Toán đt trong mp

Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng I/ Kiến thức cơ bản: Đ ờng thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và nhận véc tơ u r (a;b) làm véc tơ chỉ phơng có phơng trình tham số 0 0 x x at y y bt = + = + Đ ờng thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và nhận véc tơ u r (a;b) làm véc tơ chỉ phơng có phơng trình chính tắc là: 0 0 x x y y a b = II/ Các dạng toán cơ bản 1/ Lập ph ơng trình tham số và chính tắc của đ ờng thẳng a/ nguyên tắc chung: Để lập phơng trình tham số và chính tắc của đờng thẳng Tìm điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc Xác định véc tơ chỉ phơng tơ u r (a;b) Khi đó Phơng trình tham số 0 0 x x at y y bt = + = + phơng trình chính tắc là: 0 0 x x y y a b = Chú ý Đờng thẳng có hệ số góc k có véc tơ chỉ phơng là u r (1;k) Đờng thẳng có véc tơ pháp tuyến n r (A;B) có véc tơ chỉ phơng là u r (B;-A) b/ Các ví dụ Ví dụ 1 : Lập phơng trình tham số và phơng trình chính tắc trong các trờng hợp sau a/ Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4) b/ Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3 Kết quả a/ Tham sô : 5 2 3 x t y t = + = + Chính tắc: 5 3 2 1 x y+ = b/ Tham sô : 3 4 3 x t y t = + = + Chính tắc: 3 4 1 3 x y+ = > Ví dụ 2 : Lập phơng trình tham số và phơng trình chính tắc trong các trờng hợp sau a/ Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đờng thẳng 1 3 4 2 x t y t = + = b/ Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đờng thẳng 1 3 4 2 x t y t = + = Kết quả a/ Tham sô : 3 3 4 2 x t y t = + = Chính tắc: 3 4 3 2 x y+ = 1 b/ Tham sô : 3 2 4 3 x t y t = + = + Chính tắc: 3 4 2 3 x y+ = Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2) a/ Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b/ Lập phơng trình đờng cao AH và trung tuyến AM Kết quả AH : 1 4 x t y t = + = AM : 1 4 x t y t = + = 2/ Tìm điểm thuộc đờng thẳng : 0 0 x x at y y bt = + = + ( hoặc 0 0 x x y y a b = ) thoả mãn điều kiện cho trớc a/ Phơng pháp giải Lấy điểm M bất kỳ thuộc khi đó toạ độ M(x 0 +at ; y 0 +bt) Dựa vào điều kiện cho trớc lập phơng trình f(t) = 0 Giải phơng trình f(t) = 0 tìm t Tính toạ độ M b/ Các ví dụ Ví dụ 1 : Cho đờng thẳng 3 2 4 3 x t y t = + = + và điểm A( 1;2) â/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên b/ Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua Giải â/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên Đờng thẳng 3 2 4 3 x t y t = + = + có véc tơ chỉ phơng u r (2;3) Điểm H thuộc đờng thẳng thì H(2t 3 ; 3t + 4) AH uuur ( 2t 4; 3t +1) H là hình chiếu của A trên khi u r . AH uuur = 0 Hay 2( 2t 4) + 3(3t + 1 ) = 0 5 ( 13 t H = 29 67 ; ) 13 13 b/ Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua Gọi A là điểm đối xứng với A qua , khi đó H là trung điểm của AA '(A 71 108 ; ) 13 13 2 Ví dụ 2 : Cho đờng thẳng : 2 2 3 x t y t = + = + và điểm A(0;2) a/ Tìm trên điểm M cách A một khoảng bằng 20 b/ Tìm trên điểm N soa cho AN ngắn nhất Giải a/ Tìm trên điểm M cách A một khoảng bằng 5 Điểm M thuộc đờng thẳng thì M (2t +2 ; 3 + t ) AM = 20 ( 2t +2) 2 + ( t + 1) 2 = 20 t = 1 hoặc t = -3 t = 1 M 1 ( 4 ; 4) t = -3 M 2 (- 4 ; 0) b/ Tìm trên điểm N sao cho AN ngắn nhất Điểm N thuộc đờng thẳng thì N (2t +2 ; 3 + t ) AN uuur ( 2t + 2; t +1) AN ngắn nhất khi AN vuông góc với đờng thẳng Hay N là hình chiếu vuông góc của A trên đờng thẳng Đờng thẳng 2 2 3 x t y t = + = + có véc tơ chỉ phơng u r (2;1) N là hình chiếu vuông góc của A trên đờng thẳng khi u r . AN uuur = 0 Hay 2(2t + 2) + t + 1 = 0 t = -1 N( 0 ; 0) Xỏc nh im A/ Xỏc nh im c bit tronh tam giỏc I/ Trong mt phng 1/ Bi toỏn : Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC bit ta ba nh . Xỏc nh ta : Trng tõm G Trc tõm H Tõm ng trũn ngoi tip I Tõm ng trũn ni tip J Phng phỏp thc hin G(x,y) l trng tõm tam giỏc ABC 1 ( ) 3 OG OA OB OC = + + H(x;y) l trc tõm tam giỏc ABC . 0 . 0 HA BC HA BC HB AC HB AC = = I(x;y) l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2 2 2 2 IA IB IA IC = = J(x;y) L tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) d J AB d J AC d J AB d J BC = = Cỏc vớ d Vớ d1 : Trong mt phng vi h trc ta Oxy . Cho tam giỏc ABC vi A(1;2) , B(5 ; 2) , C(1;-3) . Xỏc nh Trng tõm G 3 • Trực tâm H • Tâm đường tròn ngoại tiếp I • Tâm đường tròn nội tiếp J Của tam giác ABC Ví dụ2 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(0, 2) , B(- 3 ;-1) . Xác định tọa độ trực tâm và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC KQ: H( 3 ;-1) , I(- 3 ;1) Ví dụ3 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho tam giác ABC với A(-1;0) , B(4 ; 0) , C(0;m) . Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m . tìm m để tam giác GAB vuông tại G KQ G(1; 3 m ) m = 3 6± 2/ Bài tốan2; Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) : Ax + By + C = 0 thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp thực hiện * Điểm M(x;y ) ( )d∈ ⇒ Ax + By + C = 0 (1) * Sữ dụng điều kiện cho trước lập mối liên hệ giữa x ; y : f(x;y) = 0 (2) * Giải hệ (1) , (2) tìm x ; y Các ví dụ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 . Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 KQ M(7;3) , M( 43 27 ; 11 11 − − ) Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 . a/ Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M b/ Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N KQ a/ 12 13 3 1 ; , / (3; 2), ; 14 14 5 5 b N N     −  ÷  ÷     Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và lần lượt có phương trình hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0 a/ Viết phương trình đường cao hạ từ A KQ: H( 9 7 ; 4 2 − ) AH: 10x + 13y – 2 6 = 0 b/ Xác định tọa độ B, C KQ : B(-17 ; - 28 ) , C( 3;0) Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và lần lượt có phương trình mB : 2x – y + 8 = 0 và mC : 2x + 3y – 6 = 0 a/ Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A b/ Xác định tọa độ B, C Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và lần lượt có phương trình 4 lB : x – 2y + 8 = 0 và lC : x + y + 3 = 0 a/ Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A b/ Xác định tọa độ B, C BC : 4x – y + 3 = 0 Ví dụ 6 : Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình d 1 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x + 3y + 2 = 0 a/ Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d 1 góc 45 0 b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d 1 tại A và d 2 tại B sao cho M là trung điểm của đoạn AB Ví dụ 7 : Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0 Ví dụ 8 Cho tam giác ABC cân đỉnh A (1; 2) cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0 . Xác định tọa độ B, C KiÓm Tra Hä vµ tªn : §Ò sè :1 1/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và vuông góc với đường thẳng x+3y - 6 = 0 có phương trình 5 a 3 2 3 1 x y− + = − b 3 2 3 1 x y− + = c 3 2 3 1 x y− + = − − d 3 2 3 1 x y+ + = − 2/ Đường thẳng 3x + y - 2 = 0 có phương trình tham số là : a 1 1 1 3 x y− + = − b 1 1 1 3 x y+ − = − c 1 1 1 3 x y+ + = d 1 1 1 3 x y+ + = − 3/ Đường thẳng đi qua điểm M (-3;2) nhận u r (-2;3) làm véc tơ chỉ phương có phương trình: a 3 2 2 3 x t y t = − +   = +  b 3 2 2 3 x t y t = − −   = −  c 3 2 2 3 x t y t = − −   = +  d 3 2 2 3 x t y t = −   = +  4/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và có hệ số góc k = -3 có phương trình a 1 4 3 x t y t = +   = −  b 1 4 3 x t y t = +   = +  c 1 4 3 x t y t = −   = −  d 1 4 3 x t y t = +   = − −  5/ Cho đường thẳng (d) 2 2 1 2 x t y t = − −   = +  và điểm A(3;1) . Tìm điểm M trên (d) cách A một khoảng bằng 13 ta có a A(0;1) hoặc A(1;-2) b A(0;-1) hoặc A(1;-2) c A(1;-2) dA(0;1) 6/ Cho đường thẳng (d) 3 3 x t y t =   = +  và điểm A (-2;4) hình chiếu vuông góc của A trên (d) có toạ độ là a 1 33 ( ; ) 7 7 b 1 33 ( ; ) 10 10 c 1 33 ( ; ) 10 10 − d 2 21 ( ; ) 5 5 7/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-5) và B(4;-1) có phương trình tham số là: a 3 5 4 x t y t = +   = +  b 3 5 4 x t y t = −   = − +  c 3 5 4 x t y t = +   = − +  d 3 5 4 x t y t = +   = − −  8/ Đường thẳng đi qua điểm M(7;-5) và song song với đường thẳng x+3y - 6 = 0 có phương trình a 7 5 3 x t y t = +   = +  b 7 5 3 x t y t = − +   = − +  6 c 7 5 3 x t y t = +   = − +  d 7 5 3 x t y t = +   = − −  9/ Cho đường thẳng (d) 2 2 1 2 x t y t = − −   = +  và điểm A(3;1) . Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất ta có a 1 1 ( ; ) 2 3 N − − b 1 1 ( ; ) 2 3 N − c 1 1 ( ; ) 2 2 N − d 1 1 ( ; ) 2 3 N 10/ Cho đường thẳng (d) 5 2 x t y t =   = −  và điểm M(1;2) .Điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) có toạ độ là a (3;-5 b 9 12 ( ; ) 5 5 c 2 (0; ) 3 d (-2;6) 11/ Cho đường thẳng (d) 2 1 x t y t = −   = +  và (d') 2 ' ' x t y t = − −   =  Đường thẳng đối xứng với (d') qua (d) có phương trình là: a 22 7x t y t = +   =  b 22 7x t y t = −   = −  c 22 7x t y t = − −   =  d 22 7x t y t = −   =  12/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-5) và B(4;-1) có phương trình chính tắc là: a 2 5 1 2 x y− + = b 2 5 1 2 x y− + = − c 2 5 1 2 x y+ + = d 2 5 1 2 x y− − = ¤ Đáp án của đề thi:1 1[ 1] . 2[ 1] . 3[ 1] . 4[ 1] . 5[ 1] . 6[ 1] . 7[ 1] . 8[ 1] . 9[ 1] . 10[ 1] . 11[ 1] . 12[ 1] KiÓm Tra Hä vµ tªn : §Ò sè :2 …………………………………………………………………………………………… . 7 1/ Đường thẳng đi qua điểm M (-3;2) nhận u r (-2;3) làm véc tơ chỉ phương có phương trình: a 3 2 2 3 x t y t = −   = +  b 3 2 2 3 x t y t = − +   = +  c 3 2 2 3 x t y t = − −   = +  d 3 2 2 3 x t y t = − −   = −  2/ Cho đường thẳng (d) 2 1 x t y t = −   = +  và (d') 2 ' ' x t y t = − −   =  Đường thẳng đối xứng với (d') qua (d) có phương trình là: a 22 7x t y t = −   = −  b 22 7x t y t = +   =  c 22 7x t y t = −   =  d 22 7x t y t = − −   =  3/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-5) và B(4;-1) có phương trình tham số là: a 3 5 4 x t y t = −   = − +  b 3 5 4 x t y t = +   = − +  c 3 5 4 x t y t = +   = − −  d 3 5 4 x t y t = +   = +  4/ Cho đường thẳng (d) 3 3 x t y t =   = +  và điểm A (-2;4) hình chiếu vuông góc của A trên (d) có toạ độ là a 1 33 ( ; ) 7 7 b 1 33 ( ; ) 10 10 c 1 33 ( ; ) 10 10 − d 2 21 ( ; ) 5 5 5/ Đường thẳng đi qua điểm M(7;-5) và song song với đường thẳng x+3y - 6 = 0 có phương trình a 7 5 3 x t y t = − +   = − +  b 7 5 3 x t y t = +   = − −  c 7 5 3 x t y t = +   = − +  d 7 5 3 x t y t = +   = +  6/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và có hệ số góc k = -3 có phương trình a 1 4 3 x t y t = +   = +  b 1 4 3 x t y t = −   = −  c 1 4 3 x t y t = +   = −  d 1 4 3 x t y t = +   = − −  8 7/ Cho đường thẳng (d) 5 2 x t y t =   = −  và điểm M(1;2) .Điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) có toạ độ là a (-2;6) b 9 12 ( ; ) 5 5 c (3;-5) d 2 (0; ) 3 8/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-5) và B(4;-1) có phương trình chính tắc là: a 2 5 1 2 x y+ + = b 2 5 1 2 x y− + = − c 2 5 1 2 x y− − = d 2 5 1 2 x y− + = 9/ Cho đường thẳng (d) 2 2 1 2 x t y t = − −   = +  và điểm A(3;1) . Tìm điểm M trên (d) cách A một khoảng bằng 13 ta có a A(1;-2) b A(0;1) hoặc A(1;-2) c A(0;-1) hoặc A(1;-2) d A(0;1) 10/ Đường thẳng 3x + y - 2 = 0 có phương trình tham số là : a 1 1 1 3 x y+ + = − b 1 1 1 3 x y− + = − c 1 1 1 3 x y+ + = d 1 1 1 3 x y+ − = − 11/ Cho đường thẳng (d) 2 2 1 2 x t y t = − −   = +  và điểm A(3;1) . Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất ta có a 1 1 ( ; ) 2 3 N b 1 1 ( ; ) 2 2 N − c 1 1 ( ; ) 2 3 N − − d 1 1 ( ; ) 2 3 N − 12/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và vuông góc với đường thẳng x+3y - 6 = 0 có phương trình a 3 2 3 1 x y− + = b 3 2 3 1 x y− + = − c 3 2 3 1 x y+ + = − d 3 2 3 1 x y− + = − − ¤ Đáp án của đề thi:2 1[ 1] . 2[ 1] . 3[ 1] . 4[ 1] . 5[ 1] . 6[ 1] . 7[ 1] . 8[ 1] . 9[ 1] . 10[ 1] . 11[ 1] . 12[ 1] . KiÓm Tra Hä vµ tªn : §Ò sè 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9 1/ Cho đường thẳng (d) 2 1 x t y t = −   = +  và (d') 2 ' ' x t y t = − −   =  Đường thẳng đối xứng với (d') qua (d) có phương trình là: a 22 7x t y t = − −   =  b 22 7x t y t = −   = −  c 22 7x t y t = −   =  d 22 7x t y t = +   =  2/ Cho đường thẳng (d) 3 3 x t y t =   = +  và điểm A (-2;4) hình chiếu vuông góc của A trên (d) có toạ độ là a 1 33 ( ; ) 10 10 − b 1 33 ( ; ) 10 10 c 1 33 ( ; ) 7 7 d 2 21 ( ; ) 5 5 3/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-5) và B(4;-1) có phương trình chính tắc là: a 2 5 1 2 x y− − = b 2 5 1 2 x y− + = − c 2 5 1 2 x y− + = d 2 5 1 2 x y+ + = 4/ Đường thẳng đi qua điểm M (-3;2) nhận u r (-2;3) làm véc tơ chỉ phương có phương trình: a 3 2 2 3 x t y t = − +   = +  b 3 2 2 3 x t y t = − −   = +  c 3 2 2 3 x t y t = −   = +  d 3 2 2 3 x t y t = − −   = −  5/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và có hệ số góc k = -3 có phương trình a 1 4 3 x t y t = +   = − −  b 1 4 3 x t y t = +   = +  c 1 4 3 x t y t = +   = −  d 1 4 3 x t y t = −   = −  6/ Đường thẳng 3x + y - 2 = 0 có phương trình tham số là : a 1 1 1 3 x y+ + = b 1 1 1 3 x y+ − = − c 1 1 1 3 x y− + = − d 1 1 1 3 x y+ + = − 7/ Cho đường thẳng (d) 2 2 1 2 x t y t = − −   = +  và điểm A(3;1) . Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất ta có 10 . = -1 N( 0 ; 0) Xỏc nh im A/ Xỏc nh im c bit tronh tam giỏc I/ Trong mt phng 1/ Bi toỏn : Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC bit ta ba nh. giác ABC Ví dụ2 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(0, 2) , B(- 3 ;-1) . Xác định tọa độ trực tâm và tâm đường trong ngoại tiếp tam