Xử lý số liệu thực nghiệm

Header Page of 126 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA SAU ĐẠI HỌC BÁO CÁO TIỂU LUẬN XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Giảng viên: TS MAI XUÂN TRUNG Lớp: VLKT K22A Thực hiện: PHẠM VĂN ĐẠO NGUYỄN XUÂN TÂN TRẦN THANH MINH Lâm Đồng, tháng 10/2014 Footer Page of 126 Header Page of 126 MỤC LỤC I BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với thông tin sau T1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600 a) Xác định giá trị hiệu suất tính sai số hiệu suất tính 14 liệu trên: b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất bậc tương ứng Bậc thích hợp với số liệu thực nghiệm c) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc bậc e) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong 13 Bài tập 2: Cho số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao khớp đa thức thích hợp đáp ứng liệu 15 II BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN 24 Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm 26 Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm 29 Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm 32 Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo3 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A I BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với thông tin sau T1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600 Ngày sản xuất: 01/01/1982 12:00:00 Ngày đo: 03/07/2012 16:31:24 Thời gian đo (s) 57737,036 Số liệu phân tích cho: STT 10 11 12 13 14 Năng lượng E (KeV) 121,7824 244,6989 344,2811 411,126 443,965 778,903 867,39 964,055 1085,542 1089,767 1112,087 1212,97 1299,152 1408,022 Hiệu suất phát 0,2837 0,0753 0,2657 0,02238 0,03125 0,1297 0,04214 0,1463 0,1013 0,01731 0,1354 0,01412 0,01626 0,2085 DT Đỉnh SS DT Đỉnh SS hiệu suất phát 0,0013 0,0004 0,0011 0,00010 0,00014 0,0006 0,00025 0,0006 0,0005 0,00009 0,0006 0,00008 0,00011 0,0009 718272 185801 539855 42348 56523 168106 51747 167756 111718 19025 144406 14282 15716 192679 52,176 743,204 1619,565 254,088 282,615 1344,848 465,723 503,268 446,872 285,375 1155,248 185,666 204,308 770,716 a) Xác định giá trị hiệu suất tính sai số hiệu suất tính 14 điểm liệu b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất P ln    b j ln( E )  j j0 bậc tương ứng Bậc thích hợp với số liệu thực nghiệm c) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo4 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dung đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc bậc e) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong so sánh với kết câu c Bài giải: Thời gian từ lúc sản xuất nguồn đến lúc thực đo t = 962512284 giây tương đương 30,5 năm Chu kỳ bán rã nguồn Eu152 T1/2 = 13,522 năm = 426429792 giây Do đó, hoạt độ nguồn thời điểm đo là: A  A0 e t  (ln ) t T1  A0 e  407600 e  (ln ) 962512284 426429792  85264 , 24433 ( Bq ) a) Xác định giá trị hiệu suất tính sai số hiệu suất tính 14 liệu trên: Hiệu suất xác định theo công thức:  N t d AI  Trong đó: N diện tích đỉnh, td = 57737,036 giây thời gian đo, Iγ hiệu suất phát tia xạ gamma lượng tương ứng, A hoạt độ nguồn γ Sai số hiệu suất:  N   I         N   I      Khi ta có bảng kết hiệu suất tính sai số hiệu suất tính ứng với lượng sau: Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo5 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Bảng 1: Kết tính toán hiệu suất tính sai số liệu suất tính Năng lượng E (KeV) 121,7824 244,6989 344,2811 411,126 443,965 778,903 867,39 964,055 1085,842 1089,767 1112,087 1212,97 1299,152 1408,022 Hiệu suất tính  0,00051429 0,000501224 0,000412728 0,000384372 0,000367412 0,000263282 0,000249442 0,000232923 0,000224023 0,000223258 0,000216643 0,000205463 0,000196336 0,000187718 Trọng số 2   47612,70348 22615,09825 38256,04124 17868,15613 22187,51109 11709,54258 8606,162363 38730,37236 24775,49756 3967,737678 11956,4952 4972,640282 4656,22746 28874,54867 Sai số hiệu suất tính  2,35693E-06 3,33298E-06 2,11015E-06 2,87549E-06 2,4666E-06 2,43305E-06 2,68884E-06 1,18355E-06 1,42325E-06 3,54433E-06 1,98127E-06 2,91366E-06 2,87729E-06 1,10471E-06 x = ln(E) 4,802235846 5,500028475 5,841458475 6,018899737 6,09574573 6,65788652 6,765488703 6,871148347 6,990111002 6,993719191 7,013993709 7,100827177 7,169467023 7,249941162 y = ln(ε) -7,572723045 -7,598457957 -7,792721298 -7,863900539 -7,909025772 -8,242283389 -8,296284979 -8,364802796 -8,403762603 -8,407184496 -8,437258614 -8,490246259 -8,535682833 -8,58056748 b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất bậc tương ứng Bậc thích hợp với số liệu thực nghiệm P ln    b j ln( E )  j j0 Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 2: Đa thức bậc hai có dạng: y = b0 + b1lnE + b2 (lnE)2 = b0 +b1x +b2x2 Đặt g0 = 1; g1 = lnE = x ; g2 = (lnE)2 = x2 Hệ phương trình chuẩn phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là: g T  g b  g T  Y Trình bày dạng hệ phương trình: b0 g , g   b1 g1 , g   b2 g , g   Y , g   b0 g , g1   b1 g1 , g1   b2 g , g1   Y , g1  b g , g   b g , g   b g , g   Y , g  1 2 2  Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo6 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Sử dụng kết bảng ta tính được: n g , g    g i  g i = 286788,734354193 i 1 n g1 , g    g1 i  g i = 1784432,90299963 i 1 n g , g    g i  g i =11301441,1483269 i 1 n g , g1    g i  g1 i =1784432,90299963 i 1 n g1 , g1    g1 i  g1 i =11301441,1483269 i 1 n g , g1    g i  g1 i =72712453,6515179 i 1 n g , g    g i  g i  11301441,1483269 i 1 n g1 , g    g1 i  g i  72712453,6515179 i 1 n g , g    g i  g i  474313129,469633 i 1 n Y , g    y i  g i  -2310563,8073758 i 1 n Y , g1    y i  g1 i  -14462404,1226573 i 1 n Y , g    y i  g i  -92100781,7581659 i 1 286788,734354193b0  1784432,90299963b1  11301441,1483269b  2310563,8073758   1784432,90299963b  11301441,1483269b1  72712453,6515179b  14462404,1226573 11301441,1483269b  72712453,6515179b  474313129,469633b  92100781,7581659  Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo7 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A b  10,60017485   b1  1,339166404 b  0,1469021206  Xác định SSE, MSE   , SSTO, R2 Tổng bình phương sai số SSE: n n n n SSE  Y T Y  bT g T Y   (y ) i  b0  (y) i  b1  ( g1 ) i (y) i  b2  ( g ) i (y) i i 1 i 1 i 1 i 1  267,887 Bình phương trung bình sai số MSEω: MSE  SSE 267,8871128   24,35337389 n 3 14  Phương trình: y = – 0,1469x2 +1,3392x – 10,6002 hay : lnε = – 0,1469(lnE)2 + 1,3392lnE – 10,6002 Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 3: Đa thức bậc ba có dạng: y = b0 + b1lnE + b2 (lnE)2 + b3 (lnE)3 = b0 +b1x +b2x2 + b3x3 Đặt g0 = 1; g1 = lnE = x ; g2 = (lnE)2 = x2, g3 = (lnE)3 = x3 Hệ phương trình chuẩn phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là: g T g b  g T Y Trình bày dạng hệ phương trình: b0 g , g   b1 g , g   b2 g , g   b3 g , g   Y , g  b g , g   b g , g   b g , g   b g , g   Y , g   0 1 1 2 3 1  b0 g , g   b1 g1 , g   b2 g , g   b3 g , g   Y , g  b0 g , g   b1 g1 , g   b2 g , g   b3 g , g   Y , g  Sử dụng kết bảng ta tính được: n g , g    g i  g i = 286788,734354193 i 1 Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo8 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A n g1 , g    g1 i  g i = 1784432,90299963 i 1 n g , g    g i  g i =11301441,1483269 i 1 n g , g    g i  g i  72712453,6515179 i 1 n g , g1    g i  g1 i =1784432,90299963 i 1 n g1 , g1    g1 i  g1 i =11301441,1483269 i 1 n g , g1    g i  g1 i =72712453,6515179 i 1 n g3 , g1    g3 i  g1 i  474313129,469633 i 1 n g , g    g i  g i  11301441,1483269 i 1 n g1 , g    g1 i  g i  72712453,6515179 i 1 n g , g    g i  g i  474313129,469633 i 1 n g3 , g    g3 i  g i  3131019044,85911 i 1 n g , g    g i g i  72712453,6 515179 i 1 n g1 , g    g1 i  g i  474313129,469633 i 1 n g , g    g i g i  3131019044,85911 i 1 Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo9 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A n g , g    g i g i  20879797471,4568 i 1 n Y , g    y i  g i  -2310563,8073758 i 1 n Y , g1    y i  g1 i  -14462404,1226573 i 1 n Y , g    y i  g i  -92100781,7581659 i 1 n Y , g    y i  g i  -595531546 ,855329 i 1 286788,734354193b0  1784432,90299963b1  11301441,1483269b2  72712453,6515179b3  2310563,8073758 1784432,90299963b  11301441,1483269b  72712453,6515179b  474313129,469633b  14462404,1226573   11301441,1 483269b  72712453,6 515179b  474313129, 469633b  3131019044 ,85911b  92100781,7581659  72712453,6515179b0  474313129,469633b1  3131019044,85911b2  20879797471,4568b3  - 595531546,855329 b  27,9621683  b1  10,258378  b  1,6559689 b3  0,0841414 Xác định SSE, MSE  , SSTO, R2 Tổng bình phương sai số SSE: n n n n n SSE  Y T Y  bT g T Y   (y ) i  b0  (y) i  b1  ( g1 ) i (y) i  b2  ( g ) i (y) i  b3  ( g ) i (y) i i 1 i 1 i 1  73,8941696 Footer Page of 126 i 1 i 1 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo10cáo Bình phương trung bình sai số MSE  : MSE  SSE 73,8941696   6,7176518 s n3 14  Phương trình: y = 0,084x3 -1,656x2 +10,258x -27,962 hay : lnε = 0,084(lnE)3 - 1,656(lnE )2 + 10,258 lnE - 27,962 Bậc -7.4 -7.6 4.5 5.5 6.5 7.5 -7.8 -8 -8.2 -8.4 -8.6 y = 0.0844x3 - 1.6583x2 + 10.257x - 27.926 R² = 0.9976 -8.8 Hiệu suất tính Poly (Hiệu suất tính) Hình 1: Đồ thị đường chuẩn hiệu suất đường khớp phương trình bậc Kết luận: Đường cong bậc thích hợp với số liệu thực nghiệm đường cong bậc c) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong Từ câu b đường cong bậc hai ta có:  286788,734354193 1784432,90299963 11301441,1483269    g g   1784432,90299963 11301441,1483269 72712453,6515179   11301441,1483269 72712453,6515179 474313129,469633    T  0,0135081  0,0045366 0,0003736     ( g g )    0,0045366 0,00153006  0,0001264   0,0003736  0,0001264 1,0487  10 5    T 1 Sai số điểm chuẩn: Footer Page 10 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo22cáo Bậc 900 850 800 750 700 650 y = 0.0151x3 - 14.015x2 + 4319.2x - 441013 R² = 0.9456 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 6: Đồ thị đường thực nghiệm đường khớp phương trình bậc d) Đa thức bậc 4: Đa thức bậc có dạng: y4 = b0g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) + b3g3(x) + b4g4(x) = y3 + b4g4(x) p = số tham số mô hình Tính g4(x), b4: Áp dụng công thức đa thức trực giao: gj+1(x) = (x – Bj)gj(x) – Cjgj-1(x)  g ( x)  ( x  B3 ) g ( x)  C3 g ( x ) n Với: B3  C3   xg ( x), g ( x )  S3  x g  i i 1 S3 3i  226436089,1  289,0543532 783368,5486 S 783368,5486   31, 2335728 S 25080,97785 20 Footer Page 22 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo23cáo g4 = (x-289,0543532)(x3 – 879,0278667 x2 +257430,8667 x -25117246,29) -31,2335728 ( x2 - 584,1408228 x +85234,83387) = x4 -1168,08222 x3 + 511486,4646 x2 – 99510514,16 x + 7257587193 n S   g , g    (x  1168,08222 x  511486,4646 x  99510514,16 x  7257587193)  26015415,94 i 1 b4   y , g  175515,4644   0,0067466 S4 26015415,94 n SSE   y i i 1  y , g   y, g1   y , g   y , g   y, g   y, g        SSE3  S0 S1 S2 S3 S4 S4  1383,25975  175515,46442 26015415,94  199,128066 SSTO = 25420,83333 SSE 199,128066 1  0,9922  99,22% SSTO 25420,8333 n  1SSE4 6  1.199,128066  0,98743194  98,74% Ra2   1 n  p SSTO 6  5.25420,83333  R2  1 y4 = 0,007.x4 – 8,162.x3 + 3566,403.x2 – 692257,974.x +50362444,760 Vậy với đường cong bậc có 99,22 % điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình Bậc 900 850 800 750 700 y = 0.0071x4 - 8.3022x3 + 3628x2 - 704241x + 5E+07 R² = 0.9975 650 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 7: Đồ thị đường thực nghiệm đường khớp phương trình bậc 21 Footer Page 23 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo24cáo e) Đa thức bậc 5: Đa thức bậc có dạng: y5 = b0g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) + b3g3(x) + b4g4(x) + b5g5(x) = y4 + b5g5(x) p = số tham số mô hình Tính g4(x), b4: Áp dụng công thức đa thức trực giao: gj+1(x) = (x – Bj)gj(x) – Cjgj-1(x)  g ( x)  ( x  B4 ) g ( x)  C g ( x) Với B4   xg ( x ), g ( x) 7582329716,13827   291,4555634 S4 26015388.5129452 C  S 26015388.5129452   33,20964131 S 783368.548629872 g5 = x5 – 1459,53778.x4 + 851897,31631.x3 – 248556897,59243.x2 + 3,6252E+10.x – 2,1144E+12 S   g , g   131311359,99057 b5   y , g  91587,958984375   0,0006974869424165 S5 131311360 n SSE   y i  i 1 y, g g0 , g0  y , g1 g1 , g1  y, g g2 , g2  91587,958984375  63,89812756  131311360  y, g g3 , g3  y, g g4 , g4  y, g g5 , g5  SSE  y, g g , g5  0,016722091 SSTO = 25420,83333  R2  1 SSE 0,016722091 1  0,999999342189519  99,99% SSTO 25420,8333 y5 = 0,000697487x5 – 1,010888095x4 + 585,8850681 x3 – 169737,191x2 + 24581007,92x – 1423551054 22 Footer Page 24 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo25cáo Vậy với đường cong bậc có 99,99 % điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình Bậc 900 850 800 750 700 650 y = 0.0007x5 - 1.011x4 + 585.96x3 - 169760x2 + 2E+07x - 1E+09 R² = 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 8: Đồ thị đường thực nghiệm đường khớp phương trình bậc Kết luận: 22.23% Hàm bậc Ra2 89.76% 86.40% 98.74% Ta thấy Ra2 ngày tăng theo tăng bậc hàm số mà ta xét Ra2 cao bậc 5, Ra2 ≈ Mô hình bậc không giải thích thêm rút giảm cân xứng biến thiên giá trị thực nghiệm hàm sở g5(x) đưa vào Vậy để lựa chọn phương trình tối ưu với số liệu cho, ta cần thực giả thiết: S0  0 0 gT g   0 0  0   0 0 S1 0 0 S2 0 S3 0 0 S4 0 0   6 0 0       421,3333333 0 0    0 25080,97785 0    0 0 783368,5486 0      0 0 26015388,51  S   0 0 131311360 23 Footer Page 25 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo26cáo g g  1 T 0 0  0,166666667    0,002373418 0 0     0 3,98709E - 05 0   0 1,27654E - 06 0     0 0 3,84388E - 08    0 0 7,61549E - 09   Đối với trường hợp phương trình bậc 5, n – p = Do giả thiết ta xét phương trình từ bậc trở xuống - Giả thiết 1: Với phương trình bậc H0: b4 = 0; Ha: b4 ≠ mức có nghĩa α = 0,05 Bình phương trung bình sai số:  24   MSE  SSE4 63,8981275647914   63,8981275647914 n p 65 Độ lệch chuẩn   MSE  2b   g T g  1  2b 4  63,8981275647914 x 3,84388E - 08  2,45617E - 06  b 4  0,00156722 t*  b4 0.007120451   4,543375131  b 4 0,00156722 t    ,n  p  2   t  0, 05  ,1      12,706 (tra bảng số phân bố τ) t *  t ta chấp nhận giả thiết H0: b4 = 0, bậc thỏa mãn bậc - Giả thiết 2: Với phương trình bậc H0: b3 = 0; Ha: b3 ≠ mức có nghĩa α = 0,05 Bình phương trung bình sai số:  23  MSE  SSE3 1382,899736   691,4498679 n p 64  2b   g T g  1 24 Footer Page 26 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo27cáo  2b 3  691,4498679 x 1,27654E - 06  0,00088266  b 3  0,02970963 t*  b3 0,015085916   0,507778596  b3 0,02970963 t    ,n  p  2   t 0, 05  ,2      4.303 (tra bảng số phân bố τ) t *  t ta chấp nhận giả thiết H0: b3 = 0, bậc thỏa mãn bậc - Giả thiết 3: Với phương trình bậc H0: b2 = 0; Ha: b2 ≠ mức có nghĩa α = 0,05 Bình phương trung bình sai số:  22   MSE  SSE2 1561,182549   520,394183 n p 63  2b   g T g  1  2b 2  520,394183 x 3,98709E - 05  0,02074856  b 2  0,14404360 t*  t  b2 - 0,753893181   -5,233784426  b 2 0,144043606   ,n  p  2   t 0, 05  ,3      3,182 (tra bảng số phân bố τ) t *  t ta chấp nhận giả thiết Ha: b2 ≠ 0, Vậy mô hình đường cong bậc thỏa mãn phương trình => bậc mô hình xét bậc thỏa mãn hay nói cách khác phù hợp với số liệu thực nghiệm cho 25 Footer Page 27 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo28cáo II BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm  y   e   x1  e   x  Cho liệu thực nghiệm sau: x1 x2 y 0,6 0,6 1,4 2,6 3,2 0,8 1,6 2,6 4,0 1,2 2,0 4,6 3,2 0,4 1,0 1,4 1,4 1,6 2,0 2,2 2,2 40,0 10,0 5,0 2,5 2,5 2,0 1,0 0,7 0,8 2,2 0,7 2,6 0,4 2,6 0,4 2,8 0,3 3,0 0,22 1,6 4,2 2,0 3,2 2,8 4,2 5,4 5,6 3,2 3,2 0,2 3,4 0,1 3,8 3,8 4,2 4,2 4,4 4,8 5,0 0,05 0,07 0,03 0,03 0,03 0,02 0,01 Giá trị ban đầu xác định θ1 =12,0; θ2 =1,0; θ3 =25,0 Bài giải: Xét hàm r(x) hàm giá trị vetector tương ứng đến thặng dư toán khớp số liệu  r1(x)     r2 (x)  T r(x)    r1 (x) r2 (x) rn (x)     r (x) n  Biểu diễn theo số điểm thực nghiệm (n số điểm thực nghiệm) Xét trường hợp toán ta có: 26 Footer Page 28 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo29cáo  r1 ( )     r2 ( )  T r ( )    r1 ( ) r2 ( ) r23 ( )      r ( )   23  Ma trận thặng dư r:  y1  ( 3e1 *( x1 )1   3e  *( x )1 )     *( x1 )  *( x ) y  (  e   e )   3 r ( ( k ) )       y  ( e 1 *( x1 ) n   e  *( x ) n )  3  n   ( x )  ( x )  r (  )   y  ( e 1   e 2 )    ( x )  ( x ) r (  )    y  ( e 1   e 2 ) (k ) r ( )           r ( )    ( x )  ( x )  23   y 23  (  e 1 23   e 2 23      )  Ma trận Jacobien Jr :  r1   1  r2   J r    r22  1  r  23  1 r1  r2  r22  r23  r1   3  1 ( x1 )1  r2   ( x1 )1 3e 1 ( x1 )2 3   ( x1 ) 2 3e      r22   ( x1 ) 22 3e 1 ( x1 )22 3   ( x )  e 1 ( x1 )23 r23   23  3  ( x2 )1 3e  ( x2 )1 ( x2 ) 2 3e 2 ( x2 )2 ( x2 )22  3e 2 ( x2 )22 ( x2 ) 23 3e 2 ( x2 )23  (e 1 ( x1 )1  e  ( x2 )1 )    (e 1 ( x1 )2  e  ( x2 )2 )     (e 1 ( x1 )22  e  ( x2 )22 )    (e 1 ( x1 )23  e  ( x2 )23 )  Ma trận chuyển vị J rT  ( x1 )13e 1 ( x1 )1 ( x1 ) 23e 1 ( x1 )2 ( x1 ) 223e1 ( x1 )22 ( x1 ) 233e1 ( x1 )23    J rT   ( x2 )13e 2 ( x2 )1 ( x2 ) 23e2 ( x2 )2 ( x2 ) 223e 2 ( x2 )22 ( x2 ) 233e 2 ( x2 )23    1 ( x1 )1  e 2 ( x2 )1 )  (e 1 ( x1 )2  e 2 ( x2 )2 )  (e1 ( x1 )22  e2 ( x2 )22 )  (e1 ( x1 )23  e2 ( x2 )23 )    (e 27 Footer Page 29 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo30cáo Tích hai ma trận J rT J r : 23  (x1)2i 32e21(x1)i   i1  23  JrT Jr   (x1)i (x2 )i 32e(1(x1)i 2 ( x2 )i )  23i1   (x )  (e21x1i  e(2x2i 1x2i ) )  i  i1 23 23   e(2x2i 1x2i ) )  i1 i1  23 23  (x2 )i232e22 ( x2 )i  (x2 )i 3 (e(1( x1)i 2 ( x2 )i )  e22 (x2 )i )    i1 i1  23 23 (1 ( x1)i 2 ( x2 )i ) 22 ( x2 )i 1 ( x1)i 2 ( x2 )i   (x2 )i 3 (e e ) (e e )    i1 i1  (x1)i (x2 )i32e(1(x1)i 2 (x2 )i ) 21x1i  (x )  (e i Tích hai ma trận J rT r :  23    ri ( x1 )i 3e 1 ( x1 )i   i 1  23   J rT r    ri ( x2 )i  3e 2 ( x2 )i  với ri  yi  ( 3e 1 ( x1 )i   3e  ( x2 )i )  23 i 1   r (e 1 ( x1 )1  e  ( x2 )1 )   i   i 1  Với ma trận chọn tham số ban đầu  (0)  (1 ; ; )  (12,0;1,0;25,0) áp dụng hai thuật toán Gauss – Newton hay Levenberg – Marquardt để giải tìm tham số tối ưu toán Lời giải bình phương tối thiểu hệ thông S  82,84 0,24  5,09 T , ta lấy  (1)   ( 0)  S0  (94,84 1,24 19,91)T lời giải xấp xỉ lặp lại trình hội tụ Kết xử lý phần mềm origin 8.5 ta giá trị cần tìm sau: Các bước lặp Bước Bước Bước Bước Bước Bước 1   1 Các giá trị    2    3 12 25 94,84  0,15502 96,0356  96,0356  96,0356  96,0356  1,24243  0,05454 1,45593  0,02871 1,50446  0,0281 1,50765  0,0282 1,50765  0,0282 19,91344  0,33753 28 Footer Page 30 of 126 19,88908  0,13346 19,91781  0,12324 19,92038  0,12321 19,92038  0,12321 R2 0,99322 0,99895 0,99911 0,99911 0,99911 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo31cáo Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm  2 y   exp    x  3    Theo liệu thực nghiệm sau: x 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 y 34780 28610 23650 19630 16370 13720 11540 9744 8261 7030 6005 105 110 115 120 5147 4427 3820 3307 125 2872 Giá trị ban đầu xác định θ(0) = (0,02; 4000; 250) Tìm sai số giá trị θ Bài giải: Xác định dạng ma trận: Ma trận thặng dư r:   x  y   e   1   x  r ( )   y  1e     y   e xn   n          29 Footer Page 31 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo32cáo Ma trận Jacobien Jr:  r1     r2   J r    r15    r  16   r1  r2  r15  r16   x1     x1 3 r1    e       r2   x2   e         r15        e x15 3 r16         x16 3   e   x1    1 e   ( x1   )    1 e x2 3   ( x2   )     x15    e   2 ( x15   )    x16    e   ( x16   )  1e x1    1e x2 3 x2    x15  1e x15    x16  1e x16   Ma trận chuyển vị: J rT      e x13 2  x1 3  e J rT    x1  3  x1 3   e   ( x   )2  e 2 x2 3  x2 3 1e x2    1 2e ( x2   ) 2 x16 3 e 1e x15   2 x2 3    e 2  1e x16 3   x16      x16 3 1 2e   ( x16   )  2 x15 3 2 x15 3  x15 3  1 2e ( x15   ) Tích hai ma trận J rT J r :   2 16  xi  e   i 1   2  16 1 xi  T J r J r     e  i 1 xi    2  x1   1 e  ( x1   )  2 xi  16 e   xi   i 1  2 2 1 xi  e ( xi   ) 2  2 1   e xi 3 ( xi   ) Tích hai ma trận J rT r : 30 Footer Page 32 of 126 2 xi    1 e   i 1 ( xi   )  2 2  1  xi   e  ( xi   )3    2 2 1  xi   e  ( xi   )  16 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo33cáo  16      r e xi 3  i   i 1     x1 3 16    e J rT r    ri  với ri  y1  1e x   i 1 x1    2   x1 3 16 1 2e      ri ( x   )   i 1  i Với ma trận chọn tham số ban đầu θ(0) = (0,02; 4000; 250) T ta áp dụng Levenberg – Marquardt để giải tìm tham số tối ưu toán Bảng kết giá trị tham số cần tìm qua 400 bước lặp phần mềm origin 8.5.1 dùng thuật toán phương pháp Levenberg – Marquardt cuối hội tụ giá trị sau đây: 1 2 3 Giá trị 0,0025 -6871,97341 367,86078 Sai số chuẩn 6,57737.10-4 238,92815 7,58254 31 Footer Page 33 of 126 R2 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo34cáo Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định tham số θ1, θ2, θ3 phiến hàm y  1  x1  x2   x3 Cho liệu thực nghiệm sau: x1 X2 15 14 13 12 11 10 x3 y 0,14 0,18 0,22 0,25 0,29 0,32 0,35 0,39 10 11 12 13 14 15 8 0,39 0,37 0,58 0,73 0,96 1,34 2,10 4,39 Giá trị ban đầu xác định là θ(0) = (1,0; 1,0; 1,0) Bài giải: Xác định dạng ma trận: Ma trận thặng dư r: ( x1 )1   y1  (1   ( x )1   ( x )1  ( x1 )  y  (1   r ( )   ( x )   ( x3 )   ( x1 ) n  y  (  n   ( x ) n   ( x3 ) n            32 Footer Page 34 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo35cáo Ma trận Jacobien Jr:  r1    1  r2    J r    r14   1  r  15   1 r1  r2  r14  r15  ( x1 )1 ( x )1 r1     1    ( ( x )1   ( x3 )1 ) r2   ( x1 ) ( x ) 1    ( ( x )   ( x3 ) )      r14   ( x1 )14 ( x )14 1    ( ( x )14   ( x3 )14 ) r15   ( x1 )15 ( x )15       ( ( x )15   ( x3 )15 ) ( x1 )1 ( x )1 ( ( x )1   ( x3 )1 ) ( x1 ) ( x ) ( ( x )   ( x3 ) ) ( x1 )14 ( x )14 ( ( x )14   ( x3 )14 ) ( x1 )15 ( x )15 ( ( x )15   ( x3 )15 )             Ma trận chuyển vị : J rT    1  ( x1 )1 ( x2 )1 T Jr    ( ( x2 )1  3 ( x3 )1 ) ( x1 )1 ( x3 )1   ( ( x )   ( x ) )  2 3 1 ( x1 ) ( x2 ) ( ( x2 )   ( x3 ) ) ( x1 ) ( x3 ) ( ( x2 )   ( x3 ) ) 1 ( x1 )14 ( x2 )14 ( ( x2 )14   ( x3 )14 ) ( x1 )14 ( x3 )14 ( ( x2 )14   ( x3 )14 )    1  ( x1 )15 ( x2 )15  ( ( x2 )15   ( x3 )15 )  ( x1 )15 ( x3 )15   ( ( x2 )15   ( x3 )15 )  Tích hai ma trận J rT J r :   15   15 ( x1 ) i ( x2 ) i T J r J r      i 1 ( ( x2 ) i   ( x3 ) i )  ( x1 ) i ( x3 ) i  15    ( ( x )   ( x ) ) 2 i 3 i  i 1 15  i 1 15   ( x1 )i ( x2 )i     i 1  ( ( x ) i   ( x3 ) i )  15 ( x1 ) i ( x2 ) i ( x3 ) i  i 1 ( ( x ) i   ( x3 ) i )  ( x1 )i ( x3 ) i   ( x )   ( x ) ) i 1 2 i 3 i  15 ( x1 ) i ( x2 )i ( x3 )i    (  ( x )   ( x ) ) i 1 2 i 3 i 2 15    ( x1 )i ( x3 ) i      i 1  ( ( x2 ) i   ( x3 ) i )   15 ( x1 )i ( x2 )i ( ( x2 ) i   ( x3 )i )   ( Tích hai ma trận J rT r : 15      ri     i 1 15   ( x1 )i ( x2 ) i x1 J rT r    ri với r  y  (  )   x2   x3  i 1 ( ( x2 )i   ( x3 ) i )  ( x1 )i ( x3 ) i  15    ri ( ( x )   ( x ) )   i 1 2 i 3 i  33 Footer Page 35 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo36cáo Với ma trận chọn tham số ban đầu θ(0) = (1,0; 1,0; 1,0)T ta áp dụng Levenberg – Marquardt để giải tìm tham số tối ưu toán Bảng kết giá trị tham số cần tìm qua bước lặp phần mềm origin 8.5.1 dùng thuật toán phương pháp Levenberg – Marquardt sau: Các giá trị R2 Các bước lặp 1   1    2    3 Bước 1 Bước 0,09246  0,15502 1,33319  3,711735 1,52241  3,61739 0,91425 Bước 0,08391  0,02595 1,22688  0,67743 2,14162  0,65516 0,99759 Bước 0,08248  0,01239 1,13524  0,30992 2,33867  0,2988 0,99945 Bước 0,08241  0,01237 1,13308  0,30926 2,34367  0,29813 0,99945 Bước Bước 0,08241  0,01237 0,08241  0,01237 1,13305  0,30925 1,13305  0,30925 2,34369  0,29812 2,34369  0,29812 0,99945 0,99945 34 Footer Page 36 of 126 ... 285 290 Thực nghiệm 295 300 305 Linear (Thực nghiệm) Hình 4: Đồ thị đường thực nghiệm đường khớp phương trình bậc 16 Footer Page 18 of 126 Header Page of tiểu 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm. .. 126.luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Báo17cáo Bài tập 2: Cho số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao khớp đa thức thích hợp đáp ứng liệu x... thích hợp với số liệu thực nghiệm c) Xác định sai số giá trị hiệu suất điểm chuẩn hai đường cong Footer Page of 126 Header Page of 126 Báo4 cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A d)