Chuong 2

Chơng II. Tổ hợp Xác suất Chơng II. Tổ hợp xác suất Tiết 25 Đ1. Quy tắc đếm I. Mục đích, yêu cầu. * Về kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh thực hiện đợc các công việc sau: Phát biểu đợc quy tắc cộng. Phát biểu đợc quy tắc nhân. * Về kĩ năng: HS rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải các bài toán liên quan II. Phơng pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ bài mới. 3. Bài mới: Nguyễn Trần Tiến II. 1 Chơng II. Tổ hợp Xác suất Nguyễn Trần Tiến II. 2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng GV nêu VD1, hỏi HS có bao nhiêu cách chọn một cây bút GV nêu quy tắc CH1: Gọi A: tập hợp các cây bút xanh. B: tập hợp các cây bút đen. Nêu mối liên hệ giữa số cách chọn 1 cây bút và số phần tử của A, B? CH2: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động đợc không? Lu ý HS các chú ý. * Hớng dẫn HS làm ví dụ 2. CH3: Nhận xét AB=? Suy ra n(AB)=? * VD1: Có 2 cây bút xanh và 5 cây bút đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 trong các cây být đó đề dùng? ĐS: 7 cách * Quy tắc cộng: Một công việc đợc hoàn thành bởi 1 trong 2 hành động A hoặc B. Nếu hđ A có m cách thực hiện, hđ B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hđ A, thì công việc đó có m+n cách thực hiện. Số cách chọn 1 cây bút xanh = n(A) = 2 Số cách chọn 1 cây bút đen = n(B) = 5 * Chú ý: 1. Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động 2. Nếu AB= n(AB)=n(A) + n(B) * VD2: Lớp 11A có 25 bạn nam, 26 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách gọi 1 bạn ktra bài cũ. Giải: Gọi A: tập các bạn nam lớp 11A, n(A) = 25 B: tập các bạn nữ lớp 11A, n(B) = 26 Ta có: AB= Vậy số cách chọn là: n(AB)=n(A) + n(B)=51 Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc nhân GV nêu VD1. CH1: có bao nhiêu cách đi từ nhà đến chợ? GV nêu quy tắc nhân. CH2: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động đợc không? Lu ý HS chú ý. * Hớng dẫn HS làm ví dụ 2. CH3: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số có thể tạo? CH3: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số khác nhau có thể tạo? * VD1: Từ nhà đến trờng có 4 con đờng, từ trờng đến chợ có 3 con đờng. Hỏi muốn đi từ nhà đến trờng đến chợ có bao nhiêu cách đi? ĐS: 12 cách * Quy tắc nhân: Một công việc đợc hoàn thành bởi 2 hành động A và B liên tiếp . Nếu hđ A có m cách thực hiện, hđ B có n cách thực hiện, thì công việc đó có m.n cách thực hiện. * Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp * VD2: Có bao nhiêu số điện thoại gồm: a. 6 chữ số bất kì. b. 6 chữ số khác nhau. Giải: a. Gọi chữ số điện thoại có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 . Chọn a i (i=1,2 6) có 10 cách chọn. Vậy có: 10 6 số. a. Gọi chữ số điện thoại có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 , trong đó a i a j (ij, 1,j =1 6) Chọn a 1 có 10 cách chọn (0,1,2 9). Chọn a 2 có 9 cách chọn (trừ số đã chọn a 1 ) . . . . . Chọn a 6 có 5 cách chọn (trừ số đã chọn a 1 a 6 ) Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9.8.7.6.5 số. Chơng II. Tổ hợp Xác suất 4. Cũng cố: Yêu cầu HS nhắc lại nội dung của quy tắc cộgn và quy tắc nhân. Dùng các BT 1, 2, 3 để cũng cố. 5. Bài tập về nhà : Xem các bài 1 4, SGK Bài tập 1.1 1.10, sách bài tập. Nguyễn Trần Tiến II. 3 Chơng II. Tổ hợp Xác suất Tiết 26 Bài Tập Đ1 I. Mục đích, yêu cầu. Cũng cố HS 2 quy tắc đếm cơ bản. HS rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải các bài toán liên quan II. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu quy tắc cộng? Làm BT 1a CH2: Nêu quy tắc nhân? Làm BT 1b 3. Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hớng dẫn bài tập 1SGK CH1: Có bao nhiêu cách chọn một chữ số? CH2: áp dụng quy tắc nào đề làm BT b? CH2: a, b có thể chọn những số nào? Vì sao chọn b{1,2,3,4} \ a ? Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm: Giải a. Một chữ số: 4: chữ số. b. Hai chữ số: Số có 2 chữ số có dạng: ab , trong đó: a, b {1,2,3,4}. Theo quy tắc nhân ta có số cần tìm là: 4.4 = 16 (số) c. Hai chữ số khác nhau: Số có 2 chữ số có dạng: ab , Với :a{1,2,3,4}, b{1,2,3,4} \ a. Theo quy tắc nhân, số cần tìm là: 4.3 = 12 (số) Hoạt động 2: Hớng dẫn bài tập 2SGK CH1: Các số thoả mãn đề bài là những số có mấy chữ số? CH2: Các số đó đợc thành lập từ những số nào? CH3: Vậy có bao nhiêu số đợc lập? Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100. Giải Các số thoả mãn đề bài là các số có không quá 2 chữ số, đợc thành lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tơng tự bài 1, số các số cần tìm là: 6+6 2 =42 Hoạt động 3: Hớng dẫn bài tập 3SGK CH1: áp dụng quy tắc nào đề làm BT a? CH2: Mô tả bằng sơ đồ hình cây số cách đi từ A đến D? CH3: Mô tả bằng sơ đồ hình cây số cách đi từ A đến D rồi về A? Bài 3: Các thành phố A, B, C, D đợc nối với nhau bằng các con đờng nh hình. Hỏi a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B, C chỉ một lần? Từ A đến B có 4 con đờng, B đến C có 2 con đờng, từ C đến D có 3 con đờng. Từ A muốn đến D bắt buộc phải đi qua B, C. Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến D là: 4.2.3=24 (cách) b. Tơng tự số cách đi từ A đến D rồi trở về A là: 4.2.3.3.2.4=24 2 =576 (cách) Nguyễn Trần Tiến II. 4 A B C D Chơng II. Tổ hợp Xác suất Hoạt động 4: Hớng dẫn bài tập 4SGK CH1: 2 hoạt động để chọn một đồng hồ là gì? CH2: Vậy số cách chọn là? Bài 4: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và bốn kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Giải Theo quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách) 4. Cũng cố: Xem lại hai quy tắc đếm. Chú ý các bài tập. 5. Bài tập về nhà: Bài tập: 1.1 1.10 Nguyễn Trần Tiến II. 5 Chơng II. Tổ hợp Xác suất Tiết 27, 29 Đ2. hoán vị tổ hợp chỉnh hợp I. Mục đích, yêu cầu. Hình thành khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Xây dựng các công thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Biết cáchỉnh hợp vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. HS cần hiểu các kn dó, phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng. Cần biết kyhi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp, và phối hợp chúng với nhau trong giải toán. II. Phơng pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu đn 2 quy tắc đếm? Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng? 3. Bài mới: Nguyễn Trần Tiến II. 6 Chơng II. Tổ hợp Xác suất Nguyễn Trần Tiến II. 7 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hoán vị GV nêu ví dụ 1. CH1: Nêu 3 cách sắp xếp đá phạt luân lu khác nhau? GV nêu định nghĩa hoán vị. Chú ý đến thứ tự các phần tử. CH2: Thứ tự của 2 hoán vị n phần tử có vị trí sắp xếp nh thế nào? HS có thể đa ra nhiều đáp án. 1. Định nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1). Mỗi cách sắp xếp có thứ tự của n phần tử của tập hợp A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. * Chú ý: Hai hoán vị n phần tử chỉ khác nhau ở vị trí sắp xếp. VD: Liệt kê tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3. Giải: {1,2,3}; {2,1,3}; {3,1,2}; {1,3,2}; {2,3,1}; {3,2,1}. CH1: Có những cách nào để giải? Gọi 1 HS làm theo cách liệt kê. CH2: Có thể nào theo quy tắc nhân nh thế nào? CH3: Có thể chia làm mấy hành động? Các hành động là gì? Mỗi hành động có mấy cách thực hiện CH4: Theo quy tắc nhân, ta có mấy cách sắp xếp? * Mở rộng: CH5: Có bao nhiêu cách sắp xếp n bạn vào n ghế thẳng hàng? GV suy ra số các hoán vị của n phần tử. 2. Số các hoán vị: * VD: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn An, Bình, Chung vào một cái bàn gồm 3 chỗ ngồi? Giải Cách 1: Liệt kê: có 6 cách Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân. Mỗi các sắp xếp đợc thực hiện qua 3 hành động sau: HĐ1: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 1, có 3 cách HĐ2: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 2, có 2 cách (trừ bạn đã xếp vào vị trí 1. HĐ3: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 3, có 1 cách. Vậy theo qquy tắc nhân, số cách xếp là: 3.2.1=6 * Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử là: P n = n! = n(n1)(n2). . .2.1 Hoạt động 2: Chỉnh hợp GV phân tích VD3SGK, từ đó đa ra khái niệm chỉnh hợp. CH1: Liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A? CH2: Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? 1. Định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n (n1) phần tử, kết quả của việc lấy k (k n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. VD: Cho tập A={a, b, c}. Liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A Giải: ab, ba, ac, ca, bc, cb. * Chú ý: Hai chỉnh hợp khác nhau khi: Có ít nhất 1 phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia. Các phần tử của 2 chỉnh hợp giống nhau nhng đợc sắp xếp theo thứ tự khác nhau. CH1: Mỗi các chọn 5 cầu thủ đợc thực hiện qua 5 hành động ntn? CH2: Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ đá quả đầu tiên, thứ 2, thứ 5? CH3: Cho tập A gồm n hần tử. Hỏi có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử của A? CH4: Nêu mối liên hệ giữa chỉnh hợp và hoán 2. Số các chỉnh hợp VD1: Chọn trong 11 cầu thủ đá 11m ra 5 cầu thủ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 11.10.9.8.7 = 55440 cách. Định lí: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là: r n A = )!( ! rn n = n.(n1)(nk+1) * Chú ý: Chơng II. Tổ hợp Xác suất 4. Cũng cố: Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Biểu thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Nhắc lại 2 tính chất của tổ hợp k n C . 5. Bài tập về nhà : Xem các bài 1 7, SGK Nguyễn Trần Tiến II. 8 Chơng II. Tổ hợp Xác suất Tiết 30, 31 luyện tập về hoán vị tổ hợp chỉnh hợp I. Mục đích, yêu cầu. Cũng cố các khái niệm: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. HS rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải các bài toán liên quan. II. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu định nghĩa hoán vị? Làm BT 1a CH2: Nêu định nghĩa chỉnh hợp? Làm BT 3 CH3: Nêu định nghĩa tổ hợp? Làm BT 5b 3. Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hớng dẫn bài tập 1SGK CH1: Yêu cầu bài toán? CH2: Có thể lập đợc bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu bài toán? * Chú ý: Sử dụng hoán vị. c. CH1: Nếu a>4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán? CH2: Nếu a<4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán? CH3: Nếu a=4: Nhận xét gì? Vậy ta phải chia trờng hợp vơi từng chữ số hàng trăm nghìn chục nghìn, nghìn. * Gọi từng HS lên giải. Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu số? Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 chữ số 1, 2, ., 6. Vậy có 6! số. b. Bao nhiêu chữ số chẵn, lẻ? Để tạo một số chẵn , ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 3 các chọn. 5 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) đợc sắp thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử. Vậy theo quy tắc nhân có 3.5!=360 số Tơng tự, có 360 chữ số lẻ. c. Có bao nhiêu chữ số bé hơn 432 000? Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: + 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3. + 5 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 5 phần tử (trừ chữ số chọn ở hàng trăm nghìn) Vậy có tất cả 3.5! = 360 (số) Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: + 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là các chữ số 1, 2. + 4 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 4 phần tử. Vậy có tất cả 2.4! = 48 (số) Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn nhỏ hơn 2 + 1 cách chọn chữ số hàng nghìn, là chữ số 1. + 3 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 3 phần tử. Vậy có tất cả 1.3! = 6 (số) Từ đó, theo quy tắc cộng:360+48+6=414 (số) Hoạt động 2: Hớng dẫn bài tập 2SGK CH: Mỗi cách xếp 10 ngời vào 190 ghế là môth Bài 2: ĐS: P 10 =10! Nguyễn Trần Tiến II. 9 Chơng II. Tổ hợp Xác suất gì? Hoạt động 3: Hớng dẫn bài tập 3SGK * Chú ý: 1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc 3 7 A 2. Các bông hoa nh nhau 3 7 C Bài 3: ĐS: Số cách xếp 3 7 A =210 (cách) Hoạt động 4: Hớng dẫn bài tập 4SGK * Chú ý: Vì mắc nối tiếp nên có thứ tự giũa các bóng. Bài 4: ĐS: Số cách xếp 4 6 A =360 (cách) Hoạt động 5: Hớng dẫn bài tập 5SGK * Chú ý: 1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc 3 7 A 2. Các bông hoa nh nhau 3 7 C Bài 5: a. Các bông hoa khác nhau 3 7 A =60 b. Các bông hoa nh nhau 3 7 C =10 Hoạt động 6: Hớng dẫn bài tập 6SGK * Chú ý: Không biệt thứ tự giữa các đỉnh lấy ra của tam giác Bài 6: ĐS: Số tam giác 3 6 C =20 Hoạt động 7: Hớng dẫn bài tập 7SGK CH1: Công việc là gì? CH2: Chọn 2 đờng thẳng từ 4 đờng thẳng song song, có mấy cách? Ch3: Chọn 2 đờng thẳng từ 5 đờng thẳng song song, có mấy cách? Kết quả? Bài 7: Để tạo HCN từ 9 đờng thẳng đã cho, tiến hành 2 hành động: HĐ1: Chọn 2 đờng thẳng từ 4 đờng thẳng song song: 3 4 C HĐ2: Chọn 2 đờng thẳng từ 5 đờng thẳng song song: 3 5 C Theo quy tắc nhân: 3 4 C 3 5 C =60. 4. Cũng cố: Xem lại dạng của các bài tập đã giải. 5. Bài tập về nhà : Làm các bài 2.1 2.14, SGK Nguyễn Trần Tiến II. 10 [...]... triển nhị thức (2 x − 3) 4 ( 2 x − 3) 4 = 16 x 4 - 96 x 3 + 21 6 x 2 216x + 81 Ví dụ 2 : Tính hệ số của x 12 y 13 trong khai triển ( x + y ) 25 25 Ta có ( x + y ) 25 = ∑C k =0 k 25 x 25 −k y k Với k = 13 ta có hệ số cần tìm là k 13 C 25 = C 25 = 25 ! = 25 00300 13! ! 12 Ví dụ 3 : Chứng tỏ n ≥ 4 , ta có 0 2 4 1 2 C n + C n + C n +……+ C n + C n + …….= 2 n −1 0 2 4 Đặt A = C n + C n + C n +…… 1 2 3 B = Cn +... Khơng gian mẫu Ω= {(1 ;2) ; (1;3) ; (1;4) ; (1;5) ; (2; 1) ; (2; 3) ; (2; 4) ; (2; 5) ; (3;1) ; (3 ;2) ; (3;4) ; (3;5) ; (4;1) ; (4 ;2) ; (4;3) ; (4;5) ; (5;1) ; (5 ;2) ; (5;3) ; (5;4) } b) A : “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước” A = {(1 ;2) ; (1;3) ; (1;4) ; (1;5) ; (2; 3) ; (2; 4) ; (2; 5) ; (3;4) ; (3;5) ; (4;5) } B : “Chữ số trước gấp đơi chữ số sau” B = { (2; 1) ; (4 ;2) } C : “Hai chữ số bằng nhau” C= ∅ Khi nào hai... định lớp 2 Bài cũ : - Phép thử ngẫu nhiên , khơng gian mẫu , biến cố - Bài tập 3 sách giáo khoa Một hộp chứa 4 thẻ được đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4 Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ a ) Ω = { (1 ;2) ; (1;3) ; (1;4) ; (2; 3) ; (2; 4) ; (3;4) } b ) A = { (1;3) ; (2; 4) } c ) B = { 1 ;2) ; (1;4) ; (3 ;2) ; (3;4) ; (2; 4) } 3 Bài mới Hoạt động của giáo viên Biễu diễn thành lời biến cố A1 Biễu diễn thành lời biến cố A2 Ký hiệu... 0 2 4 Đặt A = C n + C n + C n +…… 1 2 3 B = Cn + Cn + Cn Theo hệ quả ta có A + B = 2 n A–B=0 Vậy A = B = 1 n 2 = 2 n −1 2 u cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1 Hoạt động 2 : n=5 24 0 x 4 Tam giác Pascal Phiếu học tập số 2 : Viết đúng các hệ số của khai triển ( a + b)1000 , dãy này có bao nhiêu số Ngun TrÇn TiÕn II 12 Ch¬ng II Tỉ hỵp − X¸c st 4 Củng cố và luyện tập : o Cơng thức khai triển nhị thức... )! n! (b) ( n − k )! k! (c) (k − 1) ! (d) k ! C©u 2: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè kh¸c nhau gåm hai ch÷ sè? (a) 4 sè (b) 24 sè (c) 12 sè (d) 6 sè C©u 3: HƯ sè cđa x3 trong khai triĨn cđa biĨu thøc (a) 6 (b) 12 2   x + 2  x   (c) 24 6 lµ: (d) 48 II Tù ln: C©u 4: Trong mét tđ qn ¸o cã 5 c¸i ¸o, 4 c¸i qn, 2 c¸i cµ v¹t LÊy ngÉu nhiªn 3 ®å vËt TÝnh x¸c st sao: a LÊy ®óng 1 c¸i... II 26 Ch¬ng II Tỉ hỵp − X¸c st Líp: ĐỀ 2 I Tr¾c nghiƯm: (Khoanh trßn vµo ch÷ ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®óng) C©u 1: Sè chØnh hỵp chËp m cđa n phÇn tư lµ: (a) m ! n! (b) ( n − m )! m! (c) (m − 1) ! n! (d) ( n − m )! C©u 2: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè kh¸c nhau gåm hai ch÷ sè? (a) 5 sè (b) 10 sè (c) 20 sè (d) 60 sè C©u 3: Sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn (a) 26 0 (b) 24 0 2. .. Ký hiệu “Người 2 bắn khơng trúng” là Mơ tả cách khác các biến cố sau : “Khơng ai bắn trúng” “Cả hai đều bắn trúng” “Có đúng 1 người bắn trúng” “Có ít nhất 1 người bắn trúng” Hoạt động của học sinh Có 1 người bắn trúng Có 2 người bắn trúng A1 A2 “Người 1 bắn ko trúng và người 2 bắn ko trúng” “Người 1 bắn trúng và người 2 bắn trúng” “Người 1 trúng và người 2 trượt hoặc người 1 trượt người 2 trúng” “Người... của ( 3 − 2x ) ? 15 - Cơng thức số hạng tổng qt của khai k n−k k n triển ( x + y ) là C n x y áp dụng ở đây x=3; y=(-2x); n=15 Ngun TrÇn TiÕn - GV cho hs Nhận xét u cầu của đề bài Ở đây cần tìm hệ số của x7 nên nhiệm vụ đặt ra là gì? II 14 Ch¬ng II Tỉ hỵp − X¸c st do đó số hạng có chứa x là C 3 ( −2x ) 7 8 15 7 C 3 ( −2x ) = −C 3 2 x 7 8 15 7 7 8 7 15 7 - 7 vậy ta có hệ số của x7 là −C15 3 2 7 - 8 7... “Người 1 trúng và người 2 trượt hoặc người 1 trượt người 2 trúng” “Người 1 bắn trúng hoặc người 2 bắn trúng” Nội dung kiến thức Bài 4 : a) A : “Khơng ai bán trúng” A = A1 ∩ A 2 C : “Có đúng 1 người bắn trúng” C = ( A1 ∩ A 2 ) ∪ ( A1 ∩ A2 ) D : “Có ít nhất 1 người bắn trúng” D = A1 ∪ A2 b) Vậy D = A = A1 ∩ A 2 Vậy B và C xung khắc Phát biểu bằng lời biến cố D Xét B ∩ C u cầu học sinh Đọc tện từng thẻ... màu trắng Đọc tên thẻ ghi số chẵn Ngun TrÇn TiÕn “Khơng ai bắn trúng” B∩ C = ∅ Học sinh trả lời và kết luận 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 Bài 5 : a ) Khơng gian mẫu Ω={1 ;2; 3;4;5;6;7;8; 9 ; 10 } 1 ;2; 3;4;5 7 ; 8 ; 9 ; 10 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 b) A={1 ;2; 3;;5} B = { 7 ; 8 ; 9 ; 10 } C = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 } II 18 Ch¬ng II Tỉ hỵp − X¸c st Mỗi phần tử của khơng gian mẫu có mấy lần gieo ? - Số lần gieo . 16 4 x - 96 3 x + 21 6 2 x - 21 6x + 81 Ví dụ 2 : Tính hệ số của 12 x 13 y trong khai triển 25 )( yx + Ta có 25 )( yx + = ∑ = − 25 0 25 25 k kkk yxC Với k. là k C 25 = 13 25 C = ! 12! 13 !25 = 25 00300 Ví dụ 3 : Chứng tỏ n ≥ 4 , ta có 0 n C + 2 n C + 4 n C +……+ 1 n C + 2 n C + …….= 1 2 − n Đặt A = 0 n C + 2 n C