Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11 Tổng hợp dạng đề thi và đề ôn học kì môn toán lớp 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: − x − x2 x →1 x −1 1) lim 2) lim x→ − ∞ x − x + 12 3) lim + x →3 7x −1 x −3 4) lim x →3 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 − 5x + x > f (x) = x − 2 x + x ≤ x +1 − − x2 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x − x + x + = Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y = a) y = x x + (2 x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y = x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = x −2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x3 + x→ − x + 11x + 18 x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Theo chương trình nâng cao Bài 6a Cho y = Bài 5b Tính lim x − 2x −1 − 12 x + 11 x − 3x + Bài 6b Cho y = Giải bất phương trình y / > x −1 x →1 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x→ − ∞ x − x − + 3x 2x + 2) lim (−2 x − x + 1) x→ + ∞ 3) lim+ x→ x − 11 5− x 4) lim x→ Bài x3 + − x2 + x x3 − 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) = x − x ≠ Xác định m để hàm số liên tục R 2m + x = 2) Chứng minh phương trình: (1 − m ) x − x − = có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = − 2x + x2 x2 −1 b) y = + tan x 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vuông góc với d: x + y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n −1 Bài 5a Tính lim( + + + ) 2 n +1 n +1 n2 + Bài 6a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y = x − x Chứng minh rằng: y3 y / / + = Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) = 64 x3 − 60 − x + 16 Giải phương trình f ′ ( x ) = x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (− x + x − x + 1) 2) lim x →−1 x →−∞ 4) lim 3 2 x − 5x − x − x →3 x − 3x + x +1 − 13 x + x − 3x + − Bài Cho hàm số: f ( x ) = x − ax + x →2 x +2 −2 x +7 −3 −5 n 5) lim 3) lim n n + 3.5n x >2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x ≤ Bài Chứng minh phương trình x − x + x − = có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x − 2) y = ( x + 1) x + x + 1) y = x + x +1 3) y = + tan x 4) y = sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC 3) Chứng minh: ∆BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x − 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x +1 tuyến song song với đường thẳng d: y = −5 x − Bài Cho hàm số f ( x ) = Bài Cho hàm số y = cos2 x 1) Tính y′′ , y′′′ 2) Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (−5 x + x − 3) x →−∞ ( x + 3)3 − 27 x →0 x 2) lim + x →−1 3x + x +1 3) lim x →2 2− x x + −3 3n − n + 5) lim 2.4n + 2n 4) lim x −1 x > Bài Cho hàm số: f ( x ) = x − Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x ≤ Bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = 2x2 − 6x + 2x + 2) y = x2 − 2x + 2x + 3) y = sin x + cos x sin x − cos x 4) y = sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x + Bài Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 − 2n + − 4n x +3 −2 b) lim x2 −1 x →1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 + 3x + x ≠ −2 f (x) = x + 3 x = −2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3 x + 1) c) y = cos(2 x + 1) d) y = + tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + (1) a) Tính f '(−5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) = có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Theo chương trình Nâng cao sin x cos3 x Bài 5b: Cho f ( x ) = + cos x − sin x + 3 Giải phương trình f '( x ) = Bài 6b: Cho hàm số f ( x ) = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = − x + 2011 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x − x + x2 − a) lim b) lim x→1 x→−3 x + x −1 x −2 c) lim x→2 x + − d) lim x→−∞ x + − 3x 2x + x2 − x − x ≠ Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x − m x = a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x − x + x − = có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = ( x − 1)( x + 2) c) y = d) y = x + x ( x + 1)2 2x2 + e) y = x2 − B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao ∆SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →+∞ ( x2 + − x ) b) lim x →−3 x +3 x2 − 2x + 1 x ≠ − 2 Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x ) = x + x + 1 A x = − Xét tính liên tục hàm số x = − Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x + x − = Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 1)(2 x − 3) b) y = + cos2 x Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 600 , đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK ⊥ SH Tính SK AH theo a ϕ Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y = − x + x2 x2 x3 (C): y = − x + − 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN BẮT BUỘC Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →+∞ x − 3x + −4 x + x + b) lim x →1 x − 3x + c) lim x2 −1 x →2 x2 + − x−2 x +1 x ≤ Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = Định a để hàm số liên tục x = 4 − ax x > Câu 3: Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm [–2; 2] Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x + a) y = b) y = sin x.cos3 x 2x + Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vuông góc với đáy, SB = a a) Gọi I trung điểm SC Chứng minh rằng: (BID) ⊥ (SCD) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) B PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Cho hyperbol (H): y = Viết phương trình tiếp tuyến (H): x a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = − x Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, A′B′C′, ACC′ Chứng minh rằng: a) (IJK) // (BB′C′C) b) (A′JK) // (AIB′) Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Giải biện luận phương trình f ′( x ) = , biết f ( x ) = sin x + 2(1 − 2m) cos x − 2mx Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông, AD // BC, AB = a, BC = a, ADC = 450 Hai mặt bên SAB, SAD vuông góc với đáy, SA = a a) Tính góc BC mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim n + 2n + n2 + b) lim x →2 x3 − x−2 c) lim x →−1 + 3x + x +1 2) Cho y = f ( x ) = x − x + Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt x2 − x − 3) Cho f ( x ) = x − 5a − x x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = x = Bài 2: Cho y = x − Giải bất phương trình: y′ y < x − Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB = AOC = 600 , BOC = 90 a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vuông góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vuông góc chung OA BC Bài 4: Cho y = f ( x ) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x ) = x2 − Tính f ( n ) ( x ) , với n ≥ x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: x +3 a) lim Câu 2: x →−3 x + 2x − ( x + 1)3 − x →0 x b) lim c) lim x →−2 x2 + − x+2 a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − 10 x − = x+3 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − , x ≠ −1 tập xác định 2 , x = −1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x điểm có hoành độ x0 = −1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: • y = x + x • y = (2 − x ) cos x + x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC = 450 , SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn 1 Câu 5a: a) Tính lim − + x →2 x − x − Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2) x Câu 6a: Cho y = x − x + Giải bất phương trình: y′ < b) Cho hàm số f ( x ) = Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a , AD = b , AE = c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4, 04 b) Tính vi phân hàm số y = x.cot x Câu 6b: Tính lim x →3+ x − 3x + x −3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: − 2x x →+∞ x + x − a) lim b) lim x →2 x3 + 3x2 − 9x − x3 − x − c) lim ( x − x + + x ) x →−∞ 2) Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x a) y = + x ( x − 1) b) y = x + sin x c) y = x2 − 2x x −1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − giao điểm với trục hoành x 60 64 − + Giải phương trình f ′( x ) = x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) = x + Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y = sin x.cos x Câu 5b: Cho y = x3 x2 + − x Với giá trị x y′ ( x ) = −2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD′ B′C Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n+1 − 4n 4n−1 + b) lim x →3 x +1 − x2 − Bài 2: Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm thuộc ( −2; ) Bài 3: Chứng minh hàm số sau đạo hàm x = −3 x2 − x ≠ −3 f (x) = x + 1 x = − Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (2 x + 1) x − x b) y = x cos x x +1 có đồ thị (H) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y = b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →1 x + 3x − x2 − b) lim x →1+ x3 + x + x −1 Bài 2: Chứng minh phương trình x − 2mx − x + m = có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x = x3 − x + x − f (x) = 3x + a 3 x + a Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y = + x + − + x x2 x4 x ≠ x = b) y = cos x x + x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hoành độ b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB = a , SO ⊥ ( ABCD ) , SB = a a) Chứng minh: ∆SAC vuông SC vuông góc với BD b) Chứng minh: (SAD ) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →−∞ ( x2 − x + − 2x ) b) lim ( x →+∞ 4x2 + x + − 2x ) Bài 2: Chứng minh phương trình x − 10 x − = có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 − f ( x ) = x + x < −1 mx + x ≥ −1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x − a) y = 2x + b) y = ( x − x + 1).sin x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = : x b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + a) Tại điểm có tung độ Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC cạnh a, SA ⊥ ( ABC ), SA = a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 A Cấu trúc đề I Đại số Giải tích Câu 1: Tính giới hạn dãy số hàm số (2 điểm) Cầu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm, tập xác định (1 điểm) Câu 3: Dùng qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, làm việc với hệ thức đạo hàm (3 điểm) Câu 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm (1 điểm) II Hình học Cầu 5: Quan hệ vuông góc không gian (3 điểm) - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với - Tính góc, khoảng cách B Bài tập ôn tập I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: x x3 x 1 (2 x 1)( x 3) 5x2 x x x2 a) lim b) lim 5x x3 x f) lim x x x x2 x Bài Tính giới hạn sau e) lim x2 4x a) lim x 3 x3 e) lim x2 x2 x7 3 x 0 d ) lim 5x x2 h) lim g) lim x2 x 3x b) lim x 1 x2 1 f) lim 5x2 x x x2 x4 x2 x x x c) lim x 3 x2 x x3 x3 x x x2 2x c) lim d) lim x 1 x 1 x x x 1 x x2 x x x x2 4x 1 g) lim x2 x3 3x x x3 x h) lim Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau: x3 x a) lim x x x 3 x b) lim x x x3 x c) lim x 3x x x5 x3 x 5x2 1 e) lim x x x x x x Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: f) lim d) lim a) lim ( 2 x x x 1) x d) lim x x 3x x b) lim ( x x x 3) x e) lim x 3x x x x2 2x 4x2 5x 4x2 x c) lim x f) lim x 2x2 x x Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 3 x 1 x3 b) lim x4 1 x x 4 c) lim x 3 2x 1 x3 d) lim x 2 x x 2 x e) lim x 0 x2 x x f) lim x 1 3x x 1 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim x 3 x2 x3 b/ lim x 1 x3 x 3 x x x 3x x 1 c) lim x2 g) lim x 3 x 1 2 x f) lim x2 x7 3 d) lim x 1 2x 1 h) lim x4 x 2 x3 x2 1 i) lim x 1 e) lim x 1 x 1 x5 2 x2 2x 2x2 x 1 x 3x k) lim x2 2 x Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: 1 1 a) lim x 0 x x 2x x2 1 b) lim x 1 x 1 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x x2 x b) lim x x2 2x x2 c) lim x x 3 c) lim x 2x 1 x3 4x2 x 2x d/ lim x3 x2 d) lim x x x2 x2 x x2 Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau: x2 a) f (x) x 4 x -2 x2 4x b) f ( x) x x0 = -2 x -2 x 3x c) f ( x) x 1 x2 e/ f ( x) x 2 x x 1 d) f ( x) x x0 = x x x2 f) f ( x) x 3x x0 = x x x0 = x x x0 = x x x0 = x Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: x 3x a) f ( x) x x2 x c) f x x 5 x 1 x b) f ( x) x x x x x x x d) f x x x x x x x x Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y x3 x2 x5 2) y x x 3 3) y 2 3 x x x 7x 4) y x (3x 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y ( x 5) 7) y ( x 1)(5 3x ) 8) y x ( x 1)(3x 2) 9) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 2 10) y x x 13) y x x 16) y x 1 2 x 3x 25) y x x 14) y x 1 x x 2x2 15) y x2 17) y x3 x x2 x 18) y 20) y x x x 2x 2x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 19) y x x 22) y 11) y x 23) y x 2x 26) y = x2 7x x 3x 21) y ( x 1) x x 1 x 1 x 24) y x x x 27) y x x x x (x - x +1) Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: 4) y (1 cot x ) 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 5) y cos x sin x 6) y cos x cos3 x 7) y sin 9) y cot (2x ) 10) y sin (cos3x) 11) y cot x 12) y sin x sin 3x 13) y tan x 14) y 15) y sin(2sin x) 16) y = sin p - 3x 19) y sin x x 20) y tan x 17) y (1 sin 2 x ) cos x cot x 3sin x 18) y x sin x tan x x x 8) y sin x sin x cos x sin x cos x Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 600 Đường cao SO vuông góc 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a ,K trung điểm SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M SB; N SD ) tính diện tích thiết diện theo a c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK) Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 2a a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3 3n b lim n3 n x 0 x 1 1 x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x .khi x mx 2m2 x Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y x cos x b y ( x 2) x c y x2 2x 1 d y 2sin 3x 4cos2 x Câu 4: Cho hàm số y f ( x ) x x x a Giải bất phương trình: y b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh AI (MBC) b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim x 3 x x 3 b lim x 15 x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x f (x) x a x 1 x Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y ( x x )(5 x ) b y sin x x c y 3cos x 1 2sin x Câu 4: Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) a Chứng minh BD SC b Chứng minh (SAB) (SBC) c Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Hết - ... thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: − 2x x... tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (− x + x − x + 1) 2) lim... tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (−5 x + x − 3) x →−∞ (