S GIO DC V O TO ( THI TH 2) K THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2016 - 2017 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) 1) Rỳt gn biu thc: A= 32 50 + 18 B= ( 1 x +1 ữ x x x 2) Cho biểu thức: P = : a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gọn P b) Tớnh giỏ tr ca P x = ) 12 48 108 192 : x +2 ữ x ữ Cõu (2,0 im) y = x2 1) Cho (P) v ng thng (d) y = 2x + m a V (P) b Tỡm m (P) tip xỳc (d) Tỡm to tip im 2) Khụng s dng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh sau: Cõu (2,0 im) x + y = x + y = 1) Cho phng trỡnh: x2 - (2m - 1) x + 2m = (1) a) Gii phng trỡnh ( ) m = b) Chng minh rng phng trỡnh (1 ) luụn cú hai nghim vi mi m ? c) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1).Tỡm giỏ tr ca m biu thc A= x12 + x 2 t giỏ tr nh nht 2) Hai i cụng nhõn cựng lm chung mt cụng vic thỡ 12 ngy s xong Nu i I lm mt mỡnh ngy ri ngh, i II l tip 15 ngy thỡ c hai i hon thnh c 75% cụng vic Hi lm mt mỡnh thỡ mi i lm xong cụng vic ú bao lõu? Cõu (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú B = 300, AB = 6cm a) Gii tam giỏc vuụng ABC b) V ng cao AH v trung tuyn AM ca ABC Tớnh din tớch AHM Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O;R), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tu ý thuc cung ln MN (C M,N,B) Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c ng trũn b) Chng minh AM2 = AE.AC c) Chng minh hiu AE.AC AI.IB khụng i C thay i d) Chng minh rng tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME nm trờn mt ng thng c nh -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; s bỏo danh: phũng thi s: H tờn, ch ký giỏm thi s 1: P N - BIU IM CHM TON -THI TH VO 10 NM HC 2016-2017 Cõu Ni dung a) 1,25 KX: P= = = ( ( x>0 x 1; x 1 x +1 ữ x x x x +2 ữ x ữ : ) x 1 im 0,25 ) x x x : ( ( )( x )( x x x 0,5 ) ) 0,25 0,25 x x b) = x = 9(T/m kx) 0,75 Khi ú P = = 0,25 0,5 0,25 Vy vi x = thỡ P = Cõu2 Gi thi gian i I v i II hon thnh cụng vic mt mỡnh ln lt ( ) l x (ngy), y ( ngy) (x, y > 12) Mi ngy: i I lm c s phn vic l x 0,25 ; i II lm c s phn 0.25 vic l y ; c hai i lm c s phn vic l 12 1 + = (1) x y 12 Ta cú PT: i I lm ngy ri ngh, i II lm tip 15 ngy thỡ h lm c 75% cụng vic t ú ta cú PT: 0.25 15 + = (2 ) x y 1 x + y = 12 + 15 = x y 0.5 T (1) v (2) ta cú h PT Gi h PT tỡm c x = 20(T/m); y = 30 (T/m) Vy nu lm mt mỡnh thỡ i I hon thnh cụng vic 20 ngy, i Cõu 3 a) b) 0.5 II hon thnh cụng vic 30 ngy Vi m = ta cú phng trỡnh: x2 - 3x +2 = Ta thy + (-3)+2 = PT cú hai nghim Ta cú: = 4m 12m + = nghim vi c) 0.5 ; ( 2m 1) = Vi x1 = 1; x2 = 0.25 - 4.(2m-2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8 ( 2m ) vi m 0,25 Phng trỡnh (1) luụn cú m m phng trỡnh (1) luụn cú nghim 0,25 x + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 A= 0.25 0.25 0,25 x1 = x = Vi m = phng trỡnh (1) cú hai nghim 0,5 0.25 = ( 2m 1) x1 ; x2 Khi ú 0.25 ( 2m ) ( m 1) + A = 4m2 - 4m +1 - 4m +4 = 4m2 - 8m +5 = 0.25 Du = xy m = Vy vi m = thỡ MinA = Cõu 3,5 V hỡnh ỳng: 0.25 M C E O A B I N a) T giỏc IECB cú ã BIE = 900 (GT); ã ECB = 900 0.25 (Gúc ni tip chn na ng trũn) 0.5 ã ã BIE + ECB = 180 ẳ AM 0.75 ằ AN Ta cú: s = s (do MN AB) chn hai cung bng nhau) ã ã AME = ACM (Hai gúc ni tip 0.25 0,5 AME ACM (g.g) AM AC c) 0.25 T giỏc IECB ni tip ng trũn b) 0.75 0.25 AE AM = AM2 = AE.AC Ta cú AM2 = AE.AC (1) (c/m cõu b) Xột AMB vuụng ti M, ng cao MI Ta cú MI2 = AI.IB (2) (H thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng) 0.75 T (1) v (2) suy ra: AE.AC AI.IB = AM2 MI2 = AI2 = d) 0.5 4R2 khụng i ã ã AME = ACM ã AME ẳ sđ ME Ta cú (c/m cõu b) = ca ng trpũn ngoi tip tam giỏc CME Suy MA l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME Do ú tõm O ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME nm trờn MB 0.25 0.25 M O' O A B I E C N Cõu5 0,5 1 M =4 x 3x + + 2016 =4 x 4x + +x + + 2015 4x 4x =(2 x 1) + (x + )+ 2015 4x 1 +2016 = x x +1 + x + + 2015 4x 4x = (2 x 1) +( x + ) + 2015 4x M = x x + Vỡ (2 x 1) cú: x + v x > >0 4x , p dng bdt Cosi cho s dng ta 1 x = = 4x 4x (2 x 1) + ( x + M= ) + 2015 4x + + 2015 = 2016 2016 ; x = 2 x = 1 x = x = x x > x > Du = xy Vy Mmin = 2016 t c x = x = x = x = x > x= 2 (HS lm theo cỏch khỏc ỳng cho im ti a) ... có nghiệm 0 ,25 x + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A= ∀ 0 .25 0 .25 0 ,25 x1 = x = Với m = phương trình (1) có hai nghiệm ∆ 0,5 0 .25 = ( 2m − 1) x1 ; x2 Khi 0 .25 − ( 2m − ) ( m − 1) + ≥ A = 4m2 - 4m +1... 3x +2 = Ta thấy + (-3) +2 = ⇒ PT có hai nghiệm Ta có: = 4m – 12m + = nghiệm với c) 0.5đ ; − ( 2m − 1) = Với ∀ x1 = 1; x2 = 0 .25 - 4.(2m -2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8 ( 2m − ) ≥ với ∀ m ⇒ 0 ,25 ... MB 0 .25 0 .25 M O' O A B I E C N Câu5 0,5đ 1 M =4 x − 3x + + 20 16 =4 x − 4x + +x + + 20 15 4x 4x = (2 x − 1) + (x + )+ 20 15 4x 1 +20 16 = x −4 x +1 + x + + 20 15 4x 4x = (2 x −1) +( x + ) + 20 15 4x