vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia Phần Tự luận (5 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình x2 − 7x + ≥0 2x + 5x + ≤ x + 2x2 − x + Câu (1,5 điểm) Cho f x = mx − 2mx + 4m − a) b) ( ) ( ) b) Tìm m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ c) Tìm m > để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) a) Tìm m để f x = có hai nghiệm phân biệt âm Câu (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − = 0, BD : x − 7y + 14 = Đường ( ) chéo AC qua M 2;1 a) Viết phương trình đường tròn tâm B qua M b) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật sin A + sin B + sinC A C = cot cot Hỏi tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC biết sin A + sin B − sinC 2 tam giác đặc biệt? Câu (0,5 điểm) Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu, pha chế lít nước táo cần 20g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, Mỗi lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao Đáp án chi tiết Câu a) 2x2 + 5x + ≤ x + Tập xác định: D = −∞; −2 ∪ − ; +∞ ÷ ( Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia x + ≥ BPT ⇔ ⇔ 2x + 5x + ≤ x + 4x + KL: S = −2 ∪ − ;1 x + ≥ ⇔ x + x − ≤ x + ≥ ⇔ x − x + ≤ ( )( ) x + ≥ ⇔ x ∈ −2;1 x − ≤ { } x2 − 7x + ≥0 2x2 − x + Nhận thấy mẫu dương b) x ≤ Vậy BPT ⇔ x − 7x + ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ≥ KL: S = −∞;1 ∪ 6; +∞ ( ( )( ) ) ( ) Câu Cho f x = mx − 2mx + 4m − ( ) a) Tìm m để f x = có hai nghiệm phân biệt âm ( ) f x = ⇔ mx2 − 2mx + 4m − = ( *) m ≠ ⇔ (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ P < m ≠ ⇔ 4m − < m m ≠ 0 < m < 3 KL: m ∈ 0; ÷ 4 ( ) b) Tìm m để f x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ( ) ( * *) f x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ mx2 − 2mx + 4m − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ( ) ( ) TH: m = ⇒ f x ≤ ⇔ −3 ≤ 0, T RUE Vậy m = thỏa mãn m < ⇔ TH: m ≠ ⇒ * * ⇔ ∆' ≤ KL: m ≤ ( ) ( ) f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ mx ( m < ⇔ −3m + 3m ≤ c) Tìm m > để f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞ m < ⇔ 3m − m ≤ ) ( ( − 2mx + 4m − ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞ Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang ) m < ⇒ m< 1 − m ≥ ) ( * * *) Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán ( Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia ) Có ∆ ' = 3m − m m ≤ TH: ∆ ' ≤ ⇔ 3m − m ≤ ⇔ Mà m > ⇒ f x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞ m ≥ ⇒ m ≥ thỏa mãn TH: ∆ ' > ⇔ 3m − m > ⇔ < m < ⇒ f x có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có bảng xét dấu: x −∞ x1 f(x) ( ) ( + +∞ x2 - + ) Để f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞ ⇔ x1 < x2 ≤ x < ⇔ ⇔ x2 ≤ x1 − < ⇔ x2 − ≤ ( ( )( ) ( ) 4m − − 3.2 + ≥ x1x2 − x1 + x2 + ≥ ⇔ m x1 + x2 − < 2 − < 0, T RUE ( x1 − x2 − ≥ ⇔ x1 − + x2 − < ) ) ( ) 4m − 7m − 3 + 3≥ 0⇔ ≥ ⇔ 7m − ≥ ⇔ m ≥ m m 3 ⇒ m ∈ ;1÷ 7 KL: m ≥ Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − = 0, BD : x − 7y + 14 = Đường chéo AC ( ) qua M 2;1 a) Viết phương trình đường tròn tâm B qua M uuuur B 7;3 ⇒ BM = −5; −2 ⇒ BM = 29 = R Có ( ) ( ) ⇒ ( C ) : ( x − 7) + ( y − 3) = 29 2 b) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật uu r uu r n = ; − , n = 1; −7 Gọi VTPT AB, BD uu r Gọi VTPT đường thẳng AC n3 = a;b , a2 + b2 > ( ) ( ( ) ( )( ) ( ) ) ⇒ AC : a x − + b y − = ⇔ AC : ax + by − 2a − b = uu r uu r cos AB , AC = cos AB , BD = cos n , n = Có 10 ( ) ( ) ( ) Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia uu r uu r n n uu r uu r 3 ⇔ cos n1, n3 = ⇔ uu ⇔ r uu r = 10 10 n1 n3 ( ) a − 2b ( a2 + b2 ) a = −1 2 = ⇔ 7a + 8ab + b = ⇔ b 10 a = − b a = −1 chọn a = 1;b = −1 ⇒ AC : x − y − = b 5 ⇒ A 1;0 ,O ; ÷,C 6;5 , D 0;2 2 TH: ( ) TH: ( ) ( ) a = − chọn a = 1;b = −7 ⇒ AC : x − 7y + = (loại //BD) b Câu Cho tam giác ABC biết đặc biệt? sin A + sin B + sinC A C = cot cot Hỏi tam giác ABC tam giác sin A + sin B − sinC 2 A + B A −B π 2sin ÷.cos ÷ + sinC 2sin sin A + sin B + sinC = = Có VT = sin A + sin B − sinC A + B A − B π 2sin 2sin ÷cos ÷ − sinC A −B ÷cos ÷ + sinC A −B −C ÷cos ÷ − sinC −C ( ) ÷ ( ) π − A + B A B A B C cos − + sin ÷ cos − ÷ + sin 2 2 = = = A B A B π − A + B C C C C A B 2cos cos − ÷ − 2sin cos cos − ÷ − sin cos − − sin ÷ 2 2 2 2 2 A B C C C 2cos cos − ÷ + 2sin cos 2 2 A B A cos − ÷ + cos + 2 2 = A B A cos − ÷ − cos + 2 2 ÷ ÷ ÷ B ÷ 2 A B 2cos cos A B 2 = = cot cot 2 B B A ÷ −2sin sin − ÷ 2 2 A C A B A C Mà theo giả thiết VT = cot cot ⇒ cot cot = cot cot ⇒ ∠B = ∠C Vậy tam giác ABC cân A 2 2 2 Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com ... ⇔ uu ⇔ r uu r = 10 10 n1 n3 ( ) a − 2b ( a2 + b2 ) a = −1 2 = ⇔ 7a + 8ab + b = ⇔ b 10 a = − b a = −1 chọn a = 1;b = −1 ⇒ AC : x − y − = b 5 ⇒ A 1;0 ,O ; ÷,C 6 ;5 , D 0;2 2 TH:... 2a − b = uu r uu r cos AB , AC = cos AB , BD = cos n , n = Có 10 ( ) ( ) ( ) Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên... = Đường chéo AC ( ) qua M 2;1 a) Viết phương trình đường tròn tâm B qua M uuuur B 7;3 ⇒ BM = 5; −2 ⇒ BM = 29 = R Có ( ) ( ) ⇒ ( C ) : ( x − 7) + ( y − 3) = 29 2 b) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ