BàI 1. ĐịNH NGHĩA Và ý NGHĩA CủA ĐạOHàM (Tiết 65) i. mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạohàm trong việc tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trớc và trong việc viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trớc. - Nắm đợc ý nghĩa vật lí của đạohàm trong việc tìm vận tốc tức thời và c- ờng độ tức thời. - Nắm đợc định nghĩa đạohàm trên một khoảng 2. Kĩ năng - Vận dụng kiến thức đã học để tính hệ số góc của tiếp tuyến M o T của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o (x o , f(x o )) ; tìm đạohàm trên một khoảng của hàm số đã cho. 3. Thái độ - Nghiêm túc trong học tập - Tích cực trong hoạt động - Độc lập trong suy nghĩ. ii. chuẩn bị thực hiện chủ yếu - Vấn đáp gợi vấn đề - Thuyết trình iv. tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp học, giới thiệu đại biểu. 2. Kiểm tra bài cũ (thực hiện trong quá trình dạy học) 3. Làm việc với nội dung mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cung cấp cho học sinh khái niệm tiếp tuyến bằng cách mô tả trực quan. Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạohàm (tiết 63) 5. ý nghĩa hình học của đạohàm - Vẽ hình và miêu tả: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng cong (C). Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) và M o (x o , f(x o )) (C) Gọi M (x, f(x)) là một điểm di chuyển trên (C). Đờng thẳng MM o là một cát tuyến của (C) a. Tiếp tuyến của đờng cong phẳng Khi x dần tới x o thì M(x; f(x)) di chuyển trên (C) tới điểm M o (x o ; f(x o )) và ngợc lại. Giả sử cát tuyến M o M có vị trí giới hạn, kí hiệu là M o T thì M o T đợc gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o đợc gọi là tiếp điểm. Câu hỏi 1: Nếu cho hàm số ( ) xfy = (có đồ thị là ( ) C ) điểm ( )( ) 000 , xfxM ( ) C Muốn tìm tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm 0 M thì làm thế nào? Trả lời: Tính đạohàm của hàm số ( ) xfy = tại điểm 0 x b. ý nghĩa hình học của đạohàm Cho hàm số ( ) xfy = xác định trên khoảng ( ) ba, và có đạohàm tại 0 x ( ) ba, .Gọi ( ) C là đồ thị của hàm số Câu hỏi 2:(kiểm tra bài cũ) Để tính đạohàm của hàm Trả lời 2 Tính bằng định nghĩa theo Định lí 2: Đạo hàm của hàm số ( ) xfy = tại điểm số ( ) xfy = tại điểm 0 x thì tính bằng cách nào? quy tắc gồm 3 bớc: + Bớc 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 , tính: ( ) ( ) 0 0 y f x x f x = + + Bớc 2: Lập tỉ số y x + Bớc 3: Tìm 0 lim x y x 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến TM 0 của ( ) C tại CM: SGK (151) Vậy f'(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 của đồ thị (C) Câu hỏi 3: Đờng thẳng (d) đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có hệ số góc không thì nó có ph- ơng trình xác định nh thế nào? Trả lời 3 y = k (x - x 0 ) + y 0 c. Phơng trình tiếp tuyến Định lí 3: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là y - y 0 = f' (x 0 )(x - x 0 ) Ta biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) ở trên là một đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , f(x 0 )) có hệ số góc là f'(x 0 ). Vậy em nào có thể viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)? Đây là một nội dung định lí 3 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x f x= + hay ( ) ( ) ( ) 0 0 0 'y f x f x x x = ( ) ( ) 0 0 0 'y y f x x x = Với: ( ) 0 0 y f x= Trong đó ( ) 0 0 y f x= Câu hỏi 4: Các em hãy làm ví dụ sau: Gợi ý: - Tính y'(1) thực chất là làm gì? - Các em hãy làm theo từng bớc - Là tính đạohàm của hàm số tại x 0 = 1 + Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 = 1 VD1: Cho parabol (P) 2 5y x x= + a. Tính y'(1) bằng định nghĩa b. Viết phơng trình tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm có hoành độ x = 1 ( ) ( ) 1 1y f x f = + ( ) ( ) 2 1 1x x= + + + - 5 - (1 2 + 1 - 5) = ( ) 2 3x x + ( ) 2 3x x y x x + = 3x= + + ( ) 0 0 lim lim 3 x x y x x = + =3 Vậy y'(1) = 3 - Điểm M có hoành độ x=1 thì có tung độ là bao nhiêu? - Tung độ là y = - 3 - Tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là gì? - Hệ số góc là y' (1) - y' (1) bằng bao nhiêu. Nh vậy bài toán trở về: viết ph- ơng trình tiếp tuyến của parabol (P) tại M( 1; -3) có hệ số góc y'(1) = 3. y' (1) = 3 Cô mời một em lên chữa Phơng trình tiếp tuyến của parabol (P) là y - (-3) = 3(x - 1) hay y = 3x - 6 Các em học sang phần 6 (ý nghĩa vật lí của đạo hàm) 6. ý nghĩa vật lý của đạohàm a. Vận tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình s = s(t); với s = s(t) là một hàm số có đạo hàm; vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t o là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t o . b. Cờng độ tức thời Nếu điện lợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q = Q(t) là một hàm số có đạohàm thì cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t o là đạohàm của Q = Q(t) tại t o I (t o ) = Q' (t o ) Câu hỏi 5: Làm ví dụ sau: Giả sử t là số gia của đối số tại t o = 5s s = s (5 + t) - s (5) ( ) 2 2 1 1 5 . .5 2 2 g t g= + 2 1 10 2 g t t = + + [ ] 1 10 2 s g t t = + + 0 lim t s t VD2: Một vật rơi tự do theo phơng trình 2 2 1 ( 9,8 / 2 s gt g m s= là gia tốc trọng trờng). Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t o = 5s [ ] 0 1 lim 10 2 t g t = + 1 .9,8.10 49 2 = = Vậy v(t o ) = s'(t o ) = 49 Câu hỏi 6: Tính đạohàm của hàm số f(x) = x 2 tại điểm x bất kì + Giả sử x là số gia của đối số tại x o = x y = f(x + x) - f(x) = (x + x) 2 - x 2 = (x) 2 + 2x. x II. Đạohàm trên một khoảng Định nghĩa (SGK - 153) VD3: Tính đạohàm của hàm số f(x) = x 2 tại điểm + ( ) 2 2x x x y x x + = = x + 2x x bất kì + ( ) 0 0 lim lim 2 2 x x y x x x x = + = Vậy y'(x) = 2x TXĐ: y'(x) : R => y = x 2 có đạohàm trên khoảng (-; + ) Nh vậy để tìm xem hàm số y = f(x) có đạohàm trên khoảng nào thì ta tìm y'(x) và tìm TXĐ của y'(x) Nhắc lại trọng tâm của bài: Trong bài này các em cần nắm vững đợc cách tính hệ số góc tại điểm thuộc đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị tìm đạohàm trên một khoảng 4. Củng cố bài tập Bài 1: Cho y = x 3 (C) a) Tính đạohàm của hàm số tại x= 1 b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M (1, 1) Bài 3: Cho hàm số y = -x 2 + 2x - 3 a) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0 b) Hàm số y = - x' + 2x - 3 có đạohàm trên khoảng nào? Các em làm các bài tập 5, 6 (156); 7 (157)/ SGK.