HÌNH HỌC LỚP 10 CƠ BẢN

§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tiết tppct : 6 I/ Mục tiêu :  Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các tính chất về trung

Trang 1

 Về kiến thức : nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương hướng vectơ,

hai vectơ bằng nhau

 Về kỹ năng : dựng được một vectơ bằng một vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ bằng

nhau,xác định phương hướng vectơ

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới ,giải các ví dụ.

 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức

vào trong thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò :

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt.

 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Bài mới:

HĐ1: Hình thành khái niệmvectơ

Cho học sinh quan sát H1.1

Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều mũi

tên là chiều chuyển động của các

vật Vậy nếu đặt điểm đầu là A ,

cuối là B thì đoạn AB có hướng A

→B Cách chọn như vậy cho ta

một vectơ AB

Hỏi: thế nào là một vectơ ?

GV chính xác cho học sinh ghi

Nói:vẽ một vectơ ta vẽ đoạn

thẳng cho dấu mũi tên vào một

đầu mút, đặt tên là ABuuur :A (đầu),

B(cuối)

Hỏi: với hai điểm A,B phân biệt

ta vẽ đươc bao nhiêu vectơ?

Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ qua A,B

Quan sát hình 1.1 hình dung hướng chuyển động của vật

Học sinh trả lờiVectơ là đoạn thẳng cóhướng

Học sinh trả lờiVẽ hai vectơ

I Khái niệm:

vectơ:

ĐN:vectơ là một

đoạn thẳng có hướng

KH: ABuuur (A điểm đầu, B điểm cuối)

Hay ar,br,…, xr, yur,…

BA

ar

HĐ2: Khái niệm vectơ cùng

phương ,cùng hướng

Cho học sinh quan sát H 1.3 gv

vẽ sẵn

Hỏi: xét vị trí tương đối các giá

Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời uuur

vàCDuuur cùng giá

II Vectơ cùng phương cùng hướng:

ĐN:hai vectơ được gọi

là cùng phương nếu giá của chúng song song

Trang 2

của vectơ ABuuurvàCDuuur; PQuuur và RSuuur;

EF

uuur

và PQuuur

Nói: ABuuurvàCDuuur cùng phương

PQuuur và RSuuurcùng phương

vậy thế nào là 2 vectơ cùng

phương?

Yêu cầu: xác định hướng của cặp

vectơ ABuuurvàCDuuur; PQuuur và RSuuur

Nhấn mạnh: hai vectơ cùng

phương thì mới xét đến cùng

hướng hay ngược hướng

Hỏi:cho 3 điểm A,B,C phân biệt.

thẳng hàng thì ABuuur, ACuuur có gọi là

cùng phương không? Ngược lại

A,B,C không thẳng hàng thì sao?

Cho học sinh rút ra nhận xét

Hỏi: nếu A,B,C thẳng hàng thì

AB

uuur

và BCuuur cùng hướng(đ hay s)?

Cho học sinh thảo luân nhóm

A,B,C thẳng hàng thì

ABuuur và ACuuur cùng phương và ngược lại

Học sinh thảo luận nhóm rồi đại diện nhóm trình bày giải thích

hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Nhận xét:ba điểm A,B,C phân biệt thẳng

hàng KVCK ABuuur và

AC

uuur cùng phương

HĐ3: giới thiệu ví dụ:

Hỏi : khi nào thì vectơ OAuuur cùng

phương với vectơ ar ?

Nói : vậy điểm A nằm trên đường

thẳng d qua O và có giá song song

hoặc trùng với giá của vectơ ar

Hỏi : khi nào thì OAuuur ngược hướng

với vectơ ar ?

Nói : vậy điểm A nằm trên nửa

đường thẳng d sao cho OAuuur ngược

hướng với vectơ ar

TL: khi A nằm trên

đường thẳng song song hoặc trùng với giá vectơ

ar

học sinh ghi vào vở

TL:khi A nằm trên nửa

đường thẳng d sao cho

a/ OAuuur cùng phương với

vectơ arb/OAuuur ngược hướng với

với giá của vectơ ar

b/ Điểm A nằm trên nửađường thẳng d sao cho

Trang 3

Tổ: Toán

-Làm bài tập 1,2 SGK T7

Tiết tppct : 2

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cho 4 điểm A,B,C,D có tất cả bao

nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và cuối là các điểm đó?kể ra

3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành khái niệm hai

vectơ bằng nhau

Giới thiệu độ dài vectơ

Hỏi: hai đoạn thẳng bằng nhau

khi nào? Suy ra khái niệm hai

vectơ bằng nhau

Hỏi: ABuuur = BAuuur đúng hay sai?

GV chính xác khái niệm hai vectơ

bằng nhau cho học sinh ghi

Học sinh trả lời Khi độ dài bằng nhau và cùng hướng

Học sinh trả lời Là sai

III Hai vectơ bằng

nhau:

ĐN:hai vectơ ar vàbr

đươc gọi là bằng nhau

nếu ar vàbr cùng hướng và cùng độ dài

KH: ar=br

Chú ý:với ar và điểm o cho trước tồn tại duy nhất 1 điểm A sao cho

OAuuur

=ar

HĐ2:Hình thành khái niệm hai

vectơ bằng nhau

Hỏi: cho 1 vectơ có điểm đầu và

cuối trùng nhau thì có độ dài bao

nhiêu?

Nói: AAuuur gọi là vectơ không

Yêu cầu: xđ giá vectơ không từ đó

rút ra kl gì về phương ,hướng

vectơ không

GV nhấn mạnh cho học sinh ghi

Học sinh trả lờiCó độ dài bằng 0

Vectơ or có phương hướng tuỳ ý

III Vectơ không:

ĐN: là vectơ có điểm

đầu và cuối trùng nhau

KH: orQU:+mọi vectơ không

đều bằng nhau

+vectơ không cùng phương cùng hướng với mọi vectơ

Gv vẽ hình lên bảng

Vậy khi DE AFuuur uuur= cần có đk gì?

Dựa vào đâu ta có DE = AF ?

Học sinh vẽ vào vở

TL: khi chúng cùng

hướng , cùng độ dài

TL: cần có DE = AF và

Ví dụ :

Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD

Cmr : DE AFuuur uuur=

Giải

Ta có DE là đường TB của tam giác ABCnên DE =1

2AC=AF

Trang 4

GV gọi 1 học sinh lên bảng trình

bày lời giải

Gv nhận xét sữa sai

,

DE AF

uuuuruuur

cùng hướng

TL: dựa vào đường

trung bình tam giácHọc sinh lên thực hiện

DE ⇑ AF

Vậy DE AFuuur uuur=

4 Cũng cố:Bài toán:cho hình vuông ABCD Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và

cuối là các đỉnh hình vuông

Cho học sinh làm theo nhóm

5.Dặn dò:

-Học bài

-Làm bài tập3,4 SGK T7

§: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : nắm được các bài toán về vectơ như phương, hướng, độ dài, các bài toán chứng

minh vectơ bằng nhau

 Về kỹ năng : học sinh giải được các bài toán từ cơ bản đến nâng cao,lập luận 1 cách logíc trong

chứng minh hình học

 Về tư duy : giúp học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc tìm hướng giải hoặc chứng minh 1

bài toán vectơ

 Về thái độ : học sinh tích cực trong các hoạt động, liên hệ được toán học vào trong thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ.

 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.

Diễn giải, nêu vấn đề, hỏi đáp

Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?

Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ OAuuur trong hình bình hành ABCD

tâm O

3/ Bài mới:

HĐ1: bài tập 1

Gọi 1 học sinh làm bài tập 1) minh

hoạ bằng hình vẽ

Gv nhận xét sữa sai và cho điểm

Học sinh thực hiện bài tập 1)

Trang 5

Tổ: Toán

&

a br r, xr ur r& &y z

Hỏi: Chỉ ra gt & kl của bài toán?

Để chứng minh tứ giác là hình

bình hành ta chứng minh điều gì?

Khi cho AB CDuuur uuur= là cho ta biết

điều gì?

Vậy từ đó có kl ABCD là hình bình

hành được chưa?

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng trình

bày lời giải

Gv sữa sai

Trả lời: gt: AB CDuuur uuur= Kl: ABCD là hình bình hành

* Có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau

* AB CDuuur uuur= tức là//

3) GT: AB CDuuur uuur= KL: ABCD là hình bình hành

Giải: Ta có:

AB CD=uuur uuur

AB CD

⇒Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành

HĐ4: bài tập 4

Yêu cầu: Học sinh vẽ hình lục giác

đều

1 học sinh thực hiện câu a)

1 học sinh thực hiện câu b)

Gv nhận xét sữa sai và cho điểm

4) a Cùng phương với

OAuuur làuuur uuur uuurAO OD DO, , ,

AD DA BC CB EF FE

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b Bằng ABuuur là EDuuur

HĐ5: Cho bài tập bổ sung

Gv hướng dẫn cho học sinh về làm Học sinh chép bài tập về

nhà làm

BTBS:Cho tứ giác

ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

-Xác định vectơ cần biết độ dài và hướng

-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng

4 Dặn dò:

- Làm bài tập

- Xem tiếp bài “tổng và hiệu”

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, nắm được

quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

 Về kỹ năng : Học sinh xác định được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy tắc hình bình

hành, quy tắc ba điểm vào giải toán

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc tìm hướng để

chứng minh một đẳng thức vectơ

Trang 6

 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên hệ kiến thức

đã học vào trong thực tế

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.

 Học sinh: xem bài trước, thước.

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi nào?

Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?

Cho ABCV so sánh AB BCuuur+ uuur với ACuuur

3/ Bài mới:

HĐ1: hình thành khái niệm

tổng hai vectơ

GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho

học sinh hình thành vectơ tổng

GV vẽ hai vectơ ,a br r

bất kì lên bảng

Nói: Vẽ vectơ tổng a br r+ bằng

cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:

Hỏi: Nếu chọn A ở vị trí khác

thì biểu thức trên đúng không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ trong

trường hợp vị trí A thay đổi

Học sinh làm theo nhóm 1 phút

Gọi 1 học sinh lên bảng thực

hiện

GV nhấn mạnh định nghĩa cho

học sinh ghi

Học sinh quan sát hình vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức trên

I Tổng của hai vectơ :

Định nghĩa: Cho hai

vectơ và ar br

Lấy một điểm A tuỳ ý vẽ

KH: a br r+

Vậy AC a buuur r r= +Phép toán trên gọi là phép cộng vectơ

HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình

bình hành

Cho học sinh quan sát hình 1.7

Yêu cầu: Tìm xem ACuuur là tổng

của những cặp vectơ nào?

Nói: AC AB ADuuur uuur uuur= + là qui tắc

hình bình hành

GV cho học sinh ghi vào vỡ

Học sinh quan sát hình vẽ

II Quy tắc hình bình

hành:

B C

A DNếu ABCD là hình bình

hành thì AB AD ACuuur uuur uuur+ =

HĐ3: Giới thiệu tính chất của

Trang 7

Tổ: Toán

phép cộng các vectơ

GV vẽ 3 vectơ , ,a b cr r r

lên bảng

Yêu cầu : Học sinh thực hiện

nhóm theo phân công của GV

1 nhóm: vẽ a br r+

1 nhóm: vẽ b ar r+

1 nhóm: vẽ (a br r+ +) cr

1 nhóm: vẽ ar+ +(b cr r)

1 nhóm: vẽ ar r+0 và 0 ar r+

Gọi đại diện nhóm lên vẽ

Yêu cầu : Học sinh nhận xét

a+

r r

= 0 ar r+

4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ tổng

Nắm được qui tắc hình bình hành

5/ Dặn dò: Học bài

Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”

Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

Yêu cầu : Học sinh tìm ra các

cặp vectơ ngược hướng nhau

trên hình bình hành ABCD

Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài

các cặp vectơ uuurAB và CDuuur

?

Nói: uuurAB và CDuuur

là hai vectơ đối nhau Vậy thế nào là hai

Trả lời: uuurAB và CDuuur

BCuuur và DAuuur

Trả lời: ABuuur = CDuuur

Trả lời: hai vectơ đối

IV Hiệu của hai vectơ :

1 Vectơ đối :

Định nghĩa: Cho ar, vectơ có cùng độ dài và ngược

hướng với ar được gọi là

vectơ đối của ar

KH: a−r

Đặc biệt: vectơ đối của

vectơ 0r là 0r

VD1: Từ hình vẽ 1.9

Trang 8

vectơ đối nhau?

GV chính xác và cho học sinh

ghi định nghĩa

Yêu cầu: Học sinh quan sát

hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có

trên hình

Giới thiệu HĐ3 ở SGK

Hỏi: Để chứng tỏ uuur uuurAB BC,

đối nhau cần chứng minh điều gì?

Có uuur uuur rAB BC+ =0 tức là vectơ

nào bằng 0r? Suy ra điều gì?

Yêu cầu : 1 học sinh lên trình

bày lời giải

Nhấn mạnh: Vậy ar+ − =( ar) 0r

nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng

Học sinh thực hiện

Trả lời: chứng minh

Kết luận: ar+ − =( ar) 0r

HĐ2: Giới thiệu định nghĩa

hiệu hai vectơ

Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số

nguyên học ở lớp 6?

Nói: Quy tắc đó được áp dụng

vào phép trừ hai vectơ

Hỏi: a br r− =?

GV cho học sinh ghi định nghĩa

Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C

GV giới thiệu VD2 ở SGK

Yêu cầu : Học sinh thực hiện

VD2 (theo quy tắc ba điểm)

theo nhóm

Gọi học sinh đại diện 1 nhóm

trình bày

GV chính xác, sữa sai

Trả lời: Trừ hai số

nguyên ta lấy số bị trừ cộng số đối của số trừ

Trả lời: a b ar r r− = + −( )br

Xem ví dụ 2 ở SGK

Học sinh thực hiện theo nhóm cách giải theo quytắc theo quy tắc ba điểm

Một học sinh lên bảng trình bày

2 Định nghĩa hiệu hai

vectơ :

Cho ar và br Hiệu hai

vectơ ar, br la ømột vectơ( )

a+ −b

KH: a br r−Vậy ar− = + −br ar ( br)

Phép toán trên gọi là phéptrừ vectơ

Quy tắc ba điểm: Với A, B,

C bất kỳ Ta có:

HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng.

Yêu cầu : 1 học sinh chứng

minh I là trung điểm AB

GV chính xác và cho học sinh

rút ra kết luận

GV giải câu b) và giải thích cho

Học sinh thực hiện theo nhóm câu a)

2 học sinh lên bảng trìnhbày

Trang 9

Tổ: Toán

học sinh hiểu

4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.

Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm

Làm bài tập ở SGK

§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các

tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ

 Về kỹ năng : rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các

biểu thức vectơ

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và

giải các dạng toán khác

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong

thực tế

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.

 Học sinh: làm bài trước, thước.

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q

HS 1 Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?

HS 2 Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b) 3/ Bài mới:

HĐ1: Giới tiệu bài 1

Chia lớp thành 2 nhóm, 1

nhóm vẽ vectơ MA MBuuur uuur+ , 1

nhóm vẽ vectơ MA MBuuur uuur−

Gọi đại diện 2 nhóm lên

trình bày

GV nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vectơ theo nhóm

Đại diện 2 nhóm lên trình bày

HĐ2: giới thiệu bài 5

Gv gợi ý cách tìm ABuuur- BCuuur

Nói: đưa về quy tắc trừ bằng

cách từ điểm A vẽ BD ABuuur uuur=

Yêu cầu : học sinh lên bảng

1 học sinh lên bảng tìm

AB BC+uuur uuur

5) vẽ hình

+ AB BCuuur uuur+ = ACuuur

AB BCuuur uuur+ = ACuuur =AC=a

+ Vẽ BD ABuuur uuuruuur uuur=

= BD BCuuur uuur

Trang 10

thực hiện vẽ và tìm độ dài của

,

AB BC AB BC+ −

uuur uuur uuur uuur

Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai

Vẽ AB BCuuur uuur− theo gợi ývà tìm độ dài

= CDuuur

Ta có CD= AD2−AC2

= 4a2−a2 =a 3 vậy

3

AB BC− = CD =a

uuur uuur uuur

HĐ3: Giới thiệu bài 6

Gv vẽ hình bình hành lên bảng

Yêu cầu: học sinh thực hiện bài

tập 6 bằng cách áp dụng các

quy tắc

Gọi từng học sinh nhận xét

Gv cho điểm và sữa sai

4 học sinh lên bảng mỗi học sinh thực hiện 1 câu

các học sinh khác nhận xét

6) a/ CO OB BAuuur uuur uuur− =

Ta có: CO OAuuur uuur= nên:

CO OB OA OB BAuuur uuur uuur uuur uuur− = − =

b/ AB BC DBuuur uuur uuur− = ta có:

AB BC− = AB AD DB− =uuur uuur uuur uuur uuur

c/ DA DB OD OCuuur uuur uuur uuur− = −

DA DB OD OC− = −uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

14 2 43 14 2 43 (hn)

d/ DA DB DC Ouuur uuur uuur ur− + =

VT= BA DCuuur uuur+

BA AB BB O=uuur uuur uuur ur+ = =

Hỏi: a br r+ =0 suy ra điều gì?

Khi nào thì a b or r r+ = ?

Từ đó kết luận gì về hướng và

độ dài của ar và br

Học sinh trả lời

vậy ar và br đối nhau

Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí

đã học, khi nào vật đúng yên ?

Gv vẽ lực

Vậy uur uur uur uur uur rF1+F2+F3 =F12+F3 =0

Hỏi: khi nào thì Fuur uur r12+F3 =0 ?

KL gì về hướng và độ lớn

Của F Fuur uur3, 12

?

Yêu cầu: học sinh tìm Fuur3

TL: vật đúng yên khi

tổng lực bằng 0

F +F +F =uur uur uur r

TL:khiø F Fuur uur12, 3

đối nhau

12, 3

F F

uur uur cùng độ dài , ngược hướng

12, 3

F F

uur uur cùng độ dài , ngược hướng

4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu

Nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ

5/ Dặn dò: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”

Trang 11

Tổ: Toán

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó

biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung điểm, trọng tâm

 Về kỹ năng : Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm Hai

điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán

 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào

trong thực hành giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.

 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh: AB CD AC BDuuur uuur uuur uuur− = −

3/ Bài mới:

HĐ1: hình thành định nghĩa

Nói: Với số nguyên a 0≠ ta có:

a+a=2a Còn với ar r≠ ⇒ + =0 a ar r ?

Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ a ar r+

Gọi 1 học sinh lên bảng

GV Nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh: a ar r+ là 1 vectơ có

độ dài bằng 2 ar , cùng hướng ar

Yêu cầu: học sinh rút ra định

nghĩa tích của ar với k

Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13

ở bảng phụ tìm:

hướng ar có độ dài

bằng 2 lần vectơ ar

Học sinh rút ra định nghĩa

Học sinh xem hình vẽ 1.13

Trả lời:

231

I Định nghĩa :

Cho số k 0≠ và ar r≠0

Tích của vectơ ar với k

là một vectơ.KH: karcùng hướng với ar nếu k

> 0 và ngược hướng với

a

r nếu k < 0 và có độ dài bằng k ar

* Quy ước: 0. 0

.0 0

a k

HĐ2: Giới thiệu tính chất.

Nói: Tính chất phép nhân vectơ

với 1 số gần giống với tính chất

phép nhân số nguyên Học sinh nhớ lại tính

II Tính chất:

Với2 vectơ ar vàbr bất kì.Với mọi số h, k ta có:r r r r

Trang 12

GV chính xác cho học sinh ghi.

Hỏi: Vectơ đối của ar là?

Suy ra vectơ đối của kar và

3ar−4br là?

Gọi học sinh trả lời

chất phép nhân số nguyên

Học sinh trả lời lần lượt từng câu

Trả lời:vectơ đối của

là 4br−3ar

(h k a h a k b+ )r = r+ r ( ) ( )h k ar = h k ar

1.a ar r=

( 1).a− r = −ar

HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn

thẳng và trọng tâm tam giác

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính

chất trung điểm của đoạn thẳng ở

bài trước

Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy

tắc trừ với M bất kỳ

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính

chất trọng tâm G của ABCV và áp

dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ

GV chính xác và cho học sinh ghi

Trả lời: IA IBuur uur r+ =0Học sinh thực hiện:

02

uuur uuur uuuur uuuur

III Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác :

a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì:

MA MBuuur uuur+ =2MIuuur

b) G là trọng tâm VABC

thì:

3

uuur uuur uuuur uuuur

HĐ4: Nêu điều kiện để 2 vectơ

cùng phương

Nói: Nếu ta đặt a kbr = r

Yêu cầu:Học sinh có nhận xét gì

về hướng của ar vàbr dựa vào đ/n

Hỏi: khi nào ta mới xác định được

a

r

vàbr cùng hay ngược hướng?

Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp

của k thì ar vàbr là 2 vectơ cùng

phương.Do vậy ta có điều kiện

cần và đủ để ar, br là:

a kbr = r

Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng

hàng thì có biểu thức vectơ nào?

Trả lời: ar vàbr cùng hướng khi k > 0

Điều kiện cần và đủ để

hai vectơ ar vàbr(br r≠0)cùng phương là có một

số k để a kbr = r

Nhận xét:ba điểm A, B,

C phân biệt thẳng hàng

0

k

⇔ ∃ ≠ để

AB k ACuuur= uuur

HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ

theo 2 vectơ không cùng phương

GV hướng dẫn cách phân tích 1

vectơ theo ar, br như SGK từ đó

hình thành định lí cho học sinh ghi

GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên

Học sinh chú ý theo dõi

Học sinh đọc bài toán

V Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:

Định lý: Cho hai vectơ ar,

br không cùng phương

Khi đó mọi vectơ xr đều

Trang 13

Yêu cầu: Tương tự thực hiện các

vectơ còn lại theo nhóm

Hỏi: CKuuur=?CIuur

Từ đó ta kết luận gì?

vẽ hình vào vỡ

CKuuur= CIuur

C, I, K thẳng hàng

phân tích được một cách

duy nhất theo ar và br, nghĩa là:

! ,h k

∃ sao cho

x h a k br= r+ r

Bài toán: (SGK)

4/ Cũng cố: Nắm định nghĩa, tính chất của phép nhân vectơ với một số

Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương

Làm bài tập SGK

§: BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không

cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ

 Về kỹ năng : Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp

dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ

 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách

họp lívào giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ

 Học sinh: học bài, làm bài trước.

Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?

Thực hiện BT 5 trang 17

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới tiệu bài 2

Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo

2 vectơ không cùng phương Học sinh nhớ lại bài

Bài 2: A

M G

Trang 14

ur uuur r uuuur=AK v BM= bằng cách

biến đổi vectơ về dạng ku lvr+ r

GV vẽ hình lên bảng

Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng

thực hiện mỗi em 1 câu

Gọi học sinh nhận xét sữa sai

GV nhận xét cho điểm

Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b ta

áp dụng t/c hay quy tắc nào?

Gv nhấn mạnh áp dụng t/c

trung điểm

Yêu cầu:2 học sinh lên bảng

thực hiện

Gọi vài học sinh khác nhận xét

Gv cho điểm và sữa sai

TL:để c/m biểu thức a,b

ta áp dụng t/c TĐ của đoạn thẳng

Hai học sinh lên thực hiện

Học sinh nhận xét

Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:

3uuurKA+2KB Ouuur ur= ta có thể nói 3

điểm A,B,K thẳng hàngkhông?

Hỏi :có nhận xét gì về hướng

và độ dài của KA KBuuuruuur,

?

Hỏi: uuuruuurKA KB,

ngược hướng ta nói K nằm giữa hay ngoài AB?

Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy K

nằm giữa sao cho KA=2

TL: KA KBuuuruuur,

ngược hướng ,ta nói k nằm giữa AB

Học sinh vẽ hình minh họa

KA KB

uuuruuur

ngược hướng và KA=2

3KB

A K B

Nói :nếu gọi I là TĐ của AB thì

với mọi M bất kì:

uuur uuur

=? thế vào biểu thức?

Hỏi :khi nào MI MCuuur uuuur r+ =0?

Vậy M là TĐ của trung tuyến

TL:khi MI MCuuur uuuur,

đối nhau ,M là TĐ của CI

Bài 7: gọi I là TĐ của AB

⇒ MA MBuuur uuur+ =2 MIuuurtừ MA MBuuur uuur+ +2MCuuuur r=0

⇒ 2MIuuur+2MCuuuur r=0

⇒ MI MCuuur uuuur r+ =0Vậy M là trung điểm của CI

Gọi G là trọng tâm MPRV

Bài 8

Gọi G là trọng tâm MPRV

Trang 15

Tổ: Toán

G’ là trọng tâm NQSV

Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta

điều gì?

Hỏi :theo t/c M là TĐ của AB

G là điểm bất kì cho ta điềugì?

Suy ra GMuuuur=?

Yêu cầu :học sinh thực hiện

tương tự với N,P,Q,R,S

Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại

để có biểu thức

Yêu cầu: học sinh biến đổi để

có kết quả 6GGuuuur r' 0=

Suy ra G ≡ G’

TL: GA GP GRuuur uuur uuur r+ + =0

G N G Q G Suuuuur uuuur uuuur r+ + =

TL: GA GBuuur uuur+ =2GMuuuur

2 GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + +

4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc

Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau

5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi

Làm bài kiểm vào tiết tới

Tiết tppct :10

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm trên trục,

hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm của tam giác trên hệ trục

 Về kỹ năng : Xác định được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác định được độ dài của

vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác định được tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, sử dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng một cách linh hoạt vào giải

toán

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động trong các hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn

thận chính xác trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành

 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.

Trang 16

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

2/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ và độ

dài đại số

GV vẽ đường thẳng trên đó lấy

điểm O làm gốc và er làm vectơ

đơn vị er

O

GV cho học sinh ghi định nghĩa

Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục thì

có nhận xét gì về phương của

,

OM euuuur r

?

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại điều

kiện để hai vectơ cùng phương ?

suy ra với hai vectơ OMuuuur và er ?

GV cho học sinh ghi nội dung vào

vở

Hỏi: Tương tự với ABuuur trên ( ; )o er

lúc này ABuuur cùng phương với er ta

có biểu thức nào? Suy ra tọa độ

vectơ ABuuur ?

Nói: a gọi là độ dài đại số của

vectơ ABuuur

Hỏi: Học sinh hiểu thế nào là độ

dài đại số?

GV cho học sinh ghi nội dung vào

vở

Học sinh ghi định nghĩa vào vở và vẽ trục tọa độ

Trả lời: OMuuuur và er là hai vectơ cùng phương

Trả lời: , a br r

cùng phương thì a k br = r

AB

uuur có tọa độ là a

Độ dài đại số là một số có thể âm hoặc có thể dương

I Trục và độ dài đại số

trên trục:

1) Trục tọa độ: (trục) là

một đường thẳng trên đó đã xác định điểm gốc O

và vectơ đơn vị er

KH: ( ; ) o er

er

O

2) Tọa độ điểm trên

trục: Tọa độ điểm M

trên trục ( ; )o er

là k với

.

OMuuuur=k er

3) Tọa độ, độ dài đại

số vectơ trên trục:

Tọa độ ABuuur trên trục( ; )o er

là a với uuurAB a e= r

Độ dài đại số ABuuur là a

Đặc biệt: Nếu A, B luôn

luôn có tọa độ là a, b thì

AB b a= −

HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ

trục tọa độ

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại định

nghĩa hệ trục tọa độ Oxy đã học ở

lớp 7 ?

Nói: đối với hệ trục tọa độ đã học,

ở đây còn được trang bị thêm 2

vectơ đơn vị ir trên trục ox và jr

trên trục oy Hệ như vậy gọi là hệ

trục tọa độ ( , , )O i jr r

gọi tắt là Oxy

GV cho học sinh ghi

Trả lời: Hệ trục Oxy là

hệ gồm trục ox và trục

oy vuông góc nhau

Học sinh ghi định nghĩa vào vở

II Hệ trục tọa độ :

1) Định nghĩa :

Hệ trục tọa độ ( , , )O i jr rgồm 2 trục ( ; )o ir

và( ; )o jr

vuông góc với nhau Điểm gốc O chung gọi là gốc tọa độ Trục( ; )o ir

gọi là trục hoành, KH: ox Trục ( ; )o jr

gọi là trục tung, KH: oy Các

Trang 17

Tổ: Toán

Yêu cầu: Học sinh xác định quân

xe và quânmã trên bàn cờ nằm ở

dòng nào, cột nào ?

Nói: Để xác định vi trí của 1 vectơ

hay 1 điểm bất kỳ ta phải dựa vào

hệ trục vuông góc nhau như trên

bàn cờ

Học sinh trả lời vectơ ,i jr r gọi là vectơ

đơn vị ri = =rj 1Hệ trục ( , , )O i jr r

còn đượcKH: Oxy

HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ

GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm

phân tích 1 vectơ : ,a br r

(Gợi ý phân tích như bài 2, 3 T 17)

Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên

trình bày

Nói : Vẽ 1 vectơ ur tùy ý trên hệ

trục, ta sẽ phân tích ur theo ,i jr r

u x i y jr= r+ r với:

x làtọa độ vectơ ur trên ox

y làtọa độ vectơ ur trên oy

Ta nói ur có tọa độ là (x;y)

Hỏi: uuurAB= − +3rj 2ri có tọa độ là

bao nhiêu? Ngược lại nếu CDuuur có

tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo

Học sinh ghi vào vở

Học sinh trả lời:

AB

uuur có tọa độ (2;-3)

HĐ4: Giới thiệu tọa độ điểm.

GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ trục

tọa độ

Yêu cầu: Biểu diễn vectơ OMuuuur

theo vectơ ,i jr r

Hỏi: Tọa độ của OMuuuur ?

Nói: Tọa độ vectơ OMuuuur chính là

tọa độ điểm M

Gv cho học sinh ghi vào vở

Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên

bảng

Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ A,B,C

1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy

gọi đại diện 2 nhóm thực hiện

Trả lời:

OMuuuur=x i y j.r+ r

Trả lời: Tọa độ vectơ

OMuuuur là (x;y) Học sinh ghi vào vở

Học sinh thực hiện nhóm theo phân công của GV

Hai học sinh đại diện nhóm lên trình bày

3 Tọa độ một điểm :

3/ Cũng cố: Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy

ra độ dài đại số

Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục

Trang 18

Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK

Tiết tppct :11

2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?

Cho A(3;-2), B(2;-3) Tìm tọa độ ABuuur ? biểu diễn ABuuur theo ,i jr r ?

Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo

nhóm tìm tọa độ các vectơ 2a br r+

Hỏi: Lúc này vectơ cr có tọa độ

theo h, k như thế nào ?

Vậy 2 tọa độ bằng nhau tương

đương với điều gì ?

Yêu cầu: học sinh giải hệ phương

Học sinh thực hiện theo 4 nhóm mỗi nhóm

3212

k h

VD1: Cho ar=(2; 1)−( 3;4), ( 5;1)

Trang 19

Tổ: Toán

Hỏi: Cho u u u v v vr( ; ), ( ; )1 2 r 1 2

cùng phương thì tọa độ của no sẽ như

HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung

điểm và tọa độ trọng tâm

Cho ( ;( ; )A A), ( ;B B),

I I

I x y

Hỏi: Với I là trung điểm AB, nhắc

lại tính chất trung điểm với O là

điểm bất kì? ⇒OIuur=?

Hỏi: Với O là gốc tọa độ O(0;0)

I I



uuur uuur

uur

Yêu cầu: Học sinh nêu t/c trọng

tâm G của VABC với O bất kì

Từ đó có kết luận gì về tọa độ

trọng tâm G của VABC (làm

tương tự tọa độ trung điểm)

Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo

nhóm tìm tọa độ trọng tâm G

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

GV chính xác và học sinh ghi

GV nêu VD ở SGK

Yêu cầu: 1 học sinh lên tính tọa

độ trung điểm AB

1 học sinh lên tính tọa độ trọng

A B I

OA OB OCuuur uuur uuur+ + = OGuuur

Học sinh thực hiện theo nhóm

A B C G

1) Tọa độ trung điểm:

A B I

Trọng tâm G của VABC ,

G có tọa độ là:

33

A B C G

I G

−

4/ Cũng cố: Nắm các công thức tọa độ

hai vectơ cùng phương thì có tọa độ như thế nào ? Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm

Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK

§: BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trang 20

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác định tọa độ

vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục

 Về kỹ năng : Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên

hệ trục

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng

vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động tìm tòi giải nhiều

bài tập

Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Nêu công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.

Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3) Tìm tọa độ trọng tâm G của VABC

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu bài 2.

Yêu cầu: học sinh thảo luận nhóm,

chỉ ra đâu là mệnh đề đúng, đâu là

mệnh đề sai?

Gọi đại diện từng nhóm trả lời

Học sinh thảo luận nhóm 2 phút bài 2

Đại diện nhóm trình bày

Bài 2:

a, b, d đúng

e sai

HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4

GV gọi từng học sinh đứng lên tìm

tọa độ các câu a, b, c, d ở bài 3

GV cùng học sinh nhận xét sửa sai

GV gọi từng học sinh đứng lên chỉ

ra đâu là mệnh đề đúng, đâu là

mệnh đề sai?

Học sinh đứng lên trả lời

Bài 3: (2;0)ar(0; 3)(3; 4)(0, 2; 3)

b c d

−

rrur

Bài 4:

a, b, c đúng

d sai

Yêu cầu: Học sinh thảo luận

nhóm, chỉ ra các tọa độ A, B, C

Gọi đại diện từng nhóm trả lời

GV nhận xét, sửa sai

Học sinh thảo luận nhóm 2 phút bài 5

Đại diện nhóm trình bày

Yêu cầu:Nêu đặc điểm của hình Học sinh nêu tính chất Bài 6: Gọi D (x;y) Ta có: AB DCuuur uuur=

Trang 21

Tổ: Toán

bình hành

Vậy ta có: AB DCuuur uuur=

Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ bằng

nhau ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện

bài 6 tìm tọa độ D (x;y)

GV cùng học sinh nhận xét sửa

sai

hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Trả lời: hoành độ bằng

nhau và tung độ bằng nhau

Học sinh lên bảng thựchiện

Vậy D (0;-5)

GV vẽ hình lên bảng

Yêu cầu : 3 học sinh lên bảng tìm

tọa độ A,B,C dựa vào gợi ý vừa

nêu trên

Gv nhận xét và cho điểm

Yêu cầu : 1 học sinh tìm tọa độ G

và G’

Gv nhận xét và cho điểm

Hỏi :có kết luận gì về vị trí của G

3 học sinh lần lượt lên bảng thực hiện

1 học sinh lên tìm tọa độ G và G’

7

A A C C

x

y x

G= (0,1)G’=(0,1)

⇒ G ≡ G’

Nói:bài 8 là 1 dạng bài tập đã làm

ví dụ 2

Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện

Gv ,học sinh nhận xét sữa sai và

cho điểm

Học sinh thực hiện

Bài 8:

c ma nbr= r+ r(2; 2), (1; 4), (5;0)

n m

4/ Cũng cố: Nắm cách biễu diễn 1 vectơ theo hai vectơ cho trước

Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm

5/ Dặn dò: làm bài tập ôn chương

xem lại lý thuyết toàn chương

ÔN CHƯƠNG I

Trang 22

Tiết tpp: 13

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học như : các khái niệm về vectơ ,các

phép toán cộng , trừ, nhân vectơ với 1 số , các quy tắc về vectơ ; các công thức về tọa độ trong hệ trục oxy

 Về kỹ năng : Học sinh áp dụng thành thạo các quy tắc 3 điểm ,hình bình hành , trừ vào chứng

minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để c/m 3 điểm thẳng hàng; biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh trong việc tìm 1 phương pháp đúng đắn vào giải toán ; linh

hoạt trong việc chuyển hướng giải khác khi hướng đang thực hiện không đưa đến kết quả thỏa đáng

 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt

động

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Nêu các quy tắc hình bình hành , trừ , ba điểm với các điểm bất kì

Cho 6 điểm M,N,P,Q,R,S bất kì CMR:

MP NQ RS MS NP RQuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + +

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu bài 8

Yêu cầu :học sinh áp dụng các

quy tắc và tính chất để biểu diễn

các vectơ theo vectơ OA OBuuur uuur;

GV gọi 2 học sinh lên bảng thực

hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa

sai

Gv cho điểm,ø chính xác kết quả

Học sinh vẽ hình vào vở

Học sinh thực hiện bài toán

1 học sinh làm bài8a,b

1 học sinh làm bài8c,d

1 học sinh nhận xét sữa sai

AN = AO ON+ = −OA+ OB

uuur uuur uuur uuur uuur

c) MN mOA nOBuuuur= uuur+ uuurTacó:

uuuur uuur uuuur uuur uuur

d) MB mOA nOBuuur= uuur+ uuur

Ta có:

12

uuur uuuur uuur uuur uuur

Trang 23

Tổ: Toán

HĐ2:Giới thiệu bài 9

Hỏi :G là trọng tâm VABC

ø G’là trọng tâmVA’B’C’

Ta có những biểu thức vectơ nào?

Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai

lần ta có: uuur uuur uuuur uuuuurAA'=AG GG+ '+G A' '

Hỏi : BBuuur' ?;= CCuuuur' ?=

Từ đó : uuur uuur uuuurAA'+BB'+CC'= ?

CCuuuur uuur uuuur uuuuur=CG GG+ +G C

Học sinh biến đổi để đưa ra kết quả

Bài 9 :G là trọng tâmVABC

G’ là trọng tâmVA’B’C’

C/M: 3 GGuuuur uuur uuur uuuur'=AA'+BB'+CC'

HĐ3:iới thiệu bài 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các

công thức tọa độ vectơ

Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực

k h

= −

⇒  = − 

HĐ4:iới thiệu bài 12

Hỏi : để hai vectơ ; u vr r

cùng phương cần có điều kiện gì?

Nói : có thể đưa về đk

4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng toán nào?

Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó

5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.

Xem tiếp bài đầu tiên của chương II

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Trang 24

§1: Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 00 Đến 1800

 Về kỹ năng : Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính toán và chứng minh

các biểu thức về giá trị lượng giác

 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính

xác các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

động

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị, bảng giá trị

lượng giác của góc đặc biệt

 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa

Câu hỏi: cho tam giác vuông ABC có góc B∧ = α là góc nhọn

Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9

3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành định nghĩa :

Nói : trong nửa đường tròn đơn vị

thì các tỉ số lượng giác đó được

tính như thế nào ?

Hỏi : trong tam giác OMI với góc

nhọn α thì sinα =?

cosα =?

tanα =?

cotα =?

Gv tóm tắc cho học sinh ghi

Hỏi : tanα , cotα xác định khi

nào ?

Hỏi : nếu cho α = 450⇒ M(

Học sinh vẽ hình vào vở

TL: sinα

y MI

M = =y 0

1

x OI

y x

x y

tanα = 0

0

y

x (đk x0 ≠0) cotα=0

Trang 25

Hỏi: có nhận xét gì về dấu của

sinα , cosα , tanα , cotα

cosα = x0= 2

2tanα =1 ; cotα =1ù

TL: sinα luôn dươngcosα , tanα , cotαdương khi α <900;âm khi 900<α <1800

tanα =1 ; cotα =1ù

*Chú ý:

- sinα luôn dương

- cosα , tanα , cotα dương khi α là góc nhọn ;âm khi αlà góc tù

HĐ2: giới thiệu tính chất :

Hỏi :lấy M’ đối xứng với M qua

oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu ?

Hỏi : có nhận xét gì về

sin(1800−α) với sinα

cos (1800−α) với cosα

tan(1800−α) với tanα

cot(1800−α ) với cotα

TL: sin 1200=sin 600

tan 1350= -tan 450

II Tính chất:

sin(1800−α )=sinα cos (1800−α )= _cosα tan(1800−α )= _tanα cot(1800−α )=_cotα

VD: sin 1200=sin 600

tan 1350= -tan 450

HĐ3: giới thiệu giá trị lượng giác

của góc đặc biệt :

Giới thiệu bảng giá trị lượng giác

của góc đặc biệt ở SGK và chì

học sinh cách nhớ

III Gía trị lượng giác của các góc đặc biệt :

(SGK Trang 37)

HĐ4: giới thiệu góc giữa 2 vectơ:

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng

Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ

điểm O vectơ OA auuur r= và OB buuur r=

Gv chỉ ra góc AOB∧ là góc giữa 2

vectơ ar và br

Gv cho học sinh ghi vào vở

Hỏi : nếu ( ar, br)=900thì có nhận

xét gì về vị trí của ar và br

Nếu ( ar, br)=00thì hướng arvàbr?

Nếu ( ar, br)=1800thì hướng arvà

br

?

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi : Góc C∧ có số đo là bao

nhiêu ?

Hỏi :( , BA BCuuur uuur)

= ? (uuur uuurAB BC, )

VI Góc giữa hai vectơ :

Định nghĩa:Cho 2 vectơ ar và

br

(khác 0r).Từ điểm O bất kì

vẽ OA auuur r= ,OB buuur r=

Góc AOB∧ với số đo từ 00 đến

1800 gọi là góc giữa hai vectơ

Đặc biệt : Nếu ( ar, br)=900thì

ta nói ar và br vuông góc

nhau KH: a br⊥r hay b ar⊥r

Nếu ( ar, br)=00thì a br r⇑

Nếu ( ar, br)=1800thì ar↑↓br

VD: cho V ABC vuông tại A ,

góc B∧ =500.Khi đóù:

Trang 26

a) cos ( ,BA BC)b) tan ( ,CA CBuuur uuuur)

 Về kỹ năng : Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trị lượng giác vào giải toán và

c/m một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ

 Về tư duy : học sinh linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán

động

 Giáo viên: giáo án, phấn màu

 Học sinh: làm bài trước , học lý thuyết kĩ

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

Câu hỏi: Sin 1350=?

Cos 600=?

Tan 1500 =?

3/ Bài mới:

HĐ1:giới thiệu bài 1

Hỏi :trong tam giác tổng số đo các

góc bằng bao nhiêu ?

Suy ra A∧ =?

Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả

Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện

câu 1a,b

GV gọi 1 học sinh khác nhận xét

Và sữa sai

Gv cho điểm

Trả lời: tổng số đo các

gócbằng 1800

⇒ sinA = sin(B+C)b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta có:

CosA= cos(1800-( B C∧+ ∧ ))

⇒ cosA= - cos(B+C)

HĐ2:giới thiệu bài 2

Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết,

kết luận bài toán

Học sinh nêu giả thiết,kết luận

Bài 2: GT: VABC cân tại O

OA =a, AOH∧ =α,OH⊥AB

AK⊥OB

Trang 27

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng

giác trong tam giác vuông OAK

Gọi học sinh lên bảng thực hiện

Học sinh vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của GV

a

⇒ OK = a cos2α

Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra

Bài 5: với cosx=1

3

P = 3sin2x+cos2x = = 3(1- cos2x) + cos2x = = 3-2 cos2x = 3-2.1

9 = 259

cos(uuur uuuurAC BA, )

=cos1350=- 2

2sin(uuur uuurAC BD, )

=sin 900 =1cos( ,BA CDuuur uuur)

=cos00 =1

4/ Cũng cố: học sinh cần nắm cách xác định góc giữa hai vectơ , biết cách tính GTLG

của một số góc thông qua góc đặc biệt

5/ Dặn dò: làm bài tập còn lại , xem tiếp bài “tích vô hướng của hai vectơ “

Tiết tppct: 16

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất

của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ

 Về kỹ năng : Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và

khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán

 Về tư duy : Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của

chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng

 Về thái độ : Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và

thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.

 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa.

Trang 28

Câu hỏi: Cho VABC đều Tính: in ( , )?

Co AB BC

uuur uuuruuur uuur

3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành định nghĩa tích

vô hướng:

GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công

thức tính công A của bài toán trên

Nói : Giá trị A của biểu thức trên

trong toán học được gọi là tích vô

hướng của 2 vectơ và OO'urF uuuur

Hỏi : Trong toán học cho , a br r

thì tích vô hướng tính như thế nào?

Nói: Tích vô hướng của , a br r

kí hiệu: a br r

.Vậy: a br r= a b Cos a br r ( , )r r

Hỏi: * Đặc biệt nếu a br ⊥r thì tích

vô hướng sẽ như thế nào?

* a br r= thì a br r

sẽ như thế nào?

Nói: 2

ar

gọi là bình phương vô

hướng của vec ar

* ar= −br thì a br r

sẽ như thế nào?

GV hình thành nên chú ý

TL:

'

A= F OO Cosur uuuur ϕ

TL: Tích vô hướng của

hai vectơ và bar r

là ( , )

là môt số kí hiệu: a br r

được xác định bởi công thức:

a

r gọi là bình phương vô

hướng của vec ar

* a br r âm hay dương phụ thuộcvào Cos a b( , )r r

GV đọc đề vẽ hình lên bảng

Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa

các cặp vectơ sau

(uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC, ),(AC CB, ),(AH BC, )?

Hỏi : Vậy theo công thức vừa học

ta có uuur uuurAB AC =?

uuur uuur uuur uuur

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện

sin(1800−α) với sinα

cos (1800−α) với cosα

tan(1800−α) với tanα

cot(1800−α ) với cotα

AC CB=uuur uuur

Trang 29

GV giới thiệu tính chất giao hoán.

Nói: Tương tự như tính chất phép

nhân số nguyên thì ở đây ta cũng

có tính chất phân phối, kết hợp

GV giới thiệu tính chất phân phối

và kết hợp

≠ 0r ) :+Dương khi ( ,a br r

)là góc nhọn +Aâm khi ( ,a br r

)là góc tù

+Bằng 0 khi a br ⊥r

HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình

2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo

nhóm 3 phút: xác định a br r

khi nào dương, âm, bằng 0

GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV Giới thiệu bài toán ở hình

Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa

toán học với vật lý và thực tế

Học sinh thảo luận nhóm

TL: a br r+Dương khi ( ,a br r

)là góc nhọn

+Aâm khi ( ,a br r

)là góc tù

4/ Cũng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng

Khi nào thì tích vô hướng âm , dương , bằng 0

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45

Trang 30

§2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

Tiết tppct: 17

Câu hỏi: Viết vectơ a a a b b br( ; ), ( ; )1 2 r 1 2

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị ,i jr r

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ

của tích vô hướng

Nói:ta có a a i a jr = 1.r+ 2.r

b b i b jr= 1.r+ 2r

Yêu cầu: học sinh tính a br r

= ?

Hỏi: hai vectơ ,i jr r như thế nào

với nhau ,suy ra i jr r =?

TL: a br r

= 0 khi và chỉ khi a b1 1 +a b2 2 =0

III Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :

HĐ2: Giới thiệu bài toán ∆2

Gv giới thiệu bài toán ∆2

Hỏi :để c/m AB ACuuur uuur⊥ ta c/m điều

gì ?

Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm

trong 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày

Gv nhận xét sữa sai

TL: để c/m AB ACuuur uuur⊥

ta c/m uuur uuurAB AC

= 0Học sinh làm theo nhóm

( 1; 2)

AB= − −uuur

(4; 2)

uuur

⇒

AB AC

uuur uuur

= -1.4+(-2)(-2) = 0

suy ra AB ACuuur uuur⊥

⇒ uuur uuurAB AC. =-1.4+(-2)(-2)=0

vậy AB ACuuur uuur⊥

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa

2 vectơ theo tạo độ và ví dụ:

Cho a a ar( ; )1 2

Yêu cầu : tính 2

ar

và suy ra ar ?

Gv nhấn mạnh cách tính độ dài

vectơ ar theo công thức

ar = a +a

Trang 31

Tổ: Toán

Hỏi :từ a br r= a b Cos a br r ( , )r r suy

ra cos( , )a br r

= ?

Yêu cầu : học sinh viết cos( , ) a br r

dưới dạng tọa độ

HĐ 4: Giới thiệu công thức

khoảng cách giữa 2 điểm và VD:

Cho hai điểm ( ; ), ( ; )A x y A A B x y B B

Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ ABuuur

Hỏi :theo công thức độ dài vectơ

a

r

thì tương tự độ dài ABuuur = ?

Gv nhấn mạnh độ dài ABuuur chính

là khoảng cách từ A đến B

GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh tìm khoảng

cách giữa hai điểm N và M

4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)

Tính cos ( ABuuur, ACuuur)

GV cho học sinh thực hiện theo nhóm

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 4,5,6,7 trang 45

§: BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG

Tiết ppct: 19

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa

độ, biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

 Về kỹ năng : Xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng

cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập

 Về tư duy : Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài toán

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong các hoạt động

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.

 Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kĩ.

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	3,56 MB

HÌNH HỌC LỚP 10 CƠ BẢN

Tiến trình của bài học :(tiết thứ 37)