thi thu toan 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề thi gồm có 07 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 01 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B y = −1 C y = y= 2x +1 x +1 ? D x = −1 2 Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x + có tất điểm chung? A B C D Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số điểm ? f ( x) [ −2; 2] có đạt cực đại A x = −2 B x = −1 C x = D x = Câu Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề ? 1   ;1÷ A Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng 1   ;1÷ C Hàm số đồng biến khoảng   Câu D Hàm số nghịch biến khoảng 1   −∞; ÷ 3  ( 1; +∞ ) y = f ( x) ¡ \ { 0} Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau f ( x) = m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt ( −1; ) ( −1; 2] ( −∞; 2] [ −1; 2] A B C D Câu x2 + y= x + Mệnh đề ? Cho hàm số A Cực tiểu hàm số −3 C Cực tiểu hàm số −6 Câu Câu Câu B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số s = − t + 9t 2 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? 216 ( m /s ) 30 ( m /s ) 400 ( m /s ) 54 ( m /s ) A B C D x − − x2 + x + x2 − 5x + Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = y= y = ln ( x + 1) − mx + Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1] A Câu 10 Biết ( −∞; +∞ ) M ( 0; ) B , N ( 2; −2 ) ( −∞; −1) C [ −1;1] D [ 1; +∞ ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 y −2 = A ( ) y −2 = C ( ) B D y ( −2 ) = 22 y ( −2 ) = −18 Câu 11 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 12 Với số thực dương a , b Mệnh đề ? A C ln ( ab ) = ln a + ln b ln B a ln a = b ln b D ln ( ab ) = ln a.ln b ln a = ln b − ln a b x −1 Câu 13 Tìm nghiệm phương trình = 27 A x = B x = C x = D x = 10 Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s( 0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s( t) s( t) = s( 0) 2t , số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút P = x x x3 , với x > Mệnh đề ? Câu 15 Cho biểu thức A P = x B P = x 13 24 C P = x D P = x a, b Mệnh đề ?  2a   2a  log  = + 3log a − log b log ÷ 2 2 ÷ = + log a − log b  b   b  A B 3  2a   2a  log  log  ÷ = + 3log a + log b ÷ = + log a + log b  b   b  C D Câu 16 Với số thực dương Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) ( log ( x + 1) < log ( x − 1) 2 1  S =  ;2÷   C ) y = ln + x + Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y′ = x +1 + x +1 A ( ) y y=a x y = bx D B y′ = 1+ x +1 y = cx y′ = x C O y′ = ( x +1 1+ x +1 ) Câu 19 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị x x x hàm số y = a , y = b , y = c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < b < c B a < c < b ( x +1 1+ x + ) D S = ( −1; ) C b < c < a D c < a < b 6x + ( − m ) 2x − m = Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm ( 0;1) thuộc khoảng ( 2; ) ( 3; ) [ 3; 4] [ 2; 4] A B C D Câu 21 Xét số thực a , b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P = log 2a ( a ) + 3log b  ÷ b b A Pmin = 19 B Pmin = 13 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = sin x + C ∫ A C C Pmin = 14 f ( x ) = cos x D Pmin = 15 ∫ f ( x ) dx = − sin x + C B ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 sin x + C Câu 23 Cho hàm số f ( x) [ 1; 2] , f ( 1) = f ( ) = Tính có đạo hàm đoạn A I = C I = B I = −1 D I = ∫ f ′ ( x ) dx I= x − F ( ) = Tính F ( 3) Câu 24 Biết nguyên hàm F ( 3) = F ( 3) = F ( 3) = ln − F ( 3) = ln + A B C D f ( x) = F ( x) ∫ f ( x ) dx = 16 Câu 25 Cho A I = 32 Tính tích phân B I = I = ∫ f ( x ) dx C I = 16 D I = y S2 S1 x Câu 26 k ln Biết số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = −2 D S = O Câu 27 Cho hình thang cong ( H) I =∫ dx = a ln + b ln + c ln 5, x +x giới hạn x đường y = e , y = , x = , x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = S2 k = ln A B k = ln k = ln C 8m D k = ln Câu 28 Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục với a, b, c lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng y O x −4 M Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i z = i ( 3i + 1) Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức A z = − i B z = −3 + i C z = + i D z = −3 − i z ( − i ) + 13i = Câu 31 Tính môđun số phức z thỏa mãn A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt w = iz0 phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức ? 1      1  M1  ; ÷ M2  − ;2÷ M  − ;1÷ M  ;1÷         A B C D Câu 33 Cho số phức P= A z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn B P = ( + 2i ) z = Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn < z < z > A B ( + i ) z + z = + 2i Tính C P = −1 P = a + b P=− D 10 − + i z Mệnh đề ? 1 z < < z < 2 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A 3a h= B h= 3a C h= 3a D h = 3a Câu 36 Hình đa diện tâm đối xứng ? A Tứ diện đều B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 37 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 ( ABC ) góc 60° AC ′ = Tính thể tích V khối đa Biết AC ′ tạo với mặt phẳng diện ABCB ′C ′ A V= Câu 39 Cho khối ( N) khối nón ( N) A V = 12π B V= 16 C V= 3 D V= 16 3 có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V B V = 20π C V = 36π D V = 60π Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V= π a2h B V= π a2h C V = 3π a h D V= π a2h Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ 3a R= A R = 3a B C R= 3a X Câu 42 Y Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông D R = 2a lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A C V= V= ( ) 125 + π ( ) B 125 + π 24 D V= V= ( ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ I AB trung điểm đoạn thẳng I −2; 2;1) I 1; 0; ) I 2; 0;8 ) I 2; −2; −1) A ( B ( C ( D ( Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d r r u1 = ( 0;3; −1) u2 = ( 1;3; −1) A B C x =  d :  y = + 3t ( t ∈ ¡ z = − t  r u3 = ( 1; −3; −1) D ) Vectơ r u4 = ( 1; 2;5 ) A 1; 0;0 ) B ( 0; −2; ) C ( 0; 0;3) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A −2 B −2 ( ABC ) ? x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề ? ( P) A d cắt không vuông góc với ( P) C d song song với ( P) B d vuông góc với ( P) D d nằm Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) AM = A BM A ( −2;3;1) AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM =2 = B BM C BM Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng B ( 5; 6; ) Đường thẳng AM =3 D BM ( P) song song cách x- y z x = = d2 : = - 1 hai đường thẳng ( P) : x - z +1 = A ( P ) : x - y +1 = C d1 : y- z- = - - B ( P ) : y - z +1 = D ( P) : y - z - = A ( 0; 0;1) B ( m;0;0 ) C ( 0; n; ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , , , D ( 1;1;1) với m > 0; n > m + n = Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? R= 2 B C - HẾT -R= A R = D 11 A 21 D 31 A 41 C ( ABC ) D 12 A 22 A 32 B 42 C B 13 C 23 A 33 C 43 B A 14 C 24 B 34 D 44 A ĐÁP ÁN B D 15 16 B A 25 26 B B 35 36 D A 45 46 C C D 17 C 27 D 37 B 47 A D D 18 A 28 B 38 D 48 A A 19 B 29 C 39 A 49 B R= 10 D 20 C 30 D 40 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D Ta có lim y = lim+ x →−1+ x →−1 2x +1 2x +1 = −∞; lim− y = lim− = +∞ x →− x →− x +1 x +1 suy đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu y= 2x +1 x +1 Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm x = x4 − x2 + = − x2 + ⇔ x4 − x − = ⇔   x = − Ta có phương trình hoành độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất giao điểm Câu Chọn B Câu Chọn A Ta có y′ = 3x − x + ⇒ y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: x= PP Trắc nghiệm: Do hệ số a > nên hàm số nghịch biến khoảng Câu Chọn B Dựa vào bảng biến thiên cho, phương trình −1 < m < hay m ∈ ( −1; ) Câu f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt Chọn D • Cách x2 + 2x −  x = −3 ⇔ ( x + 1) ; y′ = ⇔ x + x − =  x = Ta có: Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu • Cách x2 + 2x −  x = −3 ′ y = ⇔ ( x + 1) ; y′ = ⇔ x2 + x − =  x = Ta có 1 y′′ = ( x + 1) Khi đó: y′′ ( 1) = > ; y′′ ( −3) = − < Nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y′ = Câu Chọn D 2 v (t ) = s ′(t ) = − t + 18t Vận tốc thời điểm t Do vận tốc lớn vật đạt v′(t ) = −3t + 18 = ⇔ t = Câu Chọn D D = ¡ \ { 2;3} Tập xác định ( x − 1) − ( x + x + 3) 2x −1 − x2 + x + lim = lim+ x → 2+ x →2 x2 − 5x + ( x2 − 5x + 6) 2x − + x2 + x + ( = lim+ x→2 (x ( x − 1) 2 ( − ( x + x + 3) − 5x + 6) x −1 + x + x + ) = lim+ x→2 ) (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + x + x+3 ) =− 2x −1− x2 + x + =− x − 5x + 6 Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng Tương tự x→2 đồ thị hàm số cho lim− lim+ x →3 x − − x2 + x + x − − x2 + x + = +∞ ; lim = −∞ x →3− x2 − 5x + x2 − x + Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu Chọn A Ta có: y′ = 2x −m x +1 y = ln ( x + 1) − mx + ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) đồng biến khoảng −2 x + g ′( x) = = ⇔ x = ±1 2x 2 g ( x) = ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x + ( ) ⇔ x +1 Ta có Bảng biến thiên: −∞ +∞ −1 x − − + g ′( x ) 0 Hàm số g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta có: −1 g ( x) = 2x ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ m ≤ −1 x +1 Câu 10 Chọn D Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c Vì M (0; 2) , N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số nên:  y′(0) = c =  y (0) = d = ⇔ (1)  ⇔ (2)   y′(2) = 12a + 4b + c = ;  y (2) = −2 8a + 4b + 2c + d = −2 Từ (1) (2) suy ra: a = 1; b = −3; c = 0; d = ⇒ y = x − x + ⇒ y (−2) = −18 Câu 11 Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy hệ số a < ⇒ loại phương án C y′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm x1 , x2 trái dấu ⇒ 3a.c < ⇒ c > ⇒ loại phương án D x1 + x2 = − 2b >0⇒b>0 3a Câu 12 Chọn A Chọn đáp án A tính chất logarit Câu 13 Chọn C x−1 x−1 Ta có = 27 ⇔ = ⇔ x − 1= ⇔ x = Câu 14 Chọn C Ta có: ( 0) = 3⇒s s( 3) = s( 0) s( t) t = 128 ⇒ t = = 78125 t⇒2 = s( t) = s( 0) s( 0) s( 3) 23 Câu 15 Chọn B Ta có P = 4 3 7 x x x = x x x = x x = x.x = x 3 13 13 24 =x Câu 16 Chọn A Ta có  2a  3 log  ÷ = log ( 2a ) − log ( b ) = log 2 + log a − log b = + 3log a − log b  b  Câu 17 Chọn C  x > −1 x +1 >  ⇔  ⇒x> 2 x − >  x >  ĐKXĐ: (*) log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ x + > x − ⇔ x − < ⇔ x < 2 1  S =  ;2÷ 2  Kết hợp (*) ⇒ Câu 18 Chọn A Áp dụng công thức: ( ( ( ln u ) ′ = ⇒ y′ = ln + x + )) ′ u′ u ( 1+ = x +1 )′ + x + Mà (1+ ) ′ x +1 = Câu 19 Chọn B Từ đồ thị suy < a < ; b > 1, c > b x > c x x > nên b > c Vậy a < c < b Câu 20 Chọn C x +1 ⇒ y′ = ( x +1 1+ x +1 ) x + 3.2 x + ( − m ) − m = ( 1) ⇔ x + = m Ta có: x + 3.2 x f ( x) = x + xác định ¡ , có Xét hàm số 12 x.ln + x.ln + 3.2 x.ln ′ f ( x) = > 0, ∀x ∈ ¡ f ( x) ( 2x + 1) nên hàm số đồng biến ¡ < x < ⇔ f ( ) < f ( x ) < f ( 1) ⇔ < f ( x ) < f ( ) = 2, f ( 1) = Suy ( 1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) m ∈ ( 2; ) Vậy phương trình x x Câu 21 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có a P = log ( a ) + 3log b  ÷ =  log a  b   b a b 2  a  a  a a  + 3log b  ÷ = log a  b ÷ + 3log b  ÷ b b   b  b  2 a = 1 + log a b  + 3log b  ÷ b  b   Đặt t = log a b > b Ta có 3 P = 4(1 + t ) + = 4t + 8t + + = f (t ) t t (vì a > b > ), ta có f ′(t ) = 8t + − f ′(t ) = ⇔ t = Vậy 8t + 8t − (2t − 1)(4t + 6t + 3) = = t2 t2 t2 1 Pmin = f  ÷ = 15 2 Khảo sát hàm số, ta có Câu 22 Chọn A ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C Áp dụng công thức với a ≠ ; thay a = b = để có kết Câu 23 Chọn A I = ∫ f ′( x)dx = f ( x ) = f (2) − f (1) = − = Câu 24 Chọn B F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ dx = ln x − + C x −1 F (2) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = F ( x) = ln x − + Vậy Suy F (3) = ln + Câu 25 Chọn B I = ∫ f (2 x )dx Khi đó: Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 4 1 I = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx = 20 20 Câu 26 Chọn B dx I =∫ x +x 1 1 = = − Ta có: x + x x( x + 1) x x + Khi đó: 4 dx  1 I =∫ = ∫ − ÷dx = ( ln x − ln( x + 1) ) |3 = (ln − ln 5) − (ln − ln 4) = ln − ln − ln x + x x x +  3 Suy ra: a = 4, b = −1, c = −1 Vậy S = 2 Câu 27 Chọn D k S1 = ∫ e dx = e x Ta có Ta có x k ln = e −1 k S2 = ∫ e x dx = e x k k S1 = S2 ⇔ e − = ( − e ) ⇔ k = ln k ln k = − ek Câu 28 Chọn B x2 y + =1 b Giả sử elip có phương trình a Từ giả thiết ta có 2a = 16 ⇒ a = 2b = 10 ⇒ b = 5  y=− 64 − y ( E1 ) 2  x y + = 1⇒  64 25  y = 64 − y ( E )  Vậy phương trình elip Khi diện tích dải vườn giới hạn đường dải vườn ( E1 ); ( E2 ); x = −4; x = diện tích 5 64 − x dx = ∫ 64 − x dx 20 −4 S = 2∫ π 3 S = 80  + ÷ 6  Tính tích phân phép đổi biến x = 8sin t , ta π 3 T = 80  + ÷.100000 = 7652891,82 ; 7.653.000   Khi số tiền Câu 29 Chọn C Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hoành độ x = tung độ y = −4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu 30 Chọn D Ta thấy z = i (3i + 1) = 3i + i = −3 + i , suy z = −3 − i Câu 31 Chọn A z ( − i ) + 13i = ⇔z= ( − 13i ) ( + i ) ⇔ z = − 5i − 13i ⇔z= 2−i ( − i) ( + i) z = 32 + ( −5 ) = 34 Câu 32 Chọn B ∆′ = 64 − 4.17 = −4 = ( 2i ) Xét phương trình z − 16 z + 17 = có Phương trình có hai nghiệm − 2i + 2i = − i, z = = 2+ i 4 z1 = z = + i z Do nghiệm phức có phần ảo dương nên   M2  − ;2÷ w = iz0 = − + 2i w = iz   Ta có Điểm biểu diễn Câu 33 Chọn C ( + i ) z + z = + 2i ( 1) Ta có: z = a + bi ⇒ z = a − bi ( 1) ta ( + i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = + 2i Thay vào ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i  a = a − b =  ⇒ P = −1 ⇔ ⇔ a − b =  b = −  Câu 34 Chọn D z −1 = Ta có z z  10  10 ⇔ ( z + ) + ( z − 1) i =  ÷.z −2+i  z ÷ ( + 2i ) z =   z Vậy  10  10 2 ⇒ ( z + ) + ( z − 1) =  ÷ z =  z ÷ z z = a >   Đặt a = 2  10  ⇒ ( a + ) + ( 2a − 1) =  ÷ ⇔ a + a − = ⇔  ⇒ a = ⇒ z = a   a = −2 Câu 35 Chọn D Do đáy tam giác nên S ∆ABC ( 2a ) = = a2 3V 3a V = S ∆ABC h ⇒ h = = = 3a S a ∆ ABC Mà Câu 36 Chọn A Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương lăng trục lục giác có tâm đối xứng Còn tứ diện tâm đối xứng A Câu 37 Chọn B • Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A.GBC có ( BCD ) DoB đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng G trọng tâm tam giác BCD nên ta G có C D S∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD ⇒ S∆BCD = 3S∆BGC (xem phần chứng minh) Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD = h.S∆BCD  h.S  VABCD ∆BCD S ∆BCD = = =3 ⇒ VA.GBC h.S S ∆GBC 1  VA.GBC = h.S∆GBC ⇒ VA.GBC = VABCD = 12 = ∆GBC  3 Chứng minh: Đặt DN = h; BC = a B Từ hình vẽ có: N MF CM 1 h G MF // ND ⇒ = = ⇒ MF = DN ⇒ MF = E DN CD 2 +) M F GE BG 2 h h GE // MF ⇒ = = ⇒ GE = MF = = MF BM 3 3 +) C 1 S∆BCD DN BC = = = ⇒ S ∆BCD = 3S ∆GBC S∆GBC GE.BC h a 23 +) S = 3S ∆GBD = 3S ∆GCD ⇒ S ∆BGC = S ∆BGD = S∆CGD W +) Chứng minh tương tự có ∆BCD • Cách 2: d ( G , ( ABC ) )  d ( D, ( ABC ) ) = GI 1 = ⇒ d ( G , ( ABC ) ) = d ( D, ( ABC ) ) DI 3 1 VG ABC = d ( G, ( ABC ) ) S∆ABC = VDABC = 3 Nên C’ B’ (Chú ý: 4A’điểm A, H, H1, I không thẳng hàng) Câu 38 Chọn D Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ trừ thể tích khối chóp A AB′B′C ′ C 2 600 A H D Giả sử đường cao lăng trụ C ′H ( ABC ) góc C· ′AH = 60° Khi góc AC ′ mặt phẳng Ta có: sin 60° = C ′H ⇒ C ′H = 3; S ∆ABC = AC ′ ( VABC A′B′C ′ = C ′H S∆ABC = 2 ) =8 1 VA A′B′C ′ = C ′H S ∆ABC = VABC A′B′C ′ = 3 VABB′C′C = VABC A′B′C ′ − VA A′B′C′ = − 16 = 3 Câu 39 Chọn A 2 Gọi l đường sinh hình nón, ta có l = R + h 2 Diện tích xung quanh hình nón 15π , suy 15π = π Rl ⇔ 15 = 3 + h ⇔ h = 1 V = π R h = π 32.4 = 12π 3 Thể tích khối nón (đvtt) Câu 40 Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình tròn đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp  3a  π a h V = h.S = h.π  ÷ = (đvtt)   cần tìm Câu 41 Chọn C 3a Vậy thể tích khối trụ · · Ta có AB′C ′ = ABC ′ = 90° nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ có đường kính AC ′ Do bán kính R= 3a 2 a + ( 2a ) + ( 2a ) = 2 Câu 42 Chọn C • Cách : Khối tròn xoay gồm phần: 125π 5 V1 = π ×  ÷ × = 2 Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích   125π V2 = × π ×  ÷ ÷ × = 12   Phần 3: khối nón cụt tích V3 = π × ( ) ×   −1 ( ) 2    5 ÷ 125 2 − π × =  ÷ + ÷ +   ÷ 2 2÷ 24     Vậy thể tích khối tròn xoay V = V1 + V2 + V3 = ( ) ( ) 125π 125π 125 2 − π 125 + π + + = 12 24 24 • Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vuông ABCD VT = πR h = Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vuông XEYF V2 N = 125π 2 125 πR h = 125π VN ′ = πR h = 24 Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác XDC Thể tích cần tìm V = VT + V2 N − VN ′ = 125π 5+4 24 Câu 43 Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; −2;3) B (−1; 2;5) tính x A + xB   xI = =   y + yB = ⇒ I ( 1;0; )  yI = A   z A + zB  z I = = Câu 44 Chọn A x =  d :  y = + 3t (t ∈ ¡ ) r z = − t u  Đường thẳng nhận véc tơ = (0;3; −1) làm VTCP Câu 45 Chọn C x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C là: −2 Câu 46 Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = nên ta có R = d ( I ;( P )) = − 2.2 − 2.(−1) − 12 + (−2)2 + ( −2) =3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu 47 Chọn A r M ( −1 ; ; ) u = ( 1; − 3; − 1) ( P ) có vtpt d Ta có đường thẳng qua có vtcp mặt phẳng r n = ( 3; − 3; ) M ∉( P) ⇒ loại đáp án D r r n , u không phương ⇒ loại đáp án B r r r r n u = 10 ⇒ n , u không vuông góc ⇒ loại đáp án C Câu 48 Chọn A M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x ; ; z ) uuu r AB = ( ; ; 1) ⇒ AB = 59 uuuu r AM = ( x + ; − ; z − 1) uuuu r uuu r A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k AB ( k ∈ ¡ ) uuuu r BM = ( −14 ; − ; − ) ⇒ BM = 118 = AB  x + = 7k  x = −9   ⇔  −3 = 3k ⇔ −1 = k  z −1 = k  z = ⇒ M ( −9 ; ; )   Câu 49 Chọn B Ta có: d1 d2 qua điểm A ( 2;0;0 ) có VTCP r u1 = ( −1;1;1) qua điểm B ( 0;1; ) có VTCP r u2 = ( 2; −1; −1) P Vì ( ) r r r n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) P) d d ( song song với hai đường thẳng nên VTPT Khi ( P) có dạng y − z + D = ⇒ loại đáp án A C   M  0; ;1÷ P P d d   AB Lại có ( ) cách nên ( ) qua trung điểm Do ( P) : y − 2z +1 = Câu 50 Chọn A Gọi I (1;1; 0) hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng (Oxy ) x y + + z =1 Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx + my + mnz − mn = d ( I , ( ABC )) = − mn =1 (vì m + n = ) ID = = d ( I , ( ABC )) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Mặt khác Khi R = m2 + n2 + m2 n2 ... Chọn A Ta có y′ = 3x − x + ⇒ y′ = ⇔ x = Bảng biến thi n: x= PP Trắc nghiệm: Do hệ số a > nên hàm số nghịch biến khoảng Câu Chọn B Dựa vào bảng biến thi n cho, phương trình −1 < m < hay m ∈ ( −1;... g ( x) = ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x + ( ) ⇔ x +1 Ta có Bảng biến thi n: −∞ +∞ −1 x − − + g ′( x ) 0 Hàm số g ( x) Dựa vào bảng biến thi n ta có: −1 g ( x) = 2x ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ m ≤ −1 x +1... biệt Chọn D • Cách x2 + 2x −  x = −3 ⇔ ( x + 1) ; y′ = ⇔ x + x − =  x = Ta có: Lập bảng biến thi n Vậy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu • Cách x2 + 2x −  x = −3 ′ y = ⇔ ( x + 1) ;