TỔNG ôn CHUYÊN đề số PHỨC OXYZ

Tổng ôn chuyên đề số phức phức Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z   z.z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t    z   z   z.z  z  z   Re( z)  Re( z)  t2  2  z  z   z  z  z.z  z z   z  t   Xét hàm số: f  t   t  t  , t  0;  Xét TH:  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4  Cách 2:  z  r  cos x  i sin x   a  bi  z.z  z   Do z    r  a  b   P   2cos x  2cos x  , đặt t  cos x   1;1  f  t    2t  2t   TH1: t   1;   2 maxf  t   f 1   f 't   20 1  2t minf  t   f    2   TH1: t   ;1 2  f 't     13    t    maxf  t   f      2t  8  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính module số phức w  M  mi A w  314 B w  1258 D w  309 C w  137  Cách 1:  P  4x  y   y  P  4x   z   4i    x  3   y    P  4x      x  3    4   f  x   2  f '  x    x  3   P  x  11   x  0, 2P  1,6  y  0,1P  1,7  P  33  P  13  Thay vào f  x  ta được:  0, P  1,6  3   0,1P  1,7       2  Cách 2:  z   4i    x  3   y    :  C  2  () : x  y   P   Tìm P cho đường thẳng  v| đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;    R  23  P  10  13  P  33  Vậy MaxP  33 ; MinP  13  w  33  13i  w  1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   z  A Pmax  B Pmax  10  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:  P  z 1  z 1  1  22 C Pmax   z   z 1   10  z  1  2 D Pmax  Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z   4i  z  2i m  z Tính module số phức w  m   x  y  i A w  B w  C w  D w   Cách 1:  z   4i  z  2i  x  y   z  x2  y   x  y 2 42 2 2  x  y  x    w  2  4i  w  x  y y   z  2 , Dấu “=” xảy  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y   x  y 2 Dấu “=” xảy x  y  Cách 2:  z   4i  z  2i  y   x  z  x2  y  x2    x    x  2   2 2 x  y  x    w  2  4i  w  x  y   z  2 Dấu “=” xảy  Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i   z  2i Tìm môđun nhỏ z A z  D z  C z  B z  1  Cách 1:  z  i   z  2i  x  y   x2  y   x  y 2  1  2  z  x2  y  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y   x  y 2  Cách 2:  z  i   z  2i  y  x   z  x  y  x   x  1 2  Vậy z  2 1 1   2 x      2 2  Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z Tính M  m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1:  Ta có z   z.z      Đặt t  z  z  0;2  t  z  z z  z  z  z.z  z   z  z  z  3z  z  z z   z  t   t   1 3  P  t  t 1 t      2 4  Vậy minP  ; maxP  t  15  M n 2  Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại  P  z  3z  z  z  z   P  z  z 1 z  z  z  3z  z z   z  z  z2   z  z  z  z  z  1  z  z Đến đ}y c{c bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thỏa az  bz  c   a   Gọi z1 z hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính gi{ trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2   z1  z1  2 A P  B P  c a C P  c a c a c a D P   Giải:  Ta có : z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1  z2   z1  z2 2 2  Khi P  z1 z2 c a  Ta lại có: z1 z2   P  z1 z2  c a Bài 8: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề đ}y đúng? A z1  z2  z2  z3  z3  z1 số ảo 2 B z1  z2  z2  z3  z3  z1 số nguyên tố 2 C z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực âm 2 D z1  z2  z2  z3  z3  z1 số 2  Chứng minh công thức:  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3 2 2 2 2  Ta có: z  z.z z1  z2   zn  z1  z2   zn Áp dụng tính chất ta có vế trái:        z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1   z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3 2       z1  z2  z3  z1 z1  z2  z3  z2 z1  z2  z3  z3 z1  z2  z3   z1  z2  z3   z1  z2  z3  z1  z2  z3 2 2 2  z1  z2  z3  z1  z2  z3    Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1  z2  z2  z3  z3  z1  số 2 nguyến số Bài 9: Có số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  A.5 B C z z  z 1 ? z D  Giải:  Ta có: z   z.z  Đặt z  cos x  i sin x, x   0;2   z  cos 2x  i sin 2x    cos x  z z z2  z  1   cos x    z z z z  cos x     Giải phương trình lượng giác với x  0;2  nên ta chọn giá trị   5 7 11  2 4 5  x ; ; ; ; ; ; ;  6 6 3 3   Vậy có số phức thỏa điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 z1  z2  z3  Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 A P  1999 P  999,5 B P  1999 P  5997  Giải  z1 z2  z2 z3  z3 z1   z1 z2  z2 z3  z3 z1     z1  z2  z3  z1  z2  z3     P2    1999  z1  z1   1999  Mặc khác: z1  z2  z3  1999  z1 z1  z2 z2  z3 z3  1999   z2  z2   1999  z3  z3   1999 1999 1999 1999 1999 1999     z1 z2  z2 z3  z3 z1   z1 z2 z2 z3 z3 z1  Suy P    2 1999 1999 1999  z1  z2  z3    z1 z2 z3      1999     P  1999  Tổng quát: z1  z2  z3  k  z1 z2  z2 z3  z3 z1  k z1  z2  z3 Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn  2i  2i z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M.m A) M.n  25 B) M.n  20 C) M.n  24 D) M.n  30  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z  z2  r Tính Min, Max z  z3 Ta có Max  z2 z r r  z3  ; Min    z3 z1 z1 z1 z1  Áp dụng Công thức với z1   2i  2i ; z2   2i , z3   3i; r  ta Max  6; Min  Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z  i Tính M.m A) M.n  B) M.n  C) M.n  10 z  i n1  i n với n i2 3) Cho số phức z thỏa mãn D) M.n  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M.m A) M.n  20 B) M.n  15 C) M.n  24 D) M.n  30 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi m  z M  max z , M.n bằng: B A C 3  Giải:  Dạng Tổng quát: z1z  z2  z1z  z2  k với z1  a  bi; z2  c  di; z  x  yi  Ta có: Min z  k  z2 Max z  z1 k z1  Chứng minh công thức:  Ta có: k  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z  Max z  k Suy z1 k z1  Mặc khác:  ax  by  c    ay  bx  d   z1z  z2  z1z  z2  k    ax  by  c    ay  bx  d   Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k     ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 1    ax  by  c    ay  bx  d    ax  by  c    ay  bx  d    a  b  x  y    c  d  2 2 2 2 2 2 k  k  c  d2  Suy z  x  y  2  a2  b2   k  z2 2 z1  42   m   ADCT ta có: z1  1; z2  1; k    M    Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz   Gọi m  z 1 i 1 i M  max z , M.n bằng: B 2 A  ADCT Câu 12 ta có: z1  i ; z2  C m  2 ;k    1 i  M  Bài 14: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2  i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  3 D Pmin  B Pmin   Giải: 2  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 z1 z2 z3  Mặc Khác: z1 z2 z3  D  i  z1 z2 z3   z1 z2 z3  2  Suy P  Dấu “=” xảy z1  z2  z3  z3 1 z   2i Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P  z  z  i  z  z   z   i   z   i  Giá trị lớn giá trị nhỏ    P là: A 1 C B 1 D  Giải:  z3   z   z   2i  x  y  z   2i  x y  P  16 x y  xy , Đặt t  xy   t       2  1  P  16t  8t , t  0;   MaxP  0; MinP  1  4 Bài 16: Cho số phức z thỏa mãn z  Tính giá trị nhỏ biểu thức P   z   z2   z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải:  Ta có: z    z     P   z   z2   z3   z  z  z2   z3   z  z  z2   z3  Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn B max z  A max z  6z  i  Tìm giá trị lớn z  3iz C max z  D max z  Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B  1; 2;0  , C 3; 1;  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  861 cho biểu thức 2 P  MA2  MB2  4MC đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c  ? A B 5  Giải: C D  Gọi K  x; y; z  l| điểm thỏa 2KA  KB  4KC   K  21;16;10   Khi đó: P  MK  2KA2  KB2  4KC  Do P nhỏ MK lớn Mặt cầu (S) có tâm I 1;0; 1  KI   22; 16; 11  x   22t   Phương trình đường thẳng KI:  y  16t Thay x, y, z v|o (S) ta được:  z  1  11t   22t    16t    11t   K   23; 16; 12    K   21;16;10  2  861  t  1 Suy KI cắt (S) hai điểm  Vì KK1  KK2 nên MK lớn M  K1  23; 16; 12  Vậy M   23; 16; 12  Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1; 1 , B  3; 5;  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   : x  y  z   cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c  ? A B  Giải:  C D M  a; b; c  Đặt f  M   a  b  2c   Ta có f  A  f  B   , nên A, B phía so với   Gọi A’ l| điểm đối xứng A qua    x   2t   Phương trình đường thẳng AA’:  y   t Tọa độ giao điểm I AA’ v|    z  1  t   x   2t  y   t  I  3; 0;1 nghiệm hệ:   z  1  t 2 x  y  z     Vì I l| trung điểm AA’ nên A '  5; 1;  v| A’, B nằm khác phía so với   Khi với điểm M thuộc   ta có: MA  MB  A ' M  MB  A ' B Đẳng thức xảy M  A ' B     x   4t   A ' B   8; 6;   A ' B :  y  1  3t Tọa độ giao điểm M A’B v|   nghiệm z   t   x   4t   y  1  3t  M  1; 2;  hệ:  z   t 2 x  y  z    Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1; 1 , C 7; 4;  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   : x  y  z   cho biểu thức P  MA  MC đạt giá trị lớn Tính a  b  c  ? A B  Giải:  C D M  a; b; c  Đặt f  M   a  b  2c   Ta có f  A  f C   nên A C nằm hai phía so với    Gọi A’ l| điểm đối xứng A qua    x   2t   Phương trình đường thẳng AA’:  y   t Tọa độ giao điểm I AA’ v|    z  1  t   x   2t  y   t  I  3; 0;1 nghiệm hệ:   z  1  t 2 x  y  z     Vì I l| trung điểm AA’ nên A '  5; 1;  Khi với điểm M thuộc   ta có: MA  MC  MA ' MC  A ' C Đẳng thức xảy M  A ' C     x   2t   A ' C   2; 3;1  A ' C :  y  1  3t Tọa độ giao điểm M A’C v|   nghiệm z   t   x   2t   y  1  3t  M  3; 2;  hệ:  z   t 2 x  y  z    Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  P  : ax  by  cz   x 1 y 1 z   mặt phẳng 2 chứa  cách O khoảng lớn Tính a  b  c  ? A 2 B  Giải: C D 1  Gọi K hình chiếu vuông góc O lên  , suy K 1  t ;1  2t ; 2t  , OK  1  t;1  2t; 2t   2 2 K  ; ;    3 3  Vì OK   nên OK.u   t      OK   ; ;      3 3  Gọi H hình chiếu O lên (P), ta có: d O;  P    OH  OK  Đẳng thức xảy H  K Do (P) c{ch O khoảng lớn (P) qua K v| vuông góc với OK Từ ta suy phương trình (P) là: 2x  y  2z    a  b  c  Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :   : x  y  2z   Mặt phẳng Q  : ax  by  cz   x 1 y 1 z   mặt phẳng 2 chứa  tạo với   góc nhỏ Tính a  b  c  ? A 1 B  Giải: C D  Công thức giải nhanh: nQ   n  , n  , n      Chứng minh công thức:  A  1;1;    Gọi d l| đường thẳng qua A v| vuông góc với   , x   t  suy d :  y   2t , chọn C  2; 1;   d , C  A Gọi H, K hình chiếu  z  2t  C lên  Q   ,   ACH sin  sinACH  AH AK AK Mà không đổi  AC AC AC nên suy  nhỏ  H  K hay  Q  mặt phẳng qua  vuông góc với mặt phẳng  ACK   Mặt phẳng  ACK  qua  vuông góc với   nên: n ACK   n  , n     Do  Q  qua  vuông góc với mặt phẳng  ACK  nên: nQ   n ACK  , n    n  , n  , n         Áp dụng công thức ta có nQ   8; 20; 16  suy ra: Q  : 8  x  1  20  y  1  16z   2x  5y  4z    a  b  c  Câu 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : x 1 y 1 z   v| hai điểm 2 M  1; 2;1 , N  1; 0;  Mặt phẳng    : ax  by  cz  43  qua M, N v| tạo với    góc lớn Tính a  b  c  ? A 22 C 33 B 3  Giải: D 11  Công thức giải nhanh: n     nNM , n  , nNM     Chứng tương tự câu 15: n    1;10; 22  suy    : 1 x  1  10  y    22  z  1   x  10 y  22z  43   a  b  c  33 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;  , B  1;0; 3  , C 2; 3; 1  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   : x  y  z   cho biểu thức P  3MA2  4MB2  6MC đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c  ? A 15 B 12  Giải: C 20 D  M  a; b; c      2a  b  2c    P  a2  b2  c  26a  48b  6c    a  11   b  25    c  1   2a  b  2c  1  747  747 2  Dấu “=” xảy khi: a  11; b  25; c   a  b  c  15 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;  , B  1;0; 3  , C 2; 3; 1  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  : x 1 y 1 z 1 cho biểu thức   1 P  MA  MB  MC đạt giá trị lớn Tính a  b  c  ? 31 11 B 12 55 D A C  Giải:  M    M 1  2t ; 1  3t ;1  t   MA  MB  5MC   2t  19; 3t  14; t  20   P  2t  19    3t  14    20  t  2  Dấu “=” xảy khi: t  2  12  6411 6411  14  t      7  12 55 abc  7 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;  , B  1;0; 3  , C 2; 3; 1  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu S  :  x     y     z    2 283 cho biểu thức P  MA2  MB2  MC đạt giá trị lớn Tính a  b  c  ? C 28 D  Giải: C D 3  Gọi E  x; y; z  l| điểm thỏa EA  4EB  2EC   E  9; 4; 13  Khi đó: P  EM  EA2  4EB2  2EC  P lớn EM nhỏ Mặt cầu (S) có tâm  x   11t  I  2; 2;   IE   11; 2; 21  IE :  y   2t Thay x, y, z v|o (S) ta t    z   21t    5  E1   ; 3;   2 Suy IE cắt (S) hai điểm     15 37   E2   ;1;      5  5  Vì EE1  EE2 nên EM nhỏ M  E1   ; 3;   Vậy M   ; 3;   2 2   Câu 20: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z 2 cắt đường thẳng   a b c x1 y z 2 cho khoảng cách từ điểm B  2;1;1 đến đường thẳng d nhỏ   1 Tính a  b  c  ? d' : A 28 B  Giải: C D 18  M  d  d '  M  1  2t ; t ;  t  , suy  A  0; 1;   d  Gọi   AB, AM    d  B, d    AM  5t  18t  18  6t  2t  f t    AB, AM     t ;1;  2t      ud  AM   2t  1; t  1; t  t   f ' t     t   minf  t   f     ud   3; 3; 2   a  b  c  11 x y 1 z 2 cắt đường thẳng   a b c x1 y z 2 x5 y z cho khoảng cách d  : d' :     lớn Tính 1 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : abc ? A 8 B 1  Giải: C D 12  M  d  d '  M  1  2t ; t ;  t  , suy ud  AM   2t  1; t  1; t   A  0; 1;   d  Gọi   N  5; 0;  , u   2; 2;1  u , AM    t  1; 4t  1; 6t  u , AM  AN  t      d  d,    3  f t  53t  10t  u , AM       minf  t    37 t  2  f ' t     t   f    ud    29; 41;   a  b  c  8 37  37  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   v| điểm I 1;1   Mặt cầu  S  tâm I, tiếp xúc với  P  mặt phẳng   : ax  by  cz  m  vuông góc với  P  ,  Q  cho khoảng cách từ I đến (α) 29 Biết tổng hệ số a  b  c  m dương Cho mệnh đề sau đ}y: (1) Điểm A 1;1;0  B  1;1; 2  thuộc mặt cầu  S  (2) Mặt phẳng (α) qua C  0; 5; 3  x  2t  (3) Mặt phẳng (α) song song với đường thẳng (d)  y  5  t z  3  (4) Mặt cầu  S  có bán kính R  (5) Mặt phẳng (α) v| Mặt cầu  S  giao đường tròn có bán kính lớn Hỏi có mệnh đề sai ? A.1 B.3 C.2 D.4  Giải: Chọn đáp án C  R  d  I ,  P    Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z    2  n   2;3;4     : x  y  3z  m  d  I ;     29  m   29  Vậy   : x  y  3z  29  chọn   : x  y  3z  29  a  b  c  m   Đối chiếu: (1) Đúng: Thay tọa độ điêm v|o mặt cầu ta thấy (2) Đúng: Thay tọa độ điêm v|o mặt phẳng (3) Sai: Thực chất ta tưởng lầm mặt phẳng phẳng (α) song song (d) thực chất (d) thuộc phẳng phẳng (α), c{c em kiểm tra cách tính khoảng c{ch điểm đến (α) (4) Đúng (5) Sai: Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn b{n kính mặt cầu nên hai mặt không giao   Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A  2; 3; 0 , B 0;  2; v| đường thẳng d x  t  có phương trình  y  Điểm C  a; b; c  đường thẳng d cho tam giác ABC có z   t  chu vi nhỏ Tính a  b  c  ? A B   C D Giải: Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA+CB nhỏ  Gọi C t ;0;  t  Ta có CA   t    32 , CB    t   2  Đặt u    t  2 ; v     1  t  ;  u  v   2;   Áp dụng tính chất u  v  u  v Dấu “=’’ xảy u hướng với v  CA  CB  u  v  u  v   25  3  Dấu “=” xảy t  2 1  t   t  abc 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  a; b; c  với c  thuộc mặt cầu  S  :  x     y  1   z   2  cho biểu thức P  a  2b  2c đạt giá trị lớn Khi a  b  c  ? C 1 D A B  Giải  M  a ; b; c    S    a     b     c    2  P   a     b  1   c     1     a     b  1   c  1 2     15   b1 a    c 1   Dấu “=” xảy khi: a    a  b  c  1   a  2   b  12   c  12    Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 4; 1 , B  1; 4; 1 , C  2; 4;  , D  2; 2; 1 v| điểm M  a; b; c  cho biểu thức P  MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất, a  b  c  ? 23 B  Giải: A 21 D C  14   Gọi G tâm ABCD suy G  ; ;  4   P  MG  GA  GB2  GC  GD Vì GA  GB2  GC  GD không đổi nên P  14  nhỏ MG nhỏ hay M  G  ; ;  4  Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  4x  y  6z   mặt phẳng  P  : x  y  z  16  Điểm M  a; b; c  di động (S) v| điểm N  m; n; p  di động (P) cho độ d|i đoạn thẳng MN ngắn nhất, abcmn p  ? A B  Giải: C D  Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;  bán kính R     d I ;  P    R Do (S) v| (P) điểm chung Suy minMN     Trong trường hợp này, M vị trí M0 N vị trí N0 Dễ thấy N0 hình chiếu vuông góc I lên mặt phẳng (P) M0 l| giao điểm đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S) Gọi d l| đường thẳng qua I v| vuông góc với (P) N  d   P  ,  y   2t  d :  y  1  2t Tọa độ N0 nghiệm hệ: z   t   y   2t   13 14   y  1  t  N0   ;  ;   3   z   t  x  y  z  16    IM0  IN0  M  0; 3;   a  b  c  m  n  p  Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  23  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M  a; b; c  nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất, a  b  c  ? A B  Giải: C D  Mặt cầu (S) có tâm I  3; 4;1 bán kính R  y   t   Gọi d l| đường thẳng qua I v| vuông góc với (P), d :  y   t Khi z   t  M  d  S  hay tọa độ M nghiệm hệ: y   t   M1  4; 5;  y   t d:   M2  2; 3;  z   t  x  y  z  x  y  z  23    Ta thấy d  M1 ;  P    d  M2 ;  P   Do M  4; 5;   a  b  c  Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  m  v| đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d hai điểm M, N cho MN  A m  12 B m  5  Giải: C m  3 D m  12  Mặt cầu (S) có tâm I  2; 3;  bán kính R  13  m  IM  m  13  Gọi H l| trung điểm MN suy MH  IH  d  I ; d   m  (d) qua A có u; AI   VTCP u   2;1;   d  I ; d    u  Vậy m    m  12 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm E  2;1; 5 , F  4; 3;  Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Điểm I  a; b; c  thuộc  cho biểu thức P  IE  IF lớn Tính a  b  c  ? A B  Giải: x   t x   t '     :  y  5t , EF :  y   t '  z   3t  z   2t '   C D 1  t   t ' t     EF cắt  A  1; 0;   Xét hệ: 5t   t ' t '  1 3  3t   2t '   Trong mặt phẳng  ; EF  điểm I thuộc  ta có IE  IF  EF  Dấu “=” xảy I, E, F thẳng hàng, suy I  A  1; 0;  Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 1; 2 , B  2; 2;1 mặt phẳng  P  : x  3y  z   Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB,  giao tuyến (P) v| (Q) Điểm M  a; b; c  thuộc  cho độ d|i đoạn thẳng OM nhỏ nhất, abc ? A C  Giải: B  D  3 3  Gọi I l| trung điểm AB suy I   ;  ;  ,  Q  : x  y  z    2 2   x    2t      giao tuyến (P) (Q) suy  :  y  t  M    2t ; t ;  t     z   t    25 25   OM   t    32   32  Dấu “=” xảy t   3  M ; ;   8 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 3;  , mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : x y 1 z 3 Gọi  l| đường thẳng nằm (P) qua giao   1 điểm d v| (P) đồng thời vuông góc với d Điểm M  a; b; c  thuộc  cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất, a  b  c  ? 13 3 B   Giải: A C D  Gọi I  d   P  suy I  1; 0;  x   t   M 1  t; t;  t   u  ud , n P     3; 3;  suy  :  y  t   z   t   AM ngắn AM    AM.u   t   16   Vậy M   ; ;   3  Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  5;8; 11 , B  3; 5; 4  , C  2;1; 6  đường thẳng d : x 1 y  z 1 Điểm M  a; b; c  thuộc d cho biểu thức   1 P  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất, a  b  c  ? 15 14 B   Giải: A  C D  M   2t ;  2t ;1  t   d  10  53 53   P   2t  1   2t    t   t     9  2  Dấu “=” xảy t   10  11   M ; ;  9 9  Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 5;  , B  3; 3;  v| đường thẳng x 1 y 1 z   Điểm M  a; b; c  thuộc d cho MAB có diện tích nhỏ nhất, 1 a  b  c  ? d: A B  Giải: C D  M  1  2t ;1  t ; 2t   d 1 AM , AB  18  t  1  198  198    Dấu “=” xảy t   M  1; 0;   SMAB  Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2 , B  3; 4; 2  v| đường thẳng  x   4t  d :  y  6t Điểm I  a; b; c  thuộc d cho IA  IB đạt giá trị nhỏ nhất,  z  1  8t  abc ? 43 29 23 B 58  Giải: A  65 29 21 D  58 C  AB   2; 3; 4   AB / / d Gọi A’ l| điểm đối xứng A qua d  IA  IB  IA ' IB  A ' B Dấu “=” xảy A’, I, B thẳng hàng suy I  A ' B  d Vì AB//d nên I l| trung điểm A’B  36 33 15   43 95 28   Gọi H hình chiếu A lên d suy H  ; ;  suy A '  ; ;    29 29 29   29 29 29   65 21 43   Vì I l| trung điểm A’B nên I  ;  ;    29 58 29  x   t  Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  1  t z   x  y 1 z   Điểm A  a; b; c   d B  m; n; p   d ' cho đoạn AB có độ dài 1 ngắn nhất, a  b  c  m  n  p  ? d' : C D  Giải: C D  A   t ; 1  t ;  B   t ';1  2t '; t '  suy AB    t  t ';  t  2t '; t '   AB có độ dài nhỏ nhỏ AB l| đoạn vuông góc chung d v| d’ hay:   AB.ud   t  t '   A 1; 1;  , B  3;1;   AB u   d'  ... B D Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn z   z Gọi M  max z m  z , tính môđun số phức w  M  mi A w  B w  D w  Bài 53: Cho số phức z  x  yi ,  x , y  C w  14 2  số phức thỏa mãn hai... diễn hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  z1 z2 Khẳng định n|o sau đ}y đúng? A OAB vuông cân A B OAB C OAB c}n, không D OAB cân A z1  z2  z3  Tính giá Bài 44: Cho ba số phức z1 ,...  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi