CNG ễN TP TON HC K II NM HC 2012 - 2013 ễN TP TON HC K II (Cn hon thnh trc ngy 06.05.2013) I PHN I S: Dng 1: Thu gn biu thc i s: a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s Bi ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s A= x x y ữ. x y ữ; B= x y ữ ( xy ) x y ữ Bi 2: Cng v tr hai n thc ng dng 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 4 Bi 3: Nhõn cỏc n thc sau v tỡm bc v h s ca n thc nhn c 27 a) 2.x y 5.x y b) x y ữ x y c) x y ữ (-xy)2 10 Thu gn cỏc n thc sau ri tỡm h s ca nú: 2 2 xy (3x yz ) a/ b/ -54 y bx ( b l hng s) c/ - 2x y x(y2z)3 ( )( ) b) Thu gn a thc, tỡm bc, h s cao nht Phng phỏp: Bc 1: nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ũng dng Bc 2: xỏc nh h s cao nht, bc ca a thc ó thu gn Bi ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc, h s cao nht A = 15x y3 + 7x 8x y 12x + 11x y 12x y 3 B = 3x y + xy + x y3 x y + 2xy x y 3 Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc i s : Phng phỏp : Bc 1: Thu gn cỏc biu thc i s Bc 2: Thay giỏ tr cho trc ca bin vo biu thc i s Bc 3: Tớnh giỏ tr biu thc s Bi ỏp dng : Bi : Tớnh giỏ tr biu thc 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 ti x = ; y = 2 3 b B = x y + xy + x + y ti x = 1; y = Bi : Cho a thc P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 4x + 1; Tớnh : P(1); P( ); Q(2); Q(1); Dng : Cng, tr a thc nhiu bin Bi : Cho a thc : A = 4x2 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tớnh A + B; A B Bi : Tỡm a thc M,N bit : a M + (5x2 2xy) = 6x2 + 9xy y2 b (3xy 4y2)- N= x2 7xy + 8y2 Trng THCS Viờn Thnh - Yờn Thnh - Ngh An CNG ễN TP TON HC K II NM HC 2012 - 2013 Dng 4: Cng tr a thc mt bin: Phng phỏp: Bc 1: thu gn cỏc n thc v sp xp theo ly tha gim dn ca bin Bc 2: vit cỏc a thc cho cỏc hng t ng dng thng ct vi Bc 3: thc hin phộp tớnh cng hoc tr cỏc hng t ng dng cựng ct Chỳ ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bi ỏp dng : Cho a thc : A(x) = 3x4 3/4x3 + 2x2 B(x) = 8x4 + 1/5x3 9x + 2/5 Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dng : Tỡm nghim ca a thc bin Kim tra s cho trc cú l nghim ca a thc mt bin khụng Phng phỏp:Bc 1: Tớnh giỏ tr ca a thc ti giỏ tr ca bin cho trc ú Bc 2: Nu giỏ tr ca a thc bng thỡ giỏ tr ca bin ú l nghim ca a thc Tỡm nghim ca a thc mt bin Bi ỏp dng : Bi : Cho a thc f(x) = x4 + 2x3 2x2 6x + Trong cỏc s sau : 1; 1; 2; s no l nghim ca a thc f(x) Bi : Tỡm nghim ca cỏc a thc sau f(x) = 3x 6; h(x) = 5x + 30 k(x) = x -81 m(x) = x2 +7x -8 g(x)=(x-3)(16-4x) n(x)= 5x2+9x+4 f(x) = 3x2 + x + x4 x3 x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 x3 + x + 5x3 x2 a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin b) Tớnh: f(x) g(x); f(x) + g(x) c) Tớnh g(x) ti x = 1 Bi 3: Cho P(x) = 5x - a) Tớnh P(-1) v P ữ ; 10 b) Tỡm nghim ca a thc P(x) Bi 2: Cho a thc Bi 5: Cho P( x) = x 5x + x + v 2 Q( x) = 5x + x + + x + x a) Tỡm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chng t M(x) khụng cú nghim Dng6: Bi toỏn thng kờ Thi gian lm bi ca cỏc hs lp tớnh bng phỳt c thng kờ bi bng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b- Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu?Tớnh s trung bỡnh cng? c- V biu on thng? Trng THCS Viờn Thnh - Yờn Thnh - Ngh An CNG ễN TP TON HC K II NM HC 2012 - 2013 II PHN HèNH HC: Lý thuyt: Nờu cỏc trng hp bng ca hai tam giỏc thng, hai tam giỏc vuụng? V hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun? Nờu nh ngha, tớnh cht ca tam giỏc cõn, tam giỏc u? Nờu nh lý Pytago thun v o, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun? Nờu nh lý v quan h gia gúc v cnh i din tam giỏc, v hỡnh, ghi GT, KL Nờu quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn, ng xiờn v hỡnh chiu, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun Nờu nh lý v bt ng thc tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun Nờu tớnh cht ng trung tuyn tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun Nờu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc, tớnh cht ng phõn giỏc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun Nờu tớnh cht ng trung trc ca mt on thng, tớnh cht ng trung trc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun Mt s phng phỏp chng minh chng II v chng III Chng minh hai on thng bng nhau, hai gúc bng nhau: Cỏch1: chng minh hai tam giỏc bng Cỏch 2: s dng tớnh cht bc cu, cng tr theo v, hai gúc bự v v Chng minh tam giỏc cõn: Cỏch1: chng minh hai cnh bng hoc hai gúc bng Cỏch 2: chng minh ng trung tuyn ng thi l ng cao, phõn giỏc Cỏch 3:chng minh tam giỏc cú hai ng trung tuyn bng v.v Chng minh tam giỏc u: Cỏch 1: chng minh cnh bng hoc gúc bng Cỏch 2: chng minh tam giỏc cõn cú gúc bng 600 Chng minh tam giỏc vuụng: Cỏch 1: Chng minh tam giỏc cú gúc vuụng Cỏch 2: Dựng nh lý Pytago o Cỏch 3: Dựng tớnh cht: ng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng Chng minh tia Oz l phõn giỏc ca gúc xOy: Cỏch 1: Chng minh gúc xOz bng yOz Cỏch 2: Chng minh im M thuc tia Oz v cỏch u cnh Ox v Oy Chng minh bt ng thc on thng, gúc Chng minh im thng hng, ng ng qui, hai ng thng vuụng gúc v v (da vo cỏc nh lý tng ng) Bi ỏp dng : Bi : Cho ABC cõn ti A, ng cao AH Bit AB=5cm, BC=6cm a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC Chng minh rng ba im A,G,H thng hng? ảBG=A ã CG? c) Chng minh: A Bi 2: Cho ABC cõn ti A Gi M l trung im ca cnh BC a) Chng minh : ABM = ACM b) T M v MH AB v MK AC Chng minh BH = CK c) T B v BP AC, BP ct MH ti I Chng minh IBM cõn Bi : Cho ABC vuụng ti A T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC Trờn tia i ca tia HK ly im I cho HI = HK Chng minh : ã ã a) AB // HK c) BAK = AIK AKI cõn b) Trng THCS Viờn Thnh - Yờn Thnh - Ngh An CNG ễN TP TON HC K II NM HC 2012 - 2013 AIC = AKC < 900 ), v BD AC v CE AB Gi H l giao Bi : Cho ABC cõn ti A ( A im ca BD v CE a) Chng minh : ABD = ACE b) Chng minh AED cõn c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED ã ã d) Trờn tia i ca tia DB ly im K cho DK = DB Chng minh ECB = DKC Bi : Cho ABC cõn ti A Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly im E cho BD = CE V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC Chng minh : a) HB = CK ã ã b) AHB = AKC c) HK // DE AHE = AKD d) e) Gi I l giao im ca DK v EH Chng minh AI DE d) THAM KHO TON HK2 (Thi gian 90 phut) Bi 1:(2) im kim tra tit i s ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau: 8 8 10 10 7 6 6 10 a) Du hiu õy l gỡ b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng c) Tỡm mt ca du hiu 2 40 2 xy z Bi :(1.5 ) Cho n thc: A = x y z a) Thu gn n thc A b) Xỏc nh h s v bc ca n thc A c) Tớnh giỏ tr ca A ti x = 2; y = 1; z = Bi 3: (1.5 ) Tớnh tng cỏc n thc sau: a )7 x + x x 2 b)5 xyz xyz + xyz c) 23xy (3 xy ) Bi : (2 ) Cho a thc sau: P = 4x3 7x2 + 3x 12 Q = 2x3 + x2 + 12 + 5x2 9x a) Thu gn v sp xp a thc Q theo ly tha gim dn ca bin b) Tớnh P + Q v 2P Q c) Tỡm nghim ca P + Q Bi 5: (3 ) Cho ABC vuụng ti A cú AB < AC V AH BC ti H V HI AB ti I Trờn tia HI ly im D cho I l trung im ca DH a) Chng minh: ADI = AHI (1) b) Chng minh: AD BD (0.75) c) Cho BH = 9cm v HC = 16cm Tớnh AH (0.75) d) V HK AC tai K v trờn tia HK ly im E cho K l trung im ca HE Chng minh: DE < BD + CE (0.5) Trng THCS Viờn Thnh - Yờn Thnh - Ngh An ... // DE ∆ AHE = ∆ AKD d) e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE d) ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HK2 (Thời gian 90 phút) Bài 1:(2đ) Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 8 10 10 7. .. ∆ AHI (1đ) b) Chứng minh: AD ⊥ BD (0 .75 đ) c) Cho BH = 9cm HC = 16cm Tính AH (0 .75 đ) d) Vẽ HK ⊥ AC tai K tia HK lấy điểm E cho K trung điểm HE Chứng minh: DE < BD + CE (0.5đ) Trường THCS Viên... f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 k(x) = x -81 m(x) = x2 +7x -8 g(x)=(x-3)(16-4x) n(x)=