BDHSG 7Chuyen de DA THUC

Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  Phòng Giáo Dục & ĐT Hội an Trường THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN LÝ Chuyên đề : ĐA THỨC $1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A Kiến thức : 1/ BTĐS biểu thức chứa số chữ phép toán số ,các chữ 2/ Những chữ BTĐS số ( thường dùng chữ a,b,c, ) biến số ( thường dùng chữ x,y,z ) 3/ Biểu thức không chứa biến mẫu gọi biểu thức nguyên Nếu biểu thức có chứa biến mẫu gọi biểu thức phân 4/ Muốn tìm giá trị BTĐS biết giá trị biến biểu thức cho ta thực bước sau : - Thu gọn biểu thức cho ( ) - Thay giá trị biến số cho ; Rồi thực phép tính - Trả lời B NÂNG CAO : - Các đẳng thức đáng nhớ : ( a ± b ) ; a − b ; ( a + b ) ; a ± b Qui ước đọc viết BTĐS có nhiều phép tính: Phép tính làm sau đọc trước tiên ; Phép tính lam trước đọc sau - Xác định giá trị biến để biểu thức có nghĩa ( ĐKXĐ ): PTĐS - Ta có : A có nghĩa Mẫu thức B ≠ B A B = A = B =  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN -1- Chun đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  C BÀI TẬP : Bài 1: Xác định giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa : a/ x +1 x2 − B1 Tìm biến để giá trị mẫu : x -2 = x.x = x = ± B2 Loại bỏ giá trị vừa tìm biến Vậy giá trị cần tìm : x ∈ R ; x ≠ ± b/ c/ x −1 x2 +1 ax + by + c xy − y Mọi x thuộc R ( x +1 luôn dương ) (1) ĐKXĐ: xy - 3y ≠ y( x-3 ) ≠ x ≠ ; y ≠ Bài : Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = 6x + x − 2x + x = 1 2 1 * Với x = Mẫu 2x-1=2 -1=0=>A khơng có nghĩa 2 * Với x = Thì A = HD: x = => x = ± b/ B = x −2 xy − y * Biết x-y = x+y = x − y = x = y x = =>  =>  x + y = 2 x = y = HD:  Thay x=2 y=2 vào biểu thức B= * Biết x = y=3 HD: {x =2 y=3  x = ±2 y = =>   GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN -2- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  • x=2 y=3 B= 10 • x=-2 y=3 B= 34 5x + y c/ C = 10 x − y x y = x y 3y HD: với = => x= thay vào biểu thức ta được: 5  3y  y + 15 y 5  + y 24 y   = = =8 C= 18 y − 15 y 3y  3y  10  − y   với 2005 x + 2006 y x y d/ D = 2005 x − 2006 y Biết = x y = => 2005 x 2006 y 2005 x + 2006 y 2005 x − 2006 y 2005 x + 2006 y 4010 + 6018 = = = => = 2.2005 3.2006 4010 + 6018 4010 − 6018 2005 x − 2006 y 4010 − 6018 10028 499 = −4 D =− 2008 502 HD: Ta có e/ E = x y + x y + x y + x y + x y + x y + x10 y 10 tại: x= -1; y=1 HD: Với x=-1 y=1 => xy = -1 Biến đổi: E= = ( xy ) + ( xy ) + + ( xy ) 10 Thay xy=-1=> E= 1+(-1)+1+(-1)+ + = f/ F = x y z + x y z + + x10 y 10 z 10 x=-1;y=-1 z=-1 HD: Với x=-1,y=-1,z=-1 => xyz = -1 Biến đổi thay xyz=-1 ta F = g/ G(x) = x 17 −12 x16 + 12 x15 − 12 x14 + + 12 x − x = 11 HD: *Cách 1: x =11 => x+1=12 17 16 G(x) = x − x ( x + 1) + x15 ( x + 1) − x14 ( x + 1) + + x( x + 1) −  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN -3- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  = x 17 − x17 − x16 + x16 + x15 − x15 − x14 + + x + x − = x - = 10 *Cách 2: G(x)= =x 17 −(11x16 + x16 ) + (11x15 + x15 ) − (11x14 + x14 ) + + (11x + x) − = x 17 −11x16 − x16 + 11x15 + x15 − 11x14 − x14 + + 11x + x - = x 16 ( x − 11) − x15 ( x − 11) + x14 ( x − 11) − x13 ( x − 11) + − x( x − 11) + x − = x - = 10 h/ Cho x-y = * Tính: * Tính H = 6x - 6y + 10 - 3a x + 3ay + 15a HD : H = = 6(x-y) +10 +3a(x-y)+15a H = 6.5-10-3a.5+15a = 30+10 = 40 I = ( x − xy ) x − ( x − xy ) y − 25 y HD: I = x (x-y) - x (x-y)y - 25y I = x ( x-y) (x-y) - 25y I = x -25 y I = 25y-25y = 25( x- y) = 25 = 125 k/ Cho x- 2y = x− y ( x=/= y x=/= -6 ) x+6 x− y x− y x− y x− y K= = x + x − y = x − y = 2( x − y ) = x+6 * Tính K = HD : 2x + 2y − * Tính L = 3x − y + y − x HD : 2x + 2y − L = 3x − y + y − x 2x + x − y y − ( x − y) + 3x − y 4y − x 3x − y y − x L= + = 1+1 = 3x − y y − x L= h/ Cho x,y,z khác x-y-z = Tính Giá trị biểu thức :  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN -4- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  x z y )(1- y )(1+ ) x z z y y HD: Ta có H = (1 - ) ( - ) ( + ) x z z H = (1 - H= x−z −y z+ y x z z Mà : x-y-z = => x-z=y ; y-x = -z z+y= x y −z x Nên: H = x y z = −1 Bài :Tìm x thuộc Z Sao cho biểu thức sau có giá trịnguyên : a/ A= x+2 x−3 ( x ≠ 3) HD: A= x + x −3+5 x −3 5 = = + = 1+ ( x ≠ 3) x−3 x−3 x−3 x−3 x−3 Với x ∈ Z M ∈ Z x-3 Ư(5)= ± 1;±5 x − = x =  x − = −1 x =   Do :  =>   x − = −3 x =  x − =  x = Tìm giá trị ngyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên : b/ B = x−3 x+2 ( x=/= -2 ) HD: x−3 x+2−5 x+2 = = − x+2 x+2 x+2 x+2 Với x thuộc Z x khác -2 B thuộcc thuộc Z x+2 = Ư(5) = 1;-1;5;-5  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN -5- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  x + =  x + = −1   x + =  x + = −5 Do :  x = −1  x = −3  =>  x =  x = −7 x + 2x − c/ C = ( x + 1)( x − 1) HD: -Tìm ĐKXĐ: x ≠ ±1 -Tử tam thúc bậc nên phải tách b c để thu gọn x + x − − ( x + 3) x − ( x + 3) ( x + 3)( x − 1) x + = = = C= ( x + 1)( x − ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x + - Tương tự: C = x +1+ 2 = 1+ x +1 x +1 x thuộc Z x khác 1;-1 thìC thuộc Z nên: x + = Ư (2) = ; -1 ; -2 x + =  x + = −1  =>  x + =  x + = −2  x = 0(tm)  x = −2(tm)  =>   x = 1(khongtm)  x = −3(tm) - Vậy x= ; -2 ; A có giá trị nguyên (5) Bài 4: Cho biểu thức A = 5− x Hãy tìm giá trị ngn x để: x−2 a/ A có gía trị ngun ? b/ A có gía trị nhỏ ? HD: a/ Ta có : A = = + − x − ( x − 2) = = −1 x−2 x−2 x−2  x-2 =Ư(3)=1;-1;3;-3 => x = 1, 3;-1 ; 5(đề t/m x khác 2) Vậy x = ; ; -1 biểu thức A có giá trị ngun b/ Tìm GTNN A : Ta có E = 3 − Nên A có GTNN có GTLN x−2 x−2  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN -6- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  có GTLN x-2 có GT LN x=1 x−2 − = −4 x = Vậy GTNN E = 1− mà Bài : Hãy tìm GTLN biểu thức sau : A= - x D= (3 − x ) + E= ( x − 1) + B= x +3 Hướng dẫn: a/ b/ x2 + y2 + C= x2 + y2 + F= (2 x − 3) + Với x ta ln ln có x ≥ => − x ≤ Do đó: - x ≤ Vậy GTLN A =7 x=0 B = (3 − x) + có GTLN (3-2x) +7 có GTNN mà (3-2x) +7 có GTNN = x = x = 2 2 x + y +5 x + y +3+ 2 = 1+ C= = 2 2 x + y +3 x + y +3 x + y2 + 2 C= 1+ x + y + có GTLN x + y + Lớn Mà: x + y + Lớn x + y + nhỏ Vậy B có GTLN = c/ Mà x + y + nhỏ = x = ; y = Vậy GTLN C= 1+ = d/ D= có GTLN x +3 nhỏ x +3 mà x +3 nhỏ = x = 1 Vậy D= có GTLN = x = x +3  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN -7- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  e/ E = ( x − 1) + có GTLN ( x-1) +2 có GTNN Mà ( x-1) +2 có GTNN = x = 1 Vậy E = ( x − 1) + có GTLN = x = f/ F= (2 x − 3) + có GTLN (2x-3) +5 có GTNN Mà : (2x-3) +5 có GTNN =5 x =1,5 Vậy F= (2 x − 3) + có GTLN = x = 1,5 Bài 6: Tìm GTNN Biểu thức sau : a/ A = ( x- ) +2 b/ B =( 2x + ) - c/ 2 C = ( x −16) + y − − d/ D = (x+2) +( y − ) − 10 Hướng dẫn : a/ Ta có:( x- ) ≥ =>A = ( x- ) +2 ≥ Vậy : GTNN A = ( x- ) +2 = x = b/ Ta có : ( 2x + ) ≥ =>( 2x + ) - ≥ −1 Vậy :B =( 2x + ) - có GTNN = -1 x = -0,5 2 2 c/ Ta có: ( x −16) ≥ & y − ≥ =>( x −16) + y − − ≥ −2 2 VậyGTNNcủaC = ( x −16) + y − − =-2 x= ± 4; y = d/ 1  Ta có : (x+2) ≥ &  y −  ≥ => C > -10  5 Vậy GTNN D=( x −16) + y − − =-10 x=-2;y=0,2  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN -8- Chun đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  $2 ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Đơn thức BTĐS gồm số ;hoặc biến ; tích số biến Muốn tính tích hai đơn thức ta nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với thu gọn phần biến số Bậc đơn thức thu gọn : * Đối với đơn thức biến số mũ biến * Đối với đơn thức có hệ số khác khơng ( nhiều biến) tổngcác số mũ biến có đơn thức Mỗi số thực khác không đơn thức bậc khơng Số khơng (0) đơn thức khơng có bậc Bổ sung: * Luỹ thừa đơn thức:Khi nâng đơn thức lên luỹ thừa bậc n( nthuộc N) hệ số đơn thức nâng lên luỹ thừa bậc n số mũ biến nhân lên với n * Cùng biểu thức A Nhưng có luc A đơn thức có lúc A đơn thức tuỳ thuộc vào chữ có mặt A biến * Tích số dấu số dương ,2 số khác dấu số âm Bài 7: Cho A = − 4ax y (b + 1) Trong trường hợp A đơn thức? trường hợp cho biết hệ số bậc đơn thức ? a/ a;b số b/ a số ? c/ b số ? Hướng dẫn : − 4a a/ Nếu a,b số A đơn thức Có hệ số (b + 1) ; Bậc biến x Bậc biến y bậc (=2+5) Đ/với tập hợp biến  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN -9- Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  b/ Néu có a số A khơng phải đơn thức Vì A có chứa phép chia phép cộng biến b − 4b c/ Nếu b A đơn thức có hệ số (b + 1) Bậc Đ/v biến a Bậc đ/v biến x.Bậc đ/v biến y Bậc đ/v tập hợp biến Bài 8: Cho đơn thức A = ( a b x y ) ( - 2 b x y z ) 10 Xác định xem chữ ? Chữ biến để A đơn thức có bậc : a/ 22 b/ 31 c/ HD: - Trứơc hết tính tích A = - 12 11 14 a b x y z - Để A có bậc 22 a,b ; x,y z biến Để A có bậc 31 b ; a,x,y z biến Để A có bậc a,b,x ; y z biến Bài 9: a/ Cho A = −4 x y B = x y Có cặp giá trị x,y cho A B cógiá trị âm khơng ? HD: Xét tích A.B = - x y ≤ với x,y => A ; B phải trái dấu ( có thừa số ) => khơng có cặp giá trị x,y làm cho A,B giá trị âm b/Cho đơn thức M = -5xy ; N = 11x y P = x y Chứng minh đơn thức nầy khơng thể có giá trị dưong ? HD: Xét tích M.N.P = -77x y ≤ => đơn thức dương ( Vì dương tích chúng phải dương )  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN - 10 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  Bài 10 : a/ Thu gọn đơn thức BTĐS sau : A = x y ( axy ) + ( −5bx y )(− axz ) + ax ( x y ) 11 14 ĐS: A= ax y + abx y z + ax y 33 33 b/ Tính tích đơn thức.Rồi cho biết hệ số? Bậc đơn thức? (a,b,c số) B = ( a b xy z n−1 )(−b cx z 7− n ) ĐS: B= -a b cx y z có hệ số -a b c bậc 13 C = (- a x y )(− ax y z ) 10 ĐS: C = 25 17 25 a x y z có hệ số a 6 bậc 27 Bài 11: Viết D = 64 x y 12 dạng luỹ thừa đơn thức ? ĐS: C = 64 x y 12 =( ± x y ) = (4 x y ) = (±2 xy )  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN - 11 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  $3 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Kiến thức bản: 1.Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có phần biến giông Đặc biệt: Mọi số thực đơn thức đồng dạng 2.Để cộng ,trừ đơn thức đồng dạng ta cộng trừ hệ số với giữ nguyên phần biến 3.Bổ sung: - Để cộng trừ đơn thức đồng dạng mà có chứa chữ ta đặt phần biến đấu ngoặc,trong ngoặc tổng hiệu hệ số - Nếu hệ số của đơn thức khác khơng giá tri đơn thức không (0) biến có giá trị Cịn muốn cho giá trị đơn thức luôn không với giá trị biến hệ số đơn thúc phải băng không Bài tập : Bài 12: Cho A = 8x y ; B = −2 x y ; C = −6 x y Chứng minh : Ax + Bx+ C = HD: Ax + Bx+ C = x y − x y − x y = x y = Bài 13: a/ Chứng mih n tyhuộc N * thì: a/ 8.2 n + n +1 có tận cung chữ số ? b/ n+3 − 2.3n + n +5 − 7.2 n Chia hết cho 25 ? c/ Chia hết cho 300 ? n +3 + n + − n +1 − n Hướng dẫn: 8.2 n + n +1 = 8.2 + 2.2 n = 10.2 n chiahetcho10 b/ n+3 − 2.3n + n +5 − 7.2 n = 33.3 n − 2.3 n + 2.5 n − 7.2 n = 27.3 n − 2.3 n + 32.2 n − 7.2 n = 25.3 n + 25.2 n = 25(3 n + n ) 25  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN - 12 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  c/ n+3 + n + − n+1 − n = 3.4 n + 2.4 n − 4.4 n − n = 64.4 n + 16.4 n − 4.4 n − 1.4 n = 75.4 n n −1 = 300.4 n −1 300 Bài 14: Viết tích 31 thành tổng luỹ thừa số với số mũ số tự nhiên liên tiếp ? HD: 31 = 1.5 + 5.5 + 25.5 = + + Bài 15: Cho A = (−3x y ) ; B = (2 x z ) Tim x,y z ? Biết A+B=0 Hướng dẫn : A + B = 81x 20 y 12 + 32 x10 z 20 ≥ {x A+B=0 {x 20 y 12 = => x = 10 z 20 = => y = z =  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN - 13 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  $4 ĐA THỨC -CỘNG,TRỪ ĐA THỨC A Kiến thức bản: Đa thức tổng cáccđơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đơn thức đa thức có hạng tử Nếu da thức chứa hạng tử đồng dạng ta cộng đơn thức đồng dạng ,Đó kết qưủa đa thức thu gọn Cộng trừ đa thức : B1 Viết đa thức dấu ngoăc kèm theo dấu + B2 Bỏ dấu ngoặc B3 Thu gọn -Bậc đa thức biến số mũ lớn biến - Bậc đ/với tập hợp biến bậc hạng tử có bậc cao Cộng trừ đa thức biến ta có thẻ đặt theo luỹ thừa tăng giảm dần luỹ thừa bậc cột cộng trừ theo cột BỐ SUNG: 1/Đa thức gọi Thuần nhẩt hạng tử bậc 2/Đa thức gọi Đồng chung có giá trị Hai đa thức ĐỒNG NHẤT ( thu gọn) => heej số đơn thức đồng dạng chứa đa thức phải 3/Trong phép nhân số tự nhiên : -TÍCH SẼ LÀ SỐ LẼ tất thừa số số lẽ - TÍCH LÀ SỐ CHẴN néu có MỘT thừa số chẵn 4/ Tổng số : - Nếu hạng tử ĐỀU LẺ tổng số lẻ - Nếu có MỘT hạng tử chẵn tổng số chẵn 5/ F(x) = G (x) Các hệ số luỹ thừa bậc Bài 16 : Cho P= ax y + 10 xy + y − x y − 3xy + bx y Biết a, b số,Đa thức P có bậc Tìm a , b ? Hướng dẫn: P= (a-2) x y + bx y + xy + y Vì P có bậc nên a-2 = b= hay a=2,b=0  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN - 14 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  Bài 17: Xác định a,b,c để đa thức sau Đồng ? A = ax − x + + x − B= x + 2bx + c − − x Hướng dẫn: Thu gọn: A = (a-2 )x - x - B = x +(2b − 7) x + c − => A ≡ B a-2 = => a= 2b-7=-5 => b= c-1 = -2 => c=-1 Bài 18: Cho đa thức A = 2x + x − -(5-x+2x ) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = ? Hướng dẫn: A= 2x +(7 x − 1) − + x − x = x − x ≤ A = 2x −7 x + − + x − x = −6 x − a/ Với 7x - ≥ x ≥ 7x-1 ≤ b/Xét trường hợp: 1 A = 8x-6=2 => x=1 ( t/m x ≥ ) 7 1 x ≤ A =-6x-4 =2=> x= -1 ( t/m x ≤ ) 7 x≥ Bài 19: Cho f(x)= x − 101x + 101x − 101x + + 101x − 101x + 125.TinhF (100) ? HD: f(x)= x −100 x − x + 100 x + x − 100 x − x + + 100 x + x − 100 x − x + 25 f(x)=x ( x − 100) − x ( x − 100) + x ( x − 100) − + x( x − 100) − (100 − 25) Vậy : f(100) =-100-25 = - 75 Bài 20: Cho f(x) = ax + bx + c Biết 7a + b = Hỏi f(10).F(-3) số âm khơng? Huớng dẫn: 7a + b = => b= = -7a Do f(x) = ax + bx + c = ax − 7ax + c Vậy f(10) = 100a -70a + c = 30a + c F(-3)= 9a + 21a + c = 30a + c  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN - 15 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  Nên f(10).f(-3) = (30a + c ) ≥ ==>Tích nầy khơng thể số âm Bài 21: Cho f(x) = x + ax + ( a số) g(x) = x − x − b ( b số ) Tìm hệ số a , b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) Hướng dẫn: Vì f(1) = g(2) => 2+a+4 = - 10 - b a + b = -12 (1) Và f(1) = g(5) => - a + = 25 - 25 - b a - b = (2) Từ (1) &(2) => a = b = Cho f(x) = ax + x( x − 1) + G(x) = x − x(bx + 1) + c − (trong a,b,c ) Xác định a,b,c để f(x) = g(x) Hướng dẫn: f(x) = ( a+4) x - 4x + G(x) = x −4bx − x + c − F(x)=g(x) ==> a+4 = => a = -3 -4b = => b = c - = => c = 11 Bài 23: Cho f(x) + g(x) = x − 3x − f(x) - g(x) = x − x + x + x − Tìm f(x) ? g(x) ? Hướng dẫn: f(x)= ( x − 3x − + x − x + x + x − ):2 = x − 3x + x + x − G(x)= ( x − 3x − + x + x − x − x + ):2 = x +3 x − x − x + Bài 22: Bài 24: Tính giá trị đa thức A = x + x y + y + y với x + y =5 Hướng dẫn: A = x + x y + 3x y + y + y = 4x (x + y ) + 3y (x + y ) + y = x + y + y = 20 x + 15 y + y = 20 x + 20 y = 20( x + y ) = 20.5 = 100  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN - 16 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  $6 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN A Kiến thức bản: Nếu x=a đa thức f(x) có giá trị ta nói a nghiệm f(x) a nghiệm f(x) f(a) = Một đa thức có hay nhiều nghiệm khơng có nghiệm B.Nâng cao: 1.Một đa thức bậc n có nhiều n nghiệm phân biệt Đa thức bậc khơng khơng có nghiệm Đa thức ( khơng có bậc) có vơ số nghiệm 2.Nếu f(x) có tổng hệ số c luỹ thừa chẵn tổng hệ số luỹ thừa lẻ x = -1 nghiệm Chú ý: - Để tìm nghiệm đa thức f(x) ta tìm giá trị x cho f(x)=0 - Nghiệm đa thức f(x)-g(x) giá trị x làm cho f(x)=g(x) - Để tìm tất nghiệm đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dạng tích đa thức có bậc thấp B.LUYÊN TÂP: Bài 25: Thu gọn tìm nghiệm đa thức : a/ f ( x) = x(1 − x) + (2 x − x + 4) b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x c/ h( x) = x( x − 1) + Hướng dẫn: a/ f(x) = có bậc nên khơng có nghiệm b/ f(x)= khơng có bậc nên vơ số nghiệm 4 c/ h(x)= x − x + = x − x + = ( x − ) + > Nên đa thức nầy khơng có nghiệm Bài 26: Xácđịnh hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm ? a/ mx +2x +8 b/ 7x - mx-1 c/ x −3x + m Hướng dẫn: a/ m+2+8=0 m=-10 b/ 7+m+(-1)=0 m=-6 c/ 1+(-3)+m = m=2  GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN - 17 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "  Bài 27: Cho đa thức f(x) = x +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 lam nghiệm ? b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị tìm m ? Hướng dẫn: a/ f(-2) = (-2) + m.(-2)+2 = m=3 b/ Ta có : f(x) = x - 3x + F(x) có tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ nên nhận -1 làm nghiệm Vậy đa thức bậc có nghiệm x= -2 (theo câu a) x = -1 + S = { − 2;−1} Bài 28: Cho biết (x - 1) f(x) = ( x+4 ) f(x+8) Chứng minh f(x) có nghiệm ? Hướng dẫn: Vì (x-1).f(x) = (x+4).f(x+8) với x nên suy : • Khi x- : 0.f(1)=5.f(9) => f(9) = => x=9 nghiệm • Khi x=-4 thì: -5.f(-4)=0.f(4)=>f(4)= =>x=-4 nghiệm Vậy f(x) có nghiệm -4 Bài29: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm đa thức sau: x + x (4 y − 1) − xy − y − f ( x) = −5 x + x y − xy − y Hướng dẫn: a/ f(x) = 6x −2x b/ f(x) = 6x −2x = = 2x (3x − 1) = x=0 x=   GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HÔỊ AN - 18 - Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HS GIỎI TOÁN " Đa thức "   GV NGƠ ĐÌNH NHỰT-THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-HƠỊ AN - 19 - ... Đa thức tổng cáccđơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đơn thức đa thức có hạng tử Nếu da thức chứa hạng tử đồng dạng ta cộng đơn thức đồng dạng ,Đó kết qưủa đa thức thu gọn Cộng trừ