ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 SỞ GD - ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có trang, 51 câu hỏi trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu A Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d : x = + 2t x = − 2t y = −1 + t y = −1 − t B C z = −2 + t z=0 Mã đề thi 125 x−1 y+1 z−2 = = qua mặt phẳng (Oxy) 1 x = + 2t x = + 2t y = −1 + t y = −1 + t D z=2−t z=2+t Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [a; b] Khẳng định sau sai? A Nếu f (x) có đạo hàm [a; b] max f (x) = max{ f (a), f (b)}, f (x) = min{ f (a), f (b)} x∈[a;b] x∈[a;b] B Nếu f (x) đồng biến [a; b] max f (x) = f (b), f (x) = f (a) x∈[a;b] x∈[a;b] C Nếu f (x) đồng biến (a; b) max f (x) = f (b), f (x) = f (a) x∈[a;b] x∈[a;b] D Nếu f (x) nghịch biến (a; b) max f (x) = f (a), f (x) = f (b) x∈[a;b] x∈[a;b] Câu Hàm số y = 2x − 3x + có đồ thị hình số hình cho bốn đáp án đây? B C D A Câu Hàm số sau không nghịch biến khoảng (1; +∞)? A y = −x3 − 3x + 10 B y = −x3 − 3x2 + 9x C y = −x3 − 3x2 − 9x D y = −x3 + 3x2 + 9x 1−x Câu Trên đồ thị hàm số y = có điểm có tọa độ nguyên? 3x + A B C D √ Câu Tìm m để phương trình x − x2 = m có hai nghiệm phân biệt 1 1 A < m < B ≤ m ≤ C ≤ m < D < m ≤ 2 2 √ a−1 Câu Có giá trị nguyên a để hàm số y = x + ax2 + (3a − 2)x + 1999 a có điểm cực đại? A B C D Vô số Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + cắt đường thẳng y = m bốn điểm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = 2017x3 + 1999x2 + 3(m − 1)x − m3 + m2 − m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A m < −1 B m > −1 C m > D m < Câu 10 Cho số a dương khác 1, khẳng định sau, khẳng định đúng? (1) Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang (2) Đồ thị hàm số y = loga x nhận trục tung làm tiệm cận đứng (3) Đồ thị y = a x y = loga x đối xứng với qua đường thẳng y = x (4) Đồ thị y = a x y = loga x cắt điểm A (1),(2),(4) B (1),(2),(3) C (1),(3),(4) D (2),(3),(4) Trang 1/4- Mã đề thi 125 99 Câu 11 Cho a = log3 2, b = log3 Biểu diễn số m = log3 + log3 + + log3 theo a b 100 A m = −2a − 2b B m = −2a + 2b C m = 2a − 2b D m = 2a + 2b Câu 12 Giải phương trình x + x + x = 7x2 − x + A x = 1, x = 0, x = −1 B x = 2, x = 1, x = −2 C x = 0, x = 1, x = Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = log2 (4 + − 8) A (2; +∞) B (1; +∞) C (−∞; 1] f (x) − f (1) ln(x + 1) Tính lim Câu 14 Cho hàm số f (x) = x→1 x 1−x A −2 + ln B −2 − ln C −1 + ln x D x = 1, x = 2, x = x+1 D (1; 2] D −1 − ln Câu 15 Tính tổng nghiệm phương trình 21−x + x − = A B C D x e Câu 16 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = điểm có hoành độ x0 = x A 4e B e2 C − e D 6e √ Câu 17 Tìm tập xác định hàm số f (x) = (x2 + 2x − 3) A (−∞; −3) ∪ (1; +∞) B (−∞; −3] ∪ [1; +∞) C (−3; 1) D [−3; 1] Câu 18 Giải phương trình + = + B x = − log 23 A x = − log 32 D x = x+1 x+2 x+1 x+2 C x = sin 2x cos x Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = ln − ln sin x + cos x sin x + cos x A y = cot x B y = cot x C y = tan x D y = tan x Câu 20 Cho f (x) = x2 e x Giải bất phương trình f (x) < A x < x > B x < −2 x > C < x < D −2 < x < Câu 21 Tìm tập giá trị hàm số y = A (4; 5) B [4; 5] cos2 x +2 1+sin2 x C (0; 2] D [1; 2] Câu 22 Tìm m để phương trình log(mx) = log(1 + x) có hai nghiệm phân biệt A m > B m ≥ C m = −1 D m < m ≥ Câu 23 Tìm hàm số f (x) có f (x) = 3x2 + 2x + 1, ∀x ∈ R đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục tung điểm có tung độ e A f (x) = cos 2x + e − B f (x) = x3 + x2 + x + e C f (x) = x3 + x2 + x + D f (x) = x3 + x2 + e Câu 24 Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120m Cho biết công thức tính vận tốc chuyển động biến đổi v = v0 + at, với a (m/s2 ) gia tốc, v (m/s) vận tốc thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 12m/s B 6m/s C 30m/s D 45m/s √ Câu 25 Đặt I = dx t = + x3 Khẳng định sai? √ x 1+ x A x3 = t2 − B x2 dx = tdt 3 C I = dt D 3I = − dt √ t − t + 1 3(t − 1) Câu 26 Cho tích phân (x − 1)e x dx = ae + b, với a, b số nguyên Khẳng định sau đúng? A a − b = − aπ bπ C sin + cos = b a b a B ln(a2 ) + ln(b2 ) = ln(ab) √3 √ D a + b = √3 √3 1+ 2+ Trang 2/4- Mã đề thi 125 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = A B C 5 √ y, x + y = 2, y = D x = f (t) Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (L) có phương trình tham số với f (t) g(t) y = g(t) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] Khi độ dài đường cong (L) ứng với t ∈ [a; b] b ( f (t))2 + (g (t))2 dt Chẳng hạn, đường cong y = x2 với x ∈ [0; 2] tham tính theo công thức l = a x = 2t , t ∈ [0; 1], có độ dài số hóa y = t2 l= √ √ √ + 4t2 dt = t + t2 + ln t + + t2 √ √ = + ln + 0 x2 y2 Áp dụng: Tính độ dài đường elip có phương trình + = 25 16 A 25, 16 B 14, 18 C 13, 32 D 28, 36 Câu 29 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 − (4 − 3i)z + 13(1 − i) = 0, phần thực z2 z1 nhỏ phần thực z2 Tìm phần ảo số phức z2 √ 18 18 13 B i A 19 C D 13 13 18 Câu 30 Khi số phức z thay đổi tùy ý, tập hợp điểm biểu diễn số phức v = z + (¯z)2 đường mặt phẳng phức? A Trục tung B Đường phân giác góc phần tư (I), (III) C Trục hoành D Đường phân giác góc phần tư (II), (IV) ix − 3y = i + Câu 31 Tìm số phức x, y thỏa mãn hệ phương trình 2x − iy = i − A x = − 4i, y = + 5i B x = − + i, y = − − i 7 7 2 C x = − − i, y = − + i D x = −1 + i, y = − − i 7 7 5 Câu 32 Một khối tứ diện thay đổi thỏa mãn thể tích 4m , bán kính mặt cầu nội tiếp 3m Gọi diện tích bốn mặt khối tứ diện S , S , S , S (m2 ) Khẳng định sau sai? A min{S , S , S , S } ≤ B S S S S ≤ C max{S , S , S , S } ≥ D S 12 + S 22 + S 32 + S 42 = Câu 33 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z cho (z − i)(2 + i) số ảo A Đường tròn x2 + y2 = B Đường thẳng 2x + y − = C Đường thẳng 2x − y + = D Đường parabol 2x = y2 √ √ Câu 34 Tính thể tích khối chóp S ABC có AB⊥AC, AB = a 2, AC = a 5, hình chiếu vuông góc S (ABC) (S AB), (S AC) bằng√600 √ trùng với trung điểm √ BC, góc hai mặt3 phẳng √ 3 5a 5a 10 a 210 a3 30 A B C D 12 12 24 12 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Gọi M, N, P trung điểm cạnh bên S A, S B, S D hình chóp Tính cạnh đáy hình chóp cho, biết thể tích khối tứ diện AMNP 18cm3 A 12cm B 6cm C 8cm D 16cm Câu 36 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D biết khối tứ diện BD MN tích 8cm2 , với M, N trung điểm A B , B C A 48cm3 B 64cm3 C 80cm3 D 40cm3 Trang 3/4- Mã đề thi 125 Câu 37 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z4 + 2z2 + = Tính z41 + z42 + z43 + z44 A −1 + i B −1 − i C D Kết khác Câu 38 Gọi M, n trung điểm hai cạnh bên AA , BB khối lăng trụ tam giác ABC.A B C Tính thể tích khối lăng trụ đó, biết khối đa diện lồi ABCMN tích 1cm3 A 2cm3 B 4cm3 C 6cm3 D 3cm3 Câu 39 Một lăng trụ lục giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh 12a2 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 6πa3 B πa3 C 2πa3 D 3πa3 Câu 40 Cho khối trụ có chiều cao đường kính đáy, tâm đáy O, O Kẻ hai bán kính đáy OA O B không song song với cắt khối trụ theo mặt phẳng chứa AB song song với trục khối trụ, ta thiết diện có diện tích nửa diện tích thiết diện thẳng qua trục Tính góc OA O B A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 41 Tính thể tích khối lập phương, biết khối trụ ngoại tiếp khối lập phương có diện tích xung quanh 25π A 27 B C 125 D Đáp số khác Câu 42 Một phòng hình lập phương, trần nhà có gắn đèn chiếu sáng có phễu phát sáng dạng hình nón Biết quầng sáng nhà hình tròn nội tiếp sàn nhà Tính tỉ lệ không gian phòng chiếu sáng A 47% B 26% C 52% D 79% Câu 43 Cho A(1; 2; 1), B(2; 2; 0), C(3; 2; 1), D(1; 6; 1) Tìm tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I(1; 2; 1) B I(2; 4; 1) C I(1; 4; 2) D I(1; 1; 0) x−1 y−3 z = = Câu 44 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 2; −1), cắt đường thẳng d : song song với mặt phẳng x + y − z + 10 = x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −1 x−1 y−2 z+1 C = = D Cả A, B, C sai −2 −1 Câu 45 Mặt cầu sau điểm chung với mặt phẳng (P) : 3x − 4z − = 0? A (x − 1)2 + (y − 3)2 + z2 = B (x − 1)2 + (y − 3)2 + z2 = 25 2 2 C (x − 1) + (y − 3) + z = D (x − 1) + (y − 3) + z = 25 4x 2016 Câu 46 Cho hàm số f (x) = Tính giá trị biểu thức F = f +f + + f x 2+4 2017 2017 2017 A F = 2016 B F = 1008 C F = 2017 D Cả A, B, C sai Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; −1; 1) chứa trục Oy A x + z = B x − z = C x − y = D x + y = Câu 48 Gọi A, B, C hình chiếu M(8; −2; 4) Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A x + 4y + 2z − = B x + 4y − 2z − = C x − 4y − 2z − = D x − 4y + 2z − = Câu 49 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z + = 0, (β) : x + 2y + 2z + = A x2 + y2 + (z + 3)2 = B x2 + y2 + (z + 3)2 = C x2 + y2 + (z + 3)2 = D x2 + y2 + (z + 3)2 = 9 Câu 50 Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng 2x + 3y − = 0, my + 2z + = nằm mặt phẳng 2x − y − 2z − = A m = B m = −4 C m = D m = −2 √ Câu 51 Tìm tập hợp giá trị thực m để phương trình − x2 = mx − x + − m có nghiệm A [−3; 3] B (−∞; 2) C R D Cả A, B, C sai Trang 4/4- Mã đề thi 125 ... sin + cos = b a b a B ln(a2 ) + ln(b2 ) = ln(ab) √3 √ D a + b = √3 √3 1+ 2+ Trang 2/4- Mã đề thi 125 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = A B C 5 √ y, x + y = 2, y = D x = f... 8cm2 , với M, N trung điểm A B , B C A 48cm3 B 64cm3 C 80cm3 D 40cm3 Trang 3/4- Mã đề thi 125 Câu 37 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z4 + 2z2 + = Tính z41 + z42 + z43 + z44... khối lập phương, biết khối trụ ngoại tiếp khối lập phương có diện tích xung quanh 25π A 27 B C 125 D Đáp số khác Câu 42 Một phòng hình lập phương, trần nhà có gắn đèn chiếu sáng có phễu phát