Xử lý số tín hiệu (Xử lý số tín hiệu )

Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Nội dung: 2.1 Lấy mẫu tín hiệu 2.2 Bộ tiền lọc 2.3 Lượng tử hóa 2.4 Khơi phục tín hiệu tương tự 2.5 Các biến đổi ADC DAC Bài tập 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1 Lấy mẫu tín hiệu: ¾ Q trình biến đổi tín hiệu liên tục thành mẫu tín hiệu rời rạc theo thời gian 2.1.1 Nguyên lý lấy mẫu: Tín hiệu vào x(t) Tín hiệu rời rạc t = nTs xs(t) đó: Ts: chu kỳ lấy mẫu [giây] fs = 1/Ts: tần số lấy mẫu [Hz] hay tốc độ lấy mẫu [mẫu/giây] ‰ Lựa chọn hợp lý giá trị fs vấn đề quan trọng: ƒ fs phải đủ lớn để biểu diễn đầy đủ tính chất tín hiệu ƒ fs lớn yêu cầu cao phần cứng, tốn nhớ,vv… 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.2 Mơ tả q trình lấy mẫu: Mơ tả miền thời gian Mô tả miền tần số x(t) X0 t s(t) T -fM 1/Ts t 2T 3T 4T 5T -2fs -fs fM S( f ) X0/Ts 5/22/2010 ω ω xs(t) X(f) fs 2fs XS ( f ) t -2fs -fs fs 2fs f Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.2 Mơ tả q trình lấy mẫu (tt): ™ Quan hệ ngõ vào – ngõ lấy mẫu: ¾ Trong miền thời gian: x s (t ) = x (t ) s (t ) = ∞ ∑ n = −∞ x ( n T s )δ ( t − n T s ) ¾ Trong miền tần số: XS ( f ) = X ( f )*S( f )= TS ∞ ∑ n =−∞ X ( f − nf s ) ™ Nhận xét: ƒ Quá trình lấy mẫu tạo phổ rộng vơ hạn tuần hồn với chu kỳ fS Nghĩa là, phổ xs(t) phổ x(t) lặp lại tần số ±fs, ±2fs,vv… 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) XS ( f ) 2.1.3 Định lý lấy mẫu Nyquist: ¾ Dùng lọc thơng thấp để khơi phục tín hiệu ¾ Để khơi phục thì: fs ≥ fM -2fs -fs fs 2fs -2ω0 -ω0 ω0 2ω0 đó: fs: tốc độ Nyquist fs/2: tần số Nyquist [-fs/2; fs/2]: khoảng Nyquist -2fs -fs fs 2fs ¾ Như vậy, để từ mẫu ta khơi phục lại tín hiệu ban đầu, lấy mẫu phải chọn tốc độ lấy mẫu lớn hay hai lần thành phần tần số cao có tín hiệu tương tự ¾ Định lý Nyquist xác định giới hạn fs 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.3 Định lý lấy mẫu Nyquist (tt): Ví dụ 1: Cho tín hiệu sau: x(t) = + 2cos2πt + 6cos8πt (t:ms) Xác định giá trị hợp lý fs ? Lời giải: ƒ Xác định thành phần tần số: f1 = Khz; f2 = Khz; f3 = Khz ƒ Thành phần tần số cao nhất: fM = max{f1, f2, f3} = f3 = 4Khz ƒ Chọn giá trị fs dựa vào định lý lấy mẫu Nyquist: fs P2fM = 2x4 = Khz 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.3 Định lý lấy mẫu Nyquist (tt): ™ Giới hạn fs: ¾ Giả sử Tp: thời gian để xử lý mẫu liệu (tùy thuộc vào phân cứng) fp = 1/Tp: tốc độ xử lý mẫu fs ≤ f p ¾ Để giá trị mẫu khơng chồng lên thì: ™ Tóm lại, tầm giá trị fs: fM ≤ fs ≤ f p ™ Tốc độ lấy mẫu đặc trưng cho vài ứng dụng: 5/22/2010 Lĩnh vực fM fs Thoại Khz Khz Audio 20 Khz 40 Khz Video Mhz Mhz Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.4 Hiện tượng Alias (Chồng lấn phổ): ¾ xảy định lý lấy mẫu Nyquist không thỏa, tức là: fs < 2fM ¾ Các tín hiệu có tần số khác biểu diễn mẫu Ỉ khơng phân biệt Ví dụ 2: Hai tín hiệu có tần số là: 10 Hz 90Hz lấy mẫu tốc độ fs = 100 Hz cho tập mẫu 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.4 Hiện tượng alias (tt): ¾ Ảnh hưởng tượng alias thể khôi phục ¾ Giả sử khơi phục lọc thông thấp lý tưởng, tần số cắt fc= fs/2 Khi đó, tần số khơi phục: fa = f mod fs = f ±mfs;m= 0, ±1, ±2, (*) (chọn m cho thành phần tần số nằm khoảng Nyquist: [-fs/2; fs/2]) Ví dụ 3: Hai tín hiệu có tần số là: f1= 10 Hz f2 = 90Hz lấy mẫu tốc độ fs = 100 Hz có phổ sau Sau khơi phục, ta thu hai thành phần tần số: 10 Hz -10Hz -90 Hz -10 Hz 10 Hz 90 Hz 110 Hz -110 Hz -fs 5/22/2010 -fs/2 fs/2 fs f Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.1.4 Hiện tượng alias (tt): Ví dụ 3(tt): Kết có dùng công thức (*), sau: f1a = f1 mod fs = 10mod100 =10 - 0x100 = 10 Hz f1a = f2 mod fs = 90mod100 = 90 - 1x100 = -10 Hz Ví dụ 4: Cho tín hiệu sau: xa(t) = sin200πt (t:giây) Xác định tín hiệu khơi phục ya(t) hai trường hợp: a Tần số lấy mẫu fs = 120 Hz b Tần số lấy mẫu fs = 240 Hz Lời giải: a - Khoảng Nyquist: [-60 Hz, 60Hz] - Tần số khôi phục: fa = f mod fs = 100mod120 =100 - 1x120 = -20 Hz - Tín hiệu thu được: ya(t) = sin2πfat = - sin40πt Ỉ khơi phục sai khơng thỏa định lý lấy mẫu Nyquist 5/22/2010 10 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.3 Lượng tử hóa (tt) : ™ Đặc tính lượng tử hóa thể qua quan hệ ngõ vào - ngõ Ví dụ 6: Bộ lượng tử hóa (uniform quantizer) bit Dạng lưỡng cực 5/22/2010 Dạng đơn cực 23 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.3 Lượng tử hóa (tt) : ™ Với lượng tử hóa có tầm tồn thang R, biểu diễn B bitỈ 2B mức lượng tử Độ rộng lượng tử: Δ = R B Sai số lượng tử: e(t ) = xsQ (t ) − xs (t ) hay: e = xsQ − xs ™ Sai số lượng tử (quantization error) hay nhiễu lượng tử (quantization noise): biến ngẫu nhiên có phân bố đều, đặc trưng sai số hiệu dụng: erms = 5/22/2010 e = Δ 12 1/Δ -Δ/2 p(e) Δ/2 e 24 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.3 Lượng tử hóa (tt) : ™ Tỉ số SNR lượng tử hóa: SNR = B [ dB ] (luật dB bit) ™ Nhận xét: ¾ Bộ ADC tăng thêm bitỈ tỉ số SNR tăng thêm dB ¾ Số bit nhiều nhiễu lượng tử nhỏ ¾ Tỉ số SNR khơng phụ thuộc vào biên độ tín hiệu Ví dụ 7: Hệ thống điện thoại số: fs=8 Khz; biểu diễn bit/mẫu; R = 10 Lời giải: Sai số lượng tử hiệu dụng: e rm s = Δ = 12 R B = 10 = 11.3 ( m V ) 12 12 Tốc độ bit: B f s = ( bit / sam ple ) × 8( sam ple / sec) = 64 kbps 5/22/2010 25 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.4 Khơi phục tín hiệu tương tự : ¾ chuyển dạng tín hiệu rời rạc sang dạng tín hiệu tương tự Tín hiệu Bộ khơi phục y(t) ¾ Quan hệ ngõ vào ngõ ra: với: Suy ra: y (t ) = ∑ y ( nT s )δ ( t − nT s ) ∞ ∫ h ( t − t ') ∑ n = −∞ −∞ Vậy: 5/22/2010 ∫ h ( t − t ') y ( t ') dt ' −∞ n = −∞ ∞ y a (t ) = y a (t ) = ya(t) ∞ y a (t ) = y (t ) * h (t ) = ∞ Tín hiệu ngõ ∞ ∑ n = −∞ y ( nT s )δ ( t '− nT s )dt ' y ( n T s )h ( t − n T s ) 26 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.4.1 Bộ khơi phục lý tưởng: ¾ lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt fc = fs/2 h(t) ‰ Mô tả: sin π f s t h(t ) = π f st t ‰ Quá trình khơi phục: ya (t ) = 5/22/2010 ∞ ∑ n =−∞ y(nTs ) sin π f s (t − nTs ) π f s (t − nTs ) Ts -fs/2 | HPOST ( f ) | fs/2 f Ya( f ) =H( f )Y( f ) = X( f ) 27 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.4.2 Bộ khơi phục bậc thang: ¾ tạo xấp xĩ hình thang ‰ Mơ tả: h(t) = u(t) − u(t −Ts ) Ts ‰ Q trình khơi phục: ya (t ) = |H(f)| t Ts -2fs -fs fs sin π fTs − jπ fTs Ts e π fTs 2fs f ∞ ∑ y(nT )[u(t − nT ) − u(t − nT − T )] n=−∞ 5/22/2010 s s s s 28 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.4.3 Bộ hậu lọc: ¾ lọc thơng thấp, nằm sau khơi phục bậc thang ¾ dùng để loại bỏ thành phần phổ ảnh sót lại sau khơi phục bậc thang ™ Miền thời gian: ™ Miền tần số 5/22/2010 29 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.4 Khơi phục tín hiệu tương tự : ™ Nhận xét: ¾ Cách khơi phục dùng khôi phục lý tưởng không thực tế ¾ Ngõ sau khối hậu lọc gần giống ngõ khơi phục lý tưởng Ỉ khơi phục bậc thang+ hậu lọc ~ khôi phục lý tưởng ¾ Để tăng chất lượng chuyển đổi DAC, dùng thêm cân có đáp ứng tần số: HEQ(f) = 1/H(f) 5/22/2010 30 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.6 Các chuyển đổi ADC DAC: 2.6.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit: ™ Sơ đồ khối: b1 MSB b2 Ngõ vào B bit b = [b1 , b2 , b3 , bB ] b3 Bộ chuyển đổi DAC b4 bB xQ(t) số 2B giá trị mức lượng tử tầm toàn thang R LSB ™ Các loại chuyển đổi: ƒ Dạng nhị phân đơn cực (unpolar natural binary): xQ = R ⎡⎣b1 2−1 + b2 2−2 + b3 2−3 + + bB 2− B ⎤⎦ ƒ Ví dụ 8: b = (0,0,…,0) Æ xQ = [V] b = (0,0,…,1) Æ xQ = R.2-B = Q [V] 5/22/2010 31 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.6.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit (tt) ƒ Dạng nhị phân offset lưỡng cực (polar offset binary): xQ = R ⎡⎣b1 2−1 + b2 2−2 + b3 2−3 + + bB 2− B − 0.5⎤⎦ Æ tầm giá trị bị dịch R/2 ƒ Dạng bù (two’s complement): (lấy bù bit có trọng số lớn nhất) xQ = R ⎡⎣b1 2−1 + b2 2−2 + b3 2−3 + + bB 2− B − 0.5⎤⎦ ƒ Ví dụ 9: Một chuyển đổi DAC: B=4 bit; R = 10 V Dữ liệu: b = [1 0 1] Dạng 1: xQ = 10[1x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4] =10x[1/2+1/16] = 5.625 [V] Dạng 2: xQ = 10[1x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4- 0.5] = 0.625 [V] Dạng 3: xQ = 10[0x2-1+0x2-2+0x2-3+1x2-4- 0.5] = - 4.375 [V] 5/22/2010 32 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.6.2 Bộ chuyển đổi ADC: ™ Sơ đồ khối: MSB Mẫu liệu vào x ™ Bộ ADC tốc độ cao (flash ADC): b1 b2 Bộ chuyển đổi ADC b3 b4 LSB B bit ngõ bB Ví dụ 10: Bộ flash ADC bit Hình vẽ minh họa giá trị mẫu ngõ vào Vin = 3V ngõ 10 5/22/2010 33 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) 2.6.2 Bộ chuyển đổi ADC (tt): ™ Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp (Successive Approximation ADC): ‰ Sơ đồ khối: x + _ Bộ so sánh: x PxQ: c = x < xQ: c = c=0/1 Thanh ghi xấp xĩ liên tiếp b1 b2 b3 b4 bB xQ B bit ngõ b1 b2 b3 b4 ‰ Nguyên tắc hoạt động: … … bB DAC • Tất bit ghi (SAR) khởi động giá trị [0,0,….,0] • Lần lượt bit bật lên để kiểm tra, bit b1 (MSB) • Trong lần bật bit, SAR giá trị sang DAC DAC tạo xQ Bộ so sánh xác định ngõ c=0 hay Nếu c = bit giữ nguyên, ngược lại bật • Sau B lần kiểm tra, SAR giữ giá trị b=[b1,b2,…,b3]Ỉ gởi output 5/22/2010 34 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU (tt) Ví dụ 11: Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp: tầm tồn thang R =10V; mã hóa B = bit Lượng tử hóa kiểu cắt bớt; DAC dùng loại chuyển đổi nhị phân offset Xác định giá trị ngõ mẫu ngõ vào x = 3.5V Lời giải: Lập bảng hoạt động sau: xQ = 10 ⎡⎣b1 2−1 + b2 2−2 + b3 2−3 + b4 2−4 − 0.5⎤⎦ • Kiểu offset: • Lần lượt bật test bit: b=1000: xQ = 10(1/2-1/2) = 0