10 đề toán hay 2017 (6)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 44/80 Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B y = x4 − x2 + y = x3 − x + C D y = x4 − x2 + y = − x3 − x + Câu 2: Cho hàm số Số tiệm cận đồ thị hàm số y= x−2 A B C D Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? y = x + mx + ( 2m − 1) x − A hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu ∀m < C hàm số có cực đại cực tiểu D hàm số có cực trị ∀m ≠ ∀m > Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số ? 2x +1 y= x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( −1; +∞ ) B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số luôn nghịch biến ( −∞;1) ( −1; +∞ ) ¡ \ { 1} Câu 5: Cho hàm số Tọa độ điểm cực đại hàm số x3 y = − x + 3x + 3 A B C D   ( −1; ) ( 1; −2 ) ( 1; )  3; ÷  3 Câu 6: Trên khoảng hàm số 0; +∞ y = − x3 + 3x + ( ) A Có giá trị nhỏ Min y = B Có giá trị lớn Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Max y = −1 Trang C Có giá trị nhỏ Câu 7: Cho hàm số Min y = −1 D Có giá trị lớn y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C Hàm số ln có cực trị Max y = Khẳng định sau sai ? B Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng D lim f ( x ) = ∞ x →∞ Câu 8: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số A B C x − mx + m y= x −1 D 5 nghịch biến khoảng: Câu 9: Hàm số y = 2x − x2 A B ( 0;1) C ( 1; +∞ ) ( 1; ) D ( 0; ) Câu 10: Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A B C x=4 x=6 x=3 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng A D x=2 tan x − y= tan x − m đồng biến  π  0; ÷  4 B m≤0 Câu 12: Phương trình A Câu 13: Phương trình log 1≤ m < x=2 B C m ≤ 1 ≤ m <  D m>2 có nghiệm x bằng: C có nghiệm x bằng: 4x + 2x − = A B -2 C -2 Câu 14: Cho hàm số Giá trị f ( x ) = x.e x f '' ( ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D D Trang A B 2e Câu 15: Giải bất phương trình log ( x − 1) > A B x>4 x > 14 Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số A B ( 0;1) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức A C 3e D C D x ) là: ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D ( 0; ) ∪ ( 4; +∞ ) Hệ thức sau đúng? B log ( a + b ) = log a + log b < x < 14 log a+b = log a + log b C D a+b a+b log = ( log a + log b ) log = log a + log b Câu 18: Cho Khi tính theo a b là: log = a;log = b log A B C D a+b ab a2 + b2 a+b a+b Câu 19: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số với hàm số đồng biến < a 1 y = ax qua điểm x ( −∞; +∞ ) ( a;1) đối xứng với qua trục tung 1 y =  ÷ ( < a ≠ 1) a Đạo hàm x −1 f '( 0) x +1 B C D Kết khác ln 2 ln Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B C D Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số   ∫  x + x − x ÷ dx A B x3 x3 + 3ln x − x +C + 3lnx − x 3 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang C x3 + 3ln x + x +C 3 Câu 23: Giá trị m hàm số f ( x ) = x + 10 x − D x3 − 3ln x − x +C 3 nguyên hàm hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + là: A m=3 Câu 24: Tính tích phân B m=0 C D m =1 m=2 π − sin x ∫ dx π sin x A B C 3−2 3+ −2 3+ 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 100 B 150 C 180 Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D y = 2− x 3+2 2−2 y=x 11 D , trục Ox 1;3 y = x − 3x − [ ] D 200 Tính thể tích vật thể y = y = 2x − x trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A B C D 16π 17π 18π 19π 15 15 15 15 Câu 28: Parabol chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính thành phần Tỉ số diện tích x 2 y= chúng thuộc khoảng nào: ( 0, 7;0,8 ) A B C D ( 0, 4; 0,5) ( 0,5; 0, ) ( 0, 6;0, ) Câu 29: Giải phương trình A x − 5x + = −5 7 x1 = + i; x2 = − − i 4 4 tập số phức B x1 = 7 + i; x2 = − i 4 4 C D 7 7 x1 = + i; x2 = − i x1 = + i; x2 = − i 4 4 4 Câu 30: Gọi hai nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức z1 ; z z + z + 10 = A = z1 + z2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A 15 B 17 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z= C 19 Tìm mơđun D 20 z + iz 1− i A B C 8 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn D ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực -2; phần ảo 5i B Phần thực -2; phần ảo C Phần thực -2; phần ảo D Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0;1) I ( 2; −1) , bán kính C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính z −1 = ( + i ) z B Tập hợp R= R= I ( 0; −1) I ( 0; −1) , bán kính , bán kính Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức R= R= z = − 4i ; M' điểm biểu diễn cho số phức Tính diện tích ∆OMM ' 1+ i z' = z A B C D 25 25 15 15 S ∆OMM ' = S∆OMM ' = S ∆OMM ' = S ∆OMM ' = 4 Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp bằng: A B C D 6000 cm3 6213cm3 7000 cm3 7000 cm3 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A B C D a3 a3 a 11 a3 VS ABC = VS ABC = VS ABC = VS ABC = 12 12 Câu 37: Cho lăng trụ có đáy ABCD hình chữ nhật Hình chiếu ABCD A1 B1C1 D1 AB = a, AD = a vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) A (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng B a C a 3 ( A1BD ) theo a D a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT a Trang Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A B C D VS ABCD = 18a 3 VS ABCD = 9a 3 VS ABCD = 18a 15 9a 15 VS ABCD = Câu 39: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b quay quanh trục AA' Diện tích S A B C D π b2 π b2 π b2 π b2 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCDvà có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A'B'C'D' Diện tích xung quanh hình nón A B C D 2 πa π a2 πa πa 3 2 Câu 41: Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hai mặt phẳng hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ A B C D 3 a 3π aπ aπ aπ Câu 42: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quang hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng: A B C 1,5 D 1,2 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ qua điểm có vectơ phương r Phương M ( 2;0; −1) a = ( 4; −6; ) trình tham số đường thẳng ∆ là: A B  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t    y = −6t  y = −3t  z = + 2t z = 1+ t   Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm A C I ( −1; 2;1) ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 B D A ( 1; 0;1) D  x = + 2t   y = −3t  z = −1 + t  tiếp xúc với mặt phẳng Câu 45: Mặt phẳng chứa điểm A C  x = + 2t   y = −3t z = + t  ( P) : x − y − 2z − = ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( −1; 2; ) 2 2 song song với trục Ox có phương trình C D y − 2z + = y − z +1 = x+ y−z =0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Gọi M điểm nằm A ( 2;0; ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3; 6; ) x + 2z − = cạnh BC cho B MC = MB Độ dài đoạn AM là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A B C D 3 29 30 Câu 47: Tìm giao điểm x − y +1 z ( P) : 2x − y − z − = d: = = −1 A B C D M ( 3; −1;0 ) M ( 0; 2; −4 ) M ( 6; −4;3 ) M ( 1; 4; −2 ) Câu 48: Khoảng cách mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 11 = A B C Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( Q ) : 2x + y − z + = D A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; ) ; C ( −2;3;1) Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC x −1 y + z − d: = = −1 A B  3 1  15 11   3 1  15 11  M  − ; − ; ÷; M  − ; ; − ÷ M  − ; − ; ÷; M  − ; ; ÷  2  2  2  2 C D 3 1  15 11  3 1  15 11  M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷ M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷ 2 2 2 2 5 2 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  2x − y − z + = ( d) :  x + y − 2z − = đường thẳng mặt cầu ( S ) : x + y + 4x − y + m = Tìm m để d cắt (S) hai điểm M, N cho A B m = 12 m = 10 MN = C m = −12 - HẾT - D m = −10 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – ĐỀ 44 C 11 C 21 D 31 A 41 B B 12 D 22 A 32 B 42 A B 13 D 23 C 33 D 43 C A 14 D 24 B 34 A 44 B D 15 B 25 C 35 C 45 B D 16 C 26 D 36 A 46 C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT C 17 B 27 A 37 A 47 A A 18 B 28 A 38 B 48 B C 19 D 29 B 39 D 49 A 10 D 20 B 30 D 40 C 50 C Trang HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ơn Cập nhật Mới từ trường Chun tồn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm mơn Tốn Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngồi ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà khơng tốn thêm chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: tập quan sát đồ thị hàm số nhìn phương trình hàm số cần ý tới dáng đồ thị, tọa độ điểm thuộc đồ thị, tọa độ giao điểm đồ thị với trục tung, trục hoành Cách giải: quan sát dáng đồ thị ta thấy có cực đại, hai cực tiểu suy đồ thị hàm bậc nên loại B, C ( 0;3) nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A Mặt khác đồ thị qua điểm Câu 2: Đáp án B ax + b d y= x=− cx + d với c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng c tiệm cận ngang Phương pháp: Đồ thị hàm số y= a c Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 3: Đáp án B y = f ( x) Phương pháp: Đối với hàm số bậc , y ' = có hai nghiệm phân biệt hàm số ln có hai điểm cực trị y = x + mx + ( 2m − 1) x − Cách giải: Với có y ' = x + 2mx + 2m − ⇒ ∆ = 4m − ( 2m − 1) = ( m − 1) > 0, ∀m ≠ Do hàm số có hai điểm cực trị m ≠ Câu 4: Đáp án A ax + b y= ( c ≠ 0;ad − bc ≠ ) cx + d Phương pháp: Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định ⇒ y ' > ( y ' < ) ∀x ∈ D y= Cách giải: Hàm số 2x + 1 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 x +1 ( x + 1) ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 5: Đáp án D y '( x0 ) = y" ( x ) < x Phương pháp: Nếu hàm số y có điểm cực đại hàm số x =1 y ' = x − 4x + ⇒ y ' = ⇔  x = Cách giải: Ta có : y" = 2x − 4; y" ( 1) = −2 < 0; y" ( ) = > Suy x = điểm cực đại hàm số Câu 6: Đáp án D Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng Ta tính y’, tìm nghiệm x1 , x , thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y ' = Sau dựa vào bảng biến thiên so sánh giá trị hàm số khoảng Giải y ( x1 ) , y ( x ) , Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ Trang  x = 1∈ ( 0; +∞ ) y' = ⇔  y ' = −3x + ;  x = −1∈ ( 0; +∞ ) ; y ( 1) = Bảng biến thiên: −∞ x -1 y' -0 +0 y +∞ - ( 0; +∞ ) y = Suy giá trị lớn hàm số Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc y = ax + bx + cx + d, a ≠ ln cắt trục hồnh, ln có tâm đối xứng lim f ( x ) = ∞ x →∞ Đồ thị hàm số bậc ln có cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt Cách giải: Đồ thị hàm số bậc ln có cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Với hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị số nghiệm y’ f ( x) f '( x ) y= y= g ( x) g '( x ) Các điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số nằm đồ thị hàm số Cách giải: Ta có ( 2x − m ) ( x − 1) − ( x − mx + m ) x − 2x y' = = 2 ( x − 1) ( x − 1) Suy hai điểm cực trị A ( 0; − m ) Khoảng cách hai điểm cực trị Câu 9: Đáp án C x = ⇒ y' = ⇔  x = B ( 2; − m ) AB = ( 2; ) ⇒ AB = AB = + 16 = Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến + Tính y’ Giải phương trình y ' = f ( x) : + Giải bất phương trình y ' > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y ' ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y ' = ) Cách giải: Điều kiện xác định hàm số là: 2x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ ; y' = 1− x 2x − x ⇒ y' < ⇔ x >1 Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có < x < Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Gọi a độ dài nhôm hình vng a  0 < x < ÷ 2 Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt  Thể tích khối hộp V = x ( a − 2x ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 Có V ' = ( a − 2x ) ( a − 6x ) ⇒ V ' = ⇔ x = Khi thể tích có giá trị lớn V= a a 2a x= 27 x= 12 =2 Cách giải: Từ phương pháp đưa ta có để thể tích hình hộp lớn Câu 11: Đáp án C Phương pháp: +Tìm điều kiện ( a; b ) y ' > 0, ∀x ∈ ( a; b ) + Để hàm số đồng biến  π  π tan x − m ≠ 0, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m ≠ tan x, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m ∉ ( 0;1)  4  4 Cách giải: Điều kiện: y' = tan' ( tan x − m ) − tan' x ( tan x − ) ( tan x − m ) = −m + cos x ( tan x − m ) 2 ;y' > ⇔ m < Kết hợp với điều kiện ta có m ≤ ≤ m < Câu 12: Đáp án D b Phương pháp: phương trình logarit log a x = b ⇔ x = a log x = ⇔ x = ( 3) =3 Cách giải: ta có Câu 13: Đáp án D Phương pháp: phương pháp giải phương trình mũ: + Đặt ẩn phụ + Đưa số + logarit hóa  t =1 t2 + t − = ⇔  t = ( t > 0)  t = −2 Cách giải: Đặt phương trình có dạng x Với t = ta có = ⇔ x = x Câu 14: Đáp án D ( uv ) ' = u ' v + uv ' Phương pháp: Đạo hàm tích f ' ( x ) = e x + xe x ⇒ f " = 2e x + xe x ⇒ f " ( ) = 2e0 + 0.e0 = Cách giải: Câu 15: Đáp án B log a x > b ⇔ x > a b ( a > 1) Phương pháp: Giải bất phương trình logarit 2x − > ⇔ x > Cách giải: Điều kiện log ( 2x − 1) > ⇔ 2x − > 33 ⇔ x > 14 Ta có Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện tồn log a b a, b > 0;a ≠  −1 < x < x − x − 2x > ⇔ x ( x − x − ) > ⇔   x>2 Cách giải: Điều kiện xác định D = ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Tập xác định Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Chú ý quy tắc tính logarit tích, logarit thương b log a = log a b1 − log a b log a b1b = log a b1 + log a b b2 ; a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) Cách giải: Ta có 2 ( a + b) = 9ab ⇔ 32 = ab a+b log  ÷ = log ab   Lấy logarit số hai vế phương trình ta có a+b ⇔ log  ÷ = log a + log b   Câu 18: Đáp án B Phương pháp: ý công thức đổi số log a b = log b a Công thức log = Cách giải: ta có Câu 19: Đáp án D log a b = log c b ( a, b, c > 0;a ≠ 1; c ≠ 1) log c a 1 ab = = = log log + log + a + b a b x Phương trình: Tính chất hàm số mũ y = a Với a > , hàm số đồng biến ( a > 0;a ≠ 1) Với < a < , hàm số nghịch biến ( 0;1) ( 1;a ) Đồ thị hàm số qua điểm x 1 y =  ÷ ( < a ≠ 1) x a Đồ thị hàm số y = a đối xứng qua trục tung Cách giải: dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án D Câu 20: Đáp án B ( a u ) ' = a u ln a.u ' Phương pháp: Đạo hàm hàm số mũ (hàm hợp) x −1 x −1  x −1  x +1 f ' ( x ) = x +1.ln  = ln ÷  x +  ( x + 1) ⇒ f ' ( ) = 2.2 −1.ln = ln Cách giải: ta có: Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Bài toán lãi kép: Với số vốn ban đầu P, lãi suất r Khi số tiền thu sau n năm Pn = P ( + r ) n Cách giải: Từ công thức toán lãi kép: Pn = P ( + r ) n Theo giả thiết thu số tiền gấp đôi ban đầu 2P = P ( + r ) ⇔ ( + r ) = ⇔ n = log1+ r = log1,084 ≈ ta có Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Tính chất ngun hàm n • Tính chất 1: n ∫ f ( x ) dx = f ( x ) + C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 • ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x )dx f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Tính chất 3: ∫  Tính chất 2: • Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C a ∫ x dx = ax +C ln a ∫ cos xdx = sin x + C x ∫ a dx = x α+1 α +! ∫ sin xdx = − cos x + C 1 ∫ x dx = ln x + C ∫ cos x dx = tan x + C ∫ e dx = e + C ∫ dx = − cot x + C sin x x x x4 32  3  x4 x + − x dx = + 3ln x − x + C = + 3ln x − x +C ÷ ∫  x  Cách giải: ta có Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) đgl nguyên hàm f(x) K với x thuộc K ta có: F' ( x ) = f ( x ) ( 3x Cách giải: ta có ∫ Để + 10x − ) dx = x + 5x − 4x + + C F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − 4x + nguyên hàm hàm số 3x + 10x − ta có  m =1 ⇔ m =1  3m + = Câu 24: Đáp án B Phương pháp: ý đến tính chất bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp (đã nói đến câu 22) π Cách giải: = − cot x π π π π 6 π π 6 − sin x sin x dx = ∫ dx − ∫ dx = ∫ dx − ∫ sin xdx π sin x π sin x π sin x π sin x π ∫ + cos x π π ( ) = − 1− + 2− 3+ 2−2 = 2 Câu 25: Đáp án C [ a; b] Diện tích của hình phẳng liên tục giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức Phương pháp: cho hai hàm số y = f ( x) y = f2 ( x ) b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a  x =1 − x2 = x ⇔ x2 + x − = ⇔  ⇒ S = ∫ ( x + x − ) dx  x = −2 −2 Cách giải: ta có  x3 x  =  + − 2x ÷ =   −2 Câu 26: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 13 Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành hai đường b thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a S = ∫ 5x − 3x − 8dx = ( x − x − 8x ) Cách giải: Câu 27: Đáp án A = 192 − ( −8 ) = 200 Phương pháp: công thức tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox V = π∫ f ( x ) dx a x = 2x − x = ⇔  ⇒ V = π ∫ ( 2x − x ) dx x = Cách giải: ta có:  4x x  16π = π∫ ( 4x − 4x + x ) dx = π  − x4 + ÷ =  15  Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích hai phần hình tròn phân đường parabol cách sử dụng tích phân 2 2 Cách giải: Phương trình đường tròn: x + y = ⇒ x = − y y= − y2 ⇔ y + 2y − = Thế vào phương trình parabol, ta  y=2 ⇔ ⇒ x = ⇔ x = ±2  y = −4 ( l ) Diện tích phần tạo phần đường trịn phía với Parabol : 2  x2  x2 x2 x3 2 S1 = ∫  − x − ÷dx = ∫ − x dx − ∫ dx = I1 − I I = ∫ dx = =  − 2 −2  −2 −2 − ; I1 = Tính ∫ −2 − x dx = 2∫ − x dx Đặt x = 2 sin t ⇒ dx = 2 cos tdt; x = → t = ; π π 0 x =2→t = π π cos 2t + dt = + π I1 = ∫ 2 cos t2 cos tdt = 16 ∫ cos tdt = 16 ∫ S1 = I1 − I = + 2π − = + 2π 3 4  S = πR = 8π ⇒ S2 = S − S1 = 8π −  + 2π ÷ = 6π − 3  Diện tích hình trịn: + 2π S1 ⇒ = ; 0, 435 ∈ ( 0, 4;0,5 ) S2 π − Câu 29: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 ax + bx + c = ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ ) Phương pháp: Cho phương trình bậc hai Với ∆ = b − 4ac < , phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x1,2 = −b ± i ∆ 2a 2 Cách giải: 2x − 5x + = có ∆ = − 4.2.4 = 25 − 32 = −7 < Phương trình có hai nghiệm phức Câu 30: Đáp án D x1,2 = 5±i Phương pháp: cho phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ ) Với ∆ = b − 4ac < , phương trình có hai nghiệm phức xác định cơng thức x1,2 = −b ± i ∆ 2a Ngoài với số phức z = a + bi ⇒ z = a + b Cách giải: z + 2z + 10 = ⇒ ∆ = − 4.10 = −36 < 2 ⇒ z1 = z = 12 + 32 = 10 ; ⇒ z1,2 = −2 ± i 36 = −1 ± 3i 2 ⇒ z1 = z = 10 + 10 = 20 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: số phức Cách giải: = (1− i 3) z= 1− i ( ) −8 + − + i z = a + bi ⇒ z = a + b − 3i + 3.3i + 3i −8 − 3i = = = 1− i 1− i ( ( −8 − 3i ) ( − i ) ) ( 1− i) ( 1+ i) ( ) = −4 + 3 − + 3 i ⇒ z = −4 + 3 + + 3 i ( ) ( ) ( ) ⇒ z + iz = −4 + 3 − + 3 i + −4 + 3 i − + 3 = −8 − 8i ⇒ z + iz = ( −8 ) + ( −8 ) = 128 = 2 Câu 32: Đáp án B a = c a + bi = c + di ⇔  b = d Phương pháp: Chú ý điều kiện hai số phức Cho số phức z = a + bi;a, b ∈ ¡ ,i = −1 số phức liên hợp z = a − bi Từ giả thiết, ta có: ( − 3i ) ( a + bi ) + ( + i ) ( a − bi ) = − ( + 6i + 9i )  6a + 4b = a = −2 ⇔ ⇔ ⇔ 6a + 4b + ( −2a − 2b ) i = − 6i  −2a − 2b = −6  b =5 Câu 33: Đáp án D M ( x; y ) Phương pháp: gọi tọa độ điểm biểu diễn số phức z Dựa vào hệ thức đề để tìm biểu thức x, y Cách giải: z − i = ( + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 = x − y + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ −2y + = x + y 2 ⇔ x + ( y + 1) = 2 2 I ( 0; −1) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm bán kính Câu 34: Đáp án A Phương pháp: + Xác định tọa độ M M’ + Xét xem tam giác có điều đặc biệt để tính diện tích khơng + Nếu độ dài cạnh khơng chứa căn, nên sử dụng cơng thức Herong tính diện tích tam giác a+b+c p= S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) với Cách giải: M ( 3; −4 ) ; z' = ( + i ) ( − 4i ) = − i = − i ⇒ M '  ; −  1+ i z=  ÷ 2 2 2 2 2 2 5 7 1 7    OM = + = 5;OM ' =  ÷ +  ÷ = MM ' =  − ÷ +  − + ÷ = ;  2  2 2    3  OM ⇒ H  ; −2 ÷ 2  Suy tam giác OMM’ tam giác cân M’ Gọi H trung điểm 2 1 25 ⇒ S = OM.M 'H = = 2 2 Câu 35: Đáp án C M 'H = Phương pháp: Diện tích tam giác có cạnh a, b, c (cơng thức Hê-rơng) V = Sh Thể tích khối chóp Cách giải: tam giác đáy hình chóp nửa chu vi Và diện tích S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) p= với p= a +b+c 20 + 21 + 29 = 35 ( cm ) S = p ( p − 13) ( p − 14 ) ( p − 15 ) = 210 ( cm ) 1 V = Sh = 210.100 = 7000 ( cm ) 3 Thể tích hình chóp Câu 36: Đáp án A Phương pháp: +Tính độ dài đường cao + Tính diện tích đáy + Tính thể tích khối chóp V = S.h Cách giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, S.ABC hình chóp nên SG ⊥ ( ABC ) a a 11 2 a a 2 = 4a − = AG = AM = = ⇒ SG = SA − AG 3 3 a2 1 a a 11 a 11 S∆ABC = ⇒ V = S∆ABC SG = = 3 12 Câu 37: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 16 Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng O Khi ta có tỉ h1 NO = lệ h2 MO Với h1 khoảng cách từ M đến mặt phẳng Với h2 khoảng cách từ N đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng; Xác định hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Cách giải: Gọi F giao điểm A1B AB1 , AF = B1F ⇒ d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) ) ( ABCD ) dựng AG ⊥ BD G  AG ⊥ BD ⇒ AG ⊥ ( A1BD )  A1E ⊥ AG  Ta có ⇒ d ( A, ( A1BD ) ) = AG Trong Tam giác ABG vuông A, AG đường cao suy 1 1 = + = 2+ 2 AG AB AD a a ( ) = a ⇒ AG = 3a Câu 38: Đáp án B Phương pháp: + Xác định chiều cao khối chóp + Xác định diện tích đáy V = S.h + thể tích Cách giải: Gọi E trung điểm AB Do SAB tam giác vng góc với đáy nên · SE ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, EC ) = SCE = 60 0 Chiều cao khối chóp SE = CE.tan 60 đó: 3a  3a  + ÷ =  2 CE = BC + BE = ( 3a ) ⇒ SE = CE.tan 600 = 3a 3a 15 3= 2 2 3a 15 9a 15 S = ( 3a ) = 9a ⇒ V = 9a = 2 Diện tích đáy Câu 39: Đáp án D Phương pháp: + Xác định bán kính, đồ dài đường sinh hình nón + Diện tích xung quanh S = πRl 2 Cách giải: Độ dài đường sinh l = AC ' = AA ' + AB + AC = b 2 ⇒ Sxq = πRl = πb 2.b = πb R = A 'C ' = AB + AC = b Bán kính Câu 40: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 17 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón S = πRl R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đường đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ có chiều cao h độ dài cạnh hình lập phương a, đường trịn đáy có bán kính Độ dài đường sinh R= l = R2 + h2 = AC a = 2 a2 a + a2 = 2 a a πa = 2 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: thể tích hình trụ V = Sh ⇒ S = πRl = π Cách giải: hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương nên có chiều cao a cạnh hình lập phương a Hai đáy hình trụ đường trịn bán kính a2 a2 a3 S = πR = π V = Sh = π a = π suy thể tích khối trụ 4 Diện tích mặt đáy Câu 42: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích bóng bàn tính diện tích hình trụ suy tỉ số Cơng thức: Diện tích hình cầu (quả bóng bàn) S = 4πR , diện tích hình trụ: S = 2πRh Cách giải: Gọi R bán kính bóng bàn, tổng diện tích ba bóng bàn là: S1 = 3.4πR = 12πR Hình trụ có chiều cao ba lần đường kính bóng bàn h = 3.2R = 6R , bán kính đáy bán kính bóng bàn suy diện tích hình trụ Câu 43: Đáp án C Phương pháp: Đường thẳng d qua S2 = 2πRh = 2πR.6R = 12πR A ( x ; y0 ; z ) nhận u = ( a; b;c )  x = x + at  d :  y = y0 + bt  z = z + ct  Cách giải: đường thẳng qua M ( 2;0; −1) có véc tơ phương ⇒ S1 =1 S2 làm véc tơ phương r a = ( 4; −6; ) = ( 2; −3;1) là:  x = + 2t  d :  y = −3t  z = −1 + t  Câu 44: Đáp án B Phương pháp: tìm bán kính mặt cầu: ( x − a) R = d ( I, ( P ) ) suy phương trình mặt cầu: + ( y − b) + ( z − c) = R 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 18 R = d ( I, ( P ) ) = −1 − − − +2 +2 Cách giải: Câu 45: Đáp án B 2 = =3 2 ⇒ ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( α ) chứa hai điểm A, B song song với đường thẳng d có vécto Phương pháp: mặt phẳng r r r n =  AB, u  pháp tuyến với u vecto phương đường thẳng d r AB = ( −2; 2;1) u = ( 1;0;0 ) ( α ) Cách giải: ; Ox có vecto phương suy vecto pháp tuyến r r n =  AB, u  = ( 0;1; −2 ) ⇒ ( α ) : y − 2z + = Câu 46: Đáp án C Phương pháp: M ∈ BC : MC = 2MB ⇒ tọa độ M, suy độ dài AM Cách giải: M ( x; y; z ) ∈ BC : MC = 2MB ⇒ MC = −2MB ⇒ ( x + 3; y − 6; z − )  x + = −2x  x = −1   ⇒  y − = −2y + ⇔  y = ⇒ M ( −1; 4; )  z − = −2z + z=2 = −2 ( x; y − 3; z − 1)   A ( 2;0;0 ) ⇒ MA = ( + 1) + + 2 = 29 Câu 47: Đáp án A Phương pháp: biểu diễn tọa độ giao điểm theo phương trình đường thẳng d ( P ) từ suy tọa độ giao điểm Giao điểm thuộc (P) nên tọa độ giao điểm vào phương trình H ∈ d ⇒ H ( + t; −1 − t; 2t ) Cách giải: H ∈ ( P ) ⇒ ( + t ) − ( −1 − t ) 2t − = ⇔ t = ⇒ H ( 3; −1;0 ) Câu 48: Đáp án B d ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) Phương pháp: ( với A điểm thuộc (P) −11 + A ( 0; 0; −11) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) , ( Q ) ) = =5 22 + 22 + 12 Cách giải: Câu 49: Đáp án A S∆ABC =  AB, AC Phương pháp: diện tích tam giác ABC: V = Sh Thể tích tứ diện AB = ( 2;1; ) ; AC = ( −2; 2;1) ⇒  AB, AC  = ( −3; −6;6 ) = −3 ( 1; 2; −2 ) Cách giải: S∆ABC =  AB, AC  = 2 r u = ( 1; 2; −2 ) A ( 0;1;0 ) ⇒ ( ABC ) : x + 2y − 2z − = (ABC) qua nhận làm vecto pháp tuyến 3V 3.3 V = Sh ⇒ h = = = ⇒ d ( M; ( ABC ) ) = S M ( + 2t; −2 − t;3 + 2t ) ∈ d Gọi Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 19   −15 11  17  t=− M  ; ; − ÷   −4t − 11 =   ⇔ ⇔ ⇒ + 2t − − 2t + + 2t   3 1  −4t − 11 = −6 t=−5 ⇔ =2  M− ;− ; ÷    2 + 22 + 22 Câu 50: Đáp án C Phương pháp: + Viết lại phương trình d dạng tham số + d cắt (S) M, N OM ⊥ AB với O tâm mặt cầu, M trung điểm AB + tìm mối liên hệ điểm để xây dựng hệ thức xác định m  2x − 2y − z − = r d: ⇒d u = ( 6;3;6 ) = ( 2;1; ) ; A ( −2;0; −3 ) ∈ d x + 2y − 2z − =  Cách giải: vó vtcp  x = −2 + 2t  ⇒ d: y = t  z = −3 + 2t  AB ⇒ M ( −2 + 2t; t; −3 + 2t ) ∈ d HA = Gọi H trung điểm ; O ( −2;3;0 ) R = 13 − m ( m < 13) (S) có tâm ; r r OM ⊥ AB ⇒ OM ⊥ u ( 2;1; ) ⇒ OM.u = Khi ta có r OM = ( 2t; t − 3; 2t − ) OM.u = ⇔ 4t + t − + 4t − = ⇔ t = Mà ; ⇒ OM = ( 2; −2; −1) ⇒ OH = ∆OMA vuông O nên OA = OM + MA ⇒ 13 − m = + 16 ⇒ m = −12 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 20 ... phức z = a + bi ⇒ z = a + b Cách giải: z + 2z + 10 = ⇒ ∆ = − 4 .10 = −36 < 2 ⇒ z1 = z = 12 + 32 = 10 ; ⇒ z1,2 = −2 ± i 36 = −1 ± 3i 2 ⇒ z1 = z = 10 + 10 = 20 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: số phức... – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT C 17 B 27 A 37 A 47 A A 18 B 28 A 38 B 48 B C 19 D 29 B 39 D 49 A 10 D 20 B 30 D 40 C 50 C Trang HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù... + 4x − y + m = Tìm m để d cắt (S) hai điểm M, N cho A B m = 12 m = 10 MN = C m = −12 - HẾT - D m = ? ?10 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – ĐỀ 44 C 11 C 21 D 31 A 41 B B 12 D 22 A 32 B 42 A B 13 D 23 C 33 D