Giao an tich hop-PT mũ-Chuyen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN GIÁO VIÊN: TRẦN TUẤN CHUYÊN BÀI TOÁN Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 9,2 % /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người đó thu gấp đôi số tiền ban đầu? Lời giải Gọi số tiền gửi ban đầu P Số tiền lãi sau năm T1 = P.0,092 (triêêu đồng) Số tiền lĩnh sau năm P1 = P + P.0,092 = P(1+0,092) Số tiền lãi sau năm T2 = P1.0,092 Số tiền lĩnh sau năm P2 = P1 + T2 = P1(1+0,092) = P(1+0,092)2 Tương tự số tiền lĩnh sau n năm Pn = P(1+0,092)n Để thu số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Pn = 2P ⇔ P(1+0,092)n = 2P ⇔ = (1,092) n ⇔ n = log1,092 ≈ Vậy gửi năm thu số tiền gấp đôi ban đầu Phương trình mũ là pt chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa x Định nghĩa lôgarit: a = b ⇔ x = log a b (a, b > 0; a ≠ 1) Sử dụng định nghĩa lơgarit, tìm x biết a) = x b) = x c) = x d ) = −1 x Lời giải a ) = ⇔ x = log = x b) = ⇔ x = log = c) = ⇔ x = log x x d ) = −1 x Vơ nghiêêm > ∀x x a) = x b) = x c) = x d ) = −1 x PT mũ bản Phương trình mũ bản có dạng a x =b (a > 0, a ≠ 1) Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Tiết 32 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ bản a x =b (a > 0, a ≠ 1) Phương trình mũ bản a x =b (a > 0, a ≠ 1) Minh họa bằng đồ thi y = ax(a > 1) y = ax (0 < a < 1) y y y = b (b > 0) b b y = b (b > 0) 1 o b logab x y = b (b ≤ 0) logab o b x y = b (b ≤ 0) VD1: Giải phương trình: a) x = b) 22 x −1 + x +1 = Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng số f ( x) f ( x) g ( x) a = b =a Là biến đổi PT về dạng a Chú ý: Cho < a ≠ 1; b > +a f ( x) ta có: = b ⇔ f ( x) = log a b + a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) Chú ý: Cho VD 2: < a ≠ 1; b > ta có: +a f ( x) = b ⇔ f ( x) = log a b +a f ( x) =a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) Giải phương trình sau a, x −1 =4 2 b, (1,5) =  ÷ 3 x+4 d, = 1− x x −7 x c, = 8.4 3x x +1 x−2 a, Nhóm b, Nhóm c, Nhóm d, Nhóm Môôt số bài toán thực tế, liên môn sử dụng phương trình mũ VD3: Dân số nước ta khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi sau năm dân số nước ta 100 triệu người? LỜI GIẢI Sau n năm dân số nước ta là: Tn = 89.709.000(1,011) n Theo đề ta có: Tn = 100.000.000 ⇔ 89.709.000(1,011) n = 100.000.000 100.000.000 n ⇔ (1,011) = 89.709.000 100.000.000 ⇔ n = log1,011 ≈ 9,93 89.709.000 Vậy sau 10 năm dân số nước ta 100 triệu người VD 4: Chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất đó sau lâu lại 100 gam? HƯỚNG DẪN Khối lượng chất phóng xạ lại sau khoảng thời gian t tính theo cơng thức t  T m = m0  ÷ 2 Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã VD 4: Chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất đó sau lâu lại 100 gam? LỜI GIẢI Theo đề ta có: t 24 t 24 1 1 100 = 400  ÷ ⇔  ÷ = ⇔ t = 48 2 2 Vậy khối lượng chất đó lại 100 gam sau 48 VD 5: Sự tăng trưởng vi khuẩn tính theo rt cơng thức S = S e , đó S0 số vi khuẩn ban đầu, S số vi khuẩn sau thời gian t, r tỉ lệ tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Tìm r ? VD 5: LỜI GIẢI 5r Theo đề ta có: 300 = 100.e ln ⇔ e = ⇔ 5r = ln ⇔ r = 5r Vậy sau 10 số lượng vi khuẩn là: 10 S = 100.e ln = 100.e 2ln = 100.(e ) = 100.3 = 900 (con) ln 2 TỔNG KẾT TIẾT HỌC Phương trình mũ bản: a x = b (a > 0,a ≠ 1) Nếu b ≤ thì PT vô nghiệm Nếu b > thì PT có nghiệm nhất là x = log a b Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa số Cho < a ≠ 1; b > ta có: + a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b +a f ( x) =a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) Một số bài toán thực tế, liên môn sử dụng phương trình mũ PHIẾU BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau a) (0,3)3 x −2 = x c) x2 =1 x 1 b)  ÷ = 25  5 d ) x + x +1 − = e) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = ĐH KA2006 Bài 2:Giá trị sử dụng máy photo bị giảm năm 10% so với năm trước đó Hỏi sau năm giá trị sử dụng nó nửa giá trị sử dụng ban đầu? ... tính theo rt cơng thức S = S e , đó S0 số vi khuẩn ban đầu, S số vi khuẩn sau thời gian t, r tỉ lệ tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Tìm r... P(1+0,092)n Để thu số tiền gấp đơi số tiền ban đầu Pn = 2P ⇔ P(1+0,092)n = 2P ⇔ = (1,092) n ⇔ n = log1,092 ≈ Vậy gửi năm thu số tiền gấp đơi ban đầu Phương trình mũ là pt chứa ẩn số... DẪN Khối lượng chất phóng xạ lại sau khoảng thời gian t tính theo cơng thức t  T m = m0  ÷ 2 Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã VD 4: Chu kỳ bán rã chất phóng