Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian BÀI GI.NG 07 KHO.NG CÁCH T6 M8T ðI:M ð;N MNG GÓC T@O BAI HAI MNG, MNG VÀ ðƯFNG TH>NG ( TÀI LI2U BÀI GI6NG) I Kho ng cách ð'nh lý 1: N u ñi m M = ( x0 ; y0 ; z0 ) , m t ph ng (P): Ax + By + Cz + D = d ( M , mp ( P ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C H+ qu : N u M = ( x1 ; y1 ; z1 ), M ( x2 ; y2 ; z2 ) f = ( Ax1 + By1 + Cz1 + D )( Ax2 + By2 + Cz2 + D) N u f > M1, M2 ! v# m$t phía mp(P) f < M1, M2 ! v# phía mp(P) II Góc Góc gi a hai m t ph ng ð'nh lý 2: N u mp(P) có vectơ pháp n nP = ( A; B; C ) , m t ph ng (Q) có vtpt nQ = ( A '; B '; C ') góc ( P ), (Q ) = α thì: π α ∈ 0; 2 cosα = nP nQ = nP nQ AA '+ BB '+ CC ' A2 + B + C A '2 + B '2 + C '2 Góc gi a đư ng th ng m t ph ng ð'nh lý 3: N u m t ph ng (P) có vectơ pháp n nP = ( A; B; C ) , ñư5ng th ng d qua MN có vectơ ch8 phương MN = ( a; b; c) góc d , ( P ) = β thì: π β ∈ 0; 2 sin β = MN nP MN nP = aA + bB + cC a + b + c A2 + B + C III Các d ng phương trình m t ph ng s$ d%ng công th'c kho ng cách – góc D ng 1: Phương trình m t ph ng (P) ñi qua A( x1 ; y1 ; z1 ) , B ( x2 ; y2 ; z2 ) th9a mãn đi#u kic + B1: Gi= sB m t ph ng (P) ∩Ox = M = (m; 0;0) ( AB ≠ Ox ⇔ AB ≠ ki = ( k ;0; 0) ⇒ mp(P) có c p ch8 phương: u1 = AB = ? u2 = AM = ? Ox nP = AB, AM = u1 , u2 = ( A; B; C ) (chFa tham sG m) Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian VIy m t ph ng (P) ñi qua A( x1 ; y1 ; z1 ) ph=i có phương trình: A( x − x1 ) + B ( y − y1 ) + C ( z − z1 ) = + B2: Ta sB dJng cơng thFc kho=ng cách ho c cơng thFc góc ⇒ tham sG m ⇒ phương trình mp(P) Chú ý: a) mp(P) ti p xúc v>i m t cMu(S) tâm I(a; b; c) bán kính R ch8 d(I; (P)) = R ⇒ m b) mp(P) cTt m t cMu (S) tâm I(a; b; c) bán kính R theo m$t đư5ng trịn (C) có bán kính R’ ⇒ d ( I , ( P ) ) = R − R '2 Ví d% 1: Cho m t cMu (S): x + y + z − x − y − 10 z + = , A(1; 1; 4); B( 1; 1; 0) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñư5ng th ng AB cTt m t cMu (S) theo đư5ng trịn có bán kính R’ = Ví d% 2: Cho hình lIp phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ8nh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua CC’ t[o v>i ñư5ng th ng BD CB’ góc b\ng nhau, b\ng α Tính tan α Bài t;p v nhà: Bài Cho ñi m A(3; 0; 0), B( 1; 1; 3), C(1; 1; 1), D(5; 0; 0) Vi t phương trình mp(P) qua AB cho kho=ng cách t` C D ñ n m t ph ng (P) b\ng Bài Cho m t cMu (S): x + y + z + x − y + z − 15 = ñi m A(0; 2; 1), B(10; 6; 2) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua AB ti p xúc v>i (S) Bài Cho A = (1; 1; 0), B(1; 2; 1), mp(P) ñi qua AB t[o v>i Ox , Oy góc b\ng b\ng α Vi t phương trình mp(P) Tính tan α Giáo viên: TrJn ViKt Kính Hocmai.vn NguMn : Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... b
g α Tính tan α Bài t;p v nhà: Bài Cho ñi m A(3; 0; 0), B( 1; 1; 3), C(1; 1; 1), D(5; 0; 0) Vi t phương trình mp(P) qua AB cho kho=ng cách t` C D ñ n m t ph ng (P) b
g Bài Cho m t cMu (S):... có phương trình: A( x − x1 ) + B ( y − y1 ) + C ( z − z1 ) = + B2: Ta sB dJng công thFc kho=ng cách ho c cơng thFc góc ⇒ tham sG m ⇒ phương trình mp(P) Chú ý: a) mp(P) ti p xúc v>i m t cMu(S)... + z − 15 = ñi m A(0; 2; 1), B(10; 6; 2) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua AB ti p xúc v>i (S) Bài Cho A = (1; 1; 0), B(1; 2; 1), mp(P) ñi qua AB t[o v>i Ox , Oy góc b
g b
g α Vi t phương