Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu tái tạo đường và mặt cong tham số 3

Header Page of 126 B GIO DC V O TO I HC NNG HONG TH MINH NGC NG DNG PHNG PHP BèNH PHNG TI THIU TI TO NG V MT CONG THAM S 3D Chuyờn ngnh: Khoa hc mỏy tớnh Mó s: 60.48.01 TểM TT LUN VN THC S K THUT Nng - Nm 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 Cụng trỡnh c hon thnh ti I HC NNG Ngi hng dn khoa hc: TS NGUYN TN KHễI Phn bin 1: PGS.TS PHAN HUY KHNH Phn bin 2: PGS.TS Lấ MNH THNH Lun c bo v trc Hi ng chm Lun tt nghip thc s K thut hp ti i hc Nng vo ngy 18 thỏng 05 nm 2013 Cú th tỡm hiu lun ti: - Trung tõm Thụng tin - Hc liu, i Hc Nng Footer Page of 126 Header Page of 126 M U Lý chn ti Ngy vi s phỏt trin mnh m ca cụng ngh thụng tin, ngi ó ng dng nhng thnh tu ca nú rt nhiu cỏc lnh vc khỏc Mỏy tớnh ó tr thnh mt cụng c h tr c lc cho ngi vic x lý d liu mt cỏch nhanh chúng v chớnh xỏc mỏy tớnh l mt lnh vc ca khoa hc mỏy tớnh nghiờn cu cỏc phng phỏp, k thut biu dinP v thao tỏc cỏc d liu s húa ca cỏc vt th thc t Lnh vc ny c phỏt trin da trờn nn tng ca hỡnh hc hỡnh, hỡnh hc tớnh toỏn, hỡnh hc vi phõn cựng nhiu kin thc toỏn hc ca i s v gii tớch cng nh cỏc thnh tu ca phn cng mỏy tớnh S phỏt trin ca mỏy tớnh ó lm thay i hon ton tng tỏc gia ngi v mỏy, cỏc k thut ng dng ngy cng cao hn nờn cú nhiu ngi quan tõm nghiờn cu n lnh vc ny Nh ú m cỏc ng dng trờn mỏy tớnh i nhiu hn, gúp phn lm cho mỏy tớnh tr thnh mt lnh vc hp dn v cú nhiu ng dng thc t to thnh cỏc vt th khụng gian 3D, k thut ngi ta s dng cỏc ng cong phng Trong toỏn hc, cỏc on cong c biu din bng mt hm n, hm tng minh hoc mt hm tham s Hm mụ t ng cong c gi l mụ hỡnh toỏn hc ca ng cong Cú nhiu hm mụ t cỏc ng cong nhng ngi ta s dng rng rói hm a thc vỡ hm ny d lm vic v linh hot vic mụ t nhiu loi ng cong k thut Footer Page of 126 Header Page of 126 xõy dng on cong trờn c s im ó bit, ngi ta phi da vo mt hm no ú v gi nú l hm c s S dng hm a thc chun lm hm c s cú u vit l d dng nh ngha v ỏnh giỏ Do vy, vic nghiờn cu xõy dng mụ hỡnh húa i tng 3D linh hot, phc v quỏ trỡnh nghiờn cu, tin ti tỏi to cỏc vt th t mỏy o chiu CMM hay t mỏy quột l mt yờu cu thit yu Vi bi toỏn tỏi to ng v mt cong tham s 3D s dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu thỡ cụng c quan trng gii quyt bi toỏn ny l lý thuyt bỡnh phng ti thiu õy l phng phỏp ti u húa la chn mt ng khp nht cho mt di d liu vi cc tr ca tng cỏc sai s thng kờ gia ng khp v d liu Phng phỏp ny gi nh cỏc sai s ca phộp o c d liu phõn phi ngu nhiờn nh lý Gauss-Markov chng minh rng kt qu thu c t phng phỏp bỡnh phng ti thiu khụng thiờn v v sai s ca vic o c d liu khụng nht thit phi tuõn theo Phng phỏp bỡnh phng ti thiu thng c dựng khp ng cong Nhiu bi toỏn ti u húa cng c quy v tỡm cc tr ca dng bỡnh phng Vỡ nhng lý nh trờn, tụi xut chn ti lun cao hc:ng dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu tỏi to ng v mt cong tham s 3D Mc tiờu v nhim v nghiờn cu a Mc tiờu: Gii quyt bi toỏn xõy dng ng dng tỏi to ng v mt cong tham s 3D s dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu Footer Page of 126 Header Page of 126 b.Nhim v: thc hin mc ớch ý tng nờu cn nghiờn cu v tin hnh trin khai cỏc ni dung nh sau: - Xõy dng ng dng tỏi to ng v mt cong tham s 3D s dng phng phỏp bỡnn phng ti thiu - Tỡm hiu v mụ hỡnh hoỏ i tng 3D - Tỡm hiu lý thuyt v ng cong tham s - Tỡm hiu lý thuyt v mt cong tham s - Tỡm hiu lý thuyt v xp x hm - Tỡm hiu v phng phỏp bỡnh phng ti thiu v ng dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu vic tỏi to i tng 3D - Xõy dng chng trỡnh ng dng tỏi to ng v mt cong tham s 3D s dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu i tng v phm vi nghiờn cu a.i tng: Phng phỏp bỡnh phng ti thiu v cỏc liờn quan n ng v mt cong tham s b Phm vi: Tp trung nghiờn cu ng dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu v ỏp dng bi toỏn tỏi to i tng 3D Phng phỏp thc hin a.Phng phỏp lý thuyt - Tỡm hiu v mụ hỡnh hoỏ - Tỡm hiu v phng phỏp bỡnh phng ti thiu - Tỡm hiu v ng v mt cong tham s Footer Page of 126 Header Page of 126 - Tỡm hiu v ng v mt cong 3D v s dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu tỏi to nú - Tỡm hiu phng phỏp bỡnh phng ti thiu tỏi to ng v mt cong tham s 3D b.Phng phỏp thc nghim - Xõy dng thut toỏn tỏi to ng v mt cong tham s 3D da trờn phng phỏp bỡnh phng ti thiu - Kim tra, th nghim v a nhn xột, ỏnh giỏ kt qu t c D kin kt qu a Kt qu lý thuyt - Hiu c khỏi nim v tớnh cht ca phng phỏp bỡnh phng ti thiu - Hiu c phng phỏp tỏi to ng v mt cong tham s 3D da vo bi toỏn bỡnh phng ti thiu - Hiu c khỏi nim ng cong v mt cong tham s v thut toỏn tỏi to ng v mt cong tham s 3D da vo phng phỏp bỡnh phng ti thiu b Kt qu thc tin - Xõy dng phn mm ng dng phng phỏp tỏi to ng v mt cong tham s 3D da vo phng phỏp bỡnh phng ti thiu Footer Page of 126 Header Page of 126 í ngha khoa hc v thc tin ca ti a í ngha khoa hc - p dng lý thuyt xp x bỡnh phng mụ hỡnh hoỏ - p dng phng phỏp bỡnh phng ti thiu tỏi to ng v mt cong tham s 3D - Xõy dng cỏc i tng 3D da trờn ng v mt cong tham s b í ngha thc tin - xut gii phỏp gúp phn h tr cho vic mụ phng cỏc i tng th gii thc, mụ phng hỡnh hc, game v phim hot hỡnh 3D - Phc v cho cụng tỏc nghiờn cu thit k mụ hỡnh i tng tham s 3D cỏc ngnh k thut Cu trỳc lun Sau phn m u, ni dung chớnh ca lun c chia thnh chng nh sau: Chng 1, Tng quan v ti Trỡnh by lý thuyt v mụ hỡnh húa i tng 3D Cỏc phng trỡnh biu din ng v mt cong tham s v cỏch xõy dng cỏc i tng 3D Chng 2, Phng phỏp tỏi to ng v mt cong tham s Nờu cỏc phng phỏp tỏi to, so sỏnh xut phng phỏp mi Chng 3, Tỏi to i tng B-spline da trờn phng phỏp bỡnh phng ti thiu Trỡnh by thut toỏn bỡnh phng ti thiu tỏi to i tng B-spline Trin khai xõy dng v ỏnh giỏ kt qu Cui cựng l kt lun v hng phỏt trin ca ti Footer Page of 126 Header Page of 126 CHNG TNG QUAN V TI 1.1 Mễ HèNH HO I TNG 3D 1.2 BIU DIN NG CONG THAM S 1.2.1 ng cong B-spline 1.2.2 ng cong NURBS 1.3 BIU DIN MT CONG THAM S 1.3.1 Mt cong B-spline 1.3.2 Mt cong NURBS 1.4 VECTOR NT 1.5 XY DNG NG V MT CONG THAM S 1.5.1 ng cong B-spline Gi s ta cú n + im iu khin P0, P1, , Pn kớ hiu ta ca mi im iu khin l Pi (xi, yi, zi) ú i n Tp hp cỏc im iu khin ta gi l a giỏc iu khin (control polygon) Khi ú cỏc im trờn ng cong B-spline c tớnh theo cụngs thc: n C (u ) = N i , m (u ).Pi tmin u tmax , m n+1 i =0 Ta cú th la chn giỏ tr ca tham s u Hm Ni,m(u) c gi l hm B-Spline l mt a thc cú bc l m - Giỏ tr ca tham s cú th chn l mt s cỏc giỏ tr t n n+1 Trong Footer Page of 126 Header Page of 126 thc t ta cú th thit lp m=1 nhng ú ch hin th cỏc im iu khin Trc nh ngha hm Ni,m(u) ta phi xõy dng cỏc khong giỏ tr ca tham s bin u, hm Ni,m(u) s c nh ngha trờn tng khong ú Mun vy ta nh ngha r+1 im chia t0 t1 tr, mi im nh vy c gi l im nỳt Tp hp cỏc im nỳt T = {t0, t1, , tr} c gi l vector cỏc im nỳt (knot vector) Cỏc im nỳt to thnh mt dóy s khụng gim v cú th mt vi im nỳt cú giỏ tr bng Hm Ni,m(u) c nh ngha mt cỏch quy theo m nh sau: N i ,m ỡù (u ) = ùợ ti Ê u Ê ti+1 u ẽ [t i , t i + ] Hm c s B-spline vi m>1 c biu din: N i , m (u ) = u - ti t -u N i , m -1 ( u ) + i + m N i +1, m -1 ( u ) ti + m -1 - ti t i + m - t i +1 Nhỡn vo cụng thc tớnh trờn ta thy tớnh c Ni,m(u) ta cn cỏc nỳt t0, t1, , ti+m vector nỳt Vy i = n ta cn t0, t1, , ti+m vector nỳt, chớnh vỡ lớ ú m ta phi chn t u vector nỳt cho khong giỏ tr ca tham s u c chia thnh n+m khong bi n+m+1 im chia hay núi cỏch khỏc r = n+m Xột trng hp c th m = 1, 2, Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 + Khi m=1, hm B-spline N i ,1 ( u ) = N ,1 P0 + N 1,1 P1 + + N n ,1 Pn (t0 u tn+1) Theo nh ngha trờn ta cú t0 u t1 ch cú nht hm N0,1=1 cũn cỏc hm B-spline khỏc u bng ú C(u)=P0 Tng t nh vy xột ln lt cỏc khong ca tham s u ta thy trờn khong [ti, ti+1] ch cú nht hm Ni,1 cú giỏ tr bng 1, cũn cỏc hm B-spline khỏc cú giỏ tr bng Vy m =1 ta cú ng cong C(u) chớnh l cỏc im iu khin ri rc Hỡnh 1.3 minh th cho cỏc hm Ni,1(0 i 4) v ng cong C(u) + Khi m=2, hm B-spline Ni,2 s cú bc bng 1, phng trỡnh ng cong B-spline cú dng: n C (u ) = N i ,2 (u ) Pi = N 0,2 P0 + N1,2 P1 + + N n ,2 Pn (t1 u tn+1) i =0 Ta xột hm B-spline u tiờn N0,2 N ,2 (u ) = u - t0 N t1 - t 0 ,1 (u ) + t2 - u N ,1 ( u ) t - t1 Ta nhn thy N0,2 c tớnh da vo N0,1 v N1,1 H s ca N0,1 l u - t0 t1 - t  , õy l phng trỡnh ca mt hm s bc nht tng trờn on [t0, t1], giỏ tr ca hm bng u=t0 v bng u = t1 (ta gi õy l na bờn trỏi ca N0,2) Tng t h s ca N1,1 l mt hm s bc nht gim trờn on [t1,t2], giỏ tr ca hm bng u = t1 v bng u = t2 (ta gi õy l na bờn phi ca N0,2) Phng trỡnh ca N0,2(u) cú th vit li nh sau: Footer Page 10 of 126 Header Page 12 of 126 10 n C (u ) = Ni ,3 (u ).Pi = N 0,3 P0 + N1,3 P1 + + N n ,3 Pn (t2 u tn+1) i =0 Ta xột hm B-spline u tiờn N0,3(u): N 0,3 (u ) = u - t0 t -u N 0,2 (u ) + N1,2 (u ) t - t0 t3 - t1 N0,3(u) l hm hp ca hai hm N0,2(u) v N1,2(u) trờn on [t0,t3], thay cỏc giỏ tr ó bit N0,2(u) v N1,2(u) vo ta cú: ỡ u Ê t0 ù ù u - t0 * u - t0 t Ê u Ê t ù t - t t1 - t ù ù u - t t - u t - u u - t1 N ,3 ( u ) = * + * t t t t t t t - t1 ù ù t3 - u t3 - u t Ê u Ê t3 * ù t t t t ù ù0 u t ợ t1 Ê u Ê t Giỏ tr ca hm N0,3(u) hoc l bng hoc l mt hm bc theo bin u Tng quỏt ta cú cụng thc sau: ỡ u Ê ti ù ù u - t i * u - ti ti ù t i + - t i t i +1 - t i ù t -u ù u - ti N ,3 (u ) = * i+2 + t t t t ù i + i i + i +1 ù ti + - u t -u * i+3 ù ù t i + - t i +1 t i + - t i + ù0 u t i+3 ợ Footer Page 12 of 126 Ê u Ê t i +1 ti + - u u - t i +1 * t i + - t i +1 t i + - t i +1 ti + Ê u Ê t i + t i +1 Ê u Ê t i + Header Page 13 of 126 11 Xột trờn on [ti,ti+1], i n bao gm ba phn th: Phn bờn trỏi ca th Ni,3 phn gia ca th Ni,3, v phn bờn phi ca th Ni,3 Do ú trờn on [ti, ti+1], i n ta cú: ổ t - u ti +1 - u ổ u - ti -1 ti+1 - u ti +2 u - ti C(u) = ỗ i+1 * P + * + * ữ i -2 ỗ ữ Pi -1 t t t t t t t t t t t t ố i +1 i -1 i +1 i ứ ố i +1 i -1 i +1 i i +2 i i+1 i ứ ổ u - ti u - ti +ỗ * ữ Pi t t t t ố i +2 i i +1 i ứ H s ca Pi-2 l phn bờn phi ca Ni-2,3 h s ca Pi-1 l phn gia ca Ni-1,3, h s ca Pi l phn bờn trỏi ca Ni,3 v tng ba h s ny bng vi mi u thuc [ti, ti+1] th ca C(u) l mt ng cong c minh trờn hỡnh 3(c) 1.5.2 Mt cong B-spline Phng trỡnh mt cong B-spline cú dng nh sau: S (u , v ) = m n ồồN i=0 j=0 i, p ( u ) N j , q ( v ) Pij Trong ú Pij l giỏ tr tr im iu khin ma trn hai chiu (nu+1)*(nv+1) Cỏc giỏ tr p-1 v q-1 thit lp bc ca cỏc hm B-spline theo hai bin u v v 1.6 TNH LIấN TC CA NG CONG THAM S Footer Page 13 of 126 Header Page 14 of 126 12 CHNG PHNG PHP TI TO NG V MT CONG THAM S 2.1 GII THIU 2.2 CC PHNG PHP TI TO 2.2.1 Phng phỏp ni suy Ni suy l thut toỏn dng ng cong ỏp ng chớnh xỏc d liu cho trc i qua ta im v ỏp ng vector o hm ti im liờn quan Ni suy gm hai phng phỏp: - Ni suy ton cc (Global Interpolation) - Ni suy cc b (Local Interpolation) a Ni suy ton cc ng cong Phng phỏp n gin phự hp vi mt cỏc im d liu vi mt ng cong B-Spline l phng phỏp ni suy ton cc í ngha ca ton cc s c lm rừ nh sau: Gi s chỳng ta cú n+1 im d liu D0, D1, , Dn v mun phự hp chỳng vi mt ng cong B-spline bng p, p n l mt u vo Chỳng ta cú th chn mt hp cỏc giỏ tr tham s t0, t1, , tn Lu ý rng s lng cỏc thụng s bng s im d liu, bi vỡ tham s tk tng ng vi d liu im Dk T cỏc thụng s ny, mt vector nỳt ca m+1 c tớnh bng m = n + p + Vỡ vy, ta cú mt vector nỳt v bc páphn nht cũn thiu l mt hp im Footer Page 14 of 126 Header Page 15 of 126 13 kim soỏt n + Ni suy ton cc l cỏch n gin tỡm kim cỏc im kim soỏt Gi s ni suy ng cong B-spline nh sau: n C (u ) = N i , p (u ) Pi i =0 ng cong B-spline cú n+1 im kim soỏt cha bit K t tham s tk tng ng vi im d liu im Dk, th tk vo phng trỡnh ng cong sau õy: n Dk = C (t k ) = N i , p (t k )Pi Vi < k < n i =0 Bi vỡ cú n+1 im c s chc nng phng trỡnh Bspline trờn (N0,p(u), N1,p(u), N2,p(u), , Nn,p(u) v n+1 cỏc thụng s (t0, t1, t2, , tn), th tk vo Ni,p (u) kt qu cú (n+1)2 giỏ tr Nhng giỏ tr ny cú th c biu din thnh (n+i)*(n+1) ma trn N, ú hng th k cha cỏc giỏ tr ca N0,p(u), N1,p(u), N2,p(u), , Ni,p(u) c ỏnh giỏ nh sau: ộ N , p ( t ) N 1, p ( t ) N , p ( t ) N n , p ( t ) ự ỳ N ( t ) N ( t ) N ( t ) N ( t ) p p p n p , 1, , , ỳ N = ờờ ỳ M ỳ ờở N , p ( t n ) N 1, p ( t n ) N , p ( t n ) N n , p ( t n ) ỳỷ Ta s thu thp vector Dk v Pi vo hai ma trn D v P nh sau: Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 14 ộ d 01d 02 d 03 K d s ờd d d K d 1s D = 11 12 13 M d n1 d n d n K d ns ự ỳ ỳ ỳ ỳ ỷ ộ p 01 p 02 p 03 K p s ự ỳ p p p p K s 1 ỳ P = ờ ỳ M ỳ p p p p K ns ỷ n1 n n õy, im d liu Dk l mt vector khụng gian s chiu (tc l Dk = [dk1, , dks]) v xut hin trờn hng th i ca ma trn P Lu ý rng khụng gian ba chiu, thỡ ta cú s = v mt mt phng ta cú s = Ta cú: Di = N pi Sau ú, tớnh toỏn cho pi t N v di cho ct th i P, tỡm tt c cỏc i khong t n h, v ta s cú mt P hon chnh Vỡ vy, vic xõy dng ng cong B-spline cú n+1 im d liu liờn quan n vic gii phng trỡnh tuyn tớnh b Ni suy ton cc mt cong Gi s chỳng ta cú m+1 hng v n+1 ct ca cỏc im d liu Dj (0 i m v j n) v mun tỡm mt mt cong B-spline bc (p,q) cú cha tt c s ú Tng t nh trng hp ng cong, ta cú im d liu v bc p, q nh l u vo xỏc nh mt mt cong ni suy B-spline, chỳng ta cn hai vector knot U v V, mt cho mi hng v thit lp cỏc im kim soỏt Ging nh trng hp ng cong, s lng cỏc im kim soỏt v s lng cỏc im d liu l bng (tc l (m+1)(n+1) im kim soỏt m+1 hng v n+1 ct) Ta cú th tớnh toỏn hai thụng s Sc (0 c m) theo hng u v td (0 d n) theo hng v bng cỏch thit lp e, f vo m Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 15 v n tng ng Chỳng ta cng cú c knot vector U v V cho u v v hng tng ng Vỡ vy nhng gỡ cũn li l tỡm im kim soỏt mong mun õy l bi toỏn ni suy ng cong Chớnh xỏc hn, cỏc ng cong ni suy ton cc cú th c ỏp dng cho mi ct ca cỏc im d liu cú c mt ct ca cỏc im kim soỏt Qcd Vỡ ta ó cú n +1 ct ca cỏc im d liu thỡ ta s cú c n +1 ct ca Q p dng phng trỡnh ca Qid di õy, cỏc im d liu trờn hng i ca Q ( tc l, Qi0, Qi1, , Qin ) l cỏc im trờn mt ng cong B-spline, ỏnh giỏ t0, t1, , tn, bc q c xỏc nh bi n + im kim soỏt cha bit Pi0 , Pi1, , P Do ú, ng dng ni suy ng cong vi bc q v cỏc tham s t0, t1, , tn hng i ca Q cho hng i ca cỏc im kim soỏt mong mun Qid = n ồN j =0 j ,q ( t d ) Pij Mt tt c cỏc hng ca cỏc im kim soỏt c tỡm thy, cỏc im kim soỏt ny, cựng vi cỏc nỳt vect v bc p v q xỏc nh mt B-spline ni suy mt cong ca bc ( p , q ) ca cỏc im d liu ó cho Vỡ vy, ni suy mt cong bng cỏch s dng B-spline bao gm ( m +1) + ( n +1) ni suy ng cong 2.2.2 Phng phỏp xp x Thut toỏn dng ng cong xp x vi mt im ban u khụng nht thit phi ỏp ng chớnh xỏc d liu cho trc (d liu t mỏy o, mỏy quột ta , s lng im rt ln v cú th bao Footer Page 17 of 126 Header Page 18 of 126 16 gm c nhiu tớnh toỏn x lý, trng hp ny iu quan trng l nh dng c hỡnh dng t d liu ch khụng cn nn ng cong theo tng im nhng phi ỏp ng sai s cho phộp) Phõn loi cỏc phng phỏp xp x: - Xp x ton cc: s dng ton b s im d liu Q cho trc - Xp x cc b: l dng tun t cỏc phõn on ng cong ỏp ng sai s cho phộp E a Xp x ton cc ng cong b Xp x ton cc mt cong 2.3 SO SNH GIA PHNG PHP NI SUY V PHNG PHP XP X 2.4 TI TO I TNG THAM S 3D BNG PHNG PHP BèNH PHNG TI THIU 2.4.1 Gii thiu 2.4.2 Bi toỏn bỡnh phng ti thiu (Least Square) 2.4.3 Thut toỏn Levenberg-Marquardt (LMA) 2.4.4 í ngha ca phng phỏp bỡnh phng ti thiu Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 17 CHNG TI TO I TNG B-SPLINE BNG PHNG PHP BèNH PHNG TI THIU 3.1 XC NH S LNG IM KIM SOT 3.2 DI CHUYN IM KIM SOT 3.3 TI TO I TNG B-SPLINE 3.3.1 Tỏi to ng cong B-spline i qua mt im cho trc Trong mc ny ta s gii quyt sau: T cỏc im nm trờn ng cong, ta s tỡm cỏc im kim soỏt ca chỳng Bi toỏn cú th c miờu t nh sau: Xỏc nh cỏc im kim soỏt da trờn mt s im ó bit nm trờn ng cong Nu cỏc im ó bit thuc ng cong thỡ ta cú: Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 18 P0 ( t ) = N , k ( t ) B + N , k ( t ) B + + N n , k ( t ) B n P1 ( t ) = N , k ( t ) B + N , k ( t ) B + + N n , k ( t ) B n P j (t j )= N , k ( t j ) B + N , k ( t j ) B + + N n ,k (t ) B j n Vi Ê k Ê n + Ê j + ta cú dng ma trn [ P ] = [ N ][ B ] (*) V [P ] = ộở P0 ( t ) P1 ( t1 ) P j ( t j ) ựỷ [B ] = [ B B B n ] T T ộ N , k ( t ) N n , k ( t ) ự ỳ M ỳ [N ] = ờ ỳ ờở N j , k ( t j ) N n , k ( t j ) ỳỷ Cỏc tham s t j ca mi im cho trc cú th xem l o khong cỏch ca im ú n ng cong B-spline Ta cú th tớnh c tham s t j thụng qua di dõy cung gia cỏc im ú Vi j + im trờn ng cong cho trc, tham s ti im trờn ng cong cho trc th b c tớnh bi cụng thc: b t = 0, tb t m ax = Ps - Ps - Ps - Ps - s =1 j s =1 tmax= giỏ tr ln nht vector nỳt Footer Page 20 of 126 ,b Header Page 21 of 126 19 Trong trng hp Ê k Ê n + = j + 1( n = j ) , ma trn N vuụng, cỏc im kim soỏt cú th xỏc nh thụng qua ma trn nghch o: [ B] = [ N ] [ P] -1 Trong trng hp Ê k Ê n + Ê j + 1( n < j ) , ma trn N khụng phi l ma trn vuụng Ta phi tỡm cỏch bin i ma trn N thnh ma trn vuụng, t ú tỡm a giỏc kim soỏt: [ P] = [ N ][ B] T T [ N ] [ P] = [ N ] [ N ][ B] T [ B] = ộở[ N ] [ N ]ựỷ -1 [ N ] [ P] T Hỡnh 3.3: Kt qu ca ng cong B-Spline thớch hp Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 20 3.3.2 Thut toỏn bỡnh phng ti thiu Thut toỏn tỏi to i tng B-spline khụng nht thit phi ỏp ng chớnh xỏc d liu cho trc v iu quan trng l nh dng c hỡnh dng t d liu ch khụng cn nn ng cong theo tng im nhng phi ỏp ng sai s cho phộp Thut toỏn: Bc 1: Bt u vic tớnh toỏn bng cỏch la chn s im iu khin ti thiu Bc 2: Dng ng cong xp x theo phng phỏp bỡnh phng ti thiu Bc 3: Kim tra chớnh xỏc ca ng cong ti mi im d liu Bc 4: Nu sai lch ti tt c im d liu ỏp ng sai s cho phộp thỡ kt thỳc Ngc li, tng s im iu khin v tr v bc 3.4 TRIN KHAI XY DNG NG DNG 3.4.1 Phõn tớch yờu cu 3.4.2 Trin khai xõy dng chng trỡnh 3.4.3 ỏnh giỏ kt qu Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 21 3.5 KT QU THC HIN CHNG TRèNH 3.5.1 Tỏi to ng cong B-spline a Cỏc im ban u b Tỏi to ng Bspline bc cú 18 nh iu khin d Tỏi to ng B-spline bc cú 12 nh iu khin c Tỏi to ng Bspline bc cú 15 nh iu khin e Tỏi to ng B-spline bc cú nh iu khin Hỡnh 3.6 Cỏc kt qu tỏi to ng cong B-spline bc t u vo 30 im Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 22 3.5.2 Tỏi to mt cong B-spline a Tp hp im ban u 30ì30 b Tỏi to mt cong B-spline cú 18x18 nh iu khin c Tỏi to mt cong B-spline cú 15x15 nh iu khin d Tỏi to mt cong B-spline cú 12x12 nh iu khin e Tỏi to mt cong B-spline cú 9x9 nh iu khin f Tỏi to mt cong B-spline cú 6x6 nh iu khin Hỡnh 3.7 Cỏc kt qu tỏi to mt cong B-spline bc 3x3 t u vo 30x30 im Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 23 KT LUN V HNG PHT TRIN CA LUN VN Kt lun Qua quỏ trỡnh lm lun vn, tỏc gi ó tỡm hiu v quỏ trỡnh x lý tỏi to i tng mụi trng ba chiu Nghiờn cu k v ng cong v mt cong tham s ng thi hiu c cỏc phng phỏp tỏi to ng v mt cong tham s 3D Kt qu t c v mt lý thuyt: - Tỏi to i tng 3D bng phng phỏp bỡnh phng ti thiu - Hin th i tng nhiu gúc khỏc - Di chuyn i tng - Xõy dng chng trỡnh cho phộp thao tỏc x lý trờn i tng 3D Chng trỡnh phc v cho quy trỡnh CAD/CAM nờn kh nng ng dng thc t l rt cao Sau tỏi to vt th mt cỏch chi tit cn mụ hỡnh húa i tng, quan sỏt v nh lng cú th tỏi to nhng i tng 3D phc ũi hi chớnh xỏc cao Chng trỡnh th nghim cho thy s lng ca cỏc im kim soỏt tng dn nhng nú khụng ci thin cht lng kt qu cui cựng nờn ng cong B-spline phự hp ban u khụng ci thin ỏng k Hng phỏt trin - Tip tc b sung v hon chnh, ci thin thut toỏn cú th tỏi to c nhiu mt cong khỏc Footer Page 25 of 126 Header Page 26 of 126 24 - Nghiờn cu sõu hn v i tng 3D tng chớnh xỏc cụng tỏc tỏi to - Xõy dng hon thin ng dng vi giao din thõn thin d s dng - p dng kt qu vo thc tin, h tr lnh vc CAD/CAM, y t cng nh kho c Footer Page 26 of 126 ... I TNG 3D 1.2 BIU DIN NG CONG THAM S 1.2.1 ng cong B-spline 1.2.2 ng cong NURBS 1 .3 BIU DIN MT CONG THAM S 1 .3. 1 Mt cong B-spline 1 .3. 2 Mt cong NURBS 1.4 VECTOR NT 1.5 XY DNG NG V MT CONG THAM. .. Hiu c phng phỏp tỏi to ng v mt cong tham s 3D da vo bi toỏn bỡnh phng ti thiu - Hiu c khỏi nim ng cong v mt cong tham s v thut toỏn tỏi to ng v mt cong tham s 3D da vo phng phỏp bỡnh phng ti... iu khin Hỡnh 3. 6 Cỏc kt qu tỏi to ng cong B-spline bc t u vo 30 im Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 22 3. 5.2 Tỏi to mt cong B-spline a Tp hp im ban u 30 30 b Tỏi to mt cong B-spline