SỐPHỨCSốphức z = a + bi (a, b R) i2 = (-i)2 = -1 Tập hợp sốphức gọi C z + z’ = (a + a’) + i(b + b’) z – z’ = (a – a’) + i(b – b’) z.z’ = (a + bi)(a’ + b’i) = aa’ + (ab’ + a’b)i – bb’ Phép cộng Phép trừ Phép nhân Phép chia ( ) Tính A = (1 + 4i) + (1 + 3i) Tính B = (2 + 3i) – (1 – 2i) Tính C = (3 – 2i)(3 + i) Tính D = Tính E = (1 + 3i) + (3i – 4) – Tính F = Tính G = + 1 i 2 Tính H = + i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 Tính I = + i2 + i3 + … + i2013 10 Tính K = (1 – i)2 11 Tính L = (1 – i)100 12 Tính M = (1 – i)2013 i Chứng minh z2 + z + = z3 = 13 Cho sốphức z 14 Tìm phân thực, phần ảo sốphức sau: a z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i) b z = (1 i) (2i) Sốphức z = z’ { Tìm sốphức z thỏa mãn pt Sốphức liên hợp ̅ Module sốphức |z| = √ z ̅ = |z|2 Nghịch đảo z z-1 = { ̅= 15 Tìm phần thực phần ảo sốphức z thỏa mãn điều kiện sau: a 2z + i(z – 1) = + 3i b 2iz + - i = c (1 + i)2(2 i)z = + i + (1 + 2i)z 16 Giải phương trình: z z 17 Giải phương trình: z z 18 Giải phương trình: z + 2̅ = – 4i 19 Giải phương trình: ( ) =1 (CĐ A – B – 2009) ( ) 20 Tìm sốphức z thoả mãn: z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Mặt phẳng Phức: Im M(a,b) z = a + bi = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b a Re Để tìm tập hợp sốphức z thỏa mãn điều kiện toán (hoặc biểu diễn sốphức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện toán), ta gọi z = x + iy Sau ta giải điều kiện toán tìm tập hợp điểm z mối quan hệ x y Ví dụ: Tìm sốphức z thỏa mãn điều kiện sau: |z + – i| = Ta gọi z = x + iy, ta có: |x + iy + – i| = |(x + 1) + i(y – 1)| = = √ = Vậy tập hợp sốphức z thỏa mãn điều kiện đầu đường tròn = mặt phẳng phức 21 Tìm tập hợp điểm z thỏa mãn điều kiện sau: a z 1 i b 2 z i z 22 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức: z i z z 2i 23 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn sốphức thoả mãn z 3 z i 24 Trong sốphức z thoả mãn điều kiện z 3i Tìm sốphức z có modul nhỏ 25 Cho sốphức z = m + (m - 3)i, m R a Tìm m để biểu diễn sốphức nằm đường phân giác thứ hai y = - x b Tìm m để biểu diễn sốphức nằm hypebol y x c Tìm m để khoảng cách điểm biểu diễn sốphức đến gốc toạ độ nhỏ 26 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn sốphức 4i 6i ; (1 i)(1 i); i 1 3i a Chứng minh ABC tam giác vuông cân b Tìm sốphức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vuông Căn bậc số phức: Nếu z số thực z > có bậc √ √ Nếu z số thực z < có bậc √ √ Nếu z sốphức a + bi Khi gọi w = x + iy cho w2 = z Khi ta có: { Phương trình bậc 2: Cho phương trình bậc 2: az2 + bz + c = với b2 – 4ac Khi phương trình bậc có nghiệm phức là: Trong bậc Định lý Viet với phương trình bậc 2: Cho phương trình bậc 2: az2 + bz + c = Khi ta có định lý Viet: { Định lý Viet đảo: Nếu z = a z = b nghiệm phương trình bậc 2, phương trình bậc là: z2 – (a + b)z + ab = Nghiệm phương trình bậc có hệ số thực: Cho phương trình bậc 2: az2 + bz + c = có hệ số thực với b2 – 4ac Nếu > 0, phương trình có nghiệm thực Nếu = 0, phương trình có nghiệm thực Nếu < 0, phương trình có nghiệm phức Hai nghiệm z1 z2 phương trình sốphức liên hợp Do đó: z1z2 = |z1|2 = |z2|2 = 27 Tìm bậc số sau: a z = -2 b z = 2i c z = 4i – 28 u1; u2 bậc hai z1 4i , v1; v2 bậc hai z2 4i Tính u1 u2 v1 v2 ? 29 Giải phương trình z + z + = 30 Giải phương trình z2 + 2z + = 31 Giải phương trình z2 – (3 + 4i)z + 5i – = 32 Giải phương trình z2 + (1 + i)z – – i = 33 Giải phương trình z3 – = 34 Giải phương trình sau tập số phức: 35 Giải phương trình: z z z 7i z 2i z i z2 z 36 Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + =0 37 Giải phương trình: z3 iz2 2iz = 38 Giải phương trình trùng phương: a) z 1 i z 63 16i b) z 24 1 i z 308 144i 39 Cho phương trình: (z + i)(z2 2mz + m2 2m) = Hãy xác định điều kiện tham số m cho: a Chỉ có nghiệm phức b Chỉ có nghiệm thực c Có ba nghiệm phức 40 Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết: a = 25i b = 2i 41 Lập phương trình bậc hai có nghiệm 3i; 2 5i 42 Tìm m để phương trình: x mx 3i có tổng bình phương nghiệm z12 z22 2i (1) 43 Giải hệ phương trình z1 z2 i (2) 44 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình: z i z 3i Không giải pt tính giá trị biểu thức sau: z1 z2 z2 z1 a) A z12 z22 b) B z12 z2 z1z22 c) C d ) D z13 z23 e) E z2 z13 z1z23 1 2 1 2 f ) F z1 z2 z2 z1 z1 z2 45 Giải hệ phương trình: z 2i z b) z i z 1 u v 4uv a) u v 2i 46 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình z z 11 Tính A z1 z2 z1 z2 2 Dạng lượng giác sốphức Cho sốphức z = a + bi Khi ta phân tích sau: √ Đặt r = √ ( √ ) √ , cosφ = sinφ = Khi ta viết sốphức z = r(cosφ + i.sinφ) √ √ Sốphức z gọi dạng lượng giác sốphức z φ gọi Acgumen sốphức z Im M(a,b) z = a + bi = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b φ a Nhân chia sốphức dạng lượng giác: Nếu z = r(cos +isin ), z' = r' (cos '+isin ') (r r' ) zz' = rr ( cos ( ' ) i sin( ' )) Re z r cos( ') i sin( ') (khi r' > 0) z' r' Công thức Moivre: r (cos i sin ) n r n (cos n i sin n ) Căn bậc số phức: Với z = r(cos +isin ), r > 0, có hai bậc hai là: √ ( 47 Viết sốphức sau dạng lượng giác: a z = + i b z = + √ i c z = (1 – √ i)(1 + i) –√ d z = e z = sin + i.cos 48 Tìm phần thực phần ảo sốphức sau : a) (1 i )10 ( i )9 b) cos i sin i (1 3i )7 3 49 Tính tổng sau S (1 i)2008 (1 i)2008 50 Tính i dạng sốphức lượng giác 51 Tính 1 i 2 Các tập sốphức kỳ thi đại học: ) √ ( ) 52 (B – 2005): Tìm sốphức z thỏa mãn z 2 i 10 z.z 25 53 (A – 2009): Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A z1 z 54 (D – 2009): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn sốphức z thõa mãn điều kiện 2 z 3 4i (√ 55 (A – 2010): Tìm phần ảo sốphức z biết ) ( √ ) √ 56 (A – 2010): Cho sốphức z thỏa mãn Tính | + iz| 57 (B – 2010): Tìm tập hợp điểm z thỏa mãn |z – i| = |(1 + i)z| 58 (D – 2010): Tìm sốphức z thỏa mãn |z| = √ z2 số ảo 59 (A – 2011): Tìm tất sốphức z biết z2 = |z|2 + 60 (A – 2011): Tìm module sốphức z biết (2z – 1)(1 + i) + ( + 1)(1 – i) = – 2i √ 61 (B – 2011): Tìm module z biết –1=0 √ 62 (B – 2011): Tìm sốphức z biết z = ( ) 63 (D – 2011): Tìm sốphức z biết z – (2 + 3i) = – 9i 64 (A – 2012): Cho sốphức z thỏa mãn = – i Tính module w = + z + z2 65 (B – 2012): Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 – 2√ Viết dạng lượng giác sốphức z1 z2 66 (D – 2012): Cho sốphức z thỏa mãn (2 + i)z + = + 8i Tính |z + + i| 67 (D – 2012): Giải phương trình z + 3(1 + i)z + 5i = tập sốphức 68 (A – 2013): Cho sốphức z = + √ Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo w = (1 + i).z5 69 (D – 2013): Cho sốphức z thỏa mãn (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính | | ... phẳng phức biểu diễn số phức thoả mãn z 3 z i 24 Trong số phức z thoả mãn điều kiện z 3i Tìm số phức z có modul nhỏ 25 Cho số phức z = m + (m - 3)i, m R a Tìm m để biểu diễn số phức. .. minh ABC tam giác vuông cân b Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vuông Căn bậc số phức: Nếu z số thực z > có bậc √ √ Nếu z số thực z < có bậc √ √ Nếu z số phức a + bi Khi gọi... ta viết số phức z = r(cosφ + i.sinφ) √ √ Số phức z gọi dạng lượng giác số phức z φ gọi Acgumen số phức z Im M(a,b) z = a + bi = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b φ a Nhân chia số phức dạng lượng giác: Nếu z = r(cos +isin