Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
-1MỘT SỐ DẠNG DÃYSỐ VÀ VÍ DỤ Dạng - Dãy Phi - bô - na - xi (Fibonacci - dãysố có dạng u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3…) Ta có công thức tổng quát: n n + − ÷ un = ÷ − ÷ ÷ ÷ ÷ - Quy trình tính máy tính Casio fx-500 MS Bấm SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím: + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím ∆ = Khi bấm SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghĩa cộng u2 = với u1 = u3 = ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào A Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím ∆ = ta u6= 8; u7 =13; u8 = 21 - Quy trình tính máy tính Casio fx-570 MS + Quy trình 1: Bấm SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím: + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY = Giải thích: Khi bấm SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghĩa cộng u2=1 với u1=1 u3= ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào A Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY = ta u6= 8; u7 =13; u8 = 21 Quy trình 2: Bấm SHIFT STO A + SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Khi bấm SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =1 với u1=1 u3=2 ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào A -2Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vào B Khi bấm ∆ SHIFT COPY lấy lại quy trình tính tiếp nhờ phím = Quy trình 3: Tính só Phi - bô - na - xi un máy Casio fx - 570 MS nhờ công thức nghiệm: ( ( (1+ ) ÷ ) ^ ALPHA X − ( (1− ) ÷ ) ^ ALPHA X ÷ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến 49 ta un tương ứng Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện máy tính Casio fx - 500 MS cần khai báo công thức lần, sau đó, lần bấm phím CALC cần thay X số tự nhiên từ đến 49 ta u tương ứng Dạng Dãy Lu - ca (Lucas - dãysố tổng quát dãy Phi - bô - na - xi với u = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với n ≥ a b hai số Quy trình 1: Bấm b SHIFT STO A + a SHIFT STO B lặp lại dẫy phím + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY = Giải thích Bấm b SHIFT STO A nghĩa đưa u2 = b vào A Bấm + a SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =b với u1 =a u3=a + b ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= a + b với u2 = b u4 = u3 + u2 = a + 2b ghi vào A Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = a + 2b với u3 = a + b B u5 = u4 + u3 = 2a + 3b ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY = ta u6; u7; u8 Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A + a SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Khi bấm b SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =1 với u1=1 u3=2 ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào A Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vào B Khi bấm ∆ SHIFT COPY lấy lại quy trình tính tiếp un nhờ phím = Ví dụ 1: -3- Cho dãysố u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…) 1) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với n ≥ 2) Sử dụng quy trình để tính giá trị u13; u17 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy dãy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình để tính un+1 với n ≥ sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím = lần số 2584 nghĩa u13 = 2584 Sau tính u13 để tính tiếp u17 ta ấn tiếp phím = số 17711 nghĩa u17 =17711 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta un tương ứng Ví dụ 2: Cho dãysố u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, ) a) Lập quy trình bấm phím để tính un+1 b) Tính u12; u20; u25, u30 c) Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy tỉ số: u u3 u4 u6 u1 u u u Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta un tương ứng Để tính u12 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u12=28657 Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u20= 1346269 Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u25= 14930352 Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u30= 165580141 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) -4+ ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Lặp lại phím = ta tính tiếp u6= 1597; u7 = ; 2584 Đến dễ dàng tính tỉ số theo yêu cầu đề bài: u u 233 377 = ≈ 1, 61805; = ≈ 1, 61802 u1 144 u 233 u u 610 1597 = ≈ 1, 61803; = ≈ 1, 61803 u 377 u 987 3.Dãy Lu - ca suy rộng dạng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1 - Quy trình bấm phím máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy trình 1: b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B Lặp lại dãy phím × a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B × b SHIFT STO B Giải thích: Bấm b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B đưa b = u2 vào ô nhớ A , tính u3 = au2 + bu1 gán u3 vào ô nhớ B Dãy phím × a + ALPHA A × b SHIFT STO A tính u4 = au3 + bu2 gán u3 vào ô nhớ A , ô nhớ B u3 thực × a + ALPHA B × b SHIFT STO B ta có u5 hình ô nhớ B Tiếp tục vòng lặp lại số hạng un+1=aun + bun-1 b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B + Quy trình 2: × a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B × b SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Tương tự quy trình quy trình ta sử dụng phím ∆ SHIFT COPY để lặp lại quy trình Ví dụ 1: Cho dãy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) Tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500MS: 20 SHIFT STO A × + SHIFT STO B (gán u3 = 42 vào B ) × + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 104 vào A ) × + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 250 vào B ) Lặp lại quy trình phím ∆ = ta tính u6 = 604, u7 = 1458 Hướng dẫn giải mãy tính Casio fx - 570 MS: 20 SHIFT STO A × + SHIFT STO B (gán u3 = 42 vào B ) × + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 104 vào A ) -5× + ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT (gán u5 = 250 vào B ) COPY Lặp lại phím = Như sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím = , máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp phím ∆ = (2 + 3) n − (2 − 3) n Ví dụ 2: Cho dãysố u n = a) Tìm số hạng dãy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un + un c) Lập quy trình để tính un? Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS: a) Tính số hạng dãy theo công thức tổng quát ( (2+ 3) ^ − ( − ) ^ ) ÷ 2× 3= (u1= 1) REPLAY Sử dụng phím để sửa công thức di chuyển chỏ tới vị trí số mũ sửa thành số mũ bấm = , tiếp tục sửa số mũ thành ta tìm số hạng đầu dãy b) Đặt a = (2 + 3); b = (2 − 3) ta có a+ b = ab = a n − b n (a + b)(a n −1 − b n −1 ) − a n −1b + ab n −1 un = = n −1 4(a − b n −1 ) − ab(a n − − b n − ) un = n −1 n −1 4(a − b ) (a n − − b n −2 ) un = − =4un-1 - un-2 3 Vậy un = 4un- - un-2 hay un+2 =4un+1 - un c) Lập quy trình tính un Có u1 = 1, u2 = 4 SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) × − SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) × − ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) × − ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) Lặp lại quy trình phím ∆ = ta tính u6 = 780, u7 = 2911 Hướng dẫn giải máytính Casio fx - 570 MS a) Tính số hạng dãy theo công thức tổng quát ( (2+ ) ^ ALPHA X − ( − ) ^ ALPHA X ) ÷ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến ta un tương ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 c) Lập quy trình tính un SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) × − SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) -6× − ALPHA A SHIFT STO A × − ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT (gán u4 = 56 vào A ) (gán u5 = 209 vào B ) COPY Lặp lại phím = Tìm un tương ứng Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình máy tính Casio fx 570 - MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C Lặp lại dãy phím + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C Bằng cách bấm tiếp: ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = Giải thích: Bấm: SHIFT STO A SHIFT STO B nghĩa gán u1 = vào A , gán u3 = vào B Bấm: ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C tính u4 gán vào C + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A tính u5 gán vào A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B tính u6 gán vào B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C tính u7 gán vào C Ta dãy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 2 Dãy phi tuyến dạng: u1 =a, u2 = b, un+1 = un +un-1 - Quy trình máy tính Casio fx - 570 MS: Bấm: b SHIFT STO A x + a x SHIFT STO B Lặp lại dãy: x + ALPHA A x SHIFT STO A x + ALPHA B x SHIFT STO B Bằng cách phím ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = - Giải thích: Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A x + a x SHIFT STO B tính u3 = b2 + a2 gán vào B 2 Lặp lại dãy: x + ALPHA A x SHIFT STO A tính u4 = u3 +u2 gán vào A 2 x + ALPHA B x SHIFT STO B tính u5 =u4 +u3 gán vào B Một sốdãysố khác Bài 1: Cho dãysố a1 = a n +1 = a) Lập quy trình bấm phím tính an+1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 a 3n + a n + a 3n -7- Hướng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) a) Bấm = Lặp lại phím = ta : 0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424 Giải thích: Bấm = gán a1 = vào ô nhớ Ans Bấm ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) tính a2 Bấm = gán u2 vào ô nhớ Ans (Mỗi lần bấm phím = giá trị hình gán vào ô nhớ Ans ) Bài 2:Cho dãysố x n +1 = 3x n − , n = 1, 2,3 xn + a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = b) Chứng minh dãysố tuần hoàn với x cho trước bất kỳ, tức tồn mọt số N nguyên dương cho với x0 dãy {xn} xác định ta có: xn+N =xn với n= 1, 2, 3, Hướng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai báo giá trị đầu: x0 = Bấm: = Khai báo công thức x n +1 = Bấm tiếp: ( 3x n − xn + 3 × Ans − ÷ ( Ans + ) (1) Liên tiếp bấm phím = xn Khai báo lại giá trị đầu x'0 = Bấm = Dùng phím V để đưa dòng công thức (1) liên tiếp bấm phím = x'n x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345 x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926 x3= - x' 3= - 0,333333333 x4= - 3,732050808 x'4= - 1,127711849 x5= 3,732050808 x'5= - 4,886751346 x6= x' 6= x7= 0,267949192 x'7= 0,886751345 x1= - 0,267949192 x'8= 0,204634926 Tính theo công thức truy hồi ta được: -8- x1 = 3x − x − ; x2 = ; x3 = − x0 x0 + 3x + x4 = x0 + 3x + ; x5 = ; x6 = x0 − 3x − x0 Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ N = III - Một số tập đề nghị bạn đọc tự viết quy trình để giải Bài 1: Biết dãysó {an} xác định sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với n nguyên dương Tính a15 Bài 2: Cho dãysố u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, ) a) Tính u4, u5, u6 b) Lập quy trình tính un+1 Cho dãysố un=(3 + )n +(3 - )n (n = 0, 1, 2,…) Lập công thức tính un+2 theo un un+1 Lập quy trình tính un, n=5,…,10 Kết : u2 = 32; u3 = 180; u4 = 1016; u5 = 5736; u6 = 32384; u7 = 182832; u8 = 1032224; u9 = 5827680; u10 = 32901632; Bài tập 3: Cho dãysố (10 + 3) n − (10 − 3) n un = a) Tính giá trị u1, u2; u3, u4 b) Xác định công thức truy hồi tính un+2 theo un+ un c) Lập quy trình tiên tục tính un+2 theo un+ un tính u5, u6, u16 Bài 4: Cho dãysố {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un b) Tính u10, u11, u12, u14, u15 Hướng dẫn: Tính máy Casio fx - 500 MS: × + × SHIFT STO A Lặp lại dãy phím × = × + ALPHA A × SHIFT STO A nhờ ∆ = Tính máy Casio fx - 570 MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A SHIFT STO B V SHIFT COPY = Kết quả: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 = 22588608 ; u15 = 105413504 Bài 5: Một học sinh viết liên tiếp tổng sau: S1 = + 2; S2 = (1 + 2) + + 5; S3 = (1 + + 3) + + + 9: Tính S50; S60; S80; S100 Bài 6: Cho U1 = 4, U2 = 7, Un+1 = 3Un – 2Un-1 (n > 3) a) Viết quy trình bấm phím tính Un (n > 3) -9- b) Tính U6; U12? Bài 7: Cho dãysố xn +1 = xn + , với n ≥ xn + a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - tính x100 ( ) ( n Bài 8: Cho dãysố {Un} sau Un = + 2 + − 2 ) n với n = 1, 2, 3, 4,…… a) Tính U1; U2, U3; U4, U5; U6 b) Viết công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 Un c) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 với n ≥ 1.(nêu rõ loại máy) Bài 9: Cho dãysố {Un} sau U0 = U1 = 2; Un+2 = Un+1.Un + với n = 0, 1, 2, 3, 4,… a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un với n ≥ 2.(nêu rõ loại máy) b) Tính U2, U3; U4, U5; U6 U7; U8 ( ) ( ) n n n Bài 10: Cho dãysố {Un} sau Un = + + − n với n = 1, 2, 3, 4,…… a) Chứng minh Un+2 + Un = 10Un+1 với ∀n = 1, 2,3, b) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 với n ≥ 1.(nêu rõ loại máy) 3+ 3− Bài 11: Cho dãysố {Un} sau Un = ÷ ÷ ÷ + ÷ − , với n = 0,1,2,3,… a) Tính số hạng dãy? b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un+1 với n ≥ 1.(nêu rõ loại máy) (2 + 3) n − (2 − 3) n Bài 12: Cho dãysố {Un} sau Un = , với n = 0,1,2,3,… a) Tính số hạng dãy? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un Un+1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un+1 với n ≥ 1.(nêu rõ loại máy) Bài 13: Cho dãysố {Un} sau Un = (5 + 7) n − (5 − 7) n , với n = 0,1,2,3,… a) Tính số hạng dãy? b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un+1 với n ≥ 1.(nêu rõ loại máy) xn2 Bài 14: Cho dãy số: xn +1 = với n ≥ xn + a) Lập Quy trình tính xn, biết x1 = 0,25 b) Tính x100 Bài 15: Cho dãy số: u1 = 2, u = 3; u = 4, u n+3 = 3u n+2 - 6u n+1 +12u n với n = 1, 2, 3, a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3, b) Tính giá trị u14 ; u18 Bài 16: Cho dãysố xác định bởi: u = 1, u = u n+2 = 3u n+1+ u n + ; n ∈ N* - 10 - Hãy lập quy trình tính un a1 = 1, a2 = Bài 17: Xét dãy số: * an + = 2an − an + 1; n ∈ N Chứng minh số A = 4an.an+2 + số phương Giải: - Tính sốsố hạng đầu dãy (an) quy trình: SHIFT STO A × - + SHIFT STO B × - ANPHA A + SHIFT STO A × - ANPHA B + SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY = = - Ta dãy: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, - Tìm quy luật cho dãy số: 1(1 + 1) 2(2 + 1) a2 = = 3(3 + 1) a3 = = 4(4 + 1) a4 = 10 = 5(5 + 1) a5 = 15 = a1 = = ⇒ dự đoán công thức số hạng tổng quát: an = n( n + 1) (1) * Ta hoàn toàn chứng minh công thức (1) với n ∈ N* Từ đó: A = 4an.an+2 + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) +1 = (n2 + 3n + 1)2 ⇒A số phương Cách giải khác: Từ kết tìm sốsố hạng đầu dãy,ta thấy: - Với n = A = 4a1.a3 + = 4.1.6 + = 25 = (2a2 - 1)2 - Với n = A = 4a2.a4 + = 4.3.10 + = 121 = (2a3 - 1)2 - Với n = A = 4a3.a5 + = 4.6.15 + = 361 = (2a4 - 1)2 Từ ta chứng minh A = 4an.an+2 + = (2an+1 - 1)2 (*) Bằng phương pháp quy nạp ta dễ dàng chứng minh (*) Bài 18: Cho dãysố (un), (n = 0, 1, 2, ): - 11 - ( + 3) −( − 3) = n un n a) Chứng minh un nguyên với n tự nhiên b) Tìm tất n nguyên để un chia hết cho Bài 19: Cho dãysố (an) xác định bởi: ao = an +1 = 4an + 15an − 60 , n ∈N * a) Xác định công thức số hạng tổng quát an b) Chứng minh số: A = ( a2n + 8) biểu diễn dạng tổng bình phương số nguyên liên tiếp với n ≥ Bài 20: Cho dãysố (un) xác định bởi: uo = 0, u1 = un + = 1999un +1 − un , n ∈ N Tìm tất số tự nhiên n cho un số nguyên tố Bài 21: Cho dãysố (an) xác định bởi: a1 = 5, a2 = 11 an +1 = 2an − 3an−1 , n ≥ 2, n ∈ N Chứng minh rằng: a) Dãysố có vô sốsố dương, số âm b) a2002 chia hết cho 11 Bài 22: Cho dãysố (an) xác định bởi: a1 = a2 = an2−1 + a = , n an −2 n ≥ 3, n ∈ N Chứng minh an nguyên với n tự nhiên Bài 23: Dãysố (an) xác định theo công thức: ( ) n 2+ n an = + , n ∈ N * ( ) ; (kí hiệu phần nguyên số Chứng minh dóy (an) dãysố nguyên lẻ ( 2+ ) ) n ... N Tìm tất số tự nhiên n cho un số nguyên tố Bài 21: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = 5, a2 = 11 an +1 = 2an − 3an−1 , n ≥ 2, n ∈ N Chứng minh rằng: a) Dãy số có vô số số dương, số âm b)... a2 gán vào B 2 Lặp lại dãy: x + ALPHA A x SHIFT STO A tính u4 = u3 +u2 gán vào A 2 x + ALPHA B x SHIFT STO B tính u5 =u4 +u3 gán vào B Một số dãy số khác Bài 1: Cho dãy số a1 = a n +1 = a) Lập... 2:Cho dãy số x n +1 = 3x n − , n = 1, 2,3 xn + a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = b) Chứng minh dãy số tuần hoàn với x cho trước bất kỳ, tức tồn mọt số N nguyên dương cho với x0 dãy