Bài 6 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Cuc tri hàm trùng phương

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số vấn đề liên quan BÀI GIẢNG 06 CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƢƠNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 a Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại b Tìm m để hàm số có cực trị đỉnh tam giác vng cân c Tìm m để hàm số có cực trị đỉnh tam giác d Tìm m để hàm số có cực trị đỉnh tam giác có diện tích e Viết phương trình parabol qua điểm cực trị f Tìm m để parabol qua điểm cực trị qua điểm M  2;1  Lời giải: x  a Ta có: y '  x3  4mx     g ( x)  x  m  Vì hệ số a = > nên hàm số có cực trị điểm cực tiểu Do điều kiện để hàm có cực tiểu mà khơng có cực đại y’ = đổi dấu điểm  g  m   m  b Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm phân biệt   g  m   m  (*) Với đk (*), phương trình y’ = có nghiệm x1   m; x2  0; x3  m Hàm số đạt cực trị x1; x2 ; x3    Gọi A 0;2m  m4 ; B    m ; m  m  2m ; C  m ; m  m  2m điểm cực trị Ta có: AB2  AC  m4  m; BC  4m  ABC cân đỉnh A ABC vuông cân  ABC vuông cân A  BC  AB2  AC m   4m  2m  2m  m  m   m  Kết hợp điều kiện, suy giá trị cần tìm m  m  c Theo b ABC  BC  AB  AC  m4  m  m  3m  m4   m  Kết hợp điều kiện, suy giá trị cần tìm m  3 d Theo ý b gọi M trung điểm BC  M  0; m4  m2  2m   AM  m2  m2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số vấn đề liên quan Vì ABC cân A nên AM đường cao, đó: SABC  1 AM BC  m2 4m  2  m   m5  16  m  16 Vậy m  16 e Chia y cho y’ ta được: y  x y '  mx  2m  m4  Do hoành độ điểm cực trị nghiệm y’ = nên phương trình đường thẳng qua điểm cực trị parabol:  Pm  : y  mx2  2m  m4 f  P  qua điểm M   2;1   m4  2m  2m  m  1 Kết hợp điều kiện, ta lấy nghiệm m = Vậy  P1  : y   x  Bài Tìm m để hàm số f ( x)  mx   m  1 x  1  2m  có cực trị Lời giải: x  f ( x)  4mx3   m  1 x     g ( x)  2mx  m   - Nếu m = g(x) vơ nghiệm, f(x) có cực đại - Nếu m = g(x) có nghiệm kép x = 0, f(x) có cực tiểu - Nếu < m < g(x) có nghiệm phân biệt khác 0, f(x) có cực trị - Nếu m < m > g(x) vơ nghiệm, f(x) có cực trị m  Vậy giá trị cần tìm m là:  m  Bài Cho hàm số f ( x)  x  x3  mx Tìm m để hàm có cực tiểu mà khơng có cực đại Lời giải: Ta có f ( x)  x3  x  2mx   x(2 x  3x  m)  x    g ( x)  x  3x  m  Ta có:  g   8m g ( x)  0, x Suy f(x) triệt tiêu đổi dấu từ - sang + x = nên đạt cực tiểu x = 0, khơng có cực đại TH 1: Nếu  g   m  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số vấn đề liên quan g(x) có nghiệm phân biệt Đk để hàm có cực tiểu mà khơng có cực   m  (thỏa mãn) TH 2: Nếu  g   m  đại là: g   m  Vậy giá trị cần tìm m là:  m   Bài Tìm m để hàm f ( x)  x  x3  x  mx  có cực đại, cực tiểu Lời giải: Hàm f(x) có cực đại, cực tiểu  f ( x)  x3  12 x2  x  m  có nghiệm phân biệt  g ( x)  x3  12 x2  x  m có nghiệm phân biệt   30 x  Xét hàm g(x) ta có: g ( x) : 12 x  24 x       30 x   Từ ta vẽ BBT hàm g(x) R Vậy g(x) = -m có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm g(x) cắt đường thẳng y = - m điểm phân biệt   30    30   g    m  g         30    30    g    m   g        6 10 30 10 30  m  6 9 Bài CMR hàm số f ( x)  x  x  x  ln có cực trị đồng thời gốc tọa độ O trọng tâm tam giác có đỉnh điểm cực trị Lời giải: Ta có: f ( x)  x3  12 x  Hàm f’(x) liên tục R, ngồi ta có: f (2)  4; f (0)  4; f (1)  4; f (2)  12  f (2) f (0)  0; f (0) f (1)  0; f (1) f (2)   f’(x) có nghiệm phân biệt 2  x1   x2   x3  Vậy f(x) có cực trị, gọi điểm cực trị A( x1 , y1 ); B( x2 , y2 ); C ( x3 , y3 ) Ta thực phép chia f(x) cho f’(x) được: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương f ( x)  Chuyên đề 02 Hàm số vấn đề liên quan f ( x)  (3x  x  6) Suy yk  3xk  xk  6; k  1, 2,3  x1  x2  x3  Áp dụng viet cho f’(x ) ta có:   x1.x2  x2 x3  x1.x3  3 Nên y1  y2  y3  3 ( x1  x2  x3 )2  2( x1.x2  x2 x3  x1.x3 )   4( x1  x2  x3 )  18  6.(3)  18  Do đỉnh A, B, C nhận O trọng tâm Bài CMR hàm số f ( x)  x  x3  5x  có điểm cực trị nằm parabol Lời giải: Ta có f ( x)  x3  3x 10 x   x(4 x  3x  10)  x    x   x   Suy f(x) ln có điểm cực trị, ta chia f(x) cho f’(x) được: 1 1  43  f ( x)   x   f ( x)   x  x  1 16  4  16  Do hoành độ điểm cực trị nghiệm f’(x), suy tọa độ điểm cực trị thỏa mãn y 43 x  x 1 16 Vậy điểm cực trị nằm parabol y  43 x  x  16 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...    6? ?? 10 30 10 30  m  6? ?? 9 Bài CMR hàm số f ( x)  x  x  x  ln có cực trị đồng thời gốc tọa độ O trọng tâm tam giác có đỉnh điểm cực trị Lời giải: Ta có: f ( x)  x3  12 x  Hàm f’(x)... mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số vấn đề liên quan Vì ABC cân A nên AM đường cao, đó: SABC  1 AM BC  m2 4m  2  m   m5  16  m  16 Vậy m  16 e Chia y cho y’ ta được:... m  đại là: g   m  Vậy giá trị cần tìm m là:  m   Bài Tìm m để hàm f ( x)  x  x3  x  mx  có cực đại, cực tiểu Lời giải: Hàm f(x) có cực đại, cực tiểu  f ( x)  x3  12 x2  x 