chapter 7 (bill do) (dam tren nen dan hoi)

_ CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG-PHƯƠNG PHÁP DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 7.1 Giới thiệu Trong điều kiện đào sâu thông thường, ứng suất biến dạng tường hay sụt lún mặt đất liên quan tới lực bất cân tác dụng lên tường, độ cứng hệ thống tường-chống, ổn định hố đào, yếu tố khác Các lực bất cân lại có liên quan tới điều kiện địa chất, mực nước ngầm, áp lực nước lỗ rỗng, chiều rộng hố đào, chiều sâu đào, diện tích đào, v.v Để phân tích biến dạng đào sâu gây phương pháp số, phương pháp phân tích phải mô tất yếu tố Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp dầm đàn hồi hai phương pháp số phổ biến Các lý thuyết vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn phức tạp số chưa phát triển đầy đủ Phân tích phần tử hữu hạn thường nhiều thời gian trước sau tiến hành phân tích, thời gian tính tốn, nhà phân tích phải trang bị đầy đủ kiến thức địa kỹ thuật kinh nghiệm Do vậy, phương pháp khơng chấp nhận rộng rãi phân tích thiết kế hố đào Mặt khác, phương pháp dầm đàn hồi đơn giản việc mơ hình Với thơng số đầu vào ít, phương pháp khơng tốn thời gian để tiến hành kĩ sư dễ dàng chấp nhận Tuy vậy, đơn giản phương pháp dầm đàn hồi cần phải biến đổi hợp lý gặp tình hố đào phức tạp để tránh mắc sai sót tính tốn Các mục 7.2 7.3 trình bày nguyên tắc công thức phương pháp dầm đàn hồi Với sinh viên kĩ sư thiết kế hố đào, mục bỏ qua Với sinh viên tốt nghiệp dự định nghiên cứu sâu phương pháp dầm đàn hồi để phát triển phần mềm tính tốn, nguyên tắc phương pháp phần tử hữu hạn trình bày chương chương nguồn tham khảo tốt _ Hiện tại, có nhiều phần mềm tính tốn sử dụng phương pháp dầm đàn hồi phân tích hố đào Một số chúng không dựa lý thuyết học đất hướng dẫn sử dụng khơng trình bày rõ ràng lý thuyết sử dụng nên gây nhiều khó khăn Cuối chương trình bày việc áp dụng phần mềm tính tốn đề xuất phương pháp kiểm tra lý thuyết mà phần mềm tính tốn hay áp dụng để có phân tích xác Người đọc cần tự sử dụng phần mềm tính tốn để hiểu nội dung chương Như biện giải chương 6, phân tích ứng suất hồn thiện cho thiết kế kết cấu hố đào gồm phân tích ứng suất chi tiết phần tử kết cấu giằng đầu, giằng góc, đệm (hình 3.3), trụ chống trung tâm, v.v Những phân tích trình bày chương 10 7.2 Các nguyên tắc Trong kĩ thuật móng, tương tác đất-kết cấu thường mơ lị xo phân tích đơn giản Trong đó, mơ hình Winkler (Winkler, 1867) áp dụng nhiều Như trình bày hình 7.1, giả sử mơ hình Winkler là: giả sử móng phần tử kết cấu có độ cứng đất đàn hồi, tương tác móng đất mơ loạt lị xo đơn Độ cứng lò xo tỷ số ứng suất (p) chuyển vị (𝛿) sau: 𝑘𝑠 = 𝑝 𝛿 (7.1) Trong đó, ks hệ số phản lực nền, mô đun phản lực độ cứng lị xo, đơn vị (lực) × (kích thước)-3 Ưu điểm mơ hình Winkler đơn giản giả sử phần tử ứng xử hồn tồn riêng biệt mà khơng có tương tác _ Q Dầm đàn hồi Nền đàn hồi B Q pk  δ Dầm đàn hồi Hình 7.1 Mơ hình Winkler Như thể hình 7.2a, phân tích dầm đàn hồi cho hố đào giả sử tường chắn dầm đàn hồi mơ lị xo áp lực đất lên tường trước đào áp lực đất tĩnh (ở trạng thái K0) (hình 7.2b) Sau công tác đào khởi động, việc dỡ tải đào tạo lực bất cân bên tường làm tường chuyển vị Độ lớn lực bất cân khác với trường hợp áp lực đất tĩnh bên tường tường không chuyển vị đánh dấu 𝑝01 𝑝02 hình 7.2c Dưới tác dụng lực bất cân bằng, dầm bị chuyển vị làm thay đổi phân bố áp lực đất Áp lực đất bên giảm xuống 𝑝0 − 𝑘ℎ 𝛿 (kh hệ số phản lực ngang 𝛿 chuyển vị ngang tường) với gia tăng chuyển vị Áp lực ngang nhỏ đất áp lực chủ động Áp lực đất phía tăng tới 𝑝0 + 𝑘ℎ 𝛿 chuyển vị hướng vào tường Khi lò xo đất phát triển tới trạng thái bị động, phản lực đất bên bị động ngừng tăng giữ áp lực đất bị động Trạng thái gọi trạng thái dẻo (hình 7.2d) Nếu phản lực lò xo nhỏ áp lực bị động đất, đất làm việc trạng thái đàn hồi _ Lò xo tương đương (thanh chống) Áp lực đất tĩnh Áp lực đất tĩnh Bề mặt đào Lò xo tương đương (đất) (a) Lò xo tương đương (thanh chống) (b) Mặt đất tự nhiên Mặt đất tự nhiên Áp lực đất tĩnh tính từ mặt đất tự nhiên Bề mặt đào Bề mặt đào Áp lực đất p tĩnh tính từ bề 01 mặt đào p 02 pa Vùng chảy dẻo pp Vùng đàn hồi p 02 p01 (c) (d) Hình 7.2 Phương pháp dầm đàn hồi: (a) lò xo đặt bên dầm liên tục, (b) áp lực đất tĩnh trước đào, (c) phân bố áp lực đất bên tường trước chuyển vị, (d) phân bố áp lực đất bên tường sau chuyển vị Hình 7.3 giới thiệu mơ hình khác dầm đàn hồi Trong hình 7.3a, áp lực đất tác dụng lên lưng tường giả sử áp lực đất chủ động chống chịu bên hố đào mô lò xo đất Ở giai đoạn đào, áp lực đất chủ động phía sau tường cần phải cân với lực chống lực lò xo bên Độ lớn lực lò xo lấy hệ số phản lực kh nhân với chuyển vị vị trí Nếu đất chịu lực nén nhỏ áp lực đất chủ động, đất trạng thái đàn hồi Khi chuyển vị tường đủ lớn để hình thành áp lực đất bị động bên lò xo đất, phản lực bên bị động ngừng tăng trì áp lực đất bị động, cịn gọi trạng thái dẻo đất (hình 7.3b) _ Để kể tới ảnh hưởng chiều rộng hố đào phân tích, áp lực đất chủ động đáy hố đào giả sử hội tụ theo chiều sâu tới điểm áp lực hội tụ (Miyoshi, 1977) Theo lý thuyết áp lực Boussinesq, lực dỡ tải (do đào đất) có ảnh hưởng lên mặt phẳng thẳng đứng tường tới chiều sâu chiều rộng hố đào Do đó, chiều sâu điểm hội tụ giả sử đáy hố đào khoảng chiều rộng hố đào khơng có tầng đất cứng Do đó, phản lực bị động áp lực đất bị động trừ áp lực đất, p0 (hình 7.3b) Lò xo tương He đương (thanh chống) Lò xo tương đương (thanh chống) pa Lò xo tương đương (đất) p pa Chiều sâu hội tụ (a) Vùng chảy dẻo pp Vùng đàn hồi p p 0 (b) Hình 7.3 Mơ hình khác phương pháp dầm đàn hồi: (a) lò xo đặt trước dầm liên tục (b) phân bố áp lực đất 7.3 Công thức Mặc dù phương pháp dầm đàn hồi tiến hành tính tay, với phát triển máy tính đại, hầu hết phương pháp phân tích lập trình chương trình máy tính, số chúng trở thành phần mềm thương mại Tuy nhiên, lý thuyết dầm đàn hồi chưa hoàn thiện nguyên tắc phân tích phầm mềm máy tính Phương pháp cần phải cải thiện nhiều Mục trình bày q trình tính toán phương pháp Phần sử dụng nguyên tắc phương pháp phần tử hữu hạn để trình bày cho phương pháp dầm đàn hồi bỏ qua với sinh viên đại học kĩ sư thực hành Các sinh viên sau tốt nghiệp _ muốn khám phá nội dung phương pháp dầm đàn hồi phát triển phầm mềm máy tính liên quan tham khảo chương bên cạnh mục Dựa theo khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn, tường chắn mô dầm liên tục với bề dày đơn vị phân mảnh thành nhiều phần tử dầm khác Mỗi phần tử dầm phân loại thành phần tử dầm dầm đàn hồi tùy theo có mặt lị xo đất Ma trận độ cứng xác định sau: Phần tử dầm bản: phần tử dầm khơng có lị xo đất Như trình bày hình 7.4, phần tử dầm có bậc tự Giả sử chuyển vị điểm dầm theo phương y v, phương trình chuyển vị là: 𝑣 = 𝑐1 + 𝑐2 𝑥 + 𝑐3 𝑥 + 𝑐4 𝑥 (7.2) Các điều kiện biên: 𝑣 (0) = 𝑞1 , 𝑣 ′ (0) = −𝑞1′ = −𝜃1 𝑣 (𝑙 ) = 𝑞2 , 𝑣 ′ (𝑙 ) = −𝑞2′ = −𝜃2 Do vậy, ta có chuyển vị x 𝑞1 𝜃 𝑣 (𝑥 ) = [𝑣][𝑓1 , 𝑓2 , 𝑓3 , 𝑓4 ] [𝑞1 ] 𝜃2 (7.3) Trong đó, 𝑓1 = 𝑙3 (2𝑥 − 3𝑥 𝑙 + 𝑙 ) 𝑓2 = 𝑙3 (−𝑥 𝑙 + 2𝑥 𝑙 − 𝑥𝑙 ) 𝑓3 = 𝑙3 (−2𝑥 + 3𝑥 𝑙 ) (7.4) 𝑓4 = 𝑙3 (−𝑥 𝑙 + 𝑥 𝑙 ) Cơng thức chuyển sang dạng ma trận 𝑣 = [𝑓] [𝑞 ] với [𝑓] hàm chuyển vị Dựa nguyên tắc công (xem mục 8.2), ta suy ma trận độ cứng phần tử dầm là: _ 𝐿 𝑇 𝑑2𝑓 𝑑2𝑓 [𝐾𝑏 ] = ∫ [𝐵 [𝐶 ] [𝐵]𝑑𝑉 ∫ [ ] 𝐸𝐼 [ ] 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑉 𝑑𝑥 ]𝑇 12𝐸𝐼/𝑙 −6𝐸𝐼/𝑙 −6𝐸𝐼/𝑙2 4𝐸𝐼/𝑙 = −12𝐸𝐼/𝑙 6𝐸𝐼/𝑙 [ −6𝐸𝐼/𝑙 2𝐸𝐼/𝑙 −12𝐸𝐼/𝑙 6𝐸𝐼/𝑙 12𝐸𝐼/𝑙 6𝐸𝐼/𝑙 −6𝐸𝐼/𝑙 2𝐸𝐼/𝑙 6𝐸𝐼/𝑙 4𝐸𝐼/𝑙 ] (7.5) Với E môđun đàn hồi tường I momen quán tính 1 q1 y  2 q2 x Hình 7.4 Phần tử dầm Phần tử dầm đàn hồi: phần tử dầm có kể tới phản lực lò xo đất, minh họa hình 7.5 Phạm vi áp dụng bao gồm: _ 1 q1 y k v h  2 q2 x Hình 7.5 Phần tử dầm đàn hồi i Mơ hình hình 7.2, tất phần tử dầm phần tử dầm đàn hồi hình 7.3 số phần tử dầm đáy hố đào phần tử dầm đàn hồi ii Dưới tác dụng việc gia tải trước lên chống, tất phần tử dầm tường xem phần tử dầm đàn hồi minh họa hình 7.6 Tường chắn Gia tải trước tầng chống thứ Mặt đất tự nhiên Fi Lò xo tương đương (đất) Bề mặt đào Hình 7.6 Tường tác dụng ứng lực trước chống làm việc dầm đàn hồi _ Hàm chuyển vị phần tử dầm đàn hồi tương tự phần tử dầm Giá trị kh hệ số phản lực ngang Theo nguyên tắc cơng khả dĩ, ta xác định nội biến dạng là: 𝛿𝑈 = ∫[𝛿𝜀]𝑇 [𝜎]𝑑𝑉 = ∫[𝛿𝑣]𝑇 𝑘ℎ [𝑣]𝑑𝑉 (7.6) Và công ngoại lực là: 𝛿𝑊 = [𝛿𝑞 ]𝑇 [𝑃] (7.7) Do nội biếnn dạng cân với công ngoại lực 𝛿𝑈 = 𝛿𝑊 ta có: ∫[𝛿𝑞 ]𝑇 [𝑓]𝑇 𝑘ℎ [𝑓][𝑞 ]𝑑𝑉 = [𝛿𝑞 ]𝑇 [𝑃] (7.8) 𝑘ℎ ∫[𝑓]𝑇 [𝑓]𝑑𝑉 [𝑞 ] = [𝑃] (7.9) [𝐾𝑟 ] [𝑞 ] = [𝑃] (7.10) [𝐾𝑟 ] = 𝑘ℎ ∫[𝑓]𝑇 [𝑓]𝑑𝑉 (7.11) Trong đó, [𝐾𝑟 ] ma trận độ cứng lò xo đất phần tử dầm đàn hồi Với phần tử dầm đàn hồi có chiều dài l, [𝐾𝑟 ] là: 156 −22𝑙 −22𝑙 4𝑙 [𝐾𝑟 ] = [ 420 54 −13𝑙 13𝑙 −3𝑙 𝑘ℎ 𝑙 54 13𝑙 −13𝑙 −3𝑙 ] 156 22𝑙 22𝑙 4𝑙 (7.12) Ma trận độ cứng phần tử dầm đàn hồi tổ hợp ma trận độ cứng lò xo đất dầm biểu thị sau: [𝐾𝑒 ] = [𝐾𝑏 ] + [𝐾𝑟 ] (7.13) [𝐾𝑒 ] = ( 12𝐸𝐼 𝑙3 ) + (𝐾𝑟 )11 (− ( 6𝐸𝐼 𝑙2 4𝐸𝐼 𝑙 ) + (𝐾𝑟 )12 ) + (𝐾𝑟 )22 (− 𝑙3 6𝐸𝐼 đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔 ) + (𝐾𝑟 )13 ( 𝑙2 ) + (𝐾𝑟 )23 ( [ 12𝐸𝐼 12𝐸𝐼 𝑙3 ) + (𝐾𝑟 )33 (− ( 6𝐸𝐼 𝑙2 2𝐸𝐼 𝑙 6𝐸𝐼 ) + (𝐾𝑟 )14 ) + (𝐾𝑟 )24 ( 𝑙2 ) + (𝐾𝑟 )34 ( 4𝐸𝐼 𝑙 ) + (𝐾𝑟 )44 ] (7.14) _ Ngoại lực tác dụng lên phần tử dầm cần chuyển thành lực tác dụng nút sau: 𝑙 [𝑃] = ∫0 [𝑓]𝑇 𝑤 (𝑥 )𝑑𝑥 (7.15) Trong [𝑓] hàm chuyển vị 𝑤(𝑥 ) áp lực hơng đất, phân bố tuyến tính theo chiều sâu (hình 7.7), biểu diễn sau: 𝑤 (𝑥 ) = 𝐴 + (𝐴1 −𝐴0 ) 𝑙 𝑥 (7.16) (P2 ) 1 A0 (A  A ) w (x)  A0  x  q1 (P1) y  2 (P4 ) A1 q (P ) x Hình 7.7 Áp lực hơng đất tác dụng lên dầm đàn hồi chuyển hóa thành lực nút tương đương Lực nút tương đương bậc tự sau: 𝑙 𝑃1 = ∫0 𝑓1 𝑤(𝑥 )𝑑𝑥 = (20 𝐴0 + 20 𝐴1 ) 𝑙 𝑙 1 𝑃2 = ∫0 𝑓2 𝑤(𝑥 )𝑑𝑥 = − (20 𝐴0 + 30 𝐴1 ) 𝑙 𝑙 𝑃3 = ∫0 𝑓2 𝑤(𝑥 )𝑑𝑥 = (20 𝐴0 + 20 𝐴1 ) 𝑙 𝑙 (7.17) 𝑃4 = ∫0 𝑓4 𝑤(𝑥 )𝑑𝑥 = (30 𝐴0 + 20 𝐴1 ) 𝑙 Nếu ta tổng hợp ma trận độ cứng phần tử dầm bản, dầm đàn hồi tường chắn, phần tử kết cấu ma trận độ cứng tổng thể [𝐾 ] Các lực nút tương đương tác dụng lên tất phần tử dầm viết dạng ma trận [𝑃0 ] chuyển vị nút biểu diễn ma trận [𝑞 ] Mối quan hệ lực-chuyển vị tường chắn biểu diễn sau: 10 ... kinh nghiệm, độ cứng dọc trục sàn hầm lầy 80% giá trị danh nghĩa chống 50 -70 % giá trị danh nghĩa 7. 7 Các phương pháp phân tích hố đào 7. 7.1 Phương pháp phân tích trực tiếp phương pháp tái phân... tuyến tính theo chiều sâu (hình 7. 7), biểu diễn sau: