BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài toán 1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số 1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) điểm M ( x0 ; y ) ∈ (C ) Viết phường trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y ) 2.Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến (C) M ( x0 ; y ) có dạng : y − y = f ' ( x )( x − x0 ) y = f(x) y M0 y0 x0 O x Ví dụ : Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết : a) Tại điểm A ( -1; 7) b) Tại điểm có hồnh độ x = c) Tại điểm có tung độ y =5 Giải: a) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y ) có dạng : y − y = f ' ( x )( x − x0 ) Ta có: y ' = x − ⇒ y ' (−1) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(-1; 7) là: y − = hay y = b) Từ x = ⇒ y = y’(2) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = là: y − = 9( x − 2) ⇔ y − = x − 18 ⇔ y = x − 11 x =  3 c) Ta có: y = ⇔ x − 3x + = ⇔ x − x = ⇔  x = − x =  +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 5) y’(0) = -3 Do phương trình tiếp tuyến là: y − = −3( x − 0) hay y = -3x +5 +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (− 3;5) y ' (− ) = 3(− ) − = Do phương trình tiếp tuyến là: y − = 6( x + ) hay y = x + + +) Tương tự phương trình tiếp tuyến (C) (− 3;5) : y = x − + Bài tập 1: ( ĐH An Ninh A- 2000) Cho hàm số y = x + mx − m − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cố định Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi Giải: Gọi (x0; y0) điểm cố định đồ thị hàm số ta có: y = x 03 + mx02 − m − ∀m ⇔ ( x 02 − 1)m + x 03 − − y = ∀m  x   x 02 − =  y ⇔ ⇔  x − − y =  x  y =1 =0 = −1 = −2 Ta có: y’ = 3x + 2mx y’(1) = + 2m Do phương trình tiếp tuyến (C) A(1; 0) là: y − = (2m + 3)( x − 1) hay y = (2m + 3) x − (2m + 3) (1) Tương tự phương trình tiếp tuyến (C) B(-1 ; -2 ) là: y = (3 − 2m) x + − 2m (2) * Tìm quĩ tích giao điểm hai tiếp tuyến m thay đổi: 3x − x − Khử m từ phương trình (1) phương trình (2) ta được: y = quỹ tích cần tìm x (Đó Hypebol) Bài tập 2: ( HVBCVT A - 1998) x +1 (C ) Cho hàm số: y = x −1 a) CMR: Mọi tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi b) Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi bé Giải: −2 x0 + ) ∈ (C ) y ' ( x ) = a) Gọi M ( x0 ; ( x −1) x0 − Phương trình tiếp tuyến điểm M0 có dạng: x +1 −2 y= ( x − x0 ) + (d) x0 − ( x0 − 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C) là: x = Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: y =1 Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận A(1; 1) Toạ độ giao điểm (d) với tiệm cận ngang nghiệm hệ: x +1 −2  ( x − x0 ) +  x = x0 − y = Gọi C ( x − 1;1) x0 − ⇔  ( x0 − 1)  y =  y =  x0 + ) Tương tự, toạ độ giao điểm (d) với tiệm cận đứng là: B(1; x0 − Ta có : AB = x0 + −1 = x0 − x0 − AC = x − Do tam giác ABC vuông A nên diện tích tam giác ABC là: 1 S = AB AC = x0 − = ( Không đổi) (Điều phải chứng minh) 2 x0 − b) Ta có chu vi tam giác ABC là: p = AB + AC + BC = AB + AC + AB + AC ≥ AB AC + AC AB ⇒ p ≥ (2 + ) = + x = + = x0 − ⇔ ( x − 1) = ⇔  x0 −  x = − Vậy, điểm thuộc (C) có hồnh độ thoả mãn x = ± tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Dấu “ =” AB = AC ⇔ Bài tập 3: (HVBCVT A- 1999) Cho hàm số: y = − x + x − (C).Tìm điểm thuộc (C) mà qua kẻ tiếp tuyến đến (C) Giải: Gọi M ( x0 ;− x0 + 3x − 2) ∈ (C ) Phương trình tiếp tuyến (pttt) (C) M0 có dạng: y = k ( x − x0 ) − x 03 + x02 − (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến (C) M0 hệ sau có nghiệm: − x + x − = k ( x − x ) − x 03 + 3x 02 −  − x + x = k  x1 = x 2 Suy ( x − x )(−2 x + x + xx0 + x − x0 ) = ⇔   x2 = − x0  Điểm M0 thoả mãn yêu cầu khi: − x0 x1 = x ⇔ x = ⇔ x0 = Vậy, (C) tồn điểm M0( 1; 0) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) Bài tập 4: (HVBCVT A - 2001) Cho hàm số: y = x3 - 3x (1) a) CMR: m thay đổi đường thẳng cho phương trình : y = m(x + 1) + (d) cắt đồ thị hàm số (1) điểm A cố định b) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với Giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (1) đường thẳng (d) là: x − x = m( x + 1) + ⇔ x − x − = m( x + 1) ⇔ ( x + 1)( x − x − 2) = m( x + 1) ⇔ ( x + 1)( x − x − − m) = x + = ⇔  x − x − − m = (*) Ta có x + = ⇔ x = -1 ⇒ y = Do điểm cố định A( -1; 2) b) Đồ thị (1) cắt đường thẳng (d) điểm phân biệt A, B, C phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 −9  ∆ > 1 − 4(−2 − m) > m > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ (−1) − ( −1) − − m ≠ m ≠ Gọi B(x1; y1), C(x2; y2) hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) Ta có: y’ = 3x2 - y ' ( x1 ) = x12 − 3, y ' ( x ) = x 22 − Tiếp tuyến B C vng góc với khi: y’(x1).y’(x2) = -1 ⇔ 9( x1 x ) − 9( x1 + x ) + 18 x1 x + 10 =  x1 + x = Mà  x x = −2 − m (theo định lí viet)  Do đó: 9(−2 − m) + 18(−2 − m) + = ⇔ 9m + 18m + = ⇔ m = Kết luận: Vậy m = −3± 2 yêu cầu toán thoả mãn −3± 2 ( Thoả mãn) 4x − (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Oy x +1 tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Bài tập 5: Cho hàm số: y = Giải: 4*3 − = +1 y' = ⇒ y ' (3) = ( x + 1) 5 Pttt (C) điểm (3; ) là: y = ( x − 3) + Diện tích hình phẳng cần tính là: 3 3 S = ∫ ( x − 3) + − (4 − ) dx = ∫ ( ( x − 3) − + )dx x +1 x +1 0 3 99 3 = ( ( x − 3) - x + ln x + ) = 12 ln − (đvdt) 16 16 Ta có: x = ⇒ y = Bài tập 6: (ĐH Huế A - 2000) Cho hàm số: y = x − (C) Tìm tất cặp điểm đồ thị hàm số (C) mà tiếp x +1 tuyến song song với Giải: ( x + 1) Gọi M ( x1 ; y1 ), M ( x ; y ) ∈ (C ) Với x1 ≠ x Theo giả thiết ta có:  x + x = −2 1 = 1+ ⇔ y ' ( x1 ) = y ' ( x ) ⇔ + 2 ( x1 + 1) ( x + 1)  x1 = x (l ) Vậy M1, M2 đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số tiếp tuyến song song với Ta có : y ' = + Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến quaymột điểm cho trước 1.Bài tốn: Cho đồ thị (C) : y = f(x) điểm A(a; b) Viết phường trình tiếp tuyến (C) qua điểm A A(a; b) x O y = f(x) Phương pháp: Viết phương trình trình thẳng qua A(a; b) với hệ số góc k dạng: y = k(x a) + b (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau:  f ( x) = k ( x − a ) + b có nghiệm   f ' ( x) = k Giải phương trình f ( x) = f ' ( x)( x − a ) + b ⇒ x ∈ { x ; x1 ; ; x n vào (d) suy tiếp tuyến } tính ki = f’(xi) với i = 0; n , thay Ví dụ: Cho hàm số: y = x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 2) tới đồ thị (C) Giải: Phương trình đường thẳng qua A(-1; 2) có dạng: y = k(x +1) + (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau:  x − x = k ( x + 1) + (1) có nghiệm  3 x − = k (2) Thế k từ (2) vào (1) ta được: x + x − =  x = −1 ⇔ ( x + 1) (2 x − 1) = ⇔  x =  2 +) Với x = -1 suy k = Pttt là: y = −9 −9 x− +) Với x = ⇒ k = Pttt là: y = 4 Bài tập 1: Cho hàm số y = x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(1; 3) Giải: Phương trình đường thẳng qua A(1; 3) có dạng: y = k( x -1) +3 (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: 3 x − x = k ( x − 1) +  3 − 12 x = k ⇒ 3x − x = (3 − 12 x )( x − 1) + ⇔ 3x − x = 3x − − 12 x + 12 x + x = ⇔ x − 12 x = ⇔  x =  +) x = ⇒ k = Pttt là: y = 3(x- 1) + hay y = 3x 3 ⇒ k = − 12( ) = −24 Pttt là: y = -24(x - 1) + hay y = -24x + 27 2 Kết luận: có hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 3) là: y = 3x y = -24x + 27 Bài tập 2: (ĐH Cần Thơ D - 1998) Cho hàm số y = x − x + (C ) Viết pttt (C) qua A(-1; -2) Giải: Phương trình đường thẳng qua A(-1; -2) có dạng : y = k(x + 1) - (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau:  x − x + = k ( x + 1) − có nghiệm  3 x − x = k  x = −1 ⇒ x − x − = ⇔ ( x + 1) ( x − 2) = ⇔  x = +) Với x = -1 ⇒ k = Pttt là: y = 9x + +) Với x = ⇒ k = Pttt là: y = -2 +) x = Bài tập 3: (ĐH Dược A- 1999) x2 + x +1 Cho hàm số: y = (C ) CMR: Có hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 0) vng góc x +1 với Giải: Phương trình đường thẳng qua A(1; 0) với hệ số góc k có dạng: y = k(x -1) (d) x2 + x +1 = x +1+ Ta có: y = (C) x +1 x +1 Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau:   x + + x + = k ( x − 1) (1) (I )  có nghiệm 1 − = k ( )  ( x + 1) = k ( x + 1) (3) Từ (2) ⇔ x + − x +1 = −k Lấy (1) – (3) ta được: x +1   x + = −k Do ( I ) ⇔  Hệ có nghiệm 1 − =k  ( x + 1) k ≠  k = − − (t / m) k ≠ k ≠   ⇔ ⇔   2  − k = k k + k − =    k = − + (t / m)  2 Vì k1k2 = -1 nên hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 0) vng góc với Bài tập 4: Cho hàm số: y = (2 − x ) (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(0; 4) Giải: Phương trình đường thẳng qua A(0;4) có dạng: y = kx + (d ) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau:  x − x + = kx + có nghiệm  4 x − x = k Suy x − x + = x − x x + ( )  x =   ⇔ x (3 x − 4) = ⇔  x =   −2 x =  +) Với x = ⇒ k = Pttt : y = − 16 − 16 ⇒k= +) Với x = Pttt là: y = x+4 9 −2 16 16 ⇒k= +) Với x = Pttt là: y = x+4 9 Kết luận: Vậy có ba tiếp tuyến qua A(0; 4) đến đồ thị (C) Bài tập 5: x+2 (C) điểm A(0; a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) x −1 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía so với trục Ox Cho hàm số: y = Giải: Phương trình đường thẳng qua A(0; a) có dạng: y = kx + a (d) Đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: x +  x − = kx + a có nghiệm  −3  = k  ( x − 1) x+2 −3 = x + a ⇔ (a − 1) x − 2(a + 2) x + a + = (*) ( x = không nghiệm) x − ( x − 1) Qua A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt a − ≠ a ≠ a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ (**) ∆ ' > 3(a + 2) >  a > −2 Gọi x1; x2 tiếp điểm Do hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh nên y(x1).y(x2) < (x1; x2 nghiệm phương trình (*)) x + x2 + x x + 2( x1 + x ) + ⇔ ⇔ a > (thoả mãn (**)) +) t > ⇔ a −1 a −1 −4 a+2 −4 9a + −2 ⇔ < ⇔ Vậy,  − yêu cầu toán thoả mãn  < a (b + 1) − ((b + 3) − 4) > b < −1 ⇔ ⇔ ⇔   2 b ≠ −2 (b + 3) − 2(b + 1)(b + 3) + (b + 3) − ≠ 4b + ≠ Vậy, Các điểm trục tung có tung độ bé -1 khác -2 từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Viết lại y dạng y = x − + Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số cho trước Bài toán: Cho hàm số y = f(x) (C) số k ∈ R Phương pháp: Giải phương trình f’(x) = k Giả sử nghiệm x1; x2; ;xn Tính yi = f(xi) Pttt xi là: y = k ( x − xi ) + y i 3.Các dạng biểu diễn hệ số góc k: *) Cho trực tiếp: k = 5; k = ±1; k = ± 3; k = ± 11  0 2π π  ;  *) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc α , với α ∈ 15 ;30 ;45 ; 3   Khi hệ số góc k = tan α *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a −1 *) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = ax + b ⇒ ka = −1 ⇔ k = a k −a = tan α *) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): y = ax + b góc α Khi đó: + ka Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Giải: Ta có: y ' = x − x Do hệ số góc tiếp tuyến k = - nên: x − x = −3 ⇔ x − x + = ⇔ x = Với x = ⇒ y = −2 Pttt cần tìm là: y = −3( x − 1) − ⇔ y = −3x + Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2009 Giải: Ta có y ' = x − x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2009 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = ⇔ 3x − x =  x = −1 ⇔ x − 2x − = ⇔  x = +) Với x = −1 ⇒ y = −3 Pttt (C) x = - là: y = 9( x + 1) − ⇔ y = x + +) Với x = ⇒ y = Pttt (C) x = là: y = 9( x − 3) + ⇔ y = x − 26 Vậy, có tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 9x + 2009 là: y = 9x + y = 9x - 26 Bài tập 1: Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng −1 x góc với đường thẳng y = Giải: Ta có y ' = x − Do tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng −1 y= x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 9 Do y ' = k ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±2 12 +) Với x = ⇒ y = Pttt điểm có hồnh độ x = là: y = 9( x − 2) + ⇔ y = x − 14 +) Với x = −2 ⇒ y = Pttt điểm có hồnh độ x = - là: y = 9( x + 2) + ⇔ y = x + 18 −1 x là: Vậy, có hai tiếp tuyến củả (C) vng góc với đường thẳng y = y =9x - 14 y = 9x + 18 Bài tập 2: Viết pttt đồ thị hàm số y = - x x2 − x −1 (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1 Giải: Ta có y = x − + 1 ⇒ y' = − x +1 ( x + 1)  x = −1 +  1 = −1 ⇔ = ⇔ ( x + 1) = ⇔  Mà y’ = -1 nên − 2 ( x + 1) ( x + 1)   x = −1 −  1 3−3 ⇒y= Với x = −1 + Pttt (C) x = −1 + là: y = − x + 2 − 2 Tương tự pttt (C) x = −1 − là: y = − x − 2 − Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn Bài tập 3: (ĐH Đà Lạt D - 2000) − 2x + Cho hàm số y = (C) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường x +1 thẳng y = - x Giải: Ta có y ' = −3 Do hệ số góc tiếp tuyến k = -1 nên: ( x + 1)  x = −1 + −3 = − ⇔  ( x + 1)  x = −1 − +) Với x = −1 + ⇒ y = − 2(−1 + ) + = −2 + −1 + +1 Pttt (C) điểm có hồnh độ x = −1 + là: y = − x − + Tương tự pttt (C) điểm có hồnh độ x = −1 + là: y = − x − − Bài tập 4: 13 Cho hàm số y = x + 3x − x + (C) Chứng minh số tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ Giải: Ta có hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị (C) là: k = y ' = 3x + x − y ' ' = x + ⇒ y ' ' = ⇔ x + = ⇔ x = −1 Xét dấu y” tìm điểm uốn U(-1; 14) Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn là: k1 = -12 Bảng biến thiên hàm số y ' = x + x − x y’’ −∞ +∞ -1 - +∞ + +∞ y’ -12 Từ bảng biến thiên suy k ≥ −12 Dấu “ = ” xảy x = -1 (hoành độ điểm uốn) (Điều phải chứng minh) Bài tập 5: (HVKT quân A-1997) mx + (m − 1) x + m + m Cho hàm số: y = (C ) Tìm điểm x0 để với m ≠ , tiếp tuyến x−m đồ thị hàm số (C) điểm x0 song song với đường thẳng cố định Tìm hệ số góc đường thẳng Giải: mx02 − 2m x − 2m mx − 2m x − 2m ⇒ y ' ( x ) = ( x − m) ( x − m) u cầu tốn tìm x0 để y’(x0) = k ( số) ∀m ≠ mx 02 − 2m x0 − 2m ⇔ = k ∀m ( x − m) Ta có: y ' = ⇔ (2 x + + k ) m − (2kx0 + x 02 )m + kx02 = ∀m ≠ 2 x + + k = (1)  ⇔ 2kx0 + x02 = (2)  kx0 = (3) k = Ta có : (3) ⇔   x0 = +) Với x0 = suy k = -2 (thoả mãn) 14  x = −1 +) Với k = ⇒  (vô nghiệm)  x0 = Vậy, x0 = k = -2 thì tiếp tuyến (C) x0 song song với đường thẳng cố định BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1: Cho hàm số y = x + − Bài tập 2: Cho hàm số: y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(0; 3) 2x − 2x − (1) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1 3x Bài tập 3: Viết pttt đồ thị hàm số: y = x − x + điểm có hồnh độ x = Bài tập 4: Cho hàm số y = x + x − (C) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − 10 = Bài tập 5: Cho hàm số y = − x + x − (C) Viết pttt (C) điểm A(1; -2) Bài tập 6: (Dự bị khối B-2002) Cho hàm số y = x + x − x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến 3 y = x + song song với đường thẳng Bài tập 7: (ĐH Khối B- 2006) x2 + x −1 Cho hàm số y = (C) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên x+2 đồ thị (C) Bài tập 8: (ĐH khối B – 2008) Cho hàm số y = x − x + (C) viết pttt (C) biết tiếp tuyến qua M(-1; -9) Bài tập 9: (ĐH khối D - 2007) 2x Cho hàm số y = (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt x +1 hai trục toạ độ Ox Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích Bài tập 10: (Đề thi tốt nghiệp THPT Năm 2008) Cho hàm số y = x − 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -2 Bài tập 11: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (C) CMR: số tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn a > ( a < 0) có hệ số góc nhỏ (lớn nhất) Bài tập 12: (ĐH kiến trúc Hà Nội A - 1998) 15 2x + x + (C) Tìm điểm trục tung cho từ kẻ tiếp x +1 tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với Cho hàm số y = 16 ... cận đồ thị hàm số tiếp tuyến song song với Ta có : y ' = + Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến quaymột điểm cho trước 1 .Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) điểm A(a; b) Viết phường trình tiếp. .. + là: y = − x − − Bài tập 4: 13 Cho hàm số y = x + 3x − x + (C) Chứng minh số tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ Giải: Ta có hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị (C) là: k = y '... độ bé -1 khác -2 từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Viết lại y dạng y = x − + Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số cho trước Bài toán: Cho hàm số y = f(x) (C) số k ∈ R Phương pháp: