SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THI THỬ 1) Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P= ( KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ) −2 +2 Q = + (2 − 3) x x x−4 + ÷ x +2÷ x −2 4x 2) Cho biểu thức M = a Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c Tìm x để M > Câu (2,0 điểm) Cho (P): y = x đường thẳng (d): y = x − a) Vẽ (P) (d) hệ trục b) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng y = x − c) Tìm hoành độ điểm A (P), biết A có tung độ y = 18 5 x − y = 3) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 x + y = Câu (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x − x + m + = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn: x1 + x2 = 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu (1,0 điểm) Cho ∆ ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c)Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK không đổi -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; số báo danh: phòng thi số: Họ tên, chữ ký giám thi số 1: HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 2,0 đ Câu 2,0 đ Đáp án 1) 0,75 đ P = 16 − + 0,25 = 16 =4 0,25 0,25 2) 0,75 đ Đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng 3) 0,5 đ Điểm A nằm parabol y = x có tung độ y = 18 nên 18 = 2x 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ m + = y = x − m ≠ −2 ⇔ m =1 ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy điểm A có hoành độ −3 Thay x = vào phương trình ta được: − + m + = ⇔ m = −6 Với m = −6 ta có phương trình x − x − = Giải phương trình ta x = −1; x = Vậy nghiệm lại x = −1 Phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m < −2 x1 + x2 = x1 x2 = m + 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có x13 + x23 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x ) = 0,25 ⇔ − 6(m + 3) = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy m = −3 thỏa mãn toán 0,25 1) 1,0 đ 0,5 Theo hệ thức Vi-ét: Câu 2,0 đ Điểm Ta thấy hệ số a,b,c phương trình có dạng: a+b+c=1-3+2=0 =>Phương trình có hai nghiệm x1=1 x2 =2 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 ) 0,25 0,25 0,5 0,25 1,0 đ Khi thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 80 (h) x 40 (h) x−6 40 (h) Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại x + 12 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu 40 40 80 + = x − x + 12 x Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) Câu 3,0 đ C 0,25 0,25 0,25 D E H M K F O A 1) 1,0 đ 2) 1,5 đ 3) 0,5đ B · Có AKB = 90 (giả thiết) 0,25 · AHB = 90 (giả thiết) 0,25 Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm đường tròn trung điểm AB 0,25 0,25 · · Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK (cùng chắn cung AK) = AHK 0,25 · · Mà EDA (cùng chắn cung AE (O)) = ABK 0,25 · · Suy EDA = AHK 0,5 · · Vậy ED//HK (do EDA đồng vị) , AHK 0,5 Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành ⇒ CF = MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB = AM − AB = R − AB Vậy bán kính đường tròn ngoại CF R − AB không đổi tiếp tam giác CHK r = = 2 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0 đ Ta có: S = ( x + y) ( x + y) + x2 + y xy 2 xy x + y2 = 1+ + +2 x + y2 xy 0,25 xy x2 + y x2 + y2 = 3+ + ÷+ 2 xy xy x +y 0,25 Do x; y số dương suy xy x2 + y 2 xy x + y + ≥ =2 ;«=» x2 + y2 xy x + y 2 xy 2 x2 + y2 xy = ⇔ ( x2 + y ) = x2 y ⇔ ( x2 − y ) = 2 xy x +y 2 x = y ⇔ x = y ( x; y > 0) ⇔ x2 + y x + y ≥ xy ⇒ ≥ ;« = » ⇔ x = y xy Cộng bđt ta S ≥ S = ⇔ x = y Vậy Min S = x = y 0,25 - Hết - 0,25 ... = 1; x = Vậy nghiệm lại x = 1 Phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m < −2 x1 + x2 = x1 x2 = m + 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có x13 + x23 = ⇔ ( x1 +... với đường thẳng 3) 0,5 đ Điểm A nằm parabol y = x có tung độ y = 18 nên 18 = 2x 1) 1, 0 đ 2) 1, 0 đ m + = y = x − m ≠ −2 ⇔ m =1 ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy điểm A có hoành độ −3 Thay x = vào phương... − x1 x2 ( x1 + x ) = 0,25 ⇔ − 6(m + 3) = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy m = −3 thỏa mãn toán 0,25 1) 1, 0 đ 0,5 Theo hệ thức Vi-ét: Câu 2,0 đ Điểm Ta thấy hệ số a,b,c phương trình có dạng: a+b+c =1- 3+2=0