nhập môn thông tin quang học

Quang học là một ngành của vật lý học nghiên cứu các tính chất và hoạt động của ánh sáng, bao gồm tương tác của nó với vật chất và các chế tạo ra các dụng cụ nhằm sử dụng hoặc phát hiện nó.1 Phạm vi của quang học thường nghiên cứu ở bước sóng khả kiến, tử ngoại, và hồng ngoại. bởi vì ánh sáng là sóng điện từ, những dạng khác của bức xạ điện từ như tia X, sóng vi ba, và sóng vô tuyến cũng thể hiện các tính chất tương tự.1

Bộ giáo dục và đào tạo

Trường đại học vinh

Hồ quang quý, đinh xuân khoa

nhập môn thông tin quang sợi

( dùng cho cử nhân khoa học )

vinh 2003

Hằng số suy giảm/ hệ số hấp thụ

Hệ số ion hoá của điện tử

Hệ số ion hoá của lỗ trống Véc tơ đơn vị

Tiền khuếch đại điện thế tổng

Hệ số khuếch đại điện áp tổng của hệ thống thu Hằng số pha

Tham số buộc của MODE trong ống dẫn sóng Tốc độ bit trong hệ số hoặc độ rộng phổ trong hệ tương

tự Vận tốc ánh sáng trong chân không (3 108m.s)

Điện dung gốc-cực phát

Điện dung gốc-cực góp

Điện dung tổng của diode

Điện dung ký sinh của trở phản hồi

Điện dung của cổng dẫn

Điện dung cổng nguồn

Điện dung đầu vào của tiền khuếch đại

Điện dung của tiếp giáp

Điện dung đầu vào lưới

Điện dung tổng của đầu thu

Vi sai chiết suất

Độ rộng băng cấm Mức năng lượng băng hoá trị

Biến Đổi furie (FT) của xung ra

FT của xung nhận được Trở kháng truyền chuẩn hoá

Trung bình bình phương dòng tín hiệu photodidoe Dòng tín hiệu photodiode

Dòng tối Dòng diode Dòng nhân diode Dòng tín hiệu didoe cực đại Dòng tín hiệu diode cực tiểu Dòng ngưỡng

Mật độ dòng Mật độ dòng ngưỡng Hằng số Boltzman (1,38 10-23 J/K) Hằng số truyền trong chân không Bước sóng

Độ dài khuếch tán trong vật liệu BD-n

Độ dài khuếch tán trong vật liệu BD-p

Độ sâu biến điệu

Hệ số nhân Khuếch đại avalance tối ưu Hiệu suất lượng tử

Chỉ số chiết suất Chiết suất hiệu dụng Mật độ hạt tải thuần Mật độ điện tử trong BD-n Mật độ điện tử trong BD-p Mật độ acceptor

Mật độ điện tử trong băng dẫn Mật độ hạt donor

Mật độ lỗ trống trong băng hoá trị

Độ thẩm rtừ trong chân không ( 4π 10-7H/m)

Độ thẩm tử tương đối

Số mốt Mức pha tạp donor Chiết suất nhóm

Số mốt cực đại Khẩu độ số

§iÖn tÝch ®iÖn tö ( 1,6 10-19 C)

§iÖn trë cña g−¬ng céng h−ëng

Chương 1

Mở đầu

Trong những năm gần đây các mạng thông tin sợi quang được thiết

kế lắp đặt và đưa vào sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới Hiện nay, cáp sợi quang đã được lắp đặt nhiều trên mạng lưới viễn thông Việt nam Thời gian tới, với chủ trương phát triển rộng khắp các tuyến thông tin cáp sợi quang của ngành Bưu điện, nhiều tuyến thông tin quang sẽ được lắp đặt và

đưa vào sử dụng khai thác, tiếp tục đóng vai trò chủ đạo trong các tuyến truyền dẫn Để đáp ứng nhu cầu trên, việc đưa bộ môn thông tin quang sợi vào chương trình nghiên cứu và học tập ở các Trường đại học là rất cần thiết và cấp bách Trong giáo trình này chúng tôi muốn giới thiệu một số kiến thức cơ bản về thông tin quang sợi, một số công nghệ chế tạo, lắp

đặt, một số yêu cầu kỹ thuật đối với sợi quang và hệ thống thông tin quang sợi trong mạng viễn thông Đồng thời giới thiệu một số khả năng phát triển thông tin quang trong tương lai mà chủ yếu tập trung vào thông tin Soliton quang

Mặc dầu giáo trình này chỉ quan tâm đến thông tin quang sợi, song nhiều lĩnh vực khác nhau như : kỹ thuật điện tử, lý thuyết trường ánh sáng, vật lý bán dẫn, lý thuyết thông tin, xử lý tín hiệu và thiết bị điện tử cũng cần chú ý nghiên cứu Trong giới hạn của giáo trình này, chúng tôi không hy vọng giới thiệu tất cả, mà chỉ giới thiệu một số kiến thức cần thiết của các lĩnh vực liên quan Thay vào đó chúng tôi đưa ra một số giải thích sâu hơn gắn với những vấn đế liên quan nhất Trước khi đi vào nghiên cứu chúng tôi nhìn lại con đường đi đến thông tin quang hiện đại như thế nào

1.1 Lich sử thông tin quang

Sử dụng ánh sáng như một phương tiện truyền tin không phải là phát kiến mới Nhiều thế hệ đã sử dụng ánh sáng phản xạ qua gương để truyền thông tin, và trong liên lạc giữa các tàu chiến đã sử dụng đèn biển ( đèn Aldis ) Rất tiếc, hệ thống thông tin cổ điển ( thông tin vô tuyến, hữu thuyến) hoạt động với tốc độ chậm, và không thể mở rộng băng hoạt

động của mạng thông tin Một băng phổ điện từ trong hình 1.1 chứa ánh sáng nhìn thấy từ 0,4 àmữ0,7 àm, đổi ra tần số cỡ bằng 320 THz ( 1THz

=1012Hz) Như vậy nếu có thể sử dụng chỉ 1% khả năng của nó cũng cho

khí) Với lý do trên, xuất hiện nhu cầu có một loại dây dẫn quang đặc biệt

Sóng radio Sóng ánh sáng Tia X Tia γ

Năm 1970 Kao và Hockman đã nghiên cứu về cơ chế giảm quang trong phòng thí nghiệm đã phát hiện thấy thuỷ tinh có hệ số mất mát nhỏ

ở bước sóng 0,85, 1,3 và 1,55 àm Đối với các bước sóng này hệ số mất mát có thể giảm xuống đễn 0,2 dB/km

Trong quá trình nghiêm cứu sợi quang thì các nghiên cứu về laser cũng được tiếp tục Laser Rubi phát ở bước sóng 0,69 àm ban đầu đã

được thay thế bởi laser bán dẫn GaAs phát ở bước sóng 8,7 àm Để có

được bước sóng nằm trong cửa sổ 8,5àm, các chuyên gia đã chế tạo laser hoạt chất GaAs có cấy thêm Al Laser này hoạt động với thời gian sống lâu hơn và mạnh hơn Một loạt các hoạt chất laser khác đã được nghiên cứu để có thể phát xạ ở vùng bước sóng 1,3 hoặc 1,55 Tuy nhiên laser ở vùng này rất đắt, và vì thế người ta đã sử dụng diode phát quang (LED) Hiện nay các nguồn laser bán dẫn có thể đáp ứng được, có thể phát ở bất

kỳ bước sóng nào và tốc độ biến điệu vài chục Gbit/s

Tại đầu thu, một photodiode biến đổi tín hiệu quang trở lại tín hiệu

điện Các mạng thông tin quang tốt nhất sẽ sử dụng photodiode

avalanche, APD Các photodiode loại này có hiệu ứng nhân dòng, một cặp điện tử –lỗ trống sinh ra do một photon ánh sáng có thể tái sinh ra nhiều cặp điện tử-lỗ trống khác, và do đó tín hiệu được khuếch đại

1.2 Tuyến thông tin quang ( Optical Communications link)

Một tuyến thông tin quang cũng như các tuyến thông tin khác đều cấu tạo từ máy phát qua kênh truyền và đến đầu thu Cụ thể như trong ví

dụ hình 1.2, đã chỉ ra một tuyến thông tin là một sợi quang

Để sợi quang có thể dẫn được ánh sáng, nó phải được cấu tạo từ một lõi làm từ vật liệu có chiết suất lớn hơn chiết suất của vật liệu bao quanh, gọi là vỏ Phụ thuộc vào cấu tạo của sợi quang mà ánh sáng bị giam trong lõi do phản xạ toàn phần hoặc do khúc xạ Chúng ta sẽ mô tả quá trình truyền lan ánh sáng trong thuỷ tinh nhờ lý thuyết quang hình ở chương 3,4 Mặc dù thế, ta cũng sẽ phải sử dụng phương trình Mắc xoen trong chương 2, vì nhiều hiệu ứng không thể giải thích được bằng quang hình Trong chương 5, chúng ta sẽ nói sơ qua về phương pháp chế tạo sợi quang

Sợi Quang Yếu tố thu

Tiền khuếch đại

Hình 1.2 Một tuyến thông tin quang cơ bản

Trong một tuyến thông tin quang học, máy phát ( transmitter) là một nguồn laser, chùm tia của nó hoạt động như một sóng mang Mặc dù kỹ

thuật chia đa tần ( frequency division multiplexing-fdm), được sử dụng

nhiều trong các hệ truyền tin tương tự, song phần lớn các tuyến thông tin quang sử dụng kỹ thuật cho đa thời gian số( digital time division

multiplexing-tdm) Phương pháp dễ nhất để điều biến sóng mang với

tín hiệu số là đóng và mở, hay gọi là chuyển mạch biên độ ( Amplitude Shift Keying- ASK) Trong hệ quang học thì chuyển mạch biên độ, dễ dàng thực hiện được bằng cách thay đổi trực tiếp dòng điều khiển nguồn ( dòng nuôi laser) và sẽ gây nên sự thay đổi tỉ lệ thuận giữa dòng và công suất phát quang Nguồn quang học thông dụng nhất trong thông tin

quang là laser diode hoặc LED Chúng ta sẽ tìm hiểu cụ thể ở chương 6 và chương 7

Tại đầu cuối của tuyến thông tin quang là photodiode PIN hoặc APD Chúng sẽ biến đổi tín hiệu quang thành tín hiệu điện Dòng điện trong photodiode sẽ tỉ lệ thuận với công suất quang tới ( Điều này sẽ tương đương với việc thu phát trực tiếp trong radio) Phụ thuộc vào bước sóng làm việc theo yêu cầu mà photodiode có thể được chế tạo từ Si-lic, Gec- ma-ni hoặc tà hợp kim In-đi, Ga-li và Ăc-xen-nic Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ ở chương 8

Chương 9 sẽ giới thiệu một số hệ thông tin quang thông thường đã ứng dụng và một số yêu cầu kỹ thuật đối với sợi quang và hệ thống thông tin quang sợi

Hướng phát triển trong tương lai và những thành tựu mới nhất về Soliton quang và truyền thông tin Soliton sẽ được bàn luận trong chương

10

Chương 2

Truyền ánh sáng trong môi trường điện môi

Phần lớn các mạng thông tin quang sợi đều sử dụng sợi quang làm kênh truyền Sợi quang được cấu tạo từ một ống trụ làm từ vật liệu trong suốt, gọi là lõi và được bao bọc bởi lớp cùng vật liệu đó, gọi là vỏ

ánh sáng đi vào lõi dưới dạng một loạt các mặt sóng phẳng khác nhau, hay gọi là các mốt (MODE ) Một tia sáng hay gặp trong quang hình là một ví dụ cho một mốt Để sóng ánh sáng truyền được trong lõi, thì chiết suất của lõi phải lớn hơn chiết suất của vỏ

Phần lớn các sợi quang sử dụng hiện nay được chế tạo từ thuỷ tinh

Si líc ( SiO2) hoặc plastic Để thay đổi chiết suất giữa lõi và vỏ, người ta cấy thêm một số tạp chất vào thuỷ tinh Nếu là sợi quang plastic thì dùng hai loại plastic khác nhau để làm vỏ và lõi Sợi quang SM thuỷ tinh hoàn toàn ( cả vỏ lần lõi ) có hệ số mất mát rất nhỏ và độ rộng băng lớn truyền Loại sợi quang này thông thường được sử dụng cho thông tin cự ly dài

mà ít khi sử dụng cho thông tin cự ly ngắn ( nhỏ hơn 500m)

Những sợi quang có lõi lớn thường sử dụng cho Y tế và công nghiệp Sợi quang này thường làm bằng plastic, và nó sẽ chắc hơn sợi thuỷ tinh và giá thành sản xuất rẻ hơn Tuy nhiên với hệ số mất mát cao, loại sợi này ít được sử dụng trong thông tin quang Với thông tin tầm trung từ 500m đến 1km thông thường sử dụng sợi quang lõi thuỷ tinh, vỏ plastic, gọi là PCS Cả hai loại sợi quang plastic và sợi quang thuỷ tinh vỏ plastic đều là sợi dạng bậc thang đa mốt

Hệ số mất mát ( attenuation) và độ rộng băng truyền ( bandwidth) của sợi quang sẽ quyết định khoảng cách truyền cực đại của tín hiệu Hệ

số mất mát được biểu diễn qua dB/km Trong khi đó độ rộng băng được biểu diễn qua tích của độ rộng băng với khoảng cách, GHz.km, hoặc MHz.km Hệ số mất mát phụ thuộc vào độ sạch trong lõi Vì thế lõi sợi quang cần được chế tạo từ vật liệu siêu sạch Trong một chừng mực nào

đó thì độ rộng băng cũng phụ thuộc vào độ sạch cuả vật liệu; mặc dù vậy thì nó thường bị hạn chế bởi số mốt truyền Điều này giải thích tại sao sợi quang đơn mốt lại có độ rộng băng lớn

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu sự truyền lan của sóng

ánh sáng trong môi trường điện môi và đưa ra các tham số đặc trưng của của trình truyền lan

2.1 Phương trình sóng

Tồn tại hai khái niệm về ánh sáng: một là dòng hạt (hay dòng phô tôn ), và hai là sóng điện từ Trong nghiên cứu cụ thể này ta sử dụng lý

ánh sáng trong môi trường Giả thiết ta có ánh sáng là sóng phẳng với tần số quang bất kỳ, truyền lan trong một khối điện môi xác định Điều này sẽ cho chúng ta một cái nhìn rõ hơn về một số đặc tính của sợi quang,

mà những đặc tính này không phải dễ dàng giải thích bằng quang hình học thông thường hoặc lý thuyết hạt

Để nghiên cứu sự thay đổi của vectơ Er và Hr trong môi trường

điện môi, chúng ta cần đưa ra phương trình sóng của chúng Trước tiên chúng ta xuất phát từ phương trình Maxwell:

t

H t

B E

D J H

∂

∂ +

=

∂

∂ +

=

∇

r r r r r

t i

r

ω à

Ta nhận được:

( i )E E

i E z

ωàσ àε

ω ωàσ

r

ωàσ àε

, thì từ (2.3) và (2.4) ta có :

E z

E r

r

2 2

trong đó chỉ số 0 chỉ giá trị của E và H tại trục toạ độ Đề các, còn γ

được xem như là hệ số truyền ( propagation coefficient ) Chúng ta cũng

có thể viết hệ số truyền γ= α+iβ, trong đó α là hệ số tắt dần dao động (

attenuation ) và β là hằng số pha ( phase constants ) Khi đó từ (2.6) và

2.2.Các tham số truyền

Phương trình (2.7) và (2.8) là xuất phát điểm để nghiên cứu sự lan truyền của sóng ánh sáng trong môi trường điện môi Tuy nhiên trước đó chúng ta hãy nghiên cứu kỹ hơn về các tham số truyền cơ bản

Hình 2.1 Biễu diễn sự lan truyền của véc tơ E và H

của sóng TEM truyền theo trục z

* Hệ số truyền

Từ (2.10) và (2.9) ta thấy rằng α, β phụ thuộc vào ω, à, ε và σ Khi biết

được các giá trị của môi trường truyền, ta sẽ xác định được hệ số truyền

α và β Đối với thuỷ tinh, vật liệu dẫn quang mà ta quan tâm là môi trường điện môi với độ dẫn điện σ << 0 và độ từ thẩm à ≈ 1 Như vậy lý tưởng hoá, ta có thể xem α = 0 và β = ω à0ε đối với sợi thuỷ tinh Rõ ràng hệ số pha truyền thay đổi theo tần số sóng ánh sáng Khi đó có thể viết lại biểu thức cho trường E và trường H như sau

Bây giờ ta xét sự truyền lan của trường E, bằng cách chọn một điểm

từ một điểm A trên sóng chạy là t còn toạ độ z thay đổi ( xem hình 2.2) Hình 2.2 cho thấy thay đổi của trường E được biểu diễn dạng hình sin Nếu ta xét điểm A tại thời điểm t=0 và khoảng cách z=0, biên độ trường E bằng không Tại thời điểm t= t1 khi mà A di chuyển khoảng z=z1 trên trục z Bởi vì biên độ trường vẫn bằng không nên ta có thể viết

x

t = 0 t = t1

0 A z

z1

Hình 2.2 Mô tả vận tốc pha của điểm pha không đổi A trên trường E của sóng

TEM theo trục z

vp= z1/t1 = ω/ β = ω/ ω(à0 ε)1/2 = 1/(à0 ε)1/2 (2.14)

Nếu môi trường điện môi là môi trường tự do ( chân không ) thì vp = 3.108

m/s ( đây chính là vận tốc ánh sáng trong chân không) Từ định nghĩa, ta

có ε = ε0 εr, khi đó

n

c v

r

ε ε à

1 1

0 0

trong đó n là chiết suất ( reflective index ) của môi trường điện môi Từ

đây ta tính được bước sóng ánh sáng trong môi trường điện môi:

n n

π β

π

λ0 là bước sóng ánh sáng trong chân không

Như vậy từ (2.16) thấy rằng bước sóng ánh sáng trong môi trường

điện môi phụ thuộc vào chiết suất Hay nói cách khác, môi trường điện môi có chiết suất khác nhau đối với bước sóng khác nhau Đây là hiện tượng tán sắc của vật liệu

Từ (2.16) ta có:

n k

n

0 0

trong đó k0 là hằng số truyền trong chân không

Điều đáng quan tâm rằng khi ε thay đổi dẫn đến n thay đổi theo tần số, thì β và vp cũng biến đổi theo Do đó, khi có hai sóng có tần số khác nhau chút ít đi vào môi trường, thì hai sóng đó sẽ truyền với vận tốc khác

nhau Ta nói tín hiệu bị tán sắc

*** Trở kháng của điện môi

Trở kháng của điện môi đối với sóng TEM, Z, đ−ợc định nghĩa nh− sau: Z=E/H và mối liên hệ giữa E và H đ−ợc xác định theo (2.2a)

H i z

iβ = − à ωr

n

Z H

E

Z

r

0 0 0

0 0 0 0 0

ε à

à ε

à ω

ω à β

ω à

(2.18)

trong đó Z0 là trở kháng trong chân không ( Z0 = 377Ω )

**** Mật độ dòng công suất- véc tơ Poyting

Tham số cuối cùng chúng ta quan tâm là mật độ dòng công suất (

power flow ) hay véc tơ mật độ dòng năng l−ợng đ−ợc định nghĩa nh− sau

:

H E S

r r r

t

W S

là mật độ năng l−ợng Do đó chúng ta có thể lấy giá trị trung bình của mật độ dòng công suất :

2.3 Vận tốc nhóm và tán sắc vật liệu

Như chúng ta thấy ở mục trên vận tốc ánh sáng trong môi trường

điện môi phụ thuộc vào chiết suất Do tương tác giữa các nguyên tử vật chất với tín hiệu quang nên chiết suất thay đổi cùng với bước sóng và vì bất kỳ ánh sáng nào cũng là tập hợp nhiều bước sóng khác nhau nên

chúng bị tán sắc ( to disperse ) Điều này tương đương với ví dụ chùm ánh

sáng bị tán sắc khi đi qua lăng kính Hiện tượng này làm ảnh hưởng đến

sự lan truyền của sóng Chiết suất của môi trường thay đổi theo bước sóng, vì vậy ánh sáng có bước sóng khác nhau truyền lan trong môi trường với vận tốc khác nhau- tán sắc khác nhau Để xét ảnh hưởng của tán sắc và mối liên hệ giữa chúng vào các thông số quang học, ta hãy xét một tín hiệu quang và sự điều biên tín hiệu của nó

Giả sử nguồn sáng là một tín hiệu có tần số ωc, và nó được điều biên với tần số ωm khi đó cường độ tín hiệu quang eAM của nó tại một

điểm trong điện môi là :

=

t t

m t E

t t

m E

e

m c m

c c

x

c m

x AM

ω ω ω

ω ω

ω ω

cos cos

2 cos

cos cos 1

Giả thiết tần số mang lớn hơn nhiều so với tần số biến điệu (ωc >>

ωm), do đó có thể xem ωm là thay đổi nhỏ của tần số ωc và đặt ωm=δω

Và ta xem thay đổi của β theo ω là tuyến tính quanh ωc ( xem hình 2.3) Như vậy kết hợp với (2.8) biểu thức (2.21) có thể viết lại như sau:

ư +

+

ư

=

z t

z t

m

z t E

e

c c c x

AM

δβ β δω ω

δβ β δω ω

β ω cos

cos 2

) cos(

Từ (2.22) ta biến đổi hai số hạng sau:

z t

m E

c x

m c

m c x

δβ δω β

ω

δβ β ω

ω

δβ β ω

ư +

cos cos

cos

cos 2

e AM = x0cos ωc ư β + x0 cos ωc ư β cos δω ư δβ (2.24)

Như vậy ta thấy rằng thành phần đầu truyền với vận tốc pha cực đại tương

Hình 2.3 Biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm

Từ (2.26) chứng tỏ vg là gradien của đường cong ω theo β (xem hình 2.3) Như vậy vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số Thành phần có tần

số khác nhau trong tín hiệu quang sẽ truyền với vận tốc nhóm khác nhau

và như vậy chúng sẽ đến đích với thời gian khác nhau Mặt khác khi biến

điệu số( digital modulation ) sóng mang sẽ dẫn đến hiện tượng làm nhoè

hoặc xuất hiện tán sắc của xung Điều này sẽ làm ảnh hưởng đến tốc độ biến điệu cực đại Do sự thay đổi của chiết suất theo tần số phụ thuộc vào

vật liệu thuỷ tinh, nên dạng tán sắc này gọi là tán sắc vật liệu

Để xem xét ảnh hưởng của tán sắc vật liệu, chúng ta xét khoảng cách thời gian lệch nhau δτ do lệch bước sóng δλ

δλ λ

τ δτ

d d

trong đó δλ là khoảng lệch bước sóng giữa cạnh thấp và cạnh cao của băng ( xem hình 2.4), đại lượng

Hình 2.4 Phổ của xung quang truyền trong môi trường

Giả thiết τ = 1/vg - xét trên một ĐV độ dài, ta có:

v d

d d

d

λ λ

λ ω

β

d

d d

d d

d

v1g = = ì (với

c d

d

λ ω

λ πλ

dn n

c

n d

d c

n d

d c n

k d

d c v

g g

λ λ

λ λ

π λ π

λ λ

π λ

0

0

2 0 0

2 0 0

2 0

1

.

2 2

2

1

(2.29)

trong đó Ng gọi là chiết suất nhóm

Thay (2.28) vào (2.27) ta tính được tán sắc vật liệu :

2

2 0

λ

λ

d

n d c

D mat = ư

(2.30)

Dấu trừ (-) chỉ rằng tín hiệu canh cao băng, bước sóng ngắn hơn và đến

đích nhanh hơn tín hiệu cạnh thấp, bước sóng dài hơn Đơn vị của hệ

số tán sắc vật liệu ns/nm/km Như vậy khi cần tìm tán sắc trên một ns ta cần nhân Dmat với khoảng cách bước sóng giữa hai cạnh của băng và nhân với khoảng cách truyền quang Bởi vì khoảng cách truyền luôn luôn thay đổi nên thông thường ta ký hiệu tán sắc vật liệu σmat ( = Dmat.L ) và

*) Trong môi trường không tán sắc dn/dλ=0 thì sẽ không có tán sắc vật liệu ( Dmat = 0) và khi đó vận tốc pha bằng vận tốc nhóm

**) Nếu môi trường có tán sắc thì vp≠ vg và thông thường vận tốc nhóm nhỏ hơn vận tốc pha vg < vp

***) Quan hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm như sau:

β ω β

Hình 2.5 Thay đổi của tán sắc vật liệu D mat theo bước sóng

đối với ba vật liệu thủy tinh khác nhau

vậy khi đó

β

β β

β β

ω

d

dv v

d

dv d

d

v g = = p = p + p

Hình 2.5 cho ta thấy sự thay đổi của tán sắc vật liệu theo bước sóng của ba dạng sợi thuỷ tinh khác nhau Bởi vì Dmat đi qua giá trị không tại bước sóng xung quanh 1,3àm, nên vùng này gọi là của sổ truyền và

nó được sử dụng cho truyền thông tin quang đường dài

Chương3

truyền sóng trong ống dẫn điện môi phẳng

Trong chương này chúng ta sẽ xem xét quá trình truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng đơn giản Cụ thể, chúng ta sẽ nghiên cứu hiện tượng phản xạ, khúc xạ của sóng ánh sáng trên biên ống dẫn sóng Điều này dẫn đến một số điều kiện cần phải thoả mãn để quá trình ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng thực hiện một cách hoàn hảo Nó cũng cho phép chúng ta dẫn ra các hiệu ứng tán sắc mốt và tán sắc ống dẫn sóng

Trong chương 2 chúng ta đã quan sát sự truyền sóng trong môi trường điện môi vô hạn Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát sự truyền sóng trong môi trường giới hạn- đó là ống dẫn sóng điện môi phẳng

3.1 ống dẫn sóng điện môi phẳng

ống dẫn sóng điện môi phẳng là môi trường điện môi chiết suất n1

bị kẹp giữa hai môi trường khác có chiết suất n2 < n1 ( xem hình3.1) Khoảng cách giữa hai môi trường này là d và nhỏ hơn nhiều so với L là chiều dài và chiều ngang của môi trường

ta khảo sát hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên mặt phẳng này Từ đó tìm

điều kiện thoả mãn để có sự truyền lan trong ống dẫn sóng Khi điều kiện

đã thoả mãn, chúng ta sẽ khảo sát hiện tượng tán sắc xẩy ra bên trong ống

n2

n2

n2

3.2 Hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên mặt phân cách

Ta đã biết rằng điện trường của sóng tới Ei luôn luôn vuông góc

với từ trường Hi và cùng vuông góc với phương truyền Từ hình 3.2 ta

thấy rằng, tại mặt phân cách của ống, sóng tới Ei và Hi sẽ chia ra thành

hai thành phần: sóng truyền qua Et, Ht và sóng phản xạ Er, Hr tương ứng

Để xác định cường độ của hai sóng đó ta phải biết cường độ của sóng tới

và các thành phần x, y, z của sóng tới phải thoả mãn điều kiện liên tục

Hình 3.2 Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng TEM tại mặt phân cách giữa hai

chất điện môi

Giả sử điện trường E truyền trên mặt phẳng vuông góc với mặt

phân cách và tạo với mặt phân cách một góc θi Giao của hai mặt phẳng

là trục x và đường thẳng vuông góc với trục x, nằm trên mặt phẳng phân

cách là trục z và trục thứ ba là trục y

Hằng số truyền lan trong môi trường n1 được biểu diễn như sau:

2 2 2

y x

trong đó βx, βy là các hằng số pha theo trục x và y Cường độ điện trường

của sóng tới biểu diễn như sau:

z

Er= r 0exp β1 sin θ + cos θ (3.2)

Cường độ điện trường của sóng phản xạ là:

r z

Er = r exp β1 sin θ + cos θ (3.3)

Và cường độ điện trường của sóng truyền qua là:

Ht

Er

n1>n2 θi

Ei

[ ]

t z

Er= r exp β2 sin θ + cos θ (3.4)

ở đây x và y là hình chiếu của thành phần cường độ theo các phương tương ứng

Giả thiết cường độ điện trường liên tục trên mặt phân cách ( điều kiện biên ), khi đó

t r

và

t r

E

E

t = là hệ số truyền qua Sử dụng

các hệ số này biểu thức (3.3) và (3.4) có thể viết lại như sau:

e z

Trong trường hợp y = 0, sử dụng các biểu thức ( 3.2), (3.8) và (3.9) ta có thể viết lại biểu thức (3.5) như sau:

(i x i) r e E (i x r) t e E (i t)

E0exp β1 sin θ + 0exp β1 sin θ = 0exp β2sin θ (3.10)

Sử dụng biểu thức (3.7) , từ (3.10) ta suy ra :

t r

đây là định luật khúc xạ Snell Các phương trình này cũng tương tự như trong quang hình

* Hệ số phản xạ trên mặt phân cách

Để tìm được biểu thức cho hệ số phản xạ trên mặt phân cách, ta giả

sử có liên hệ biên loại hai, tức là có sự liên tục của tiếp tuyến trường H

Do trường H hoạt động ở góc phải của phương truyền nên ta có thể viết

1

sin cos

Z

E a

a

i y i x

Z

E a

a

r y r x

2

sin cos

Z

E a

a

t y t x

trong đó Z1 và Z2 là trở kháng của môi trường Khi y=0 ( ay=0) ta

áp dụng điều kiện biên Hi+Hr=Ht

ta có:

2 1

1

cos cos

cos

Z

E a

Z

E a

Z

E

t x r r x i i

1

0 1

i t Z

E x

i r Z

E x

iβ x θi ư e β x θr = e β x θt (3.16)

trong đó β1x, β2x là các hằng số pha của môi trường n1 và n2 trên trục x tương ứng, và được tính như sau:

t x

r i

x

θ β β

θ β θ β β

sin

; sin sin

2 2

1 1

cos 1

cos

Z t r Z

t e e

cos 1

1 cos

Z r r

Z

t e e

Từ đây ta tính được hệ số phản xạ:

θ θ

θ θ

cos cos

cos cos

1 2

1 2

Z Z

Z i Z

0

n

Z Z n

Z

Z = = ta được:

θ θ

θ θ

cos cos

cos cos

2 1

2 1

n n

n i n

n

2 1

i i

e

n n n n

r

θ θ

θ θ

2 2 1 2

2 2 1 2

sin cos

sin cos

i

θ , khi đó từ (3.21) hệ số re=1, ta nói xuất hiện hiện tượng phản xạ toàn phần (100%) Và góc đó gọi là góc tới hạn phản xạ toàn phần

gh

Các chùm tia chiếu tới mặt phẳng phân cách dưới một góc lớn hơn góc tới hạn sẽ bị phản xạ toàn phần mà không có khúc xạ sang môi trường thứ hai ( hình 3.3)

3.3.Các mốt lan truyền- quan điểm quang hình

Trong mục trước chúng ta đã xem xét phản xạ của tia ánh sáng tại biên Chúng ta đã chỉ ra rằng khi góc tới lớn hơn góc phản xạ tới hạn thì chùm tia phản xạ hoàn toàn Điều đó có thể nói rằng bất kỳ tia sáng nào thoả mãn điều kiện đó điều không mất mát Tuy nhiên chúng ta sẽ thấy ngay rằng tất cả các chùm tia cần phải thoả mãn nhiều điều kiện nữa trước khi truyền trong ống dẫn quang phẳng

Trên hình 3.4 là trường hợp mà ta sẽ nghiên cứu Trong sơ đồ này trường E vẽ theo góc phải của tia ( vuông góc với trang giấy) Để cho tia truyền lan thì trường E tại điểm A phải cùng pha với trường E tại điểm B

Điều này có nghĩa là làm sao cho các tia phải giao thoa với nhau Nếu

điều kiện này không xẩy ra thì các tia không giao thoa với nhau mà là triệt tiêu nhau Để quá trình giao thoa xẩy ra tại điểm B, thì sự thay đổi pha của tia đi từ điểm A tới điểm B phải bằng số nguyên lần chu kỳ

Trong phương pháp quang học tia thì sự lan truyền của ánh sáng theo một trục nào đó được xem như tạo nên bởi sự lan truyền của ánh sáng sóng phẳng theo đường gấp khúc trong mặt phẳng do sự phản xạ toàn phần tại các mặt phân cách tạo nên ống dẫn sóng

Trong các ống dẫn sóng, tia sáng đến gặp mặt phân cách và bị phản xạ trở lại Tia tới truyền đến mặt phân cách với góc tới lớn hơn góc tới hạn θgh thì sẽ thoả mãn điều kiện phản xạ toàn phần Xét tia sáng trường E truyền trong ống dẫn sóng Tia (1) đến gặp mặt phân cách giữa hai môi trường tại điểm A sẽ bị phản xạ đến điểm B Để tránh sự triệt tiêu năng lượng quang do sự giao thoa của các sóng lệch pha nhau khi chúng lan truyền trong ống dẫn sóng, cần thoả mãn điều kiện là độ lệch pha đối với một điểm (A) trên mặt sóng lan truyền từ điểm A đến điểm B phải bằng một số lần 2π

Hệ số phản xạ

i i

i i

e

n n n n

r

θ θ

θ θ

2 2 1 2

2 2 1 2

sin cos

sin cos

arctg

θ

θ φ

cos

sin

1

2 2 2 2

ư

= là góc dịch pha khi phản xạ toàn phần Để tia sáng truyền trong toàn bộ ống dẫn sóng thì phải thoả mãn điều kiện sau:

N

dβ y 2 2 φ 2 π 2

trong đó β1y là hệ số truyền theo trục y, N là số nguyên đ−ợc gọi là số mốt, d là độ dày ống dẫn sóng phẳng

n n

arctg d

2

1

2 2 2 2 1

hoặc

i

i y

n

n n

N d tg

θ

θ π

2 2 2 2 1 1

sin 2

θ π

π β

y

i y

n n

N d

N d tg

1

2 1

α π

Phương trình trên đây (3.25) và (3.28) là phương trình trị riêng Lời giải của (3.28) cho ta gía trị của β1y là trị riêng của các tia truyền trong ống dẫn sóng Trong khi đó lời giải của (3.25) cho ta θi ( xem hình 3.5)

θc từ ( 3.24) sẽ có: trong trường hợp θi = θc, khi đó

β1y= β1cosθc = 2π n1cosθc/ λ

ngoài ra sinθc= n2/n1 , suy ra α2 = 0, và số mốt truyền trong ống dẫn sóng là lớn nhất Nmax, thoả mãn điều kiện sau:

0 2

2

0

2 2 2

Nmax =2V/π

0

2 2 2 1

4 λ

n n

d ư

Biểu thức (3.31) chỉ ra rằng giá trị của Nmax không phải là số nguyên, nên ta có thể làm tròn đến số nguyên gần nhất Hình 3.5 là ví dụ khi V= 5,82 và như thế số mốt truyền là 4 Điều này có thể phát biểu rằng chúng ta có thể tìm tần số truyền lớn nhất hoặc bước sóng truyền nhỏ nhất từ V Chúng ta cũng có thể tìm được điều kiện chế độ hoạt

động đơn mode từ V Nếu Nmax=1, V bắt buộc phải bằng π/2 và có thể tìm được rộng ống dẫn quang d từ (3.31)

3.4 Các mốt lan truyền theo quan điểm sóng

Bây giờ ta xem xét các mốt lan truyền trong ống dẫn sóng bằng phương trình sóng Xuất phát từ phương trình truyền sóng Maxwell Ta xét môi trường điện môi lý tưởng ( độ dẫn điện δ=0) Khi đó phương trình Maxwell có dạng :

t

E H

t

H E

r r

a H t a H t a

E x a E y E z y x

a a a

r r r

r

à 0

và y z x z z z

y x

z y x

a E t a

H y a H x H

H

z y x

a a a

r

β

ω exp exp

0

trong đó βx : hệ số truyền mode dọc theo trục x

ω : tần số

iω : biễu diễn sự phụ thuộc của E vào thời gian

iβ : biễu diễn sự phụ thuộc của E theo toạ độ

Tương tự đối với phương y:

( )i t ( i y x)a z E

iβ = ωà

z x

y

y H

z

y

E i

E i

ωε ωà

ư

2

2 2

1

(3.38) hay

biễu diễn thành phần của E theo trục y

Ta nên chú ý rằng điện trường mô tả trong ( 3.39) không phụ thuộc thời gian Vì vậy lời giải của (3.39) mô tả phân bố dừng của tiếp tuyến trường E trên trục đứng y Phân bố này cũng không phụ thuộc thời gian , bởi vì ta đã giả thiết ống dẫn sóng cũng như sự phản xạ của biên tạo nên sóng đứng và thoả mãn (3.39)

Bây giờ chúng ta có ba vùng đáng quan tâm : vùng của vật liệu bao thấp hơn y = -d, vùng của vật liệu cao hơn y = d và lõi giữa –d và d

• Khi y< -d thì nghiệm của (3.39) sẽ là

Ez =K.exp(α2y), (3.40a)

với k là hằng số, và từ (3.37)1 suy ra:

( )y K

2 = βx ưn k

• Khi y>d thì nghiệm của (3.39) sẽ là :

Ez =L exp(-α2y), (3.42a)

với L là hằng số

và từ (3.37)1 suy ra :

( y)

L i

1y n K β x

trong đó β1y, β1x, n1, K0 là các tham số hình thức Từ các phương trình trên mô tả cho các điện trường và từ trường ở hai môi trường có chiết suất khác nhau Các phương trình này đều có các hằng số Như vậy muốn tìm được các hằng số này ta phải sử dụng điều kiện liên tục của điện trường và từ trường qua mặt phân cách giữa hai môi trường

Nếu xem phần phân cách giữa hai môi trường là một mặt phẳng chung thì :

• Tõ (3.40a)) vµ (3.44) suy ra:

y d

tg − + = hay

π β

−

= (3.50)

So s¸nh (3.49) vµ (3.50) ta cã:

π π β

α

β α

β

'' '

2 1

2 1 2

1

m m d arctg

α

d arctg y = − y + hay

α π

phương trình này tuy dẫn ra bằng hai phương pháp khác nhau, nhưng chúng giống nhau

Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu điều kiện cắt đối với ống dẫn sóng phẳng Góc tới lớn nhất đối với mỗi một mốt là góc tới hạn θc Nếu điều kiện này thoả mãn, thì chúng ta tìm được từ phương pháp tia (

từ phương trình (3.26)) rằng α2 = 0 Có nghĩa là thành phần Ez của trường không bị suy giảm khi nó đi qua môi trường xung quanh ( vỏ) và sóng tiếp giáp với vỏ Nếu ta chọn α2 = 0, ta tìm được từ (3.41) βx= β2 ,

và có nghĩa là hằng số pha của mốt truyền không đổi đối với môi trường xung quanh Điều này được gọi là điều kiện cắt ( cut-off condition ), và

nó là giá trị nhỏ nhất của β mà với giá trị này không có một mốt nào có thể truyền Nếu ống dẫn sóng hoạt động tốt không cần điều kiện cắt thì các mốt truyền sẽ gíap giới chặt với vỏ và ta có thể nhìn thấy rõ là do βx

= β1 Vậy ta thấy rằng mỗi mốt truyền phải có β2< βx< β1 Ta có thể

định nghĩa hằng số liên kết (b) như sau:

2 0 2 2 2 0 2 1

2 0 2 2 2

k n k n

k n

• Bước sóng cắt

Bây giờ chúng ta có thể tìm bước sóng cắt cho bất kỳ ống dẫn sóng nào bằng cách thay α2 = 0 vào (3.51) ta có

0 2

2 1

2 1

π

n

n d

2 2 2

λ

π

N n

n n ct

4

n n N

d

Nếu ta giả thiết mốt thấp nhất (N=0), ta có bước sóng cắt λct không xác

định, hay nói không tồn tại bước sóng cắt đối với mốt thấp nhất Nếu ta chọn N=1 , ta có thể tìm được độ sâu ống dẫn sóng d sao cho mốt bậc nhất bị cắt

3.5.Tán sắc mốt theo quan điểm quang hình

Do tính chất quang học của các mốt và cấu tạo của sợi quang nên chỉ một số mốt có thể truyền trong sợi quang Mỗi mốt trước khi đi vào quang sợi được điều biến ( để mang thông tin) với tần số khác nhau và chiếu vào sợi quang dưới các góc khác nhau Vì thế các mốt này sẽ truyền trong sợi quang mất một thời gian nhất định khác nhau để đi qua một độ dài nhất định của sợi quang Ngoài ra dạng xung ban đầu của các mốt khác nhau cũng sẽ bị thay đổi sau khi đi qua sợi quang với tốc độ khác nhau Hiện tượng này được gọi là hiện tượng tán sắc mốt Sự giãn của các xung dẫn đến hạn chế dải thông của sợi quang Để tìm đặc trưng của tán sắc mốt ta xét độ lệch thời gian truyền giữa mốt truyền nhanh nhất ( tmax) và mốt truyền chậm nhất (tmin) Hiệu thời gian gọi là δt Khi

đó

Do có đường bao của sóng biến điệu nên ta có thể tìm tmax và tminbằng cách chia độ dài quảng đường truyền cho vận tốc nhóm của thành phần gần trục Muốn làm được điều đó cần phải biết góc tới θi của các mốt điều biên Tuy nhiên đây không phải là biện pháp tốt nhất và tối ưu

để tính δt

Công thức tổng quát:

g g

N c

L v

L

t= = , do

g g

θc chậm nhất

nhanh nhất

Hình 3.7 Quang lộ của MODE chậm nhất và nhanh nhất trong sợi quang

Thay góc tới cho mốt nhanh nhất và chậm nhất ta có:

LN t

cN

LN c

LN t

g g

g g c

g

1 1

min

2

2 1 max

90 sin

2

2 1

g g g

g g

g

g

N N cN

LN c

LN cN

1 2 1

g

g g g

g g

g

N

N c

N N

N cN

N L

1

n

N n

N g g

≈

khi đó (3.60) có thể viết lại :

e g

g g

g g

n c

N n

n c

N N

N c

N

L

t

mod 1

2

1 1 2

1 1

n

n n

n= ư

δ là độ lệch tương đối của chiết suất pha Giá trị này

được xác định, đặc trưng cho từng loại sợi quang : sợi đa mốt : 0,02 và sợi

đơn mốt 0,005

Như vậy biểu thức (3.61) mô tả độ tán sắc mốt của sợi quang trên một đơn vị độ dài hay là độ sai lệch thời gian truyền trong sợi quang giữa mốt nhanh nhất và mốt chậm nhất trên một đơn vị chiều dài và được

ký hiệu δmode với đơn vị [ s/m]

• Để giảm độ tán sắc mốt cần chọn vật liệu có δn nhỏ Vì rằng Ng1cũng phụ thuộc vào n1 và n2

• Khi các mốt truyền trong sợi quang thì tán sắc vật liệu lớn hơn tán sắc mốt δmat > δmode

• Độ lệch tương đối chiết suất pha δn lớn thì tán sắc mốt lớn dẫn

đến sự truyền tín hiệu sẽ thiếu trung thực

• Khi δn nhỏ thì độ tán sắc nhỏ, tín hiệu truyền ít bị méo , tuy nhiên khi đó số mốt truyền trong sợi quang sẽ ít hơn

Tóm lại cần chọn vật liệu chế tạo sợi quang có δn phù hợp để độ tán sắc phù hợp và số mốt truyền đủ lớn

3.6.Tán sắc mốt theo quan điểm sóng

Khi xét tán sắc mốt, trong phép phân tích theo quan điểm quang hình ta đã sử dụng phép gần đúng

2 2 1

1

n

N n

N g g

≈ , mặc dù phép sử dụng gần đúng đó tương đối chính xác , song có phương pháp chính xác hơn đó là phương pháp phân tích theo quan điểm mốt( hay gọi là quan điểm sóng) Đây là công cụ đắc lực giúp

ta nghiên cứu sợi quang Trong mục này ta sẽ dùng đến thông số liên kết

b đã được định nghĩa từ trước:

2 0 2 2 2 0 2 1

2 0 2 2 2

k n k n

k n b

2k b n k n k

=

2 2 2 1 0

2 1 2

n

n n b

n c

n d

d n b d

d

ω

ω ω

ω

δ ω

τ

d

dn n

n b c

2 2

1

1

Sau khi sử dụng biểu thức

2 2

c δ

Ta biết rằng hằng số truyền β của một mốt nằm trong khoảng β2< β <β1

và vì thế b phải nằm trong khoảng 0< b<1 Cũng do đó mà độ lệch thời gian truyền của mốt bậc cao nhất và mốt bậc thấp nhất là:

2 0 2

1

1

b b c

n N N n b c N n b c

n c

N

L

t g δ

δ = 1

Khác nhau với phép phân tích quang hình ở chỗ trong phép phân tích mốt

ta sử dụng chiết suất nhóm trong môi trường thứ hai Ng2 Tuy nhiên khi sử dụng gần đúng của chiết suất pha trong hai môi trường n 1 ≈ n2 nên cũng tương đương với việc lấy gần đúng Ng1≈ Ng2 Cuối cùng ta vẫn nhận được một biểu thức chung cho tán sắc mốt cho cả hai trường hợp

3.7.Tán sắc ống dẫn sóng - Phép phân tích quang hình

và Phép phân tích sóng

Ngoài sự ảnh hưởng của tán sắc mốt và tán sắc vật liệu lên quá trình truyền sóng trong ống dẫn sóng, còn một ảnh hưởng khác nữa là tán sắc ống dẫn sóng Tán sắc ống dẫn sóng chính là do sự thay đổi hệ số truyền theo góc tới và bước sóng, β(θ, λ), mà trong quá trình xét các tán sắc trên ta xem nó không đổi Tương tự như các mục trước ta sử dụng phép phân tích quang hình và sau đó sử dụng phép phân tích mốt

Tương tự như biểu thức (3.66) ta có thời gian truyền lan của mốt có vận tốc nhóm vg sẽ là :

0 1

λ λ

β ω

λ ω

β

g

n d

d c d

d d

d d

0

i i

d

d c

n d

dn n

λ

λ λ

Ta sử dụng phép phân tích mốt Trong các mục trước ta đã tìm được hằng số truyền của một mốt là:

( b n) n k ( b n)

n

δ δ

λ

π

β = 2 1 + = 2 01 +

0 2

Ta đã biết tán sắc vật liệu là kết quả của sự biến đổi của vận tốc nhóm theo bước sóng và k0 là hằng số truyền trong chân không và chiết suất nhóm của một mốt có thể viết:

0

2 2

2 0

2 2

0 0 2

d n b d

d dk

d n b dk

d dk

d dk

d

β

β δ

β β

Ta biết đặc trưng của sợi quang là khả năng thay đổi tần số thông qua hệ

số V được thể hiện bởi biểu thức sau:

2 2 2 1

n n n n d n k

2

2 1 2 1 2

dV

d n dk

d dk

d n b V dV

d dk

d

N g β δ β β 1 δ

0 2 0 2 0

ở đây chúng ta thấy δn thay đổi theo V rất phức tạp Số hạng ngoài dấu ngoặc là chiết suất của môi trường biên ( ứng với n2) và do đó có thể viét lại (3.73) như sau:

dV

d n N

dk

d n b V dV

d dk

d

N g β δ β g2 1 δ

0 2 0

2

(3.74)

Như vậy chiết suất nhóm phụ thuộc vào hệ số V và chiết suất nhóm trong môi trường biên Điều này có nghĩa là độ tán sắc của mốt truyền trong sợi quang phụ thuộc vào :

• Độ tán sắc vật liệu thông qua chiết suất nhóm Ng2 hay vận tốc nhóm vg và

• Độ tán sắc ống dẫn quang thông qua hệ số thay đổi tần số V, thể hiện trong số hạng ( )

dV Vb

d Nếu bước sóng không đổi thì độ tán sắc của ống dẫn sóng không đổi

Tóm lại, quá trình truyền sóng trong ống dẫn sóng sẽ xuất hiện hiện tượng tán sắc, gây nên bởi ba nguyên nhân sau đây:

1 Tán sắc mốt do kích thước ống dẫn sóng có thể cho nhiều mốt truyền qua đồng thời;

2 Tan sắc vật liệu do chiết suất nhóm của ống dẫn sóng biến đổi theo bước sóng;

3 Tán sắc ống dẫn sóng do tham số truyền thay đổi theo bước sóng và góc tới

Cần chú ý rằng, các nghiên sứu trên sẽ không có ý nghĩa nếu chiều dài ống dẫn sóng là ngắn và sóng truyền là đơn sắc tuyệt đối Ngược lại chúng có ý nghĩa rất lớn khi ta nghiên cứu ống dẫn sóng đa mốt, sóng truyền với bước sóng thay đổi và tín hiệu truyền được biến điệu khác nhau

3.8.Khẩu độ số

Trong các mục trước đây chúng ta đã nghiên cứu đến số mốt truyền, góc tới hạn và tán sắc trong ống dẫn sóng Tất cả các nghiên cứu trên đều xuất phát trên cở sở hiện tượng phản xạ toàn phần trên mặt phân cách giữa hai môi trường Tuy nhiên việc truyền sóng thực hiện được một cách đúng nghĩa thì phải có tín hiệu đưa vào từ mặt đầu của ống dẫn sóng Vì vậy để có được góc các mốt truyền trong ống dẫn sóng trong vùng góc tới hạn thì góc tới từ mặt trứớc của ống dẫn sóng phải là bao nhiêu và nó ảnh hưởng như thế nào đến các tham số dẫn sóng Trong mục này ta sẽ nghiên cứu các vấn đề đó thông qua hệ số khẩu độ số

Tia sáng đi vào ống dẫn sóng được biểu diễn trên hình 3.8

Hình 4.8 Quang lộ của hai tia phản xạ 100% và tia ló

Tia 2 không truyền trong ống dẫn vì góc tới trên mặt ngăn cách nhỏ hơn

θc Trong khi đó Tia 1 được truyền trong ống dẫn sóng vì góc tới mặt phân cách lớn hơn θc Nếu góc tới θi là góc lớn nhất sao cho góc tới mặt phân cách bằng góc tới hạn θc, khi đó sinθi được gọi là khẩu độ số NA

NA i

2 2 2 1

=

trong đó n là chiết suất không khí

Khẩu độ số đặc trưng cho tính chất của sợi quang và nó quyết

định hiệu quả ghép nối giữa nguồn laser với sợi quang Khi θi lớn tức là

NA lớn và dẫn đến số mốt truyền trong sợi quang lớn Tuy nhiên khi đó hiện tượng tán sắc mốt lại lớn và dẫn đến sự sai lệch tín hiệu thu Khi θinhỏ NA nhỏ thì số mốt truyền trong sợi quang nhỏ, tuy nhiên hiệu ứng tán sắc lại giảm và tín hiệu truyền đi chính xác

Chương 4

Truyền sóng trong sợi quang

Trong chương trước chúng ta đã nghiên cứu sự truyền sóng trong ống dẫn sóng phẳng và trong môi trường điện môi giới hạn Trong chương này chúng ta giả thiết ống dẫn sóng hình trụ – sợi dẫn quang Các tia ánh sáng truyền trong lõi sợi quang thuộc một trong hai nhóm Nhóm thứ nhất gồm các tia sáng đi qua trục của sợi quang Các tia này

gọi là tia kinh tuyến ( meridional rays) Như trên hình 4.1.a ta có hai tia kinh tuyến trong sợi quang bậc thang Nhóm thứ hai là tia xoắn ( skew

rays) vì nó không bao giờ đi qua trục sợi quang Như trên hình 4.1.b,

các tia xoắn không bao giờ sử dụng hết diện tích của sợi quang Các tia này truyền trong cự ly lớn hơn các tia kinh tuyến và vì vậy nó bị suy giảm nhiều hơn

(a)

(b)

Hình 4.1 Đường truyền của tia kinh tuyến (a) và tia xiên (b) trong

sợi quang bậc thang, MM

Trong chương này chúng ta sẽ sử dụng phương tình Mắc xoen cho sợi quang trụ Vì vậy công cụ toán học có phần khó hơn Tuy nhiên sẽ cho ta nhiều điều thú vị hơn mà sẽ áp dụng cho các mục tiếp theo

4.1 Truyền sóng trong sợi quang dạng bậc

Trong trường hợp này ta sử dụng toạ độ trụ, khác với trường hợp ống dẫn sóng phẳng Bây giờ ta giả thiết có một ống dẫn sóng trụ được mô tả theo toạ độ trụ như trên hình 4.2

Phương trình Mắc Xoen :

t

H E

và

t

E H

Khi ta gi¶ thiÕt tr−êng E vµ H truyÒn theo chiÒu d−¬ng cña sîi quang víi mÊt m¸t cã thÓ bá qua, ta cã:

∂

∂ +

z r

a H t a H t a H t E

rE E

z r

a r a a r

r r r r

φ φ φ

φ

µ φ

1 1