S GIO DC V O TO ( THI TH 3) K THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2016 - 2017 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) 1) Rỳt gn biu thc: M = 3 + 12 27 4a a 2) Cho biu thc P = a a a a Rỳt gn biu thc M b Tỡm a P = Cõu (2,0 im) N = 2( 49 - ) +2008 a ữ ữ a ( a >0 v a ) x x2 1) Cho (P): y = v ng thng (d): y = + 2 a V (P) v (d) b Tỡm to giao im ca (P) v (d) c Tỡm to ca im thuc (P) cho ti ú ng tip tuyn ca (P) song song vi (d) 2x y = x + y = 2) Khụng s dng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh sau: Cõu (2,0 im) 1) Cho phng trỡnh: x2- 4x + m +1 = (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tha ng thc : 2 A = x1 + x = (x1 + x2) 2) Mt xe ụ tụ cn chy quóng ng 80km thi gian ó d nh Vỡ tri ma nờn mt phn t quóng ng u xe phi chy chm hn tc d nh l 15km/h nờn quóng ng cũn li xe phi chy nhanh hn tc d nh l 10km/h Tớnh thi gian d nh ca xe ụ tụ ú Cõu (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 10cm, ACB = 40 a) Tớnh di BC? b) K tia phõn giỏc BD ca gúc ABC (D AC) Tớnh AD? (Kt qu v cnh lm trũn n ch s thp phõn th hai) Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O), ng cao BD v CE ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt D' v E' 1) Chng minh t giỏc BEDC ni tip 2) Chng minh rng: DE//D'E' v OA vuụng gúc vi DE 3) Cho cỏc im B v C c nh Chng minh rng A di ng trờn cung ln BC cho tam giỏc ABC l tam giỏc nhn thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE khụng i Ht H v tờn thớ sinh: .SBD: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GD&T OAN HNG TRNG THCS CHN MNG K THI KSCL& NH HNG VO LP 10 THPT NM HC 2016-2017 (LN 2) HNG DN CHM MễN TON Hng dn chm cú 04 trang Mt s chỳ ý chm bi: - Hng dn chm thi di õy da vo li gii s lc ca mt cỏch, chm thi giỏm kho cn bỏm sỏt yờu cu trỡnh by li gii y , chi tit, hp logic v cú th chia nh n 0,25 im - Thớ sinh lm bi cỏch khỏc vi Hng dn chm m ỳng thỡ thng nht cho im tng ng vi biu im ca Hng dn chm - im bi thi l tng cỏc im thnh phn khụng lm trũn s Cõu (2,0 im): 1) Tớnh: A = 2( 49 - ) +2008 2) Tỡm giỏ tr ca x cỏc biu thc cú ngha: 3x 2x y = x + 2y = 3) Gii h phng trỡnh: 4) Hỡnh bỡnh hnh ABCD cú thờm mt cỏc iu kin no sau õy s tr thnh hỡnh ch nht? (a) Cú hai cnh k bng (b) có hai đờng chéo (c) có góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với NI DUNG CN T IM 0,5 1)A = 2( 49 - ) +2008 = 2( 7-3) + 2008 = +2008 = 2016 0,5 2) biờu thc 3x cú ngha 3x x x 2x y = 4x 2y = 14 x + 2y = x + 2y = 5x = 15 x = Vy x + 2y = y = 4) (b) có góc vuông 3) Ta cú: 0,25 0,25 0,25 0,25 (c) có hai đờng chéo vuông góc với Ch sai mt du hiu khụng tớnh im Cõu (3,0 im) 1) Mt xe ụ tụ cn chy quóng ng 80km thi gian ó d nh Vỡ tri ma nờn mt phn t quóng ng u xe phi chy chm hn tc d nh l 15km/h nờn quóng ng cũn li xe phi chy nhanh hn tc d nh l 10km/h Tớnh thi gian d nh ca xe ụ tụ ú 4a a a 2) Rỳt gn biu thc: P = ( a >0 v a ) ữ ữ a a a a NI DUNG CN T Gi x (km/h) l tc d nh ca xe, x > 15 Thi gian d nh ca xe l IM 0,25 0,25 80 x Thi gian xe i mt phn t quóng ng u l 20 , thi gian xe i x 15 60 x + 10 80 20 60 Theo bi ta cú = + (1) x x 15 x + 10 ( x 15 ) ( x + 10 ) = x ( x 35 ) + Bin i (1) = x x 15 x + 10 15 x = 600 x = 40 (tho iu kin) 80 = gi T ú thi gian d nh ca xe l 40 quóng ng cũn li l 4a a a 4a a a) Vi < a thỡ ta cú: P = ữữ = a a a a a a = 4a Vy a2 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Cõu (2,0 im): Cho parabol (P): y = 2x v ng thng d: y = 2x- m a) Cho cỏc im A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( 1 ; ) im no thuc parabol (P)? 2 b) Tỡm m parabol (P) ct ng thng d ti hai im phõn bit cú honh giao im ln lt l x1, x1; cho x1, x2 l di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng NI DUNG CN T a) Thay s, kt lun A, C,D thuc (P) Xột phng trỡnh honh giao im ca d v ( P) 2x2 -2x + m = (*) Ta cú = -2m p dng h thc vi-et ta cú: P = x1x2 = IM 0,75 0,25 m ; S = x1+ x2 = iu kin x1, x2 l di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ phng trỡnh (*) cú nghim dng phõn bit 0,5 2m > ' > m x x > < m < ( * *) >0 x + x > > 3 di cnh huyn bng thỡ x12 + x22 = (x1+ x2 )2 -2x1x2 = - m = m= ( tha iu kin ( * *)) 4 0,5 Vy m= Cõu 4( 3,0 im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O), ng cao BD v CE ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt D' v E' 1) Chng minh t giỏc BEDC ni tip 2) Chng minh rng: DE//D'E' v OA vuụng gúc vi DE 3) Cho cỏc im B v C c nh Chng minh rng A di ng trờn cung ln BC cho tam giỏc ABC l tam giỏc nhn thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE khụng i NI DUNG CN T IM V hỡnh ỳng A D' E' D E H O 2 C M B N V hỡnh ỳng thỡ cỏc phn di mi c tớnh im Chng minh ỳng, hỡnh v sai khụng c tớnh im ton bi Chng minh c t giỏc BEDC ni tip 1,0 = DEH ã t giỏc BEDC ni tip B (2 gúc ni tip cựng chn cung DC), 0,25 =D ả (2 gúc ni tip cựng chn cung E'C) Cú B 1 0,25 ã ả , m hai gúc ny v trớ ng v nờn DE//D'E' (pcm) DEH =D ả =C ả (2 gúc ni tip cựng chn cungED) Cú t giỏc BEDC ni tip B 0,25 s ẳ AE ' = s ẳ AD ' A l im chớnh gia cung D'E' AO D ' E ' , m DE // D'E' AO DE (pcm) Xột t giỏc AEHD cú ãAEH = ãADH = 900 T giỏc AEDH ni tip ng 0,25 0,25 0,25 2 trũn ng kớnh AH ADE cng ni tip ng trũn ng kớnh AH hay ca ng trũn ngoi tip ADE AH l bỏn kớnh2 ã V ng kớnh AN ca ng trũn (O) NCA = 900 NC AC NC //BD (1) Chng minh tng t cú BN//CE (2) T (1) v (2) T giỏc BHCN l hỡnh bỡnh hnh Gi M l giao im ca BC v HN M l trung im ca HN OM l ng trung bỡnh ca AHN AH = 2OM Mt khỏc cú M l trung im ca BC nờn OM BC M BC c nh, O c nh nờn OM khụng i AH khụng i Vy bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ADE khụng i (pcm) 0,25 0,25 Cõu 5.( 1,0 im): Vi a, b, c l cỏc s dng tha iu kin a+ b+c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab NI DUNG CN T Ta cú a+b+c=2 nờn 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c) 2 Cú (a-b)2 a 2ab + b ( a + b ) 4ab a+b ab (a 0, b 0) IM 0,25 (Bt ng thc Cụ- si) Theo bt ng thc Cụ- si ta cú: a + b + a + c 2a + b + c = (1) 2 2b + a + c 2c + a + b 2b + ac 2c + ab (2); 2 2a + bc = (a + b)(a + c) Tng t (3) Cng cỏc bt (1), (2), (3) ta c: 2a + b + c 2b + a + c 2c + a + b + + 2 Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab 2(a + b + c) = Du "=" xy a = b = c = Vy Max Q = a = b = c = 0,25 0,25 Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab _Ht _ 0,25 ... , thi gian xe i x 15 60 x + 10 80 20 60 Theo bi ta cú = + (1) x x 15 x + 10 ( x 15 ) ( x + 10 ) = x ( x 35 ) + Bin i (1) = x x 15 x + 10 15 x = 600 x = 40 (tho iu kin) 80 = gi T ú thi. .. ) +2008 = 2( 7 -3) + 2008 = +2008 = 2016 0,5 2) biờu thc 3x cú ngha 3x x x 2x y = 4x 2y = 14 x + 2y = x + 2y = 5x = 15 x = Vy x + 2y = y = 4) (b) có góc vuông 3) Ta cú: 0,25... CHN MNG K THI KSCL& NH HNG VO LP 10 THPT NM HC 2016-2017 (LN 2) HNG DN CHM MễN TON Hng dn chm cú 04 trang Mt s chỳ ý chm bi: - Hng dn chm thi di õy da vo li gii s lc ca mt cỏch, chm thi giỏm kho