ Ø ĨỊ Ị Ơ Ư ÈƯĨ к ¾ ´¾¼½ µ¸ ½ Ø ÁỊÚ Ư× ºÌº¸ Ø ĨỊ Ù Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð Đº Ð ĨỊ ĨÙỊ Ị Ø Ð ĨỊ ÈƯĨ к Ë º ƯÝ ĨÐ ¾¾¼º Ø ĨỊ Ị º Ð Đ ỊØ Đ Ø Ĩ ÁỊغ º ĨĐỚغ Å Ø º ÕÙ ¹ Ị Ĩ ĨƯ ´¾¼½¾µ¸ ¾ ℄ À Ĩ ºỈº¸ Ì Đ Ị× ĨỊ Ð ¿ Ị ỈºÌº¸ ỊÚ Ư× Ị Ì Åº¸ Ð Ị ¿½℄ Á× Ú Ư Ư¹ÕÙ Àº¸ ËƠÐ ØØ Ị ¹ º ĨỊ Ù Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð Đ׺ Ø ĨỊ Ð × Ư ĨĐỚغ ỊØ Đ Ø Ĩ ƠƠк Å Ø º¸ Ư¸ Ỉ Û ´½ ĨĐỚØ Øº ÇỜ Đ Þº ĨƯ ĐÙÐØ ¹ ¾¿¾´¾¼¼ µ¸ ¿ ½ Ư ƠƯĨ Ð Đ× Û ¾µ¸ ỊĨº ¾¸ ¾ ¼ ƠƠÐ Ø ĨỊ׺ ¿ ℄ ÂĨ Ị Ị ƠƠк¸ Ị Ị Ë Ð ỊĨÚ ÅºỴº¸ Ð Ø Ư Ð ¿ ℄ ÃÐ ÕÙ Ø ĨỊ× Ị ÕÙ Ø ĨỊ× ËƠƯ Ị Ị Ý Ư¹Ỵ ƯÐ Ị× Ý ½¼¾´½ Ị Ø Ì ĨỊƯ ÚĨÚ Ị ÕÙ Ð Ø Çº Ǻ Ì ĨĐ ĨÙỊ ĨƯ ¸ ½ ÈƯĨ Ð Đ× Ị Ø ĨỊ Ù Ø ĨỊ ĨƯ ƠƯ Ị Ø Đ º ÈƯĨ Ð Đ׺ Ì ĨƯÝ Ị ƠƠÐ Ø ĨỊ׺ ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ị ÈƯ Ø Ð Øݺ º Ị× Ú ÕÙ Ø ĨỊ× Ị Ị ÕÙ Ð Ø × ½ º ×Ø Đ Ø × Ĩ Ị Ị Ø Ð Ø Ư Ð Ð ĨỊ Ù Ý Ø ĨỊ× Ĩ Ơ Ư º Ø º ĨÐ Ư ỊØ Ð ¾¼ º ´ Ị ÊÙ×× Ư Ð ĐÝ ÈÙ Ð × ÈƯĨ Ð Đ× Ĩ Å Ø Đ Ø Ð È Ý× ×º ÍƯ Ð Ú Đ Ư Ị Å Ø Ù Ý³× ƠƯĨ Ð Đ ÁÐйÈĨ× ÕÙ Ø ĨỊ× Ĩ Ỉº Ỉº¸ Đ Ø Ð ËĨ ĨƯ Ä ƠÐ ³× Ä Ị Ư Ị ÉÙ × Ð Ị Ư Øݸ ½ Ư׸ ½ Ị ÐÝ× ×º º Ĩ к ÕÙ Ø ĨỊº º Ỉ Ù Ịµº Ø Ư×Ø Ị º Ĩ к º Ỉ Ù ËËËÊ Ịµº ÈƯĨ Ð Đ× Ĩ Å Ø Đ Ø Ð È Ý× ×º Ë ℄ Ä ÚƯ Ịس Ú Åº ź¸ ÊĨĐ ỊĨÚ Ỵº Đ Ø Ð È Ý× × Ị ¾¾´¾¼¼ µ¸ ƯÝ Ỵ ÐÙ º¸ ËĨÐĨỊỊ ÐĨÚ Ỵº ÁỊØ ĨÐ Đ Ư º µ¸ ỊĨº ½ ¸ ¿½ ¿¿º ´ Ị ÊÙ×× Ị º Ỉ Ù ËËËÊ ¾¾ º µ¸ ỊĨº ¾¸ ¾¼ ¿℄ Ä ÚƯ Ịس Ú ÅºÅº¸ ÊÙ×× Ĩ к º Ì ĨƯÝ Ĩ Ä Ị Ư ÁÐйÈĨ× Ø ĨỊ× Ĩ Ơ Ư ºỴº¸ × Ị Ị Ị Ø º¸ ¸ Ỉ Û Ð ĨỊ ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ× Ø º Ị ℄ Ä ÚƯ Ịس Ú ÅºÅº¸ Ø ×Ø Đ Ø × Ĩ ¾℄ Ä ÚƯ Ịس Ú ÅºÅº¸ ÇỊ ½¾ ´½ Ø ĨỊº ½ ¾º ÁÐйÈĨ× ¸ ¾¼¼¾º ÕÙ Ø ĨỊ× Ĩ È Ư ĨÐ ÌÝƠ ׺ ËËËÊ Ë ĨỊ Ị ÐÝ× × Ĩ ỊØ Ư Ị Ë Đ ×º ĨƯ Ä Ị Ư È Ừ Ð Ị Ư Ð Þ ËĨÐÙØ ĨỊ׺ ËƠƯ Ị Ư¸ ÄĨỊ ĨỊ¸ ¾¼½ º º ¾¿ ´¾¼¼ µ¸ ½ Ị× ÝÞ ỊĨØ Û ÐйƠĨ× ÕÙ Ø ĨỊ Ĩ Đ Ư Ù Ý ỊĨÚ ÅºỴº ÝÞ Ø ØĐĨ×Ơ Ư ÅĨ Ð Ị ¸ ¸ ÍỊ Ú Ư× ØÝ ÈƯ ×׸ Ú ÕÙ Ø ĨỊ׺ ƯĐ Ịݸ ¾¼½½º ¿ ℄ à ÐỊ Ý ¿ ℄ ÃÐ Ư ỴºÈº¸ µ¸ ½¾ ÁỊÚ Ư× Ị ˺ Áº¸ ỨÝØ Ư¸ Ư ỊØ Ð ½º Ịµº Ì Ị Ị ¼´½ Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ĨỊ× Û Ø ¿ ℄ à ¿¼´¾¼¼ µ¸ ĨỜ Đ Þ Ø ĨỊ ỴËȸ ÍØƯ ظ ¾¼¼¾º ỊỊº Šغ ÈÙƯ º ºËº ¾ ¾ ´ Ị ÊÙ×× º¸ ỈÙĐ Ư Ð ×ĨÐÙØ ĨỊ Ĩ ¿ ℄ ÂĨÚ ỊĨÚ ƠƠк¸ Ị ĨƯ ¸ ¾¼¼ º ¿¿℄ ÁÚ ỊĨÚ ỴºÃº¸ Ỵ × Ị ỴºỴº¸ Ø× Ị ĨỊØƯĨÐ ĨỊ×ØƯ ÈƯĨ Ð Đ× ĨƯ È Ừ Ð ¿¾℄ ÁÚ ỊĨÚ ỴºÃº¸ ÇỊ Ð Ị ½ × Ư Ø Þ Ø ĨỊ ĨỊ Ờ Ư Ø × ¸ ÁỊÚ Ư× ĨÚ Ỵº¸ ËƠƯ Ị ½℄ Ä Ð º ¿¼℄ À ỊÞ ¼℄ Ä Ë ¾ ´ Ị ÊÙ×× º Ị Ë × Ư Ị Ư Ị Ĩ Ø Ịµº Ø× º Ⱥ¸ Đ Ưº Å Ø º ËĨ º¸ ÈƯĨÚ ÁÐйƠĨ× ÈƯĨ Ð Đ× Ị Å Ø ¹ Ị ¸ ʺ Áº¸ ½ º ℄ Ä Đ Ø º¹ º ỈÙĐ Ưº ℄ Ä ℄ Ä º¹ º º¹ Ị º Ĩ Đ Ø ĨƯĨÐĨ Ị Ø Ë ÙØÝ Ë ÙØÝ Ị Ì Ð ÇỜ Đ Ð ¼℄ Ä ĨỊ× Âº¹Äº¸ ºÃº¸ ÁỊÚ Ư× ÙỊ × Ð Ø ÕÙ Ø ĨỊº ¿℄ Å Ị× ÐРȺ Ị ×ĨÐÙØ ĨỊ¸ Å Ø º ºÁº¸ ℄ Å Ư Ù ºÁº¸ ÅĨ× ĨÛ¸ ½ ℄ Å Ư Ù ĨƯ ÕÙ × Ð Ị Ị к Ư Ơ Ư ½ ´¾¼¼½µ¸ ỊĨº ¿¸ ¾ Ì ÐÐÙ× Ð ØÝ Ị ÐÝ× × ¿ Ị ´½ ¾ Ị ĨÐ º ×× Đ Ð Ø ĨỊ µ¸ ½½¼º ỊÙĐ Ư Ð Ư ĨỊØỨ Ø ĨỊ Ĩ ´¾¼¼ µ¸ ¿ ½ ¿ ¾º ĨÚ ƯỊ Ý È Ừ Ð ×Ø ÐÐØ ÈƯĨ Ð Đ ÐØ Èº¸ ÁØ Ư Ø Ú ÈƯĨ к¸ Đ Ị× ĨỊ Ð ØÝ Ư Ị Ø Đ ¸ Ĩ Ơ Ư ¼µ¸ ½ ½ ĨÐ º Ư ỊØ Ð º º Ì Ù Ị Ư¸ ËØÙØØ Đ Ø ¹ Ĩ × ĨƯ ½ ´¾¼¼ µ¸ ¼ ÕÙ Ø ĨỊ׸ ÕÙ Ø ĨỊ× Û Ø Ø Ừ¸ ½ º ×× Đ Ð Ø ĨỊ ĨƯ ¿ º Ù Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ × Ú Ư ĨƯ Ð Ĩ ỊØ ỊÙĐ Ư Ð ỊØ׺ ËÁ Šº º Å Ø Ĩ × Ĩ ỈÙĐ Ư Ð Å Ø Đ Ø ×º Å Ø Đ Ø Ð ÅĨ Ð Ị ØĨƯ׸ Å Ø Ĩ ׺ ƠƠк Ï Ị Ư Å ÐÐ Ư ú¸ Ị Ø ËƠƯ Ị Ư¹Ỵ ƯÐ ÈƯĨ Ð Đ Ĩ Ø ¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ ½ ỊÚ ƯĨỊĐ Ịظ º Ỉ Ù ¸ Ịµ ºÁº¸ ËƠÐ ØØ Ị ĨỊ× Âº ĺ¸ Ị ÐØ ƯỊ Ø Ị Ư Ø ĨỊ Đ Ø Ĩ ׺ ÁỊ Ð Ø Èº À Ị ĨĨ Ĩ ỈÙĐ Ư Ð Å Ø Đ Ø ×º ỴĨÐÙĐ ½ Ð× Ú Ư Ë Ị ÈÙ Ð × Ư º¸ Ĩ ỊØ ÕÙ Ø ĨỊ× Ị ºỴº¸ ỈĨỪ ¹ÀĨÐÐ Ị ¸ Ị ÐÝ× × Ĩ º Ị ỊØ Đ×Ø Ư и ½ ĨĐƠÐ Ü ËÝ×Ø Đ׺ ËƠƯ Ị Ä ¹ Ư Ị ¼º Ư¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ º ℄ Å ÞĨ Ø Ị ¾º ´ÊÙ×× ℄ Å Ư Ù Ø ĨỊ Ð ×Ø Âº ÁỊÚ Ư× ÁÐйƠĨ× ½½´½ ℄ Å Ư Ù ĨỊ ÊÙ×× Ị ¿ º Ð ĨƯ Ø Đ× ĨƯ ×Ơ Ø׺ ×× Đ Ð Ø ĨỊº ½º Û Ư Ị к ½ Ø ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Ð Ĩ٠º¸ ƯÐ Ị¸ ½ Ư׳ Ø ĨỊØƯĨÐ Ĩ ËÝ×Ø Đ× ¾℄ ÄÙỊ Ú ÐРº ÃĨÞÐĨÚ Ỵº ½ Ø Ư¸ ½℄ ÄĨÙ × ÙƯ Ǻ¸ Ỵ Ư ĨĐĐÙỊº ÈÙƯ Ð Ø ĐƠ Ư ØÙƯ º ¸ Ị к Å Ø º ÅĨ ÐÐ Ị Ư Ị Ị ½ ´¾¼¼¼µ¸ ỊĨº Ú ỴºÈº¸ ÇỊ Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Đ ĐĨØĨ ź ËƠƯ Ị Ú ỴºÈº¸ ÇỊ Ỉ ÛØĨỊ Đ Ø Ĩ × Ị ÊÙ×× Ị º ỈÙĐ Ưº Đ Ø ℄ Ä Âº¸ Ị Ị к Å Ø º ÅĨ ÐÐ Ị Đ Ø ƠƯĨ Ð Đ׺ º Ø Ð× Ơ Ư ˺¸ ÍỊ Ø ĨÐ Õ٠׺ ℄ Ỉ Đ ƯĨÚ× ƠĨ× Ù ƠƯĨÐĨỊ Å Đº ºËº¸ Ì Đ ỊØ × ×ĨÐÙØ ĨỊ× ƠĨÙƯ ÕÙ ÐÕÙ × ĨƠ Ư Ø ÙƯ× ĨÐк Ë º ÍỊ Úº ÃÝĨØĨº Ë Ưº Ư ÙÐ Ư Þ Ị ƠƯĨƠ Ừ º ÚÝ ×к Šغ Đ Øº ĨĐỚغ Å Ø ×º Å Ø º È Ý׺ ¾ Þº ƠƯĨ Ð Đ׺ ͺ˺˺ʺ ¼℄ ỈĨ Рº Ị ÏƯ Ø ËºÂº¸ × Ĩ ºÅ Ø º Ø Ĩ ỊØ ¾ ´½ ¾´½ µ¸ ¿½´½ Ư µ¸ ¿¿¾ ¿ µ¸ ¾½ Ư Ị¹ ¾¿ º ỊØ Đ Ø Ĩ º Ị Ðй Ị к ÌƯ Ị×к Ị ½ º ỈÙĐ Ư Ð ÇỜ Đ Þ Ø ĨỊº Ë ĨỊ Ø ĨỊº ËƠƯ Ị Ư¸ Ỉ Û ĨƯ ¸ ¾¼¼ º ½℄ Ç Ị ỈºÌºỈº¸ Ơ Ị ¾℄ Ç Ị Ị ×ƠÐ ØØ Ị ỊØ Ĩ ỈºÌºỈº × Ị Ĩ Ð Ị ỊØ׺ ÀÙĨỊ Ư Ơ Ư Đ Ø Ĩ ĨƯ ĨĐỚغ Å Ø º ºỴº¸ ĨÐ Û Ư ƠƠк ´¾¼½¿µ¸ ½ Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ ÕÙ Ø ĨỊ׺ Ơ Ư Ø Đ ¹ ĨÐ ÕÙ Ø ĨỊ Û Ø Ø Đ ¹ ỊØ Ø ƯĐ Ị Ø Ư ¾ º Ơ Ị Ø Å Ø º Ỵ ØỊ Đ ½´¾¼½ µ¸ ¿½¿ ¿¿ º Ø ¿℄ Ç Ù Ĩ º¸ Ị · Ù×× ĨỊ Ù× Ị ×× Å ℄ È ƯĐÙÞ Ị Ị ¸ Ỉ Û ºÁº¸ Ä Đ Ø ×× Đ Ð Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð Đ Ị Ø Ø ĨỊ ĨƯ ℄ È ƯĐÙÞ Ị ºÁº¸ Ë ÙØÝ Ø È Ð ½ ℄ ÈÙ ¸ ½ Ë ÙØÝ ƯƯĨƯ Ị ÐÝ× × Ị Ú Ư Ù× ĨỊ ĐĨ º Ø ĨỊ Ð ÊÙ×× Ị º ỈÙĐ Ưº к ĨÐ ƠƯĨ Ð Đ ĨỊ Ư ĨỊ×ØỨ Ø Ị ÊÙ×× Ị º ỈÙĐ Ưº ÕÙ Ø ĨỊº Ø ĨỊ Ð Ư Ø Ù× ĨỊº ×× Đ Ð Ø ĨỊ ĨƯ Ị к Å Ø º Ð ĨƯ Ø Đ× ĨƯ ×ĨÐÚ Ị ÈƯĨ Ð Đ× Ị È Ừ Ð ´½ ƠƯĨ Ð Đ Ĩ µ¸ ỊĨº ¾ ¸ ½ ¿℄ Ì Ð Ù Ý ỊĨỊ µ¸ ỊĨº º¸ Ä Þ ƯĨÚ Êº Ư ỊØ Ð º Ị ¸ Ị ƠĨ×Ø º ØØ º ´ÁØ Ð Ịµ ¿ Å ÕÙ Ø ĨỊ׺ ËÁ ¿¿´½ ℄ Ì Ð ¿ Ý Ë ĨÐ Ư Ị Ë Đ × ĨƯ ÈÙ Ð º¸ ÅĨ× ĨÛ¸ ½ Ư Ị Û Ø Ư Ị¹ º ´ÊÙ×× Ị Ç Ø ĨỊ ¼ º Ø ×¹ º ÈÙ Ð × Ư׸ ĨƯ¹ ÝỊ Đ × Ĩ ĨÙƯ Đ Ị× ĨỊ Ð Ø ×× Đ Ð Ø ĨỊº Ì ÐÐÙ× ¼º ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ĩ Ǻ Ị ĨÙỪ Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ׸ Ư Ⱥ¸ Ỵ Ư Ĩ ỊØ ÚĨỪ ØÝ Ị ỊØƯĨ Ù Ø ĨỊº º Šغ ËĨ º  Ơ Ị Ø ĨỊ Ð ×× Đ Ð Ø ĨỊ Ĩ Đ Ø ĨƯĨÐĨ ÕÙ Ø ĨỊ׸ È Ừ Áº Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ× Ì ĨƯݺ ÉÙ Ừº º ÊĨݺ Å Ø ĨƯº ËĨ º µ¸ ½¿½½ ½¿¾ º ỈºÌº¸ Ø׺ Ị ¸ ÃÐÙÛ Ư Ịµ ¸ ½ ½ ¾¼ º Ø ½½¿´½ ƯĨÙỊ Û Ø Ư ÅĨ Ð Ị к º ×ØÙ Ý Ĩ Ø Çº¸ µ¸ ½ ℄ Ì Ð ℄ Ì Çº¸ Ư Ị ´½ ℄ Ì ÁỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ× Ị ½µ¸ Ÿ º Ỉ Þº Ä Ị º Ê Ị º ỊØ ƯĨÚ Äº¸ ËĨÐÙØ ĨỊ׺ Ỵ ×× Ĩ×ØĨỊ¸ ÄĨỊ ĨỊ¸ ½ Ư Ị ¾ ¼¿º ĨỊØƯĨÐ ÇƠ Ư ØĨƯ× Ị ÁØ Ư Ø Ú Ð ĨƯ Ø Đ× Ị Ỵ Ư Ø ĨỊ Ð × Đ Ð Ø ĨỊ ÈƯĨ Ð Đ׺ Ỉ Ù ¸ ÅĨ× ĨÛ¸ ¾¼¼½º ´ÊÙ×× Ịµº Ư ظ Ø Ị к Å Ø º ÅĨ ¹ Ú ỴºÈº¸ ¾℄ ËÙỊ Ỉº º¸ Ø ỊĨỊ×Ø Ø ĨỊ ƯÝ ÊÙ×× Ị º ỈÙĐ Ưº Ịµ ½ ´½ Ø Ð ÕÙ Ø ĨỊ× Û Ø Ï ½℄ Ë ÙØÝ Ø º ׺ Šغ Ỉ غ ¼℄ Ë Đ Ư× Ư Ë ¹ ½ ¿º Ú ỴºÈº¸ ỈÙĐ Ư Ð º¸ ËÙ ƠƯĨ Ð Đ Ë º ËƠ Ị º ÁĐƠƯĨƠ ƯÐÝ ÈĨ× ÐƠ Ú ỴºÈº¸ ÇỊ º ỴÝ ×к Šغ Šغ Þº ¿ ĨĐỚغ Å Ø º Å Ø º È Ý׺ ¿ ´½ µ¸ ỊĨº ¸ ØƯ Ị×Ð Ø ĨỊ Ị ĺ¸ Ð È Ư×Ơ Ø Ú ×¸ ¿ ¿º ỊĨỊÐ Ị ×× Đ Ð Ø ĨỊº ´ÊÙ×× ℄ È ÝỊ ÅĨ Ư ĨỊÚ Ø ĨỊ¹ Ú ỴºÈº¸ Ỵ Ư ¾¼´¾¼¼ µ¸ ỊĨº ½¸ Ị Ë ÙØÝ Ư Ơ Ư ¸ ¿ ĨỊ Ù Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð Đ Û Ø ºÁº Ị ỊĨỊÐ Ị × Đ Ð Ị ¾½´¾¼¼ µ¸ ỊĨº ℄ È ƯĐÙÞ Ị Ð× Ú ỴºÈº¸ ỈÙĐ Ư Ð ×ĨÐÙØ ĨỊ Ĩ Ø ÅĨ ÐÐ Ị ÐÐ Ị º ¾½´¾¼¼ µ¸ ỊĨº ¾¸ ½ ºÁº¸ Ë ÙØÝ Ð ĨỊ Ð ÅĨ ĨƯ ¸ ¾¼¼½º º¹ ĨƯ Ị к Å Ø º ÅĨ ÐÐ Ị ℄ È ƯĐÙÞ Ị ĨÐĨ È ÁỊ Ư Ư Ø × ×¸ ỴƯ ỈºÌº¸ À Ĩ Đ Ø Ì ƯĐĨ Ư Ơ Ý ĨƯ Ø Đ Ø Ð ºỈº¸ ÍỊ Ú Ư× Ø Ị Ë ĨƯĐÙÐ Ø ĨỊ Ø Ð Àº¸ Ì Ị Ø Ø ĨỊ Ị Ứ×× Ð¸ Ứ×× Ð׸ ƯĐ Ð Ị Ư Ư Đ Ø Ĩ ׺ Ư Ø Ư Þ Ø ĨỊ Ĩ Ð ÙƯ Ùи ¾¼¼ º Ø Ị ÕÙ ĨƯ Ð Ị Đ Ị Ø Å Ø º Ỵ ØỊ Đº ¿ ´¾¼½½µ¸ Ø ¹ ℄ Ì ĨỊĨÚ ¿ ´½ ℄ Ì ¿µ¸ ½ ĨỊĨÚ Ĩ к ¼℄ Ì Ị ØĨỊ¸ ½ Ø ¿℄ ÏÐĨ ℄ ºỈº¸ ÇỊ Ø ºỈº º¸ ×ĨÐÙØ ĨỊ Ĩ Ị ½ ½´½ ÐйƠĨ× ¿µ¸ Ư× Ị Ị Ỵº Ị º ÁÁÁ¸ Ĩ Ð ƠƯĨ Ð Đ׺ º¸ ¼½ ƠƯĨ Ð Đ× ¼ Ị ´ Ị ÊÙ×× Ø Ý º Ë º ÍËËÊ Đ Ø Ĩ Ĩ Ư ÙÐ Ư Þ Ø ĨỊº Ịµº ËĨÐÙØ ĨỊ× Ĩ ÁÐйÈĨ× Ì ½º ỈÙĐ Ư Ð Ä Ị Ư ĨỊØƯĨÐ Ĩ È Ừ Ð Đ Ư Ị Å Ø È Ừ Ð ĨƯ ¸ ½ Ù ÇỜ Đ Ð Ị Ị Ĩ ỈºỈº¸ Ỉ Û ỊÚ Ư× ÈƯĨ Ð Đ׸ Ï Ị×ØĨỊ¸ Ï × ¹ º Đ Ø ×¸ º¸ Ð ØÝ Ĩ º Ị ĺỈº ¾℄ ÌƯ ÐØÞ× Å Ø ½ ×Ø º Ỉ Ù ËËËÊ ĨỊĨÚ ½℄ ÌƯ ºỈº¸ ÇỊ Ø Đ Ø Ð ËĨ Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ĨỊ׺ Å Ø Ĩ Ĩ Ð Ư ¸ ËÁ Ÿ È Ð ÐƠ ¸ ½ Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ĨỊ׺ Ư Øݸ ÈƯĨÚ Ị ¸ Ê Ĩ Á×Ð Ị ¸ ¾¼½¼º Đ Ư Ư Ø ĨỊ Ð ËØ Ơ׺ Ù Ø ÍỊ Ú Ư× ØÝ ÈƯ ×׸ ½ ËƠƯ Ị Ư¹Ỵ ƯÐ ¸ ËØÙ º × Ị º ƯÐ Ị¸ À Ð Ư ¸ ... VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TỐN HỌC NGUYỄN THỊ NGỌC OANH ĐỒNG HĨA SỐ LIỆU TRONG TRUYỀN NHIỆT Chun ngành: Phương trình Vi phân Tích phân Mã số: 62 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn... thời điểm cuối, từ quan sát tích phân bên trong, từ quan sát biên nghiên cứu Chúng tơi sử dụng phương pháp biến phân nghiên cứu tốn ngược cách cực tiểu hóa phiếm hàm chỉnh Chúng tơi chứng minh... hữu hạn để rời rạc hóa tốn thuận tốn liên hợp tương ứng theo biến khơng gian Chúng tơi chứng minh hội tụ nghiệm tốn biến phân rời rạc tới nghiệm tốn biến phân liên tục Để giải số tốn, chúng tơi