Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y x3 4
B. y x 33x2 4
C. y x3 3x2 4
D. y x3 3x2 2
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm A1;2; 3 , B2; 3;1
A
1
2 5
3 2
2
3 5
1 4
1
2 5
3 4
3
8 5
5 4
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;3 , B3; 4; 4 Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB
Câu 4: Hàm số y x 44x2 đạt cực tiểu tại những điểm nào ? 4
A x 2,x0 B x 2 C x 2,x0 D. x 2
Câu 5: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SBABC, AB a , 30ACB ,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là 60 Tính thể tích V của khối chóp
S ABC theo a
3
3 2
a
V
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC
C. 2x y 3z 6 0 D. 6x3y2z 6 0
Câu 7: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 8: Phần ảo của số phức 2
1 2
y
4
2 1
Trang 2Câu 9: Cho biết d 10
a b
f x x
a c
f x x
b c
f x x
Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi
hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang
cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000
Câu 11: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAABCD, AB3a, AD2a,
5
SB a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a
A V 8a2 B V 24a3 C V 10a3 D V 8a3
Câu 12: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
4
x y
x
, trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
V
V C ln3
V
3
V
Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
2
x
y
B y x 2
C ylog2 x
D y2x
Câu 14: Gọi z ,1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z2 z 2 0 Tính: z12 z2 2
A 11
9
2
4
3
Câu 15: Cho các số dương a , x , y; a{1; ; 1e 0} và x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A ln log
log 10
a a
e
x B ln log
log
a x x
e
log
a a
x x
e
ln
x a x
a
Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 2 i 3
A Đường tròn tâm I2; 1 , bán kính R1
B Đường tròn tâm I2;1, bán kính R 3
C Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R 3
D Đường tròn tâm I2;1, bán kính R 3
Câu 17: Cho log 5 a3 , log 6 b3 , log 22 c3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log3 270
270 log
C log3 270
270 log
y
1
Trang 3Câu 18: Tính tích phân:
1 0
3 d x
I x
ln 3
I B 1
4
I C I 2 D 3
ln 3
I
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB a , AC b , AD c
Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A
2
abc
V B
6
abc
V C
3
abc
V D V abc
Câu 20: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3
1
x y
x m
đi qua điểm A 5;2
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
C Hàm số đạt cực trị tại x 2 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC A B C có AB BC 5a, AC 6a Hình chiếu vuông góc của A'
2
a
A C Tính thể tích V của khối lăng
trụ ABC A B C theo a
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số 2
2
y x x
A D0; B D ;0 2;
C D ;0 2; D D ;02;
Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu?
A
3
4 3
R
V
3
32 3
R
V
3
24 3
R
V
Câu 25: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1
x
và F 1 3 Tính F 4
A F 4 5 B F 4 3 C F 4 3 ln 2 D F 4 4
Câu 26: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z i z 2
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
3 1 x 4 2 3
A S 1; B S 1; C S ;1 D S ;1
y
1
1
Trang 4Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A2;3; 1 ,
1;2;1 ,
B C2;5;1 , D3;4;5 Tính độ dài đoạn thẳng OI
A 113
41
3
Câu 29: Cho hàm số y x3 6x2 Mệnh đề nào dưới đây sai ? 4
A Hàm số đạt cực trị tại x 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a Tính thể tích V của khối nón theo a
12
3
V a
24
3
V a
6
3
V a
3
V a
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y20x220x1283e40x trên tập hợp các số tự nhiên là:
A 1283 B 163.e280 C 157.e320 D 8.e300
Câu 32: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 1 ?
1
f x
x
2
F x x x B F x ln 2x 2 4
4
F x x D F x ln 1 x 2
Câu 33: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy
A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x32x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y27y2 (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
Câu 34: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m 3
(k ) Chi phí mỗi 0 m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m nắp là 2 200 nghìn đồng và mỗi m 2
mặt bên là 400 nghìn đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)
A 3 k
2
k
2
k
k
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị của
1
x y x
tại hai điểm phân biệt
A ;0 16; B ;0 16; C 16; D ;0
Câu 36: Cho các số thực x , y, z thỏa mãn
1
1 log
y ,
1
1 log
A
1
1 log
x
1
1 ln
x C
1
1 log
x D
1
1 log
x
Trang 5Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z: Một phần tử 1 0.
chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A1; 3;0 đến gặp mặt phẳng P tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B2;1; 6 cùng với vận tốc như lúc trước Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất
A 4
5
16
Câu 38: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x5m có nghiệm thự.0
C
A 4
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2m22m3x 1
đạt cực đại tại x 0
A 1 B 3;1 C 1 D 3
Câu 40: Cho số thực x Mệnh đề nào dưới đây sai ?
2 2
2 1 2
logx x x 2 log x x 2
Câu 41: Biết rằng
1
0
b
với a , b là các số thực thỏa mãn a b Tính tổng 2
S a b
Câu 42: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức 2
1
i z
mi
2
Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 2 x 1
x x m
khoảng 1;1
A 3; 2 B ;0 C ; 2 D ; 2
Câu 44: Cho số phức z thõa mãn 1i 3 z Tính 4i z2017
A 8672 3 i B 8672 3 1i C 8672 3 i D 86721 3.i
Câu 45: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng A CD và mặt phẳng
ABCD là 60 Thể tích của khối chóp B ABCD là 8 3 3
3
a
Tính độ dài đoạn thẳng AC
theo a
A 32
3
a
3
a
Trang 6Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của
SB Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N
Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
30
ABCDMNP
V V B 19
30
ABCDMNP
5
ABCDMNP
30
ABCDMNP
V V
Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x mx2 có tiệm cận ngang x 1 1
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm của tam giác đều BCD M, N lần lượt là
trung điểm của AC , AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn
xoay có thể tích là bao nhiêu?
A. 7 3
96
6
a
88
6 2
a
16
6 2
a
36
6
a
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và
80m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
- HẾT -